CN106020224B - 一种考虑质心位置不确定性的上面级矢量推力控制方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑质心位置不确定性的上面级矢量推力控制方法，首先分析质心位置不确定对上面级姿控系统期望姿态的影响。其次分析质心位置不确定性导致的上面级矢量推力对上面级实际作用力矩与控制器力矩的关系。最后设计考虑质心位置不确定时的上面级矢量推力控制率，包含姿态稳定阶段和姿态修正阶段。姿态稳定阶段可根据系统稳态输出修正上面级本体的期望姿态并获取质心不确定性导致的控制器稳态输出；姿态修正阶段根据稳定阶段获取的参数消除质心位置不确定性对矢量推力控制的影响。本发明的矢量推力控制方法可使得上面级矢量发动机的推力矢量方向既能跟踪制导指令方向又通过上面级本体质心，保证了上面级轨道转移段的安全系数和变轨精度。

Description

一种考虑质心位置不确定性的上面级矢量推力控制方法

技术领域

本发明属于飞行器姿态控制技术领域，涉及一种上面级矢量推力控制方法，特别适用于安装主矢量发动机的上面级。

背景技术

上面级一般是指在基础级运载火箭上面增加的相对独立的一级(或多级)，其具有较强的任务适应性，能够完成轨道机动、有效载荷分离等任务，是提高运载火箭性能和任务适应能力的有效途径，其主要作用是提高运载火箭的运载能力和在轨部署多颗卫星的能力。

目前世界上主要的航天大国，如美国、俄罗斯、欧洲空间局等，均把发展火箭上面级当作提高航天运输系统能力的重点进行开发。目前国外正在使用或正在进一步研制和发展的上面级有10多种型号。大型运载火箭所使用的上面级有半人马座G、液体过渡级、IUS、PAM-DIII、轨道转移级、H-II的第二级、质子号D级、阿里安5的上面级、微风上面级、Fregat上面级等等。美国的上面级大多数都考虑了通用性，既可用于航天飞机的发射任务，又能用于多种运载火箭的发射任务，并具备多星发射的能力。我国也成功地研制和发射了应用于长征二号丙改进型运载火箭的CZ-2C/FP、CZ-2C/SM两种型号的固体上面级和长征三号的三级低温上面级。

上面级通常是在初始入轨后工作，其主要功能是按照任务要求进行轨道转移和多星部署。现有上面级的主发动机一般为矢量发动机，相对上面级本体有两个转动自由度，用以提供轨道转移的动力。在上面级轨道转移段，对于轨道控制系统，一般的推力矢量的控制方法为：通过利用矢量推力的主动偏心控制上面级的姿态，以达到矢量推力控制的目的。此类矢量推力控制方法，受上面级本体质心位置的影响较大，由于在轨辨识系统的精度限制，上面级本体的质心存在一定的不确定性。质心位置的不确定不仅影响了上面级姿态控制时期望姿态的解算，也使得上面级本体实际所受的控制力矩与控制器输出的控制力矩不一致，从而导致上面级矢量推力的方向偏离制导指令方向。这样不仅降低了轨道转移的精度，而且降低了轨道转移的安全系数，从而增加了整个轨道转移过程中轨道修正的次数，同时也增加了燃料消耗。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有上面级推力矢量控制技术的不足，提供了一种考虑质心位置不确定性的上面级矢量推力控制方法，可以在上面级动力飞行段实际质心位置不精确已知的情况下，保证上面级矢量发动机的矢量推力既能跟踪制导指令方向，又通过上面级本体的质心，从而提高上面级轨道转移段的安全系数和入轨精度，减小轨道修正的次数。

本发明的技术解决方案是：一种考虑质心位置不确定性的上面级矢量推力控制方法，包括如下步骤：

(1)根据已知上面级的质心位置r_c，计算矢量推力过质心位置r_c时矢量发动机相对上面级本体的转角(α_sd,β_sd)；

(2)根据上面级矢量发动机矢量推力的制导指令方向(ξ_d,ζ_d)获取矢量发动机的制导指令姿态其中(ξ_d,ζ_d)分别为制导系统给出的期望的矢量推力在轨道坐标系下的俯仰角和方向角；

(3)根据矢量发动机的制导指令姿态和矢量推力通过上面级质心位置r_c时的矢量发动机相对上面级本体的转角(α_sd,β_sd)计算上面级本体的期望姿态角

(4)采用控制率对上面级进行姿态控制，使得矢量推力的方向既能跟踪制导指令方向又能通过上面级本体质心位置r_c；其中k_D>0，k_P>0为控制器的增益系数，T_b＝[T_bx T_by T_bz]^T为上面级本体的控制力矩，T_bx,T_by,T_bz分别为滚转轴、俯仰轴和偏航轴的控制力矩，I为上面级本体的转动惯量；

(5)获取经过步骤(4)控制稳定后矢量发动机相对上面级本体的转角(α_bs,β_bs)，再次根据矢量发动机的制导指令方向计算获得上面级的实际期望姿态角

(6)采用控制率对上面级再次进行姿态控制，使得矢量推力的方向既能跟踪制导指令方向又能通过上面级本体的实际质心位置其中(T_b)_p1为经过步骤(4)控制稳定后控制器输出的稳态控制力矩。

所述的矢量发动机相对上面级本体的转角(α_sd,β_sd)满足关系式

其中，r_c＝[r_cx r_cy r_cz]^T为已知的上面级本体质心位置。

所述的矢量发动机的制导指令方向(ξ_d,ζ_d)与制导指令姿态满足关系式其中为矢量发动机的期望俯仰姿态角，为矢量发动机期望偏航姿态角。

所述的φ_d为上面级本体的期望滚转角，θ_d为上面级本体的期望俯仰角，ψ_d为上面级本体的期望偏航角，其中为矩阵第i行j列的元素，为上面级轨道坐标系到上面级本体坐标系的坐标转换矩阵。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明方法充分考虑了质心位置不确定性对上面级矢量推力控制的影响，消除了质心位置不确定导致的矢量推力偏离制导指令方向的问题。由于上面级的矢量推力控制是姿态控制系统实现的，因此本发明方法首先给出了通过已知质心位置r_c和矢量推力的制导指令方向(ξ_d,ζ_d)来计算上面级本体期望姿态的方法和矢量推力偏心时的力矩公式。其次，分析了质心位置不确定性对姿态控制系统中上面级本体期望姿态的影响。然后分析了质心位置不确定引起的实际作用在上面级本体的控制力矩与控制器设计的控制力矩T_b之间的关系。最后，设计了上面级矢量推力的控制率，为消除质心不确定性对控制系统的影响，控制过程分为两个阶段：姿态稳定阶段和姿态修正阶段。通过本发明方法完成的推力矢量控制，可以消除质心位置不确定导致的上面级矢量推力控制系统的偏差，使推力矢量与制导指令方向一致，且推力矢量通过上面级本体的质心，从而提高上面级轨道转移段的安全系数和入轨精度，减小了轨道修正的次数。

附图说明

图1为轨道中上面级和轨道系中矢量推力的示意图；

图2为上面级的构型和坐标系示意图；

图3为本发明的推力矢量控制流程图；

图4为控制力控制力矩和实际作用力矩之间的关系图；

图5为矢量推力控制系统的控制目标示意图；

图6为本发明的控制器设计流程图。

具体实施方式

如图1(a)所示，为轨道中的上面级，图中，O_IX_IY_IZ_I为地球惯性坐标系，其中，原点O_I在地球质心，X_I轴指向春分点，Z_I轴指向地球北极，Y_I轴与X_I轴、Z_I轴组成右手坐标系。ox_oy_oz_o为上面级的轨道坐标系，其中，原点o在上面级本体质心，x_o轴指向上面级的速度方向，z_o轴指向地心，y_o轴与x_o轴、z_o轴组成右手坐标系。图1(b)所示为矢量推力在上面级轨道坐标系下的定义，其中(ξ,ζ)分别为矢量推力在轨道坐标系下的俯仰角和方向角，根据投影关系，矢量推力的方向和(ξ,ζ)是一一对应的。

如图2(a)所示为上面级的构型图。本发明中，上面级为标准配置，安装一个矢量发动机、8个滚转方向的RCS发动机、2个俯仰方向的RCS发动机和2个偏航方向的RCS发动机，安装方向如图2(a)所示。轨道转移段，矢量发动机用以提供轨道转移的动力、俯仰和偏航轴的姿态控制力矩，8个RCS发动机用以提供滚转轴的姿态控制力矩。2个俯仰方向和2个偏航方向的RCS发动机用以提供无轨控阶段的姿态控制，在本发明中不做使用，仅用于描述上面级的整体构型。图中，o_bx_by_bz_b为上面级的本体坐标系，用以描述上面级的姿态运动，当姿态角都为零时，上面级本体系o_bx_by_bz_b和上面级轨道系ox_oy_oz_o方向一致；o_ax_ay_az_a为上面级的布局坐标系(用以描述上面级本体质心位置和矢量发动机的旋转运动)，上面级的本体坐标系和上面级的布局坐标下的各轴方向均相同，仅原点位置不同。上面级本体坐标系的原点o_b在上面级本体的质心，而上面级布局坐标系的原点o_a在矢量发动机的推力作用点。

图2(b)所示为矢量发动机相对上面级本体的运动描述。矢量发动机本体系相对上面级布局坐标系(本体系)有两个旋转自由度：首先，上面级布局坐标系绕y_a轴的旋转角度为α，旋转后的坐标系定义为支架坐标系o_ax_ky_kz_k(中间坐标系)；然后，支架坐标系的z_k轴的旋转角度为β，旋转后的坐标系即为矢量发动机的本体坐标系o_ax_gy_gz_g。矢量发动机相对上面级本体的转角(α,β)是为了计算矢量推力在上面级本体坐标系下的分量，进而计算矢量推力偏心时对上面级本体产生的力矩大小。

本发明中采用矢量推力(矢量发动机的推力)主动偏心进行姿态控制以实现矢量推力控制的目的(主动控制偏心达到消除偏心的目的)。通过分析质心位置不确定对上面级本体姿态控制系统的期望姿态产生的影响和矢量推力对上面级本体产生的控制力矩与控制器设计的控制力矩之间的关系，设计了包含姿态稳定阶段和姿态修正阶段的上面级姿态控制率，消除了质心位置不确定对矢量推力控制的影响，使得上面级的矢量推力既能跟踪其制导指令方向又通过上面级本体的质心，保证了上面级轨道转移的安全和精度。由于本发明方法针对的是一般情况，因此其中的策略具有可扩展性。

如图3所示，为本发明方法的流程图，其主要步骤如下：

1、根据已知上面级的质心位置r_c，计算矢量推力过质心时矢量发动机相对上面级本体的转角(α_sd,β_sd)。

首先，根据各参数的定义计算矢量推力对上面级本体的力矩公式。步骤如下：

根据坐标系的定义，矢量推力在矢量发动机本体坐标系下的描述为

F＝Fi_g+0j_g+0k_g

其中，F为矢量推力，F为推力的大小，i_g,j_g,k_g分别为矢量发动机本体坐标系o_ax_gy_gz_g坐标轴x_g,y_g,z_g的单位矢量。

根据上面级布局坐标系o_ax_ay_az_a和矢量发动机本体坐标系o_ax_gy_gz_g的转动关系，可以得到上面级布局坐标系(本体系)到矢量发动机本体坐标系的坐标转换矩阵A_ga(A_gb)为

由此可得矢量推力在上面级布局坐标系下的描述为

F＝F(cosβcosαi_a+sinβj_a-cosβsinαk_a)

i_a,j_a,k_a分别为上面级布局坐标系o_ax_ay_az_a坐标轴x_a,y_a,z_a的单位矢量。

令上面级本体质心在上面级布局坐标系下的位置为r_c＝[r_cx r_cy r_cz]^T，则矢量推力的力臂矢量为-r_c，矢量发动机偏心时对上面级本体产生的力矩T(上面级布局坐标系或上面级本体系下描述)为

然后，根据上面级本体质心位置和矢量推力偏心时的力矩公式，即

由于(α,β)是小角度，因此将力矩公式线性化为：

其中，T_x,T_y,T_z为矢量推力对上面级本体产生的力矩T在滚转轴x_b、俯仰轴y_b和偏航轴z_b的分量。式中，三个表达式只有两个自由变量(α,β)，且满足：T_y＝T_z＝0时，T_x＝0。

因此，矢量推力通过上面级本体质心位置时的矢量发动机相对上面级本体的两个自由度的转角(α_sd,β_sd)的计算公式为：

上式计算得到的转角(α_sd,β_sd)是根据已知质心位置r_c计算得到的而非实际质心位置设根据计算的所需的实际转角为因此在(α_sd,β_sd)基础上计算得到上面级期望姿态角也将偏于由计算得到的实际的上面级期望姿态角

2、获取上面级本体期望的姿态角

为了保证完成姿态控制的矢量推力既为制导指令方向，又通过上面级本体的质心，需要特殊设计上面级本体的期望姿态角，下面给出详细步骤：

第一步，根据上面级矢量发动机矢量推力的制导指令方向(上面级轨道坐标系下描述)(ξ_d,ζ_d)((ξ_d,ζ_d)为制导系统给出的期望的矢量推力在轨道坐标系下的俯仰角和方向角)获取矢量发动机的制导指令姿态

为了方便物理描述，采用3-2-1旋转顺序描述上面级本体和矢量发动机的姿态，则上面级的轨道坐标系到矢量发动机的本体坐标系变换矩阵为

其中， 为矢量发动机期望滚转姿态角，为矢量发动机期望俯仰姿态角，为矢量发动机期望偏航姿态角，c＝cos(·)，s＝sin(·)。

则由制导指令姿态描述的矢量推力在上面级轨道坐标系下的分量F_o为

而根据图1(b)所示，由制导指令方向(ξ_d,ζ_d)描述的矢量推力在上面级的轨道坐标系下的描述为

F_o＝F[sinξ_d cosξ_d cosζ_d cosξ_d sinζ_d]^T

对比上述两式可得到俯仰和偏航两轴的制导指令姿态为

由于矢量推力沿矢量发动机本体坐标系的滚转轴方向，因此其制导指令方向未对矢量发动机的滚转姿态角进行约束，在此情况下，假设(此假设不影响结果，可以假设为任意约束)。

则上面级的轨道坐标系到矢量发动机的本体坐标系的期望坐标转换矩阵转化为

第二步，根据矢量发动机的制导指令姿态和矢量推力通过质心时的矢量发动机相对上面级本体的转角(α_sd,β_sd)计算上面级本体的期望姿态角

根据坐标系的定义：矢量推力通过上面级本体的质心时，上面级的本体坐标系(布局系)到矢量发动机本体坐标系的坐标转换矩阵为

则矢量推力既与制导指令方一致又通过上面级本体质心时，上面级轨道坐标系到上面级本体坐标系的坐标转换矩阵为

然后根据姿态的定义可得到矢量推力既与制导指令方一致又通过上面级本体质心时的上面级本体的期望姿态(3-2-1)为

其中，φ_d为上面级本体的期望滚转角，θ_d为上面级本体的期望俯仰角，ψ_d为上面级本体的期望偏航角，为矩阵第i行j列的元素。本部分设计的期望姿态角是用于设计控制律。

由于质心位置的不确定性，实际上推力通过实际质心位置时矢量发动机的转角为根据上述步骤，基于和(ξ_d,ζ_d)可以计算得到上面级本体实际的期望姿态角

3、实际控制力矩与控制器设计的控制力矩的关系

矢量发动机的转角(操纵律)由控制器的控制力矩T_b和已知的质心位置r_c计算得到的，由于实际质心位置和r_c存在一定偏差，因此实际作用在上面级本体的控制力矩和T_b并不一致，本部分推导其中关系，以便设计控制系统，从T_b到的流程如图4所示。

第一步，计算操纵律：假设控制器输出的控制力矩为T_b＝[T_bx T_by T_bz]^T(上面级本体系下描述)，由此得到为提供此控制力矩的矢量发动机转角(α_b,β_b)为

而RCS发动机提供的控制力矩为

T_x＝T_bx-F·(α_b·r_cy+β_b·r_cz)

第二，计算实际控制力矩：根据实际质心位置和可得实际作用在上面级本体的控制力矩的表达式为

上式可转化为

其中，K和ΔT为常值矩阵。

4、控制系统设计

本发明控制系统设计的目的是：在考虑质心位置不确定的情况下，利用矢量推力和RCS发动机控制上面级本体的姿态，使得矢量推力为制导指令方向又通过上面级本体的质心。

如图5所示，用在轨道系ox_oy_oz_o下描述的上面级的状态参数描述矢量推力控制系统的目的。已知：σ_u0为上面级本体的初始姿态，F₀为矢量推力的初始方向，r_c为已知的上面级本体的质心位置，且相对实际质心位置具有一定的偏差，其中是未知的。控制系统的目的：在由于的未知对上面级姿态控制系统的影响下，将上面级的姿态稳定到其实际的期望姿态从而使得矢量推力F的方向与其制导指令方向F_d一致，且通过上面级本体实际的质心

由于质心位置不确定的影响，本发明设计的控制系统分为两个阶段：姿态稳定阶段和姿态修正阶段。姿态稳定阶段的控制目的是稳定姿态，然后根据稳态状态参数获取姿态修正信息；姿态修正阶段的目的在于根据获取的修正信息对上面级的姿态进行修正，使得矢量推力为制导指令方向又通过上面级本体的质心。

控制系统的设计流程如图6所示，具体流程如下：

第一步，首先建立系统数学模型。

上面级的动力学模型为

其中，I为上面级本体的转动惯量，ω＝[ω_x ω_y ω_z]^T为上面级本体相对轨道坐标系的三轴角速度，ω_x为滚转角速度，ω_y俯仰角速度，ω_z为偏航加速度，T为上面级本体的控制力矩，为ω的一阶导数，为叉乘矩阵，

上面级的运动学数学模型(3-2-1旋转顺序)为

其中，σ＝[φ θ ψ]^T为上面级的姿态角，φ为滚转角，θ为俯仰角，ψ为偏航角，为姿态角速度，A_ωσ为变换矩阵。

上面级在动力飞行段，其姿态运动为小角度运动，因此系统的运动学和动力学数学模型可线性化为

设控制器输出的控制力矩为T_b，则上面级本体实际所受的控制力矩为将其代入动力学中可得上面级的实际动力学和控制器输出之间的关系为

控制器设计的目的在于设计T_b，使得上面级的姿态达到任务要求。

第二步，姿态稳定控制器设计。

在实际工程中，质心的位置r_c是辨识系统得到的，由于辨识系统精度的限制，虽然r_c和实际质心位置是有偏差的，但是不可知的。因此本发明首先利用r_c获取的上面级期望姿态设计姿态稳定阶段的姿态控制器，然后根据控制系统的稳态参数获取修正参数，供修正阶段的控制器使用。

姿态稳定阶段的姿态控制器设计与分析如下：

定义系统状态误差：则姿态稳定阶段的控制器设计为

其中，k_D>0，k_P>0为控制器的增益系数，T_b＝[T_bx T_by T_bz]^T为上面级本体的控制力矩，T_bx,T_by,T_bz分别为滚转、俯仰和偏航轴的控制力矩。

为证明控制律作用下系统的稳定性，将控制律表达式带入到动力学模型中，

其中，E₃为三阶单位阵，k_D>0，k_P>0且(E₃+I^-1KI)>0，根据传统控制系统的稳定性原理可知：姿态控制系统是渐进稳定的。

(1)由于常值输入I^-1ΔT的存在，控制系统的状态会有稳态误差，即姿态误差：当时间t→∞时。(2)系统稳态时，T_b→-Ik_Pσ_e→-(E₃+K)^-1ΔT，即稳态时控制器输出的控制力矩(T_b)_p1与ΔT的关系为：(T_b)_p1＝-(E₃+K)^-1ΔT。(3)此时上面级本体实际所受的力矩：即系统稳定时，上面级的矢量推力通过上面级本体的实际质心位置设此时矢量发动机相对上面级本体的转角为(α_bs,β_bs)，则有

姿态稳定控制器作用后，当系统稳定时，上面级矢量推力F通过上面级本体实际质心位置但由于质心不确定导致的上面级本体期望姿态与实际期望姿态之间的偏差和控制设计力矩T_b和实际作用力矩之间的偏差，导致了矢量推力的方向偏离了其制导指令方向。因此，需要在姿态稳定控制器的基础上设计姿态修正控制器，以完成矢量推力控制任务。

第三步，姿态修正控制器设计

为设计姿态修正控制器，首先，根据姿态稳定阶段稳态时，矢量发动机相对上面级本体的转角(α_bs,β_bs)和矢量发动机的制导指令方向获取按步骤2中获取“上面级本体期望的姿态角”的方法计算上面级本体实际的期望姿态角

令系统状态误差为：则姿态修正阶段的控制器设计为

其中，k_D>0，k_P>0与姿态稳定阶段控制器的参数相同，(T_b)_p1为姿态稳定阶段控制器输出的稳态控制力矩。

为证明控制律作用下系统的稳定性，将控制律表达式带入到动力学模型中，

其中，k_D>0，k_P>0且(E₃+I^-1KI)>0，根据传统控制系统的稳定性原理可知：姿态控制系统是渐进稳定的。由此可得：且T_b→(T_b)_p1当t→∞；即且(ξ,ζ)→(ξ_d,ζ_d)。

按照上述步骤进行上面级本体的姿态控制，当姿态控制系统稳定后：且(ξ,ζ)→(ξ_d,ζ_d)。即根据姿态稳定控制和姿态修正控制系统，所述的姿态控制系统稳定后，消除了质心不确定对上面级矢量推力控制的影响，使得实际工程中上面级的推力矢量既能跟踪制导指令方向，又通过上面级本体的质心。即满足：(ξ,ζ)＝(ξ_d,ζ_d)、T＝r×F＝0。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (4)

1.一种考虑质心位置不确定性的上面级矢量推力控制方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)根据已知上面级的质心位置r_c，计算矢量推力过质心位置r_c时矢量发动机相对上面级本体的转角(α_sd,β_sd)；

(2)根据上面级矢量发动机矢量推力的制导指令方向(ξ_d,ζ_d)获取矢量发动机的制导指令姿态其中(ξ_d,ζ_d)分别为制导系统给出的期望的矢量推力在轨道坐标系下的俯仰角和方向角；

(3)根据矢量发动机的制导指令姿态和矢量推力通过上面级质心位置r_c时的矢量发动机相对上面级本体的转角(α_sd,β_sd)计算上面级本体的期望姿态角

(4)采用控制率对上面级进行姿态控制，使得矢量推力的方向既能跟踪制导指令方向又能通过上面级本体质心位置r_c；其中k_D>0，k_P>0为控制器的增益系数，T_b＝[T_bx T_by T_bz]^T为上面级本体的控制力矩，T_bx,T_by,T_bz分别为滚转轴、俯仰轴和偏航轴的控制力矩，I为上面级本体的转动惯量；

(5)获取经过步骤(4)控制稳定后矢量发动机相对上面级本体的转角(α_bs,β_bs)，再次根据矢量发动机的制导指令方向计算获得上面级的实际期望姿态角

(6)采用控制率对上面级再次进行姿态控制，使得矢量推力的方向既能跟踪制导指令方向又能通过上面级本体的实际质心位置其中(T_b)_p1为经过步骤(4)控制稳定后控制器输出的稳态控制力矩。

2.根据权利要求1所述的一种考虑质心位置不确定性的上面级矢量推力控制方法，其特征在于：所述的矢量发动机相对上面级本体的转角(α_sd,β_sd)满足关系式

其中，r_c＝[r_cx r_cy r_cz]^T为已知的上面级本体质心位置。

3.根据权利要求1或2所述的一种考虑质心位置不确定性的上面级矢量推力控制方法，其特征在于：所述的矢量发动机的制导指令方向(ξ_d,ζ_d)与制导指令姿态满足关系式其中为矢量发动机的期望俯仰姿态角，为矢量发动机期望偏航姿态角，上面级本体和矢量发动机的姿态采用3-2-1旋转顺序描述。

4.根据权利要求3所述的一种考虑质心位置不确定性的上面级矢量推力控制方法，其特征在于：所述的φ_d为上面级本体的期望滚转角，θ_d为上面级本体的期望俯仰角，ψ_d为上面级本体的期望偏航角，其中为矩阵第i行j列的元素，为上面级轨道坐标系到上面级本体坐标系的坐标转换矩阵。