CN106774360B - 一种拖曳变轨中利用系绳与连杆的目标星姿态稳定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种拖曳变轨中利用系绳/连杆的目标星姿态稳定方法，采用系绳张力与连杆摆动协调控制技术来稳定非合作目标姿态。首先，设计连杆摆动角速率控制律可消除目标体在垂直于系绳方向的角速度，避免了缠绕的发生。与系绳连接点的平面移动控制策略相比，连杆摆动具有更大的操作空间，因此能提供更大的控制力矩。与连杆摆角的PD控制律相比，考虑了张力扰动和摆角约束的滑模角速率控制器具有更强的鲁棒性和更好的实用性。其次，设计系绳收放控制律可将张力稳定在恒定的期望值附近。与单纯通过张力控制使目标体稳定相比，控制张力跟踪恒定值在实际工程中较易实现，且具有较高的稳定性。此外，该张力控制也能保持两端航天器的间距，避免了碰撞的发生。

Description

一种拖曳变轨中利用系绳与连杆的目标星姿态稳定方法

技术领域

本发明属于绳系航天器机动变轨研究，涉及一种拖曳变轨中利用系绳/连杆的目标星姿态稳定方法。

背景技术

使用空间绳系机器人的轨道垃圾拖曳移除，因其高灵活性和高安全性而备受瞩目。

在实施拖曳移除前，空间平台将释放绳系智能飞爪对失控非合作目标进行抓捕。由于非合作目标处于失稳状态且有残余角速度，抓捕后的系绳张力相对于目标体的方位取决于当时的目标体姿态。此外，抓捕位置也很可能不在目标体的惯量主轴上。这意味着在随后的拖曳中，偏置的系绳张力会对目标体姿态产生较大的干扰力矩，进一步加剧目标体的不稳定，甚至引发目标体与系绳的缠绕。一旦发生缠绕，系绳张力将激增，并将两端航天器拉向彼此增加碰撞的风险。因此，如何高效地稳定非合作目标的姿态是拖曳移除的关键技术之一。

对于此，国内学者已在拖曳移除非合作目标姿态稳定方面提出了诸多策略，例如：在《中国科学》上发表的《带刚性臂的空间绳系机构偏置控制》，采用固连于末端机构上的刚性臂来形成控制的偏置，用以对空间绳系机构进行位姿耦合的最优控制。在《北京航空航天大学学报》上发表的《空间绳系拖拽系统摆动特性和平稳控制》，采用留位和阻尼控制相结合的系绳张力复合控制，用以消除目标体摆动并保持星间相对距离。

同样地，国外学者也在此领域做了大量的研究。例如，《Attitude Control of ATethered Space Robot by Link Motion Under Microgravity》和《Offset Control oftethered Satellite Systems:Analysis and Experimental Verification》提出了采用PD控制律的连杆摆动策略来稳定目标体姿态。《Self-Stabilizing Attitude Control forSpinning Tethered Formations》采用了系绳连接点的旋转阻尼器来吸收目标体的转动动能，从而达到稳定姿态的效果。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种拖曳变轨中利用系绳/连杆的目标星姿态稳定方法，不消耗智能飞爪的推力燃料，且无需复杂的张力控制技术，此外也不影响平台轨道的设计，因此具有较高的实用性。

技术方案

一种拖曳变轨中利用系绳与连杆的目标星姿态稳定方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、建立考虑两端姿态与系绳特性的组合体变轨动力学模型：

A.利用高斯摄动方程建立平台质心轨道模型：

其中Ξ＝a,e,i,Ω,ω,f ^T为空间平台质心的轨道元素。其中a为空间平台质心轨道半长轴，e为平台质心轨道离心率，i为平台轨道倾角，Ω为平台轨道升交点赤经，ω为平台轨道近地点幅角，f为平台轨道真近点角。p＝a(1-e²)，μ为万有引力常量，轨道半径d＝d_r,d_θ,d_h ^T为在轨道系下作用于平台的非保守合外力产生的加速度；

所述

其中，平台变轨推力 为本体系到轨道系的转化矩阵。平台质量 为平台初始质量；系绳张力 为张力方向矢量，为系绳释放点n₀与第一个珠子n₁间的距离；

所述张力为：

EA为系绳刚度，c_t为系绳阻尼系数，l₀为两个珠子间的系绳自然长度；

B.系绳珠子和目标体相对位置模型：第i个珠子在轨道系下相对于平台质心的位置矢量为则模型为：

其中，i＝1...N-1,N+1，且当i＝N+1时，模型为目标体相对于平台质心的位置动力学模型；θ＝f+ω为轨道极角，作用于第i个珠子的合外力所产生的加速度为m_i＝ρl₀为珠子质量；为第 i个珠子所受相邻两个珠子对其张力的合力；

所述：

目标体所受外力加速度为 为系绳连接点N的位置矢量，为目标本体系到系绳坐标系的转化矩阵，为系绳坐标系到轨道系的转化矩阵。为系绳连接点在目标本体系下的方位矢量；

C.两端航天器姿态模型：

其中，下标p表示平台，下标d表示目标体；σ_p,d为姿态修正罗德里格斯参数；Ω_p为平台相对于轨道系的姿态角速度，Ω_d为目标体相对于系绳坐标系的姿态角速度；ω_d＝ω_od+ω_t+Ω_d为目标体绝对角速度，为在目标体系下的轨道角速度；

所述为矢量叉乘运算的反对称矩阵：

ω_p＝ω_op+Ω_p为平台绝对角速度，ω_op为在平台体系下的平台轨道角速度；

所述

所述

其中：

所述

所述

η和γ分别为最后一段系绳的轨道面内摆角和面外摆角；

所述

J_p为空间平台惯量主轴对应的惯量对角矩阵，J_d＝R^TJ_mainR为目标体惯量矩阵，J_main为目标体惯量主轴对应的惯量对角矩阵，R为主轴体系到偏置体系的转化矩阵；

所述

·⁺表示Moore-Penrose逆；为连杆关节在目标体系下的坐标，为连杆在目标体系下的方位矢量，l_c为连杆长度，α和β为连杆摆角；

所述为平台姿态合力矩；

为平台姿态控制力矩；

所述为目标体姿态力矩；

步骤2改写两端航天器姿态模型中的目标体姿态动力学方程：

其中，为非线性扰动项；

τ_E和τ_a分别为：

其中：为目标体系下的期望张力矢量；Δt_d＝[Δt_dx,Δt_dy,Δt_dz]^T＝R_d 0,Δt,0^T为目标体系下由张力控制引起的张力扰动矢量；

步骤3、定义滑模面：

低阶滑模面：

其中，为待定正系数；

高阶滑模面：

其中，ζ为待定正系数；λ＝λ₁,λ₂ ^T为抗饱和系统状态量，其自适应律满足如下关系：

其中，A＝diag A₁,A₂为正系数对角矩阵，g为动力学相关增益矩阵；

步骤4、定义不确定扰动函数Γ：

其中

令Γ满足约束：

步骤5：以连杆摆角速率控制律u和张力控制律l_0d为控制输入进行姿态控制；

所述连杆摆角速率控制律

所述张力控制律

其中：η为待定正常数，Ψ∈R²为鲁棒控制项，

其中，ρ，k_u和δ为待定正常数。Ψ∈R²满足如下约束：

其中：

l_0d为每两个珠子间的期望未变形绳长，s为拉氏算子，ΔT＝T_desire-T_d为期望张力与实际目标体所受张力的偏差。

有益效果

本发明提出的一种拖曳变轨中利用系绳/连杆的目标星姿态稳定方法，采用系绳张力与连杆摆动协调控制技术来稳定非合作目标姿态。首先，设计连杆摆动角速率控制律可消除目标体在垂直于系绳方向的角速度，避免了缠绕的发生。与系绳连接点的平面移动控制策略相比，连杆摆动具有更大的操作空间，因此能提供更大的控制力矩。与连杆摆角的PD控制律相比，考虑了张力扰动和摆角约束的滑模角速率控制器具有更强的鲁棒性和更好的实用性。其次，设计系绳收放控制律可将张力稳定在恒定的期望值附近。与单纯通过张力控制使目标体稳定相比，控制张力跟踪恒定值在实际工程中较易实现，且具有较高的稳定性。此外，该张力控制也能保持两端航天器的间距，避免了碰撞的发生。

附图说明

图1：组合体拖曳变轨模型

图2：控制器框图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明实施例所采用的技术方案包括以下步骤：

第一步：建立考虑两端姿态与系绳特性的组合体变轨动力学模型，该模型包含平台轨道模型、系绳珠子和目标体相对位置模型和两端航天器姿态模型。

模型如 附图1 所示，其中为以地球球心为原点的惯性系轴指向春分点；为以平台质心为原点的轨道系，沿轨道半径由地心指向航天器，垂直于且指向平台前进的方向。

A.利用高斯摄动方程建立平台质心轨道模型：

其中Ξ＝a,e,i,Ω,ω,f^T为空间平台质心的轨道元素。其中a为空间平台质心轨道半长轴，e为平台质心轨道离心率，i为平台轨道倾角，Ω为平台轨道升交点赤经，ω为平台轨道近地点幅角，f为平台轨道真近点角。p＝a(1-e²)，μ为万有引力常量，轨道半径d＝d_r,d_θ,d_h ^T为在轨道系下作用于平台的非保守合外力产生的加速度。其定义为：

其中，平台变轨推力 为本体系到轨道系的转化矩阵。平台质量 为平台初始质量。系绳张力 为张力方向矢量，为系绳释放点n₀与第一个珠子n₁间的距离。张力大小为：

EA为系绳刚度，c_t为系绳阻尼系数，l₀为两个珠子间的系绳自然长度。

B.系绳珠子和目标体相对位置模型：

设第i个珠子在轨道系下相对于平台质心的位置矢量为则模型为：

其中，i＝1...N-1,N+1，且当i＝N+1时，以上模型为目标体相对于平台质心的位置动力学模型。θ＝f+ω为轨道极角，作用于第i个珠子的合外力所产生的加速度为m_i＝ρl₀为珠子质量。为第i个珠子所受相邻两个珠子对其张力的合力。

目标体所受外力加速度为 为系绳连接点N的位置矢量，为目标本体系到系绳坐标系的转化矩阵，为系绳坐标系到轨道系的转化矩阵。为系绳连接点在目标本体系下的方位矢量。

C.两端航天器姿态模型：

其中，下标p表示平台，下标d表示目标体。σ_p,d为姿态修正罗德里格斯参数。Ω_p为平台相对于轨道系的姿态角速度，Ω_d为目标体相对于系绳坐标系的姿态角速度。为矢量叉乘运算的反对称矩阵：

Gσ_p,d定义为：ω_p＝ω_op+Ω_p为平台绝对角速度，ω_op为在平台体系下的平台轨道角速度，其定义为：

ω_d＝ω_od+ω_t+Ω_d为目标体绝对角速度，为在目标体系下的轨道角速度

η和γ分别为最后一段系绳的轨道面内摆角和面外摆角。ω_t为在目标体系下的系绳摆动角速度，其定义为：

J_p为空间平台惯量主轴对应的惯量对角矩阵，J_d＝R^TJ_mainR为目标体惯量矩阵，J_main为目标体惯量主轴对应的惯量对角矩阵，R为主轴体系到偏置体系的转化矩阵，其定义为：

·⁺表示Moore-Penrose逆。为平台姿态合力矩，

为平台姿态控制力矩。为目标体姿态力矩，为连杆关节在目标体系下的坐标，为连杆在目标体系下的方位矢量，l_c为连杆长度，α和β为连杆摆角。

第二步：改写目标体姿态动力学方程

根据第一步得到的目标体姿态模型，可将姿态动力学方程改写为如下形式：

其中，为非线性扰动项。τ_E和τ_a分别为：

t_d＝[t_dx,t_dy,t_dz]^T＝R_d 0,t_desire,0^T为目标体系下的期望张力矢量。

Δt_d＝[Δt_dx,Δt_dy,Δt_dz]^T＝R_d 0,Δt,0^T为目标体系下由张力控制引起的张力扰动矢量。

第三步：定义滑模面

定义低阶滑模面：

其中，为待定正系数。

定义高阶滑模面：

其中，ζ为待定正系数。λ＝λ₁,λ₂ ^T为抗饱和系统状态量，其自适应律满足如下关系：

其中，A＝diag A₁,A₂为正系数对角矩阵，g为动力学相关增益矩阵。u＝u₁,u₂ ^T为控制输入，由高阶滑模的导数得出。

第四步：定义不确定扰动函数Γ为：

其中，τ_d定义为：

令Γ满足如下约束：

第五步：推导连杆摆角速率控制律

对高阶滑模面求一阶导数：

其中，控制输入为摆角速率定义饱和函数为：

其中，t为瞬时时刻，U_max为连杆摆角约束，可由空间几何关系得出。

取并将其代入中可得角速率控制律为：

其中，η为待定正常数，Ψ∈R²为鲁棒控制项，其定义为：

其中，σ，k_u和δ为待定正常数。该鲁棒项与不确定扰动函数满足如下约束：

控制器稳定性证明：

选取Lyapunov函数，其一阶导数为：

将控制器代入可得：

意味着滑模面S₂会进入吸引域，

第六步：设计张力控制律；

其中，l_0d为每两个珠子间的期望未变形绳长，s为拉氏算子，ΔT＝T_desire-T_d为期望张力与实际目标体所受张力的偏差。

整个姿态稳定策略如 附图 2所示。对于张力控制，首先由平台推力计算出所需期望张力，然后其与实际张力和实际绳长反馈信号一同进入阻抗控制器得到期望自然绳长。最后该绳长经电机跟踪控制施加于组合体中。对于平台姿态保持控制，将实际姿态反馈并与期望平台姿态比较，再将所得的姿态偏差送入平台姿态控制器中，最后得到姿态控制力矩。对于使用连杆摆动的目标星姿态控制，首先将实际姿态反馈并与期望姿态比较，得到姿态偏差信号。然后其与抗饱和补偿信号一同进入连杆角速率控制器得到角速率控制信号。最后，该信号经饱和环节并积分后得到角度控制信号。

Claims (1)

1.一种拖曳变轨中利用系绳与连杆的目标星姿态稳定方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、建立考虑两端姿态与系绳特性的组合体变轨动力学模型：

A.利用高斯摄动方程建立平台质心轨道模型：

其中Ξ＝a,e,i,Ω,ω,f^T为空间平台质心的轨道元素，其中a为空间平台质心轨道半长轴，e为平台质心轨道离心率，i为平台轨道倾角，Ω为平台轨道升交点赤经，ω为平台轨道近地点幅角，f为平台轨道真近点角，p＝a(1-e²)，μ为万有引力常量，轨道半径d＝d_r,d_θ,d_h ^T为在轨道系下作用于平台的非保守合外力产生的加速度；

所述

其中，平台变轨推力 为本体系到轨道系的转化矩阵，平台质量 为平台初始质量；系绳张力 为张力方向矢量，为系绳释放点n₀与第一个珠子n₁间的距离；

所述张力为：

EA为系绳刚度，c_t为系绳阻尼系数，l₀为两个珠子间的系绳自然长度；

B.系绳珠子和目标体相对位置模型：第i个珠子在轨道系下相对于平台质心的位置矢量为则模型为：

其中，i＝1...N,N+1，且当i＝N+1时，模型为目标体相对于平台质心的位置动力学模型；θ＝f+ω为轨道极角，作用于第i个珠子的合外力所产生的加速度为m_i＝ρl₀为珠子质量；为第i个珠子所受相邻两个珠子对其张力的合力；

所述：

目标体所受外力加速度为 为系绳连接点N的位置矢量，为目标本体系到系绳坐标系的转化矩阵，为系绳坐标系到轨道系的转化矩阵，为系绳连接点在目标本体系下的方位矢量；

C.两端航天器姿态模型：

其中，下标p表示平台，下标d表示目标体；σ_p,d为姿态修正罗德里格斯参数；Ω_p为平台相对于轨道系的姿态角速度，Ω_d为目标体相对于系绳坐标系的姿态角速度；ω_d＝ω_od+ω_t+Ω_d为目标体绝对角速度，为在目标体系下的轨道角速度；

所述为矢量叉乘运算的反对称矩阵：

ω_p＝ω_op+Ω_p为平台绝对角速度，ω_op为在平台体系下的平台轨道角速度；

所述

所述

其中：

所述

所述

η和γ分别为最后一段系绳的轨道面内摆角和面外摆角；

所述

J_p为空间平台惯量主轴对应的惯量对角矩阵，J_d＝R^TJ_mainR为目标体惯量矩阵，J_main为目标体惯量主轴对应的惯量对角矩阵，R为主轴体系到偏置体系的转化矩阵；

所述

·⁺表示Moore-Penrose逆；为连杆关节在目标体系下的坐标，为连杆在目标体系下的方位矢量，l_c为连杆长度，α和β为连杆摆角；

所述为平台姿态合力矩；

为平台姿态控制力矩；

所述为目标体姿态力矩；

步骤2改写两端航天器姿态模型中的目标体姿态动力学方程：

其中，为非线性扰动项；

τ_E和τ_a分别为：

其中：t_d＝[t_dx,t_dy,t_dz]^T＝R_d0,t_desire,0^T为目标体系下的期望张力矢量；Δt_d＝[Δt_dx,Δt_dy,Δt_dz]^T＝R_d0,Δt,0^T为目标体系下由张力控制引起的张力扰动矢量；

步骤3、定义滑模面：

低阶滑模面：

其中，p_i,i＝1...8为待定正系数；

高阶滑模面：

其中，ζ为待定正系数；λ＝λ₁,λ₂ ^T为抗饱和系统状态量，其自适应律满足如下关系：

其中，A＝diag A₁,A₂为正系数对角矩阵，g为动力学相关增益矩阵；

步骤4、定义不确定扰动函数Γ：

其中

令Γ满足约束：

步骤5：以连杆摆角速率控制律u和张力控制律l_0d为控制输入进行姿态控制；

所述连杆摆角速率控制律

所述张力控制律

其中：η为待定正常数，Ψ∈R²为鲁棒控制项，

其中，ρ，k_u和δ为待定正常数，Ψ∈R²满足如下约束：

其中：

l_0d为每两个珠子间的期望未变形绳长，s为拉氏算子，ΔT＝T_desire-T_d为期望张力与实际目标体所受张力的偏差，