CN111399528B - 一种空间绳系系统混沌运动存在性的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种空间绳系系统混沌运动存在性的分析方法，涉及航天器飞行技术领域，能够有效预测混沌运动的发生，避免不规则混沌运动给空间绳系系统带来影响。本发明包括：采集在轨航天器和末端载荷的状态参数，并根据所述状态参数得到所述的空间绳系系统；根据所述空间绳系系统的轨道倾角和轨道高度得到参数平面；利用所述参数平面，通过判定模型检测所述空间绳系系统存在混沌运动。本发明适用于空间绳系系统的飞行姿态监测。

Description

一种空间绳系系统混沌运动存在性的分析方法

技术领域

本发明涉及航天器飞行技术领域，尤其涉及一种空间绳系系统混沌运动存在性的分析方法。

背景技术

由于空间绳系系统自身的强非线性结构，在轨飞行期间必然存在大量的非线性现象，如内共振、分岔、概周期运动、混沌等。特别是混沌现象，已引起了广大科研工作者们的密切关注。

目前的研究主要包括：针对高维无扰动绳系卫星系统的瞬态混沌运动，分析当系统初始状态位于不稳定平衡点附近时可能会产生瞬态混沌现象；针对空间绳系系统混沌运动与轨道偏心率关系的研究，分析表明当轨道偏心率大于0.3138时系统面内俯仰运动会发生混沌。还有通过一个旋转平台及带有倾角的桌面分别模拟了系统的轨道运动及地球重力的研究方案，验证了较大的轨道偏心率会导致空间绳系系统产生混沌。以及对于非对称绳系航天器刚体，不规则刚体载荷使系统发生混沌运动情况的研究。也有利用Melnikov函数和Poincaré截面深入探究了一类低推力空间碎片绳系拖曳系统的混沌运动。还有绳系太阳帆系统的研究，发现其在绕一个高度不规则行星运行时会有混沌现象出现。

目前的研究表明，轨道偏心率及不规则刚体都会导致空间绳系系统产生混沌运动，但是环境摄动，特别是大气阻尼及J₂摄动导致系统产生混沌运动的情况，目前缺乏有效的、能够工程应用的判断分析手段，从而难以进一步提升航天器在轨飞行的性能。

发明内容

本发明的实施例提供一种空间绳系系统混沌运动存在性的分析方法，能够有效地预测混沌运动的发生，避免不规则混沌运动给空间绳系系统带来影响。

为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案：

采集在轨航天器和末端载荷的状态参数，并根据所述状态参数得到所述的空间绳系系统；根据所述空间绳系系统的轨道倾角和轨道高度得到参数平面；利用所述参数平面，通过判定模型检测所述空间绳系系统存在混沌运动。

具体的，根据所述状态参数得到所述的空间绳系系统，包括：利用所述在轨航天器和所述末端载荷的空间位置参数得到空间绳系系统，并记录所述空间系绳的质量和长度，所述状态参数包括在轨航天器和末端载荷的空间位置参数，所述空间绳系系统质心与绕地轨道重合；实时获取所述空间绳系系统的面内俯仰角和所述空间绳系系统绕地飞行的真近点角。

具体的，利用空间绳系系统的面内俯仰角θ作为广义坐标，得到以下所述空间绳系系统的力学模型；

其中

表示θ对无量纲时间的两次导数，Q_θ表示所述空间绳系系统对应于θ的广义力，μ_E表示地球引力常数，

和

表示与在轨航天器M、末端载荷S及系绳质量有关的质量参数，m_m表示在轨航天器的质量，m_s表示末端载荷的质量，m_t表示所述空间系绳的质量，l表示所述空间系绳的长度，R_c表示地球质心到所述空间绳系系统的质心的距离。

具体的，获取系绳铅锤时所受大气阻尼引起的广义力Q_θ,d和J₂摄动引起的广义力

并得到所述空间绳系系统对应于θ的广义力

其中，

C_d表示所述空间系绳的阻尼系数，ρ_a表示大气密度，d_t表示系绳直径，ω_E表示地球自旋角速度，J₂表示J₂摄动的带谐系数，R_E表示地球的平均半径，i表示赤道平面到轨道平面的倾角，v表示系统绕地飞行的真近点角，μ_E表示地球引力常数；

表示一个与所述在轨航天器M、所述末端载荷S和所述空间系绳的质量相关的无量纲参数。

具体的，所述通过判定模型检测所述的空间绳系系统存在混沌运动，包括：基于所述参数平面，通过所述判定模型获取混沌域；通过检测所述空间绳系系统的参数是否落在所述混沌域内，判定混沌运动的存在性。

具体的，检测所述空间绳系系统的参数是否落在所述混沌域内，包括：检测与所述空间绳系系统的不稳定鞍点相邻的区域内是否发生异宿轨道横截相交；若发生横截相交，则判定所述空间绳系系统产生混沌运动。

本发明实施例提出一种空间绳系系统混沌运动存在性的分析方法，用于在大气阻尼及J₂摄动作用下，判定空间绳系系统混沌运动的存在性。本实施例中，检测在摄动作用下系统是否存在由于异宿轨道横截相交而产生的横截异宿点，最终给出混沌存在性的判定。其中，构建一个能描述大气阻尼及J₂摄动对空间绳系系统影响的动力学模型，通过监测系统不稳定鞍点附近是否会发生异宿轨道横截相交，从而判定环境摄动是否会导致系统产生混沌。从而有效地预测混沌运动的发生，避免不规则混沌运动给空间绳系系统带来影响。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为本发明实施例提供的空间绳系系统的示意图；

图2为本发明实施例提供的无扰系统的示意图；

图3为本发明实施例提供的混沌域的示意图；

图4为本发明实施例提供的混沌运动的示意图；

图5为本发明实施例提供的混沌域外的俯仰振荡的示意图；

图6为本发明实施例提供的方法流程示意图。

具体实施方式

为使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细描述。下文中将详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

本发明实施例所涉及的方法流程，可以运行在计算机设备中，该计算机设备用于分析空间绳系系统的飞行姿态，可以是地面站的计算机设备，也可以是空间绳系系统搭载的计算机设备。计算机设备在执行下述方法流程时，所需要的各项参数，可以通过目前已有的信息采集手段，比如空间绳系系统上安装的各类传感器、陀螺仪等，也可以是地面观测站通过光学、雷达观测所得到的与空间绳系系统的飞行姿态相关的参数。本实施例的设计重点在于对这些参数的处理，而具体采集这些参数的手段可以采用目前已有的技术，再此不做赘述。

本发明实施例提供一种空间绳系系统混沌运动存在性的分析方法，如图6所示的，包括：

S1、采集在轨航天器和末端载荷的状态参数，并根据所述状态参数得到所述的空间绳系系统。

其中，如图1所示为本实施例中运行于绕地圆周轨道的空间绳系系统，该系统由在轨航天器M、末端载荷S及起连接作用的空间系绳组成。因为在轨航天器M和末端载荷S的刚体运动极为微小，故均视为质点，它们的质量分别记为m_m和m_s。由于正常运行的空间系绳始终处于绷紧状态，故将其视为一根刚性杆，它的质量和长度分别为m_t和l。同时，设系统质心始终与绕地轨道重合。此外在图1中，θ表示面内俯仰角，R_c表示地球质心到系统质心的距离，i表示赤道平面到轨道平面的倾角，v表示系统绕地飞行的真近点角。所述状态参数至少包括：m_m、m_s、m_t、l、θ、R_c、i和v等空间绳系系统中涉及的参数。

S2、根据所述空间绳系系统的轨道倾角和轨道高度得到参数平面。

S3、利用所述参数平面，通过判定模型检测所述空间绳系系统混沌运动存在性。

本发明实施例提出一套在大气阻尼及J₂摄动作用下，用于判定系统面内混沌运动存在性的方案。主要的设计思路在于，通过将系统转化为状态方程形式，自无扰系统先找到系统的双曲平衡点及异宿轨道，继而研究在摄动作用下系统是否存在由于异宿轨道横截相交而产生的横截异宿点，最终给出混沌存在性的判定方法。其中，构建一个能描述大气阻尼及J₂摄动对空间绳系系统影响的动力学方程，通过研究系统不稳定鞍点附近是否会发生异宿轨道横截相交，从而判定环境摄动是否会导致系统产生混沌，给出一个解析的理论判定方法。从而有效地预测混沌运动的发生，避免不规则混沌运动给在轨正常运行的系统带来影响。

在本实施例中，根据所述状态参数得到所述的空间绳系系统，包括：

利用所述在轨航天器和所述末端载荷的空间位置参数得到空间绳系系统，并记录所述空间系绳的质量和长度。实时获取所述空间绳系系统所在轨道平面的面内俯仰角和所述空间绳系系统绕地飞行的真近点角。

其中，所述状态参数包括在轨航天器和末端载荷的空间位置参数，所述空间绳系系统质心与绕地轨道重合。

具体的，本实施例中可以运用第二类拉格朗日方程得到以下无量纲形式的系统动力学方程，例如：

利用空间绳系系统的面内俯仰角θ作为广义坐标，得到以下所述空间绳系系统的力学模型。

其中

表示θ对无量纲时间(即真近点角v)的两次导数，Q_θ表示所述空间绳系系统对应于θ的广义力，μ_E表示地球引力常数，

和

表示与在轨航天器M、末端载荷S及系绳质量有关的质量参数，m_m表示在轨航天器的质量，m_s表示末端载荷的质量，m_t表示所述空间系绳的质量，l表示所述空间系绳的长度，R_c表示地球质心到所述空间绳系系统的质心的距离。

进一步的，还包括：

获取系绳铅锤时所受大气阻尼引起的广义力Q_θ,d(需要说明的是，其它任何状态系绳所受大气阻尼皆小于此状态系绳所受大气阻尼)和J₂摄动引起的广义力

并得到所述空间绳系系统对应于θ的广义力

其中，

C_d表示所述空间系绳的阻尼系数，ρ_a表示大气密度，d_t表示系绳直径，ω_E表示地球自旋角速度，J₂表示J₂摄动的带谐系数，J₂摄动指的是由地球形状不规则引起的摄动，R_E表示地球的平均半径，i表示赤道平面到轨道平面的倾角，v表示系统绕地飞行的真近点角，μ_E表示地球引力常数。

表示一个与所述在轨航天器M、所述末端载荷S和所述空间系绳的质量相关的无量纲参数。

具体的，广义力Q_θ决定于大气阻尼及J₂摄动，表示为：

而由大气阻尼及J₂摄动引起的广义力Q_θ,d和

又可分别表示为：

和

从而可以将方程(1)重新写为：

其中：

至此，用动力学方程(5)描述受大气阻尼及J₂摄动影响的空间绳系系统动力学行为，该系统在面内俯仰运动中存在着大量的非线性特性。

在本实施例中，所述通过判定模型检测所述在轨航天器的空间绳系系统存在混沌运动，包括：基于所述参数平面，通过所述判定模型获取混沌域。通过检测所述空间绳系系统的参数是否落在所述混沌域内，判定混沌运动的存在。

具体的，以轨道倾角i、轨道高度H为参数平面，通过判定表达式(15)，给出一个用以预测混沌存在性的参数域，称为混沌域，如图3所示。从图3中可以看出，轨道高度越高、轨道倾角越大，混沌域也随着增大。可以根据系统参数是否落在此混沌域内以判定混沌运动的存在性。

其中，所述检测所述空间绳系系统的参数是否落在所述混沌域内，包括：检测与所述空间绳系系统的不稳定鞍点相邻的区域内是否发生异宿轨道横截相交，若发生横截相交，则判定所述空间绳系系统产生混沌运动。

具体的，通过研究系统不稳定鞍点附近是否会发生异宿轨道横截相交，从而判定环境摄动是否会导致系统产生混沌，给出一个解析的理论判定方法。从而有效地预测混沌运动的发生，避免不规则混沌运动给在轨正常运行的系统带来影响。引入一个二维状态向量

和一个小参数ε，其中(θ₁,θ₂)^T∈S¹×R¹，S¹＝(-π,π]，R¹表示实数域。我们便可以将动力学方程(5)转化为如下状态方程形式

其中系统的向量场为：

及摄动向量为：

同时，显然有g(θ,ν)＝g(θ,v+T)，摄动向量的周期为T＝π，另外，参数

令小参数ε＝0，易先得到一个无扰系统：

其具有初积分：

式中E为常数，表示系统的总能量。如图2所示，在柱坐标下该无扰系统有四条异宿轨道Γ₁、Γ₂、Γ₃和Γ₄，它们穿过两个双曲鞍点

再研究受扰系统(7)在两个不稳定鞍点附近是否存在由于异宿轨道横截而产生的横截异宿点，若存在横截异宿点就可以判定系统发生混沌的必要条件。不失一般性，研究异宿轨道Γ₁和Γ₂(Γ₃和Γ₄与它们的设计方法完全一致)，可以先将异宿轨道Γ₁和Γ₂解出：

将以上解曲线代入以下函数：

可以得到：

从而可得，当参数满足以下条件时：

函数M(v₀)有M(v₀)＝0且dM(ν₀)/dν₀≠0，即函数存在简单零点。由于其它任何状态系绳所受大气阻尼皆小于铅锤状态系绳所受的大气阻尼，故当式(15)成立时，对于其它状态的系绳也必然成立。此时，对于足够小扰动ε，总能找到稳定流形W^s(P_j)与不稳定流形W^u(P_k)(j,k＝1,2且j≠k)横截相交的异宿点，故受到大气阻尼和J₂摄动作用后，系统将发生混沌。因此，可以通过表示式(15)对系统混沌运动的存在性进行判定。

本实施例中，通过几组数值仿真结果对本实施例所提出的混沌存在性判定方法进行验证。一组系统参数定义如下，在轨航天器和末端载荷的质量分别为m_m＝500kg和m_s＝50kg；空间系绳的长度、直径、线密度及阻尼系数分别为l＝1km、d_t＝0.5×10^-3m、ρ_t＝5×10^-3kg/m和C_d＝2。

首先，以轨道倾角i、轨道高度H为参数平面，基于判定表达式(15)，给出一个用以预测混沌存在性的参数域，如图3所示。从图3中可以看出，轨道高度越高、轨道倾角越大，混沌域也随着增大。可以根据系统参数是否落在此混沌域内以判定混沌运动的存在性。

选取一组参数以验证此混沌域的正确性。设系统轨道高度为H＝650km、轨道倾角为i＝π/6，此时判定表达式(15)的比例|γ/η|＝0.0026＜0.1588，这说明这组参数确实落在混沌域内。在不稳定鞍点(-π/2,0)附近，选取一个相点(-π/2+π/100,0)作为系统的初始状态。系统面内振荡发生混沌运动的动力学仿真结果如图4所示。其中图4(a)为系统俯仰角随无量纲时间的变化情况。图4(b)和4(c)为俯仰运动的庞加莱截面及放大图，可以清楚地从放大图中看到，在鞍点附近有大量的横截异宿点存在，故此时系统发生了混沌运动。图4(d)为系统的功率谱密度，其在(0,0.25Hz)频段内存在密集的功率谱；图4(e)为系统的最大李雅普诺夫指数，其随无量纲时间变化最终保持为一个正数。图4(d)和4(e)的结果也进一步验证了系统发生了混沌运动。因此，图4所示仿真算例证明了判定表达式(15)可以用于判定混沌运动的存在性。

再取一组系统参数对系统混沌域进一步进行验证。设轨道倾角为i＝π/60，而系统其它参数保持不变，此时判定表达式(15)的比例|γ/η|＝0.2302＞0.1588，这说明这组参数不在混沌域内。系统面内振荡的动力学仿真结果如图5所示。其中图5(a)为系统俯仰角随无量纲时间的变化情况。图5(b)为俯仰运动的庞加莱截面，图中的闭合曲线说明系统发生了概周期运动而不再是混沌运动。图5(c)为系统的功率谱密度，其不在有密集的功率谱；图5(d)为系统的最大李雅普诺夫指数，其随无量纲时间变化最终趋于0。这都说明系统不是做混沌运动。因此，图5所示仿真算例也进一步证明了判定表达式(15)的正确性。

以上例证表明，本实施例能够实现对系统混沌运动存在性的判定。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于设备实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种空间绳系系统混沌运动存在性的分析方法，其特征在于，包括：

采集在轨航天器和末端载荷的状态参数，并根据所述状态参数得到所述的空间绳系系统；

根据所述空间绳系系统的轨道倾角和轨道高度得到参数平面；

利用所述参数平面，通过判定模型检测所述空间绳系系统混沌运动存在性；

还包括：

利用空间绳系系统的面内俯仰角θ作为广义坐标，得到以下所述空间绳系系统的力学模型；

其中

表示θ对无量纲时间的两次导数，Q_θ表示所述空间绳系系统对应于θ的广义力，μ_E表示地球引力常数，

和

表示与在轨航天器M、末端载荷S及空间系绳质量有关的质量参数，m_m表示在轨航天器的质量，m_s表示末端载荷的质量，m_t表示所述空间系绳的质量，l表示所述空间系绳的长度，R_c表示地球质心到所述空间绳系系统质心的距离；

获取系绳铅锤时所受大气阻尼引起的广义力Q_θ,d和J₂摄动引起的广义力

并得到所述空间绳系系统对应于θ的广义力

其中，

C_d表示所述空间系绳的阻尼系数，ρ_a表示大气密度，d_t表示系绳直径，ω_E表示地球自旋角速度，J₂表示J₂摄动的带谐系数，J₂摄动指的是由地球形状不规则引起的摄动，R_E表示地球的平均半径，i表示赤道平面到轨道平面的倾角，v表示系统绕地飞行的真近点角，μ_E表示地球引力常数；

表示一个与所述在轨航天器M、所述末端载荷S和所述空间系绳的质量相关的无量纲参数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述状态参数得到所述空间绳系系统，包括：

利用所述在轨航天器和所述末端载荷的空间位置参数得到空间绳系系统，并记录所述空间系绳的质量和长度，所述状态参数包括在轨航天器和末端载荷的空间位置参数，所述空间绳系系统质心与绕地轨道重合；

实时获取所述空间绳系系统的面内俯仰角和所述空间绳系系统绕地飞行的真近点角。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述通过判定模型检测所述空间绳系系统存在混沌运动，包括：

基于所述参数平面，通过所述判定模型获取混沌域；

通过检测所述空间绳系系统的参数是否落在所述混沌域内，判定混沌运动的存在性。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述检测所述空间绳系系统的参数是否落在所述混沌域内，包括：

检测与所述空间绳系系统的不稳定鞍点相邻的区域内是否发生异宿轨道横截相交；

若发生横截相交，则判定所述空间绳系系统产生混沌运动。

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