CN103123488A - 空间绳系机器人系统逼近目标协调控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种空间绳系机器人系统逼近目标协调控制方法，首先根据目标与操作机器人初始相对位置及最终理想逼近位置给出整个逼近过程中的优化控制指标，利用高斯伪谱法得出这个过程中离散控制点处目标轨道坐标系O_t-xyz下x、y及z轴三个方向的理想离散控制力；然后利用Hermite插值法内插得到操作机器人逼近目标过程中x、y及z轴三个方向理想连续控制力；分析空间系绳仅能提供拉力的特性，以推力器上消耗燃料最少为优化指标利用模拟退火算法将理想连续控制力优化分配给操作机器人自带推力器及空间系绳；最后，空间系绳提供拉力的同时产生的姿态干扰通过操作机器人上自带反作用轮利用时间延迟算法进行抑制和稳定。

Description

空间绳系机器人系统逼近目标协调控制方法

技术领域

本发明属于航天器控制技术研究领域，涉及一种空间绳系机器人系统逼近目标协调控制方法，尤其涉及带有空间系绳的各类航天器逼近目标过程中协调轨道姿态控制技术领域，特别涉及一种新型“空间机动平台，空间系绳，操作机器人”构型的空间绳系机器人系统。该协调控制方法可以广泛应用于带有空间系绳的各类航天器上。

背景技术

空间绳系机器人系统是一种可用于空间在轨服务的新型空间机器人系统，在空间在轨维修、在轨捕获及在轨组装等领域有着潜在的应用价值；这种机器人系统的主要架构为“空间机动平台，空间系绳，操作机器人”，操作机器人被空间机动平台通过空间系绳释放后自主接近目标并最终实施在轨操作；操作机器人完成最终在轨服务任务的前提是需要逼近到距离目标较近的一个指定位置并保持稳定的相对姿态，但在对操作机器人进行逼近目标轨道姿态控制时其自带的推力器燃料消耗是个主要考虑因素。

国外针对燃料消耗因素对此问题进行过一定的研究，Yuya Nakamura、MasahiroNohmi、Godard及Osamu MORI等一些学者针对类似的空间绳系机器人提出利用系绳拉力及推力器进行协调控制绳系机器人飞行轨迹的方法，节省了绳系机器人的推力器燃料消耗，但缺点是没有考虑利用系绳拉力在进行轨迹控制时对绳系机器人姿态的影响；因此如何综合利用空间系绳及操作机器人自带执行器（推力器、反作用轮等）进行轨道控制及姿态稳定并尽量减少自带燃料消耗成为一个发展趋势。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种空间绳系机器人系统逼近目标协调控制方法，是针对控制上述结构的空间机器人系统操作机器人逼近目标过程中自带燃料消耗问题，提出一种综合利用空间系绳及操作机器人自带执行器（推力器和反作用轮）的协调轨道姿态控制方法。

技术方案

一种空间绳系机器人系统逼近目标协调控制方法，其特征在于：空间绳系机器人系统是空间机动平台、空间系绳和操作机器人构成，控制步骤如下：

步骤1：利用高斯伪谱法得出在目标轨道坐标系O_t-xyz下x、y及z轴三个方向操作机器人逼近目标时的理想轨道控制加速度组成的操作机器人相对目标轨道动力学方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2\mathrm{\ω}\stackrel{\·}{z}=a_x\\ \stackrel{\·\·}{y}+{\mathrm{\ω}}^{2}y=a_y\\ \stackrel{\·\·}{z}+2\mathrm{\ω}\stackrel{\·}{x}-3{\mathrm{\ω}}^{2}z=a_z\end{array}\right.$

其中： $X\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccccc}x& y& z& \stackrel{\·}{x}& \stackrel{\·}{y}& \stackrel{\·}{z}\end{array}\right]}^T$ 为状态变量，x、y及z分别表示操作机器人在目标轨道坐标系O_t-xyz下x、y及z轴三个方向的位置，

及

分别表示操作机器人在目标轨道坐标系O_t-xyz下x、y及z轴三个方向的速度，U_o(t)＝[a_x a_y a_z]^T为控制变量，

m为操作机器人的质量，t∈[t₀,t_f]为操作机器人逼近时间，ω为目标轨道角速度；

步骤2：利用改进型非劣分类遗传算法将高斯伪谱法得出的操作机器人在轨道坐标系O_t-xyz下的理想控制力F_x、F_y及F_z分配到空间系绳和操作机器人自带推力器上：

J_f1＝w₁F_x′+w₂F_y′+w₃F_z′

J_f2＝w₄T_tx′+w₅T_ty′+w₆T_tz′

其中：J_f1为对控制力进行分配时的第一优化指标，J_f2为对控制力进行分配时的第二优化指标；w₁、w₂及w₃为第一优化指标内权重系数，且w₁+w₂+w₃＝1，w₁∈(0,1)，w₂∈(0,1)，w₃∈(0,1)，F_x′、F_y′与F_z′为理想控制力优化分配后在目标轨道坐标系x、y和z方向推力器所需提供的控制力；w₄、w₅及w₆为第二优化指标内权重系数，且w₄+w₅+w₆＝1，w₄∈(0,1)，w₅∈(0,1)，w₆∈(0,1)，T_tx′、T_ty′及T_tz′分别为空间系绳提供拉力时对操作机器人产生的目标轨道坐标系x、y和z方向的姿态干扰力矩；

所述T_tx′、T_ty′及T_tz′为T′＝[T_tx′ T_ty′ T_tz′]^T，根据T′＝-l^×F_t′求得，其中 $l^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{l_z}^{\′}& {l_y}^{\′}\\ {l_z}^{\′}& 0& -{l_x}^{\′}\\ -{l_y}^{\′}& {l_x}^{\′}& 0\end{array}\right],$ l_x′,l_y′和l_z′分别为空间系绳与操作机器人的连接点距离操作机器人本体质心相对位置在本体坐标系下x、y和z方向的距离，F′为目标轨道坐标系O_t-xyz上优化分配到空间系绳上的力矢量；以指标J_f1和J_f2最小为优化目标利用改进性非劣分类遗传多目标优化算法进行优化分配，得到一组Pareto最优解，以J_f1指标为先的原则在其中选择一个解完成理想控制力的优化分配。

步骤3：采用协调姿态稳定算法利用操作机器人上的反作用轮抑制空间系绳拉力对操作机器人产生的姿态干扰：

$U_a=U_a(t-T)+I^c[\frac{2\stackrel{\·}{Q}{\left(Q^{\×}\right)}^{-}(Q\→Q_d)-{\mathrm{\ω}}_c}{t_2}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_c(t-T)]+{{\mathrm{\ω}}_c}^{\×}\left(t\right)[I^c{\mathrm{\ω}}_c\left(t\right)$

$+R^w{\mathrm{\ω}}_c\left(t\right)+R^w\mathrm{\Ω}\left(t\right)]-{{\mathrm{\ω}}_c}^{\×}(t-T)[I^c{\mathrm{\ω}}_c(t-T)+R^w{\mathrm{\ω}}_c(t-T)+R^w\mathrm{\Ω}(t-T)]$

其中T为控制周期，U_a(t-T)为前一控制周期的姿态控制量，I^c为操作机器人的惯量矩阵，Q＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T为操作机器人的姿态四元数，

Q_d为操作机器人期望姿态四元数， $Q^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}-q_1& -q_2& -q_3\\ q_0& -q_3& q_2\\ q_3& q_0& -q_1\\ -q_2& q_1& q_0\end{array}\right]$ 为姿态矩阵，ω_c＝[ω_cx ω_cy ω_cz]^T为操作机器人转动角速度，ω_cx、ω_cy及ω_cz为操作机器人转动角速度在本体坐标系下x、y及z轴向的分量，ω_c(t-T)为前一周期操作机器人转动角速度， ${{\mathrm{\ω}}_c}^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cz}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cy}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cz}}& 0& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cx}}\\ -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cy}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cx}}& 0\end{array}\right]$ 为转动角速度矩阵，为反作用轮的惯量矩阵，

及

分别为安装在本体坐标系下x、y及z轴上的反作用轮的转动惯量，Ω＝[Ω₁ Ω₂ Ω₃]^T为反作用轮相对于操作机器人本体的转动角速度，Ω₁、Ω₂及Ω₃分别为安装在本体坐标系下x、y及z轴上的反作用轮的转速， ${{\mathrm{\ω}}_c}^{\×}(t-T)=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cz}}(t-T)& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cy}}(t-T)\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cz}}(t-T)& 0& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cx}}(t-T)\\ -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cy}}(t-T)& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cx}}(t-T)& 0\end{array}\right]$ 为前一周期的转动角速度矩阵，Ω(t-T)＝[Ω₁(t-T)Ω₂(t-T)Ω₃(t-T)]^T为前一控制周期反作用轮相对于操作机器人本体的转动角速度，t₁、t₂为时间常数且t₁＜t₂。

有益效果

本发明提出的一种空间绳系机器人系统逼近目标协调控制方法，综合利用操作机器人上自带推力器、反作用轮及空间系绳的拉力对操作机器人逼近目标过程中相对位置进行控制，并稳定本体的姿态；首先根据目标与操作机器人初始相对位置及最终理想逼近位置给出整个逼近过程中的优化控制指标，利用高斯伪谱法得出这个过程中离散控制点处目标轨道坐标系O_t-xyz下x、y及z轴三个方向的理想离散控制力；然后利用Hermite插值法内插得到操作机器人逼近目标过程中x、y及z轴三个方向理想连续控制力；分析空间系绳仅能提供拉力的特性，以推力器上消耗燃料最少为优化指标利用模拟退火算法将理想连续控制力优化分配给操作机器人自带推力器及空间系绳；最后，空间系绳提供拉力的同时产生的姿态干扰通过操作机器人上自带反作用轮利用时间延迟算法进行抑制和稳定。

本发明所提出的协调控制方法适用于“空间机动平台，空间系绳，操作机器人”式的空间绳系机器人系统，操作机器人上自带用于轨道控制的推力器及用于姿态稳定及控制的反作用轮，空间机动平台与操作机器人通过空间系绳相连，空间机动平台上的电机及绕放绳机构可以实现对空间系绳的收放控制及系绳拉力施加。

附图说明

图1为本发明的控制流程框图；

图2为本发明的空间绳系机器人系统逼近目标相对位置图。图中1表示目标，2表示目标轨道，3表示操作机器人，4表示空间系绳，5表示空间机动平台，6表示地心；O_t-xyz是目标轨道坐标系，ψ为空间系绳在目标轨道面O_txz内的投影与空间系绳拉力方向的夹角，β为空间系绳在目标轨道面O_txz内的投影与O_tO之间的夹角。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明实施例可以通过以下技术方案实现：

本发明综合利用操作机器人上自带推力器、反作用轮及空间系绳的拉力对操作机器人逼近目标过程中相对位置进行控制，并稳定本体的姿态；首先根据目标与操作机器人初始相对位置及最终理想逼近位置给出整个逼近过程中的优化控制指标，利用高斯伪谱法得出这个过程中离散控制点处目标轨道坐标系O_t-xyz下x、y及z轴三个方向的理想离散控制力；然后利用Hermite插值法内插得到操作机器人逼近目标过程中x、y及z轴三个方向理想连续控制力；分析空间系绳仅能提供拉力的特性，以推力器上消耗燃料最少为优化指标利用模拟退火算法将理想连续控制力优化分配给操作机器人自带推力器及空间系绳；最后，空间系绳提供拉力的同时产生的姿态干扰通过操作机器人上自带反作用轮利用时间延迟算法进行抑制和稳定。

本发明所提出的协调控制方法适用于“空间机动平台，空间系绳，操作机器人”式的空间绳系机器人系统，操作机器人上自带用于轨道控制的推力器及用于姿态稳定及控制的反作用轮，空间机动平台与操作机器人通过空间系绳相连，空间机动平台上的电机及绕放绳机构可以实现对空间系绳的收放控制及系绳拉力施加。

本发明所提出的逼近目标协调控制方法总体流程为：

（1）利用高斯伪谱法得出在目标轨道坐标系O_t-xyz下x、y及z轴三个方向操作机器人逼近目标时的理想轨道控制力F_x、F_y及F_z；

操作机器人逼近目标时的轨道动力学模型如式(1)所示，其中a_x、a_y和a_z为操作机器人逼近目标所需的x、y及z轴三个方向的控制加速度，

m为操作机器人的质量。

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2\mathrm{\ω}\stackrel{\·}{z}=a_x\\ \stackrel{\·\·}{y}+{\mathrm{\ω}}^{2}y=a_y\\ \stackrel{\·\·}{z}+2\mathrm{\ω}\stackrel{\·}{x}-3{\mathrm{\ω}}^{2}z=a_z\end{array}\right.---\left(1\right)$

设 $X\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccccc}x& y& z& \stackrel{\·}{x}& \stackrel{\·}{y}& \stackrel{\·}{z}\end{array}\right]}^T$ 为状态变量，x、y及z分别表示操作机器人在目标轨道坐标系O_t-xyz下x、y及z轴三个方向的位置，

及

分别表示操作机器人在目标轨道坐标系O_t-xyz下x、y及z轴三个方向的速度，U_o(t)＝[a_x a_y a_z]^T为控制变量，t∈[t₀,t_f]为逼近时间；首先将逼近时间范围[t₀,t_f]通过式(2)转化到τ∈[-1,+1]范围内；定义Legendre-Gauss(LG)积分点τ_l,...,τ_M，加上τ₀＝-1，所以X(τ)可以由M+1个Lagrange插值多项式L_i(τ),(i＝0,....,M)表示为式(3)，其中

x(τ_i)＝X(τ_i),(i＝0,1,..,M)。

u(t)在M个LG零点处进行Lagrange插值，如式(4)所示，其中τ_i,(i＝1,2,..,M)为LG积分点，且u(τ_i)＝U_o(τ_i),(i＝0,1,...,M)。

$\mathrm{\τ}\frac{2t}{t_f-t_0}-\frac{t_f+t_0}{t_f-t_0}---\left(2\right)$

$x\left(\mathrm{\τ}\right)=X\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{i=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{L}_i\left(\mathrm{\τ}\right)x\left({\mathrm{\τ}}_i\right)---\left(3\right)$

$u\left(\mathrm{\τ}\right)=U_o\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\widetilde{L_i}\left(\mathrm{\τ}\right)x\left({\mathrm{\τ}}_i\right)---\left(4\right)$

操作机器人在逼近目标末端必须具体理想的状态即x(τ_f)，为了满足理想终端约束，根据操作机器人逼近目标时的状态方程可以得出终端约束如式(5)所示，将式(5)离散化后可以得出离散近似表示如式(6)所示，其中ω_i为高斯积分系数，τ_i为LG积分点。

$x\left({\mathrm{\τ}}_f\right)=x\left({\mathrm{\τ}}_0\right)+{\∫}_{-1}^{1}f(x\left(\mathrm{\τ}\right),u\left(\mathrm{\τ}\right),\mathrm{\τ})\mathrm{d\τ}---\left(5\right)$

$X\left({\mathrm{\τ}}_f\right)-X\left({\mathrm{\τ}}_0\right)-\frac{t_f-t_0}{2}\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_{i}f(X\left({\mathrm{\τ}}_i\right),U\left({\mathrm{\τ}}_i\right),{\mathrm{\τ}}_i;t_0,t_f)=0---\left(6\right)$

状态量X(τ)的离散微分表示如式(7)所示，其中微分矩阵D∈R^K×M，可以表示为 $D_{\mathrm{ki}}=\stackrel{\·}{L_i}\left({\mathrm{\τ}}_k\right)=\underset{l=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\underset{j=0,j\≠i,l}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}({\mathrm{\τ}}_k-{\mathrm{\τ}}_j)}{\underset{j=0,j\≠i}{\overset{M}{\mathrm{\Π}}}({\mathrm{\τ}}_i-{\mathrm{\τ}}_j)}.$

$\stackrel{\·}{x}\left({\mathrm{\τ}}_k\right)=\stackrel{\·}{X}\left({\mathrm{\τ}}_k\right)=\underset{i=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\stackrel{\·}{L_i}\left({\mathrm{\τ}}_k\right)X\left({\mathrm{\τ}}_i\right)=\underset{i=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ki}}X\left({\mathrm{\τ}}_k\right),(k=\mathrm{1,2},...K)---\left(7\right)$

根据高斯伪谱法，离散变换后，操作机器人连续型逼近目标最优问题的微分方程约束可以化为代数约束R_k，其表达式如式（8）所示。

$R_k\≡\underset{i=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ki}}{X}_i-\frac{t_f-t_0}{2}f(X_k,U_k,{\mathrm{\τ}}_k;t_0,t_f)=0,(k=1,...,K)---\left(8\right)$

操作机器人的终端约束如式(6)所示。设操作机器人逼近初始点及结束时刻的位置、速度满足边界条件如式(8)所示，设操作机器人逼近目标时的指标函数如式(9)所示，其中ω₁与ω₂为权重系数。

$\mathrm{\Ψ}(x\left(t_0\right),\stackrel{\·}{x}\left(t_0\right),x\left(t_f\right),\stackrel{\·}{x}\left(t_f\right),t_0,t_f)=0---\left(9\right)$

$\min \left(J\right)=\min ({\mathrm{\ω}}_1{\∫}_{t_0}^{t_f}{u}^T\left(\mathrm{\τ}\right)u\left(\mathrm{\τ}\right)+{\mathrm{\ω}}_2(t_f-t_0))---\left(10\right)$

利用二次规划算法求解未知量[X₀，...,X_K,U₁,...,U_M,t_f]，终端约束式(6)、微分约束R_k＝0及边界条件Ψ＝0条件下的离散非线性规划问题。

最后利用三次样条插值法对所得到的离散点处的控制量[U₁,..,U_M]进行插值，获得在整个逼近时间域中连续的理想控制力。

（2）利用改进性非劣分类遗传算法将高斯伪谱法得出的逼近目标理想控制力优化分配到空间系绳和操作机器人自带推力器上；

由于操作机器人自带推力器提供控制力需要消耗操作机器人自身燃料，而操作机器人所携带燃料有限，因此需要考虑操作机器人自身携带燃料的消耗。

空间系绳上分配的控制力可以由空间机动平台以系绳拉力的形式提供，提供拉力时消耗空间机动平台上的电能，而电能由太阳能帆板提供，无需考虑；依据空间系绳的特性，只能提供拉力而不能提供推力，且由于空间系绳、操作机器人连接点与操作机器人质心位置有偏差，所以通过空间系绳提供拉力时必然对操作机器人的姿态产生影响，因此系绳拉力产生的姿态影响是一个考虑因素。

综合以上情况，以式(10)和式(11)为优化目标对理想控制力进行优化分配。其中，J_f1为第一优化指标，J_f2为第二优化指标；w₁、w₂及w₃为第一优化指标内权重系数，w₁+w₂+w₃＝1，w₁∈(0,1)，w₂∈(0,1)，w₃∈(0,1)，F_x′、F_y′与F_z′为理想控制力优化分配后在目标轨道坐标系x、y和z方向推力器所需提供的控制力，权重系数w₁、w₂及w₃的选择由操作机器人逼近目标主方向决定；w₄、w₅及w₆为第二优化指标内权重系数，w₄、w₅及w₆为第二优化指标内权重系数，w₄+w₅+w₆＝1，T_tx、T_ty及T_tz分别为空间系绳提供拉力时对操作机器人产生的目标轨道坐标系x、y和z方向的姿态干扰力矩，w₄、w₅及w₆的选择由系绳连接点位置与操作机器人质心偏差决定。由于理想控制力优化分配指标有两个，所以以改进性非劣分类遗传多目标优化算法进行优化分配，利用该算法可以得到一组Pareto最优解，以第一优化指标为先的原则在其中选择一个解即可完成理想控制力的优化分配。

J_f1＝w₁F_x′+w₂F_y′+w₃F_z′          (11)

J_f2＝w₄T_tx′+w₅T_ty′+w₆T_tz′          (12)

（3）采用协调姿态稳定算法利用操作机器人上的反作用轮抑制空间系绳拉力对操作机器人产生的姿态干扰：

一般情况下空间系绳与操作机器人的连接点与操作机器人本体质心不重合，所以空间系绳上分配的协调轨道控制力必然对操作机器人的姿态产生影响，设连接点距离操作机器人本体质心的相对位置在本体坐标系下x、y和z方向的距离分别为l_x′,l_y′和l_z′，F_t′为空间机动平台通过空间系绳施加的拉力，则产生的对操作机器人的干扰力矩T′如式(12)所示。

T′＝-l^×F_t′,其中 $l^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{l_z}^{\′}& {l_y}^{\′}\\ {l_z}^{\′}& 0& -{l_x}^{\′}\\ -{l_y}^{\′}& {l_x}^{\′}& 0\end{array}\right]---\left(13\right)$

设操作机器人上自带三个反作用轮并配置于三个惯量主轴上，

为操作机器人的惯量矩阵，为反作用轮的惯量矩阵，Ω＝[Ω₁ Ω₂ Ω₃]^T为反作用轮相对于操作机器人本体的转动角速度，h_w为反作用轮的角动量，h_b为操作机器人本体的角动量，U_a＝[U₁ U₂ U₃]^T为反作用轮提供的控制力矩，则操作机器人的姿态动力学方程如式(13)所示，其中h_b＝I^cω_c，h_w＝R^wω_c+R^wΩ，ω_c为操作机器人转动角速度。

${\stackrel{\·}{h}}_b+{\stackrel{\·}{h}}_w={T_t}^{\′}+U_a---\left(14\right)$

设 ${{\mathrm{\ω}}_c}^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cz}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cy}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cz}}& 0& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cx}}\\ -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cy}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cx}}& 0\end{array}\right],$ 所以操作机器人的姿态动力学方程式(14)可以写为式(14)。

$I^c{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_c+{{\mathrm{\ω}}_c}^{\×}(I^c{\mathrm{\ω}}_c+R^w{\mathrm{\ω}}_c+R^w\mathrm{\Ω})={T_t}^{\′}+U_a---\left(15\right)$

空间系绳提供拉力时产生对操作机器人的干扰力矩T_t′，为了克服这个干扰力矩，引入补偿控制量H，所以操作机器人的姿态动力学方程可以写为如式(15)所示。H可以由式(16)估计并计算出来，其中T为控制周期。

$I^c{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_c+{{\mathrm{\ω}}_c}^{\×}(I^c{\mathrm{\ω}}_c+R^w{\mathrm{\ω}}_c+R^w\mathrm{\Ω})={T_t}^{\′}+U_a+H---\left(16\right)$

(17)

根据式(16)和式(17)可以得出操作机器人协调姿态稳定控制力如式(17)所示。

$U_a=U_a(t-T)+I^c[{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_c\left(t\right)-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_c(t-T)]+{{\mathrm{\ω}}_c}^{\×}\left(t\right)[I^c{\mathrm{\ω}}_c\left(t\right)+R^w{\mathrm{\ω}}_c\left(t\right)$ (18)

$+R^w\mathrm{\Ω}\left(t\right)]-{{\mathrm{\ω}}_c}^{\×}(t-T)[I^c{\mathrm{\ω}}_c(t-T)+R^w{\mathrm{\ω}}_c(t-T)+R^w\mathrm{\Ω}(t-T)]$

设q＝[q₁ q₂ q₃]^T，Q＝[q₀ q^T]^T， ${\mathrm{\Ω}}^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}-q_1& -q_2& -q_3\\ q_0& -q_3& q_2\\ q_3& q_0& -q_1\\ -q_2& q_1& q_0\end{array}\right],$ 则操作机器人以四元数表示的姿态运动学方程可以由式(18)表示。

$\stackrel{\·}{Q}=\frac{1}{2}{Q}^{\×}{\mathrm{\ω}}_c---\left(19\right)$

操作机器人姿态变化率与旋转角速度变化率

的表示如式(19)所示，其中t₁、t₂为时间常数，Q_d、ω_cd为期望姿态四元数与期望旋转角速度。

$\left\{\begin{array}{cc}\stackrel{\·}{Q}=\frac{Q_d-Q}{t_1}& \\ & ,(t_2>t_1>0)\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_c=\frac{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cd}}-\mathrm{\ω}}{t_2}& \end{array}\right.---\left(20\right)$

综合式(18)、(19)、及可以得出最终的姿态协调稳定控制律如式(20)所示，其中(Q^×)^-为矩阵Q^×的伪逆。

$U_a=U_a(t-T)+I^c[\frac{2\stackrel{\·}{Q}{\left(Q^{\×}\right)}^{-}(Q\→Q_d)-{\mathrm{\ω}}_c}{t_2}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_c(t-T)]$

$+{{\mathrm{\ω}}_c}^{\×}\left(t\right)[I^c{\mathrm{\ω}}_c\left(t\right)+R^w{\mathrm{\ω}}_c\left(t\right)+R^w\mathrm{\Ω}\left(t\right)]---\left(21\right)$

$-{{\mathrm{\ω}}_c}^{\×}(t-T)[I^c{\mathrm{\ω}}_c(t-T)+R^w{\mathrm{\ω}}_c(t-T)+R^w\mathrm{\Ω}(t-T)$

本发明具体实施例：

第一步：明确空间绳系机器人系统的操作机器人相对目标卫星的速度、位置、逼近末端相对目标卫星的理想位置、速度及逼近过程中的各种约束（包括操作机器人上推力器推力约束等）；

第二步：如图1所示，以式(10)为目标函数利用高斯伪谱法在离散点处规划出操作机器人逼近目标所需的在目标轨道坐标系O_t-xyz下x、y及z方向的理想轨道控制力；

第三步：利用三次样条插值法在整个逼近时间域内对理想轨道控制力进行插值得出连续的理想轨道控制力F_x、F_y及F_z；

第四步：利用改进性非劣分类遗传算法将高斯伪谱法得出的逼近目标理想控制力优化分配到空间系绳和操作机器人自带推力器上；在优化分配理想控制力时目标函数为式(11)及式(12)，式(11)中F_x′、F_y′及F_z′可由式(21)~(23)根据图2所示的几何关系计算得出；

F_x′=F_x-F_tcosψsinβ          (22)

F_y′=F_y-F_tsinψ         (23)

F_z′=F_z-F_tcosψcosβ          (24)

第五步：根据式(13)计算每个时刻由于在空间系绳上分配拉力对操作系绳本体产生的姿态干扰力矩，通过操作机器人上自带的三个反作用轮利用协调姿态稳定控制律(21)稳定操作机器人相对于目标的姿态。

Claims (1)

1.一种空间绳系机器人系统逼近目标协调控制方法，其特征在于：空间绳系机器人系统是空间机动平台、空间系绳和操作机器人构成，控制步骤如下：

步骤1：利用高斯伪谱法得出在目标轨道坐标系O_t-xyz下x、y及z轴三个方向操作机器人逼近目标时的理想轨道控制加速度组成的操作机器人相对目标轨道动力学方程：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}-2\mathrm{\ω}\stackrel{\·}{z}=a_x\\ \stackrel{\·\·}{y}+{\mathrm{\ω}}^{2}y=a_y\\ \stackrel{\·\·}{z}+2\mathrm{\ω}\stackrel{\·}{x}-3{\mathrm{\ω}}^{2}z=a_z\end{array}\right.$

其中： $X\left(t\right)={\left[\begin{array}{cccccc}x& y& z& \stackrel{\·}{x}& \stackrel{\·}{y}& \stackrel{\·}{z}\end{array}\right]}^T$ 为状态变量，x、y及z分别表示操作机器人在目标轨道坐标系O_t-xyz下x、y及z轴三个方向的位置，及

分别表示操作机器人在目标轨道坐标系O_t-xyz下x、y及z轴三个方向的速度，U_o(t)＝[a_x a_y a_z]^T为控制变量，

m为操作机器人的质量，t∈[t₀,t_f]为操作机器人逼近时间，ω为目标轨道角速度；

步骤2：利用改进型非劣分类遗传算法将高斯伪谱法得出的操作机器人在轨道坐标系O_t-xyz下的理想控制力F_x、F_y及F_z分配到空间系绳和操作机器人自带推力器上：

J_f1＝w₁F_x′+w₂F_y′+w₃F_z′

J_f2＝w₄T_tx′+w₅T_ty′+w₆T_tz′

其中：J_f1为对控制力进行分配时的第一优化指标，J_f2为对控制力进行分配时的第二优化指标；w₁、w₂及w₃为第一优化指标内权重系数，且w₁+w₂+w₃＝1，w₁∈(0,1)，w₂∈(0,1)，w₃∈(0,1)，F_x′、F_y′与F_z′为理想控制力优化分配后在目标轨道坐标系x、y和z方向推力器所需提供的控制力；w₄、w₅及w₆为第二优化指标内权重系数，且w₄+w₅+w₆＝1，w₄∈(0,1)，w₅∈(0,1)，w₆∈(0,1)，T_tx′、T_ty′及T_tz′分别为空间系绳提供拉力时对操作机器人产生的目标轨道坐标系x、y和z方向的姿态干扰力矩；

所述T_tx′、T_ty′及T_tz′为T′＝[T_tx′ T_ty′ T_tz′]^T，根据T′＝-l^×F_t′求得，其中 $l^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{l_z}^{\′}& {l_y}^{\′}\\ {l_z}^{\′}& 0& -{l_x}^{\′}\\ -{l_y}^{\′}& {l_x}^{\′}& 0\end{array}\right],$ l_x′,l_y′和l_z′分别为空间系绳与操作机器人的连接点距离操作机器人本体质心相对位置在本体坐标系下x、y和z方向的距离，F′为目标轨道坐标系O_t-xyz上优化分配到空间系绳上的力矢量；以指标J_f1和J_f2最小为优化目标利用改进性非劣分类遗传多目标优化算法进行优化分配，得到一组Pareto最优解，以J_f1指标为先的原则在其中选择一个解完成理想控制力的优化分配；

步骤3：采用协调姿态稳定算法利用操作机器人上的反作用轮抑制空间系绳拉力对操作机器人产生的姿态干扰：

$U_a=U_a(t-T)+I^c[\frac{2\stackrel{\·}{Q}{\left(Q^{\×}\right)}^{-}(Q\→Q_d)-{\mathrm{\ω}}_c}{t_2}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_c(t-T)]+{{\mathrm{\ω}}_c}^{\×}\left(t\right)[I^c{\mathrm{\ω}}_c\left(t\right)$

$+R^w{\mathrm{\ω}}_c\left(t\right)+R^w\mathrm{\Ω}\left(t\right)]-{{\mathrm{\ω}}_c}^{\×}(t-T)[I^c{\mathrm{\ω}}_c(t-T)+R^w{\mathrm{\ω}}_c(t-T)+R^w\mathrm{\Ω}(t-T)]$

其中T为控制周期，U_a(t-T)为前一控制周期的姿态控制量，I^c为操作机器人的惯量矩阵，Q＝[q₀ q₁ q₂ q₃]^T为操作机器人的姿态四元数，

Q_d为操作机器人期望姿态四元数， $Q^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}-q_1& -q_2& -q_3\\ q_0& -q_3& q_2\\ q_3& q_0& -q_1\\ {-q}_2& q_1& q_0\end{array}\right]$ 为姿态矩阵，ω_c＝[ω_cx ω_cy ω_cz]^T为操作机器人转动角速度，ω_cx、ω_cy及ω_cz为操作机器人转动角速度在本体坐标系下x、y及z轴向的分量，ω_c(t-T)为前一周期操作机器人转动角速度， ${{\mathrm{\ω}}_c}^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cz}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cy}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cz}}& 0& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cx}}\\ -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cy}}& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cx}}& 0\end{array}\right]$ 为转动角速度矩阵，

为反作用轮的惯量矩阵，

及

分别为安装在本体坐标系下x、y及z轴上的反作用轮的转动惯量，Ω＝[Ω₁ Ω₂ Ω₃]^T为反作用轮相对于操作机器人本体的转动角速度，Ω₁、Ω₂及Ω₃分别为安装在本体坐标系下x、y及z轴上的反作用轮的转速， ${{\mathrm{\ω}}_c}^{\×}(t-T)=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cz}}(t-T)& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cy}}(t-T)\\ {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cz}}(t-T)& 0& -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cx}}(t-T)\\ -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cy}}(t-T)& {\mathrm{\ω}}_{\mathrm{cx}}(t-T)& 0\end{array}\right]$ 为前一周期的转动角速度矩阵，Ω(t-T)＝[Ω₁(t-T) Ω₂(t-T) Ω₃(t-T)]^T为前一控制周期反作用轮相对于操作机器人本体的转动角速度，t₁、t₂为时间常数且t₁＜t₂。

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