CN103336528B - 一种欠驱动航天器三轴姿态稳定控制方法 - Google Patents

Abstract

一种欠驱动航天器三轴姿态稳定控制方法，针对只能输出两轴控制力矩的欠驱动航天器，设计了通过两轴姿态控制飞轮实现三轴姿态稳定的控制器。建立基于罗德里格斯参数的姿态运动学方程、惯性系内的姿态动力学方程；将整个系统简化整理为一个Brockett双积分系统，采用σ变换根据初始条件是否为零，得到系统状态可控的线性控制系统，设计控制律完成系统的状态稳定，达到航天器三轴姿态稳定控制的目的。所提方法可实现欠驱动航天器只具有两轴姿态控制力矩输出能力时的三轴姿态稳定控制，相对于现有欠驱动控制方法，该设计方法简单直观，易于星上实现，可用于各类采用飞轮的欠驱动航天器的三轴姿态稳定控制。

Description

一种欠驱动航天器三轴姿态稳定控制方法

技术领域

本发明涉及一种欠驱动航天器三轴姿态稳定控制方法，可以在只有两轴控制力矩输出的情况下实现三轴姿态的稳定控制，可应用于欠驱动航天器的姿态控制。

背景技术

在航天器的常规的控制系统中，通常希望系统输入输出的维数是相等的，以达到相应的控制目的及性能要求。但是，对原来需要用若干控制输入控制的系统，能否只用较少的输入达到同样预期的控制效果呢？如果可行，则将提高系统的可靠性，甚至降低系统的费用及重量。正是出于这一考虑，为人们研究开发新型的控制系统提供了新的思路。

系统位形空间的维数与系统控制输入维数相同的系统称为全驱动系统，即针对不同的位形状态，均有与之相对应的控制器对其进行控制，以实现一一对应的控制关系；而欠驱动系统则是指由控制输入向量张成空间的维数小于位形空间维数的系统，简言之，欠驱动系统是指系统的控制输入少于系统自由度的系统。欠驱动系统所具有的特点正是可由较少的控制输入确定其在比控制输入维数大的位形空间内的运动。

对于欠驱动系统的研究，除降低系统的费用及重量这一优点之外，还可成为完整驱动系统的一个应急控制手段，即如果完整驱动系统遭遇故障不能正常运行时，可采用欠驱动系统的控制策略，利用剩下的仍能正常工作的控制器对系统进行有效控制，以降低由于某些控制输入发生故障导致整体系统瘫痪而带来的损失。因此，近年来对于欠驱动系统的研究在各个领域都受到了广泛关注。

对于航天器姿态控制问题来说，出现欠驱动的原因多为执行机构的故障而导致。现代航天器姿态控制系统的执行机构主要采用几对喷气推力器或者几只飞轮或控制力矩陀螺，工作时，任何一套机构的故障都可能会导致驱动系统的不完整。假设航天器姿控执行机构选用反作用飞轮，那么，一般为了实现三轴稳定控制，星上安装的飞轮数目多为3只或4只(不计冷备份)：使用3只飞轮时分别沿三条惯量主轴正交安装，而4只飞轮则有几种不同的构型，常采用的有3正交加1斜装和4只飞轮均斜装两种。3只飞轮有1只发生故障或4只飞轮中有1只或2只发生故障后，即成为只能输出两轴控制力矩的欠驱动航天器。

为了解决采用飞轮的欠驱动航天器的姿态稳定控制问题，本发明提出一种采用状态变化的三轴姿态稳定控制方法。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供了一种欠驱动航天器三轴姿态稳定控制方法，实现了卫星在只具有两轴姿态控制力矩输出能力的情况下，进行三轴姿态稳定控制的目的。

本发明的技术解决方案是：

一种欠驱动航天器三轴姿态稳定控制方法，步骤如下：

(1)建立本体坐标系相对于惯性坐标系的系统模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_1=u_1\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_2=u_2\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_3={\mathrm{\ρ}}_1{u}_2-{\mathrm{\ρ}}_2{u}_1\end{array}\right.,$

其中，ρ＝[ρ₁ρ₂ρ₃]^T为描述航天器姿态的罗德里格斯参数，为ρ₁的导数，为ρ₂的导数，为ρ₃的导数；u₁和u₂均为中间变量，

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1=[(1+{\mathrm{\ρ}}_1^2)(-c_1{v}_1)+(-{\mathrm{\ρ}}_3+{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2)(-c_2{v}_2)]/2\\ u_2=[(1+{\mathrm{\ρ}}_2^2)(-c_2{v}_2)+({\mathrm{\ρ}}_3+{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2)(-c_1{v}_1)]/2\end{array}\right.,$

c₁＝I/J₁，c₂＝I/J₂， I为航天器上飞轮的转动惯量，J为航天器的转动惯量且J＝diag(J₁，J₂，J₃)，为本体坐标系中ox_b轴飞轮的转速，为本体坐标系中oy_b轴飞轮的转速；

(2)如果初始条件ρ₁(0)≠0，则令α为大于零的常数，之后进入步骤(4)，如果初始条件ρ₁(0)＝0则进行步骤(3)；

(3)在区间[0，ts]中令 $\left\{\begin{array}{c}{u}_1=u^{*}\\ u_2=0\end{array}\right.,$ 其中u^*为正常数，使得时间t＝t_s时，ρ₁(t)＝ρ₁(t_s)＝u^*t_s，之后返回步骤(2)；其中，t_s＝1/(10u^*)；

(4)根据方程 $\left\{\begin{array}{c}{y}_2={\mathrm{\ρ}}_2\\ y_3=\frac{{\mathrm{\ρ}}_3}{{\mathrm{\ρ}}_1}\end{array}\right.$ 对所述系统模型中的 $\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_2=u_2\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_3={\mathrm{\ρ}}_1{u}_2-{\mathrm{\ρ}}_2{u}_1\end{array}\right.$ 作σ变换，得到变换后的系统状态空间表达式为：

$\stackrel{\·}{y}=\mathrm{Ay}+{\mathrm{Bu}}_2,$

式中

$y=\left[\begin{array}{c}{y}_2\\ y_3\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ \mathrm{\α}& \mathrm{\α}\end{array}\right],$ $\text{B=}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$

则根据确定的系统状态空间，令状态反馈控制律为：

u₂＝-Ky

其中反馈增益阵K＝(k₁k₂)，k₁k₂均为大于0的常数，通过求解方程 $\left\{\begin{array}{c}{k}_1+k_2-\mathrm{\α}=-({\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2)\\ (k_2-k_1)\mathrm{\α}={\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2\end{array}\right.$ 得到反馈增益阵K，期望特征值为λ＝[λ₁λ₂]，计算期望特征值的特征多项式为(s-λ₁)(s-λ₂)＝s²-(λ₁+λ₂)s+λ₁λ₂，s为复变量；

所述本体坐标系的定义为：本体坐标系ox_by_bz_b(s_b)是指：本体坐标系的三轴分别取为沿航天器惯性主轴方向，其中ox_b指向飞行前方；oz_b是航天器竖轴指向下，即朝向中心天体(地球)球心的方向；oy_b由右手定则确定。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)本发明可以在卫星只具有两轴姿态控制力矩输出能力的条件下，实现三轴姿态稳定控制，传统卫星在失去某一轴姿态控制能力时，姿态将失稳，不能进行三轴姿态稳定控制，从而也无法保证载荷工作的条件，而采用本发明的方法，可在此情况下实现三轴姿态稳定控制，从而挽救卫星，具有极高的经济价值；

(2)本发明由于可采用两轴飞轮实现三轴姿态稳定控制，可以极大提高卫星的寿命。对于普通卫星，一般至少在三轴上配置有飞轮，每轴飞轮进行该轴的姿态控制，采用本发明的方法，可以在没有飞轮失效的情况下，就采用关掉某轴飞轮的方法，只采用两轴飞轮进行三轴姿态稳定控制，在某一只飞轮失效的情况下，再启动此前没有进入控制回路的飞轮，继续采用两只飞轮完成三轴姿态控制，可使系统寿命延长一倍，具有极大的经济价值；

(3)与现有技术中的欠驱动控制方法相比，传统的方法一般需要采用多步机动，并且在不同的阶段连接时间点，需要进行控制方法的切换，采用本发明的方法，只需要采用一种控制器，即能完成任意初始姿态下的三轴姿态稳定控制，比传统方法简单实用，具有极大的工程价值。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为卫星本体坐标系；

图3为地心赤道惯性坐标系；

图4为两轮航天器模型；

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。

卫星(航天器)要实现在轨正常工作，一般要求实现三轴稳定飞行，即保持在某一个参考坐标系下，星体的三轴姿态角控制在零度附近，三轴角速度标称值为零。由于卫星的三轴姿态控制包括滚动、俯仰、偏航三轴，因此要实现三轴稳定控制，至少需要在三轴上各配置一只飞轮，采用该飞轮即可对该轴姿态进行控制。然而飞轮具有可靠性问题，由于某些原因或长时间工作，可能失效，可能率先在某一轴失去控制力矩，此时，卫星三轴中只有两轴具有姿态控制力矩输出能力，理论上讲，此时卫星只具有两个控制输入，而要完成三轴姿态控制，即是一个欠驱动控制问题。欠驱动航天器的姿态控制不能采用普通航天器来完成，需专门针对其特性研究欠驱动航天器的姿态控制方法。如图4所示，该卫星在三轴上配置了三个飞轮，各飞轮能控制相应轴的姿态，但在oz_b轴方向出现了飞轮故障，因此只有ox_b轴、oy_b轴能输出控制力矩，成为了欠驱动航天器。

本发明中涉及的几种坐标系定义如下：

a.本体坐标系ox_by_bz_b(s_b)：卫星本体坐标系三轴分别取为沿其惯性主轴方向，其中ox_b指向飞行前方；oz_b是卫星竖轴指向下，即朝向中心天体(地球)球心的方向；oy_b由右手定则确定，如图2。

b.惯性坐标系ox_iy_iz_i(s_i)：为地心赤道惯性坐标系，ox_i由地球球心指向春分点方向；oz_i沿垂直于地球赤道平面并指向北极的方向；oz_i方向由右手定则确定，如图3。

c.第二轨道坐标系ox_oy_oz_o(s_o)：oz_o轴由星体质心指向地心，ox_o轴在轨道平面内与oz轴垂直并指向卫星速度方向，oy_o由右手定则确定，它与轨道面法线方向平行。

如图1所示，本发明提出了一种欠驱动航天器三轴姿态稳定控制方法，基于飞轮实现，步骤如下：

(1)建立系统模型。不失一般性，假设星体oz_b轴的飞轮出现故障，系统总的角动量为零，即：

$\left[\begin{array}{c}{J}_1{\mathrm{\ω}}_1+I{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_1\\ J_2{\mathrm{\ω}}_2+I{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_2\\ {\mathrm{\ω}}_3\end{array}\right]=0---\left(1\right)$

其中，J为星体(航天器)的转动惯量，J＝diag(J₁，J₂，J₃)，I为飞轮的转动惯量，为ox_b轴飞轮的转速，为oy_b轴飞轮的转速，ω＝[ω₁ω₂ω₃]^T为星体三轴角速度。

罗德里格斯参数描述法是为了继承四元数描述法中可以避免奇异的优点、由四元数描述法改进而来的，其定义方法如下：

${\mathrm{\ρ}}_i=\frac{q}{q_0}=e\tan \left(\frac{\mathrm{\φ}}{2}\right),(i=\mathrm{1,2,3})---\left(2\right)$

q＝[q₀q₁q₂q₃]^T为四元数，e＝[e₁e₂e₃]^T为四元数描述中的欧拉轴，φ为绕欧拉轴的旋转角度。在本发明中，设ρ＝[ρ₁ρ₂ρ₃]^T是由惯性坐标系到本体坐标系的罗德里格斯参数，采用该方法进行姿态描述的航天器姿态运动学方程为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}=\frac{1}{2}(I+{\mathrm{\ρ}}^{\×}+{\mathrm{\ρ\ρ}}^T)\mathrm{\ω}---\left(3\right)$

其中上标×表示矢量的斜对称阵，如：

${\mathrm{\ρ}}^{\×}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ρ}}_3& {\mathrm{\ρ}}_2\\ {\mathrm{\ρ}}_3& 0& -{\mathrm{\ρ}}_1\\ -{\mathrm{\ρ}}_2& {\mathrm{\ρ}}_1& 0\end{array}\right]$

根据罗德里格斯参数描述的运动学方程，根据式(1)解算出星体角速度，代入运动学方程(3)可得如下Brockett双积分系统：本体坐标系相对于惯性坐标系的系统模型；

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_1=u_1\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_2=u_2\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_3={\mathrm{\ρ}}_1{u}_2-{\mathrm{\ρ}}_2{u}_1\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1=[(1+{\mathrm{\ρ}}_1^2)(-c_1{v}_1)+(-{\mathrm{\ρ}}_3+{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2)(-c_2{v}_2)]/2\\ u_2=[(1+{\mathrm{\ρ}}_2^2)(-c_2{v}_2)+({\mathrm{\ρ}}_3+{\mathrm{\ρ}}_1{\mathrm{\ρ}}_2)(-c_1{v}_1)]/2\end{array}\right.---\left(5\right)$

c₁＝I/J₁，c₂＝I/J₂(6)

其中，为ρ₁的导数，为ρ₂的导数，为ρ₃的导数；u₁和u₂均为中间变量； $v_1={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_1,$ $v_2={\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_2.$

(2)如果初始条件ρ₁(0)≠0，则令α为大于零的常数，很明显，ρ₁有且仅有一个负的特征根，ρ₁指数收敛于零点，之后进入步骤(4)，如果初始条件ρ₁(0)＝0则进行步骤(3)；

(3)初始条件ρ₁(0)＝0，选择适当小时刻t_s，在区间[0，t_s]中令

$\left\{\begin{array}{c}{u}_1=u^{*}\\ u_2=0\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中u^*为正的常数，使时间t＝t_s时，ρ₁(t)＝ρ₁(t_s)＝u^*t_s，逃离奇异的零点，转入步骤(2)；t_s表示时间，在本发明中取t_s＝1/(10u^*)；

(4)对系统模型(2)式后面的两个方程 $\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_2=u_2\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_3={\mathrm{\ρ}}_1{u}_2-{\mathrm{\ρ}}_2{u}_1\end{array}\right.$ 作如下σ变换：

$\left\{\begin{array}{c}{y}_2={\mathrm{\ρ}}_2\\ y_3=\frac{{\mathrm{\ρ}}_3}{{\mathrm{\ρ}}_1}\end{array}\right.---\left(8\right)$

对新坐标进行微分：

${\stackrel{\·}{y}}_2={\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_2=u_2---\left(9\right)$

${\stackrel{\·}{y}}_3=\frac{d}{\mathrm{dt}}\left(\frac{{\mathrm{\ρ}}_3}{{\mathrm{\ρ}}_1}\right)=\frac{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_3{\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_1^2}---\left(10\right)$

将 ${\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_3={\mathrm{\ρ}}_1{u}_2-{\mathrm{\ρ}}_2{u}_1$ 和 ${\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_1=u_1=-{\mathrm{\α\ρ}}_1$ 代入上式可得：

${\stackrel{\·}{y}}_3=\frac{{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_3{\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\ρ}}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_2^2}=\frac{({\mathrm{\ρ}}_1{u}_2-{\mathrm{\ρ}}_2{u}_1){\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_3\left({-\mathrm{\α\ρ}}_1\right)}{{\mathrm{\ρ}}_1^2}$ (11)

$=\frac{[{\mathrm{\ρ}}_1{u}_2-{\mathrm{\ρ}}_2(-{\mathrm{\α\ρ}}_1)]{\mathrm{\ρ}}_1-{\mathrm{\ρ}}_3(-{\mathrm{\α\ρ}}_1)}{{\mathrm{\ρ}}_1^2}=u_2+{\mathrm{\αy}}_2+{\mathrm{\αy}}_3$

得到变换后的系统状态空间表达式为：

$\stackrel{\·}{y}=\mathrm{Ay}+{\mathrm{Bu}}_2---\left(12\right)$

式中

$y=\left[\begin{array}{c}{y}_2\\ y_3\end{array}\right],$ $A=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ \mathrm{\α}& \mathrm{\α}\end{array}\right],$ $\text{B=}\left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$

设系统(12)式的状态反馈控制律为：

u₂＝-Ky(13)

其中K＝(k₁k₂)，k₁k₂均为大于0的常数，设期望特征值为λ＝(λ₁λ₂)，计算期望的特征多项式：

(s-λ₁)(s-λ₂)＝s²-(λ₁+λ₂)s+λ₁λ₂(14)

s为复变量；通过求解如下方程求解反馈增益阵K：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1+k_2-\mathrm{\α}=-({\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2)\\ (k_2-k_1)\mathrm{\α}={\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2\end{array}\right.---\left(15\right)$

得到：

$k_1=\frac{\mathrm{\α}-({\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2)}{2}-\frac{{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2}{2\mathrm{\α}},$ $k_2=\frac{\mathrm{\α}-({\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2)}{2}+\frac{{\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2}{2\mathrm{\α}}---\left(16\right)$

解算出K后，即确定了公式(13)，之后通过飞轮就可以实现对于欠驱动航天器三轴姿态稳定控制。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (2)

1.一种欠驱动航天器三轴姿态稳定控制方法，其特征在于步骤如下：

(1)建立本体坐标系相对于惯性坐标系的系统模型为：

其中，ρ＝[ρ₁ρ₂ρ₃]^T为描述航天器姿态的罗德里格斯参数，为ρ₁的导数，为ρ₂的导数，为ρ₃的导数；u₁和u₂均为中间变量，

c₁＝I/J₁，c₂＝I/J₂， I为航天器上飞轮的转动惯量，J为航天器的转动惯量且J＝diag(J₁，J₂，J₃)，为本体坐标系中ox_b轴飞轮的转速，为本体坐标系中oy_b轴飞轮的转速；

(2)如果初始条件ρ₁(0)≠0，则令α为大于零的常数，之后进入步骤(4)，如果初始条件ρ₁(0)＝0则进行步骤(3)；

(3)在区间[0，t_s]中令其中u^*为正常数，使得时间t＝t_s时，ρ₁(t)＝ρ₁(t_s)＝u^*t_s，之后返回步骤(2)；其中，t_s＝1/(10u^*)；

(4)根据方程对所述系统模型中的作σ变换，得到变换后的系统状态空间表达式为：

式中

则根据确定的系统状态空间，令状态反馈控制律为：

u₂＝-Ky

其中反馈增益阵K＝(k₁k₂)，k₁k₂均为大于0的常数，通过求解方程得到反馈增益阵K，期望特征值为λ＝[λ₁λ₂]，计算期望特征值的特征多项式为(s-λ₁)(s-λ₂)＝s²-(λ₁+λ₂)s+λ₁λ₂，s为复变量。

2.根据权利要求1所述的一种欠驱动航天器三轴姿态稳定控制方法，其特征在于：所述本体坐标系的定义为：本体坐标系ox_by_bz_b(s_b)是指：本体坐标系的三轴分别取为沿航天器惯性主轴方向，其中ox_b指向飞行前方；oz_b是航天器竖轴指向下，即朝向地球球心的方向；oy_b由右手定则确定。