CN109814585B - 近似线性化控制的空间绳系组合体小角度摆动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种近似线性化控制的空间绳系组合体小角度摆动抑制方法。建立空间固定直角坐标系，根据拉格朗日方程建立得到空间绳系组合体的摆动动力学模型，对模型进行线性化处理并根据线性化后的模型设计建立摆角抑制控制方式、速度反馈控制方式、位置反馈控制方式，分别处理获得摆角、速度、位置的控制量并复合计算获得总控制量带入到摆动动力学模型中进行控制。本发明方法实现空间绳系组合体二维摆动控制，方法具有控制简单、响应快速及效果良好等优点。

Description

近似线性化控制的空间绳系组合体小角度摆动抑制方法

技术领域

本发明涉及空间绳系组合体的控制，尤其涉及一种近似线性化控制的空间绳系组合体小角度摆动抑制方法。

背景技术

空间绳系系统，是指利用柔性系绳连接多个卫星或航天器组成的飞行系统。二体绳系系统作为典型的空间绳系，一般由两个航天器和将两者相连的长缆绳组成。二体绳系是进行绳系系统分析的基础。目前，学者们以二体绳系捕获过程为研究对象开展了大量研究，研究出一套基于绳长速率控制、推力器控制、系绳张力控制、力矩控制等的控制方法，在姿态稳定、系绳收放稳定等研究中取得了良好的效果。对于二体绳系中出现的周期运动，有文献指出面内振动的振幅数倍于面外振动的振幅，对面外摆角常给出已达稳定的假设，因此许多研究关注的目标在于面内摆角的消除，并将二体绳系的周期运动近似假设为平面运动。但实际上，绳系组合体的面内外摆动是相互耦合的，为此本发明以空间悬浮状态下的拖拽绳系组合体为研究对象，进行基于任务平台加速度控制的空间绳系组合体二维摆动控制研究。

发明内容

针对空间绳系组合体的二维摆动问题，本发明的目的在于提供一种近似线性化控制的空间绳系组合体小角度摆动抑制方法，线性化之后的模型面内外摆角相互解耦，是一种控制响应快、鲁棒性好、抗干扰能力强的控制方法。

为了达到上述发明目的，如图2所示，本发明采用的技术方案的步骤如下：

步骤1)以拖拽方向作为Z轴，垂直于拖拽方向的平面上建立XY轴，构建XYZ三维笛卡尔坐标系作为空间固定直角坐标系；根据拉格朗日方程建立得到空间绳系组合体的摆动动力学模型为：

其中：(x，y，z)为任务平台的质心O₀在空间固定直角坐标系的三维坐标，m为目标星的质量，l为任务平台和目标星之间的系绳长度，F_T表示系绳张力，θ为O₀O₁在XZ平面的投影与锥体中心线之间的夹角即空间绳系组合体的面内摆角，

为O₀O₁在XZ平面的投影与O₀O₁之间的夹角即空间绳系组合体的面外摆角，O₁为目标星的质心；字母上的一点表示一阶导数，字母上的两点表示二阶导数；

在面内外摆角小角度摆动的前提下对空间绳系组合体的摆动动力学模型进行线性化处理，绳长l固定不变，线性化之后模型表示为：

步骤2)在拖拽过程中，任务平台质心O₀在Z轴方向上的加速度

和系绳长度l固定不变，以任务平台质心O₀在X和Y轴方向上的加速度

作为控制输入量进行控制器设计，根据近似线性化后的空间绳系组合体模型建立以下角度PID控制方式：

其中，u_ax,u_ay分别表示实现摆角控制的X轴和Y轴方向加速度控制量，k_pθ、k_iθ、k_dθ分别为面内摆角θ的PID控制器的比例系数、积分系数及微分系数，

分别为面外摆角

的PID控制器的比例系数、积分系数及微分系数；

步骤3)由速度差值作为速度闭环输入，速度反馈值

来自于对任务平台质心O₀加速度

的积分，从摆角控制考虑，速度闭环环节中的控制量作为扰动引入前向通道，建立以下速度反馈控制方式：

其中，u_vx、u_vy分别表示实现任务平台速度控制的X轴和Y轴方向加速度控制量；k_pvx、k_ivx及k_dvx分别为X轴坐标分量上的速度PID控制器的比例系数、积分系数及微分系数，k_pvy、k_ivy及k_dvy分别为Y轴坐标分量上的速度PID控制器的比例系数、积分系数及微分系数；Δv_x为X轴坐标分量上的速度误差，Δv_y为Y轴坐标分量上的速度误差，t表示时间；

步骤4)由位置差值作为位置闭环输入，位置反馈值(x,y)来自于对任务平台质心O₀速度值

的积分，从角度控制考虑，位置闭环环节中的控制量作为扰动引入前向通道，建立以下位置反馈控制方式：

其中，u_sx、u_sy分别表示实现任务平台位置控制的X轴和Y轴方向加速度控制量，k_psx、k_isx及k_dsx分别为X轴坐标分量上的位置PID控制器的比例系数、积分系数及微分系数，k_psy、k_isy及k_dsy分别为Y轴坐标分量上的速度PID控制器的比例系数、积分系数及微分系数；Δx为X轴坐标分量上的速度误差，Δy为Y轴坐标分量上的速度误差；

步骤5)将步骤2)处理得到的u_ax、u_ay、步骤3)处理得到的u_vx、u_vy以及步骤4)处理得到的u_sx、u_sy代入到以下复合控制计算公式中获得实现任务平台控制的X轴和Y轴方向加速度控制量u_x和u_y：

u_x＝u_ax-u_vx-u_sx、u_y＝u_ay-u_vy-u_sy

将u_x和u_y带入到步骤1)得到的线性化之后的摆动摆动动力学模型中分别替换任务平台质心O₀在X和Y轴方向上的加速度

进而实现空间绳系组合体在XY平面的二维消摆控制。

所述的空间绳系组合体置于真空无重力条件下，空间绳系组合体包括任务平台和目标星，任务平台和目标星之间通过系绳连接，由任务平台带动目标星沿拖拽方向运动，在拖拽过程下系绳认为为无弹性无收缩即为刚体，目标星在垂直于拖拽方向的平面往复运动，通过本发明的控制方法主动控制任务平台的拖拽点的移动进行对目标星的平面往复运动进行消摆控制。

所述的任务平台实质可为带有自身运动驱动动力的移动装置，例如喷气装置、航天器，目标星为卫星。

所述的空间绳系组合体小角度摆动是指面外摆角θ和面外摆角

在10度以内。

本发明具有的有益效果是：

本发明提供了简单、有效的空间绳系组合体摆动控制方法，能够通过对任务平台在x、y方向的加速度实现空间绳系组合体的二维小角度摆动抑制控制。具有控制简单、控制响应快、鲁棒性强、易于工程实现等优点。

附图说明

图1是本发明的空间绳系组合体的摆动动力学模型示意图。

图2是本发明的控制方法框图。

图3是本发明的面内外摆角时间历程图。

图4是本发明的牵引点加速度时间历程图。

图5是本发明的牵引点速度时间历程图。

图6是本发明的牵引点位置时间历程图。

图中：1、任务平台，2、系绳，3、目标星。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

具体实施首先建立针对空间绳系组合体的摆动动力学模型。

如图1所示，建立空间直角坐标系(x，y，z)，将任务平台质心等效为牵引点，空间绳系组合体的牵引点坐标设为O₀(亦即任务平台1的质心)，牵引点可自由机动。目标星质量为m，质心坐标为O₁。目标星3与牵引点之间通过系绳2相连，系绳绳长为l，系绳张力为F_T。

O₀O₁在XZ平面的投影与锥体中心线之间的夹角为面内摆角θ，O₀O₁在XZ平面的投影与O₀O₁之间的夹角为面外摆角

建立拉格朗日方程。

二体绳系的简化模型——哑铃模型为视航天器为质点，系绳为刚体的运动系统，对哑铃模型的假设如下：

(1)系绳2：张紧，不考虑系绳质量与阻尼；

(2)任务平台和目标星(航天器)：视为质点，不考虑体积对空间绳系组合体的作用；

(3)质心：空间绳系组合体的质心根据质量分布，位于系绳某一位置。

(4)势能场：空间绳系组合体处于空间完全失重的悬浮状态，暂不考虑重力梯度场。

任务平台质心O₀坐标为(x，y，z)，目标星质心O₁坐标为(x_m，y_m，z_m)，其中

空间绳系组合体的系统总动能T为：

其中，x_m、y_m、z_m分别表示为目标星质心的三维坐标；

基于空间绳系组合体处于完全失重的悬浮状态的假设，系统无势能场。则系统具有的势能V为：

V＝0 (2)

计算拉格朗日函数L：

分别取面内摆角θ、面外摆角

绳长l为广义坐标代入拉格朗日方程，然后取面内摆角θ为广义坐标q₁建立方程、取面外摆角

为广义坐标q₂建立方程、取绳长l为广义坐标q₃建立方程，并上述三个方面一并处理获得空间绳系组合体的摆动动力学模型：

然后按照本发明方法步骤1)～5)后实施的具体实施例实验情况如下：

将消摆控制器u_x、u_y应用到绳系组合体模型中进行数值仿真验证。令绳长变化

仿真采用物理参数与初始条件的数值如表1所示。

表1仿真参数

设目标速度

目标位置(x_d,y_d)＝(0,0)。消摆控制仿真结果如图3-图6所示，牵引点的摆角、加速度、速度、位置的时间历程分别如图3-图6所示。图中可见，面内外摆角在消摆控制输入控制下都在50s之内从5°稳定至0°附近，验证了所设计的摆角抑制器可实现小角度面内外摆角的稳定。

Claims (4)

1.一种近似线性化控制的空间绳系组合体小角度摆动抑制方法，其特征在于，该方法的步骤如下：

步骤1)以拖拽方向作为Z轴，垂直于拖拽方向的平面上建立XY轴，构建XYZ三维笛卡尔坐标系作为空间固定直角坐标系；根据拉格朗日方程建立得到空间绳系组合体的摆动动力学模型为：

其中：(x，y，z)为任务平台的质心O₀在空间固定直角坐标系的三维坐标，m为目标星的质量，l为任务平台和目标星之间的系绳长度，F_T表示系绳张力，θ为O₀O₁在XZ平面的投影与锥体中心线之间的夹角即空间绳系组合体的面内摆角，

为O₀O₁在XZ平面的投影与O₀O₁之间的夹角即空间绳系组合体的面外摆角，O₁为目标星的质心；字母上的一点表示一阶导数，字母上的两点表示二阶导数；

在面内外摆角小角度摆动的前提下对空间绳系组合体的摆动动力学模型进行线性化处理，绳长l固定不变，线性化之后模型表示为：

步骤2)在拖拽过程中，任务平台质心O₀在Z轴方向上的加速度

和系绳长度l固定不变，以任务平台质心O₀在X和Y轴方向上的加速度

作为控制输入量进行控制器设计，根据近似线性化后的空间绳系组合体模型建立以下角度PID控制方式：

其中，u_ax,u_ay分别表示实现摆角控制的X轴和Y轴方向加速度控制量，k_pθ、k_iθ、k_dθ分别为面内摆角θ的PID控制器的比例系数、积分系数及微分系数，

分别为面外摆角

的PID控制器的比例系数、积分系数及微分系数；

步骤3)由速度差值作为速度闭环输入，速度反馈值

来自于对任务平台质心O₀加速度

的积分，从摆角控制考虑，速度闭环环节中的控制量作为扰动引入前向通道，建立以下速度反馈控制方式：

其中，u_vx、u_vy分别表示实现任务平台速度控制的X轴和Y轴方向加速度控制量；k_pvx、k_ivx及k_dvx分别为X轴坐标分量上的速度PID控制器的比例系数、积分系数及微分系数，k_pvy、k_ivy及k_dvy分别为Y轴坐标分量上的速度PID控制器的比例系数、积分系数及微分系数；Δv_x为X轴坐标分量上的速度误差，Δv_y为Y轴坐标分量上的速度误差，t表示时间；

步骤4)由位置差值作为位置闭环输入，位置反馈值(x,y)来自于对任务平台质心O₀速度值

的积分，从角度控制考虑，位置闭环环节中的控制量作为扰动引入前向通道，建立以下位置反馈控制方式：

其中，u_sx、u_sy分别表示实现任务平台位置控制的X轴和Y轴方向加速度控制量，k_psx、k_isx及k_dsx分别为X轴坐标分量上的位置PID控制器的比例系数、积分系数及微分系数，k_psy、k_isy及k_dsy分别为Y轴坐标分量上的位置PID控制器的比例系数、积分系数及微分系数；Δx为X轴坐标分量上的位置误差，Δy为Y轴坐标分量上的位置误差；

步骤5)将步骤2)处理得到的u_ax、u_ay、步骤3)处理得到的u_vx、u_vy以及步骤4)处理得到的u_sx、u_sy代入到以下复合控制计算公式中获得实现任务平台控制的X轴和Y轴方向加速度控制量u_x和u_y：

u_x＝u_ax-u_vx-u_sx、u_y＝u_ay-u_vy-u_sy

将u_x和u_y带入到步骤1)得到的线性化之后的摆动摆动动力学模型中分别替换任务平台质心O₀在X和Y轴方向上的加速度

进而实现空间绳系组合体二维消摆控制。

2.根据权利要求1所述的一种近似线性化控制的空间绳系组合体小角度摆动抑制方法，其特征在于：所述的空间绳系组合体置于真空无重力条件下，空间绳系组合体包括任务平台和目标星，任务平台和目标星之间通过系绳连接，由任务平台带动目标星沿拖拽方向运动，目标星在垂直于拖拽方向的平面往复运动。

3.根据权利要求1所述的一种近似线性化控制的空间绳系组合体小角度摆动抑制方法，其特征在于：所述的任务平台为带有自身运动驱动动力的移动装置，目标星为卫星。

4.根据权利要求1所述的一种近似线性化控制的空间绳系组合体小角度摆动抑制方法，其特征在于：所述的空间绳系组合体小角度摆动是指面外摆角θ和面外摆角

在10度以内。

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