CN103955220A - 一种空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法，用两个方向推力器结合空间系绳释放机构控制操作机器人减速实现操作机器人跟踪最优轨迹的协调控制；操作机器人跟踪最优轨迹过程中空间系绳方向的释放绳长控制通过控制空间平台上空间系绳释放机构对操作机器人实施减速实现，操作机器人在跟踪最优轨迹过程中面内及面外偏转角控制则是通过利用操作机器人上两个方向推力器实现。

Description

一种空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法

技术领域

本发明属于航天器控制技术研究领域。尤其涉及带有空间系绳的各类航天器逼近目标过程中协调跟踪控制技术领域，特别涉及一种新型“空间机动平台，空间系绳，操作机器人”构型的空间绳系机器人系统，具体涉及一种考虑空间系绳释放特性的空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法，属于空间绳系机器人在轨服务领域。

背景技术

空间绳系机器人是一种新型的空间机器人，主要用于捕获空间目标并进行在轨维修、在轨组装等任务。空间绳系机器人的一般架构为“空间平台，空间系绳，操作机器人”，操作机器人被空间机动平台通过空间系绳释放后自主接近目标并最终实施在轨操作；操作机器人完成最终在轨服务任务的前提是需要逼近到距离目标较近的一个指定位置，传统的方法是操作机器人利用自带执行机构自主逼近目标；利用空间系绳、结合操作机器人上自带推力器进行协调逼近控制是近年来发展起来的新技术。

国外针对航天器逼近目标控制问题进行过一些利用空间系绳进行协调控制的研究，Yuya Nakamura、Masahiro Nohmi、Godard及OsamuMORI等一些学者针对类似的空间绳系机器人提出利用系绳拉力及推力器进行协调控制绳系机器人飞行轨迹的方法，节省了绳系机器人的推力器燃料消耗；申请号为201310018189.2公开了一种空间绳系机器人系统逼近目标协调控制方法，该方法利用空间系绳及操作机器人自带推力器、反作用轮实现了空间绳系机器人逼近目标过程中的协调位姿控制，将最优逼近目标轨迹规划出的最优控制力优化分配到空间系绳和操作机器人自带推力器上，利用空间系绳进行协调控制采用张力控制。以上这些方法进行逼近目标利用空间系绳的协调控制时均采用了空间系绳的张力控制，但是直接采用空间系绳的张力控制较难实现(张力跟踪控制较难实现)，因此存在这实现性差的缺点。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，针对空间绳系机器人的特点提供一种考虑空间平台上空间系绳释放机构特性的操作机器人跟踪最优轨迹的协调控制方法。

本发明采用以下技术方案：

一种空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法，用两个方向推力器结合空间系绳释放机构控制操作机器人减速实现操作机器人跟踪最优轨迹的协调控制；操作机器人跟踪最优轨迹过程中空间系绳方向的释放绳长控制通过控制空间平台上空间系绳释放机构对操作机器人实施减速实现，操作机器人在跟踪最优轨迹过程中面内及面外偏转角控制则是通过利用操作机器人上两个方向推力器实现。

具体包括以下步骤：

(1)建立空间绳系机器人的操作机器人的释放二体动力学模型和空间系绳释放机构的结构与动力学模型；

(2)规划操作机器人逼近目标的最优轨迹；

(3)建立操作机器人误差状态空间释放动力学模型，然后根据该模型建立用于控制操作机器人面内面外角的SDRE控制器，根据释放机构的结构和动力学模型建立控制释放绳长的系绳释放机构PD控制器；

(4)轨迹跟踪协调控制方法如下：

(4.1)设定操作机器人的初始状态值：初始面内偏转角α₀、初始面内偏转角速度初始面外偏转角β₀、初始面外偏转角速度初始系绳长度l₀、初始释放速度

(4.2)比较操作机器人步骤(4.1)的初始状态值与步骤(2)的最优轨迹初始点值得到操作机器人的状态误差，将其作为SDRE控制器的输入，经计算后得到操作机器人在本体坐标系下两个方向的实际附加控制力F₁′、F₂′及系绳控制加速度a_t；然后根据步骤(2)得到的最优理想控制力和操作机器人在本体坐标系下两个方向的实际附加推力器推力F₁及F₂，计算得到操作机器人实际的面内及面外偏转角和偏转角速度；

(4.3)根据步骤(2)得到的最优轨迹初始点值l_q0及利用系绳释放机构结构模型得到释放滚轮的期望初始偏转角度及角速度；根据步骤(4.1)设定的初始状态值l₀及利用系绳释放机构结构模型计算得到实际的初始偏转角度和角速度，比较期望初始偏转角度及角速度与实际初始偏转角速度及角速度，经PD控制器计算得到释放滚轮的驱动电机的驱动力矩T_m；根据步骤(2)得到的最优轨迹初始点值l_q0及及步骤(4.1)中设定的初始状态值l₀及计算得到空间绳系的张力Ft，然后根据空间绳系的张力Ft和释放滚轮的驱动电机的驱动力矩T_m计算得到滚轮实际的转动角度及角速度，最后将滚轮实际的转动角度及角速度换算为实际的释放绳长及释放速度；

(4.4)将操作机器人此时的当前实际状态值作为初始状态值，并将下一时刻的最优轨迹状态值作为最优轨迹初始点值 $X_{q0}={\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\α}}_{q0}& {\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{q0}& {\mathrm{\β}}_{q0}& {\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{q0}& l_{q0}& {\stackrel{\·}{l}}_{q0}\end{array}\right]}^T;$

(4.5)迭代重复上述步骤(4.2)至步骤(4.4)，直至得到操作机器人的实际跟踪轨迹。

假定空间平台轨道坐标系为oxyz，其中ox轴指向空间平台轨道运行切向方向，oz轴由空间平台质心o指向地心方向，oy指向右手坐标系方向；设操作机器人为一个质点，不考虑其姿态运动，o₂x₂y₂z₂为操作机器人本体坐标系，其中o₂z₂轴沿空间系绳方向，由空间平台指向操作机器人质心，坐标系oxyz绕oy轴旋转α然后绕ox轴旋转β后ox轴即与o₂x₂y₂z₂坐标系的o₂x₂轴指向一致，oy轴即与o₂x₂y₂z₂坐标系的o₂y₂轴指向一致；所述步骤(1)的操作机器人的释放二体动力学模型如下表示：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+2(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\Ω}}_r)(\frac{\stackrel{\·}{l}}{l}-\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\tan \mathrm{\β})+{3\mathrm{\Ω}}_r^2\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}=\frac{1}{\cos \mathrm{\βl}}\frac{u_1}{m_r};$

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}+2\frac{\stackrel{\·}{l}}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+[{(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\Ω}}_r)}^2+{3\mathrm{\Ω}}_r^2{\cos }^2\mathrm{\α}]\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}=-\frac{1}{l}\frac{u_2}{m_r};$

$\stackrel{\·\·}{l}=u_3;$

其中，α，β分别为操作机器人在空间平台轨道坐标系下逼近目标时的面内偏转角和面外偏转角，l为空间系绳被释放长度，分别为面内偏转角速度和面外偏转角速度，分别为面内偏转角加速度和面外偏转角加速度，为空间系绳被释放速度，为空间系绳被释放加速度，m_r为操作机器人质量；u₁为操作机器人在o₂x₂方向的推力器控制力，u₂为操作机器人在o₂y₂方向的推力器控制力，u₃为空间系绳提供的控制加速度，为空间平台轨道运行角速度，其中μ为地球引力常数，R为空间平台轨道运行半径。

所述操作机器人在两个方向的推力器控制力u₁、u₂，以及空间系绳可以提供的控制加速度u₃满足以下条件：

-F_1max≤u₁≤F_1max

-F_2max≤u₂≤F_2max，

-a_tmax≤u₃≤0

其中，F_1max与F_2max分别为操作机器人在o₂x₂轴向及o₂y₂轴向的最大推力器推力，a_tmax为空间系绳方向可以提供的最大控制加速度。

步骤(2)的操作机器人逼近目标最优轨迹规划是基于步骤(1)的操作机器人的释放二体动力学模型的，包括以下步骤：

(1.1)根据终端逼近要求确定操作机器人的终端约束；

(1.2)根据操作机器人在逼近过程中的要求明确操作机器人的各状态约束：

(1.3)利用高斯伪谱法将随时间连续变化的操作机器人状态量和控制量在有限个数的时间点进行离散，在这些离散点上利用Lagrange插值多项式近似表达状态量和控制量，利用二次规划算法以操作机器人自带推力燃料最少为指标进行优化求解，得出逼近目标最优轨迹即得出空间系绳的理想释放长度、释放速度、理想面内偏转角及面外偏转角、控制量u₁、u₂及u₃的理想变化趋势。

所述步骤(1)的空间系绳释放机构的结构模型为：

${\mathrm{\φ}}_r=-\frac{2}{S_1}\sqrt{S_2-S_1{l}_r}+\frac{2\sqrt{S_2}}{S_1},$

其中， r_d为空间系绳的半径，e为空间系绳的弹性模量，w_d为滚轮的宽度，l_r为被释放的空间系绳的长度，L_r为滚轮上存储的全部系绳长度，r₁为未缠绕空间系绳时滚轮的半径；

滚动转动的动力学模型为：

$I_r{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_r+C_d{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_d=F_{t}r-T_l-T_m,$

其中，I_r为滚轮的转动惯量，为滚轮的旋转角加速度，C_d为滚轮阻尼系数，为滚轮的旋转角速度，F_tr为空间系绳张力对滚轮产生的张力矩，T_l为空间系绳被释放时与滚轮间的摩擦力矩，T_m为驱动电机输入控制力矩。

假定操作机器人的状态变量为：x₁＝α-α_q、x₃＝β-β_q、x₅＝l-l_q、则操作机器人释放误差动力学方程的状态表示为：

${\stackrel{\·}{x}}_1=x_2;$

${\stackrel{\·}{x}}_2=-2(x_2-{\mathrm{\Ω}}_r)(\frac{x_6}{x_5+l_q}-x_4\tan (x_3+{\mathrm{\β}}_q))-{3\mathrm{\Ω}}_r^2\sin (x_1+{\mathrm{\α}}_q)\cos (x_1+{\mathrm{\α}}_q)+\frac{F_1^{\′}}{\cos (x_3+{\mathrm{\β}}_q)(x_5+l_q)m_r};$

${\stackrel{\·}{x}}_3=x_4;$

${\stackrel{\·}{x}}_4=-2\frac{x_6}{x_5+l_q}{x}_4-({(x_2-{\mathrm{\Ω}}_r)}^2+{3\mathrm{\Ω}}_r^2{\cos }^2(x_1+{\mathrm{\α}}_q))\sin (x_3+{\mathrm{\β}}_q)\cos (x_3+{\mathrm{\β}}_q)-\frac{F_2^{\′}}{(x_5+l_q)m_r};$

${\stackrel{\·}{x}}_5=x_6;$

${\stackrel{\·}{x}}_6=a_t;$

其中，F₁′与F₂′分别为空间系绳坐标系o₂x₂y₂z₂上o₂x₂及o₂y₂方向的实际附加控制力F₁′及F₂′，a_t为实际的空间系绳控制加速度。

设x＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆]^T，u＝[F₁′ F₂′ a_t]^T，则操作机器人误差状态空间释放动力学模型为：其中，A(x)为状态系数矩阵，B(x)为控制输入矩阵；

设u₁＝[F₁′ F₂′]^T，选取指标函数：其中，x^TQ(x)x为在逼近目标过程中对系统状态的要求，为对推力器控制的约束，Q(x)为半正定矩阵，R(x)为正定矩阵；

采用状态相关的Riccati方程方法设计SDRE控制器，控制律为：

u(x)＝-R^-1(x)B^T(x)P(x)x，其中，P(x)为六阶矩阵且满足Riccati方程：A^T(x)P+PA(x)-PB(x)R^-1(x)B^T(x)P+Q(x)＝0。

所述Riccati方程的求解方法为：首先定义Riccati算子D(P)，

D(P)＝A^T(x)P+PA(x)-PB(x)R^-1(x)B^T(x)P+Q(x)，

Riccati算子D(P)的Frechet一阶导数为：

D_P(S)＝-[S(A-BR^-1B^TP)+(A-BR^-1B^TP)^TS]，

利用SDRE方法对SDRE控制器进行求解的步骤为：

第1步：求初始矩阵P₀：

若当前时刻t＝0，则用Schur法得到一个对称稳定阵P₀；

若当前时刻t＞0，且上一步长的P使A(x)、B(x)稳定，则P₀即为上一补偿的P，否则用Schur法重新求新的P₀；

第2步：求解Lyapunov方程D_P(S)＝D(P_i)；

第3步：计算：P_i+1＝P_i-2S；

第4步：设阈值δ，若|D(P_i+1)|＜δ，到第7步，否则进入第5步；

第5步：计算P_i+1＝P_i-S，若|D(P_i+1)|＜δ，到第7步，否则进入第6步；

第6步：若前述步骤仿真时间超过步长时间，到第7步，否则转到第2步；

第7步：当前步长计算结束，令P＝P_i+1，可以得到此补偿下的控制输入：u(x)＝-R^-1(x)B^T(x)P(x)x。

系绳释放机构驱动电机转矩控制律为：

$T_m=K_p({\mathrm{\φ}}_r-{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{rq}})+K_d({\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_r-{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{\mathrm{rq}}),$

其中，K_p、K_d分别为驱动电机PD控制比例系数和微分系数；

T_m为驱动电机输入控制力矩，φ_r为滚轮的旋转角度，为滚轮的旋转角速度，φ_rq为滚轮的期望转角。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：本发明充分利用空间系绳及操作机器人上自带推力器实现了操作机器人跟踪最优逼近轨迹的协调控制，且考虑了空间平台上空间系绳释放机构的特性，以控制释放系绳机构的驱动电机驱动力矩作为空间系绳的控制量，易于工程实现，克服了直接利用空间系绳张力进行协调控制时张力较难跟踪的缺点。

附图说明

图1为本发明所应用的空间平台上的空间系绳释放控制机构。

图2为本发明所应用的空间平台上空间系绳释放控制机构相关尺寸图。

图3为本发明控制流程图。

其中，1表示释放控制机构驱动电机，2表示空间系绳，3表示释放控制机构滚轴，4表示释放控制机构滚轮

图1中驱动电机(1)驱动空间系绳释放控制机构的滚轴(3)旋转用于空间系绳(2)的释放，释放控制机构滚轴(3)上可以储存未被释放的空间系绳。

图2中d为空间系绳直径，w_d为释放控制机构滚轴的宽度，D₁为未缠绕空间系绳时滚轮的直径，D为缠绕空间系绳后滚轮的直径。

图3中指出本发明所述的跟踪最优轨迹协调控制方法包含两部分：最优轨迹规划与协调控制器。

具体实施方法

本发明方法的特点是充分考虑空间平台上系绳释放机构及空间系绳的特性，用两个方向推力器结合空间系绳释放机构控制操作机器人减速实现操作机器人跟踪最优轨迹的协调控制；利用这种协调控制方法的前提是保证操作机器人具有释放初始速度；操作机器人跟踪最优轨迹过程中空间系绳方向的释放绳长控制是通过控制空间平台上空间系绳释放机构对操作机器人实施减速实现的，操作机器人在跟踪最优轨迹过程中面内及面外偏转角控制则是通过利用操作机器人上两个方向推力器实现的；本发明所述方法的优势是克服传统利用空间系绳实施张力跟踪控制实现困难的缺点，利用驱动电机控制空间系绳释放机构实现系绳释放速度跟踪控制，容易工程实现；本发明的所述的跟踪最优轨迹协调控制方法，主要包含的步骤为：首先以操作机器人具备释放初速为前提，将操作机器人被释放加速度、在空间平台轨道坐标系下操作机器人面内偏转角及面外偏转角等三个量作为规划控制量进行操作机器人逼近目标最优轨迹规划；然后建立空间平台上空间系绳释放机构的结构及动力学模型；最后基于规划好的最优逼近轨迹及空间系绳释放机构结构及动力学模型设计操作机器人跟踪最优轨迹的协调控制器。

本发明所述的一种考虑空间系绳释放机构特性的空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法，包括如下步骤：

(1)以操作机器人被释放加速度(空间系绳释放加速度)、操作机器人面内偏转角及面外偏转角为规划控制量进行操作机器人逼近目标最优轨迹规划；

空间绳系机器人释放二体动力学模型如式(1)～(3)所示。其中α为操作机器人在空间平台轨道坐标系下逼近目标时面内偏转角，β为操作机器人在空间平台轨道坐标系下逼近目标时面外偏转角，l为空间系绳被释放长度，为面内偏转角速度，为面内偏转角加速度，为面外偏转角速度，为面外偏转角加速度，为空间系绳被释放速度，为空间系绳被释放加速度，m_r为操作机器人质量。

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+2(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\Ω}}_r)(\frac{\stackrel{\·}{l}}{l}-\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\tan \mathrm{\β})+{3\mathrm{\Ω}}_r^2\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}=\frac{1}{\cos \mathrm{\βl}}\frac{u_1}{m_r}---\left(1\right)$

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}+2\frac{\stackrel{\·}{l}}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+[{(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\Ω}}_r)}^2+{3\mathrm{\Ω}}_r^2{\cos }^2\mathrm{\α}]\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}=-\frac{1}{l}\frac{u_2}{m_r}---\left(2\right)$

$\stackrel{\·\·}{l}=u_3---\left(3\right)$

设空间平台轨道坐标系为oxyz，其中ox轴指向空间平台轨道运行切向方向，oz轴由空间平台质心o指向地心方向，oy指向右手坐标系方向；设操作机器人为一个质点，不考虑其姿态运动，o₂x₂y₂z₂为操作机器人本体坐标系，其中o₂z₂轴沿空间系绳方向，由空间平台指向操作机器人质心，坐标系oxyz绕oy轴旋转α然后绕ox轴旋转β后ox轴即与o₂x₂y₂z₂坐标系的o₂x₂轴指向一致、oy轴即与o₂x₂y₂z₂坐标系的o₂y₂轴指向一致。

式(1)～(3)中u₁为操作机器人在o₂x₂方向的推力器控制力，u₂为操作机器人在o₂y₂方向的推力器控制力，u₃为空间系绳可以提供的控制加速度，为空间平台轨道运行角速度，其中μ＝3.986005×10¹⁴m³/s²为地球引力常数，R为空间平台轨道运行半径。

设操作机器人逼近目标初始时刻具有释放初速；而操作机器人在逼近目标过程中自身推力有限，设在o₂x₂轴向及o₂y₂轴向具有的最大推力器推力为F_1max与F_2max，空间系绳上可以提供的张力是有限的，因此设空间系绳方向可以提供的控制加速度最大值为a_tmax，那么在规划过程中操作机器人所受的控制约束可以写为：

-F_1max≤u₁≤F_1max

-F_2max≤u₂≤F_2max            (4)

-a_tmax≤u₃≤0

从式(4)可以看出，操作机器人在空间系绳方向所受的控制约束为-a_tmax≤u₃≤0，说明空间系绳上提供张力的单向性：即仅能提供拉力，不能提供推力。

设操作机器人的状态变量X＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆]^T，其中x₁＝α，x₃＝β，x₅＝l，设操作机器人的逼近初始状态为操作机器人逼近目标终端状态为：其中α₀为操作机器人初始面内偏转角，为操作机器人初始面内偏转角速度，β₀为操作机器人初始面外偏转角，为操作机器人初始面内偏转角速度，l₀为操作机器人逼近初始状态时空间系绳被释放长度，为操作机器人逼近目标初始时刻空间系绳被释放速度，α_f为操作机器人终端面内偏转角，为操作机器人终端面内偏转角速度，β_f为操作机器人终端面外偏转角，为操作机器人终端面内偏转角速度，l_f为操作机器人逼近终端状态时空间系绳被释放长度，为操作机器人逼近目标终端时刻空间系绳被释放速度，则操作机器人在逼近目标最优轨迹规划逼近终端需要满足的条件为：

Φ(X₀,X_f)＝0            (5)

式(5)中Φ为操作机器人逼近初始状态X₀与终端状态X_f之间的关系函数。

操作机器人在逼近目标最优轨迹规划过程中需要考虑操作机器人自带推力器燃料消耗，以推力器燃料消耗最少为轨迹规划最优指标函数，设u＝[u₁ u₂]^T，则指标函数为：

$J={\∫}_{t_0}^{t_f}{u}^T\left(t\right)u\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(6\right)$

式(6)中t₀为操作机器人逼近目标初始时刻，t_f为操作机器人逼近目标终端时刻。

操作机器人在逼近目标过程中对其自身状态需要有一定的约束，可以表达为：

X_min≤X≤X_max            (7)

式(7)中 $X_{\min }={\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\α}}_{\min }& {\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{\min }& {\mathrm{\β}}_{\min }& {\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{\min }& l_{\min }& {\stackrel{\·}{l}}_{\min }\end{array}\right]}^T$ 为操作机器人在逼近目标过程中的状态下限； $X_{\max }={\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\α}}_{\max }& {\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{\max }& {\mathrm{\β}}_{\max }& {\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{\max }& l_{\max }& {\stackrel{\·}{l}}_{\max }\end{array}\right]}^T$ 为操作机器人在逼近目标中的状态下限。其中α_min为操作机器人在逼近目标过程中的最小面内偏转角，为操作机器人在逼近目标过程中的最小面内偏转角速度，β_min为操作机器人在逼近目标过程中的最小面外偏转角，为操作机器人在逼近目标过程中的最小面外偏转角速度，l_min为操作机器人在逼近目标过程中空间系绳被释放的最短长度，为操作机器人在逼近目标过程中空间系绳被释放最小速度，α_max为操作机器人在逼近目标过程中的最大面内偏转角，为操作机器人在逼近目标过程中的最大面内偏转角速度，β_max为操作机器人在逼近目标过程中的最大面外偏转角，为操作机器人在逼近目标过程中的最大面外偏转角速度，l_max为操作机器人在逼近目标过程中空间系绳被释放的最长长度，为操作机器人在逼近目标过程中空间系绳被释放最大速度。

最后利用高斯伪谱法将随时间连续变化的状态量X＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆]^T和控制量u₁、u₂及u₃在有限个数的时间点进行离散，在这些离散点上利用Lagrange插值多项式近似表达状态量和控制量，利用Gauss数值积分将积分约束转化为求和约束，最终将操作机器人逼近目标最优轨迹规划问题转化为非线性规划问题，利用常用的二次规划算法进行求解得出逼近目标最优轨迹。

(2)建立空间平台上空间系绳释放机构的结构及动力学模型；

空间平台上空间系绳释放机构一般采用电机直接驱动滚轮，滚轮用于储存未释放的空间系绳。设空间系绳上存在的张力为F_t，空间系绳的横截面积为A，空间系绳的弹性模量为E，滚轮的旋转角度为φ_r，l_r为被释放的空间系绳的长度，l为产生形变后空间系绳的长度，C_t为空间系绳阻尼系数，C_d为滚轮阻尼系数，I_r为滚轮的转动惯量，空间系绳在释放过程中与滚轮产生的摩擦力矩为T_l，驱动电机的控制力矩为T_m，滚轮的宽度为w_d，未缠绕空间系绳时滚轮的直径为D₁，缠绕空间系绳后滚轮的直径为D，空间系绳的直径为d。

根据上面的假设，空间系绳上存在的张力可以计算为：

$F_t=\frac{\mathrm{EA}}{l_r}(l-l_r)+\frac{C_t\mathrm{EA}}{l_r}(\stackrel{\·}{l}-{\stackrel{\·}{l}}_r)---\left(8\right)$

设在滚轮上缠绕了n层空间系绳，则缠绕空间系绳后滚轮的直径D可以表示为：

D＝D₁+2nd         (9)

在滚轮上排列空间系绳时有紧排列和松排列两种，用系数γ(0＜γ≤1)表示排列形式，若γ＝1则表示空间系绳在滚轮上无间隙紧密排列，γ越小则表示排列越松。设空间系绳的半径为r_d(r_d＝d/2)，未缠绕空间系绳时滚轮的半径为r₁(r₁＝D₁/2)，缠绕空间系绳后滚轮的半径为r(r＝D/2)，则缠绕空间系绳后滚轮的半径r可以通过下式计算。

$r=\sqrt{\frac{(L_r-l_r)r_d^2}{{\mathrm{\γw}}_d}+r_1^2}---\left(10\right)$

设则空间系绳释放机构结构模型为：

${\mathrm{\φ}}_r=-\frac{2}{S_1}\sqrt{S_2-S_1{l}_r}+\frac{2\sqrt{S_2}}{S_1}---\left(11\right)$

根据滚轮的转动规律，可以得出滚轮转动的动力学方程：

$I_r{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_r+C_d{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_d=F_{t}r-T_l-T_m---\left(12\right)$

式(12)即为系绳释放简化机构动力学模型，该动力学模型为一个简单的二阶微分方程，其中T_m为驱动电机输入控制力矩，T_l为空间系绳被释放时与滚轮间的摩擦力矩，可以设为常值，F_tr项为空间系绳张力对滚轮产生的张力矩，可以通过控制驱动电机的转矩输入实现对空间系绳释放滚轮的运动控制。

(3)基于规划好的最优逼近轨迹及空间系绳释放机构结构及动力学模型设计操作机器人跟踪最优轨迹的协调控制器；

由步骤2可以得出操作机器人逼近目标的最优轨迹(包括空间系绳理想释放长度l_q、操作机器人理想面内偏角α_q及理想面外偏角β_q)及在空间系绳坐标系ox₂y₂z₂上ox₂及oy₂方向的理想控制力F₁及F₂、空间系绳控制加速度a_tq；操作机器人理想面内偏转角速度一般为零，理想面外偏转角速度一般为零。

设状态变量x₁＝α-α_q、x₃＝β-β_q、x₅＝l-l_q及则操作机器人释放误差动力学方程的状态表达可以写为：

${\stackrel{\·}{x}}_1=x_2---\left(13\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_2=-2(x_2-{\mathrm{\Ω}}_r)(\frac{x_6}{x_5+l_q}-x_4\tan (x_3+{\mathrm{\β}}_q))$

(14)

$-{3\mathrm{\Ω}}_r^2\sin (x_1+{\mathrm{\α}}_q)\cos (x_1+{\mathrm{\α}}_q)+\frac{F_1^{\′}}{\cos (x_3+{\mathrm{\β}}_q)(x_5+l_q)m_r}$

${\stackrel{\·}{x}}_3=x_4---\left(15\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_4=-2\frac{x_6}{x_5+l_q}{x}_4-({(x_2-{\mathrm{\Ω}}_r)}^2$

(16)

$+{3\mathrm{\Ω}}_r^2{\cos }^2(x_1+{\mathrm{\α}}_q))\sin (x_3+{\mathrm{\β}}_q)\cos (x_3+{\mathrm{\β}}_q)-\frac{F_2^{\′}}{(x_5+l_q)m_r}$

${\stackrel{\·}{x}}_5=x_6---\left(17\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_6=a_t---\left(18\right)$

式(13)～(18)中F₁′与F₂′分别为空间系绳坐标系o₂x₂y₂z₂上o₂x₂及o₂y₂方向的实际附加控制力F₁′及F₂′，a_t为实际的空间系绳控制加速度。

设x＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆]^T，u＝[F₁′ F₂′ a_t]^T，则操作机器人误差状态空间释放动力学模型可以写为：

$\stackrel{\·}{x}=A\left(x\right)x+B\left(x\right)u---\left(19\right)$

式(19)中A(x)为状态系数矩阵，B(x)为控制输入矩阵，从操作机器人释放动力学误差状态空间表达式可以看出，状态系数矩阵与控制输入矩阵均与操作机器人状态变量相关，而且A(x)、B(x)的形式不唯一，选择这两个矩阵的前提是保证在操作机器人逼近目标的整个过程中A(x)、B(x)相对状态变量x是逐点可控的，选择一组合适的符合可控性要求的A(x)、B(x)，即：

$A\left(x\right)=\left[\begin{array}{cccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 2(x_2-{\mathrm{\Ω}}_r)\tan (x_3+{\mathrm{\β}}_q)& -\frac{{3\mathrm{\Ω}}_r^2\sin (x_1+{\mathrm{\α}}_q)\cos (x_1+{\mathrm{\α}}_q)}{x_5}& \frac{2({\mathrm{\Ω}}_r-x_2)}{x_5+l_q}\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 2({\mathrm{\Ω}}_r-x_2)\sin (x_3+{\mathrm{\β}}_q)\cos (x_3+{\mathrm{\β}}_q)& 0& -\frac{{2x}_6}{x_5+l_q}& -\frac{{\mathrm{\Ω}}_r^2(1+{3\cos }^2(x_1+{\mathrm{\α}}_q))\sin (x_3+{\mathrm{\β}}_q)\cos (x_3+{\mathrm{\β}}_q)}{x_5}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

$B\left(x\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ \frac{1}{\cos (x_3+{\mathrm{\β}}_q)(x_5+l_q)m_r}& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& -\frac{1}{(x_5+l_q)m_r}& 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

设u₁＝[F₁′ F₂′]^T，选取指标函数：

$J_s={\∫}_{t_0}^{t_f}[x^{T}Q\left(x\right)x+u_1^{T}R\left(x\right)u_1]\mathrm{dt}---\left(20\right)$

式(20)中x^TQ(x)x为在逼近目标过程中对系统状态的要求，可以用此衡量整个控制期间系统给定状态与实际状态之间的综合误差，为对推力器控制的约束，Q(x)为半正定矩阵，R(x)为正定矩阵。

采用状态相关的Riccati方程方法(SDRE)设计控制器，控制律为：

u(x)＝-R^-1(x)B^T(x)P(x)x         (21)

式(21)中P(x)满足SDRE的正定解，即式(22)的正定解。

A^T(x)P+PA(x)-PB(x)R^-1(x)B^T(x)P+Q(x)＝0    (22)

对于控制器式(21)的求解，关键在于对代数Riccati方程(22)的求解，由于式(22)中矩阵都是状态相关的，因此必须在线求解，采用改进的Newton方法求解Riccati方程，首先定义Riccati算子D(P)，可以写为：

D(P)＝A^T(x)P+PA(x)-PB(x)R^-1(x)B^T(x)P+Q(x)     (23)

Riccati算子D(P)的Frechet一阶导数为：

D_P(S)＝-[S(A-BR^-1B^TP)+(A-BR^-1B^TP)^TS]     (24)

利用SDRE方法对控制器进行求解的步骤为：

第1步：求初始矩阵P₀：

若当前时刻t＝0，则用Schur法得到一个对称稳定阵P₀；

若当前时刻t＞0，且上一步长的P使A(x)、B(x)稳定，则P₀即为上一补偿的P，否则用Schur法重新求新的P₀；

第2步：求解Lyapunov方程D_P(S)＝D(P_i)；

第3步：计算：P_i+1＝P_i-2S；

第4步：设阈值δ，若|D(P_i+1)|＜δ，到第7步，否则进入第5步；

第5步：计算P_i+1＝P_i-S，若|D(P_i+1)|＜δ，到第7步，否则进入第6步；

第6步：若前述步骤仿真时间超过步长时间，到第7步，否则转到第2步；

第7步：当前步长计算结束，令P＝P_i+1，可以得到此补偿下的控制输入：u(x)＝-R^-1(x)B^T(x)P(x)x。

至此得到了利用SDRE控制方法的本体坐标系下o₂x₂及o₂y₂方向的实际附加控制力F₁′及F₂′及oz₂向的系绳控制加速度a_t，F₁′及F₂′连同最优轨迹规划理想控制力F₁及F₂可以直接得到o₂x₂及o₂y₂方向的推力器推力：

F_x＝F₁+F₁′          (25)

F_y＝F₂+F₂′            (26)

式(25)及(26)中F_x、F_y为本体坐标系下o₂x₂及o₂y₂方向的实际推力器推力，而对于空间系绳控制加速度的实现是通过驱动电机及系绳释放机构实现的；操作机器人逼近目标最优轨迹规划模型中可以得到理想的空间系绳释放长度，根据式(11)得出理想的滚轮转动角度φ_rq及相应的转动角速度与空间系绳释放机构实际得到的转动角度φ_r及转动角速度比较可以设计空间系绳释放机构驱动电机转矩控制律为：

$T_m=K_p({\mathrm{\φ}}_r-{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{rq}})+K_d({\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_r-{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{\mathrm{rq}})---\left(27\right)$

式(27)中K_p、K_d分别为驱动电机PD控制比例系数和微分系数。本发明的协调控制方法如下：

一.建立空间绳系机器人系统动力学模型：包括建立空间绳系机器人的操作机器人的释放二体动力学模型(式1～3)、空间系绳释放机构的结构与动力学模型(式11与式12)；

二.进行操作机器人逼近目标最优轨迹规划：

2.1首先确定操作机器人的初始状态：初始面内偏转角α₀、初始面内偏转角速度初始面外偏转角β₀、初始面外偏转角速度初始系绳长度l₀、初始释放速度(此步骤中)；

2.2根据目标所处的位置确定操作机器人的逼近终端状态：

$X_f={\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\α}}_f& {\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_f& {\mathrm{\β}}_f& {\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_f& l_f& {\stackrel{\·}{l}}_f\end{array}\right]}^T.$

2.3确定最优逼近轨迹规划中的规划量：u₁、u₂及u₃、；u₁为操作机器人在o₂x₂方向的推力器控制力，u₂为操作机器人在o₂y₂方向的推力器控制力，u₃为空间系绳可以提供的控制加速度；

2.4确定规划量的约束条件：式4；

2.5确定规划所需的操作机器人逼近终端条件：式5；

2.6确定状态约束条件：式7；

2.7确定最优轨迹规划过程中指标函数(式6)，最后利用高斯伪谱算法得出操作机器人逼近目标最优轨迹(以理想的绳长l_q、理想面内偏转角α_q、理想面外偏转角β_q、理想释放速度理想的面内偏转角速度及理想的面外偏转角速度这些量均是随时间变化的连续量)及理想的控制向量(操作机器人在o₂x₂方向的理想推力器控制力F₁、在o₂y₂方向的理想推力器控制力F₂及空间系绳可以提供的理想控制加速度a_q)；

三、设计协调跟踪控制器：根据操作机器人误差状态空间释放动力学模型(式13～18或式19)设计用于控制操作机器人面内面外角的SDRE控制器(式21)和根据释放机构转动动力学模型(式12)设计控制释放绳长的系绳释放机构PD控制器(式27)；

四、协调跟踪控制器的具体实现：

4.1首先设定初始的初始面内偏转角α₀、初始面内偏转角速度初始面外偏转角β₀、初始面外偏转角速度初始系绳长度l₀、初始释放速度

4.2在控制时刻t＝t₀：由最优轨迹规划方法(第二步)得出的最优轨迹初始点值()与4.1步中设定的初始状态值相比较得出状态误差(即轨迹误差)，作为SDRE控制器的控制输入，利用式21及相应的SDRE控制步骤得到SDRE控制器的控制输出F₁′、F₂′及a_t，在此同时利用第二步中最优轨迹规划得出的最优理想控制力F₁及F₂，结合式25及26得到本体坐标系下o₂x₂及o₂y₂方向的实际推力器推力F_x及F_y，将其作为空间绳系机器人释放动力学模型的输入，得到操作机器人实际的面内及面外偏转角、偏转角速度；

4.3在控制时刻t＝t₀：由最优轨迹规划方法(第二步)得出的最优轨迹初始点值l_q0、通过利用系绳释放机构结构模型得出释放滚轮的期望初始偏转角度及角速度(对式11求导得出)；在此同时将4.1步中设定的初始状态值l₀及通过利用系绳释放机构结构模型得出实际的初始偏转角度及角速度(对式11求导数)；将期望初始偏转角度、角速度与实际初始角度及角速度相比较作为系绳释放机构转动PD控制器的控制输入，得出释放滚轮驱动电机的驱动力矩T_m；最优轨迹初始点值l_q0、及4.1步中设定的初始状态值l₀及代入到式8得到空间系绳上的张力F_t；将T_m及F_t作为释放机构动力学模型的输入，得出滚轮实际的转动角度及角速度，同时将滚轮实际的转动角度及角速度通过式11换算成实际的释放绳长l_r(未变形)及释放速度(对l_r求导)，将滚轮实际的转动角速度通过下式换算成实际的释放绳长(变形后)及释放速度，其中r由式10得到；

$l={\mathrm{\φ}}_r\·r\stackrel{\·}{l}={\stackrel{\·}{l}}_r\·r$

4.4在控制时刻t＞t₀：由最优轨迹规划方法(第二步)得出的最优轨迹点值()与实际状态值(包括4.2步中得出实际状态值及4.3步中得出的实际状态值)相比较得出状态误差(即轨迹误差)，作为SDRE控制器的控制输入，利用式21及相应的SDRE控制步骤得到SDRE控制器的控制输出F₁′、F₂′及a_t，在此同时利用第二步中最优轨迹规划得出的最优理想控制力F₁及F₂，结合式25及26得到本体坐标系下o₂x₂及o₂y₂方向的实际推力器推力F_x及F_y，将其作为空间绳系机器人释放动力学模型的输入，再次得到操作机器人实际的面内及面外偏转角、偏转角速度；

4.5在控制时刻t＞t₀：由最优轨迹规划方法(第二步)得出的最优轨迹点值l_q、通过利用系绳释放机构结构模型得出释放滚轮的期望初始偏转角度及角速度(对式11求导得出)；在此同时将4.3步中得出的实际偏转角度及角速度(对式11求导数)与期望偏转角度、角速度相比较作为系绳释放机构转动PD控制器的控制输入，得出释放滚轮驱动电机的驱动力矩T_m；将4.3步中得出的未变形绳长l_r、释放速率变形后的绳长l及释放速率代入式8得到空间系绳张力F_t；将T_m及F_t作为释放机构动力学模型的输入，得出滚轮实际的转动角度及角速度，同时将滚轮实际的转动角度及角速度通过式11换算成实际的释放绳长及释放速度(未变形)，变形后的释放绳长及释放速度由下式得到；

$l={\mathrm{\φ}}_r\·r\stackrel{\·}{l}={\stackrel{\·}{l}}_r\·r$

4.6不断循环重复4.4及4.5步骤(其中的步骤4.2替代为4.4；步骤4.3替代为4.5)，达到操作机器人跟踪最优轨迹的目的。

总结以上步骤如下：

第一步：明确空间绳系机器人的操作机器人逼近目标的动力学模型式(1)～(3)，根据实际情况设定操作机器人在o₂x₂方向的推力器控制力、o₂y₂方向的推力器控制力及空间系绳方向的控制加速度的最大约束和最小约束，根据终端逼近要求确定操作机器人的终端约束如式(5)所示，根据操作机器人在逼近过程中的要求明确操作机器人各状态约束(空间系绳释放长度约束、释放速度约束、面内角及面外角约束、面内角速度及面外角速度约束等)；

第二步：利用高斯伪谱法将随时间连续变化的状态量X＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆]^T和控制量u₁、u₂及u₃在有限个数的时间点进行离散，在这些离散点上利用Lagrange插值多项式近似表达状态量和控制量，最终将操作机器人逼近目标最优轨迹规划问题转化为非线性规划问题，利用常用的二次规划算法以操作机器人自带推力燃料最少为指标(如式(6)所示)进行优化求解得出逼近目标最优轨迹即得出空间系绳的理想释放长度、释放速度、理想面内偏转角及面外偏转角、控制量u₁、u₂及u₃的理想变化趋势；

第三步：明确空间系绳释放机构的结构，建立空间平台上空间系绳释放机构的结构及动力学模型，明确空间系绳上张力计算方法如式(9)所示，明确空间系绳转角与空间系绳释放长度之间的关系如式(11)所示，最后得到驱动电机控制空间系绳释放机构的动力学模型如式(12)所示；

第四步：根据规划出的逼近目标最优轨迹得到最优的各状态变量(空间系绳释放长度、释放速度、面内偏转角及面外偏转角)，结合实际得到的各状态变量得出操作机器人被释放的误差动力学方程如式(19)所示，结合最优轨迹规划部分得出的o₂x₂及o₂y₂方向理想控制力F₁及F₂，最后利用状态相关的Riccati方程方法(SDRE)设计控制器得到o₂x₂及o₂y₂方向附加控制力F₁′及F₂′，利用式(25)及式(26)得到实际的o₂x₂及o₂y₂方向推力器推力F_x及F_y；

第五步：操作机器人逼近目标最优轨迹规划模型中可以得到理想的空间系绳释放长度，根据式(11)得出理想的滚轮转动角度φ_rq及相应的转动角速度与空间系绳释放机构实际得到的转动角度φ_r及转动角速度比较利用式(27)可以设计空间系绳释放机构驱动电机转矩控制律，得出驱动电机控制力矩T_m；驱动电机控制力矩T_m、第四步已得到的o₂x₂及o₂y₂方向推力器推力F_x及F_y三个控制量即为利用该协调控制方法得到的三个控制量。

Claims (10)

1.一种空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法，其特征在于：用两个方向推力器结合空间系绳释放机构控制操作机器人减速实现操作机器人跟踪最优轨迹的协调控制；操作机器人跟踪最优轨迹过程中空间系绳方向的释放绳长控制通过控制空间平台上空间系绳释放机构对操作机器人实施减速实现，操作机器人在跟踪最优轨迹过程中面内及面外偏转角控制则是通过利用操作机器人上两个方向推力器实现。

2.根据权利要求1所述的一种空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

(1)建立空间绳系机器人的操作机器人的释放二体动力学模型和空间系绳释放机构的结构与动力学模型；

(2)规划操作机器人逼近目标的最优轨迹；

(3)建立操作机器人误差状态空间释放动力学模型，然后根据该模型建立用于控制操作机器人面内面外角的SDRE控制器，根据释放机构的结构和动力学模型建立控制释放绳长的系绳释放机构PD控制器；

(4)轨迹跟踪协调控制方法如下：

(4.1)设定操作机器人的初始状态值：初始面内偏转角α₀、初始面内偏转角速度初始面外偏转角β₀、初始面外偏转角速度初始系绳长度l₀、初始释放速度

(4.2)比较操作机器人步骤(4.1)的初始状态值与步骤(2)的最优轨迹初始点值得到操作机器人的状态误差，将其作为SDRE控制器的输入，经计算后得到操作机器人在本体坐标系下两个方向的实际附加控制力F₁′、F₂′及系绳控制加速度a_t；然后根据步骤(2)得到的最优理想控制力和操作机器人在本体坐标系下两个方向的实际附加推力器推力F₁及F₂，计算得到操作机器人实际的面内及面外偏转角和偏转角速度；

(4.3)根据步骤(2)得到的最优轨迹初始点值l_q0及利用系绳释放机构结构模型得到释放滚轮的期望初始偏转角度及角速度；根据步骤(4.1)设定的初始状态值l₀及利用系绳释放机构结构模型计算得到实际的初始偏转角度和角速度，比较期望初始偏转角度及角速度与实际初始偏转角速度及角速度，经PD控制器计算得到释放滚轮的驱动电机的驱动力矩T_m；根据步骤(2)得到的最优轨迹初始点值l_q0及及步骤(4.1)中设定的初始状态值l₀及计算得到空间绳系的张力Ft，然后根据空间绳系的张力Ft和释放滚轮的驱动电机的驱动力矩T_m计算得到滚轮实际的转动角度及角速度，最后将滚轮实际的转动角度及角速度换算为实际的释放绳长及释放速度；

(4.4)将操作机器人此时的当前实际状态值作为初始状态值，并将下一时刻的最优轨迹状态值作为最优轨迹初始点值 $X_{q0}={\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\α}}_{q0}& {\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{q0}& {\mathrm{\β}}_{q0}& {\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_{q0}& l_{q0}& {\stackrel{\·}{l}}_{q0}\end{array}\right]}^T;$

(4.5)迭代重复上述步骤(4.2)至步骤(4.4)，直至得到操作机器人的实际跟踪轨迹。

3.根据权利要求2所述的一种空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法，其特征在于：假定空间平台轨道坐标系为oxyz，其中ox轴指向空间平台轨道运行切向方向，oz轴由空间平台质心o指向地心方向，oy指向右手坐标系方向；设操作机器人为一个质点，不考虑其姿态运动，o₂x₂y₂z₂为操作机器人本体坐标系，其中o₂z₂轴沿空间系绳方向，由空间平台指向操作机器人质心，坐标系oxyz绕oy轴旋转α然后绕ox轴旋转β后ox轴即与o₂x₂y₂z₂坐标系的o₂x₂轴指向一致，oy轴即与o₂x₂y₂z₂坐标系的o₂y₂轴指向一致；所述步骤(1)的操作机器人的释放二体动力学模型如下表示：

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+2(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\Ω}}_r)(\frac{\stackrel{\·}{l}}{l}-\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}\tan \mathrm{\β})+{3\mathrm{\Ω}}_r^2\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\α}=\frac{1}{\cos \mathrm{\βl}}\frac{u_1}{m_r};$

$\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}+2\frac{\stackrel{\·}{l}}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+[{(\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\Ω}}_r)}^2+{3\mathrm{\Ω}}_r^2{\cos }^2\mathrm{\α}]\sin \mathrm{\β}\cos \mathrm{\β}=-\frac{1}{l}\frac{u_2}{m_r};$

$\stackrel{\·\·}{l}=u_3;$

其中，α，β分别为操作机器人在空间平台轨道坐标系下逼近目标时的面内偏转角和面外偏转角，l为空间系绳被释放长度， 分别为面内偏转角速度和面外偏转角速度，分别为面内偏转角加速度和面外偏转角加速度，为空间系绳被释放速度，为空间系绳被释放加速度，m_r为操作机器人质量；u₁为操作机器人在o₂x₂方向的推力器控制力，u₂为操作机器人在o₂y₂方向的推力器控制力，u₃为空间系绳提供的控制加速度，为空间平台轨道运行角速度，其中μ为地球引力常数，R为空间平台轨道运行半径。

4.根据权利要求3所述的一种空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法，其特征在于：所述操作机器人在两个方向的推力器控制力u₁、u₂，以及空间系绳可以提供的控制加速度u₃满足以下条件：

-F_1max≤u₁≤F_1max

-F_2max≤u₂≤F_2max，

-a_tmax≤u₃≤0

其中，F_1max与F_2max分别为操作机器人在o₂x₂轴向及o₂y₂轴向的最大推力器推力，a_tmax为空间系绳方向可以提供的最大控制加速度。

5.根据权利要求1所述的一种空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法，其特征在于：所述步骤(2)的操作机器人逼近目标最优轨迹规划是基于步骤(1)的操作机器人的释放二体动力学模型的，包括以下步骤：

(1.1)根据终端逼近要求确定操作机器人的终端约束；

(1.2)根据操作机器人在逼近过程中的要求明确操作机器人的各状态约束：

(1.3)利用高斯伪谱法将随时间连续变化的操作机器人状态量和控制量在有限个数的时间点进行离散，在这些离散点上利用Lagrange插值多项式近似表达状态量和控制量，利用二次规划算法以操作机器人自带推力燃料最少为指标进行优化求解，得出逼近目标最优轨迹即得出空间系绳的理想释放长度、释放速度、理想面内偏转角及面外偏转角、控制量u₁、u₂及u₃的理想变化趋势。

6.根据权利要求2所述的一种空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法，其特征在于：所述步骤(1)的空间系绳释放机构的结构模型为：

${\mathrm{\φ}}_r=-\frac{2}{S_1}\sqrt{S_2-S_1{l}_r}+\frac{2\sqrt{S_2}}{S_1},$

其中， r_d为空间系绳的半径，e为空间系绳的弹性模量，w_d为滚轮的宽度，l_r为被释放的空间系绳的长度，L_r为滚轮上存储的全部系绳长度，r₁为未缠绕空间系绳时滚轮的半径；

滚动转动的动力学模型为：

$I_r{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\φ}}}_r+C_d{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_d=F_{t}r-T_l-T_m,$

其中，I_r为滚轮的转动惯量，为滚轮的旋转角加速度，C_d为滚轮阻尼系数，为滚轮的旋转角速度，F_tr为空间系绳张力对滚轮产生的张力矩，T_l为空间系绳被释放时与滚轮间的摩擦力矩，T_m为驱动电机输入控制力矩。

7.根据权利要求1所述的一种空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法，其特征在于：假定操作机器人的状态变量为：x₁＝α-α_q、x₃＝β-β_q、x₅＝l-l_q、则操作机器人释放误差动力学方程的状态表示为：

${\stackrel{\·}{x}}_1=x_2;$

${\stackrel{\·}{x}}_2=-2(x_2-{\mathrm{\Ω}}_r)(\frac{x_6}{x_5+l_q}-x_4\tan (x_3+{\mathrm{\β}}_q))-{3\mathrm{\Ω}}_r^2\sin (x_1+{\mathrm{\α}}_q)\cos (x_1+{\mathrm{\α}}_q)+\frac{F_1^{\′}}{\cos (x_3+{\mathrm{\β}}_q)(x_5+l_q)m_r};$

${\stackrel{\·}{x}}_3=x_4;$

${\stackrel{\·}{x}}_4=-2\frac{x_6}{x_5+l_q}{x}_4-({(x_2-{\mathrm{\Ω}}_r)}^2+{3\mathrm{\Ω}}_r^2{\cos }^2(x_1+{\mathrm{\α}}_q))\sin (x_3+{\mathrm{\β}}_q)\cos (x_3+{\mathrm{\β}}_q)-\frac{F_2^{\′}}{(x_5+l_q)m_r};$

${\stackrel{\·}{x}}_5=x_6;$

${\stackrel{\·}{x}}_6=a_t;$

其中，F₁′与F₂′分别为空间系绳坐标系o₂x₂y₂z₂上o₂x₂及o₂y₂方向的实际附加控制力F₁′及F₂′，a_t为实际的空间系绳控制加速度。

8.根据权利要求7所述的一种空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法，其特征在于：设x＝[x₁ x₂ x₃ x₄x₅ x₆]^T，u＝[F₁′ F₂′ a_t]^T，则操作机器人误差状态空间释放动力学模型为：其中，A(x)为状态系数矩阵，B(x)为控制输入矩阵；

设选取指标函数： $J_s={\∫}_{t_0}^{t_f}[x^{T}Q\left(x\right)x+u_1^{T}R\left(x\right)u_1]\mathrm{dt},$ 其中，x^TQ(x)x为在逼近目标过程中对系统状态的要求，为对推力器控制的约束，Q(x)为半正定矩阵，R(x)为正定矩阵；

采用状态相关的Riccati方程方法设计SDRE控制器，控制律为：u(x)＝-R^-1(x)B^T(x)P(x)x，其中，P(x)为六阶矩阵且满足Riccati方程：A^T(x)P+PA(x)-PB(x)R^-1(x)B^T(x)P+Q(x)＝0。

9.根据权利要求8所述的一种空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法，其特征在于：所述Riccati方程的求解方法为：首先定义Riccati算子D(P)，

D(P)＝A^T(x)P+PA(x)-PB(x)R^-1(x)B^T(x)P+Q(x)，

Riccati算子D(P)的Frechet一阶导数为：

D_P(S)＝-[S(A-BR^-1B^TP)+(A-BR^-1B^TP)^TS]，

利用SDRE方法对SDRE控制器进行求解的步骤为：

第1步：求初始矩阵P₀：

若当前时刻t＝0，则用Schur法得到一个对称稳定阵P₀；

若当前时刻t＞0，且上一步长的P使A(x)、B(x)稳定，则P₀即为上一补偿的P，否则用Schur法重新求新的P₀；

第2步：求解Lyapunov方程D_P(S)＝D(P_i)；

第3步：计算：P_i+1＝P_i-2S；

第4步：设阈值δ，若|D(P_i+1)|＜δ，到第7步，否则进入第5步；

第5步：计算P_i+1＝P_i-S，若|D(P_i+1)|＜δ，到第7步，否则进入第6步；

第6步：若前述步骤仿真时间超过步长时间，到第7步，否则转到第2步；

第7步：当前步长计算结束，令P＝P_i+1，可以得到此补偿下的控制输入：u(x)＝-R^-1(x)B^T(x)P(x)x。

10.根据权利要求2所述的一种空间绳系机器人跟踪最优轨迹协调控制方法，其特征在于：系绳释放机构驱动电机转矩控制律为： $T_m=K_p({\mathrm{\φ}}_r-{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{rq}})+K_d({\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_r-{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}_{\mathrm{rq}}),$

其中，K_p、K_d分别为驱动电机PD控制比例系数和微分系数；T_m为驱动电机输入控制力矩，φ_r为滚轮的旋转角度，为滚轮的旋转角速度，φ_rq为滚轮的期望转角。