CN113479346B - 一种空间多绳系系统构型展开的分布式控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种空间多绳系系统构型展开的分布式控制方法。不同于集中式构型展开的控制方法，本发明方法首先建立系绳张力约束下的动力学模型，并设计了各个子航天器间的通讯拓扑结构。此外，为避免空间多绳系系统构型展开过程中出现构型变化，设计了满足等边三角形构型展开的期望轨迹，并利用反步法设计控制器去跟踪期望轨迹，保证空间多绳系系统构型按期望轨迹稳定展开。该方法从分布式控制的角度考虑空间多绳系系统的构型展开控制，其可以充分利用相邻子航天器的信息及期望构型设计，对各个子航天器的控制输入进行合理的分配。

Description

一种空间多绳系系统构型展开的分布式控制方法

技术领域

本发明属于空间绳系机器人领域，特别涉及一种空间多绳系系统构型展开的分布式控制方法。

背景技术

随着人类航天活动不断产生新需求，诸如太空救援、对地大尺度干涉观测、在轨服务、轨道清除等新型空间任务，利用常规的单颗卫星以很难满足满足任务需求。有研究者提出柔性连接的可扩展空间多绳系系统，与传统卫星编队相比，其能够通过系绳张紧力保持编队构型稳定，极大减少了燃料消耗。但是，由于系绳连接的约束作用，使得空间多绳系系统成为一个复杂的刚柔混合系统，其具有强耦合、非线性的特点。

目前，关于空间多绳系系统构型展开的控制方法，主要是集中式构型展开控制方法。集中式构型展开控制方法一般采用拉格朗日方程建立动力学模型，并设计统一的控制律。Paul Williams利用最优控制方法设计了空间多绳系系统最优构型展开，但其前提条件是，每个子航天器始终处于全局通信状态，这使得设计控制器时可以忽略子航天器间的通讯拓扑结构，但其大大增加了整个系统的通信负担，浪费了大量通信资源。

发明内容

本发明解决的技术问题是：为了解决现有技术的不足，本发明考虑到各个子航天器及系绳展开存在的差异型，提出了一种空间多绳系系统分布式编队构型控制方法，保证空间多绳系系统构型的稳定展开。

本发明的技术方案是：

一种空间多绳系系统构型展开的分布式控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立空间多绳系系统动力学模型

定义空间多绳系系统是闭合三角形构型，由S₁、S₂及S₃三颗卫星和三根系绳l₁、l₂及l₃组成，系绳l₁、l₂及l₃将三颗卫星依次连接，组成一个闭合的三角形构型；

定义O_I-x_Iy_Iz_I表示以地球质心为原点的惯性坐标系，O-xyz为轨道坐标系，x轴沿着地球质心指向系统质心的方向，z轴沿着垂直于轨道平面方向，y轴方向由右手定则给出；假设虚拟航天器在理想椭圆轨道上运行，则空间多绳系表达式如下：

其中，p_xi、p_yi及p_zi为子航天器相对于虚拟航天的相对位置。

其为虚拟航天器质心距地球质心的距离。d_xi、d_yi及d_zi为可能出现的扰动。u_ix和u_iy为推进器推力。

为虚拟航天器所在轨道的真近点变化率，

为虚拟航天器真近点角变化加速度，其表示如下：

式中，

c_c1＝cos(c_fML)，c_s1＝sin(c_fML)，c_c2＝cos(2c_fML)，c_s2＝sin(2c_fML)，

c_fML＝c_nLt。a为虚拟航天器轨道长半轴，μ_g为地球引力常数，c_nL为虚拟航天器在椭圆轨道上运行的平均转速。

式中，T_ix、T_iy为系绳张紧时产生的张力。其表达式如下：

式中，当i＝1时，j＝2，k＝3；当i＝2时，j＝3，k＝1；当i＝3时，j＝1，k＝2。E为系绳弹性模量，A为系绳横截面积，L₀为系绳初始长度。当|r_j(k)-r(i)|＞L₀时，δ_ij(k)＝1；当|r_j(k)-r_i|≤L₀时，δ_ij(k)＝0。

将方程表示成统一的欧拉朗日方程：

式中，q＝[p_xi,p_yi,p_zi]^T，T_i＝-[T_ix,T_iy,0]^T，d＝-[d_xi,d_yi,d_zi]^T，u_i＝[u_ix,u_iy,0]。M_i＝E_3×3为单位矩阵

及g_i(q_i)表示如下：

步骤2：设计空间多绳系系统通讯拓扑结构

设空间多绳系系统的无向图为

其中，N＝{1,2,3}表示无向图中有三个节点，三个节点组成的边集合为

邻接矩A＝[a_ij]∈R^N×N表示节点间的通信连接，如果节点i与节点间存在通信，则a_ij＝1，否则a_ij＝0。空间多绳系系统中不存在环结构，则a_ii＝0，由此给出空间多绳系系统的邻接矩阵：

步骤3：设计空间多绳系统系绳展开期望轨迹，表达式为：

式中，q_xd、q_yd为系绳末展开时的末端期望位置，v_xd、v_yd为系绳展开时的末端速度，a_xd、a_yd为系绳展开时的末端加速度。其中，绳长l_d(t)、v_d(t)、a_d(t)满足如下表达式：

式中，a、t₁、t₂、t_m1、t_m2及l₀为可选的设计常数，t为时间；

步骤4：设计控制器

式中，K_i是增益矩阵，α_1i、

是设计的虚拟控制输入及输入变化率。

本发明进一步的技术方案是：所述步骤1中的空间多绳系系统建立时进行如下假设：

空间多绳系统始终在轨道面内运动；

(1)系绳的质量忽略不计，系绳张紧后，系绳拉力始终沿着绳方向，不考虑系绳的形变和系绳内部的能量耗散；

(2)除系绳张力和控制力外，系统只受到万有引力，忽略空间中的外部扰动。

本发明进一步的技术方案是：利用反步法设计分布式控制器，包括以下子步骤：

步骤3.1：设计辅助变量：

式中，a_ij为邻接矩阵A中的元素，α、b_id为正常数；

步骤3.2：定义如下广义协同误差及其导数：

z_1i＝q_i-q_ri (9)

在式和的基础上，定义第二个跟踪误差：

式中，虚拟控制输入

增益矩阵

则

步骤3.3：对求导，并将式代入，可得

步骤3.4：由Lyapunov稳定性可知，控制输入在保证候选函数

和

渐进收敛的条件下，最终求得步骤4中的控制器。

发明效果

本发明的技术效果在于：本发明提出的一种空间多绳系系统构型展开控制方法，建立了各个子航天相对于虚拟航天器的分布式动力学模型，并设计了保证空间多绳系系统构型一致的通讯拓扑结构和期望轨迹，并在期望轨迹的基础上设计了分布式控制器。本发明方法同现有研究相比具有以下优点：控制器设计简单，且可以根据期望构型设计分配给执行器不同的系绳拉力。其具体表现如下：

(1)利用牛顿动力学方程建立空间多绳系系统分布式动力学模型，避免了欧拉-拉格朗日动力学模型中的广义力，物理意义明确；

(2)设计通讯拓扑结构在保证子航天器通信的同时，避免通信资源的浪费；

(3)设计符合多绳系系统构型展开的期望轨迹，并结合反步法建立了控制器，保证系统的快速稳定展开。

附图说明

图1空间多绳系系统示意图

图2空间多绳系系子航天器位置变化图

图3空间多绳系系统构型展开变化图

具体实施方式

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

参见图1-图3，本发明的目的在于设计一种空间多绳系系统构型展开分布式控制方法，以保证空间多绳系系统的稳定展开。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案包括以下步骤：

(1)空间多绳系系统动力学模型建立

(2)空间多绳系系统通讯拓扑结构设计

(3)空间多绳系系统系绳展开期望轨迹设计

(4)空间多绳系系统分布式控制器设计

步骤一：空间多绳系系统动力学模型建立

如图1所示，空间多绳系系统是闭合三角形构型，其由S₁、S₂及S₃三颗卫星和三根系绳组成，系绳l₁、l₂及l₃将三颗卫星依次连接，组成一个闭合的三角形构型。系统做变构型运动时，系绳一般可从米级展开到千米；展开过程中，系统不仅绕轨道运动，且绕质心旋转，从而使系统保持一个稳定的构型变化。考虑到系绳问题的复杂性，为简化分析过程，作如下假设：

(3)空间多绳系统始终在轨道面内运动；

(4)系绳的质量忽略不计，系绳张紧后，系绳拉力始终沿着绳方向，不考虑系绳的形变和系绳内部的能量耗散；

(5)除系绳张力和控制力外，系统只受到万有引力，忽略空间中的外部扰动。

选取两个参考坐标系用以描述系统运动。O_I-x_Iy_Iz_I表示以地球质心为原点的惯性坐标系，O-xyz为轨道坐标系，x轴沿着地球质心指向系统质心的方向，z轴沿着垂直于轨道平面方向，y轴方向由右手定则给出。一般情况下，空间多绳系统展开过程，只考虑航天器相对位置运动及系绳展开。假设虚拟航天器在理想椭圆轨道上运行，则空间多绳系：

其中，p_xi、p_yi及p_zi为子航天器相对于虚拟航天的相对位置。

其为虚拟航天器质心距地球质心的距离。d_xi、d_yi及d_zi为可能出现的扰动。u_ix和u_iy为推进器推力。

为虚拟航天器所在轨道的真近点变化率，

为虚拟航天器真近点角变化加速度，其表示如下：

式中，

c_c1＝cos(c_fML)，c_s1＝sin(c_fML)，c_c2＝cos(2c_fML)，c_s2＝sin(2c_fML)，

c_fML＝c_nLt。a为虚拟航天器轨道长半轴，μ_g为地球引力常数，c_nL为虚拟航天器在椭圆轨道上运行的平均转速。

式中，T_ix、T_iy为系绳张紧时产生的张力。其表达式如下：

式中，当i＝1时，j＝2，k＝3；当i＝2时，j＝3，k＝1；当i＝3时，j＝1，k＝2。E为系绳弹性模量，A为系绳横截面积，L₀为系绳初始长度。当|r_j(k)-r(i)|＞L₀时，δ_ij(k)＝1；当|r_j(k)-r_i|≤L₀时，δ_ij(k)＝0。

将方程表示成统一的欧拉朗日方程：

式中，q＝[p_xi,p_yi,p_zi]^T，T_i＝-[T_ix,T_iy,0]^T，d＝-[d_xi,d_yi,d_zi]^T，u_i＝[u_ix,u_iy,0]。M_i＝E_3×3为单位矩阵

及g_i(q_i)表示如下：

步骤二：空间多绳系系统通讯拓扑结构设计

空间多绳系系统中的子航天器信息交互可以用无向图表示。设空间多绳系系统的无向图为

其中，N＝{1,2,3}表示无向图中有三个节点，三个节点组成的边集合为

邻接矩阵A＝[a_ij]∈R^N×N表示节点间的通信连接，如果节点i与节点间存在通信，则a_ij＝1，否则a_ij＝0。此外，空间多绳系系统中不存在环结构，则a_ii＝0。由此可以给出空间多绳系系统的邻接矩阵：

步骤三：空间多绳系统系绳展开期望轨迹设计

空间多绳系系统一般用于对地观测或空间观测，其在轨道面内展开。考虑到任务对子航天器位置和系绳收放的速率及绳长都有限制，设计一种空间系绳的展开轨迹，以保证空间多绳系系统的构型始终是一个等边三角型构型。此相对运动期望轨迹，不考虑在轨道面外的运动，其期望轨迹设计如下：

式中，q_xd、q_yd为系绳末展开时的末端期望位置，v_xd、v_yd为系绳展开时的末端速度，a_xd、a_yd为系绳展开时的末端加速度。其中，绳长l_d(t)、v_d(t)、a_d(t)满足如下表达式：

式中，a、t₁、t₂、t_m1、t_m2及l₀为可选的设计常数，t为时间。

步骤四：控制器设计

利用反步法设计分布式控制器，设计辅助变量：

式中，a_ij为邻接矩阵A中的元素，α、b_id为正常数。

定义如下广义协同误差及其导数：

z_1i＝q_i-q_ri (21)

在式和的基础上，定义第二个跟踪误差：

式中，虚拟控制输入

增益矩阵

则

对求导，并将式代入，可得

由Lyapunov稳定性可知，控制输入在保证候选函数

和

渐进收敛的条件下，可求得如下控制器：

式中，K_i是增益矩阵，α_1i、

是设计的虚拟控制输入及输入变化率。

三角型构型的空间分布，如图1所示；图中各个坐标系的含义如步骤一所述。由本发明方法设计的控制器进行仿真的初始条件如下所示：轨道坐标系下，子航天器S₁相对虚拟航天器(即轨道坐标系的原点O)的位置

子航天器S₂相对虚拟航天器的位置

子航天器S₃相对虚拟航天器的位置

三根绳长l₁，l₂，l₃均为1m；虚拟航天器所在椭圆轨道半长轴为4.224×10⁷m，轨道偏心率为0.1，子航天器的重量均为20kg。由式(4)-式(7)可知，a、t₁、t₂、t_m1、t_m2及l₀的取值分别为0.5、15、615、75、555。仿真结果如图2及图3所示，空间多绳系系统能按照期望的三角型构型稳定展开。

如图2所示，三个子航天器由初始相对位置展开到预定轨迹的位置，横坐标x为各个子航天器在轨道坐标系下相距虚拟航天器的位置水平分量，纵坐标y为各个子航天器在轨道坐标下相距虚拟航天器的位置垂直分量。构型展开完成后，三颗子航天器在轨道坐标系下，相距470m。

如图3所示，三根绳由初始1m展开到470m，并保证稳定旋转。结合图2可知，三根绳和三颗子航天器的展开是一致的，且展开过程是稳定收敛的。

Claims (3)

1.一种空间多绳系系统构型展开的分布式控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立空间多绳系系统动力学模型

定义空间多绳系系统是闭合三角形构型，由S₁、S₂及S₃三颗卫星和三根系绳l₁、l₂及l₃组成，系绳l₁、l₂及l₃将三颗卫星依次连接，组成一个闭合的三角形构型；

定义O_I-x_Iy_Iz_I表示以地球质心为原点的惯性坐标系，O-xyz为轨道坐标系，x轴沿着地球质心指向系统质心的方向，z轴沿着垂直于轨道平面方向，y轴方向由右手定则给出；假设虚拟航天器在理想椭圆轨道上运行，则空间多绳系表达式如下：

其中，p_xi、p_yi及p_zi为子航天器相对于虚拟航天的相对位置；

其为虚拟航天器质心距地球质心的距离；d_xi、d_yi及d_zi为可能出现的扰动； u_ix和u_iy为推进器推力；

为虚拟航天器所在轨道的真近点变化率，

为虚拟航天器真近点角变化加速度，其表示如下：

式中，

c_c1＝cos(c_fML)，c_s1＝sin(c_fML)，c_c2＝cos(2c_fML)，c_s2＝sin(2c_fML)，

c_fML＝c_nLt；a为虚拟航天器轨道长半轴，μ_g为地球引力常数，c_nL为虚拟航天器在椭圆轨道上运行的平均转速；

式中，T_ix、T_iy为系绳张紧时产生的张力；其表达式如下：

式中，当i＝1时，j＝2，k＝3；当i＝2时，j＝3，k＝1；当i＝3时，j＝1，k＝2；E为系绳弹性模量，A为系绳横截面积，L₀为系绳初始长度；当|r_j(k)-r(i)|＞L₀时，δ_ij(k)＝1；当|r_j(k)-r_i|≤L₀时，δ_ij(k)＝0；

将方程表示成统一的欧拉朗日方程：

式中，q＝[p_xi,p_yi,p_zi]^T，T_i＝-[T_ix,T_iy,0]^T，d＝-[d_xi,d_yi,d_zi]^T，u_i＝[u_ix,u_iy,0]；M_i＝E_3×3为单位矩阵

及g_i(q_i)表示如下：

步骤2：设计空间多绳系系统通讯拓扑结构

设空间多绳系系统的无向图为

其中，N＝{1,2,3}表示无向图中有三个节点，三个节点组成的边集合为

邻接矩A＝[a_ij]∈R^N×N表示节点间的通信连接，如果节点i与节点间存在通信，则a_ij＝1，否则a_ij＝0；空间多绳系系统中不存在环结构，则a_ii＝0，由此给出空间多绳系系统的邻接矩阵：

步骤3：设计空间多绳系统系绳展开期望轨迹，表达式为：

式中，q_xd、q_yd为系绳末展开时的末端期望位置，v_xd、v_yd为系绳展开时的末端速度，a_xd、a_yd为系绳展开时的末端加速度；其中，绳长l_d(t)、v_d(t)、a_d(t)满足如下表达式：

式中，a、t₁、t₂、t_m1、t_m2及l₀为可选的设计常数，t为时间；

步骤4：设计控制器

式中，K_i是增益矩阵，α_1i、

是设计的虚拟控制输入及输入变化率。

2.如权利要求1所述的一种空间多绳系系统构型展开的分布式控制方法，其特征在于，所述步骤1中的空间多绳系系统建立时进行如下假设：

空间多绳系统始终在轨道面内运动；

(1)系绳的质量忽略不计，系绳张紧后，系绳拉力始终沿着绳方向，不考虑系绳的形变和系绳内部的能量耗散；

(2)除系绳张力和控制力外，系统只受到万有引力，忽略空间中的外部扰动。

3.如权利要求1所述的一种空间多绳系系统构型展开的分布式控制方法，其特征在于，利用反步法设计分布式控制器，包括以下子步骤：

步骤3.1：设计辅助变量：

式中，a_ij为邻接矩阵A中的元素，α、b_id为正常数；

步骤3.2：定义如下广义协同误差及其导数：

z_1i＝q_i-q_ri (9)

在式和的基础上，定义第二个跟踪误差：

式中，虚拟控制输入

增益矩阵

则

步骤3.3：对求导，并将式代入，可得

步骤3.4：由Lyapunov稳定性可知，控制输入在保证候选函数

和

渐进收敛的条件下，最终求得步骤4中的控制器。

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