CN112528408B - 一种直升机旋翼与机身耦合稳定性建模方法 - Google Patents

Abstract

一种直升机旋翼与机身耦合稳定性建模方法，属于直升机动力学建模及分析技术，采用模态综合技术对旋翼、机体动力学耦合系统进行综合建模，在不同的坐标中描述机体、旋翼的运动，分别建立孤立旋翼桨叶、机体结构的结构动力学有限元法模型，采用气动力模型对气动力建模，应用哈密尔顿原理推导旋翼/机体耦合系统动力学方程。建立自动飞行控制系统控制模型，导出与桨距变量相关的气动载荷矩阵，从而建立考虑飞行控制系统的旋翼与机体耦合气弹稳定性分析模型。最后经特征值法求解特征值，通过特征值解判断耦合系统稳定性。该模型可用于所有先进直升机“地面共振”“空中共振”稳定性计算分析，为开展型号设计与研制提供关键技术支撑。

Description

一种直升机旋翼与机身耦合稳定性建模方法

技术领域

本发明属于直升机动力学建模及分析技术，涉及一种直升机旋翼与机身耦合稳定性建模方法。

背景技术

现代先进直升机通常采用自动飞行控制系统(AFCS)或增稳系统(SAS)，来增加直升机操纵的稳定性。虽然AFCS可以实现增加操纵稳定性，但如果设计时不考虑其对直升机“地面共振”和“空中共振”的影响，完成可能恶化“地面共振”和“空中共振”，尤其对“空中共振”。

自动飞行控制系统是以直升机飞行姿态的状态为反馈变量，通过桨距控制来增加直升机的飞行稳定性。直升机飞行运动姿态变化是低频的，飞控系统根据飞行姿态信号对旋翼桨距进行实时控制，桨距根据反馈的飞行姿态也进行低频变化，使桨叶以直升机低频运动产生挥舞运动，续而产生摆振运动。然而由于其频率域旋翼摆振频率很接近，以致对旋翼/机体耦合系统造成持续不断的激励，并且飞控系统的输入激励频率也正好覆盖“地面共振”和“空中共振”的频率范围，导致降低“地面/空中共振”阻尼裕度，出现“地面/空中共振”危险的情况。因此，在工程设计阶段就必须进行分析。

以提高直升机地面共振和空中共振稳定性的迫切需求为背景，针对飞控系统对旋翼与机体耦合稳定性可能造成不利影响的问题，突破考虑飞控系统的旋翼与机体耦合稳定性建模技术，为采用自动飞行控制系统的现代直升机旋翼/机身耦合稳定性的设计分析提供技术支撑。

发明内容

本发明要解决的技术问题：提出一种考虑飞行控制系统的直升机旋翼与机身耦合稳定性建模方法，用于现代先进直升机旋翼与机身耦合稳定性计算分析，可以用于地面共振与空中共振稳定性分析，为开展型号设计和改型研制提供关键技术支撑。

本发明的技术方案：采用模态综合技术对旋翼、机体动力学耦合系统进行综合建模，在不同的坐标中描述机体、旋翼的运动，分别建立孤立旋翼桨叶、机体结构的结构动力学有限元法模型，采用气动力模型对气动力建模，根据所关心模态阶数及频率范围，从子结构模态中选取关心的低阶模态进行模态综合，然后应用模态综合技术建立旋翼与机体耦合综合模态分析模型，应用哈密尔顿原理推导旋翼/机体耦合系统动力学方程。根据直升机操纵系统舵机和桨距控制设计，建立自动飞行控制系统(AFCS)控制模型，即舵机输入至输出(旋翼桨距)传递关系，根据上面推导的旋翼与机体耦合气弹稳定性计算模型，计及飞控系统对旋翼桨距的控制输入变量，考虑桨叶、桨毂气动载荷，导出与桨距变量相关的气动载荷矩阵，从而建立考虑飞行控制系统的旋翼与机体耦合气弹稳定性分析模型，并给出求解稳定性模型的方法。

一种考虑飞行控制系统的直升机旋翼与机身耦合稳定性建模方法，包括以下步骤：

1)建立系统坐标系及坐标系间的关系；

2)建立机体动力学模型、旋翼桨叶动力学模型和气动力模型；

3)建立旋翼与机体动力学方程；

4)建立飞行控制系统模型；

5)建立考虑飞行控制系统的旋翼与机体耦合动力学方程；

6)建立耦合方程矩阵并采用特征值法判断系统稳定性。

进一步，步骤1)中，所述系统坐标系包括：惯性坐标系、机体坐标系、桨毂不旋转坐标系、桨毂旋转坐标系、桨叶挥舞坐标系、桨叶摆振坐标系与桨叶变距坐标系，所述坐标系间的关系为各坐标系间的坐标转换关系。

进一步，步骤2)中，所述建立机体动力学模型包括：当直升机在地面起降时，着陆装置提供刚度和阻尼，对着陆装置进行建模，用三个弹簧、阻尼元件分别模拟单个着陆装置提供的X、Y和Z方向的刚度和阻尼；机体结构离散化为有限元模型后构成一个多自由度系统，用NASTRAN软件计算出固有频率[f₁,f₂,f₃,…，f_np]和振型[X_FPM]，通过分析机体结构的固有频率和振型，确定N_F个机体振动模态，其中必须包括六个机体的刚体模态；再将所选定的机体模态振型矩阵变换到模态空间，解耦为N_F个独立的模态振动微分方程，机体动力学模型的输出是机体结构的模态参数：模态质量[M_FP]、模态阻尼[C_FP]、模态刚度[K_FP]和模态振型[X_FPM]；旋翼与机体安装点桨毂中心对应所选模态的振型[X_FPHr],(r＝1,...,IR)是建立旋翼与机体耦合模态综合分析模型的输入数据；平尾、垂尾、尾桨及机翼沿展向气动力作用点处对应所选模态的振型用于计算这些部件上气动力与机体模态的耦合，这些气动力对机体响应及耦合系统动稳定性提供阻尼。

所述建立旋翼桨叶动力学模型过程包括：旋翼桨叶简化为一根细长的弹性梁，桨叶弹性轴通过旋转中心，考虑桨叶变形几何非线性，桨叶沿展向任一剖面r处弹性轴的变形：轴向位移u、摆振向位移v、挥舞向位移w和扭转变形φ四个运动及其结构和惯性耦合，桨叶根部与桨毂的连接由边界条件和采用边界单元模拟其铰支、固支或铰支带弹簧约束及多路传力关系。

所述建立气动力模型过程包括：由于旋翼桨叶的气弹耦合稳定性、旋翼与机体耦合稳定性与气动力有关，对于不同的动力学分析需要考虑不同的气动力模型，对旋翼气动力计算，采用了准定常气动力模型、非定常气动力模型、动力入流模型和ONERA模型，这三种模型综合应用能在稳定性分析、动力响应分析和瞬态响应分析中更准确地计算气动载荷；对机体、平尾、垂尾以及倾转旋翼机的机翼的气动力计算采用吹风试验模型。

进一步，步骤2)中，还包括建立旋翼与机体耦合动力学模型；

将桨叶作为残余结构，连接界面桨毂节点作为残余节点，建立模态空间与物理空间混合的动力学耦合分析模型，在此基础上，用有限元法离散化桨叶动力学偏微分方程，计算孤立桨叶的振动特性，选取N_Pb个桨叶模态，再把桨叶运动变换到桨叶模态空间，桨毂的节点位移用模态坐标{X_FP}或{θ_QP}表示，得到旋翼与机体模态耦合综合分析模型。

进一步，步骤3)中，所述旋翼与机体动力学方程包括：机体模态振动的动能、势能、阻尼力虚功和气动力虚功方程。

旋翼桨叶变形应变能、运动动能、气动力虚功方程。

所述机体模态振动的动能、势能、阻尼力虚功和气动力虚功方程通过以下过程建立：根据机体振动模态频率和振型，选定所关心的机体模态与装于机体上的旋翼模态进行综合，根据动能和势能表达公式推导机体模态振动动能和势能；机体模态振动的阻尼力虚功包括机体的结构阻尼力和人工阻尼器提供的阻尼力做的虚功；机身受到的气动力、力矩是作用于飞机重心，对应飞机重心的虚位移用机体刚体模态广义虚位移表示，而不考虑机体弹性模态，只考虑机身气动力、力矩对机体刚体模态所做的虚功。

所述旋翼桨叶变形应变能、运动动能、气动力虚功方程通过以下过程建立：描述桨叶变形的应变-位移关系，采用应变与应力的虎克定律，得到一片桨叶应变势能，再对所有旋翼总桨叶片数求和，得出桨叶变形总势能；分析桨叶上沿展向任意翼型剖面内一点的运动速度，根据动能公式推导一片桨叶的动能及动能变分，求和得出总旋翼的总动能变分；在旋翼桨叶动能变分表达式中，通过变分导出的哥氏力对桨毂的力矩，再合成，导出了包括旋翼绕其旋转中心的陀螺力矩虚功；旋翼桨叶气动力虚功包括两部分：一部分是桨叶气动力对桨叶运动虚位移做的虚功，另一部分是旋翼桨毂气动载荷对桨毂运动虚位移做的虚功。

所述旋翼与机体耦合动力学方程通过以下过程建立：将上述机体模态振动的动能、势能、阻尼力虚功、气动力虚功方程和旋翼桨叶变形应变能、运动动能、气动力虚功方程代入哈密尔顿原理公式，按照描述旋翼桨叶、机体运动变量的变分{δX_rs}^T和{δX_fp}^T把能量方程分成两部分：(1)对应变分{δX_fp}^T的机体运动与旋翼桨叶运动耦合的方程，和(2)对应变分{δX_rs}^T的旋翼桨叶运动与机体运动耦合的方程。

进一步，步骤4)中，所述飞行控制系统模型控制变量包括：机体俯仰、滚转角、角速度四个状态变量的反馈控制律、总距和周期变距三个控制变量。

飞行控制系统的舵机对总矩和周期变矩分为独立的传递关系；舵机的总矩输入与旋翼总矩输出、舵机纵向变矩输入与旋翼的纵向周期变矩输出、舵机横向变矩输入与旋翼的横向周期变矩输出为独立的，三者的传递特性方程分别为：

式中，φ_Z，φ_C，φ_S是桨叶的总距和周期变距，θ_Z，θ_C，θ_S是舵机的总距和周期变距输入控制量。

飞行系统对机体俯仰、滚转角和角速度四个状态变量的反馈控制律为：

进一步，所述步骤5)中，所述考虑飞行控制系统的旋翼与机体耦合动力学方程建立过程如下：

机体模态振动的动能、势能、阻尼力虚功、气动力虚功方程，旋翼桨叶变形应变能、运动动能、气动力虚功方程和入流方程右端项以桨距控制输入[φ_Z+COSψ_Kφ_C+SINψ_Kφ_S]为因子项分别右乘机体模态振动的动能、势能、阻尼力虚功、气动力虚功方程，旋翼桨叶变形应变能、运动动能、气动力虚功方程和入流方程中桨距控制角运动系数矩阵，再对旋翼方程进行多桨叶变换将周期系数消去，对机体载荷求和、入流方程右端项求和，消去周期系数。

将舵机传递特性函数通过拉普拉斯反变换得到舵机控制系统增广方程，将舵机控制系统增广方程与机体运动状态量结合，形成舵机控制系统增广的方程与机体运动方程的耦合。

对旋翼模态方程、机体模态方程和入流方程经多桨叶变换，得出控制方程变量与旋翼模态方程、机体模态方程和入流方程的耦合项，并排放在方程组的最后；舵机控制系统增广方程的控制变量用控制律表示，方程右边机体的运动角位移和速度项是舵机控制系统方程与机体运动的耦合项。

进一步，所述步骤6)中，建立耦合方程矩阵并采用特征值法判断系统稳定性过程如下：

经多桨叶变换后，旋翼方程中集合和周期二项，共3*桨叶片数JP个方程方阵，根据旋翼桨叶变形应变能、运动动能、气动力虚功方程得到。

机体模态方程是6*6阶方阵或4*4方阵，根据机体模态振动的动能、势能、阻尼力虚功和气动力虚功方程得到。

入流方程是3*3方阵，根据气动力模型得到。

飞控系统控制方程是9*9方阵，飞控系统有3个控制输入变量，舵机传递特性为3阶，因此，飞控系统控制方程最高9阶；飞控系统控制方程根据舵机的总矩输入与旋翼总矩输出、舵机纵向变矩输入与旋翼的纵向周期变矩输出、舵机横向变矩输入与旋翼的横向周期变矩输出三个传递特性方程得到。

按照组合方式排放耦合方程矩阵；耦合方程矩阵如下：

其中：XP是多桨叶变换后的桨叶模态坐标变量，XH是机体模态坐标变量，Vi是动力入流，Uc是飞控制系统的增广方程变量；经降阶后，采用求一般矩阵特征法QR计算特征值，并通过特征值解判断稳定性。

本发明的有益效果：本发明一种考虑飞行控制系统的直升机旋翼与机身耦合稳定性建模方法，建模考虑了飞行控制系统的旋翼与机体耦合气弹稳定性分析模型，该耦合系统分析模型与特征值分析方法可用于所有先进直升机地面共振或空中共振稳定性计算分析，为稳定性分析提高精度，为稳定性提升拓展新思路，为开展型号设计与研制提供关键技术支撑。

附图说明

图1是本发明涉及的机体与旋翼桨毂坐标系；

图2是本发明涉及的旋翼桨叶弹性变形示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明所涉及的考虑飞行控制系统的直升机旋翼与机身耦合稳定性建模方法做进一步详细说明。

第一步：建立各系统坐标系及坐标系间的关系。建立惯性坐标系、机体坐标系、桨毂不旋转坐标系、桨毂旋转坐标系、桨叶挥舞坐标系、桨叶摆振坐标系与桨叶变距坐标系。机体与旋翼桨毂坐标系见图1所示，{O_g,X_g,Y_g,Z_g}是地面固定坐标系，它的坐标向量用{i_g,j_g,k_g}表示，飞机重力沿-k_g方向。{O_f,X_f,Y_f,Z_f}是机体坐标系，坐标原点O_f选在全机重心位置上，其坐标向量用{i_f,j_f,k_f}表示，机体相对于坐标系统{i_g,j_g,k_g}的6个运动自由度为X_f，Y_f，Z_f，φ_Xf，φ_Yf，φ_Zf。X_f向前为正，Z_f向上为正，Y_f正向由右手定则确定。{O_H,X_H,Y_H,Z_H}是旋翼桨毂坐标系，用于描述任意一个安装在机体上{X_f,Y_f,Z_f}坐标处的旋翼的运动，其坐标原点在桨毂中心，坐标向量为{i_H,j_H,k_H}。同理，建立旋翼桨毂与桨叶间坐标关系，建立桨叶变形前后坐标关系，建立各坐标系间的坐标转换关系。

第二步：分析模型的建立。

1)机体动力学模型建立。机体结构动力学模型采用有限元方法建立，利用商用软件PATRAN直接对机体结构各部件进行有限元网格划分，根据结构元、部件的受力及传力，从NASTRAN软件提供的单元库中选用合适的单元模拟各种类型结构，用于准确模拟机体的结构动力学特性。

当直升机在地面起降时，着陆装置提供刚度和阻尼，对直升机在着陆装置上的刚体振动模态及其机体与旋翼动力耦合稳定性是至关重要的，因此，模型中对着陆装置进行了建模，用三个弹簧、阻尼元件分别模拟单个着陆装置提供的X、Y和Z方向的刚度和阻尼。

机体结构离散化为有限元模型后构成一个多自由度系统，用NASTRAN软件计算出固有频率[f₁,f₂,f₃,…，f_np]和振型[X_FPM]，通过分析机体结构的固有频率和振型，确定N_F个机体振动模态，其中必须包括6个机体的刚体模态。再将所选定的机体模态振型矩阵变换到模态空间，解耦为N_F个独立的模态振动微分方程，机体动力学模型的输出是机体结构的模态参数：模态质量[M_FP]、模态阻尼[C_FP]、模态刚度[K_FP]和模态振型[X_FPM]。旋翼与机体安装点桨毂中心对应所选模态的振型[X_FPHr],(r＝1,...,IR)是建立旋翼与机体耦合模态综合分析模型的输入数据；平尾、垂尾、尾桨及机翼沿展向气动力作用点处对应所选模态的振型用于计算这些部件上气动力与机体模态的耦合，这些气动力对机体响应及耦合系统动稳定性提供阻尼。

2)旋翼桨叶动力学模型的建立。旋翼桨叶简化为一根细长的弹性梁，假设桨叶弹性轴通过旋转中心，考虑桨叶变形几何非线性，桨叶沿展向任一剖面r处弹性轴的变形：轴向位移u、摆振向位移v、挥舞向位移w和扭转变形φ四个运动及其结构和惯性耦合，见图2。桨叶根部与桨毂的连接由边界条件和采用边界单元模拟其铰支、固支或铰支带弹簧约束及多路传力关系。桨叶动力学偏微分方程由哈密尔顿原理导出，由于桨叶的变形是相对于桨毂的，其变形能由独立桨叶变形提供。

3)气动力模型的建立。由于旋翼桨叶的气弹耦合稳定性、旋翼与机体耦合稳定性与气动力有关，对于不同的动力学分析需要考虑不同的气动力模型，对旋翼气动力计算，采用了准定常气动力模型、非定常气动力模型、动力入流模型和ONERA模型，这三种模型综合应用能在稳定性分析、动力响应分析和瞬态响应分析中更准确地计算气动载荷。对机体、平尾、垂尾以及倾转旋翼机的机翼的气动力计算因受旋翼下洗流影响，采用吹风试验模型。

4)旋翼与机体耦合动力学模型的建立。首先分别建立孤立旋翼桨叶、机体结构的结构动力学有限元模型；它们是整个分析模型的子结构动力学模型，根据所关心模态阶数及范围，从子结构模态中选取一些低阶模态进行综合，然后应用模态综合技术建立旋翼与机体耦合综合模态分析模型。

在建立旋翼与机体模态耦合综合分析模型过程中，首先把桨叶作为残余结构，连接界面桨毂节点作为残余节点，建立模态空间与物理空间混合的动力学耦合分析模型，该模型便于推导旋翼与机体耦合动力学方程。在此基础上，用有限元法离散化桨叶动力学偏微分方程，计算孤立桨叶的振动特性，选取N_Pb个桨叶模态，再把桨叶运动变换到桨叶模态空间，桨毂的节点位移用模态坐标{X_FP}或{θ_QP}表示，得到旋翼与机体模态耦合综合分析模型。

第三步：旋翼与机体动力学方程推导。

a)按上述建立的机体动力学模型，应用NASTRAN分析软件计算出机体振动模态频率和振型，再根据对机体振型的分析，选定所关心的机体模态与装于机体上的旋翼模态进行综合。设选定机体模态共N_f个，则这些模态振动的动能可表示为：

式中，M_fp是N_f个机体模态的广义质量，X_fp是这N_f个机体模态的广义坐标，在与旋翼桨叶振动模态综合中，可把它们定义为超节点坐标变量。根据变分法，得机体模态振动动能的变分式：

机体前N_f个模态振动的势能用模态刚度与广义模态坐标(即超节点坐标变量)平方的乘积表示为：

式中，K_fp是N_f个机体模态的广义刚度。

对于飞机在空中的6个频率为零的刚体模态，其广义刚度为零，势能也为零，但飞机在地面起降时，起落装置提供刚度使这6个刚体模态的频率不为零，因而势能也不为零，所以6个刚体模态必须包括。势能变分为：

机体模态振动的阻尼力虚功包括机体的结构阻尼力和人工阻尼器提供的阻尼力(如起落装置提供的阻尼)做的虚功，可表示为：

式中，C_fpi是机体N_f个模态的阻尼系数矩阵。

机身受到的气动力、力矩是作用于飞机重心，对应飞机重心的虚位移用机体刚体模态广义虚位移表示，而不考虑机体弹性模态，即只考虑机身气动力、力矩对机体刚体模态所做的虚功。机身气动力虚功为：

式中，F_fa是作用于机体重心处的三个力和三个力矩。

b)描述桨叶变形的应变-位移关系，采用应变与应力的虎克定律，得到一片桨叶应变势能，再对所有旋翼总桨叶片数求和，得出桨叶变形总势能。

分析桨叶上沿展向任意翼型剖面内一点的运动速度，根据动能公式推导一片桨叶的动能及动能变分：

式中，

是桨叶上沿展向

任意翼型剖面内一点的运动速度。

桨叶动能变分为：

求和得出总旋翼的总动能变分。

在旋翼桨叶动能变分表达式中，通过变分导出的哥氏力对桨毂的力矩，再合成，导出了包括旋翼绕其旋转中心的陀螺力矩虚功。旋翼桨叶气动力虚功包括两部分：一部分是桨叶气动力对桨叶运动虚位移做的虚功，另一部分是旋翼桨毂气动载荷对桨毂运动虚位移做的虚功。将桨叶气动力(力矩M_Φa不需)投影到坐标系

中，左乘桨叶虚位移列阵，并沿桨叶展向积分，得一片桨叶气动力对该桨叶运动做的虚功。旋翼气动载荷对桨毂运动做的虚功分为对桨毂的3个平动和3个转动虚位移做的功。首先将每片桨叶的气动力投影到坐标系

中，即{F_u F_v F_w}^T，再投影到坐标系

左乘桨毂虚位移列阵{δX_hδY_hδZ_h}^T，沿桨叶展向积分，并对N_b片桨叶求和，得旋翼气动载荷对桨毂运动{δX_hδY_hδZ_h}^T做的虚功；计算旋翼气动力对桨毂运动{δφ_Xhδφ_Yhδφ_Zh}^T做的虚功还需将M_Φa投影到坐标系

中，并将{F_u F_v F_w}^T对桨毂中心求矩，再将这些力矩投影到坐标系

中，左乘桨毂虚位移列阵{δφ_Xhδφ_Yhδφ_Zh}^T，沿桨叶展向积分，对N_b片桨叶求和即得旋翼气动载荷对桨毂运动做的虚功。

c)将上述动能、势能和外力虚功表达式代入哈密尔顿原理公式，按照描述旋翼桨叶、机体运动变量的变分{δX_rs}^T和{δX_fp}^T把能量方程分成两部分：1)对应变分{δX_fp}^T的机体运动与旋翼桨叶运动耦合的方程，和2)对应变分{δX_rs}^T的旋翼桨叶运动与机体运动耦合的方程。

第四步：飞行控制系统模型建立。对旋翼与机体气弹稳定性影响的飞控系统控制状态取机体俯仰、滚转角和角速度，不考虑偏航(即只考虑舵机的3个轴，第4轴偏航不考虑)，而左右侧飞和垂直飞行姿态也不是飞控系统反馈变量，其控制由舵机的3个轴完成，因此，只考虑机体俯仰、滚转角和角速度4个状态变量的反馈控制律和总距和周期变距3个控制变量。

飞行系统的舵机对总距和周期变距的设计可分为独立的传递关系，即舵机的总距输入到旋翼总距输出(桨叶实际总距)、舵机的纵向和横向变距输入分别到旋翼的纵向和横向的周期变距输出是独立的。它们的传递特性可设计为(分母最高3阶，分子最高2阶，分子可低于2阶)：

式中，φ_Z，φ_C，φ_S是旋翼的总距和周期变距，θ_Z，θ_C，θ_S是舵机的总距和周期变距输入控制量。飞行系统对机体俯仰、滚转角和角速度4个状态变量的反馈控制律设计为(考虑为常值，时滞集中于传递特性)：

第五步：考虑飞行控制系统的旋翼与机体耦合动力学方程推导。公式推导中形成了桨叶、桨毂和入流方程中以桨距控制输入为因子的气动载荷矩阵，即为与总距和周期变距角位移和角速度为因子的项。桨叶、桨毂和入流方程右端项以桨距控制输入[φ_Z+COSψ_Kφ_C+SINψ_Kφ_S]为因子项分别右乘桨叶、桨毂和入流方程中桨距控制角运动系数矩阵，再对桨叶方程进行多桨叶变换时将消去周期系数，对桨毂载荷求和、入流方程右端项求和，消去周期系数。

由于舵机输入输出传递特性一般用频响表示，并且飞控系统是多输入多输出系统，难以用频域的奈魁斯特法进行判别稳定性。采用求特征值方法，则需要将舵机传递函数从频域变换为时域，因此，引入变量变换，经拉斯反变换得舵机控制系统增广方程。

舵机控制系统增广方程的右端舵机输入项[θ_Z，θ_C，θ_S]与控制律有关，把舵机控制系统增广方程与机体运动状态量联系一起，形成舵机控制系统增广的方程与机体运动方程的耦合。对桨叶模态方程、桨毂和入流方程经多桨叶变换，得出控制方程增广变量与桨叶、桨毂和入流方程的耦合项，并排放在方程组的最后。舵机控制系统增广方程的控制变量用控制律表示，方程右边机体的运动角位移和速度项是舵机控制系统方程与机体运动的耦合项。

第六步：编程处理方法。飞控系统有3个控制输入变量，舵机传递特性为3阶，因此，飞控系统控制方程最高9阶。由于飞控系统控制方程化成一阶形式，在旋翼机体耦合方程化为一阶形式时，需要注意所放置的位置。另外，入流方程有时考虑，有时不考虑，考虑时飞控系统控制方程及变量排在其后，不考虑时，紧排的机体方程之后。

经多桨叶变换后，桨叶方程中集合和周期二项，共3*JP桨叶片数个方程方阵；或机体模态方程是6*6阶方阵，或4*4方阵；入流方程是3*3方阵；飞控系统控制方程是9*9方阵。按照组合方式排放耦合方程矩阵。耦合方程矩阵排放形式如下：

其中：XP是多桨叶变换后的桨叶模态坐标变量，XH是机体模态坐标变量，Vi是动力入流，Uc是飞控制系统，方程22的增广方程变量。

由于旋翼与机体耦合方程是二阶的，而入流和飞控制系统方程已降阶为一阶，因此，还需要把旋翼与机体耦合方程降阶为一阶。最后采用求一般矩阵特征法QR计算特征值，并通过特征值解判断耦合系统稳定性。

Claims (7)

1.一种考虑飞行控制系统的直升机旋翼与机身耦合稳定性建模方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

1)建立机体系统坐标系及坐标系间的关系；

2)建立机体动力学模型、旋翼桨叶动力学模型和气动力模型；

3)建立旋翼与机体动力学方程；

4)建立飞行控制系统模型；所述飞行控制系统模型控制变量包括：机体俯仰、滚转角、角速度四个状态变量的反馈控制律、总距和周期变距三个控制变量；

飞行控制系统的舵机对总矩和周期变矩分为独立的传递关系；舵机的总矩输入与旋翼总矩输出、舵机纵向变矩输入与旋翼的纵向周期变矩输出、舵机横向变矩输入与旋翼的横向周期变矩输出为独立的，三者的传递特性方程分别为：

式中，φ_Z，φ_C，φ_S是桨叶的总距和周期变距，θ_Z，θ_C，θ_S是舵机的总距和周期变距输入控制量；a₀、a₁、a₂、b₀、b₁、b₂、c₀、c₁、c₂、d₀、d₁、d₂、e₀、e₁、e₂、f₀、f₁、f₂、分别为传递特性方程中的系数；

飞行系统对机体俯仰、滚转角和角速度四个状态变量的反馈控制律为：

5)建立考虑飞行控制系统的旋翼与机体耦合动力学方程；

6)建立耦合方程矩阵并采用特征值法判断系统稳定性。

2.根据权利要求1所述的考虑飞行控制系统的直升机旋翼与机身耦合稳定性建模方法，其特征在于：步骤1)中，所述机体系统坐标系包括：惯性坐标系、机体坐标系、桨毂不旋转坐标系、桨毂旋转坐标系、桨叶挥舞坐标系、桨叶摆振坐标系与桨叶变距坐标系，所述坐标系间的关系为各坐标系间的坐标转换关系。

3.根据权利要求2所述的考虑飞行控制系统的直升机旋翼与机身耦合稳定性建模方法，其特征在于：

步骤2)中，所述建立机体动力学模型包括：当直升机在地面起降时，着陆装置提供刚度和阻尼，对着陆装置进行建模，用三个弹簧、阻尼元件分别模拟单个着陆装置提供的X、Y和Z方向的刚度和阻尼；机体结构离散化为有限元模型后构成一个多自由度系统，计算出机体结构的固有频率[f₁,f₂,f₃,…，f_np]和振型[X_FPM]，通过分析机体结构的固有频率和振型，确定N_F个机体振动模态，其中至少包括六个机体的刚体模态；再将所选定的机体模态振型矩阵变换到模态空间，解耦为N_F个独立的模态振动微分方程，机体动力学模型的输出是机体结构的模态参数：模态质量[M_FP]、模态阻尼[C_FP]、模态刚度[K_FP]和模态振型[X_FPM]；旋翼与机体安装点桨毂中心对应所选模态的振型[X_FPHr],(r＝1,...,IR)是建立旋翼与机体耦合模态综合分析模型的输入数据；平尾、垂尾、尾桨及机翼沿展向气动力作用点处对应所选模态的振型用于计算这些部件上气动力与机体模态的耦合，这些气动力对机体响应及耦合系统动稳定性提供阻尼；

所述建立旋翼桨叶动力学模型过程包括：旋翼桨叶简化为一根细长的弹性梁，桨叶弹性轴通过旋转中心，桨叶沿展向任一剖面r处弹性轴的变形：轴向位移u、摆振向位移v、挥舞向位移w和扭转变形φ四个运动及其结构和惯性耦合，桨叶根部与桨毂的连接由边界条件和采用边界单元模拟其铰支、固支或铰支带弹簧约束及多路传力关系；

所述建立气动力模型过程包括：对旋翼气动力计算，采用准定常气动力模型、非定常气动力模型、动力入流模型和ONERA模型；对机体、平尾、垂尾以及倾转旋翼机的机翼的气动力计算采用吹风试验模型。

4.根据权利要求3所述的考虑飞行控制系统的直升机旋翼与机身耦合稳定性建模方法，其特征在于：步骤2)中，还包括建立旋翼与机体耦合动力学模型；

将桨叶作为残余结构，连接界面桨毂节点作为残余节点，建立模态空间与物理空间混合的动力学耦合分析模型，用有限元法离散化桨叶动力学偏微分方程，计算孤立桨叶的振动特性，选取N_Pb个桨叶模态，再把桨叶运动变换到桨叶模态空间，桨毂的节点位移用模态坐标{X_FP}或{θ_QP}表示，得到旋翼与机体模态耦合综合分析模型。

5.根据权利要求4所述的考虑飞行控制系统的直升机旋翼与机身耦合稳定性建模方法，其特征在于：步骤3)中，所述旋翼与机体动力学方程包括：机体模态振动的动能、势能、阻尼力虚功和气动力虚功方程；

旋翼桨叶变形应变能、运动动能、气动力虚功方程；

所述机体模态振动的动能、势能、阻尼力虚功和气动力虚功方程通过以下过程建立：根据机体振动模态频率和振型，选定所关心的机体模态与装于机体上的旋翼模态，根据动能和势能表达公式推导机体模态振动动能和势能；机体模态振动的阻尼力虚功包括机体的结构阻尼力和人工阻尼器提供的阻尼力做的虚功；机身受到的气动力、力矩是作用于飞机重心，对应飞机重心的虚位移用机体刚体模态广义虚位移表示，而不考虑机体弹性模态，只考虑机身气动力、力矩对机体刚体模态所做的虚功；

所述旋翼桨叶变形应变能、运动动能、气动力虚功方程通过以下过程建立：描述桨叶变形的应变-位移关系，采用应变与应力的虎克定律，得到一片桨叶应变势能，再对所有旋翼总桨叶片数求和，得出桨叶变形总势能；分析桨叶上沿展向任意翼型剖面内一点的运动速度，根据动能公式推导一片桨叶的动能及动能变分，求和得出总旋翼的总动能变分；在旋翼桨叶动能变分表达式中，通过变分导出的哥氏力对桨毂的力矩，再合成，导出了包括旋翼绕其旋转中心的陀螺力矩虚功；旋翼桨叶气动力虚功包括两部分：一部分是桨叶气动力对桨叶运动虚位移做的虚功，另一部分是旋翼桨毂气动载荷对桨毂运动虚位移做的虚功；

所述旋翼与机体耦合动力学方程通过以下过程建立：将上述机体模态振动的动能、势能、阻尼力虚功、气动力虚功方程和旋翼桨叶变形应变能、运动动能、气动力虚功方程代入哈密尔顿原理公式，按照描述旋翼桨叶、机体运动变量的变分{δX_rs}^T和{δX_fp}^T把能量方程分成两部分：对应变分{δX_fp}^T的机体运动与旋翼桨叶运动耦合的方程，和对应变分{δX_rs}^T的旋翼桨叶运动与机体运动耦合的方程。

6.根据权利要求5所述的考虑飞行控制系统的直升机旋翼与机身耦合稳定性建模方法，其特征在于：所述步骤5)中，

所述考虑飞行控制系统的旋翼与机体耦合动力学方程建立过程如下：

机体模态振动的动能、势能、阻尼力虚功、气动力虚功方程，旋翼桨叶变形应变能、运动动能、气动力虚功方程和入流方程右端项以桨距控制输入[φ_Z+COSψ_Kφ_C+SINψ_Kφ_S]为因子项分别右乘机体模态振动的动能、势能、阻尼力虚功、气动力虚功方程，旋翼桨叶变形应变能、运动动能、气动力虚功方程和入流方程中桨距控制角运动系数矩阵，再对旋翼方程进行多桨叶变换将周期系数消去，对机体载荷求和、入流方程右端项求和，消去周期系数；

其中ψ_K为第K片桨叶的方位角；

将舵机传递特性函数通过拉普拉斯反变换得到舵机控制系统增广方程，将舵机控制系统增广方程与机体运动状态量结合，形成舵机控制系统增广的方程与机体运动方程的耦合；

对旋翼模态方程、机体模态方程和入流方程经多桨叶变换，得出控制方程变量与旋翼模态方程、机体模态方程和入流方程的耦合项，并排放在方程组的最后；舵机控制系统增广方程的控制变量用控制律表示，方程右边机体的运动角位移和速度项是舵机控制系统方程与机体运动的耦合项。

7.根据权利要求6所述的考虑飞行控制系统的直升机旋翼与机身耦合稳定性建模方法，其特征在于：所述步骤6)中，建立耦合方程矩阵并采用特征值法判断系统稳定性过程如下：

经多桨叶变换后，旋翼方程中集合和周期二项，共3*桨叶片数JP个方程方阵，根据旋翼桨叶变形应变能、运动动能、气动力虚功方程得到；

机体模态方程是6*6阶方阵或4*4方阵，根据机体模态振动的动能、势能、阻尼力虚功和气动力虚功方程得到；

入流方程是3*3方阵，根据气动力模型得到；

飞控系统控制方程是9*9方阵，飞控系统有3个控制输入变量，舵机传递特性为3阶，因此，飞控系统控制方程最高9阶；飞控系统控制方程根据舵机的总矩输入与旋翼总矩输出、舵机纵向变矩输入与旋翼的纵向周期变矩输出、舵机横向变矩输入与旋翼的横向周期变矩输出三个传递特性方程得到；

按照组合方式排放耦合方程矩阵；耦合方程矩阵如下：

其中：XP是多桨叶变换后的桨叶模态坐标变量，XH是机体模态坐标变量，Vi是动力入流，Uc是飞控制系统的增广方程变量；

经降阶后，计算特征值，并通过特征值解判断稳定性。

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