CN109828477B - Stewart平台的大型柔性航天器振动抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于浮动基Stewart平台的大型柔性航天器振动抑制方法，属于航天器动力学与控制研究领域，具体涉及一种采用浮动基的Stewart平台，进行大型柔性航天器动力学建模与挠性振动抑制的方法。相比传统固定基的Stewart平台，本发明采用浮动基的Stewart平台动力学模型，可以更准确地描述整体航天器的姿态运动‑柔性振动耦合关系，能够更便捷地应用到空间航天器上。支杆动力学建模考虑了附加主动驱动器本身质量和惯量的影响；利用大变形几何非线性刚‑柔耦合理论，建立了包含热载荷的基于Stewart平台的空间大尺度柔性航天器的耦合动力学状态空间模型。

Description

Stewart平台的大型柔性航天器振动抑制方法

技术领域

本发明属于航天器动力学与控制研究领域，具体涉及一种采用浮动基Stewart平台对大型柔性航天器进行挠性振动抑制的方法，研究航天器整体系统动力学模型的构建以及主被动一体化的挠性振动抑制。

背景技术

本发明所阐述的柔性航天器是指可以简化为由中心刚体(本体)和柔性体组成的数学模型的系统。六自由度的Stewart平台安装在中心刚体与柔性体之间，其中上平台与柔性体固连，下平台与航天器本体固连，如图1所示。柔性体为悬臂外伸薄梁/板结构，具有大挠性、低阻尼、模态密集等特点。

对于柔性航天器的挠性振动抑制问题，目前常用的方法是在柔性体表面布置驱动器以抑制挠性振动。但对于大型柔性航天器，面临在柔性结构上难以加装作动执行机构或柔性结构表面布置的轻型作动器的驱动力不足等问题。基于并联机构Stewart平台的挠性振动抑制方法，实质上是一种根部控制策略，通过控制上平台的位姿来实现抑制柔性体振动的目的，克服了柔性结构表面难以加装作动器或者作动器驱动力不足的缺点，在大型复杂柔性航天器的挠性振动抑制中具有很好的应用前景。当前Stewart平台在柔性航天器挠性振动抑制领域的研究成果还较少，现有的研究都是基于固定基座的Stewart平台，并且建立的上平台与柔性结构的刚-柔耦合动力学模型较为简单，并不能有效反映复杂外载荷及刚体运动对柔性体振动的影响，而目前针对基于浮动基Stewart平台的挠性振动抑制还鲜有研究。另外对于大尺度柔性结构航天器的中心刚体在整星中占比较小，其刚-柔-热耦合效应等表现的更为突出，热载荷对姿态运动及抑振系统动力学特性也会产生显著影响，而目前基于Stewart平台的挠性振动抑制技术并不能很好地解决这一问题。

发明内容

本发明的目的是：针对大尺度柔性航天器在轨运行过程中出现的挠性振动问题，采用基于浮动基的Stewart平台对包含热载荷与外界激励载荷等复杂载荷环境下的挠性振动进行抑制，同时维持航天器本体姿态的稳定。

本发明的技术方案为：

一种Stewart平台的大型柔性航天器振动抑制方法，对于大型柔性航天器，在挠性结构与星本体的连接处安装Stewart平台，Stewart平台的上平台与挠性结构固连，下平台与本体固连，利用Stewart平台对挠性振动进行抑制，同时对本体施加控制力矩，实现航天器挠性振动与姿态运动的协同控制。

建立整体系统耦合动力学状态空间模型及系统响应的闭环回路，闭环回路的控制流程为：向所述空间模型输入激励载荷和热载荷后，求解出柔性体位移和速度、本体姿态角和姿态角速度，将上述解作为响应输出及反馈信号，控制器根据反馈信号对Stewart平台的支杆施加主动控制力，并对航天器本体施加控制力矩，将支杆上的控制力、本体上的控制力矩、激励载荷和热载荷输入所述空间模型，继续求解得到输出相应及反馈信号。

所述整体系统耦合动力学状态空间模型包括支杆运动学与动力学模型、含热载的上平台系统动力学模型和下平台系统动力学模型。

首先定义系统坐标系：

1)惯性坐标系f_e(o_ex_ey_ez_e)，固定在惯性空间中；

2)上平台固连坐标系f_p(o_px_py_pz_p)，固定在上平台上，o_p为上平台的质心；

3)下平台固连坐标系f_q(o_qx_qy_qz_q)，固定在下平台上，o_q为下平台的质心；

4)航天器本体固连坐标系f_d(o_dx_dy_dz_d)，固定在本体上，o_d为本体的质心；

5)第i根支杆的上支杆固连坐标系f_pi(o_pix_piy_piz_pi)；

6)第i根支杆的下支杆固连坐标系f_qi(o_qix_qiy_qiz_qi)。

Stewart平台一共有6根支杆，整个支杆的动力学方程可表示为:

其中，m_pi为上支杆的集中质量，m_qi为下支杆与主动驱动器的集中质量之和；I_pi为上支杆关于o_qi的转动惯量，I_qi为下支杆与主动驱动器(作为整体)关于o_qi的转动惯量；c_pi和c_qi分别为球铰和万向铰的粘性阻尼系数；F_pi和F_qi分别为球铰和万向铰对支杆的约束力；M_qih_i为万向铰对支杆的约束力矩，h_i为此约束力矩的单位矢量，w_q为在f_q下表示的下平台角速度，“×”表示叉乘矩阵。

含热载荷的上平台系统动力学模型包括：上平台的平动动力学方程、上平台转动动力学方程和热载荷条件下柔性体结构的振动方程，上平台的平动动力学方程：

其中v_p为在f_p下表示的上平台参考点o_p的速度，S_B、S_t分别为上平台和柔性体相对o_p的静矩列阵，m_u、m_p分别为上平台和柔性体的质量，P_e为上平台平动与柔性体振动的耦合矩阵，P_e＝∫_ΩN_pdm，其中Ω表示柔性体区域；

上平台转动动力学方程为：

其中，J为上平台与柔性体的惯量矩阵之和，H_oe分别为上平台转动与柔性体振动的耦合矩阵，

热载荷条件下柔性体结构的振动方程为：

其中，M_p、C_p和K_p分别为柔性体的广义质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Q_p是柔性体所受的广义外力，

是与柔性体结构时变温度梯度产生的热弯矩M_T相关的广义力矢量，

下平台系统包括下平台和航天器本体，下平台系统的动力学方程为：

其中，

F'和T'分别为万向铰对下平台的作用力和力矩；w_q为在f_q下表示的上平台角速度，v_q为在f_q下表示的上平台参考点o_q的速度；m_q为下平台系统质量(为下平台和本体质量之和)，

为下平台系统惯量矩阵(为下平台和本体惯量矩阵之和)。

本发明的优点为：

1)相比传统固定基Stewart平台，本发明采用浮动基的Stewart平台动力学模型，可以更准确地描述整体柔性航天器的姿态运动-柔性振动耦合关系，能够更便捷地应用到空间航天器上。

2)支杆动力学建模考虑了附加主动驱动器本身质量和惯量的影响；利用大变形几何非线性刚-柔耦合理论，建立了包含热载荷的基于Stewart平台的空间大尺度柔性航天器耦合动力学状态空间模型。

3)采用主被动一体化的控制方案，既能通过主动方法有效抑制空间大柔性结构自身振动或热致振动等因素导致的低频振动，又可以通过被动方法控制因含间隙铰链碰撞等因素引发的高频振动。

4)基于浮动基Stewart平台建立的刚-柔耦合动力学模型，利用Stewart平台对挠性振动进行抑制，同时对本体施加控制力矩，可以实现航天器挠性振动与姿态运动的协同控制。

附图说明：

图1为系统坐标系描述图。

图2为支杆受力简图。

图3为挠性振动抑制流程图。

具体实施方式

对于航天器上附属的挠性结构，在挠性结构与星本体的连接处安装Stewart平台，Stewart平台的上平台与挠性结构固连，下平台与本体固连，其整体系统动力学建模采用本发明内容所介绍的推导方程，可得到基于浮动基Stewart平台的整体系统动力学模型。通过对Stewart平台的支杆施加主动控制力，并对航天器本体施加控制力矩，能够实现大型柔性航天器在外界载荷环境下的挠性振动与姿态运动的协同控制。具体的挠性振动抑制流程如图3所示。

(1)系统坐标系描述

首先定义系统坐标系，如图1所示：

1)惯性坐标系f_e(o_ex_ey_ez_e)，固定在惯性空间中；

2)上平台固连坐标系f_p(o_px_py_pz_p)，固定在上平台上，o_p为上平台的质心；

3)下平台固连坐标系f_q(o_qx_qy_qz_q)，固定在下平台上，o_q为下平台的质心；

4)航天器本体固连坐标系f_d(o_dx_dy_dz_d)，固定在本体上，o_d为本体的质心；

5)第i根支杆的上支杆固连坐标系f_pi(o_pix_piy_piz_pi)；

6)第i根支杆的下支杆固连坐标系f_qi(o_qix_qiy_qiz_qi)。

定义A_ep为坐标系f_p到f_e的转换矩阵。

(2)支杆运动学和动力学方程

Stewart平台一共有6根支杆。定义：p_i表示第i(i＝1,…6)根支杆与上平台铰接点相对上平台质心的位置矢量，q_i表示第i根支杆与下平台铰接点相对下平台质心的位置矢量，r_p为上平台质心相对惯性系的位置矢量，r_q为下平台质心相对惯性系的位置矢量。其支杆受力简图如图2所示。支杆向量可写为：

G_i＝r_p+A_epp_i-r_q-A_eqq_i

则杆长可表示为：l_i＝||G_i||，沿杆轴向的单位矢量为：g_i＝G_i/l_i。计算可得支杆的角速度和角加速度分别为：w_li和ε_li。那么上下支杆集中质量处的加速度分别可写为：

其中，

为点o_qi的加速度；r_pi和r_qi分别为点o_qi到上、下支杆集中质量处的矢径；

分别为支杆的伸长速度和伸长加速度。

采用动量定理和动量矩定理，以o_qi为参考点，整个支杆的动力学方程可表示为：

其中，m_pi为上支杆的集中质量，m_qi为下支杆与主动驱动器的集中质量之和；I_pi为上支杆关于o_qi的转动惯量，I_qi为下支杆与主动驱动器(作为整体)关于o_qi的转动惯量；c_pi和c_qi分别为球铰和万向铰的粘性阻尼系数；F_pi和F_qi分别为球铰和万向铰对支杆的约束力；M_qih_i为万向铰对支杆的约束力矩，h_i为此约束力矩的单位矢量，w_q为在f_q下表示的下平台角速度，“×”表示叉乘矩阵。

(3)包含热载荷的上平台系统动力学方程

上平台系统包括上平台和柔性体结构。则上平台所受的力和力矩分别为：

柔性体上任一点在f_e中的位置矢量可以写为：

其中，

是o_p在f_e中的位置矢量；

为从o_p到柔性体上参考点的位置矢量，在f_p中的分量列阵为r_e；

为参考点的弹性位移，其在f_p中的分量列阵为u_p；w_p为在f_p下表示的上平台角速度。

利用哈密顿原理，考虑柔性体大变形导致的几何非线性的应变-位移关系，

可得到连续形式的大尺度柔性航天器的耦合动力学模型，其中x、y和z分别表示柔性体的厚度、宽度和长度方向，u表示z方向的位移，w表示x方向的位移，ε和γ分别为正应变和切应变。

对柔性体的弹性连续位移u_p进行离散化，使u_p＝N_pq_p，其中N_p为模态矩阵，q_p为广义坐标。在推导模态矩阵N_p的过程中，可以采用线性化的方法；如果柔性结构比较复杂，则模态矩阵N_p可以通过有限元通用软件求解获得。

利用拟坐标拉格朗日方程，可以得到上平台的平动动力学方程：

其中v_p为在f_p下表示的上平台参考点o_p的速度，S_B、S_t分别为上平台和柔性体相对o_p的静矩列阵，m_u、m_p分别为上平台和柔性体的质量，P_e为上平台平动与柔性体振动的耦合矩阵，P_e＝∫_ΩN_pdm，其中Ω表示柔性体区域。

上平台转动动力学方程为：

其中，J为上平台与柔性体的惯量矩阵之和，H_oe分别为上平台转动与柔性体振动的耦合矩阵，

热载荷条件下柔性体结构的振动方程为：

其中，M_p、C_p和K_p分别为柔性体的广义质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Q_p是柔性体所受的广义外力，

是与柔性体结构时变温度梯度产生的热弯矩M_T相关的广义力矢量，

1)对于大型柔性航天器，柔性体的长宽比的值较大，则可简化为欧拉-伯努利梁进行建模。2)若柔性体结构为复合材料蜂窝板结构，则可等效为复合材料三层板结构进行建模。

以复合材料蜂窝板为例，层合板的上表面受到太阳辐射热流作用。假设抗弯刚度仅由上下面板提供，则热弯矩可表示为：

其中，α是蜂窝板上下面板的热膨胀系数，T₀是参考温度，L表示蜂窝板的长度，E_f表示面板的弹性模量，

表示上下面板所处几何区域。假设柔性体长和宽方向均无热传导，则蜂窝板各层的一维瞬态热传导方程为：

其中ρ^(l)、c^(l)和λ^(l)分别是面板或蜂窝芯层的材料密度、比热容和导热系数。结合上下面板的边界条件以及方程的初始条件，此热传导方程是非线性偏微分方程，无解析解，本专利采用有限元法进行求解。求解出横截面温度分布后即可根据公式(5)得到热弯矩。

(4)下平台系统动力学方程

下平台系统包括下平台和航天器本体。由动量定理和动量矩定理，以o_q为参考点，可以推导得出下平台系统的动力学方程：

其中，

F'和T'分别为万向铰对下平台的作用力和力矩；w_q为在f_q下表示的上平台角速度，v_q为在f_q下表示的上平台参考点o_q的速度；m_q为下平台系统质量(为下平台和本体质量之和)，

为下平台系统惯量矩阵(为下平台和本体惯量矩阵之和)。

(5)整体系统耦合动力学模型

整体系统包括上平台系统、支杆系统和下平台系统。

因此公式(2)、(3)、(4)和(7)构成了离散形式的基于浮动基Stewart平台的柔性航天器整体系统耦合动力学模型。

(6)包含热载荷的柔性航天器挠性振动与姿态运动耦合控制律设计

在部分(5)中所建立的是柔性航天器整体系统非线性动力学模型。而在控制律设计环节，我们略去模型的非线性部分从而设计线性的控制律，即可满足本专利的控制要求。若忽略支杆的质量和惯量，则支杆变为二力杆，那么支杆与上平台的约束力可以表示为：

其中k_i为支杆的刚度系数，c_i为支杆的阻尼系数，l_i0为标称杆长；F_ai表示第i个支杆上施加的主动控制力(i＝1,…6)，F_a＝[F_a1 F_a2 F_a3 F_a4 F_a5 F_a6]^T，

在这里若F_a＝0，即为采用被动控制的方法；若F_a≠0，即为采用主被动一体化控制的方法。在本专利中F_a≠0，即采用主被动一体化的控制方案。

令状态变量

其中θ_p表示上平台参考点o_p在f_p下表示的转角，θ_q表示下平台参考点o_q在f_q下表示的转角。则整体系统线性状态空间方程可写为：

其中

表示3×3阶的零矩阵，0_3×1＝[0 0 0]^T，I_3×1＝[1 1 1]^T，C_k＝[0₃ 0₃ C_p0₃ 0₃]，K_k＝[0₃ 0₃ K_p 0₃ 0₃]，U＝[F_a τ]^T，

Q_p表示柔性体上受到的外界激励载荷，τ表示施加在本体上的驱动力矩。

令

将公式(8)表示为状态空间方程的形式：

其中：

利用公式(9)可设计输入变量为U的最优控制律，得到反馈U＝-K_fX(t)，其中K_f为控制增益矩阵，并与系统开环动力学方程组成系统响应的闭环回路，以实现对柔性结构振动与航天器姿态运动的协同控制。一体化的控制方案既能通过主动方法有效抑制空间大柔性结构自身振动或热致振动等因素导致的低频振动，防止热颤振发生，又可以利用被动方法控制因含间隙铰链碰撞等因素引发的高频振动，同时能够维持本体姿态的稳定。

Claims (2)

1.一种Stewart平台的大型柔性航天器振动抑制方法，其特征在于：对于大型柔性航天器，在挠性结构与星本体的连接处安装Stewart平台，Stewart平台的上平台与挠性结构固连，下平台与本体固连，利用Stewart平台对挠性振动进行抑制，同时对本体施加控制力矩，实现航天器挠性振动与姿态运动的协同控制；其抑制流程为：建立整体系统耦合动力学状态空间模型及系统响应的闭环回路，闭环回路的控制流程为：向所述空间模型输入激励载荷和热载荷后，求解出柔性体位移和速度、本体姿态角和姿态角速度，将上述解作为响应输出及反馈信号，控制器根据反馈信号对Stewart平台的支杆施加主动控制力，并对航天器本体施加控制力矩，将支杆上的控制力、本体上的控制力矩、激励载荷和热载荷输入所述空间模型，继续求解得到输出相应及反馈信号；所述整体系统耦合动力学状态空间模型包括支杆运动学与动力学模型、含热载的上平台系统动力学模型和下平台系统动力学模型；支杆运动学与动力学模型为：Stewart平台一共有6根支杆，定义第i根支杆的上支杆固连坐标系f_pi(o_pix_piy_piz_pi)；定义第i根支杆的下支杆固连坐标系f_qi(o_qix_qiy_qiz_qi)，则整个支杆的动力学方程可表示为:

其中，m_pi为上支杆的集中质量，m_qi为下支杆与主动驱动器的集中质量之和；I_pi为上支杆关于o_qi的转动惯量，I_qi为下支杆与主动驱动器(作为整体)关于o_qi的转动惯量；c_pi和c_qi分别为球铰和万向铰的粘性阻尼系数；F_pi和F_qi分别为球铰和万向铰对支杆的约束力；M_qih_i为万向铰对支杆的约束力矩，h_i为此约束力矩的单位矢量，w_q为在f_q下表示的下平台角速度，“×”表示叉乘矩阵；

其中a_pi、a_qi分别为上、下支杆集中质量处的加速度；

w_li和ε_li分别为支杆的角速度和角加速度；

A_ep为上平台固连坐标系f_p到惯性坐标系f_e的转换矩阵；

w_p为在f_p下表示的上平台角速度；

a_oqi为第i根支杆与下平台铰接点o_qi的加速度；

r_pi和r_qi分别为点o_qi到上、下支杆集中质量处的矢径；包含热载荷的上平台系统动力学模型包括：上平台的平动动力学方程、上平台转动动力学方程和热载荷条件下柔性体结构的振动方程，定义惯性坐标系f_e(o_ex_ey_ez_e)，固定在惯性空间中；定义平台固连坐标系f_p(o_px_py_pz_p)，固定在上平台上，o_p为上平台的质心；上平台的平动动力学方程：

其中v_p为在f_p下表示的上平台参考点o_p的速度，S_B、S_t分别为上平台和柔性体相对o_p的静矩列阵，m_u、m_p分别为上平台和柔性体的质量，P_e为上平台平动与柔性体振动的耦合矩阵，P_e＝∫_ΩN_pdm，其中Ω表示柔性体区域；上平台转动动力学方程为：

其中，J为上平台与柔性体的惯量矩阵之和，H_oe分别为上平台转动与柔性体振动的耦合矩阵，

热载荷条件下柔性体结构的振动方程为：

其中，M_p、C_p和K_p分别为柔性体的广义质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；Q_p是柔性体所受的广义外力，

是与柔性体结构时变温度梯度产生的热弯矩M_T相关的广义力矢量，

其中w_p为在f_p下表示的上平台角速度；

q_p为广义坐标；

r_e为从上平台的质心o_p到柔性上参考点的位置矢量在f_p中的分量列阵；

u_p为参考点的弹性位移在f_p中的分量列阵；

v_p为在f_p下表示的上平台质心o_p的速度。

2.根据权利要求1 所述Stewart平台的大型柔性航天器振动抑制方法，其特征在于：下平台系统包括下平台和航天器本体，定义下平台固连坐标系f_q(o_qx_qy_qz_q)，固定在下平台上，o_q为下平台的质心；定义航天器本体固连坐标系f_d(o_dx_dy_dz_d)，固定在本体上，o_d为本体的质心；以o_q为参考点，下平台系统的动力学方程为：

其中，

F'和T'分别为万向铰对下平台的作用力和力矩；w_q为在f_q下表示的上平台角速度，v_q为在f_q下表示的上平台参考点o_q的速度；m_q为下平台系统质量，即下平台和本体质量之和，

为下平台系统惯量矩阵，即下平台和本体惯量矩阵之和。

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