CN107102541B - 局部空间电梯系统在椭圆轨道中的摆动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种局部空间电梯系统在椭圆轨道中的摆动抑制方法，其工作体为由两条系绳连接的三个航天器所构成的局部空间电梯系统。绳长视具体工况决定，一般来说在10公里左右。当系统各部分连接完毕，整个系统可以视为一个三体空间绳系系统。本发明建立了局部空间电梯系统的模型；针对系统特点提出了控制策略；提出了针对目标系统的姿态控制律；实验表明，即使系统运行在具有较大偏心率的轨道上，应用本发明所提供的方法依然可以避免系统发生混沌运动而失控。系统的摆动可以得到有效抑制，与此同时，系统的构型能够被保持在系统运行所需的状态上。控制所需要的推力大小符合工程实际情况，控制效果良好。

Description

局部空间电梯系统在椭圆轨道中的摆动抑制方法

【技术领域】

本发明属于航天技术领域，涉及一种局部空间电梯系统在椭圆轨道中的摆动抑制方法。

【背景技术】

随着空间技术的发展，空间任务日趋多样化和复杂化。在众多的空间系统中，局部空间电梯系统是有着广阔应用前景的在轨服务技术。该系统能实现十公里到百公里量级轨道梯度差的航天器之间的货物与人员运输，从而避免了空间平台近距离的逼近和停靠带来的碰撞风险，减少燃料消耗，大幅度提高了空间平台在任务过程中的安全性。

目前的局部空间电梯系统多为三体绳系结构，即由三个航天器和连接在它们之间的系绳组成。系绳的材料多为凯夫拉-29，凯夫拉-49或高强度柔性金属纤维；绳子长度十公里到百公里量级。

尽管局部空间电梯系统有着诸多的优点和广阔的应用前景，然而对于这种系统的摆动抑制始终是一个难题。而当空间电梯系统运行于椭圆轨道时，整个系统将因混沌运动的存在变得难以预测和控制。更为糟糕的是，一旦摆动得不到抑制，局部空间电梯系统的不同部分可能发生碰撞进而造成难以收拾的局面。因而，为了抑制运行于椭圆轨道的局部空间电梯系统的摆动，必须对系统摆动进行抑制，对系统构型进行保持。

【发明内容】

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种局部空间电梯系统在椭圆轨道中的摆动抑制方法，在保证系统构型符合需要的情况下对系统的摆动进行镇定。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案予以实现：

局部空间电梯系统在椭圆轨道中的摆动抑制方法，包括以下步骤：

步骤一：建立局部空间电梯系统动力学模型；

系统的平面运动在

系中，并以母星作为动坐标系的原点；θ₁和θ₂表示绳子与母星轨道半径方向之间的夹角；母星与电梯舱之间的绳长为L₁，电梯舱与作业航天器之间的绳长为L₂；电梯舱m₁和作业航天器m₂的引力矢量G_i表示为：

其中，μ为地球引力常数，r_i＝r+R_i；r＝[0,r]^T为母星在轨道坐标系下的位置矢量，R_i为子星i在轨道坐标系中的位置矢量；系统的动力学方程：

其中，M_e为质量矩阵，θ＝[θ₁，θ₂]^T，

为，N为非线性项，

为真近点角；

步骤二：针对系统特点的控制策略；

在控制过程中，对控制力进行限制；在实际环境下，电梯舱提供一个幅值不超过1N的推力，作业航天器提供一个3N的推力，控制系统以真近点角为变量；

为了对完整的系统进行分析和控制，将式(2)转由时域转换到位置域，其转换公式为：

其中，

f′为目标量关于真近点角的一阶导数，

为目标量关于时间的二阶导数，f″为目标量关于真近点角的二阶导数，e为轨道偏心率；

利用式(3)对式(2)进行变换得位置域的动力学方程：

M_e′θ″＝N(θ,θ′) (4)

步骤三：针对目标系统的姿态控制律；

针对本发明所描述的非线性耦合系统，利用滑膜控制方法进行控制；控制输入为：

u＝θ″_d-f+c·Δθ′+K·sgn(s) (5)

V′＝s^Ts′＝s^T(CΔθ′+θ″_d-f-u)＝-[K₁₁sign(s₁)s₁+K₂₂sign(s₂)s₂]≤0 (6)

V′＝s^Ts′＝s^T(θ″_d-f_d-u+CΔθ′)＝-sgn(s)^T[d sgn(s)+K]s (7)

θ″_d为追踪角的关于真近点角的二阶导数，c＝[c₁,c₂]^T为控制系数，

为控制增益矩阵，sgn(s)为s的符号函数，当s为正时该函数为1，s为负数时其为-1，V′为李雅普诺夫函数对真近点角的导数，s＝[s₁,s₂]为状态误差构成的滑膜面，s′为误差导数，Δθ为误差，Δθ′为角速度误差，f为系统动力学方程，u为控制方程，d为外界干扰；

式(6)和式(7)对控制的稳定性和鲁棒性进行了验证，通过推导表明，控制是稳定的并且具有鲁棒性。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明所提出的方法对局部空间电梯系统的摆动进行抑制并对系统构型进行保持。实验表明，即使系统运行在具有较大偏心率的轨道上，应用本发明所提供的方法依然可以避免系统发生混沌运动而失控。系统的摆动可以得到有效抑制，与此同时，系统的构型能够被保持在系统运行所需的状态上。控制所需要的推力大小符合工程实际情况，控制效果良好。

【附图说明】

图1为对包含绳系的航天器进行拖拽离轨的示意图；

图2系统控制输入；

图3系统输出；

图4系统构型变化。

其中，M为母星；1为电梯舱；2作业航天器。

【具体实施方式】

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

参见图1-4，本发明的工作体为由两条系绳连接的三个航天器所构成的局部空间电梯系统。绳长视具体工况决定，一般来说在10公里左右。当系统各部分连接完毕，整个系统可以视为一个三体空间绳系系统。本发明建立了局部空间电梯系统的模型；针对系统特点提出了控制策略；提出了针对目标系统的姿态控制律；最后以实例验证了本发明提出的方法的有效性。该发明的实施主要包括以下三个步骤：

步骤一、局部空间电梯系统动力学模型。

在本发明中绳子被视为无质量刚性杆，其完整的系统简图如图1所示，系统的平面运动在

系中，并以母星作为动坐标系的原点。由于母星的质量远大于电梯舱和作业航天器因此母星的轨道不受子星运动影响。θ₁和θ₂表示绳子与Ox之间的夹角(逆时针为正)；母星与电梯舱之间的绳长为L₁，电梯舱与作业航天器之间的绳长为L₂；电梯舱m₁和作业航天器m₂的引力矢量G_i可以表示为：

其中μ为地球引力常数，r_i＝r+R_i；r＝[0,r]^T为母星在轨道坐标系下的位置矢量。系统的动力学方程：

其中M_e为质量矩阵，N为非线性项。该系统的动力学方程非线性，且耦合的。

步骤二、针对系统特点的控制策略。

基于局部空间电梯系统的工作环境和条件，本发明需控制一个非线性耦合系统的摆动，方程中任何参数的改变都会对其他参数产生影响。与此同时还需对系统的构型进行保持。由于空间任务中系统的控制能力十分有限，因此在控制过程中，控制力必须进行限制。

在本发明中利用有限推力的发动机对尽可能恶劣(较大的初始角度和轨道偏心率)的情况进行抑制是工程应用的关键。为此，有必要对系统进行一定的修正以获得更为实用的控制策略以对文中所提出的系统进行稳定。在实际环境下，电梯舱可以提供一个幅值不超过1N的推力，而作业航天器可以提供一个3N的推力，控制系统以真近点角为变量。

为了对完整的系统进行分析和控制，本发明不对拉格朗日方程进行降维，将式(2)转由时域转换到位置域，其转换公式为：

利用上式可以对式(2)进行变换得位置域的动力学方程

M_e′θ″＝N′(θ,θ′) (4)

步骤三、针对目标系统的姿态控制律。

针对本发明所描述的非线性耦合系统，我们尝试利用滑膜控制方法进行控制。控制输入为：

u＝θ″_d-f+c·Δθ′+K·sgn(s) (5)

V′＝s^Ts′＝s^T(CΔθ′+θ″_d-f-u)＝-[K₁₁sign(s₁)s₁+K₂₂sign(s₂)s₂]≤0 (6)

V′＝s^Ts′＝s^T(θ″_d-f_d-u+CΔθ′)＝-sgn(s)^T[d sgn(s)+K]s (7)

式(6)和式(7)对控制的稳定性和鲁棒性进行了验证，通过推导表明，控制是稳定的并且具有鲁棒性。

针对本发明的系统参数(见表1-1和表1-2)，设置k₁＝2，k₂＝2，c₁＝8，c₂＝8.由于实际发动机的限制，电梯舱和作业航天器发动机推力被限制在1N和3N以下，因此当控制系统推力输入值的需求大小达到或超过1N和3N时，系统输入被限定为1N和3N。

表1-1系统参数：

M	m<sub>1</sub>	m<sub>2</sub>	L<sub>1</sub>	L<sub>2</sub>	e
						9000kg	100kg	300kg	5km	5km	0.6

表1-2初始参数(rad/s，rad)：

θ<sub>1</sub>′	0.01
		θ<sub>2</sub>′	-0.01
θ<sub>1</sub>	π+0.1
		θ<sub>2</sub>	π-0.1

在有限的推力下，本发明、发明应用的控制方法成功的将目标量θ₁-θ₂控制在0的位置上而整个系统的摆动角也被有效抑制并成功进入动平衡状态，系统不会发生混沌运动。通过图4可以看到，通过应用本发明控制方法对可动的推力器进行控制可以很好的抑制系统构型的抖动，这对于工程应用来说大有裨益，因为如果系统构型无法稳定，那么即使系统摆动幅值被成功的抑制在可接受的范围之内，电梯舱也无法运行。由于本发明所研究的系统是一个复杂的多变量耦合系统并且存才严重的混沌现象，而可用的控制输入又十分有限。因此，对于轨道偏心率较大且初始参数较为苛刻的情况下，整个系统的摆动需要1.4个轨道周期才能被成功抑制，这个过程大约需要2个小时左右，这完全符合航天任务的要求。由于局部空间电梯系统本身可以由电力驱动，因而在整个任务过程中，系统不仅可以因使用绳系系统而节省能量，更可以以电能代替化学能，节省工质，增加航天器服务寿命。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (1)

1.局部空间电梯系统在椭圆轨道中的摆动抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立局部空间电梯系统动力学模型；

系统的平面运动在

系中，并以母星作为动坐标系的原点；θ₁和θ₂表示绳子与母星轨道半径方向之间的夹角，以逆时针为正方向；母星与电梯舱之间的绳长为L₁，电梯舱与作业航天器之间的绳长为L₂；电梯舱质量m₁和作业航天器质量m₂的引力矢量G_i表示为：

其中，μ为地球引力常数，r_i＝r+R_i；r＝[0,r]^T为母星在轨道坐标系下的位置矢量，R_i为子星i在轨道坐标系中的位置矢量；系统的动力学方程：

其中，M_e为质量矩阵，θ＝[θ₁，θ₂]^T，

N为非线性项，

为真近点角；

步骤二：针对系统特点的控制策略；

在控制过程中，对控制力进行限制；在实际环境下，电梯舱提供一个幅值不超过1N的推力，作业航天器提供一个3N的推力，控制系统以真近点角为变量；

为了对完整的系统进行分析和控制，将式(2)由时域转换到位置域，其转换公式为：

其中，

f′为目标量关于真近点角的一阶导数，

为目标量关于时间的二阶导数，f″为目标量关于真近点角的二阶导数，e为轨道偏心率；

利用式(3)对式(2)进行变换得位置域的动力学方程：

M′_eθ″＝N(θ,θ′) (4)

步骤三：针对目标系统的姿态控制律；

针对所描述的非线性耦合系统，利用滑模控制方法进行控制；控制输入为：

u＝θ″_d-f+c·Δθ′+K·sgn(s) (5)

V′＝s^Ts′＝s^T(cΔθ′+θ″_d-f-u)＝-[K₁₁sgn(s₁)s₁+K₂₂sgn(s₂)s₂]≤0 (6)

V′＝s^Ts′＝s^T(θ″_d-f_d-u+cΔθ′) (7)

θ″_d为追踪角的关于真近点角的二阶导数，c＝[c₁,c₂]^T为控制系数，

为控制增益矩阵，sgn(s)为s的符号函数，当s为正时该函数为1，s为负数时其为-1，V′为李雅普诺夫函数对真近点角的导数，s＝[s₁,s₂]^T为状态误差构成的滑模面，s′为误差导数，Δθ为误差，Δθ′为角速度误差，u为控制方程，d为外界干扰；

式(6)和式(7)对控制的稳定性和鲁棒性进行了验证，通过推导表明，控制是稳定的并且具有鲁棒性。

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