CN104898418A - 一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法，本发明涉及一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法。本发明是要解决挠性卫星由于帆板模态振动和天线转动造成姿态波动，降低系统稳定性的问题而提出的一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法。该方法是通过步骤一、建立挠性卫星姿态动力学模型；步骤二、得到简化后的挠性卫星姿态动力学方程；步骤三、根据简化后的挠性卫星姿态动力学方程，利用RBF神经网络设计滑模姿态控制器；步骤四、进一步采用RBF神经网络逼近符号函数η′sgn(s)，削弱抖振对滑模姿态控制器的影响；得到削弱抖振后的滑模姿态控制器等步骤实现的。本发明应用于挠性卫星姿态控制领域。

Description

一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法

技术领域

本发明涉及姿态控制方法，特别涉及一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法。

背景技术

随着卫星功能和种类的增多，卫星的结构变得十分复杂、尺寸也变得更大。星体上通常需要安装用以实现各种功能的挠性附件，其中以太阳能帆板、运动天线的应用最为普遍，这类带有挠性附件的卫星统称为挠性卫星。这些挠性附件的存在，使得卫星的姿态控制系统具有非线性、参数不确定性等特点，这就对卫星的姿态控制提出了更高的要求。如何能够在抑制模态振动的同时使卫星姿态控制系统具有稳定性、快速性等优良性能，已经成为了航天工程的研究热点问题。

国内外许多学者对这挠性卫星的姿态控制进行了广泛的研究，目前的挠性卫星的姿态控制方法的自抗扰控制方法在非线性稳定性证明上缺少足够的理论依据，此外控制器参数多，实际应用时参数整定十分不便，而且参数的来源主要是凭借经验进行试凑，浪费时间。而PID/PD方法中系统的响应速度和超调量相互制约，难以同时兼顾，系统的鲁棒性较差，面对不确定性的干扰时，姿态控制效果不理想。

发明内容

本发明的目的是为了解决挠性卫星由于帆板模态振动和天线转动造成的姿态波动，降低系统稳定性的问题而提出的一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法。

上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：

步骤一、采用混合坐标法建立挠性卫星姿态动力学模型；

步骤二、根据挠性卫星姿态动力学模型，忽略挠性卫星姿态动力学方程中与模态相关的高阶耦合项，考虑卫星作惯性定向飞行，同时采用小角度假设，得到简化后的挠性卫星姿态动力学方程；

步骤三、根据简化后的挠性卫星姿态动力学方程，利用RBF神经网络设计滑模姿态控制器；

步骤四、进一步采用RBF神经网络逼近符号函数η′sgn(s)，削弱抖振对滑模姿态控制器的影响；得到削弱抖振后的滑模姿态控制器；其中，sgn(s)＝[sgn(s₁),sgn(s₂),sgn(s₃)]^T，η′为待设计参数且η′>0，s₁、s₂和s₃分别为X、Y和Z三通道的滑模函数；s＝[s₁,s₂,s₃]^T；即完成了一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法。

发明效果

本发明针对挠性卫星由于帆板的模态振动和天线的转动扰动造成的姿态波动问题，采用一种改进的自适应神经网络滑模姿态控制方法，提出了一种姿态控制器的设计方案；有效抑制帆板振动和天线扰动，完成姿态稳定任务，同时削弱控制量抖振，提高姿态控制精度与稳定度。以滑模变结构控制为基础，运用了RBF神经网络的逼近原理，提出了基于RBF神经网络的滑模姿态控制器的设计方法。并且进一步采用RBF神经网络对符号函数进行逼近，其目的在于削弱抖振的影响并且使系统具有良好的控制特性。如图2～5所示的仿真结果表明，该方法可以提高系统的姿态控制精度、稳定度、鲁棒性等指标，对抖振的有明显的削弱作用，适于实际工程应用。

因此本发明在考虑了挠性影响的情况下进行设计，适合工程应用；采用滑模变结构控制设计姿态控制器，系统抗干扰能力强，鲁棒性好；无需前馈补偿，避免了前馈补偿难以有效实现的问题；采用RBF神经网络对符号函数进行逼近，削弱了抖振的影响；系统的姿态控制精度和稳定度较高。

附图说明

图1为具体实施方式一提出的一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法流程图；

图2为具体实施方式一提出的逼近sign函数前的卫星姿态角曲线；

图3为具体实施方式一提出的逼近sign函数前的卫星姿态角速度曲线；

图4为具体实施方式一提出的逼近sign函数后的卫星姿态角曲线；

图5为具体实施方式一提出的逼近sign函数后的卫星姿态角速度曲线；

图6为实施例提出的各坐标系位置关系示意图；

图7为实施例提出的天线在卫星本体安装示意图；

图8为实施例提出RBF神经网络结构图。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法，具体是按照以下步骤制备的：

步骤一、建立带有运动天线的卫星姿态模型；采用混合坐标法建立挠性卫星姿态动力学模型；

步骤二、根据挠性卫星姿态动力学模型，忽略挠性卫星姿态动力学方程中与模态相关的高阶耦合项，考虑卫星作惯性定向飞行，同时采用小角度假设，得到简化后的挠性卫星姿态动力学方程；

步骤三、根据简化后的挠性卫星姿态动力学方程，利用RBF神经网络设计滑模姿态控制器；

步骤四、进一步采用RBF神经网络逼近符号函数η′sgn(s)，削弱抖振对滑模姿态控制器的影响；得到削弱抖振后的滑模姿态控制器；其中，sgn(s)＝[sgn(s₁),sgn(s₂),sgn(s₃)]^T，η′为待设计参数且η′>0，s₁、s₂和s₃分别为X、Y和Z三通道的滑模函数；s＝[s₁,s₂,s₃]^T如图1即完成了一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法。

本实施方式效果：

本发明针对挠性卫星由于帆板的模态振动和天线的转动扰动造成的姿态波动问题，采用一种改进的自适应神经网络滑模姿态控制方法，提出了一种姿态控制器的设计方案；有效抑制帆板振动和天线扰动，完成姿态稳定任务，同时削弱控制量抖振，提高姿态控制精度与稳定度。以滑模变结构控制为基础，参考了RBF神经网络的逼近原理，提出了基于RBF神经网络的滑模姿态控制器的设计方法。并且采用RBF神经网络对符号函数进行逼近，其目的在于削弱抖振的影响并且使系统具有良好的控制特性。如图2～5所示的仿真结果表明，该方法可以提高系统的姿态控制精度、稳定度、鲁棒性等指标，对抖振的有明显的削弱作用，适于实际工程应用。

因此本实施方式在考虑了挠性影响的情况下进行设计，适合工程应用；采用滑模变结构控制设计姿态控制器，系统抗干扰能力强，鲁棒性好；无需前馈补偿，避免了前馈补偿难以有效实现的问题；采用RBF神经网络对符号函数进行逼近，削弱了抖振的影响；系统的姿态控制精度和稳定度较高。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤一中建立带有运动天线的卫星姿态模型；采用混合坐标法建立挠性卫星姿态动力学模型具体为：

(1)、含有两块帆板和一根运动天线的姿态动力学方程有以下形式(方程(2-1)中，第一个为卫星本体转动方程，第二个为天线转动方程)：

$I_s{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s+{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{I}_s{\mathrm{\ω}}_s+\underset{k}{\mathrm{\Σ}}(F_{\mathrm{sk}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_k+{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{F}_{\mathrm{sk}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_k)+R_{\mathrm{sa}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_a+{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{R}_{\mathrm{sa}}{\mathrm{\ω}}_a=u+d---\left(2\right)$

$I_a{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_a+{\mathrm{\ω}}_a^{\×}{I}_a{\mathrm{\ω}}_a+F_a{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_3+{\mathrm{\ω}}_a^{\×}{F}_a{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_3+R_{\mathrm{sa}}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s+{\mathrm{\ω}}_a^{\×}{R}_{\mathrm{sa}}^T{\mathrm{\ω}}_s=T_a$

其中，I_s∈R^3×3为星体转动惯量阵；ω_s＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T∈R³为本体系相对于惯性系且投影分解在本体系中的姿态角速度矢量；ω₁、ω₂和ω₃分别为本体系相对于惯性系且投影分解在本体系中X、Y和Z轴的姿态角速度；η_k∈Rⁿ为挠性模态坐标，n为模态阶数，k为附件编号，k＝1、2时表示本体Y轴正和负方向帆板，k＝3表示天线；F_sk∈R^3×n为附件振动与星体转动耦合系数；R_sa∈R^3×3为天线与星体转动耦合系数；u∈R³是由执行机构(飞轮、动量轮、推力器等)提供的星体三个通道控制力矩矢量；d∈R³为卫星所受的干扰力矩，包括环境干扰力矩和部件安装误差所引起的干扰力矩等；I_a∈R^3×3为天线转动惯量阵；ω_a∈R³，ω_a＝[ω_a1,ω_a2,ω_a3]^T为天线相对于天线支撑臂坐标系的角速度矢量；ω_a1、ω_a2和ω_a3分别为天线相对于天线支撑臂坐标系X、Y和Z轴的角速度；F_a∈R^3×n为天线转动与天线臂振动耦合系数；符号表示如下的反对称矩阵， ${\mathrm{\ω}}_s^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_3& {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3& 0& -{\mathrm{\ω}}_1\\ -{\mathrm{\ω}}_2& {\mathrm{\ω}}_1& 0\end{array}\right],$ 类似的，表示如下的反对称矩阵 ${\mathrm{\ω}}_a^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_{a3}& {\mathrm{\ω}}_{a2}\\ {\mathrm{\ω}}_{a3}& 0& -{\mathrm{\ω}}_{a1}\\ -{\mathrm{\ω}}_{a2}& {\mathrm{\ω}}_{a1}& 0\end{array}\right];$ T_a∈R³是天线转动驱动控制力矩；角标a表示天线；角标s表示星体；

(2)、建立附件模态方程(附件模态方程为天线和两块帆板的振动方程)为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_1+2{\mathrm{\ξ}}_1{\mathrm{\Ω}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_1+{\mathrm{\Ω}}_1^2{\mathrm{\η}}_1+F_{s1}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s=0\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_2+2{\mathrm{\ξ}}_2{\mathrm{\Ω}}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_2+{\mathrm{\Ω}}_2^2{\mathrm{\η}}_2+F_{s2}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s=0\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_3+2{\mathrm{\ξ}}_3{\mathrm{\Ω}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_3+{\mathrm{\Ω}}_3^2{\mathrm{\η}}_3+F_{s3}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s+F_a^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_a=0\end{array}\right.---(2-2)$

其中，ξ_k和Ω_k为n维对角阵，ξ_k表示附件的阻尼比；Ω_k表示附件的模态频率，k＝1或2时表示本体Y轴正和负方向帆板，k＝3时表示天线；

(3)、含有两块帆板和一根运动天线的姿态动力学方程与附件模态方程组成挠性卫星姿态动力学模型。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤二中根据挠性卫星姿态动力学模型，忽略挠性卫星姿态动力学方程中与模态相关的高阶耦合项，考虑卫星作惯性定向飞行，同时采用小角度假设，得到简化后的挠性卫星姿态动力学方程具体过程为：

(1)、忽略挠性卫星姿态动力学方程中与模态相关的高阶耦合项，将挠性卫星姿态动力学模型简化为：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s=F+\mathrm{Gu}+D---(2-3)$

式中，

$G={(I_s-F_{s1}{F}_{s1}^T-F_{s2}{F}_{s2}^T-F_{s3}{F}_{s3}^T)}^{-1}$

$F=G(-{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{I}_s{\mathrm{\ω}}_s-{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{R}_{\mathrm{sa}}{\mathrm{\ω}}_a)---(2-4)$

$\begin{array}{c}D=G[d-R_{\mathrm{sa}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_a+F_{s3}{F}_a^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_a+F_{s1}({2\mathrm{\ξ}}_1{\mathrm{\Ω}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_1+{\mathrm{\Ω}}_1^2{\mathrm{\η}}_1)\\ +F_2({2\mathrm{\ξ}}_2{\mathrm{\Ω}}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_2+{\mathrm{\Ω}}_2^2{\mathrm{\η}}_2)+F_{s3}({2\mathrm{\ξ}}_3{\mathrm{\Ω}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_3+{\mathrm{\Ω}}_3^2{\mathrm{\η}}_3)]\end{array}$

D为干扰及不确定性的总和，且D有界；F为未知的非线性项；

(2)、考虑卫星惯性定向飞行，且采用小角度假设，近似的认为卫星角速度ω_s近似等于姿态角速度，则简化后的挠性卫星姿态动力学方程具体为：

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤三中根据简化后的挠性卫星姿态动力学方程，利用RBF神经网络设计滑模姿态控制器具体过程为：

(1)、取滑模函数s为：

$s=\stackrel{\·}{e}+\mathrm{ce}---(2-6)$

c为对角阵，是待设计参数；e是卫星姿态误差；卫星的期望姿态角Θ_d为0，误差e＝Θ_d-Θ＝-Θ，Θ为卫星的实际姿态角；

(2)、联立式(2-5)和式(2-6)得：

$\stackrel{\·}{s}=\stackrel{\·\·}{e}+c\stackrel{\·}{e}=-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Θ}}+c\stackrel{\·}{e}=-F-\mathrm{Gu}-D+c\stackrel{\·}{e}---(2-7)$

(3)、设计姿态控制器的基本形式为：

$u=G^{-1}[-F+c\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)]---(2-8)$

(4)、采用RBF神经网络对未知的非线性项F进行逼近：

取h_j(x)为 $h_j\left(x\right)=\exp (-\frac{{\left|\right|x-c_j\left|\right|}^2}{{2b}_j^2}),(j=\mathrm{1,2},...,m)$ 的高斯基函数形式，则：

F＝W^*Th(x)+ε      (2-9)

式中，x＝[x₁,x₂,…,x_r]^T为是神经网络的r维输入向量，c_j为RBF神经网络中第j个节点的中心向量，c_j＝[c_j1,c_j2,…,c_jr]^T；b_j>0为节点j的基宽值，b＝[b₁,b₂,…,b_m]^T；h(x)＝[h₁(x),h₂(x),…,h_j(x),…h_m(x)]^T为m×1维神经网络径向基向量，m为隐层数；为m×3理想网络权值阵；ε＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T为神经网络逼近误差，且ε_i有界，i取1、2、3表示卫星的X、Y和Z三通道；将未知的非线性项F作为神经网络的输出；

(5)、将公式(2-9)的网络输入取为则网络输出的估计值为：

$\hat{F}\left(x\right)={\hat{W}}^{T}h\left(x\right)---(2-10)$

其中，是权值的估计值；或分别为卫星的X、Y和Z三通道权值的估计值；

(6)、将网络输出的估计值引入姿态控制器u即公式(2-8)中：

$u=G^{-1}[-\hat{F}+c\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)]---(2-11)$

(7)、将控制器代入式(2-7)得

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{s}=-F-\mathrm{Gu}-D+c\stackrel{\·}{e}=-F-[-\hat{F}+c\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)]-D+c\stackrel{\·}{e}\\ =-F+\hat{F}-{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)-D=-\tilde{F}-{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)-D\end{array}---(2-12)$

式中， $\tilde{F}=F-\hat{F}=W^{*T}h\left(x\right)+\mathrm{\ϵ}-{\hat{W}}^{T}h\left(x\right)={\hat{W}}^{T}h\left(x\right)+\mathrm{\ϵ},\tilde{W}=W^{*}-\tilde{W};$

(8)、取第一个Lyapunov函数V₁为：

$V_1=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2}\mathrm{\γtr}\left({\tilde{W}}^T\tilde{W}\right)---(2-13)$

式中，γ>0为常数；

将V₁对时间求导得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1=s^T\stackrel{\·}{s}+\mathrm{\γtr}\left({\tilde{W}}^T\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{W}\right)=s^T[-\tilde{F}-{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)-D]-\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{{\tilde{W}}_i}^T{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{W}}_i\\ =s^T[-{\tilde{W}}^{T}h\left(x\right)-\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)-D]-\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{{\tilde{W}}_i}^T{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_i\\ =-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i{{\tilde{W}}_i}^{T}h\left(x\right)-\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{{\tilde{W}}_i}^T{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{W}}_i-s^T[{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)+\mathrm{\ϵ}+D]\\ =-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{{\tilde{W}}_i}^T[s_{i}h\left(x\right)+\mathrm{\γ}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_i]-s^T[{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)+\mathrm{\ϵ}+D]\end{array}---(2-14)$

其中，s_i为s₁、s₂或s₃；为或

(9)、取自适应律为：

${\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_i=-\frac{1}{\mathrm{\γ}}{s}_{i}h\left(x\right)---(2-15)$

则

${\stackrel{\·}{V}}_1=-s^T[{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)+\mathrm{\ϵ}+D]---(2-16)$

如果令η′>|D_i|+|ε_i|，则有系统全局渐近稳定；其中，D_i为D₁、D₂或D₃；

于是，滑模姿态控制器表示为：

$\left\{\begin{array}{c}u=G^{-1}[-{\hat{W}}^{T}h\left(x\right)+c\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)]\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_i=-\frac{1}{\mathrm{\γ}}{s}_{i}h\left(x\right)\end{array}\right.---(2-17).$ 其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：步骤四中进一步采用RBF神经网络逼近符号函数η′sgn(s)，削弱抖振对姿态控制器的影响具体过程为：

(1)、采用RBF神经网络逼近η′sgn(s)，令

H＝η′sgn(s)       (2-18)

式中，H＝[H₁,H₂,H₃]^T，H_i＝η′sgn(s_i)；理想情况下有：

$H_i=W_{\mathrm{fi}}^{*T}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{fi}}---(2-19)$

此时的为逼近符号函数时第i个通道的理想权值向量， 为或为逼近符号函数时的神经网络逼近误差，ε_f＝[ε_f1,ε_f2,ε_f3]^T；ε_fi为ε_f1、ε_f2或ε_f3；x_fi为逼近符号函数时的神经网络输入；x_fi为x_f1、x_f2或x_f3；i取1、2、3表示卫星的X、Y和Z三通道；H_i＝H₁、H₂或H₃；

(2)、根据η′sgn(s)的形式，将网络的输入取为x_fi＝s_i；H的估计值为：

$\hat{H}={[{\hat{H}}_1,{\hat{H}}_2,{\hat{H}}_3]}^T,{\hat{H}}_i={\hat{W}}_{\mathrm{fi}}^{T}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)---(2-20)$

式中，为理想权值的估计值；设计姿态控制器为：

$u=G^{-1}[-{\hat{W}}^{T}h\left(x\right)+c\stackrel{\·}{e}+\hat{H}+{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f]---(2-21)$

式中， ${\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f={[{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{f1},{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{f2},{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{f3}]}^T$ 表示ε_f的估计值；

(3)、将上述控制器代入(2-7)得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{s}={\tilde{W}}^{T}h\left(x\right)-\mathrm{\ϵ}\left[\begin{array}{c}\widehat{W_{f1}^T}h\left(x_{f1}\right)\\ {\hat{W}}_{f2}^{T}h\left(x_{f2}\right)\\ {\hat{W}}_{f3}^{T}h\left(x_{f3}\right)\end{array}\right]-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f-D\\ =-{\tilde{W}}^{T}h\left(x\right)-\mathrm{\ϵ}+\left[\begin{array}{c}{\tilde{W}}_{f1}^{T}h\left(x_{f1}\right)\\ {\tilde{W}}_{f2}^{T}h\left(x_{f2}\right)\\ {\tilde{W}}_{f3}^{T}h\left(x_{f3}\right)\end{array}\right]-{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)+{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f-D\end{array}---(2-22)$

式中， ${\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}=W_{\mathrm{fi}}^{*}-{\hat{W}}_{\mathrm{fi}},{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f={\mathrm{\ϵ}}_f-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f;$ 为或为或

(4)、取第二个Lyapunov函数V₂为：

$V_2=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2}\mathrm{\γtr}\left({\tilde{W}}^T\tilde{W}\right)+\frac{1}{2}{\mathrm{\γ}}_f\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}^T{\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}+\frac{1}{2}{\mathrm{\γ}}_c{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f^T{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f---(2-23)$

式中，γ_f和γ_c为常数且大于0；将V₂对时间求导得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2=s^T\stackrel{\·}{s}+\mathrm{\γtr}\left({\tilde{W}}^T\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{W}\right)+{\mathrm{\γ}}_f\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}^T{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{W}}_{\mathrm{fi}}+{\mathrm{\γ}}_c{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f^T{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{\mathrm{\ϵ}}}_f\\ =s^T[-{\tilde{W}}^{T}h\left(x\right)-\mathrm{\ϵ}+\left[\begin{array}{c}{\tilde{W}}_{f1}^{T}h\left(x_{f1}\right)\\ {\tilde{W}}_{f2}^{T}h\left(x_{f2}\right)\\ {\tilde{W}}_{f3}^{T}h\left(x_{f3}\right)\end{array}\right]-{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)+{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f-D]\\ -\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_i^T{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_i-{\mathrm{\γ}}_f\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}^T{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_{\mathrm{fi}}-{\mathrm{\γ}}_c{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f^T{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ϵ}}}_f\\ =-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_i^T[s_{i}h\left(x\right)+\mathrm{\γ}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_i]+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}^T[s_{i}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)-{\mathrm{\γ}}_f{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_{\mathrm{fi}}]\\ -s^T[\mathrm{\ϵ}+D+{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)]+{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f^T(s-{\mathrm{\γ}}_c{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ϵ}}}_f)\end{array}---(2-24)$

(5)、取自适应律为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_i=-\frac{1}{\mathrm{\γ}}{s}_{i}h\left(x\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_{\mathrm{fi}}=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_f}{s}_{i}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ϵ}}}_f=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_c}s\end{array}\right.---(2-25)$

则

${\stackrel{\·}{V}}_2=-s^T[{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)+\mathrm{\ϵ}+D]---(2-26)$

令η′>|D_i|+|ε_i|，有系统全局渐近稳定；

得到削弱抖振后的滑模姿态控制器即最终完整的姿态控制器表示为：

$\left\{\begin{array}{c}u=G^{-1}[-{\hat{W}}^{T}h\left(x\right)+c\stackrel{\·}{e}+{\hat{W}}_f^{T}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)+{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f]\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_i=-\frac{1}{\mathrm{\γ}}{s}_{i}h\left(x\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_{\mathrm{fi}}=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_f}{s}_{i}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ϵ}}}_f=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_c}s\end{array}\right.---(2-27)$

式中，其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例：

本实施例的一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法，具体是按照以下步骤制备的：

为了抑制挠性模态振动和天线转动扰动，维持卫星姿态系统的长期稳定运行，采用变结构控制器设计的方法和RBF神经网络的基本原理，设计了RBF神经网络滑模姿态控制器。并在此基础上对符号函数进行逼近，用以削弱抖振的影响。

研究卫星姿态问题，采用如下坐标系：

(1)地心惯性坐标系O_iX_iY_iZ_i

坐标系原点取在地心处，O_iX_i轴沿赤道平面与黄道平面的交线指向春分点，O_iZ_i轴指向北极方向，与地球自转轴重合，O_iY_i轴与O_iX_i轴和O_iZ_i轴构成的平面垂直并形成右手系。

(2)轨道坐标系OX_oY_oZ_o

原点取在卫星质心处，OX_o轴沿轨道平面与水平面的交线指向卫星前进方向，OZ_o轴沿当地铅垂线指向地心，OY_o轴与OZ_o轴和OX_o轴组成的平面形成右手系。卫星对地定向时将轨道系作为参考系。

(3)卫星惯性参考坐标系OX_rY_rZ_r

坐标原点取在卫星质心处，OX_r、OY_r、OZ_r轴指向特定方向，形成惯性坐标系。卫星惯性定向时将此坐标系作为参考系。

(4)本体坐标系OX_bY_bZ_b

坐标原点同样取在卫星质心处，OX_b轴指向飞行方向，OZ_b轴垂直指向星体对地安装面，OY_b轴垂直于OZ_b轴与OX_b轴构成的平面并形成右手系。将OX_b、OY_b、OZ_b分别称作卫星的滚动轴、俯仰轴、偏航轴。

根据上述定义给出如所示的坐标系位置关系图如图6所示。

采用混合坐标法建立挠性卫星姿态动力学模型，含有两块帆板和一根运动天线的姿态动力学方程有以下形式：

$I_s{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s+{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{I}_s{\mathrm{\ω}}_s+\underset{k}{\mathrm{\Σ}}(F_{\mathrm{sk}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_k+{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{F}_{\mathrm{sk}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_k)+R_{\mathrm{sa}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_a+{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{R}_{\mathrm{sa}}{\mathrm{\ω}}_a=u+d---(3-1)$

$I_a{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_a+{\mathrm{\ω}}_a^{\×}{I}_a{\mathrm{\ω}}_a+F_a{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_3+{\mathrm{\ω}}_a^{\×}{F}_a{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_3+R_{\mathrm{sa}}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s+{\mathrm{\ω}}_a^{\×}{R}_{\mathrm{sa}}^T{\mathrm{\ω}}_s=T_a$

附件模态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_1+2{\mathrm{\ξ}}_1{\mathrm{\Ω}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_1+{\mathrm{\Ω}}_1^2{\mathrm{\η}}_1+F_{s1}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s=0\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_2+2{\mathrm{\ξ}}_2{\mathrm{\Ω}}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_2+{\mathrm{\Ω}}_2^2{\mathrm{\η}}_2+F_{s2}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s=0\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_3+2{\mathrm{\ξ}}_3{\mathrm{\Ω}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_3+{\mathrm{\Ω}}_3^2{\mathrm{\η}}_3+F_{s3}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s+F_a^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_a=0\end{array}\right.---(3-2)$

其中，ω_s＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T∈R³为本体系相对于惯性系且投影分解在本体系中的姿态角速度矢量；I_s∈R^3×3为星体转动惯量阵；u∈R³是由执行机构提供的星体三个通道控制力矩矢量，可由飞轮、动量轮、推力器等提供；d∈R³为卫星所受的干扰力矩，包括环境干扰和部件安装误差所引起的力矩等；ω_a∈R³为天线相对于其支撑臂坐标系的角速度即天线转动角速度；I_a∈R^3×3为天线转动惯量阵；T_a∈R³是天线转动驱动控制力矩；η_k∈Rⁿ为挠性模态坐标，n为模态阶数，k为附件编号，k＝1、2时表示两帆板，k＝3表示天线；ξ_k和Ω_k为n维对角阵，分别表示附件的阻尼比和模态频率；F_sk∈R^3×n为附件振动与星体转动耦合系数；R_sa∈R^3×3为天线与星体转动耦合系数；F_a∈R^3×n为天线转动与天线臂振动耦合系数；符号表示如下的反对称矩阵，有与类似的形式。

${\mathrm{\ω}}_s^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_3& {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3& 0& -{\mathrm{\ω}}_1\\ -{\mathrm{\ω}}_2& {\mathrm{\ω}}_1& 0\end{array}\right]---(3-3)$

采用欧拉角描述卫星姿态，并考虑X-Y-Z转序，相应的转动姿态角分别为滚动角俯仰角θ和偏航角ψ。卫星作惯性定向飞行时，ω_s可以表示为

得到卫星姿态运动学方程为

如图7所示为带有运动天线的卫星结构示意图。其中坐标系OX_bY_bZ_b为卫星本体坐标系，OX_a1Y_a1Z_a1为天线支撑臂坐标系，OX_aY_aZ_a为天线本体坐标系。假设天线安装在卫星本体偏航轴负方向，初始时刻天线面朝向本体俯仰方向，天线本体X_a轴与本体滚动轴方向相反，天线支撑臂坐标系与天线本体系初始时刻指向完全相同，中心在星体与支撑臂连接处。根据以上设定，I_a、ω_a可以详细表述为：

I_a∈R^3×3为天线相对于其自身本体坐标系的转动惯量阵；

ω_a∈R³为天线相对于其支撑臂坐标系的角速度；

天线具有两个自由度分别为绕本体X_a轴的转动和绕Z_a轴的转动，转动的角度称为俯仰角α和方向角β。考虑天线运动方式为先作方位运动后作俯仰运动，则

${\mathrm{\ω}}_a=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{a1}\\ {\mathrm{\ω}}_{a2}\\ {\mathrm{\ω}}_{a3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}\\ 0& \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\\ 0\\ \mathrm{\β}\end{array}\right]---(3-6)$

于是，天线转动的方程为

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\\ 0\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \mathrm{\α}& -\sin \mathrm{\α}\\ 0& \sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{a1}\\ {\mathrm{\ω}}_{a2}\\ {\mathrm{\ω}}_{a3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{a1}\\ {\mathrm{\ω}}_{a2}\cos \mathrm{\α}-{\mathrm{\ω}}_{a3}\sin \mathrm{\α}\\ {\mathrm{\ω}}_{a2}\sin \mathrm{\α}+{\mathrm{\ω}}_{a3}\cos \mathrm{\α}\end{array}\right]---(3-7)$

(1)忽略卫星姿态动力学与模态附件方程中与模态相关的高阶耦合项并化简，可得

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s=F+\mathrm{Gu}+D---(3-8)$

式中，

$G={(I_s-F_{s1}{F}_{s1}^T-F_{s2}{F}_{s2}^T-F_{s3}{F}_{s3}^T)}^{-1}$

$F=G(-{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{I}_s{\mathrm{\ω}}_s-{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{R}_{\mathrm{sa}}{\mathrm{\ω}}_a)---(3-9)$

$\begin{array}{c}D=G[d-R_{\mathrm{sa}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_a+F_{s3}{F}_a^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_a+F_{s1}(2{\mathrm{\ξ}}_1{\mathrm{\Ω}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_1+{\mathrm{\Ω}}_1^2{\mathrm{\η}}_1)\\ +F_{s2}(2{\mathrm{\ξ}}_2{\mathrm{\Ω}}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_2+{\mathrm{\Ω}}_2^2{\mathrm{\η}}_2)+F_{s3}(2{\mathrm{\ξ}}_3{\mathrm{\Ω}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_3+{\mathrm{\Ω}}_3^2{\mathrm{\η}}_3)]\end{array}$

D为干扰及不确定性的总和，且D有界，F为未知的非线性项。考虑卫星惯性定向飞行，且采用小角度假设，则卫星角速度ω_s近似等于姿态角速度有

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Θ}}=F+\mathrm{Gu}+D---(3-10)$

期望姿态角Θ_d为0，误差e＝Θ_d-Θ＝-Θ，取滑模函数为：

$s=\stackrel{\·}{e}+\mathrm{ce}---(3-11)$

式中，c>0，c为对角阵，是待设计参数；e是卫星姿态误差；卫星的期望姿态角Θ_d为0，误差e＝Θ_d-Θ＝-Θ，Θ为卫星的实际姿态角；则根据式(3-10)和(3-11)可得

$\stackrel{\·}{s}=\stackrel{\·\·}{e}+c\stackrel{\·}{e}=-\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Θ}}+c\stackrel{\·}{e}=-F-\mathrm{Gu}-D+c\stackrel{\·}{e}---(3-12)$

设计姿态控制器为

$u=G^{-1}[-F+c\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)]---(3-13)$

式中，sgn(s)＝[sgn(s₁),sgn(s₂),sgn(s₃)]^T，η′为待设计参数且η′>0，F为未知的非线性项，需要采用RBF神经网络对其进行逼近。其中，径向基函数神经网络(Radial Basis FunctionNeural Network)简称RBF神经网络，是一种具有单隐层的三层前馈网络，其结构如图8所示，

h_j(x)取为 $h_j\left(x\right)=\exp (-\frac{{\left|\right|x-c_j\left|\right|}^2}{{2b}_j^2}),(j=\mathrm{1,2},...,m)$ 的高斯基函数形式，则

F＝W^*Th(x)+ε       (3-14)

式中，x＝[x₁,x₂,…,x_r]^T为网络输入向量，c_j为RBF神经网络中第j个节点的中心向量，c_j＝[c_j1,c_j2,…,c_jr]^T；b_j>0为节点j的基宽值，b＝[b₁,b₂,…,b_m]^T；h(x)＝[h₁(x),h₂(x),…,h_j(x),…h_m(x)]^T为m×1维向量，m为隐层数，为m×3理想网络权值阵，ε＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T为网络逼近误差，且ε_i有界，将未知的非线性项F作为神经网络的输出；网络输入取为则网络输出的估计值为

$\hat{F}\left(x\right)={\hat{W}}^{T}h\left(x\right)---(3-15)$

其中，是权值的估计值； 或分别为卫星的X、Y和Z三通道权值的估计值；

引入估计值的姿态控制器为

$u=G^{-1}[-\hat{F}+c\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)]---(3-16)$

将控制器带入式(3-12)得

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{s}=-F-\mathrm{Gu}-D+c\stackrel{.}{e}=-F-[-\hat{F}+c\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\η}}^{\text{'}}\mathrm{sgn}\left(s\right)]-D+c\stackrel{.}{e}\\ =-F+\hat{F}-{\mathrm{\η}}^{\text{'}}\mathrm{sgn}\left(s\right)-D=-\tilde{F}-{\mathrm{\η}}^{\text{'}}\mathrm{sgn}\left(s\right)-D\end{array}---(3-17)$

式中， $\tilde{F}=F-\hat{F}=W^{*T}h\left(x\right)+\mathrm{\ϵ}-{\hat{W}}^{T}h\left(x\right)={\tilde{W}}^{T}h\left(x\right)+\mathrm{\ϵ},\tilde{W}=W^{*}-\hat{W}.$

取如下的李雅普诺夫函数

$V_1=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2}\mathrm{\γtr}\left({\tilde{W}}^T\tilde{W}\right)---(3-18)$

式中，γ>0为常数。将上述李雅普诺夫函数对时间求导得

$\begin{array}{c}{\stackrel{.}{v}}_1=s^T\stackrel{.}{s}+\mathrm{\γtr}\left({\tilde{W}}_T\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{W}\right)=s^T[-\tilde{F}-{\mathrm{\η}}^{\text{'}}\mathrm{sgn}\left(s\right)-D]-\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{{\tilde{W}}_i}^T{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{W}}_i\\ =s^T[-{\tilde{W}}^{T}h\left(x\right)-\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\η}}^{\text{'}}\mathrm{sgn}\left(s\right)-D]-\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{{\tilde{W}}_i}^T{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{W}}_i\\ =-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i{{\tilde{W}}_i}^{T}h\left(x\right)-\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{{\tilde{W}}_i}^T{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{W}}_i-s^T[{\mathrm{\η}}^{\text{'}}\mathrm{sgn}\left(s\right)+\mathrm{\ϵ}+D]\\ =\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{{\tilde{W}}_i}^T[s_{i}h\left(s\right)+\mathrm{\γ}{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{W}}_i]-s^T[{\mathrm{\η}}^{\text{'}}\mathrm{sgn}\left(s\right)+\mathrm{\ϵ}+D]\end{array}---(3-19)$

取自适应律为

${\stackrel{\stackrel{.}{^}}{W}}_i=-\frac{1}{\mathrm{\γ}}{s}_{i}h\left(x\right)---(3-20)$

则

${\stackrel{.}{V}}_1=-s^T[{\mathrm{\η}}^{\text{'}}\mathrm{sgn}\left(s\right)+\mathrm{\ϵ}+D]---(3-21)$

令η′>|D_i|+|ε_i|，其中i取1、2、3表示第i个通道，则有系统全局渐近稳定。

完整姿态控制器表示为

$\left\{\begin{array}{c}u=G^{-1}[-{\hat{W}}^{T}h\left(x\right)+c\stackrel{.}{e}+{\mathrm{\η}}^{\text{'}}\mathrm{sgn}\left(s\right)]\\ {\stackrel{\stackrel{.}{^}}{W}}_i=-\frac{1}{\mathrm{\γ}}{s}_{i}h\left(x\right)\end{array}\right.---(3-22)$

(2)式(3-22)中的控制器有符号函数项η′sgn(s)，该符号函数将使系统控制量产生抖振。在干扰及不确定性的上界|D_i|，相应参数η′也较大，导致抖振更加严重。所以应该继续采用RBF神经网络逼近符号函数，使控制量连续化，从而削弱抖振的影响。

采用RBF神经网络逼近η′sgn(s)，令

H＝η′sgn(s)         (3-23)

式中，H＝[H₁,H₂,H₃]^T，H_i＝η′sgn(s_i)。理想情况下有

$H_i=W_{\mathrm{fi}}^{*T}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{fi}}---(3-24)$

此时的为逼近符号函数时第i个通道的理想权值向量， 为或为逼近符号函数时的神经网络逼近误差，ε_f＝[ε_f1,ε_f2,ε_f3]^T；ε_fi为ε_f1、ε_f2或ε_f3；x_fi为逼近符号函数时的神经网络输入；x_fi为x_f1、x_f2或x_f3；i取1、2、3表示卫星的X、Y和Z三通道；H_i＝H₁、H₂或H₃；根据η′sgn(s)的形式，将网络的输入取为x_fi＝s_i；H的估计值为：

$\hat{H}={[{\hat{H}}_1,{\hat{H}}_2,{\hat{H}}_3]}^T,{\hat{H}}_i={\hat{W}}_{\mathrm{fi}}^{T}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)---(3-25)$

式中，为理想权值的估计值；设计姿态控制器为

$u=G^{-1}[-{\hat{W}}^{T}h\left(x\right)+c\stackrel{\·}{e}+\hat{H}+{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f]---(3-26)$

将上述控制器代入(3-12)得

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{s}={\tilde{W}}^{T}h\left(x\right)-\mathrm{\ϵ}\left[\begin{array}{c}\widehat{W_{f1}^T}h\left(x_{f1}\right)\\ {\hat{W}}_{f2}^{T}h\left(x_{f2}\right)\\ {\hat{W}}_{f3}^{T}h\left(x_{f3}\right)\end{array}\right]-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f-D\\ =-{\tilde{W}}^{T}h\left(x\right)-\mathrm{\ϵ}+\left[\begin{array}{c}{\tilde{W}}_{f1}^{T}h\left(x_{f1}\right)\\ {\tilde{W}}_{f2}^{T}h\left(x_{f2}\right)\\ {\tilde{W}}_{f3}^{T}h\left(x_{f3}\right)\end{array}\right]-{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)+{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f-D\end{array}---(3-27)$

式中， ${\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}=W_{\mathrm{fi}}^{*}-{\hat{W}}_{\mathrm{fi}},{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f={\mathrm{\ϵ}}_f-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f;$ 为或为或

取第二个Lyapunov函数V₂为：

$V_2=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2}\mathrm{\γtr}\left({\tilde{W}}^T\tilde{W}\right)+\frac{1}{2}{\mathrm{\γ}}_f\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}^T{\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}+\frac{1}{2}{\mathrm{\γ}}_c{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f^T{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f---(3-28)$

式中，γ_s和γ_c为常数且大于0。将V₂对时间求导得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2=s^T\stackrel{\·}{s}+\mathrm{\γtr}\left({\tilde{W}}^T\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{W}\right)+{\mathrm{\γ}}_f\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}^T{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{W}}_{\mathrm{fi}}+{\mathrm{\γ}}_c{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f^T{\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{\mathrm{\ϵ}}}_f\\ =s^T[-{\tilde{W}}^{T}h\left(x\right)-\mathrm{\ϵ}+\left[\begin{array}{c}{\tilde{W}}_{f1}^{T}h\left(x_{f1}\right)\\ {\tilde{W}}_{f2}^{T}h\left(x_{f2}\right)\\ {\tilde{W}}_{f3}^{T}h\left(x_{f3}\right)\end{array}\right]-{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)+{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f-D]\\ -\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_i^T{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_i-{\mathrm{\γ}}_f\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}^T{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_{\mathrm{fi}}-{\mathrm{\γ}}_c{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f^T{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ϵ}}}_f\\ =-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_i^T[s_{i}h\left(x\right)+\mathrm{\γ}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_i]+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}^T[s_{i}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)-{\mathrm{\γ}}_f{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_{\mathrm{fi}}]\\ -s^T[\mathrm{\ϵ}+D+{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)]+{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f^T(s-{\mathrm{\γ}}_c{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ϵ}}}_f)\end{array}---(3-29)$

取自适应律为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_i=-\frac{1}{\mathrm{\γ}}{s}_{i}h\left(x\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_{\mathrm{fi}}=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_f}{s}_{i}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ϵ}}}_f=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_c}s\end{array}\right.---(3-30)$

则

${\stackrel{\·}{V}}_2-{-s}^T[{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)+\mathrm{\ϵ}+D]---(3-31)$

令η′>|D_i|+|ε_i|，有系统全局渐近稳定。

完整的姿态控制器表示为

$\left\{\begin{array}{c}u=G^{-1}[-{\hat{W}}^{T}h\left(x\right)+c\stackrel{\·}{e}+{\hat{W}}_f^{T}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)+{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f]\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_i=-\frac{1}{\mathrm{\γ}}{s}_{i}h\left(x\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}}_{\mathrm{fi}}=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_f}{s}_{i}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)\\ {\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ϵ}}}_f=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_c}s\end{array}\right.---(3-32)$

式中， ${\hat{W}}_f=\left[\begin{array}{ccc}{\hat{W}}_{f1},& {\hat{W}}_{f2},& {\hat{W}}_{f3}\end{array}\right].$

为验证方法的有效性，进行仿真分析。仿真中考虑帆板和天线的前5阶模态，考虑环境干扰力矩，具体参数如下：

卫星主惯量：I_x＝15000,I_y＝6000,I_z＝13000(kg·m²)；

飞轮时间常数：τ_x＝0.1,τ_y＝0.1,τ_z＝0.1；

帆板模态频率：Ω＝diag(0.290；0.740；1.492；1.865；3.798)×2π(rad/s)；

阻尼比：ξ＝diag(0.0262 0.0267 0.0397 0.0259 0.0178)；

耦合系数： $F_{s1}=\left[\begin{array}{ccccc}25.0333& -0.0055& 0.0210& -3.5979& -7.5212\\ 0.00002& 25.6652& 0.0024& -0.0001& 3.2438\\ -2.6542& -6.5239& 3.3768& 1.3930& 0.0172\end{array}\right],$

$F_{s2}=\left[\begin{array}{ccccc}24.1666& -0.0051& 0.0202& -3.1415& -7.0572\\ -0.00002& 24.7348& 0.0023& 0.0001& -3.2820\\ 2.6482& -6.1214& 3.3820& -1.3993& 0.0163\end{array}\right];$

初始姿态：

天线惯量：I_a＝diag[8；8；1](kg·m²)；

挠性耦合系数： $F_{s3}=\left[\begin{array}{ccccc}0.3550& 0& 0& -0.0604& -0.0119\\ 0.0002& 0.0469& 0.0344& -0.0001& 0\\ 0& -0.3384& 0.1184& 0.0002& 0.0002\end{array}\right];$

转动耦合系数： $R_{\mathrm{sa}}=\left[\begin{array}{ccc}10.4360& 0.4376& -0.0218\\ -0.4304& 10.6200& -0.5284\\ -0.0229& -0.1331& 0.8168\end{array}\right];$

天线转动耦合系数： $F_a=\left[\begin{array}{ccccc}0.2881& 0& 0& -0.0345& -0.0117\\ 0& 0.0352& 0.0385& 0& 0\\ 0& -0.2760& 0.0969& 0& 0\end{array}\right];$

控制参数：逼近sign函数前c＝diag(0.05；0.08；0.06)，η＝0.00012；

逼近sign函数后c＝diag(0.05；0.08；0.06)。

RBF神经网络参数：两次估计分别采用6-5-1结构(如图8所示，其中r＝6、m＝5和1-5-1结构(如图8所示，其中r＝1、m＝5)，第一次估计(逼近sign函数前)高斯基函数参数取c_i＝[-0.2,-0.02,0,0.02,0.2]^T，b_j＝0.5，γ＝30；第二次估计(逼近sign函数后)高斯基函数参数取c_i＝[-0.05,-0.03,0,0.03,0.05]^T，b_j＝0.05，权初值为0，γ＝30,γ_s1＝γ_s2＝3,γ_s3＝4,γ_c＝30。

天线仅作俯仰运动，初始时刻俯仰角α为0°，并绕俯仰轴在±60°的范围内匀速扫描，速度为1°/s。

采用式(3-22)所示的逼近sign函数前的RBF神经网络滑模姿态控制器的仿真结果如图2和3所示。

采用式(3-32)所示的逼近sign函数后的RBF神经网络滑模姿态控制器的仿真结果如图4和5所示。

从仿真结果中可以看出，两种情况下姿态控制系统最终均趋于稳定，并且有效抑制了天线转动所带来的扰动。采用RBF神经网络逼近sign后，有效削弱了抖振，且姿态精度与稳定度都达到了10^-4量级，在50s之前系统呈振荡趋势，是由于逼近sgn函数初始时段内存在一定的逼近误差产生的影响。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (5)

1.一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法，其特征在于一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、采用混合坐标法建立挠性卫星姿态动力学模型；

步骤二、根据挠性卫星姿态动力学模型，忽略挠性卫星姿态动力学方程中与模态相关的高阶耦合项，考虑卫星作惯性定向飞行，同时采用小角度假设，得到简化后的挠性卫星姿态动力学方程；

步骤三、根据简化后的挠性卫星姿态动力学方程，利用RBF神经网络设计滑模姿态控制器；

步骤四、进一步采用RBF神经网络逼近符号函数η′sgn(s)，削弱抖振对滑模姿态控制器的影响，得到削弱抖振后的滑模姿态控制器；其中，sgn(s)＝[sgn(s₁),sgn(s₂),sgn(s₃)]^T，η′为待设计参数且η′>0，s₁、s₂和s₃分别为X、Y和Z三通道的滑模函数；s＝[s₁,s₂,s₃]^T；即完成了一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法。

2.根据权利要求1所述一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法，其特征在于：步骤一中采用混合坐标法建立挠性卫星姿态动力学模型具体为：

(1)、含有两块帆板和一根运动天线的姿态动力学方程有以下形式：

$\begin{array}{c}{I}_s{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s+{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{I}_s{\mathrm{\ω}}_s+\underset{k}{\mathrm{\Σ}}(F_{\mathrm{sk}}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_k+{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{F}_{\mathrm{sk}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_k)+R_{\mathrm{sa}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_a+{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{R}_{\mathrm{sa}}{\mathrm{\ω}}_a=u+d\\ I_a{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_a+{\mathrm{\ω}}_a^{\×}{I}_a{\mathrm{\ω}}_a+F_a{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_3+{\mathrm{\ω}}_a^{\×}{F}_a{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_3+R_{\mathrm{sa}}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s+{\mathrm{\ω}}_a^{\×}{R}_{\mathrm{sa}}^T{\mathrm{\ω}}_s=T_a\end{array}---(2-1)$

其中，I_s∈R^3×3为星体转动惯量阵；ω_s＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T∈R³为本体系相对于惯性系且投影分解在本体系中的姿态角速度矢量；ω₁、ω₂和ω₃分别为本体系相对于惯性系且投影分解在本体系中X、Y和Z轴的姿态角速度；η_k∈Rⁿ为挠性模态坐标，n为模态阶数，k为附件编号，k＝1、2时表示本体Y轴正和负方向帆板，k＝3表示天线；F_sk∈R^3×n为附件振动与星体转动耦合系数；R_sa∈R^3×3为天线与星体转动耦合系数；u∈R³是由执行机构提供的星体三个通道控制力矩矢量；d∈R³为卫星所受的干扰力矩，包括环境干扰力矩和部件安装误差所引起的干扰力矩等；Ia∈R^3×3为天线转动惯量阵；ω_a∈R³，ω_a＝^[ω_a1,ω_a2,ω_a3]^T为天线相对于天线支撑臂坐标系的角速度矢量；ω_a1、ω_a2和ω_a3分别为天线相对于天线支撑臂坐标系X、Y和Z轴的角速度；F_a∈R^3×n为天线转动与天线臂振动耦合系数；符号表示如下的反对称矩阵， ${\mathrm{\ω}}_s^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& {-\mathrm{\ω}}_3& {\mathrm{\ω}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3& 0& {-\mathrm{\ω}}_1\\ -{\mathrm{\ω}}_2& {\mathrm{\ω}}_1& 0\end{array}\right];$ 类似的，表示如下的反对称矩阵 ${\mathrm{\ω}}_a^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_{a3}& {\mathrm{\ω}}_{a2}\\ {\mathrm{\ω}}_{a3}& 0& {-\mathrm{\ω}}_{a1}\\ {-\mathrm{\ω}}_{a2}& {\mathrm{\ω}}_{a1}& 0\end{array}\right];$ T_a∈R³是天线转动驱动控制力矩；角标a表示天线；角标s表示星体；

(2)、建立附件模态方程为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_1+{2\mathrm{\ξ}}_1{\mathrm{\Ω}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_1+{\mathrm{\Ω}}_1^2{\mathrm{\η}}_1+F_{s1}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s=0\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_2+{2\mathrm{\ξ}}_2{\mathrm{\Ω}}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_2+{\mathrm{\Ω}}_2^2{\mathrm{\η}}_2+F_{s2}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s=0\\ {\stackrel{\·\·}{\mathrm{\η}}}_3+{2\mathrm{\ξ}}_3{\mathrm{\Ω}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_3+{\mathrm{\Ω}}_3^2{\mathrm{\η}}_3+F_{s3}^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s+F_a^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_a=0\end{array}---(2-2)$

其中，ξ_k和Ω_k为n维对角阵，ξ_k表示附件的阻尼比；Ω_k表示附件的模态频率，k＝1或2时表示本体Y轴正和负方向帆板，k＝3时表示天线；

(3)、含有两块帆板和一根运动天线的姿态动力学方程与附件模态方程组成挠性卫星姿态动力学模型。

3.根据权利要求1所述一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法，其特征在于：步骤二中根据挠性卫星姿态动力学模型，忽略挠性卫星姿态动力学方程中与模态相关的高阶耦合项，并考虑卫星作惯性定向飞行，同时采用小角度假设，得到简化后的挠性卫星姿态动力学方程具体过程为：

(1)、忽略挠性卫星姿态动力学方程中与模态相关的高阶耦合项，将挠性卫星姿态动力学模型简化为：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_s=F+\mathrm{Gu}+D---(2-3)$

式中，

$\begin{array}{c}G={(I_s-F_{s1}{F}_{s1}^T-F_{s2}{F}_{s2}^T-F_{s3}{F}_{s3}^T)}^{-1}\\ F=G({-\mathrm{\ω}}_s^{\×}{I}_s{\mathrm{\ω}}_s-{\mathrm{\ω}}_s^{\×}{R}_{\mathrm{sa}}{\mathrm{\ω}}_a)\\ D=G[d-R_{\mathrm{sa}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_a+F_{s3}{F}_a^T{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_a+F_{s1}({2\mathrm{\ξ}}_1{\mathrm{\Ω}}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_1+{\mathrm{\Ω}}_1^2{\mathrm{\η}}_1)\\ +F_{s2}({2\mathrm{\ξ}}_2{\mathrm{\Ω}}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_2+{\mathrm{\Ω}}_2^2{\mathrm{\η}}_2)+F_{s3}({2\mathrm{\ξ}}_3{\mathrm{\Ω}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}}_3+{\mathrm{\Ω}}_3^2{\mathrm{\η}}_3)\end{array}---(2-4)$

D为干扰及不确定性的总和，且D有界；F为未知的非线性项；

(2)、考虑卫星惯性定向飞行，且采用小角度假设，近似的认为卫星角速度ω_s近似等于姿态角速度则简化后的挠性卫星姿态动力学方程具体为：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\Θ}}=F+\mathrm{Gu}+D---(2-5).$

4.根据权利要求1所述一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法，其特征在于：步骤三中根据简化后的挠性卫星姿态动力学方程，利用RBF神经网络设计滑模姿态控制器具体过程为：

(1)、取滑模函数s为：

$s=\stackrel{\·}{e}+\mathrm{ce}---(2-6)$

c为对角阵，是待设计参数；e是卫星姿态误差；卫星的期望姿态角Θ_d为0，误差e＝Θ_d-Θ＝-Θ，Θ为卫星的实际姿态角；

(2)、联立式(2-5)和式(2-6)得：

$\stackrel{\·}{s}=\stackrel{\·\·}{e}+c\stackrel{\·}{e}=-F-\mathrm{Gu}-D+c\stackrel{\·}{e}---(2-7)$

(3)、设计姿态控制器的基本形式为：

$u=G^{-1}[-F+c\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)]---(2-8)$

(4)、采用RBF神经网络对未知的非线性项F进行逼近：

取h_j(x)为 $h_j\left(x\right)=\exp (-\frac{{\left|\right|x-c_j\left|\right|}^2}{{2b}_j^2}),(j=\mathrm{1,2},...,m)$ 的高斯基函数形式，则：

F＝W^*Th(x)+ε         (2-9)

式中，x＝[x₁,x_2,…,x_r]^T为是神经网络的r维输入向量，c_j为RBF神经网络中第j个节点的中心向量，c_j＝[c_j1,c_j2,…,c_jr]^T；b_j>0为节点j的基宽值，b＝[b₁,b₂,…,b_m]^T；h(x)＝[h₁(x),h₂(x),…,h_j(x),…h_m(x)]^T为m×1维神经网络径向基向量，m为隐层数；为m×3理想网络权值阵；ε＝[ε₁,ε₂,ε₃]^T为神经网络逼近误差，且ε_i有界，i取1、2、3表示卫星的X、Y和Z三通道；将未知的非线性项F作为神经网络的输出；

(5)、将公式(2-9)的网络输入取为则网络输出的估计值为：

$\hat{F}\left(x\right)={\hat{W}}^{T}h\left(x\right)---(2-10)$

其中，是权值的估计值； $\hat{W}=[{\hat{W}}_1,{\hat{W}}_2,{\hat{W}}_3];$ 或分别为卫星的X、Y和Z三通道权值的估计值；

(6)、将网络输出的估计值引入姿态控制器u即公式(2-8)中：

$u=G^{-1}[-\hat{F}+c\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)]---(2-11)$

(7)、将控制器代入式(2-7)得

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{s}=-F-\mathrm{Gu}-D+c\stackrel{\·}{e}=-F-[-\hat{F}+c\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)]-D+c\stackrel{\·}{e}\\ =-F+\hat{F}-{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)-D=-\tilde{F}-{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)-D\end{array}---(2-12)$

式中， $\tilde{F}=F-\hat{F}=W^{*T}h\left(x\right)+\mathrm{\ϵ}-{\hat{W}}^{T}h\left(x\right)={\tilde{W}}^{T}h\left(x\right)+\mathrm{\ϵ},\tilde{W}=W^{*}-\hat{W};$

(8)、取第一个Lyapunov函数V₁为：

$V_1=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2}\mathrm{\γtr}\left({\tilde{W}}^T\tilde{W}\right)---(2-13)$

式中，γ>0为常数；

将V₁对时间求导得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1=s^T\stackrel{\·}{s}+\mathrm{\γtr}\left({\tilde{W}}^T\stackrel{\·}{\tilde{W}}\right)=s^T[-\tilde{F}-{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)-D]-\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_i^T{\stackrel{\·}{\hat{W}}}_i\\ =s^T[{-\tilde{W}}^{T}h\left(x\right)-\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)-D]-\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_i^T{\stackrel{\·}{\hat{W}}}_i\\ =-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i{\tilde{W}}_i^{T}h\left(x\right)-\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_i^T{\stackrel{\·}{\hat{W}}}_i-s^T[{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)+\mathrm{\ϵ}+D]\\ =-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_i^T[s_{i}h\left(x\right)+\mathrm{\γ}{\stackrel{\·}{\hat{W}}}_i]-s^T[{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)+\mathrm{\ϵ}+D]\end{array}---(2-14)$

其中，s_i为s₁、s₂或s₃；为或

(9)、取自适应律为：

${\stackrel{\·}{\hat{W}}}_i=-\frac{1}{\mathrm{\γ}}{s}_{i}h\left(x\right)---(2-15)$

则

${\stackrel{\·}{V}}_1={-s}^T[{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)+\mathrm{\ϵ}+D]---(2-16)$

如果令η′>|D_i|+|ε_i|，则有系统全局渐近稳定；其中，D_i为D₁、D₂或D₃；

于是，滑模姿态控制器表示为：

$\left\{\begin{array}{c}u=G^{-1}[-{\hat{W}}^{T}h\left(x\right)+c\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)]\\ {\stackrel{\·}{\hat{W}}}_i=-\frac{1}{\mathrm{\γ}}{s}_{i}h\left(x\right)\end{array}\right.---(2-17).$

5.根据权利要求1所述一种挠性卫星自适应神经网络滑模姿态控制方法，其特征在于：

步骤四中进一步采用RBF神经网络逼近符号函数η′sgn(s)，削弱抖振对姿态控制器的影响具体过程为：

(1)、采用RBF神经网络逼近η′sgn(s)，令

H＝η′sgn(s)          (2-18)

式中，H＝[H₁,H₂,H₃]^T，H_i＝η′sgn(s_i)；理想情况下有：

$H_i=W_{\mathrm{fi}}^{*T}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)+{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{fi}}---(2-19)$

此时的为逼近符号函数时第i个通道的理想权值向量， 为或为逼近符号函数时的神经网络逼近误差，ε_f＝[ε_f1,ε_f2,ε_f3]^T；ε_fi为ε_f1、ε_f2或ε_f3；x_fi为逼近符号函数时的神经网络输入；x_fi为x_f1、x_f2或x_f3；i取1、2、3表示卫星的X、Y和Z三通道；H_i＝H₁、H₂或H₃；

(2)、根据η′sgn(s)的形式，将网络的输入取为x_fi＝s_i；H的估计值为：

$\hat{H}={[{\hat{H}}_1,{\hat{H}}_2,{\hat{H}}_3]}^T,{\hat{H}}_i={\hat{W}}_{\mathrm{fi}}^{T}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)---(2-20)$

式中，为理想权值的估计值；设计姿态控制器为：

$u=G^{-1}[-{\hat{W}}^{T}h\left(x\right)+c\stackrel{\·}{e}+\hat{H}+{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f]---(2-21)$

式中，表示ε_f的估计值；

(3)、将上述控制器代入(2-7)得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{s}=-{\tilde{W}}^{T}h\left(x\right)-\mathrm{\ϵ}-\left[\begin{array}{c}{\hat{W}}_{f1}^{T}h\left(x_{f1}\right)\\ {\hat{W}}_{f2}^{T}h\left(x_{f2}\right)\\ {\hat{W}}_{f3}^{T}h\left(x_{f3}\right)\end{array}\right]-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f-D\\ =-{\tilde{W}}^{T}h\left(x\right)-\mathrm{\ϵ}+\left[\begin{array}{c}{\tilde{W}}_{f1}^{T}h\left(x_{f1}\right)\\ {\tilde{W}}_{f2}^{T}h\left(x_{f2}\right)\\ {\tilde{W}}_{f3}^{T}h\left(x_{f3}\right)\end{array}\right]-{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)+{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f-D\end{array}---(2-22)$

式中， ${\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}=W_{\mathrm{fi}}^{*}-{\hat{W}}_{\mathrm{fi}},{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f={\mathrm{\ϵ}}_f-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f;$ 为或为或

(4)、取第二个Lyapunov函数V₂为：

$V_2=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2}\mathrm{\γtr}\left({\tilde{W}}^T\tilde{W}\right)+\frac{1}{2}{\mathrm{\γ}}_f\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}^T{\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}+\frac{1}{2}{\mathrm{\γ}}_c{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f^T{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f---(2-23)$

式中，γ_f和γ_c为常数且大于0；将V₂对时间求导得

$\begin{array}{c}{\stackrel{.}{V}}_2=s^T\stackrel{.}{s}+\mathrm{\γtr}\left({\tilde{W}}^T\stackrel{\stackrel{.}{~}}{W}\right)+{\mathrm{\γ}}_f\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}^T{\stackrel{\stackrel{.}{~}}{W}}_{\mathrm{fi}}+{\mathrm{\γ}}_c{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f^T{\stackrel{\stackrel{.}{~}}{\mathrm{\ϵ}}}_f\\ =s^T[-{\tilde{W}}^{T}h\left(x\right)-\mathrm{\ϵ}+\left[\begin{array}{c}{\tilde{W}}_{f1}^{T}h\left(x_{f1}\right)\\ {\tilde{W}}_{f2}^{T}h\left(x_{f2}\right)\\ {\tilde{W}}_{f3}^{T}h\left(x_{f3}\right)\end{array}\right]-{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)+{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f-D]\\ -\mathrm{\γ}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_i^T{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{W}}_i-{\mathrm{\γ}}_f\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}^T{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{W}}_{\mathrm{fi}}-{\mathrm{\γ}}_c{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f^T{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{\mathrm{\ϵ}}}_f\\ =-\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_i^T[s_{i}h\left(x\right)+\mathrm{\γ}{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{W}}_i]+\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\tilde{W}}_{\mathrm{fi}}^T[s_{i}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)-{\mathrm{\γ}}_f{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{W}}_{\mathrm{fi}}]\\ -s^T[\mathrm{\ϵ}+D+{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)]+{\widetilde{\mathrm{\ϵ}}}_f^T(s-{\mathrm{\γ}}_c{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{\mathrm{\ϵ}}}_f)\end{array}---(2-24)$

(5)、取自适应律为

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{W}}}_i=-\frac{1}{\mathrm{\γ}}{s}_{i}h\left(x\right)\\ {\stackrel{\·}{\hat{W}}}_{\mathrm{fi}}=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_f}{s}_{i}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}}_f=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_c}s\end{array}\right.---(2-25)$

则

${\stackrel{\·}{V}}_2=-s^T[{\mathrm{\η}}^{\′}\mathrm{sgn}\left(s\right)+\mathrm{\ϵ}+D]---(2-26)$

令η′>|D_i|+|ε_i|，有系统全局渐近稳定；

得到削弱抖振后的滑模姿态控制器即最终完整的姿态控制器表示为：

$\left\{\begin{array}{c}u=G^{-1}[{-\hat{W}}^{T}h\left(x\right)+c\stackrel{\·}{e}+{\hat{W}}_f^{T}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)+{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_f]\\ {\stackrel{\·}{\hat{W}}}_i=\frac{1}{\mathrm{\γ}}{s}_{i}h\left(x\right)\\ {\stackrel{\·}{\hat{W}}}_{\mathrm{fi}}=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_f}{s}_{i}h\left(x_{\mathrm{fi}}\right)\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}}_f=\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_c}s\end{array}\right.---(2-27)$

式中， ${\hat{W}}_f=[{\hat{W}}_{f1},{\hat{W}}_{f2},{\hat{W}}_{f3}].$