CN107085374B - 基于绳系空间拖船推力调节的拖拽目标姿态稳定控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于绳系空间拖船推力调节的拖拽目标姿态稳定控制方法，步骤如下：一、系统假设：所述的绳系空间拖船是包括拖船、目标物和弹性连接系绳在内的整体，拖船和目标物位于系绳两端；二、基于最优化计算参考轨迹；三、推导鲁棒全局终端滑模控制器；四、加入抗饱和模块和推力预测修正模块；通过以上步骤，将步骤三所得鲁棒全局终端滑模控制器和步骤四所得抗饱和模块和推力预测修正模块结合，得到设计的基于绳系空间拖船推力调节的拖拽目标姿态稳定控制器及其控制方法；该方法设计的控制器能够满足约束需求；而所设计的推力预测修正模块同样防止了系绳松弛。

Description

基于绳系空间拖船推力调节的拖拽目标姿态稳定控制方法
【技术领域】
本发明提供一种基于绳系空间拖船推力调节的拖拽目标姿态稳定控制方法，它涉及一种考虑推力饱和、防止系绳松弛和系统约束的绳系空间拖船的拖拽目标姿态稳定控制方法，属于航天工程中绳系卫星技术领域。
【背景技术】
随着通过使用绳系空间飞船来转移包括空间碎片和废弃卫星在内的轨道目标的提议的提出，绳系空间拖船(TST)系统引起了工业和学术界的广泛兴趣。因为具有应用安全、费用低廉和特别适合于非合作目标等优点，这项技术的前景很广阔。
TST系统没有合适的控制策略很容易引发系统风险，例如系绳松弛、拖船和目标物发生碰撞等。对于这些问题，现在有许多学者已经做了一些有用的研究。例如，基于输入整形的推力控制方案防止碰撞、轨道机动后使系绳摆动稳定的推力的最优控制和离轨时保持系绳张紧的推力控制等。
在TST技术中目标物姿态稳定控制技术是其中的关键。因为被拖拽目标物的摆动很容易引起系绳的松弛和缠绕。目前相关的技术多是非连续的，容易引起系绳的抖动行为，从而造成系绳松弛和缠绕。而且相关技术的控制效率不够高。并且许多相关研究没有考虑系统的约束情况，不适用于实际情况。所以设计一种考虑系统约束、连续的、高效的并且防范系统风险的拖拽目标物姿态稳定控制方法是有必要的。
【发明内容】
(一)发明的目的
本发明的目的是针对现有方法的不足，提出一种考虑推力饱和、防止系绳松弛和系统约束的绳系空间拖船的拖拽目标姿态稳定控制方法。
(二)本发明的技术方案：
本发明设计了一种基于绳系空间拖船推力调节的拖拽目标姿态稳定控制方法，具体步骤如下：
步骤一、系统假设
所谓的绳系空间拖船是包括拖船、目标物和弹性连接系绳在内的整体，拖船和目标物位于系绳两端；
为了突出重点问题并简化运动方程，做如下假设：
(1)地球的重力场是均匀的；
(2)位于系绳两端的物体可以被认为是刚体；
(3)忽略系绳的截面形变将系绳当作一维度的梁；
(4)忽略轨道平面外的运动；
(5)系绳的长度远小于轨道尺寸；
(6)推力作用于拖船的质量中心并总是指向轨道运动方向；
步骤二、基于最优化计算参考轨迹
本发明中所述的绳系空间拖船如图1所示。其力传递模型就是将拖船和目标物视为质点，而系绳认为是不可压缩弹簧得到的简化模型；忽略拖拽目标的姿态运动得到参考模型，如图2所示；其参考模型的动力学方程可以写为
式中δ是弹簧形变，Kt是等效弹簧刚度(Kt＝0当δ＜0)，αt是系绳偏角(表达系绳在垂直方向上偏离附件偏移矢量d1的偏差大小)，是目标的主要惯性矩。FT是拖船的推力大小，而Fte是系绳拉力大小。m1是拖船质量，mn+2为拖拽目标质量；
然后建立如下最优控制问题：在时间[t0,tf]找到合适的控制状态{x,u}使得性能函数最小，性能函数为
约束为
xmin≤x≤xmax,umin≤u≤umax,x(t0)＝x0,xf,min≤x(tf)≤xf,max (5)
式中u＝FT；
等式(4)是等式(2)和(3)的合并形式；考虑等式(5)，状态的约束使得弹簧保持拉伸，而控制的约束由推力的允许大小决定；状态的终端约束保持目标的姿态稳定；
对于等式(3)至(5)所描述的最优控制问题可以采用直接解法；可以采用拉道伪谱法(RPM)进行求解；并可以使用矩阵实验室软件(一个数学软件)进行求解；
综上所述，本步骤二所述的“基于最优化计算参考轨迹”，规纳总结如下：
建立系统的动力学模型，设计最优控制的性能函数，并根据模型和实际情况得到系统状态和控制约束，建立合适的最优控制问题；使用拉道伪谱法将连续的最优控制问题转化为非线性规划问题，然后求解非线性规划问题得最优控制的解，即需要的参考轨迹；
其中，所述的“拉道伪谱法(RPM)”，是指求解最优问题的一种直接法，它将连续的最优控制问题转化为非线性规划问题，然后求解非线性规划问题得最优控制的解
步骤三、推导鲁棒全局终端滑模控制器
在忽略绳系空间拖船(即TST)系统的面外运动的情况下，以铰接式柔性杆模型(HFR)(即将系绳视为一连串的铰链柔性杆)为基础的目标的姿态控制可以简化为单输入单输出系统控制；其中输入为拖船的推力而输出为系绳的偏角；输入和输出如下表示
式中ΔL是系绳的形变，是铰链h1,俯仰角(h1,等于HFR模型中的系绳偏角)；
所以这个单输入单输出系统(一个输入和一个输出的控制系统)可以表示为
式中和为和有关的状态方程函数，x为输出函数。和的解析形式建立在HFR模型上；
需要合理假设HFR模型为等式(4)中包含不确定因素的参考模型；并且为了得到控制与输出之间的线性关系将等式(7)改写为如下形式
式中b为不确定因素并且控制量为
式中Kt是等效弹簧刚度(Kt＝0当δ＜0)，附件偏移矢量d1，是目标的主要惯性矩。m1是拖船质量，mn+2为拖拽目标质量。x1、x2、x3和x4为系统四个状态；
然后采用以下方法定义鲁棒全局终端滑模控制器(RGTSMC)；
首先终端滑模面(终端滑模面是终端滑模控制中设计的滑模面，终端滑模控制是一种控制方法，终端滑模面是其中所必需的一个结构)可以如下定义
式中λ1，λ2，λ3和λ′3是正的参数，而q0和p0是正奇数参数。αd是期望系绳偏角，由步骤二的最优控制求解提供。s0、s1、s2和s3为跟踪误差；
明显等式(10)中的跟踪误差s0在s3趋向于0时也趋向于0；如果s2远离平衡点，在平衡s3＝0处的收敛速度由终端吸引子决定，否则由线性滑模面决定；因此全局收敛速度(系统收敛于终端滑模面的速度)会急剧增加；
假设b(x)的边界是已知的并且||b||≤Ψ(Ψ为b(x)的边界)，则可以采用如下控制律
式中φ和γ是正参数，而q和p是正奇数；由于太小忽略等式(11)中αd的二阶和高阶导数；
考虑李雅普诺夫方程(判定系统是否李雅普诺夫稳定所需的方程，李雅普诺夫稳定是用来描述一个系统的稳定性的一种方式) 的导数表示为
因此系统在李雅普诺夫稳定(李雅普诺夫稳定是用来描述一个系统的稳定性的一种方式)的；而且系统的状态将收敛(收敛是一个经济学、数学名词。意思是会聚于一点，向某一值靠近。)于在和p/q足够大时，是任意小量；因而s3趋向于0，轨迹跟踪得以实现；
综上所述，本步骤三所述的“推导鲁棒全局终端滑模控制器”，规纳总结如下：
首先将目标的姿态控制简化为单输入单输出系统的控制，并得到控制和输出的线性关系。然后由步骤二所得到的参考轨迹定义终端滑模面，由此得到鲁棒全局终端滑模控制器(RGTSMC)，并使用李雅普诺夫方程验证系统的稳定性；
步骤四、加入抗饱和模块和推力预测修正模块
将等式(12)代入等式(9)，得到了推力的调节规律；然而该RGTSMC不能保证推力在边界条件内；为了解决这个问题，在输入控制中加入如下抗饱和模块
式中kz是正参数，FT,max和FT,min是推力允许的最大和最小值；
式中z为参数并由如下表达式更新
在推力调节中应该避免系绳松弛，所以如果达到期望的控制精度后推力应该保持常值；可以采用额外的推力预测修正方法来实现
式中kΔL是正参数并且ε是作为预测系绳变形的底部边界的一个小的正参数；(αm,βm)是目标的俯仰和俯仰速度的期望精度；FT,0是推力终端常值；
其中，在步骤四中所述的抗饱和模块就是等式(13)所示方程，推力预测修正模块就是等式(15)所示方程。
通过以上步骤，将步骤三所得鲁棒全局终端滑模控制器和步骤四所得抗饱和模块和推力预测修正模块结合，得到设计的基于绳系空间拖船推力调节的拖拽目标姿态稳定控制器及其控制方法；该方法设计的控制器能够满足约束需求；而所设计的推力预测修正模块同样防止了系绳松弛。
(三)本发明的优点和功效
本发明所述方法能够基于绳系空间拖船推力调节对拖拽目标姿态进行稳定控制。相比于一般的方法，该方法所设计的控制器具有更高的效率。而且该方法所设计的控制器是连续的，使得控制过程不会出现抖动，防止了抖动行为引起的系绳松弛。并且方法中抗饱和模块的设计，让本发明所述方法设计的控制器能够满足约束需求；而所设计的推力预测修正模块同样防止了系绳松弛。
【附图说明】
图1本发明所述系统示意图。
图2最优控制参考模型示意图。
图3本发明所设计控制器结构图。
图4本发明所述方法流程图。
图中标号说明如下：
o为TST质心,x为轨道坐标系x轴，z为轨道坐标系z轴，d1为拖船系绳偏置点，d2为拖拽目标系绳偏置点，Earth为地球，αt为系绳摆角，Z为抗饱和模块输出，u(1)为RGTSMC输出，u(2)为饱和函数输出，u(3)推力预测修正模块输出，为拖船推力。
【具体实施方式】
下面结合附图1～4对发明内容进一步详述如下：
首先对系统进行必要假设，然后基于参考模型使用最优控制计算控制所需的参考轨迹，基于所得参考轨迹设计鲁棒全局终端滑模控制器，再根据实际情况设计约束所需的抗饱和模块和推力预测修正模块，最后将所设计的控制器和模块结合，得到基于绳系空间拖船推力调节的拖拽目标姿态稳定控制器。
本发明所述的一种基于绳系空间拖船推力调节的拖拽目标姿态稳定控制方法，见图4所示，其具体步骤如下：
步骤一、系统假设
本专利中所谓的绳系空间拖船是包括拖船、目标物和弹性连接系绳在内的整体，拖船和目标物位于系绳两端。如图1所示。
为了突出重点问题并简化运动方程，做如下假设：(1)地球的重力场是均匀的；(2)位于系绳两端的物体可以被认为是刚体；(3)忽略系绳的截面形变将系绳当作一维度的梁；(4)忽略轨道平面外的运动；(5)系绳的长度远小于轨道尺寸；(6)推力作用于拖船的质量中心并总是指向轨道运动方向。
步骤二、基于最优化计算参考轨迹
首先将力传递模型和目标的姿态动力学分离以忽略它们之间的耦合效应，得到参考模型。参考模型如图2所示。
建立合适的最优控制问题。使用拉道伪谱法将连续的最优控制问题转化为非线性规划问题，然后求解非线性规划问题得最优控制的解。求解非线性规划问题可以使用Matlab软件等。
具体方案，如发明内容所述，这里不再赘述。
步骤三、推导鲁棒全局终端滑模控制器
通过以上步骤得到参考轨迹后，可以使用滑模控制方法推导跟踪参考轨迹的鲁棒全局终端滑模控制器。
具体方案，如发明内容所述，这里不再赘述。
步骤四、加入抗饱和模块和推力预测修正模块
步骤三所得的鲁棒全局终端滑模控制器不能保证推力在边界条件内。需要根据实际情况下的约束，设计所需的抗饱和模块。在推力调节中应该避免系绳松弛，所以如果达到期望的控制精度后推力应该保持常值。可以采用额外的推力预测修正方法来实现。
将所得抗饱和模块和推力预测修正模块加入步骤三所得的鲁棒全局终端滑模控制器，结合得到本发明所述方法设计的姿态稳定控制器。其结构如图3所示。
具体方案，如发明内容所述，这里不再赘述。
以上所述仅是本发明的具体实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明方法的前提下，还可以做出若干改进，或者对其中部分技术特征进行等同替换，这些改进和替换也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于绳系空间拖船推力调节的拖拽目标姿态稳定控制方法，其特征在于：具体步骤如下：
步骤一、系统假设
所述的绳系空间拖船是包括拖船、目标物和弹性连接系绳在内的整体，拖船和目标物位于系绳两端；
为了突出重点问题并简化运动方程，做如下假设：
(1)地球的重力场是均匀的；
(2)位于系绳两端的物体被认为是刚体；
(3)忽略系绳的截面形变将系绳当作一维度的梁；
(4)忽略轨道平面外的运动；
(5)系绳的长度远小于轨道尺寸；
(6)推力作用于拖船的质量中心并总是指向轨道运动方向；
步骤二、基于最优化计算参考轨迹
本发明中所述的绳系空间拖船，其力传递模型就是将拖船和目标物视为质点，而系绳认为是不可压缩弹簧得到的简化模型；忽略拖拽目标的姿态运动得到参考模型；其参考模型的动力学方程写为
式中δ是弹簧形变，Kt是等效弹簧刚度，当δ＜0时，Kt＝0，αt是系绳偏角，是目标的主要惯性矩；FT是拖船的推力大小，而Fte是系绳拉力大小；m1是拖船质量，mn+2为拖拽目标质量；
然后建立如下最优控制问题：在时间[t0,tf]找到控制状态{x,u}使得性能函数最小，性能函数为
约束为
xmin≤x≤xmax,umin≤u≤umax,x(t0)＝x0,xf,min≤x(tf)≤xf,max (5)
式中u＝FT；
等式(4)是等式(2)和(3)的合并形式；考虑等式(5)，状态的约束使得弹簧保持拉伸，而控制的约束由推力的允许大小决定；状态的终端约束保持目标的姿态稳定；
对于等式(3)至(5)所描述的最优控制问题采用直接解法；能采用拉道伪谱法即RPM进行求解；并使用矩阵实验室软件进行求解；
步骤三、推导鲁棒全局终端滑模控制器
在忽略绳系空间拖船即TST系统的面外运动的情况下，以铰接式柔性杆模型即HFR为基础的目标的姿态控制简化为单输入单输出系统控制；其中输入为拖船的推力而输出为系绳的偏角；输入和输出如下表示
式中ΔL是系绳的形变，是铰链h1的俯仰角，即等于HFR模型中的系绳偏角；
所以这个单输入单输出系统即一个输入和一个输出的控制系统表示为
式中和为和有关的状态方程函数，x为输出函数；和的解析形式建立在HFR模型上；
需要合理假设HFR模型为等式(4)中包含不确定因素的参考模型；并且为了得到控制与输出之间的线性关系将等式(7)改写为如下形式
式中b为不确定因素并且控制量为
附件偏移矢量d1，是目标的主要惯性矩，x1、x2、x3和x4为系统四个状态；
然后采用以下方法定义鲁棒全局终端滑模控制器即RGTSMC；
首先终端滑模面定义如下：
式中λ1，λ2，λ3和λ′3是正的参数，而q0和p0是正奇数参数；αd是期望系绳偏角，由步骤二的最优控制求解提供；s0、s1、s2和s3为跟踪误差；
明显等式(10)中的跟踪误差s0在s3趋向于0时也趋向于0；如果s2远离平衡点，在平衡s3＝0处的收敛速度由终端吸引子决定，否则由线性滑模面决定；因此全局收敛速度会急剧增加；
假设b(x)的边界是已知的并且||b||≤Ψ，Ψ为b(x)的边界，则采用如下控制律
式中φ和γ是正参数，而q和p是正奇数；由于太小忽略等式(11)中αd的二阶和高阶导数；
考虑李雅普诺夫方程 的导数表示为
因此系统在李雅普诺夫稳定的；而且系统的状态将收敛于在和p/q足够大时，是任意小量；因而s3趋向于0，轨迹跟踪得以实现；
步骤四、加入抗饱和模块和推力预测修正模块
将等式(12)代入等式(9)，得到了推力的调节规律；然而该RGTSMC不能保证推力在边界条件内；为了解决这个问题，在输入控制中加入如下抗饱和模块
式中kz是正参数，FT,max和FT,min是推力允许的最大和最小值；
式中z为参数并由如下表达式更新
在推力调节中应该避免系绳松弛，所以如果达到期望的控制精度后推力应该保持常值；采用额外的推力预测修正方法来实现
式中kΔL是正参数并且ε是作为预测系绳变形的底部边界的一个小的正参数；(αm,βm)是目标的俯仰和俯仰速度的期望精度；FT,0是推力终端常值；
其中，在步骤四中所述的抗饱和模块就是等式(13)所示方程，推力预测修正模块就是等式(15)所示方程；
通过以上步骤，将步骤三所得鲁棒全局终端滑模控制器和步骤四所得抗饱和模块和推力预测修正模块结合，得到设计的基于绳系空间拖船推力调节的拖拽目标姿态稳定控制器及其控制方法；该方法设计的控制器能够满足约束需求；而所设计的推力预测修正模块同样防止了系绳松弛。
2.根据权利要求1所述的一种基于绳系空间拖船推力调节的拖拽目标姿态稳定控制方法，其特征在于：在步骤二中所述的“拉道伪谱法即RPM”，是指求解最优问题的一种直接法，它将连续的最优控制问题转化为非线性规划问题，然后求解非线性规划问题得最优控制的解。
3.根据权利要求1所述的一种基于绳系空间拖船推力调节的拖拽目标姿态稳定控制方法，其特征在于：在步骤三中所述的“终端滑模面”，是指终端滑模控制中设计的滑模面，终端滑模控制是一种控制方法，终端滑模面是其中所必需的一个结构。
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