CN110736470A - 一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开的一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法，属于航空航天技术领域。本发明实现方法为：通过将轨道的初始状态由小天体固连系转换到惯性系；在惯性系下利用同伦法获得连续推力转移轨道初值；考虑小天体不规则形状摄动，建立固连系下连续推力方程；将初始轨迹由惯性系转移至固连系，作为连续推力轨道的初值；考虑碰撞约束，采用凸优化方法求解不规则小天体附近的最优转移机会。本发明能够解决同伦法存在的无法考虑不规则形状摄动的问题，且解决凸优化方法存在的初值搜索困难的问题，实现不规则形状小天体附近连续推力转移轨道搜索，提高不规则小天体附近转移轨道搜索的收敛性和精度，具有精度高，收敛性好的优点。

Description

一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法

技术领域

本发明涉及一种在小天体附近连续推力轨道转移的方法，尤其涉及适用于考虑小天体不规则形状引力场情况下的连续推力轨道搜索，属于航空航天技术领域。

背景技术

小天体被称为太阳系的活化石，对小天体的研究将有助于人类了解行星的形成与演化和生命起源，同时也为小天体威胁防御提供重要信息。因此开展小天体探测是深空探测领域的热门话题。

小天体探测需要对小天体全球开展测绘与观测，单一的任务轨道通常难以完成全部表面的观测，因此需要在多个任务轨道间进行转移。而小天体具有形状不规则的特点，不规则形状导致的引力摄动使得轨道的运动与二体轨道存在较大的差别。同时考虑到小天体的自旋状态，通常选择在小天体固连系下进行任务轨道设计。传统的转移轨道设计方法设计在小天体附近存在收敛困难，计算过程繁琐等问题。

已发展的关于小天体附近转移轨道设计方法在先技术[1](参见Li X,Gao A,QiaoD.Periodic orbits,manifolds and heteroclinic connections in the gravity fieldof a rotating homogeneous dumbbell-shaped body[J].Astrophysics and SpaceScience,2017,362(4):85.)给出了采用周期轨道不变流形的设计方法，通过稳定与不稳定流形向连接实现转移，但该方法仅适用于小天体平衡点附近的转移，且只考虑了脉冲推力的情况，对于连续推力并不适用。

在先技术[2](参见Yang H,Gong S,Baoyin H.Two-impulse transfer orbitsconnecting equilibrium points of irregular-shaped asteroids[J].Astrophysicsand Space Science,2015,357(1):66.)提出利用两脉冲的不规则形状小天体附近平衡点间转移方法，该方法将轨道设计分为三步，初始搜索，轨道修正和转移时间修正，但该方法也只适用于从脉冲轨道转移。

随着航天技术的发展，连续推力在深空探测中得到了广泛的应用，但采用连续推力实现小天体附近轨道转移的相关研究较少。

发明内容

本发明公开的一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法要解决的技术问题是：结合同伦法和凸优化方法的优点进行不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索，能够解决同伦法存在的无法考虑不规则形状摄动的问题，且能够解决凸优化方法存在的初值搜索困难的问题，实现不规则形状小天体附近连续推力转移轨道搜索，提高不规则小天体附近转移轨道搜索的收敛性和精度，具有精度高，收敛性好的优点。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

本发明公开的一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法，通过将轨道的初始状态由小天体固连系转换到惯性系。忽略小天体不规则形状引力，在惯性系下利用同伦法获得连续推力转移轨道初值；考虑小天体不规则形状摄动，建立固连系下连续推力方程；将初始轨迹由惯性系转移至固连系，作为连续推力轨道的初值；考虑碰撞约束，采用凸优化方法求解不规则小天体附近的最优转移机会。本发明以二体模型下的转移轨道为初值，增加不规则形状摄动和碰撞约束后进行固连系下连续推力转移轨道设计，结合同伦法和凸优化方法的优点，有效解决连续推力转移的初值确定问题，提高不规则小天体附近转移轨道搜索的收敛性。

本发明为公开的一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法，包括如下步骤：

步骤一：根据转移轨道的始末状态，将固连系下的状态转换到旋转系下，用于初始轨道设计。

由于小天体附近的运动通常在固连系下进行初始轨道设计，因此始末状态为固连系下的状态，记为X₀(r₀,v₀),X_f(r_f,v_f)，小天体的自旋角速度为ω＝[0,0,Ω]^T，转移时间为t_f。初始时刻小天体固连系与惯性系重合，则转移轨道的初始位置R₀＝r₀,初始速度为V₀＝v₀+ω×r₀，转移轨道的终端位置为R_f＝Rz(-Ωt_f)r_f，终端速度为V_f＝Rz(-Ωt_f)(v_f+ω×r_f)，其中Rz为旋转矩阵，

步骤二：利用同伦法求解二体模型下的连续推力转移轨道，作为不规则引力场下轨道的初值。

同伦法在求解二体模型下的连续推力转移具有很高的收敛性和计算效率，但同伦法无法求解考虑引力摄动模型的连续推力轨道，因此选择二体无摄动模型求解的轨道作为初值。

惯性系下的连续推力动力学方程如下：

其中，R,V为探测器的位置速度矢量；m为探测器和推进剂的总质量；μ为小天体引力系数；T为推力幅值；α为指向推力方向的单位矢量；f_p为除发动机推力加速度之外的摄动加速度；g₀为海平面重力加速度；I_sp为发动机比冲。

连续推力转移以燃料最优为性能指标，表示为：

u为开关函数，横截条件为

采用同伦法对连续推力轨道进行优化，同伦法从易求解的问题出发通过迭代的方式求解难求解的问题。两个问题通过一个[0,1]内的参数ε关联。通过定义一个摄动项ε，把ε＝0燃料最优控制问题与ε＝1能量最优控制问题联系起来。此时性能指标变为：

通过求解得到能量最优问题的解后，让参数ε逐步由1减小到0，以前一步得到的最优解作为初值代入下一步迭代，最终得到原问题的解，所述的原问题指燃料最优问题。

对于新的性能指标，哈密顿函数为：

其中λ_r,λ_v,λ_m,λ₀为协态变量。根据庞德里亚金极大值原理，令哈密顿函数最小化，得最优推力矢量的方向和幅值为：

其中开关函数为

协态方程应满足：

根据Bang-Bang控制的横截条件知，当状态变量无约束时，协态变量为0。因此终端时刻质量对应的协态变量为零。

λ_m(t_f)＝0 (11)

最优控制问题变为一个包含多个方程的两点边值问题，定义打靶方程

Φ(z)＝[R(t_f)-R_f,V(t_f)-V_f,λ_m(t_f)]^T＝0 (12)

把协态变量与λ₀共同称为拉格朗日乘子λ＝[λ_r,λ_v,λ_m,λ₀]，则此时最优控制问题等价于对拉格朗日乘子的优化问题。定义归一化的协态变量

为

重新定义后的乘子满足约束则建立新的打靶方程

给定状态与协态变量的初始猜测值，对方程进行积分，采用梯度法对变量进行优化，直到其满足一阶最优性条件，即得到当前参数ε下的最优解。逐步缩小ε至0得二体模型下连续推力转移的最优解Γ(R,V,u)。

步骤三：将获得的二体轨道最优解Γ(R,V,u)转换至固连系下,作为固连系下精确模型连续推力转移轨道优化的初值。

将转移轨道由惯性系转换至固连系的变换与步骤一相反，转移轨道的位置速度为R,V，对应的时间为t，则旋转系下的位置为r＝Rz(Ωt)R，速度为v＝Rz(Ωt)(V+ω×R)。将转移轨道根据时间逐点转换至固连系下，作为固连系下精确模型连续推力转移轨道优化的初值Γ′(r,v)。

步骤四：建立固连系下连续推力优化模型和碰撞约束，利用凸优化方法求解不规则形状小天体附近转移轨道。

凸优化方法能求解满足凸约束问题的最优解。而且允许包含多种转移过程中的约束条件。对于小天体附近的连续推力转移问题，探测器的动力学方程为：

其中T_r＝[T_x,T_y,T_z]^T为固连系推力，U_poly表示多面体模型的引力势能。转移过程中探测器满足的约束条件为：

性能指标为转移过程的总燃料消耗最小，即令探测器在转移终端状态时剩余质量m_r最大。

J＝-m_r (17)

方程(15)为非凸非线性方程，因此需要对动力学和约束进行等价凸化，即保证该问题转化为凸优化问题的同时，转化后的凸问题的解与转化前问题的解一致。

引入表征推力幅值的松弛变量T_s，并将其与推力的分量T_x,T_y,T_z共同作为控制变量。此时T_s与推力的分量T_x,T_y,T_z分离，且需满足二阶锥约束:

质量m进行处理，对质量和推力进行变量替换，将推力加速度矢量a_T视为新控制矢量的一部分，并获得表征加速度幅值的表达式。

同时选取新质量参数q＝ln(m)，并有：

此时新的推力约束不等式为：

由于新质量参数m_s＝ln(m)的引入，使得推力约束不等式T_min≤T_s≤T_max的右侧不等式不再满足锥约束，为将其近似为一个锥约束，对推力约束不等式中的

在m_s0点进行泰勒展开并截断，从而获得新推力加速度约束表达式：

针对非凸因素质量m凸化后的两点边值问题，令性能指标为使得探测器在转移终端状态时剩余质量m_r最大，即新质量参数m_s(t_r)＝ln(m_r)最大。

进一步为了避免探测器在转移过程中与小天体表面发生碰撞，考虑障碍规避约束,记探测器位置矢量与外接椭球交点为p，从小天体质心指向该交点的矢量为r_c,定义超平面为小天体外接椭球在点p处的切平面，则通过限制探测器位置始终位于超平面同一侧，将障碍规避约束转换为以下形式的线性约束，

η^T(r-r_c)＞0 (23)

其中η是切平面上点p处指向椭球外部的法向量。

从而得固连系下连续推力转移轨道设计满足的约束条件为：

方程(24)即为凸优化方法需要求解的最优控制问题，即利用凸优化方法实现求解不规则形状小天体附近连续推力转移轨道。

步骤五：以固连系下的初始轨迹作为初值带入凸优化方程，利用重复迭代方法求解不规则小天体附近的精确转移轨迹，即实现不规则形状小天体附近连续推力转移轨道搜索，按照得到精确转移轨迹和最优控制律进行轨道转移，提高连续推力转移轨道的精度和效率。

在利用凸优化方法进行数值求解，需要对动力学方程进行离散。采用固定步长dt对整个转移时间t_f进行离散，将其分隔为n个时间点。

同时将动力学方程(15)整理为如下形式：

其中状态矢量为x＝[x,y,z,v_x,v_y,v_z,q]，控制矢量为m＝[a_Tx,a_Ty,a_Tz,a_Ts]。

对引力加速度

进行线性化，并将其拆分于仅与位置矢量r相关的矩阵A(r)与c(r)中。矩阵A，B与向量c的表达式如下：

利用梯形法则进行两个离散点间的轨道状态变量递推，每一个点处的状态变量x_j由前一个离散点的状态变量x_j-1以及矩阵系数A_j，A_j-1，B_j，B_j-1共同决定。

n个时间点处探测器的状态矢量x_j均、由式(26)表示。其中下标j表示当前点，下标j-1表示当前点前的时间点，值得注意的是下标为j＝1的时间点对应着探测器已知的转移初始状态。采用式(26)将连续的动力学系统转换为一个具有n-1个等式约束的优化问题。

令k＝1，以步骤三求得的转移轨道Γ′(r,v)带入矩阵A与向量c，作为重复迭代的初值。求解最优控制问题的x^(k)与m^(k)。令上标k-1表示第k-1次重复迭代的结果，则第k次重复迭代的解由给定的初始条件与状态方程式(26)得到：

x^(k)＝A(r^(k-1))x^(k)+Bm^(k)+c(r^(k-1)),x^(k)(0)＝x(0) (27)

最后确定结果是否满足预先给定的正数收敛偏差ε要求，即：

||x^(k)(t)-x^(k-1)(t)||≤ε,k＞1 (28)

若未能满足式(28)，则令k＝k+1进行下一次重复迭代过程；否则认为x^(k)与m^(k)为该连续推力转移问题的解。该连续推力转移问题的解即为固连系下不规则形状小天体附近连续推力轨道的最优解，即实现不规则形状小天体附近连续推力转移轨道搜索，按照得到精确转移轨迹和最优控制律进行轨道转移，提高连续推力转移轨道的精度和效率。

有益效果：

1、本发明公开的一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法，在轨道设计过程中考虑小天体不规则引力摄动和障碍规避约束，提高轨道转移的精度。

2、本发明公开的一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法，结合同伦法和凸优化方法的优点进行不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索，能够解决同伦法存在的无法考虑不规则形状摄动的问题，且能够解决凸优化方法存在的初值搜索困难的问题，实现不规则形状小天体附近连续推力转移轨道搜索，提高不规则小天体附近转移轨道搜索的收敛性和精度，具有精度高，收敛性好的优点。

3、本发明公开的一种公开的一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法，轨道的始末状态适用于小天体附近固连系下任意状态，适用范围广。

附图说明

图1本发明公开的一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法流程示意图。

图2本发明实例中小天体Eros433简化模型对应的初始转移轨迹。

图3本发明实例中小天体Eros433简化模型对应的推力变化曲线。

图4本发明实例中小天体Eros433固连系下对应的初始转移轨迹。

图5本发明实例中小天体Eros433固连系下对应的精确转移轨迹。

图6本发明实例中小天体Eros433固连系下对应的推力变化曲线。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面通过对小天体Eros433附近转移轨道设计进行实例分析，对本发明做出详细解释。

实施例1：

如图1所示，以小行星Eros433为例，本实施例公开的一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法，包括如下步骤：

步骤一：根据转移轨道的始末状态，将固连系下的状态转换到旋转系下，用于初始轨道设计。

由于小天体附近的运动通常在固连系下进行设计，因此提供的始末状态为固连系下的状态，记为X₀(r₀,v₀),X_f(r_f,v_f)。假设小天体的自旋角速度为ω＝[0,0,Ω]^T，转移时间为t_f。初始时刻小天体固连系与惯性系重合，则转移轨道的初始位置R₀＝r₀,初始速度为V₀＝v₀+ω×r₀，转移轨道的终端位置为R_f＝Rz(-Ωt_f)r_f，终端速度为V_f＝Rz(-Ωt_f)(v_f+ω×r_f)，其中Rz为旋转矩阵，

以小行星433Eros为例，转移轨道的初始状态为初始位置速度为r₀＝[3271,17500,2909]^Tm，v₀＝[5.4263,-6.9904,-9.7238]^Tm/s。

终端位置速度为

r_f＝[-5229,2082,-15710]^Tm，v_f＝[-3.071,-4.769,1.766]^Tm/s。

小天体的自旋速度为，转移时间3小时。则对应的惯性系下的状态分别为

R₀＝[3271,17500,2909]^Tm，V₀＝[-0.3690,-5.9073,-9.7236]^Tm/s

R_f＝[9.796,-6122,-15790]^Tm，V_f＝[-1.093,-4.704,-1.766]^Tm/s。

该状态作为求解初始转移轨道的始末状态。

步骤二：利用同伦法求解二体模型下的连续推力转移轨道，作为不规则引力场下轨道的初值。

惯性系下的连续推力动力学方程如下：

其中，R,V为探测器的位置速度矢量；m为探测器和推进剂的总质量，选取m＝500kg；μ＝2.67×10³kg/m³为Eros 433的引力系数；T为推力幅值，选取为2N；α为指向推力方向的单位矢量；g₀为海平面重力加速度；I_sp为发动机比冲，选取为I_sp＝415s。

连续推力转移以燃料最优为性能指标，表示为：

采用同伦法对连续推力轨道进行优化，建立打靶方程

得到转移轨道在二体模型下的最优解为Γ(R,V,u)，转移轨道和推力变化曲线分别如图2和3所示，燃料剩余498.887kg。

步骤三：将获得的二体轨道最优解Γ(R,V,u)转换至固连系下,作为固连系下精确模型连续推力转移轨道优化的初值。

将转移轨道由惯性系转换至固连系的变换与步骤一相反，假设转移轨道的位置速度为R,V，对应的时间为t，则旋转系下的位置为r＝Rz(Ωt)R，速度为v＝Rz(Ωt)(V+ω×R)。将转移轨道根据时间逐点转换至固连系下，作为固连系下精确模型连续推力转移轨道优化的初值Γ′(r,v)。将步骤二求得的转移轨道转换至固连系下的轨迹如图4所示。

步骤四：建立固连系下连续推力优化模型和碰撞约束，利用凸优化方法求解不规则形状小天体附近转移轨道。

小天体固连系下的探测器动力学方程为：

转移轨道搜索的性能指标为转移过程的总燃料消耗最小，即令探测器在转移终端状态时剩余质量m_r最大。

J＝-m_r

引入表征推力幅值的松弛变量T_s，并对质量m进行处理，同时添加障碍规避约束，从而得固连系下小天体Eros433附近连续推力转移轨道设计满足的约束条件为：

建立连续推力轨道转移的优化问题。

步骤五：步骤五：以固连系下的初始轨迹作为初值带入凸优化方程，利用重复迭代方法求解Eros433附近的精确转移轨道，按照该转移轨迹和最优控制律，能够实现不规则小天体附近连续推力精确转移轨道。

对步骤四中动力学方程进行离散，将方程整理为如下形式：

其中状态矢量为x＝[x,y,z,v_x,v_y,v_z,q]，控制矢量为m＝[a_Tx,a_Ty,a_Tz,a_Ts]。

对引力加速度

进行线性化，并将其拆分于仅与位置矢量r相关的矩阵A(r)与c(r)中。矩阵A，B与向量c的表达式如下，

利用梯形法则进行两个离散点间的轨道状态变量递推，每一个点处的状态变量x_j由前一个离散点的状态变量x_j-1以及矩阵系数A_j，A_j-1，B_j，B_j-1共同决定。

n个时间点处探测器的状态矢量x_j均由上式表示。其中下标j表示当前点，下标j-1表示当前点前的时间点，值得注意的是下标为j＝1的时间点对应着探测器已知的转移初始状态。利用重复迭代，得到固连系下Eros433的转移轨道精确解，如图5所示，对应的推力曲线如图6所示，该结果即为Eros433附近连续推力转移轨道的最优解，剩余质量498.986kg。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一：根据转移轨道的始末状态，将固连系下的状态转换到旋转系下，用于初始轨道设计；

步骤二：利用同伦法求解二体模型下的连续推力转移轨道，作为不规则引力场下轨道的初值；

步骤三：将获得的二体轨道最优解Γ(R,V,u)转换至固连系下,作为固连系下精确模型连续推力转移轨道优化的初值；

步骤四：建立固连系下连续推力优化模型和碰撞约束，利用凸优化方法求解不规则形状小天体附近转移轨道；

步骤五：以固连系下的初始轨迹作为初值带入凸优化方程，利用重复迭代方法求解不规则小天体附近的精确转移轨迹，即实现不规则形状小天体附近连续推力转移轨道搜索，按照得到精确转移轨迹和最优控制律进行轨道转移，提高连续推力转移轨道的精度和效率。

2.如权利要求1所述的一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法，其特征在于：步骤一实现方法为，

由于小天体附近的运动通常在固连系下进行初始轨道设计，因此始末状态为固连系下的状态，记为X₀(r₀,v₀),X_f(r_f,v_f)，小天体的自旋角速度为ω＝[0,0,Ω]^T，转移时间为t_f；初始时刻小天体固连系与惯性系重合，则转移轨道的初始位置R₀＝r₀,初始速度为V₀＝v₀+ω×r₀，转移轨道的终端位置为R_f＝Rz(-Ωt_f)r_f，终端速度为V_f＝Rz(-Ωt_f)(v_f+ω×r_f)，其中Rz为旋转矩阵，

。

3.如权利要求2所述的一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法，其特征在于：步骤二实现方法为，

同伦法在求解二体模型下的连续推力转移具有很高的收敛性和计算效率，但同伦法无法求解考虑引力摄动模型的连续推力轨道，因此选择二体无摄动模型求解的轨道作为初值；

惯性系下的连续推力动力学方程如下：

其中，R,V为探测器的位置速度矢量；m为探测器和推进剂的总质量；μ为小天体引力系数；T为推力幅值；α为指向推力方向的单位矢量；f_p为除发动机推力加速度之外的摄动加速度；g₀为海平面重力加速度；I_sp为发动机比冲；

连续推力转移以燃料最优为性能指标，表示为：

u为开关函数，横截条件为

采用同伦法对连续推力轨道进行优化，同伦法从易求解的问题出发通过迭代的方式求解难求解的问题；两个问题通过一个[0,1]内的参数ε关联；通过定义一个摄动项ε，把ε＝0燃料最优控制问题与ε＝1能量最优控制问题联系起来；此时性能指标变为：

通过求解得到能量最优问题的解后，让参数ε逐步由1减小到0，以前一步得到的最优解作为初值代入下一步迭代，最终得到原问题的解，所述的原问题指燃料最优问题；

对于新的性能指标，哈密顿函数为：

其中λ_r,λ_v,λ_m,λ₀为协态变量；根据庞德里亚金极大值原理，令哈密顿函数最小化，得最优推力矢量的方向和幅值为：

其中开关函数为

协态方程应满足：

根据Bang-Bang控制的横截条件知，当状态变量无约束时，协态变量为0；因此终端时刻质量对应的协态变量为零；

λ_m(t_f)＝0 (11)

最优控制问题变为一个包含多个方程的两点边值问题，定义打靶方程

Φ(z)＝[R(t_f)-R_f,V(t_f)-V_f,λ_m(t_f)]^T＝0 (12)

把协态变量与λ₀共同称为拉格朗日乘子λ＝[λ_r,λ_v,λ_m,λ₀]，则此时最优控制问题等价于对拉格朗日乘子的优化问题；定义归一化的协态变量

为

重新定义后的乘子满足约束

则建立新的打靶方程

给定状态与协态变量的初始猜测值，对方程进行积分，采用梯度法对变量进行优化，直到其满足一阶最优性条件，即得到当前参数ε下的最优解；逐步缩小ε至0得二体模型下连续推力转移的最优解Γ(R,V,u)。

4.如权利要求3所述的一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法，其特征在于：步骤三实现方法为，

将转移轨道由惯性系转换至固连系的变换与步骤一相反，转移轨道的位置速度为R,V，对应的时间为t，则旋转系下的位置为r＝Rz(Ωt)R，速度为v＝Rz(Ωt)(V+ω×R)；将转移轨道根据时间逐点转换至固连系下，作为固连系下精确模型连续推力转移轨道优化的初值Γ′(r,v)。

5.如权利要求4所述的一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法，其特征在于：步骤四实现方法为，

凸优化方法能求解满足凸约束问题的最优解；而且允许包含多种转移过程中的约束条件；对于小天体附近的连续推力转移问题，探测器的动力学方程为：

其中T_r＝[T_x,T_y,T_z]^T为固连系推力，U_poly表示多面体模型的引力势能；转移过程中探测器满足的约束条件为：

性能指标为转移过程的总燃料消耗最小，即令探测器在转移终端状态时剩余质量m_r最大；

J＝-m_r (17)

方程(15)为非凸非线性方程，因此需要对动力学和约束进行等价凸化，即保证该问题转化为凸优化问题的同时，转化后的凸问题的解与转化前问题的解一致；

引入表征推力幅值的松弛变量T_s，并将其与推力的分量T_x,T_y,T_z共同作为控制变量；此时T_s与推力的分量T_x,T_y,T_z分离，且需满足二阶锥约束:

质量m进行处理，对质量和推力进行变量替换，将推力加速度矢量a_T视为新控制矢量的一部分，并获得表征加速度幅值的表达式；

同时选取新质量参数q＝ln(m)，并有：

此时新的推力约束不等式为：

由于新质量参数m_s＝ln(m)的引入，使得推力约束不等式T_min≤T_s≤T_max的右侧不等式不再满足锥约束，为将其近似为一个锥约束，对推力约束不等式中的

在m_s0点进行泰勒展开并截断，从而获得新推力加速度约束表达式：

针对非凸因素质量m凸化后的两点边值问题，令性能指标为使得探测器在转移终端状态时剩余质量m_r最大，即新质量参数m_s(t_r)＝ln(m_r)最大；

进一步为了避免探测器在转移过程中与小天体表面发生碰撞，考虑障碍规避约束,记探测器位置矢量与外接椭球交点为p，从小天体质心指向该交点的矢量为r_c,定义超平面为小天体外接椭球在点p处的切平面，则通过限制探测器位置始终位于超平面同一侧，将障碍规避约束转换为以下形式的线性约束，

η^T(r-r_c)＞0(23)

其中η是切平面上点p处指向椭球外部的法向量；

从而得固连系下连续推力转移轨道设计满足的约束条件为：

方程(24)即为凸优化方法需要求解的最优控制问题，即利用凸优化方法实现求解不规则形状小天体附近连续推力转移轨道。

6.如权利要求5所述的一种不规则形状小天体附近连续推力轨道混合搜索方法，其特征在于：步骤五实现方法为，

在利用凸优化方法进行数值求解，需要对动力学方程进行离散；采用固定步长dt对整个转移时间t_f进行离散，将其分隔为n个时间点；

同时将动力学方程(15)整理为如下形式：

其中状态矢量为x＝[x,y,z,v_x,v_y,v_z,q]，控制矢量为m＝[a_Tx,a_Ty,a_Tz,a_Ts]；

对引力加速度

进行线性化，并将其拆分于仅与位置矢量r相关的矩阵A(r)与c(r)中；矩阵A，B与向量c的表达式如下：

利用梯形法则进行两个离散点间的轨道状态变量递推，每一个点处的状态变量x_j由前一个离散点的状态变量x_j-1以及矩阵系数A_j，A_j-1，B_j，B_j-1共同决定；

n个时间点处探测器的状态矢量x_j均、由式(26)表示；其中下标j表示当前点，下标j-1表示当前点前的时间点，值得注意的是下标为j＝1的时间点对应着探测器已知的转移初始状态；采用式(26)将连续的动力学系统转换为一个具有n-1个等式约束的优化问题；

令k＝1，以步骤三求得的转移轨道Γ′(r,v)带入矩阵A与向量c，作为重复迭代的初值；求解最优控制问题的x^(k)与m^(k)；令上标k-1表示第k-1次重复迭代的结果，则第k次重复迭代的解由给定的初始条件与状态方程式(26)得到：

x^(k)＝A(r^(k-1))x^(k)+Bm^(k)+c(r^(k-1)),x^(k)(0)＝x(0) (27)

最后确定结果是否满足预先给定的正数收敛偏差ε要求，即：

||x^(k)(t)-x^(k-1)(t)||≤ε,k＞1 (28)

若未能满足式(28)，则令k＝k+1进行下一次重复迭代过程；否则认为x^(k)与m^(k)为该连续推力转移问题的解；该连续推力转移问题的解即为固连系下不规则形状小天体附近连续推力轨道的最优解，即实现不规则形状小天体附近连续推力转移轨道搜索，按照得到精确转移轨迹和最优控制律进行轨道转移，提高连续推力转移轨道的精度和效率。

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