CN104407620A - 一种主被动结合的绳网拖拽安全离轨控制方法 - Google Patents

Abstract

一种主被动结合的绳网拖拽安全离轨控制方法，首先根据绳系卫星离轨任务，设计绳系系统质心推力加速度，并由推进系统产生相应的推力施加于母星，实现对所设计轨道机动路径的实时跟踪。其次，设计张力控制量，由系绳卷扬机构产生相应的张力施加于母星，实现对系绳的面内摆角的主动控制。从而通过母星的轨道机动和系绳张力控制拖拽子星最终实现绳系系统的轨道机动。本发明方法能够使得拖拽过程系绳面内摆角不会出现大幅振动且稳定在约束范围内，防止碰撞的发生。同时，结合合适的轨道机动路径设计，再对联合体施加主动的张力控制，抑制面内摆角，从而实现目标的安全离轨控制。

Description

一种主被动结合的绳网拖拽安全离轨控制方法

技术领域

本发明属于控制领域，涉及一种航天器的轨道控制方法。

背景技术

绳网拖拽非合作目标离轨过程中，系绳面内、外摆动是影响联合体安全离轨的主要因素。当面内摆角或面外摆角过大时，容易发生被拖拽目标和任务星碰撞的极端情况。因此，绳网拖拽非合作目标离轨任务首要的目标即防碰撞，以保证安全离轨。考虑到系绳张力控制无法对面外摆角进行有效的控制，面外摆角过大时系统将面临更大的危险。

以往绳系组合体离轨控制时仅考虑主动控制方法，即对拖拽过程的轨道机动路径不加特殊设计，无论拖拽过程产生怎样的面外摆角或者面内摆角，都通过设计张力控制及姿轨耦合控制，实现摆角的抑制。但是，这种控制方式由于不考虑轨道机动过程对系绳的激振，使得主动控制需要付出较大代价；另一方面，对于带有系绳的联合体，以往采用的燃料最优轨道机动策略，容易激励起大幅的系绳面内摆角及面外摆角。由于面外摆角很难通过系绳张力控制进行抑制，对联合的安全性造成很大影响。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种主被动结合的绳网拖拽安全离轨控制方法，能够使得拖拽过程系绳面内外摆角不会出现大幅振动且稳定在约束范围内，防止碰撞的发生；同时，结合合适的轨道机动路径设计，再对联合体施加主动的张力控制，抑制面内外摆角，从而实现目标的安全离轨控制。

本发明的技术解决方案是：一种主被动结合的绳网拖拽安全离轨控制方法，对于由母星和子星及连接二者的绳系组合而成的绳系系统，由母星的推进系统产生满负荷推力并施加于母星，使得所述绳系系统按照预先设定的路径进行轨道机动，在轨道机动过程中，通过母星上安装的卷扬机构对所述绳系施加张力控制量T，使得母星拖拽子星共同进行轨道机动，直至子星到达预定的轨道；

$T=-\frac{k_1{x}_2+k_2{f}_1+k_3{x}_4+k_4{f}_2}{b_T{k}_2}-\frac{s+\mathrm{sgn}\left(s\right)}{b_T{k}_{\text{2}}}$

$f_1=(1+x_1)[{(\stackrel{\·}{u}-x_4-{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_0)}^2+3{\mathrm{\μr}}^{-3}{\cos }^2({\mathrm{\θ}}_0+x_3)-{\mathrm{\μr}}^{-3}]-f_u{l}_0^{-1}\sin ({\mathrm{\θ}}_0+x_3),$

$\begin{array}{c}{f}_2=2x_2{(1+x_1)}^{-1}(\stackrel{\·}{u}-x_4-{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_0)-3{\mathrm{\μr}}^{-3}\sin ({\mathrm{\θ}}_0+x_3)\cos ({\mathrm{\θ}}_0+x_3)+\stackrel{\·\·}{u}-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_0\\ -[f_u{l}_0^{-1}{(1+x_1)}^{-1}\cos ({\mathrm{\θ}}_0+x_3)+f_r{l}_0^{-1}{(1+x_1)}^{-1}\sin ({\mathrm{\θ}}_0+x_3)].\end{array}$

b_T＝-(ml₀)^-1

绳系系统沿轨道切向方向的加速度M为母星的质量，m为子星的质量，ε_θ＝θ-θ₀，x₁＝ε_l，x₃＝ε_θ，k₁,k₂,k₃,k₄均为大于零的参数，s＝k₁x₁+k₂x₂+k₃x₃+k₄x₄，sgn(·)为符号函数，l₀为期望的系绳长度，l为母星卷扬机构实时测量的绳系系统质心到子星间的绳长，θ和φ分别为面内摆角和面外摆角，μ为地心引力常数，r为绳系系统质心的轨道向径，p为半通径，θ₀为面内摆角的平衡位置，u为绳系系统质心的升交点幅角，f的径向分量f_r沿矢径方向，f的周向分量f_u在轨道平面内垂直于矢径，沿u增大的方向，f的副法向分量f_h垂直于轨道平面，沿动量矩矢量H＝r×v方向，r为绳系系统质心轨道向径，v为绳系系统质心的轨道速度。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明提出的主被动结合防碰撞控制方法，采用主动防碰撞控制结合被动防碰撞的路径设计相结合的方式，首先设计合适的轨道机动路径，保证拖拽过程系绳面内外摆角不会被大幅激励，平衡位置附近面内外摆角的值不会超出设定的范围。此后，基于设计的机动路径，再对联合体施加主动的张力控制，精细抑制面内外摆角，最终实现防碰撞的控制目的。本方法保证了离轨路径天然不会激励起系绳的大幅摆振，保证了联合体的安全，这是以往绳系卫星防碰撞控制方法所没有采用的；

(2)本发明创新的提出了主被动结合的安全离轨控制方法，开拓了以往离轨策略的思路，减小了对控制能力的需求；

(3)本发明提出的主被动结合的安全离轨控制方法，对带有柔性系绳结构的联合体的轨道机动实用有效，通过设计合理的轨道机动路径保证了机动过程系绳不会大幅起振，从而减小了主动控制的难度；此外，根据解析分析，设计的机动轨道能保证在平衡点附近系绳张力T>0，从而保证了绳系系统的系绳始终张紧，且面内外摆角始终在平衡位置附近，天然不会产生母星与子星碰撞的情况，提高了控制效率和系统安全性。

附图说明

图1为绳系系统面内、外摆角的定义图；

图2为推力加速度各分量的描述图；

图3为本发明主被动结合的绳网拖拽安全离轨控制闭环示意图。

具体实施方式

通过解析分析可知，由母星和子星及连接二者的绳网组合而成的绳系系统，在离轨过程中面外摆角较难被激励，对系统安全性能影响较小，因此安全离轨控制的主要目的是实现对面内摆角的抑制和控制。

本发明通过设计确定天然能避免母星与子星发生碰撞的离轨路径，并通过跟踪期望的面内摆角，最终实现了主被动结合的绳网拖拽安全离轨控制。

本发明方法的具体步骤如下：

(1)建立质心赤道惯性坐标系Ex′y′z′：坐标原点E在地球中心，x′轴指向地球赤道面和黄道面的交线，并指向春分点；z′轴指向北极；y′轴由右手法则确定。建立绳系系统质心轨道坐标系Oxyz：坐标原点O在绳系系统质心，z轴指向地心方向；x轴在轨道面内与z轴垂直，且沿着升交点幅角增大的方向；z轴与x轴和y轴成右手坐标系。建立绳系系统本体坐标系Ox₀y₀z₀，z₀轴指向子星，本体坐标系Ox₀y₀z₀可由绳系系统质心轨道坐标系Oxyz旋转两次而来，第一次以Oy轴旋转θ，第二次再绕Ox₀轴旋转φ，定义θ和φ为面内、外摆角，如图1所示。

轨道坐标系Oxyz到惯性坐标系Ex′y′z′的转移矩阵L为

$L=\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\Ω}& 0& -\sin \mathrm{\Ω}\\ 0& 1& 0\\ \sin \mathrm{\Ω}& 0& \cos \mathrm{\Ω}\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos i& \sin i& 0\\ -\sin i& \cos i& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos u& 0& -\sin u\\ 0& 1& 0\\ \sin u& 0& \cos u\end{array}\right]$

其中u、Ω、i、分别为绳系系统质心的升交点幅角、升交点赤经、轨道倾角；

(2)根据母星的推进系统具备的轨道机动的能力F，设计绳系系统质心推力加速度为f＝F/(M+m)，母星质量为M，子星质量为m。该加速度由母星的推进系统产生，从而实现绳网拖拽安全离轨的被动控制。此被动控制为开环控制，母星在轨道加速度下沿着设计的期望机动轨道变轨。

如图2所示，定义f的各分量表示为：径向分量f_r沿矢径方向；周向(横向)分量f_u在轨道平面内垂直于矢径，沿升交点幅角u增大的方向；切向分量f_t沿速度矢量向前；方向分量f_n在轨道平面内指向曲率中心；副法向分量f_h垂直于轨道平面，沿动量矩矢量H＝r×v方向；定义飞行角γ为切向分量f_t与周向分量f_u间的夹角。这里r为绳系系统质心轨道向径，v为绳系系统质心轨道速度。

(3)在步骤(2)设计的轨道加速度f下，获取当前时刻t绳系系统的质心位置O、绳系系统质心的升交点幅角u、绳系系统质心的升交点赤经Ω、绳系系统质心的轨道倾角i、轨道向径r、飞行方向角γ：

$r\≈r_0[1+\frac{2f_t}{{\mathrm{\ω}}^2{r}_0}(u-\sin u)],$

$u\≈u_0+\mathrm{\ωt}-\frac{3f_t}{2r_0}{t}^2-\frac{4f_t}{{\mathrm{\ω}}^2{r}_0}\cos \mathrm{\ωt}+\frac{4f_t}{{\mathrm{\ω}}^2{r}_0},$

$i\≈i_0+\frac{f_h}{{\mathrm{\ω}}^2{r}_0}\sin (u_0+\mathrm{\ωt}),$

$\mathrm{\Ω}\≈{\mathrm{\Ω}}_0+\frac{f_h}{{\mathrm{\ω}}^2{r}_0\sin i_0}-\frac{f_h}{{\mathrm{\ω}}^2{r}_0\sin i_0}\cos (u_0+\mathrm{\ωt}),$

$\mathrm{\γ}\≈\frac{2f_t}{{\mathrm{\ω}}^2{r}_0}-\frac{2f_t}{{\mathrm{\ω}}^2{r}_0}\cos \mathrm{\ωt},$

其中u₀、i₀、Ω₀、r₀、ω分别为绳系系统质心初始轨道的升交点幅角、倾角、升交点赤经、轨道向径和轨道角速度,当轨道向径r达到绳系系统拖拽离轨的最终轨道高度r_d时，停止绳网拖拽安全离轨的被动控制；μ为地心引力常数，μ＝3.98×10⁵km³/s²。

(4)建立由母星和子星及连接二者的绳网组合而成的绳系系统的面内摆角动力学方程，具体动力学方程可参考文献《Stability and control of tetheredsatellite with chemical propulsion in orbital plane》(Liang Sun，Guowei Zhao，Hai Huang，Nonlinear Dyn(2013)74:1113–1131)

$\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{i}-l{\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}}^2-\stackrel{\·\·}{r}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}-l{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}^2{\cos }^2\mathrm{\φ}-\frac{\mathrm{\μ}}{r^2}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}+\frac{\mathrm{\μ}}{r^3}l(1-3{\cos }^2\mathrm{\θ}{\cos }^2\mathrm{\φ})\\ +[2{\stackrel{\·}{S}}^T{\stackrel{\·}{L}}^{T}L+S^T{\stackrel{\·\·}{L}}^{T}L]\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}\\ -\sin \mathrm{\φ}\\ \cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}\end{array}\right]=-\frac{T}{m},\end{array}$

$\begin{array}{c}l\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\φ}+2\stackrel{\·}{l}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\cos \mathrm{\φ}-2l\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\stackrel{\·}{\mathrm{\φ}}\sin \mathrm{\φ}+\stackrel{\·\·}{r}\sin \mathrm{\θ}+\frac{\mathrm{\μ}}{r^2}\sin \mathrm{\θ}+3\frac{\mathrm{\μ}}{r^3}l\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}\\ +[2{\stackrel{\·}{S}}^T{\stackrel{\·}{L}}^{T}L+S^T{\stackrel{\·\·}{L}}^{T}L]\left[\begin{array}{c}\cos \mathrm{\θ}\\ 0\\ -\sin \mathrm{\θ}\end{array}\right]=0,\end{array}$

其中，

${\stackrel{\·}{L}}^{T}L=W=\left[\begin{array}{ccc}0& -W_z& W_y\\ W_z& 0& -W_x\\ -W_y& W_x& 0\end{array}\right],W_x=0,W_y=\frac{\sqrt{\mathrm{\μp}}}{r^2},W_z=\frac{r}{\sqrt{\mathrm{\μp}}}{f}_h,$

${\stackrel{\·\·}{L}}^{T}L=\stackrel{\·}{W}+W^2=\left[\begin{array}{ccc}-(W_y^2+W_z^2)& W_x{W}_y-{\stackrel{\·}{W}}_z& W_x{W}_z+{\stackrel{\·}{W}}_y\\ W_x{W}_y+{\stackrel{\·}{W}}_z& -(W_x^2+W_z^2)& W_y{W}_z-{\stackrel{\·}{W}}_x\\ W_x{W}_z-{\stackrel{\·}{W}}_Y& W_y{W}_z+{\stackrel{\·}{W}}_x& -(W_x^2+W_y^2)\end{array}\right].$

这里p为半通径，由步骤(3)获得的参数可计算，具体可参考文献《轨道力学》(作者：(美)Howard D.Curtis著.周建华,徐波,冯全胜译，北京:科学出版社,2009.10)。T为系绳张力，l为绳系系统质心到子星间的绳长，S为子星在惯性坐标系下的位置矢量，在轨道坐标系下满足

S＝[lsinθcosφ -lsinφ lcosθcosφ-r]^T。

(5)绳系系统的质心位置O到子星的系绳长度l由母星自带的系绳卷扬机构实时测量，同时利用测角装置测量当前时刻t绳系系统的面内摆角θ、面内摆角关于时间的一阶导数

(6)绳系系统采用张力控制实现面内摆角的跟踪，考虑到实际工程中面外摆角很小，引入如下近似

cosφ≈1,sinφ≈0，

并令ε_θ＝θ-θ₀，x₁＝ε_l，x₃＝ε_θ，x＝[x₁ x₂ x₃ x₄]^T,则绳系系统的动力学方程改写为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=f_1\left(x\right)+b_{T}T\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=x_4\\ {\stackrel{\·}{x}}_4=f_2\left(x\right)\end{array}\right.,$

其中，l₀为期望的系绳长度，θ₀为面内摆角的平衡位置。

关于x的非线性标量函数为

$f_1\left(x\right)=(1+x_1)[{(\stackrel{\·}{u}-x_4)}^2+3{\mathrm{\μr}}^{-3}{\cos }^2({\mathrm{\θ}}_0+x_3)-{\mathrm{\μr}}^{-3}]-f_u{l}_0^{-1}\sin ({\mathrm{\θ}}_0+x_3),$

$\begin{array}{c}{f}_2\left(x\right)=2x_2{(1+x_1)}^{-1}(\stackrel{\·}{u}-x_4)-3{\mathrm{\μr}}^{-3}\sin ({\mathrm{\θ}}_0+x_3)\cos ({\mathrm{\θ}}_0+x_3)+\stackrel{\·\·}{u}\\ -f_u{l}_0^{-1}{(1+x_1)}^{-1}\cos ({\mathrm{\θ}}_0+x_3)-f_r{l}_0^{-1}{(1+x_1)}^{-1}\sin ({\mathrm{\θ}}_0+x_3).\end{array}$

f₁(x)与f₂(x)中涉及的各变量均可实时测量或者通过解析算式实时计算，其中变量x₁,x₂,x₃,x₄可实时测量，变量可通过解析算式实时计算，变量f_u,f_u,f_r,θ₀为设计的轨道加速度参数，也可获得。

(7)滑模变结构控制系统的“结构”可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识，物理实现简单等优点。由于柔性系绳的存在，绳系系统本质上具有较强不确定性，要求控制系统具有较大鲁棒性。因此针对上述动力学方程，采用滑模变结构控制方法设计张力控制T。首先定义滑模面s为

s＝k₁x₁+k₂x₂+k₃x₃+k₄x₄，

滑模变结构控制律为 $T=-\frac{k_1{x}_2+k_2{f}_1+k_3{x}_4+k_4{f}_2}{b_T{k}_2}-\frac{s+\mathrm{sgn}\left(s\right)}{b_T{k}_{\text{2}}},$ 其中k₁,k₂,k₃,k₄均为大于零的参数，b_T＝-(ml₀)^-1，k₁,k₂,k₃,k₄的取值与具体母星及子星的质量有关，如对质量为1吨左右的母星，k₁,k₂,k₃,k₄可在10～50间选择。

滑模变结构控制出现于20世纪50年代，经历了50余年的发展，已形成了一个相对独立的研究分支，关于滑模变结构控制的设计可参考文献《滑模变结构控制理论及应用》(陈志梅,王贞艳,张井岗著.北京:电子工业出版社,2012.08)。

(8)通过系绳卷扬机将步骤(7)获得的控制量T施加于原绳系系统，实现对系绳长度和面内摆角的主动控制。

具体的控制思路如图3所示，即首先根据绳系卫星离轨任务，设计绳系系统质心推力加速度，并由推进系统产生相应的推力施加于母星，实现对所设计轨道机动路径的实时跟踪；其次，设计张力控制T，由系绳卷扬机构产生相应的张力施加于母星，实现对系绳的面内摆角的主动控制。从而，通过母星的轨道机动和系绳张力控制拖拽子星最终实现绳系系统的轨道机动。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种主被动结合的绳网拖拽安全离轨控制方法，其特征在于：对于由母星和子星及连接二者的绳系组合而成的绳系系统，由母星的推进系统产生满负荷推力并施加于母星，使得所述绳系系统按照预先设定的路径进行轨道机动，在轨道机动过程中，通过母星上安装的卷扬机构对所述绳系施加张力控制量T，使得母星拖拽子星共同进行轨道机动，直至子星到达预定的轨道；

$T=-\frac{k_1{x}_2+k_2{f}_1+k_3{x}_4+k_4{f}_2}{b_T{k}_2}-\frac{s+\mathrm{sgn}\left(s\right)}{b_T{k}_2}$

$f_1=(1+x_1)[{(\stackrel{.}{u}-x_4-{\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_0)}^{2}3{\mathrm{\μr}}^{-3}{\cos }^2({\mathrm{\θ}}_0+x_3)-{\mathrm{\μr}}^{-3}]-{f_{u}l}_0^{-1}\sin ({\mathrm{\θ}}_0+x_3),$

$\begin{array}{c}{f}_2=2x_2{(1+x_1)}^{-1}(\stackrel{.}{u}-x_4-{\stackrel{.}{\mathrm{\θ}}}_0)-3{\mathrm{\μr}}^{-3}\sin ({\mathrm{\θ}}_0+x_3)\cos ({\mathrm{\θ}}_0+x_3)+\stackrel{..}{u}-{\stackrel{..}{\mathrm{\θ}}}_0\\ -[f_u{l}_0^{-1}{(1+x_1)}^{-1}\cos ({\mathrm{\θ}}_0+x_3)+f_r{l}_0^{-1}{(1+x_1)}^{-1}\sin ({\mathrm{\θ}}_0+x_3)].\end{array}$

b_T＝-(ml₀)^-1

绳系系统沿轨道切向方向的加速度M为母星的质量，m为子星的质量，ε_θ＝θ-θ₀，x₁＝ε_l，x₃＝ε_θ，k₁,k₂,k₃,k₄均为大于零的参数，s＝k₁x₁+k₂x₂+k₃x₃+k₄x₄，sgn(·)为符号函数，l₀为期望的系绳长度，l为母星卷扬机构实时测量的绳系系统质心到子星间的绳长，θ和φ分别为面内摆角和面外摆角，μ为地心引力常数，r为绳系系统质心的轨道向径，p为半通径，θ₀为面内摆角的平衡位置，u为绳系系统质心的升交点幅角，f的径向分量f_r沿矢径方向，f的周向分量f_u在轨道平面内垂直于矢径，沿u增大的方向，f的副法向分量f_h垂直于轨道平面，沿动量矩矢量H＝r×v方向，r为绳系系统质心轨道向径，v为绳系系统质心的轨道速度。