CN106970635B - 一种拖曳变轨中利用拖曳飞行器机动的系绳摆动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种拖曳变轨中利用拖曳飞行器机动的系绳摆动抑制方法，利用拖曳飞行器的轨道控制力同时控制拖曳飞行器的轨道和抑制系绳摆动，避免系绳快速释放问题，且不利用系绳控制力，避免了和目标星姿态稳定控制的需求冲突，具有很好的实用性。本发明与国内外同类技术对比，有如下积极效果：避免了在目标星一端加入推力器，并利用其推力器抑制系绳摆动，降低了系统的复杂性。避免了快速收放系绳的需求，降低了对系绳收放装置的需求，且避免了空间系绳的快速释放难题。避免了与利用系绳张力稳定目标星姿态的系绳张力冲突，降低了控制器的设计难度。

Description

一种拖曳变轨中利用拖曳飞行器机动的系绳摆动抑制方法

技术领域

本发明属于绳系航天器机动变轨领域，涉及一种拖曳变轨中利用拖曳飞行器机动的系绳摆动抑制方法，具体涉及一种在基于系绳拖曳变轨过程中利用拖曳飞行器机动的系绳摆动抑制方法。

背景技术

随着航天事业的快速发展，大量的空间碎片、废弃卫星充斥轨道，轨道资源越发紧张，且已经开始影响空间卫星、空间站等空间设施的安全，废弃卫星等轨道垃圾的移除任务迫在眉睫。而废弃卫星的非合作与失稳特征导致机械臂式空间机器人进行捕获和辅助移除十分困难。利用空间绳系机器人对目标实施拖曳变轨是轨道垃圾主动移除的一种新型方式，并因其高灵活性和高安全性而备受关注。

在拖曳变轨过程中，变轨动力仅由拖曳飞行器提供。在完成拖曳轨道及变轨推力设计后，主要的难题是保持拖曳飞行器、系绳、目标星组成的组合体系统的姿态稳定。这包括三方面内容：1、拖曳飞行器姿态保持；2、目标星姿态保持；3、系绳姿态保持。由于拖曳飞行器具有完备的姿态测量与控制系统，其姿态保持可由自身实现；目标星由于是失稳的废弃卫星等轨道垃圾，无姿态控制系统，能用于稳定姿态的控制量仅为空间绳系机器人抓捕器上的推力矩和系绳张力矩，由于抓捕器推力大小与推进剂总量严重受限，利用系绳张力矩辅助是一种很好的手段。公开号为201610323425.5的专利“利用系绳推力器的空间非合作目标姿态联合接管控制方法”和2013年发表于《中国科学：物理学力学天文学》第4期的“带刚性臂的空间绳系机构偏置控制”分别给出了利用系绳张力辅助控制目标星姿态的新方法；在系绳姿态保持方面，发表于2013年8月《Nonlinear Dynamics》的文章“Stabilityand control of tethered satellite with chemical propulsion in orbital plane”和发表于2016年10月《Advances in Space Research》的文章“A space tethered towingmethod using tension and platform thrusts”分别给出了两种利用系绳控制力同时控制系绳长度和稳定系绳摆动的方法，但是上述两种方法均假设系绳可按照需要收放，但是，由于系绳的半弹性特性，系绳无法像杆一样提供向外的推力，这导致系绳在很多情况下可能无法快速释放。另外，上述两种利用系绳控制力收放系绳进而稳定系绳摆动的方法和目标星姿态稳定需求可能相冲突。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种拖曳变轨中利用拖曳飞行器机动的系绳摆动抑制方法。

技术方案

一种拖曳变轨中利用拖曳飞行器机动的系绳摆动抑制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立系绳拖曳变轨动力学模型

其中，θ是Sx_b轴和Ox轴的夹角，R为地心O到组合体质心S的距离，α为真近点角，即OS与Ox轴的夹角；l为空间系绳长度；m₁为拖曳飞行器质量，m₂为目标星质量，ρ为空间系绳的平均线密度，m_t＝ρl为空间系绳质量；μ＝3.98603×10¹⁴m³/s²为地心引力常数，m＝m₁+m₂+m_t为组合体系统的总质量，m^*＝(2m₁+m_t)(2m₂+m_t)/4m-m_t/6为组合体系统的约化质量；F_R和F_α分别为作用于拖曳飞行器上的组合体拖曳变轨径向推力和切向推力；分别为R和α的一阶和二阶导数，为θ的二阶导数；

步骤2：计算状态变量R,α,θ的跟踪指令

θ角的跟踪指令为变轨推力作用下的系绳平衡位置，跟踪指令θ_d为：

θ_d＝arctan(F_αd/F_Rd)；

步骤3：设计状态变量R,α,θ的第一层滑模面，并计算R和α通道在滑模面上的等效控制量；

状态变量R,α,θ的第一层滑模面为：

其中，s₁，s₂和s₃分别是设计的状态变量R,α,θ的滑模面。c₁，c₂和c₃分别是设计的常值系数；

等效控制量为：

其中：{}⁺表示该矩阵的伪逆；

步骤4：构造第二层滑动平面，并推导系统总的控制量

构造第二层滑模面：S＝s₁+λs₂+ληs₃

其中，S为设计的第二层滑模面，λ和η分别为设计的系数；

系统总的控制量为：

u_s为切换控制量：

以系统总的控制量对系绳摆动角进行抑制。

有益效果

本发明提出的一种拖曳变轨中利用拖曳飞行器机动的系绳摆动抑制方法，利用拖曳飞行器的轨道控制力同时控制拖曳飞行器的轨道和抑制系绳摆动，避免系绳快速释放问题，且不利用系绳控制力，避免了和目标星姿态稳定控制的需求冲突，具有很好的实用性。

本发明与国内外同类技术对比，有如下积极效果：

(1)利用拖曳飞行器的推力实现系绳摆动抑制，避免了在目标星一端加入推力器，并利用其推力器抑制系绳摆动，降低了系统的复杂性。

(2)利用拖曳飞行器的推力实现系绳摆动抑制，避免了快速收放系绳的需求，降低了对系绳收放装置的需求，且避免了空间系绳的快速释放难题。

(3)利用拖曳飞行器的推力实现系绳摆动抑制，避免了与利用系绳张力稳定目标星姿态的系绳张力冲突，降低了控制器的设计难度。

附图说明

图1是利用系绳的拖曳变轨示意图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

第一步：建立利用系绳拖曳变轨的动力学模型

假设：1、由于在有推力变轨段，系绳一直处于绷紧状态，忽略系绳弹性及柔性；

2、由于系绳的面外摆动和面内摆动可解耦，忽略系绳的面外摆动

3、忽略拖曳飞行器与目标星的体积，并假设拖曳变轨为面内变轨

拖曳变轨示意及坐标系定义如附图1所示。1为拖曳飞行器，2为空间系绳，3为目标星，4为地球，S为拖曳飞行器、空间系绳、目标星组成的组合体系统的质心。5为组合体质心绕地球的运行轨道。Oxyz为地心惯性系，Sx_by_bz_b为组合体系统的本体坐标系。由于拖曳变轨为面内变轨且忽略了组合体的面外运动，地心惯性系的Oz轴和组合体本体坐标系的Sz_b轴平行。θ是Sx_b轴和Ox轴的夹角，R为地心O到组合体质心S的距离，α为真近点角，即OS与Ox轴的夹角。l为空间系绳长度。m₁为拖曳飞行器质量，m₂为目标星质量，ρ为空间系绳的平均线密度，m_t＝ρl为空间系绳质量。

利用拉格朗日法建立系绳拖曳变轨动力学模型：

其中，μ＝3.98603×10¹⁴m³/s²为地心引力常数，m＝m₁+m₂+m_t为组合体系统的总质量，m^*＝(2m₁+m_t)(2m₂+m_t)/4m-m_t/6为组合体系统的约化质量。F_R和F_α分别为作用于拖曳飞行器上的组合体拖曳变轨径向推力和切向推力。分别为R和α的一阶和二阶导数，为θ的二阶导数。

通过对式(1)变换，将各二阶导数项分离：

由于l一般为数百米，而R至少大于6600千米，l比R小3个数量级以上。式(2)可以简化为：

第二步，计算状态变量R,α,θ的跟踪指令

设拖曳变轨过程中，拖曳飞行器的变轨径向推力指令和切向推力指令分别是F_Rd和F_αd，在两者驱动下，拖曳变轨的轨道跟踪指令即分别为R_d和α_d。

将F_Rd和F_αd带入式(3)的前两个式子，并忽略θ角的影响，得：

利用Matlab软件即可得到R_d和α_d的数值解。

θ角的跟踪指令为变轨推力作用下的系绳平衡位置。将式(3)的第三个式子进一步简化：

则θ角的跟踪指令θ_d为：θ_d＝arctan(F_αd/F_Rd)。

第三步：设计状态变量R,α,θ的第一层滑模面，并计算R和α通道在滑模面上的等效控制量。

设计状态变量R,α,θ的第一层滑模面为：

其中，s₁，s₂和s₃分别是设计的状态变量R,α,θ的滑模面。c₁，c₂和c₃分别是设计的常值系数。

对s₁，s₂和s₃求导，并令

将式(3)代入，并化简，得到等效控制量为：

其中，[]⁺表示该矩阵的伪逆。

第四步：构造第二层滑动平面，并推导系统总的控制量

构造第二层滑模面：

S＝s₁+λs₂+ληs₃ (9)

其中，S为设计的第二层滑模面，λ和η分别为设计的系数。

对式(9)求导，并将式(3)、式(6)、式(7)和式(8)代入，化简得：

其中，u_s为切换控制量。

设计滑模面的趋近律为指数趋近律：

其中，k和为设计的常值系数。sgn[]为符号函数。其定义如下式所示。χ为sgn[]的自变量。

则，切换控制量u_s可设计为：

其中，{}⁺表示该矩阵的伪逆。

则系统总的控制量为：

第五步：证明两层滑模面的稳定性和系统的渐进稳定性

选择李雅普诺夫函数为：则其中，|S|表示S的绝对值。可以看出当且仅当S＝0时等号成立。则在控制器(13)作用下，系统是稳定的。

下面进一步证明两层滑模控制的渐近稳定性。

首先证明第二层滑模控制是渐近稳定的。由于其中，t为时间，τ为积分变量。则

则：其中，∞表示正无穷大。根据Barbalat引理，有t→∞时，所以因此，第二层滑模控制是渐近稳定的。

然后证明第一层滑模控制面s₁,s₂,s₃均是平方可积的。

设λ₀为设计的正数，选择λ＝λ₀sgn[s₁(s₂+ηs₃)]，则

因此，

同理，可得：

设η₀为设计的正数，选择η＝η₀sgn[s₂s₃]，则

因此，

即：当η＝η₀sgn[s₂s₃]，λ＝λ₀sgn[s₁(s₂+ηs₃)]时，第一层滑模控制面s₁,s₂,s₃均是平方可积的

最后证明，当η＝η₀sgn[s₂s₃]，λ＝λ₀sgn[s₁(s₂+ηs₃)]时，第一层滑模控制是渐近稳定的。

由于则S是有界的。又因为是有界的，则也是有界的。

由于S＝s₁+λs₂+ληs₃，λs₁(s₂+ηs₃)≥0，则s₁和(s₂+ηs₃)均为有界的。又因为ηs₂s₃≥0，则s₂和s₃也均为有界的。即：s₁，s₂和s₃均是有界的。

又其中，状态变量是在有界的控制变量(拖曳飞行器推力)作用下得到的，因此和是有界的；同理，状态变量跟踪指令的一阶和二阶导数也是有界的。因此，和均是有界的。

根据Barbalat引理，即：当η＝η₀sgn[s₂s₃]，λ＝λ₀sgn[s₁(s₂+ηs₃)]时，第一层滑模控制也是渐近稳定的。

综上所述，即证明在控制器(13)、(12)、(8)作用下，当选择系数η＝η₀sgn[s₂s₃]，λ＝λ₀sgn[s₁(s₂+ηs₃)]时，系统为渐近稳定的。

Claims (1)

1.一种拖曳变轨中利用拖曳飞行器机动的系绳摆动抑制方法，其特征在于步骤如下：步骤1：建立系绳拖曳变轨动力学模型

其中，Oxyz为地心惯性系，Sx_by_bz_b为组合体系统的本体坐标系，地心惯性系的Oz轴和组合体本体坐标系的Sz_b轴平行；θ是Sx_b轴和Ox轴的夹角，R为地心O到组合体质心S的距离，α为真近点角，即OS与Ox轴的夹角；l为空间系绳长度；m₁为拖曳飞行器质量，m₂为目标星质量，ρ为空间系绳的平均线密度，m_t＝ρl为空间系绳质量；μ＝3.98603×10¹⁴m³/s²为地心引力常数，m＝m₁+m₂+m_t为组合体系统的总质量，m^*＝(2m₁+m_t)(2m₂+m_t)/4m-m_t/6为组合体系统的约化质量；F_R和F_α分别为作用于拖曳飞行器上的组合体拖曳变轨径向推力和切向推力；分别为R和α的一阶和二阶导数，为θ的二阶导数；

步骤2：计算状态变量R,α,θ的跟踪指令

θ角的跟踪指令为变轨推力作用下的系绳平衡位置，跟踪指令θ_d为：

θ_d＝arctan(F_αd/F_Rd)；

步骤3：设计状态变量R,α,θ的第一层滑模面，并计算R和α通道在滑模面上的等效控制量；

状态变量R,α,θ的第一层滑模面为：

其中，s₁，s₂和s₃分别是设计的状态变量R,α,θ的滑模面，c₁，c₂和c₃分别是设计的常值系数；

等效控制量为：

其中：[]⁺表示该矩阵的伪逆；

步骤4：构造第二层滑动平面，并推导系统总的控制量

构造第二层滑模面：S＝s₁+λs₂+ληs₃

其中，S为设计的第二层滑模面，λ和η分别为设计的系数；

系统总的控制量为：

u_s为切换控制量：

以系统总的控制量对系绳摆动角进行抑制。