CN108984934B - 一种基于周向或切向混合连续小推力的轨道设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于周向或切向混合连续小推力的轨道设计方法，包括构建航天器在连续小推力作用下的轨道运动方程，采用连续周向小推力减小航天器轨道偏心率，航天器轨道转移到中间过渡圆轨道；采用连续切向力改变轨道半径，将航天器轨道从中间过渡圆轨道转移到目标轨道。该方法设计的轨道转移所需要的能量大大减小，同时减小了飞行时间。

Description

一种基于周向或切向混合连续小推力的轨道设计方法

技术领域

本发明属于航天器转移轨道的设计方法；具体涉及一种基于周向或切向混合连续小推力的轨道设计方法。

背景技术

连续小推力轨道设计在空间机动轨道设计方面有广泛的应用。例如小行星探测、取样、返回轨道设计、火星地球往返轨道设计等。然而，连续小推力轨道设计方法常应用于初始轨道为圆或偏心率很小的椭圆轨道之间的轨道转移，而针对初始轨道为大偏心率椭圆轨道而目标轨道为圆轨道的转移轨道设计问题却鲜有研究，但该问题有重要的应用价值，例如GTO轨道到GEO轨道转移问题。

与传统脉冲推力及大推力相比，连续小推力轨道机动容易控制，机动能力强；另外其比冲小，实现轨道机动所需要的燃料很少，因而成为研究热点。目前，连续小推力推进包括太阳帆、太阳帆电推进及电磁推进等推进方法。McInnes首次提出了使用太阳帆来改变引力场的大小，设计了悬浮轨道，并求解的实现悬浮轨道的所需推力的解析解。进一步，Malcolm等采用太阳帆产生切向固定推力，设计了从地球轨道到太阳极轨的转移轨道，并进一步解决了轨道优化问题。然而这些方法均针对圆轨道之间的轨道转移问题，而针对初始轨道为大偏心率的椭圆轨道而目标轨道为圆轨道的连续小推力轨道转移问题鲜有研究。针对这个问题，Steven提出了采用大推力和小推力混合的方法来设计大椭圆转移轨道的方法。该方法分为两步，第一部先采用大推力将航天器从大偏心率的椭圆轨道转移到中间圆轨道上。第二步，采用连续小推力将航天器再从中间圆轨道转移到目标轨道上。进一步，通过优化中间过渡轨道参数来实现整体转移轨道能量最优。然而，该方法的不足之处在于，其并没有考虑航天器轨道转移所需的时间。尤其当中间轨道的半径比较大的时候，航天器从中间轨道转移到目标轨道的时间太长。

发明内容

本发明提供了一种基于周向或切向混合连续小推力的轨道设计方法；该方法设计的轨道转移所需要的能量大大减小，同时减小了飞行时间。

本发明的技术方案是：一种基于周向或切向混合连续小推力的轨道设计方法，包括以下步骤：

步骤S1，构建航天器在连续小推力作用下的轨道运动方程为：

a为轨道半长轴，e为偏心率，ω为近地点俯角，θ为真近点角，E为偏近点角，p＝a(1-e²)为半通径，

为瞬时时刻的平均轨道角速度；

步骤S2，采用连续周向小推力减小航天器轨道偏心率，航天器轨道转移到中间过渡圆轨道；

连续周向小推力改变航天器轨道满足以下条件：

且

其中

E₂ ^*＝2π-E₁ ^*；E₂和e分别为轨道偏近点角和偏心率；

步骤S3，采用连续切向力改变轨道半径，将航天器轨道从中间过渡圆轨道转移到目标轨道。

更进一步的，本发明的特点还在于：

其中步骤S1中真近点角和偏近点角的关系为：

其中步骤S2中航天器轨道经过多圈的轨道转移，其轨道偏心率减小为零，航天器的轨道转化为中间过渡圆轨道；其该过程中能量消耗为Δv₁＝f_θ·t₁。

其中步骤S2中的连续周向小推力的方向可变。

其中步骤S3中连续切向力为常值。

其中步骤S1中航天器的初始轨道为圆轨道时，其轨道运动方程的解析解为

其中步骤S3的过程需要的时间为：

消耗的能量为：

与现有技术相比，本发明的有益效果是：刚方法与现有的大或小推力混合方法相比，轨道转移所需要的能量大大减小，并且减少了航天器的飞行时间。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明转移轨道偏心率随真近点角的变化示意图；

图3为本发明周向固定大小推力示意图；

图4为本发明仿真实施例转移轨道示意图；

图5为本发明仿真实施例转移轨道偏心率的变化图；

图6为本发明仿真实施例转移轨道半长轴的变化图；

图7为本发明仿真实施例转移轨道近地点地心距的变化图；

图8为本发明仿真实施例转移轨道远地点地心距的变化图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案进一步说明。

本发明提供了一种基于周向或切向混合连续小推力的轨道设计方法，该方法能够解决初始轨道为大偏心率椭圆而目标轨道为圆的转移轨道设计问题。目前连续小推力轨道设计大量应用于初始轨道和目标轨道均为圆轨道，或偏心率很小的近圆轨道之间的轨道转移，对于初始轨道为大偏心率的椭圆轨道转移问题鲜有研究。针对该问题，本专利首先分析了径向、切向以及周向推力对轨道参数的影响，基于此提出了采用周向/切向混合的连续小推力轨道设计方法。在此说明，此处的周向是指推力平行于周向，但是具体方向可为正向(与速度方向夹角为锐角)也可以为逆向(与速度方向成钝角)。

如图1所示，本发明的方法包括以下步骤：

步骤S1，构建航天器运动动力学模型。具体的在二维平面内，假定航天器受到连续切向力作用，则轨道摄动方程为(高斯方程)为：

其中a为轨道半长轴，e为偏心率。ω为近地点俯角，θ为真近点角。E为偏近点角，p＝a(1-e²)为半通径。

为瞬时时刻的平均轨道角速度；假设仅仅受到很小的周向力，则f_r＝0，则可将上式简化为：

另外，真近点角和偏近点角的关系为：

采用偏近点角作为自变量，则有：

则切向力、径向力和周向力具有如下关系：

因此将公式(1)可以转化为：

公式(6)的解析解为：

公式(7)为航天器在切向力作用下微分方程的解析解，当初始轨道的偏心率很小(接近0的时候)成立，而当航天器的初始轨道为圆轨道时，其轨道方程的解析解为：

从上述公式(4)和(7)能够看出，切向推力和周向推力对轨道参数的影响和初始轨道参数相关。当初始轨道的偏心率很大时，公式(7)的解析解误差较大。因此连续周向小推力、切向连续小推力均无法直接应用于初始轨道为大偏心率椭圆轨道的转移轨道设计中。

在上述问题中，航天器初始轨道到目标轨道的轨道转移的设计核心是减小航天器初始轨道的轨道偏心率，并且改变轨道半长轴。

因此本发明的方法进行以下步骤：

步骤S2，采用连续周向小推力减小航天器轨道偏心率，航天器轨道转移到中间过渡圆轨道，连续周向小推力的示意图如图3所示。

在公式(4)中假设：

当e∈[0,1]，E∈[0,2π]，公式(9)与偏近点的关系有如附图2所示，采用连续周向小推力改变航天器初始轨道参数满足如下条件：

其中

E₂ ^*＝2π-E₁ ^*；E和e分别为轨道偏近点角和偏心率，随着偏近点角的增大，周向力对初始轨道偏心率的影响是先增大后减小。由此可知，为了保证周向力能够持续减小轨道偏心率，必须保证：

由公式(4)和公式(8)可知，公式(10)的约束条件可以转化为：

其中

E₂ ^*＝2π-E₁ ^*。

从公式(6)和公式(8)可知，航天器初始轨道经过一圈之后，其轨道参数的变化为：

航天器经过多圈轨道转移之后，最终轨道的偏心率减小为0或接近0。整个过程中消耗的能量为：Δv₁＝f_θ·t₁。

步骤S3，采用连续切向力改变轨道半径，将航天器轨道从中间过渡圆轨道转移到目标轨道。过施加方向可变的连续周向小推力，可持续减小轨道偏心率。当轨道偏心率接近于零的时候，航天器的轨道转化为圆轨道，然而，该中间圆轨道的半径和目标轨道仍不相同，而从中间过渡圆轨道到目标圆轨道的轨道转移，可通过施加常值切向小推力来实现。假定中间过渡圆轨道的轨道半径为r_C，连续径向推力大小为f。则由公式(8)可知，轨道转移所需要的时间为，

该过程所消耗的能量为：

以GTO-GEO轨道转移为例，仿真实验证明该方法在燃料消耗上和轨道转移任务时间上明显优于传统的设计方法，而且该方法操作简单，是一种在工程上可行的方法。

GTO-GEO轨道转移的仿真条件，切向/周向推力大小和初始轨道目标轨道参数如表1所示：

表1

如图4所示，图中最外一圈较粗的圆表示中间过渡圆轨道到目标圆轨道的转移轨道，其余部分为大偏心率椭圆轨道(航天器的初始轨道)到中间过渡圆轨道的转移轨道。图5到图8分别为初始轨道到中间过渡圆轨道的转移轨道的偏心率变化、半长轴变化、近地点地心距的变化，远地点地心距的变化。

采用HSTP方法和周向/切向连续小推力的仿真结果如表2所示：

表2

有表2的仿真结果可知，在同样的条件下，本发明周向/切向小推力方法所消耗的燃料以及飞行时间上均优于HTSP方法。

Claims (7)

1.一种基于周向或切向混合连续小推力的轨道设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，构建航天器在连续小推力作用下的轨道运动方程为：

a为轨道半长轴，e为偏心率，ω为近地点俯角，θ为真近点角，E为偏近点角，p＝a(1-e²)为半通径，

为瞬时时刻的平均轨道角速度；

步骤S2，采用连续周向小推力减小航天器轨道偏心率，航天器轨道转移到中间过渡圆轨道；

连续周向小推力改变航天器轨道满足以下条件：

且

其中

E₂ ^*＝2π-E₁ ^*；E₂和e分别为轨道偏近点角和偏心率；

步骤S3，采用连续切向力改变轨道半径，将航天器轨道从中间过渡圆轨道转移到目标轨道。

2.根据权利要求1所述的基于周向或切向混合连续小推力的轨道设计方法，其特征在于，所述步骤S1中真近点角和偏近点角的关系为：

3.根据权利要求1所述的基于周向或切向混合连续小推力的轨道设计方法，其特征在于，所述步骤S2中航天器轨道经过多圈的轨道转移，其轨道偏心率减小为零，航天器的轨道转化为中间过渡圆轨道；其该过程中能量消耗为Δv₁＝f_θ·t₁。

4.根据权利要求1所述的基于周向或切向混合连续小推力的轨道设计方法，其特征在于，所述步骤S2中的连续周向小推力的方向可变。

5.根据权利要求1所述的基于周向或切向混合连续小推力的轨道设计方法，其特征在于，所述步骤S3中连续切向力为常值。

6.根据权利要求1所述的基于周向或切向混合连续小推力的轨道设计方法，其特征在于，所述步骤S1中航天器的初始轨道为圆轨道时，其轨道运动方程的解析解为

7.根据权利要求1所述的基于周向或切向混合连续小推力的轨道设计方法，其特征在于，所述步骤S3的过程需要的时间为：

消耗的能量为：

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