CN101694570B - 一种控制力矩陀螺群的高精度力矩输出控制方法 - Google Patents

Abstract

一种控制力矩陀螺群的高精度力矩输出控制方法，步骤：(1)首先建立控制力矩陀螺群的动力学模型；(2)构造奇异回避操纵律算法和确定控制力矩陀螺群接近奇异区域的距离阈值d ₁和阈值d ₂；(3)对控制力矩陀螺群的动力学模型进行奇异性判断，计算控制力矩陀螺群奇异度量值D，如果D＞d ₁则控制力矩陀螺群的操纵律直接用伪逆操纵律算法，如果d ₂＜D＜d ₁，则减小参数λ的调节幅度，如果0＜D＜d ₂，则增大参数λ的调节幅度；(4)计算控制力矩陀螺群各个控制力矩陀螺的框架角速率值；(5)将所述的框架角速率积分计算得到框架角位置输入给步骤(1)进行循环计算，并根据框架角速率值驱动控制力矩陀螺群输出力矩给卫星。

Description

一种控制力矩陀螺群的高精度力矩输出控制方法

技术领域

本发明涉及一种敏捷卫星姿态控制执行机构控制力矩陀螺群的高精度力矩输出控制方法，通过该方法的设计弥补单框架控制力矩陀螺的奇异性缺陷，提高控制力矩陀螺群的力矩输出精度。

背景技术

敏捷卫星借助姿态的敏捷机动具有大幅宽和高分辨率成像的双重能力，已成为小卫星重要的发展方向之一。目前，卫星姿态控制系统的执行机构主要包括三大类：(1)推力器；(2)飞轮执行机构：包括反作用轮、(偏置)动量轮、框架动量轮和控制力矩陀螺；(3)环境力矩执行机构。控制力矩陀螺因其能够输出大力矩的优点成为空间站等大型卫星进行姿态控制的最佳选择。单框架控制力矩陀螺又因其力矩放大和动态性能良好的特点成为高敏捷小卫星姿态执行机构的最佳选择。

单框架控制力矩陀螺输出力矩的原理是通过以一定的角速度改变高速转子的角动量方向，从而达到力矩输出的目的。而单个的控制力矩陀螺只具有一个自由度的力矩输出能力，因此要进行卫星姿态的三轴稳定控制，需要至少三个以上的控制力矩陀螺。由多个控制力矩陀螺组成的控制力矩陀螺群具有两个问题：(1)控制力矩陀螺群的构型，不同的构型具有不同的力矩输出能力；(2)控制力矩陀螺群的奇异性问题，当操纵这群控制力矩陀螺输出力矩时，控制力矩陀螺群的力矩方程矩阵中的列矢量会出现相互平行的情况，这种状态会导致控制力矩陀螺群不能在与各列矢量的正交方向输出力矩，或者当力矩方程矩阵中的列矢量位于同一个平面内时，控制力矩陀螺群也不能在垂直于此平面的方向上输出力矩，以上情况下控制力矩陀螺群失去三维控制能力，陷入奇异状态。所以操纵律设计所面临的最主要的基本问题是解决控制力矩陀螺群的奇异问题。

控制力矩陀螺群操纵律奇异回避性能的设计决定着卫星姿态执行机构的力矩输出精度，直接影响卫星的姿态稳定精度。因此，控制力矩陀螺群操纵律的奇异性是影响控制力矩陀螺应用必须突破的关键技术。现有的控制力矩陀螺操纵律设计有三类方法：伪逆操纵律、零运动操纵律、鲁棒操纵律设计。伪逆操纵律是直接对控制力矩陀螺群的构型矩阵求逆，当矩阵的维数小于3时，矩阵的逆不存在，因此，该操纵律算法不能够回避控制力矩陀螺群的奇异性问题；零运动操纵律能够回避控制力矩陀螺群的部分奇点，不能够回避全部奇异区域；鲁棒操纵律设计其实是伪逆操纵律的变形，唯一不同的是在此算法中，加入了可变的参数矩阵项，用这种操纵律计算得到的框架角速率命令来操纵控制力矩陀螺群，最终产生的输出力矩相对期望力矩就会有一定的偏差。也就是说，这种算法是牺牲控制力矩陀螺群力矩的输出精度来换取奇异的回避。因此，目前这三类控制力矩陀螺的操纵律设计方法均不能够满足对高敏捷卫星姿态控制的高精度要求。

中国专利：200810222230.7，名称“一种操纵律奇异回避的航天器姿态控制系统”中涉及控制力矩陀螺群的力矩输出控制方面的内容，主要是采用零运动算法、查表法和操纵律伪逆算法的切换解决航天器姿态控制系统中控制力矩陀螺群的奇异问题，该设计方法虽然在一定程度上避免了控制力矩陀螺群的奇异问题，但是零运动算法仅仅能够回避部分奇异点，另外零运动算法不能够回避的奇异区域需要经过计算用查表的方法解决，这种设计方法导致操纵律算法频繁切换，计算出的框架角速度跳跃性大，给力矩的高精度输出引入了误差，并且计算量大。

发明内容

本发明的技术解决问题是：针对控制力矩陀螺群的奇异性问题，提供了一种控制力矩陀螺群的高精度力矩输出控制方法。

本发明的技术解决方案是：一种控制力矩陀螺群的高精度力矩输出控制方法，包括下列步骤：

(1)首先根据控制力矩陀螺群的构型、框架角位置建立控制力矩陀螺群的动力学模型，所述的动力学模型采用整个控制力矩陀螺群的角动量表示；

(2)根据控制力矩陀螺群的动力学模型、卫星姿态机动的角速度、卫星控制系统所需的力矩输出构造奇异回避操纵律算法和确定控制力矩陀螺群接近奇异区域的距离阈值d₁和阈值d₂，其中，阈值d₁＞阈值d₂；所述的奇异回避操纵律算法为： $\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=C^{+}\stackrel{\·}{h}=C^T{(C{C}^T+\mathrm{\λE})}^{-1}\stackrel{\·}{h}$

为控制力矩陀螺群角动量的导数；

λ为奇异回避算法调节参数；

$E=\left[\begin{array}{ccc}1& {\mathrm{\ζ}}_3& {\mathrm{\ζ}}_2\\ {\mathrm{\ζ}}_3& 1& {\mathrm{\ζ}}_1\\ {\mathrm{\ζ}}_2& {\mathrm{\ζ}}_1& 1\end{array}\right]$ 为奇异回避操纵律算法的矩阵结构，

为相应控制力矩陀螺的相位角偏差，ω_c为控制力矩陀螺群操纵律奇异回避算法的调节频率，ζ₀奇异回避操纵律算法的矩阵调节参数幅值，t为时间；

$C=J\left(\mathrm{\δ}\left(t\right)\right)$

$=\left[\begin{array}{cccccccc}-\cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_1& \sin {\mathrm{\δ}}_2& \·\·\·& \cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_{i-1}& -\sin {\mathrm{\δ}}_i& \·\·\·& \cos \mathrm{\β}{\cos \mathrm{\δ}}_{n-1}& -{\sin \mathrm{\δ}}_n\\ \sin {\mathrm{\δ}}_1& -\cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_2& \·\·\·& \sin {\mathrm{\δ}}_{i-1}& \cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_i& \·\·\·& \sin {\mathrm{\δ}}_{n-1}& \cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_n\\ \sin \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_1& \sin \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_2& \·\·\·& \sin \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_{i-1}& \sin \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_i& \·\·\·& \sin \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_{n-1}& \sin \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_n\end{array}\right]$

(3)对控制力矩陀螺群的动力学模型进行奇异性判断，计算控制力矩陀螺群奇异度量值D，如果D＞d₁则控制力矩陀螺群的操纵律直接用伪逆操纵律算法，如果d₂＜D＜d₁，则减小奇异回避操纵律算法中的参数λ的调节幅度，如果0＜D＜d₂，则增大奇异回避操纵律算法中的参数λ的调节幅度；

(4)根据步骤(3)中确定的操纵律，计算控制力矩陀螺群各个控制力矩陀螺的框架角速率值；

(5)将所述的框架角速率积分计算得到框架角位置输入给步骤(1)进行循环计算，并根据框架角速率值驱动控制力矩陀螺群输出力矩给卫星。

所述的控制力矩陀螺群动力学模型的建立由控制力矩陀螺群的构型和框架角位置确定，首先由控制力矩陀螺群的构型确定每个控制力矩陀螺的安装位置和安装角度，计算出控制力矩陀螺群的角动量矩阵：

$M=\left[\begin{array}{cccccccc}-\cos \mathrm{\β}{\sin \mathrm{\δ}}_1& -\cos {\mathrm{\δ}}_2& \·\·\·& \cos \mathrm{\β}{\sin \mathrm{\δ}}_{i-1}& -\sin {\mathrm{\δ}}_i& \·\·\·& \cos \mathrm{\β}{\sin \mathrm{\δ}}_{n-1}& -{\sin \mathrm{\δ}}_n\\ -\cos {\mathrm{\δ}}_1& -\cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_2& \·\·\·& -\cos {\mathrm{\δ}}_{i-1}& \cos \mathrm{\β}{\sin \mathrm{\δ}}_i& \·\·\·& -\cos {\mathrm{\δ}}_{n-1}& \cos \mathrm{\β}{\sin \mathrm{\δ}}_n\\ \sin \mathrm{\β}{\sin \mathrm{\δ}}_1& \sin \mathrm{\β}{\sin \mathrm{\δ}}_2& \·\·\·& \sin \mathrm{\β}{\sin \mathrm{\δ}}_{i-1}& \sin \mathrm{\β}{\sin \mathrm{\δ}}_i& \·\·\·& \sin \mathrm{\β}{\sin \mathrm{\δ}}_{n-1}& \sin \mathrm{\β}{\sin \mathrm{\δ}}_n\end{array}\right]$

然后，由控制力矩陀螺群的角动量矩阵计算出整个控制力矩陀螺群的角动量： $h=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left({\mathrm{\δ}}_i\right)=M\·h_0;$ 其中，h₀为每个控制力矩陀螺的标称角动量值，参数β值为控制力矩陀螺框架轴与卫星本体系Z轴的夹角；δ_i为控制力矩陀螺的框架角位置，n控制力矩陀螺群中控制力矩陀螺的个数。

所述步骤(2)中的阈值d₁和阈值d₂满足：

0＜d₂＜d₁＜1，d₁/d₂范围[1.5-3.5]，具体根据控制力矩陀螺群的期望力矩的幅值和频率确定，选取d₁取值范围[0.3-0.8]。

本发明的原理是：一种控制力矩陀螺群的高精度力矩输出控制方法，其特征在于：根据控制力矩陀螺群构型计算出控制力矩陀螺群的动力学模型，通过控制力矩陀螺群的动力学特性设计控制力矩陀螺群的操纵律，确定奇异回避操纵律算法的矩阵构型和操纵律算法参数的阈值。然后判定控制力矩陀螺群的奇异性，如果远离奇异区域，选择伪逆操纵律算法；如果接近奇异区域，选择奇异回避操纵律算法，根据接近奇异区域距离的远近，调节奇异回避操纵律算法的参数值。该操纵律算法是将最优理论引入鲁棒操纵律算法中，增加一个非线性的调节矩阵避免伪逆运算无法求解的问题，这个非线性的调节矩阵由一正交阵和指数函数的标量相乘组成，通过调节指数函数的初始值和中心值来调节奇异回避操纵律的性能，正交阵中对角线上的元素用常值1，其他元素设计成正弦函数，通过调节正弦函数的幅值、频率和相位达到精细调节操纵律性能的问题。频率的相位参数的调节根据控制力矩陀螺群的角动量包络实时优化设计，以提高控制力矩陀螺群力矩的输出精度。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明将非线性的微小调节量λE引入到奇异回避操纵律算法，非线性的调节参数改进了原线性给定参数在调节时的大幅度跳跃问题，对每个控制力矩陀螺期望角速度值的调节是慢时变的，调节更加精细，能够更加有效的达到回避奇异的目的；

(2)本发明所述的奇异回避操纵律算法是将最优理论引入鲁棒操纵律算法中，避免仅根据期望控制力矩和当前框架角状态来计算框架转动角速率指令，而没有考虑当前决策对未来框架角状态的影响问题，同时也避免了全局操纵律直接寻优法在考虑系统长期行为状态下计算量很大，在星上很难实现的问题；

(3)本发明距离阈值d₁和阈值d₂的确定，对操纵律算法的参数实行分段调节，且该调节速度与卫星姿态机动角速度值相关联，当卫星姿态控制系统需要高频率变化的大力矩输出，并且控制力矩陀螺群距离奇异区域较近时，则采用小于阈值d₂的快速操纵律奇异回避算法，这种情况下控制力矩陀螺群能够快速越过奇异区域，反之，当要求小幅值慢时变的力矩输出，且控制力矩陀螺群距离奇异区域较远时，则采用大于阈值d₂的慢变操纵律奇异回避算法。本发明所述的采用阈值d₁和阈值d₂分段的调节方法，可以大大提高控制力矩陀螺群的力矩输出精度，尤其是在控制力矩陀螺群即将进入奇异区域的时段内，大大降低了由于奇异回避算法的引入给力矩输出精度带来的损失。

总之，本发明的控制力矩陀螺群的高精度力矩输出控制方法，对奇异回避操纵律算法的参数进行了精细优化，对控制力矩陀螺群的奇异区域进行了有效的回避，大大提高了控制力矩陀螺群的力矩输出精度。

附图说明

图1为本发明控制力矩陀螺群操纵律流程图；

图2为本发明控制力矩陀螺群奇异回避操纵律算法流程图。

具体实施方式

如图1和图2所示，一种控制力矩陀螺群的高精度力矩输出控制方法，步骤如下：

(1)首先针对控制力矩陀螺群的构型建立控制力矩陀螺群的动力学模型，框架角位置计算出整个控制力矩陀螺群的角动量；

控制力矩陀螺群的角动量： $h=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{h}_i\left({\mathrm{\δ}}_i\right)=M\·h_0,$ 其中， $M=\left[\begin{array}{cccccccc}-\mathrm{c\β}{\sin \mathrm{\δ}}_1& -\cos {\mathrm{\δ}}_2& \·\·\·& \mathrm{c\β}{\sin \mathrm{\δ}}_{i-1}& -\sin {\mathrm{\δ}}_i& \·\·\·& \mathrm{c\β}{\sin \mathrm{\δ}}_{n-1}& -{\sin \mathrm{\δ}}_n\\ -\cos {\mathrm{\δ}}_1& -\mathrm{c\β}\cos {\mathrm{\δ}}_2& \·\·\·& -\cos {\mathrm{\δ}}_{i-1}& \mathrm{c\β}{\sin \mathrm{\δ}}_i& \·\·\·& -\cos {\mathrm{\δ}}_{n-1}& \mathrm{c\β}{\sin \mathrm{\δ}}_n\\ \mathrm{s\β}{\sin \mathrm{\δ}}_1& \mathrm{s\β}{\sin \mathrm{\δ}}_2& \·\·\·& \mathrm{s\β}{\sin \mathrm{\δ}}_{i-1}& \mathrm{s\β}{\sin \mathrm{\δ}}_i& \·\·\·& \mathrm{s\β}{\sin \mathrm{\δ}}_{n-1}& \mathrm{s\β}{\sin \mathrm{\δ}}_n\end{array}\right]$ 为控制力矩陀螺群角动量矩阵，h₀为每个控制力矩陀螺的标称角动量值，参数β值为控制力矩陀螺框架轴与卫星本体系Z轴的夹角，参数β值根据卫星姿控所需的三轴力矩输出要求所确定，例如，金字塔构型的四个控制力矩陀螺组成的控制力矩陀螺群，卫星俯仰轴和滚动轴需要大角度姿态机动，要求大力矩输出，因此设定β值在30°左右，其它的构型可以依据需求进行β值的选取设计。

(2)首先利用控制力矩陀螺群的动力学模型确定奇异回避操纵律算法的矩阵结构，矩阵为正交阵，对角线上的元素用常值1，其他元素设计成正弦函数，矩阵结构为E矩阵的结构形式： $E=\left[\begin{array}{ccc}1& {\mathrm{\ζ}}_3& {\mathrm{\ζ}}_2\\ {\mathrm{\ζ}}_3& 1& {\mathrm{\ζ}}_1\\ {\mathrm{\ζ}}_2& {\mathrm{\ζ}}_1& 1\end{array}\right],$ 根据控制力矩陀螺群的动力学模型、卫星姿态机动的角速度ω、卫星控制系统所需的力矩输出u，构造奇异回避操纵律算法的矩阵结构和确定控制力矩陀螺群接近奇异区域的距离阈值d₁和阈值d₂(其中，阈值d₁＞阈值d₂)；

距离阈值d₁和阈值d₂的确定方法为：1)首先，阈值d₁和阈值d₂满足：0＜d₂＜d₁＜1，d₁/d₂≈3，具体根据控制力矩陀螺群的期望力矩的幅值和频率确定，一般选取d₁≈0.5。

(3)将卫星姿态机动的角速度ω和姿态控制器力矩控制信号u作为输入，计算陀螺群角动量的导数 $\stackrel{\·}{h}=-u-\widetilde{\mathrm{\ω}}h;$

(4)对控制力矩陀螺群的动力学模型进行奇异性判断，计算控制力矩陀螺群奇异性的度量值D＝det(CC^T)，其中

$C=J\left(\mathrm{\δ}\left(t\right)\right)$

$=\left[\begin{array}{cccccccc}-\mathrm{c\β}\cos {\mathrm{\δ}}_1& \sin {\mathrm{\δ}}_2& \·\·\·& \mathrm{c\β}\cos {\mathrm{\δ}}_{i-1}& -\sin {\mathrm{\δ}}_i& \·\·\·& \mathrm{c\β}{\cos \mathrm{\δ}}_{n-1}& -{\sin \mathrm{\δ}}_n\\ \sin {\mathrm{\δ}}_1& -\mathrm{c\β}\cos {\mathrm{\δ}}_2& \·\·\·& \sin {\mathrm{\δ}}_{i-1}& \mathrm{c\β}\cos {\mathrm{\δ}}_i& \·\·\·& \sin {\mathrm{\δ}}_{n-1}& \mathrm{c\β}\cos {\mathrm{\δ}}_n\\ \mathrm{s\β}\cos {\mathrm{\δ}}_1& \mathrm{s\β}\cos {\mathrm{\δ}}_2& \·\·\·& \mathrm{s\β}\cos {\mathrm{\δ}}_{i-1}& \mathrm{s\β}\cos {\mathrm{\δ}}_i& \·\·\·& \mathrm{s\β}\cos {\mathrm{\δ}}_{n-1}& \mathrm{s\β}\cos {\mathrm{\δ}}_n\end{array}\right]$

上述cβ＝cosβ sβ＝sinβ，C为控制力矩陀螺群角动量矩阵M的雅克比矩阵。

(5)如果D＞d₁则操纵律算法直接用伪逆操纵律算法： $\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=C^{+}\stackrel{\·}{h}=C^T{\left(C{C}^T\right)}^{-1}\stackrel{\·}{h},$ 如果d₂＜D＜d₁，则操纵律算法减小奇异回避操纵律算法中的参数调节幅度，采用式 $\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=C^{+}\stackrel{\·}{h}=C^T{(C{C}^T+{\mathrm{\λ}}_{\min }E)}^{-1}\stackrel{\·}{h}$ 计算，其中 ${\mathrm{\λ}}_{\min }={\mathrm{\λ}}_{0\min }{e}^{-\mathrm{\μ}\·\det \left(C{C}^T\right)},$ 如果0＜D＜d₂，则操纵律算法增大奇异回避操纵律算法中的参数调节幅度，采用式 $\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=C^{+}\stackrel{\·}{h}=C^T{({\mathrm{CC}}^T+{\mathrm{\λ}}_{\max }E)}^{-1}\stackrel{\·}{h}$ 计算，其中 ${\mathrm{\λ}}_{\max }={\mathrm{\λ}}_{0\max }{e}^{-\mathrm{\μ}\·\det \left({\mathrm{CC}}^T\right)},$ μ为奇异操纵律算法的非线性调节参数，式 $\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=C^{+}\stackrel{\·}{h}=C^T{({\mathrm{CC}}^T+{\mathrm{\λ}}_{\min }E)}^{-1}\stackrel{\·}{h}$ 和式 $\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=C^{+}\stackrel{\·}{h}=C^T{({\mathrm{CC}}^T+{\mathrm{\λ}}_{\max }E)}^{-1}\stackrel{\·}{h}$ 中的 $E=\left[\begin{array}{ccc}1& {\mathrm{\ζ}}_3& {\mathrm{\ζ}}_2\\ {\mathrm{\ζ}}_3& 1& {\mathrm{\ζ}}_1\\ {\mathrm{\ζ}}_2& {\mathrm{\ζ}}_1& 1\end{array}\right],$

其中

为所对应的控制力矩陀螺的相位角偏差，ω_c为控制力矩陀螺群操纵律奇异回避算法的调节频率；由上述阈值判断和计算得到控制力矩陀螺群各个控制力矩陀螺的框架角速率值

(6)将所述的框架角速率积分计算得到框架角位置输入给步骤(1)进行循环计算，并根据框架角速率值驱动控制力矩陀螺群输出力矩给卫星。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (2)

1.一种控制力矩陀螺群的高精度力矩输出控制方法，其特征在于包括下列步骤：

(1)首先根据控制力矩陀螺群的构型、框架角位置建立控制力矩陀螺群的动力学模型，所述的动力学模型采用整个控制力矩陀螺群的角动量表示；

(2)根据控制力矩陀螺群的动力学模型、卫星姿态机动的角速度、卫星控制系统所需的力矩输出构造奇异回避操纵律算法和确定控制力矩陀螺群接近奇异区域的距离阈值d₁和阈值d₂，其中，阈值d₁＞阈值d₂，所述的阈值d₁和阈值d₂满足：

0＜d₂＜d₁＜1，d₁/d₂范围[1.5-3.5]，具体根据控制力矩陀螺群的期望力矩的幅值和频率确定，选取d₁取值范围[0.3-0.8]；

所述的奇异回避操纵律算法为： $\stackrel{\·}{\mathrm{\δ}}\left(t\right)=C^{+}\stackrel{\·}{h}=C^T{(C{C}^T+\mathrm{\λE})}^{-1}\stackrel{\·}{h}$

为控制力矩陀螺群角动量的导数；

λ为奇异回避算法调节参数；

为奇异回避操纵律算法的矩阵结构，

为相应控制力矩陀螺的相位角偏差，ω_c为控制力矩陀螺群操纵律奇异回避算法的调节频率，ζ₀奇异回避操纵律算法的矩阵调节参数幅值，t为时间；

$C=J\left(\mathrm{\δ}\left(t\right)\right)$

$=\left[\begin{array}{cccccccc}-\cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_1& \sin {\mathrm{\δ}}_2& ...& \cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_{i-1}& -\sin {\mathrm{\δ}}_i& ...& \cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_{n-1}& -\sin {\mathrm{\δ}}_n\\ \sin {\mathrm{\δ}}_1& -\cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_2& ...& \sin {\mathrm{\δ}}_{i-1}& \cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_i& ...& \sin {\mathrm{\δ}}_{n-1}& \cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_n\\ \sin \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_1& \sin \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_2& ...& \sin \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_{i-1}& \sin \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_i& ...& \sin \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_{n-1}& \sin \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_n\end{array}\right]$

(3)对控制力矩陀螺群的动力学模型进行奇异性判断，计算控制力矩陀螺群奇异度量值D，如果D＞d₁则控制力矩陀螺群的操纵律直接用伪逆操纵律算法，如果d₂＜D＜d₁，则减小奇异回避操纵律算法中的参数λ的调节幅度，如果0＜D＜d₂，则增大奇异回避操纵律算法中的参数λ的调节幅度；

(4)根据步骤(3)中确定的操纵律，计算控制力矩陀螺群各个控制力矩陀螺的框架角速率值；

(5)将所述的框架角速率积分计算得到框架角位置输入给步骤(1)进行循环计算，并根据框架角速率值驱动控制力矩陀螺群输出力矩给卫星。

2.根据权利要求1所述的一种控制力矩陀螺群的高精度力矩输出控制方法，其特征在于：所述的控制力矩陀螺群动力学模型的建立由控制力矩陀螺群的构型和框架角位置确定，首先由控制力矩陀螺群的构型确定每个控制力矩陀螺的安装位置和安装角度，计算出控制力矩陀螺群的角动量矩阵：

$M=\left[\begin{array}{cccccccc}-\cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\δ}}_1& -\cos {\mathrm{\δ}}_2& ...& \cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\δ}}_{i-1}& -\sin {\mathrm{\δ}}_i& ...& \cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\δ}}_{n-i}& -\sin {\mathrm{\δ}}_n\\ -\cos {\mathrm{\δ}}_1& -\cos \mathrm{\β}\cos {\mathrm{\δ}}_2& ...& -\cos {\mathrm{\δ}}_{i-1}& \cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\δ}}_i& ...& -\cos {\mathrm{\δ}}_{n-1}& \cos \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\δ}}_n\\ \sin \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\δ}}_1& \sin \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\δ}}_2& ...& \sin \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\δ}}_{i-1}& \sin \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\δ}}_i& ...& \sin \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\δ}}_{n-1}& \sin \mathrm{\β}\sin {\mathrm{\δ}}_n\end{array}\right]$

然后，由控制力矩陀螺群的角动量矩阵计算出整个控制力矩陀螺群的角动量：

其中，h₀为每个控制力矩陀螺的标称角动量值，参数β值为控制力矩陀螺框架轴与卫星本体系Z轴的夹角；δ_i为控制力矩陀螺的框架角位置，n控制力矩陀螺群中控制力矩陀螺的个数。

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