CN104038132A - 一种具有时变测量延迟输出和噪声的伺服电机的状态观测方法 - Google Patents

Abstract

一种具有时变测量延迟输出和噪声的伺服电机的状态观测方法，它有四大步骤：步骤一、伺服电机系统模型分析及建模；步骤二、伺服电机系统延时观测器设计；步骤三、跟踪性能检验与参数调节；步骤四、设计结束。采用这种状态观测方法，可以消除延迟输出和测量噪声的影响，并且不需要速度传感器便可以得到系统的全状态信息，更方便在工程实践中应用。本发明设计的观测器，通过李雅普诺夫-拉祖米欣定理来分析观测误差的收敛性。此外，通过数字仿真，验证了所发明的观测器的有效性。

Description

一种具有时变测量延迟输出和噪声的伺服电机的状态观测方法

技术领域

本发明涉及一种具有时变测量延迟输出和噪声的伺服电机的状态观测方法，它是针对伺服电机系统，给出一种伺服电机的基于延时观测器的状态观测方法，用于观测伺服电机系统的状态信息，属于自动控制技术领域。

背景技术

伺服电机是一种控制电机，它可以把输入的电压信号变换为电机轴上的角速度和角位移。伺服电机又分为直流和交流两大类：直流伺服电机通常用于大功率控制系统，交流伺服电机用脉宽调制(PwM)信号来控制，通常用于小功率系统。伺服系统的传感器有许多种，在现代数字式伺服系统中，最常用的是轴角编码器，又称码盘。在伺服系统中，系统的设定值与从传感器反馈回来的测量信号相减，形成误差信号；控制器根据这个误差信号，以一定的算法产生出控制电机的信号

传统控制方法没有考虑伺服电机系统转角传感器的测量延时输出和测量噪声，并且速度反馈信号不可测。在这种技术背景下，本发明针对伺服电机系统，给出了一种基于时变延迟观测器的状态观测方法，用于观测伺服电机的全状态信息。采用这种控制可以消除延迟输出和噪声的影响，并且不需要速度传感器便可以得到系统的全状态信息，更方便在工程实践中应用。

发明内容

1.发明目的

针对以上所提到的问题，本发明的目的是提供一种具有时变测量延迟输出和噪声的伺服电机的状态观测方法，该观测方法能够根据伺服电机的数学模型和测量输出，来重构出伺服电机在当前时刻的状态信息，从而实现对系统状态的观测。

2.技术方案

本发明的设计思想是：针对伺服电机系统，设计延时观测器，克服角位置信号延时，并得出伺服电机系统的转角，速度和加速度等信息，从而消除时变测量延迟和噪声对系统的影响。图2为本发明实施步骤流程图，其具体方法步骤如下：

步骤一：伺服电机系统模型分析及建模：

伺服电机系统采用负反馈的控制结构，输出量为伺服电机系统转角；

伺服电机系统传递函数描述如下：

$G_d\left(s\right)=\frac{K_m}{s[{\mathrm{JL}}_d{s}^2+({\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d)s+(R_d{f}_0+K_e{K}_m)]}---\left(1\right)$

其中：K_m表示伺服电机的力矩系数；

J表示汽轮发电机功角初值；

L_d表示伺服电机系统电枢绕组的电感；

R_d表示伺服电机系统电枢绕组的电阻；

f₀表示阻尼系数；

K_e表示伺服电机系统反电势系数；

为了便于设计，分别定义三个状态变量x₁、x₂、x₃分别定义为：x₁＝θ，x₂＝ω，取x＝[x₁ x₂ x₃]，这时(1)就可以写成

$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=A_{n}x\left(t\right)+M_n(x,t,u)---\left(2\right)$

其中： $A_n=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$ M_n(z,t,u)＝az₂+bz₃+cu， $a=-\frac{R_d{f}_0+K_e{K}_m}{{\mathrm{JL}}_d},$

$b=-\frac{{\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d}{{\mathrm{JL}}_d},c=\frac{K_m}{{\mathrm{JL}}_d};$

另外，需考虑系统慑动，故系统状态方程为：

$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=A_{n}x\left(t\right)+M_n(x,t,u)+w\left(t\right)---\left(3\right)$

其中，w(t)为系统状态慑动。

伺服电机输出表示为： $\stackrel{\‾}{y}\left(t\right)=x_1(t-\mathrm{\δ}\left(t\right))+v\left(t\right)=\mathrm{Cx}(t-\mathrm{\δ}\left(t\right))+v\left(t\right)$

其中C＝[1 0 0]，δ(t)为时变的伺服电机角位置传感器的信号延时时间，满足|δ(t)|≤1，v(t)为输出噪声。

如此处理的目的是将伺服电机系统化为状态方程的表达形式，便于下一步设计；

步骤二：伺服电机系统延时观测器设计

针对以上伺服电机系统的动力学模型，设计出对应的观测器，消除测量延迟和噪声所带来的影响，得其输出收敛于实际状态x(t)。本专利申请中，对以上系统设计出的观测器为以下的形式：

$\stackrel{\stackrel{.}{^}}{x}\left(t\right)=A_n\hat{x}\left(t\right)+M_n(\hat{x},t,u)+\mathrm{Ke}(\stackrel{\‾}{y},\hat{x})+S_{\mathrm{lid}}\left(e(\stackrel{\‾}{y},\hat{x})\right)---\left(4\right)$

其中K＝[k₁ k₂ k₃]^T，需使A_n-KC满足Hurwitz条件，即A_n-KC的特征根实部为负。若期望配置的极点位置为-λ₁,-λ₂,-λ₃，λ_i>0，则矩阵K的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1={\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3\\ k_2={\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_3+{\mathrm{\λ}}_3{\mathrm{\λ}}_1\\ k_3={\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_3\end{array}\right.---\left(5\right)$

另外，

$S_{\mathrm{lid}}\left(e(\stackrel{\‾}{e},\hat{x})\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{P^{-1}{\mathrm{QC}}^{T}e(\stackrel{\‾}{y},\hat{x})}{\left|\right|e(\stackrel{\‾}{y},\hat{x})\left|\right|},\mathrm{if}\left|\right|e(\stackrel{\‾}{y},\hat{x})\left|\right|>\mathrm{\ϵ}\\ \frac{P^{-1}{\mathrm{QC}}^{T}e(\stackrel{\‾}{y},\hat{x})}{\mathrm{\ϵ}},\mathrm{if}\left|\right|e(\stackrel{\‾}{y},\hat{x})\left|\right|\≤\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中， $P=V^T\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}\right)V\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}\right),$ $V\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{\λ}}_1}^2& {\mathrm{\λ}}_1& 1\\ {{\mathrm{\λ}}_2}^2& {\mathrm{\λ}}_2& 1\\ {{\mathrm{\λ}}_3}^2& {\mathrm{\λ}}_3& 1\end{array}\right],$ Q和ε是分别是需要调节的矩阵和参数。

首先，定义观测误差然后，对上述提出的观测器进行李雅普诺夫-拉祖米欣收敛性分析。定义李雅普诺夫函数V(e)，利用拉祖米欣理论，对其进行收敛性分析；采用观测器式(4)，证明出其中ω>0，即可保证所设计的观测器的收敛性；但是由于所设计的观测器中包含有很多的参数，为了使观测效果达到最好，即观测器的响应速度最快和观测误差超调量最小，需要对观测器中的参数进行调整；

步骤三：跟踪性能检验与参数调节

这一步将检验系统性能是否满足设计要求，并且适当调节控制参数，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab7.0进行；

参数λ₁，λ₂，λ₃为调节参数，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则调节以上参数使控制算法满足要求；

步骤四：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，观测误差的收敛性，跟踪的快速精确性；围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了伺服电机的动力学模型；第二步中重点给出了伺服电机系统延时观测器设计方法；第三步中介绍了用以提高跟踪性能的参数调节方法；经上述各步骤后，设计结束。

3.优点及功效

本发明针对伺服电机系统，给出一种基于时变延时观测器的状态观测方法。与目前存在的处理方法相比，具体优点包括三个方面：其一，这种方法可以克服伺服电机角位置传感器的信号延时并且不需要角速度传感器；其二，这种方法可以实现对时变的测量延迟信号的状态观测，而之前的结果都是针对常数的测量延迟；其三，这种方法可以消除系统状态慑动和测量噪声的影响，而之前的结果并没有考虑其对系统的影响。

附图说明

图1：本发明系统结构和组件连接关系示意图

图2：本发明状态观测方法设计流程示意图

图3：本发明延迟时间变化仿真示意图

图4：本发明状态观测误差仿真示意图

图5：本发明角度观测效果对比仿真示意图

图6：本发明角速度观测效果对比仿真示意图

图7：本发明角加速度观测效果对比仿真示意图

图8：本发明观测信号与延迟信号对比仿真示意图

具体实施方式

见图2，本发明一种具有时变测量延迟输出和噪声的伺服电机的状态观测方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：伺服电机系统模型分析及建模：

伺服电机系统采用负反馈的控制结构，输出量为伺服电机系统转角；

伺服电机系统传递函数描述如下：

$G_d\left(s\right)=\frac{K_m}{s[{\mathrm{JL}}_d{s}^2+({\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d)s+(R_d{f}_0+K_e{K}_m)]}---\left(5\right)$

其中：K_m表示伺服电机的力矩系数；

J表示汽轮发电机功角初值；

L_d表示伺服电机系统电枢绕组的电感；

R_d表示伺服电机系统电枢绕组的电阻；

f₀表示阻尼系数；

K_e表示伺服电机系统反电势系数；

为了便于设计，分别定义三个状态变量x₁、x₂、x₃分别定义为：x₁＝θ，x₂＝ω，取x＝[x₁ x₂ x₃]，这时(5)就可以写成

$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=A_{n}x\left(t\right)+M_n(x,t,u)---\left(6\right)$

其中： $A_n=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$ M_n(z,t,u)＝az₂+bz₃+cu， $a=-\frac{R_d{f}_0+K_e{K}_m}{{\mathrm{JL}}_d},$

$b=-\frac{{\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d}{{\mathrm{JL}}_d},c=\frac{K_m}{{\mathrm{JL}}_d}.$

另外，需考虑系统慑动，故系统状态方程为：

$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=A_{n}x\left(t\right)+M_n(x,t,u)+w\left(t\right)---\left(7\right)$

其中，w(t)为系统状态慑动。

伺服电机输出表示为： $\stackrel{\‾}{y}\left(t\right)=x_1(t-\mathrm{\δ}\left(t\right))+v=\left(t\right)=\mathrm{Cx}(t-\mathrm{\δ}\left(t\right))+v\left(t\right)$

其中C＝[1 0 0]，δ(t)为时变的伺服电机角位置传感器的信号延时时间，满足|δ(t)|≤1，v(t)为输出噪声。

如此处理的目的是将伺服电机系统化为状态方程的表达形式，便于下一步设计；

步骤二：伺服电机系统延时观测器设计

针对以上伺服电机系统的动力学模型，设计出对应的观测器，消除测量延迟所带来的影响，得其输出收敛于实际状态x(t)。本专利中，对以上系统设计出的观测器为以下的形式：

$\stackrel{\stackrel{.}{^}}{x}\left(t\right)=A_n\hat{x}\left(t\right)+M_n(\hat{x},t,u)+\mathrm{Ke}(\stackrel{\‾}{y},\hat{x})+S_{\mathrm{lid}}\left(e(\stackrel{\‾}{y},\hat{x})\right)---\left(8\right)$

其中K＝[k₁ k₂ k₃]^T，需使A_n-KC满足Hurwitz条件，即A_n-KC的特征根实部为负。若期望配置的极点位置为-λ₁,-λ₂,-λ₃，λ_i>0，则矩阵K的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1={\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3\\ k_2={\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_3+{\mathrm{\λ}}_3{\mathrm{\λ}}_1\\ k_3={\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_3\end{array}\right.---\left(9\right)$

另外，

$S_{\mathrm{lid}}\left(e(\stackrel{\‾}{e},\hat{x})\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{P^{-1}{\mathrm{QC}}^{T}e(\stackrel{\‾}{y},\hat{x})}{\left|\right|e(\stackrel{\‾}{y},\hat{x})\left|\right|},\mathrm{if}\left|\right|e(\stackrel{\‾}{y},\hat{x})\left|\right|>\mathrm{\ϵ}\\ \frac{P^{-1}{\mathrm{QC}}^{T}e(\stackrel{\‾}{y},\hat{x})}{\mathrm{\ϵ}},\mathrm{if}\left|\right|e(\stackrel{\‾}{y},\hat{x})\left|\right|\≤\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中， $P=V^T\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}\right)V\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}\right),$ $V\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}\right)=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{\λ}}_1}^2& {\mathrm{\λ}}_1& 1\\ {{\mathrm{\λ}}_2}^2& {\mathrm{\λ}}_2& 1\\ {{\mathrm{\λ}}_3}^2& {\mathrm{\λ}}_3& 1\end{array}\right],$ Q和ε是分别是需要调节的矩阵和参数。

首先，定义观测误差然后，对上述提出的观测器进行李雅普诺夫-拉祖米欣收敛性分析。定义李雅普诺夫函数V(e)，利用拉祖米欣理论，对其进行收敛性分析；采用观测器式(8)，证明出其中ω>0，即可保证所设计的观测器的收敛性；但是由于所设计的观测器中包含有很多的参数，为了使观测效果达到最好，即观测器的响应速度最快和观测误差超调量最小，需要对观测器中的参数进行调整；

步骤三：跟踪性能检验与参数调节

这一步将检验系统性能是否满足设计要求，并且适当调节控制参数，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab7.0进行；在仿真中，系统参数选取如下：K_m＝5，J＝10，L_d＝0.1，R_d＝0.5，f₀＝0.1，K_e＝1。此外，伺服电机系统输入u(t)＝0.2sin(0.1t)，伺服电机初始值为[3 1 1]^T，观测器初始值为[0 0 0]^T。其他参数

$Q={10}^{-4}\left[\begin{array}{ccc}0.052& 0.055& 0.053\\ 0.055& 0.052& 0.052\\ 0.053& 0.052& 0.052\end{array}\right],\mathrm{\ϵ}=0.05$

参数λ₁，λ₂，λ₃为调节参数，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则调节以上参数使控制算法满足要求；经过多次调节后，最终选定的参数为：

λ₁＝0.3，λ₂＝0.2，λ₃＝0.1

仿真结果如图3-图8中所示。图1是本发明系统结构和组件连接关系示意图。

步骤四：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，观测误差的收敛性，跟踪的快速精确性；围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了伺服电机的动力学模型；第二步中重点给出了伺服电机系统延时观测器设计方法；第三步中介绍了用以提高跟踪性能的参数调节方法；经上述各步骤后，设计结束。

综上所述，针对包含有时变延时输出和噪声的伺服电机而言，使用本发明提出的状态观测方法，能够快速实现对其状态的高精度观测，从而达到设计要求。

Claims (1)

1.一种具有时变测量延迟输出和噪声的伺服电机的状态观测方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：伺服电机系统模型分析及建模：

伺服电机系统采用负反馈的控制结构，输出量为伺服电机系统转角；

伺服电机系统传递函数描述如下：

$G_d\left(s\right)=\frac{K_m}{s[{\mathrm{JL}}_d{s}^2+({\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d)s+(R_d{f}_0+K_e{K}_m)]}---\left(1\right)$ 其中：K_m表示伺服电机的力矩系数；

J表示汽轮发电机功角初值；

L_d表示伺服电机系统电枢绕组的电感；

R_d表示伺服电机系统电枢绕组的电阻；

f₀表示阻尼系数；

K_e表示伺服电机系统反电势系数；

为了便于设计，分别定义三个状态变量x₁、x₂、x₃，分别定义为：x₁＝θ，x₂＝ω，取x＝[x₁ x₂ x₃]，这时(1)就写成

$\stackrel{.}{x}\left(t\right)=A_{n}x\left(t\right)+M_n(x,t,u)---\left(2\right)$

其中： $A_n=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& 0& 1\\ 0& 0& 0\end{array}\right],$ M_n(z,t,u)＝az₂+bz₃+cu， $a=-\frac{R_d{f}_0+K_e{K}_m}{{\mathrm{JL}}_d},$

$b=-\frac{{\mathrm{JR}}_d+f_0{L}_d}{{\mathrm{JL}}_d},c=\frac{K_m}{{\mathrm{JL}}_d};$

伺服电机输出表示为： $\stackrel{\‾}{y}\left(t\right)=x_1(t-\mathrm{\δ}\left(t\right))=\mathrm{Cx}(t-\mathrm{\δ}\left(t\right)),$ 其中C＝[1 0 0]，δ(t)为时变的伺服电机角位置传感器的信号延时时间，满足|δ(t)|≤1；

如此处理的目的是将伺服电机系统化为状态方程的表达形式，便于下一步设计；

步骤二：伺服电机系统延时观测器设计

针对以上伺服电机系统的动力学模型，设计出对应的观测器，消除测量延迟所带来的影响，得其输出收敛于实际状态x(t)；对以上系统设计出的观测器为以下的形式：

$\stackrel{\stackrel{.}{^}}{x}\left(t\right)=A_n\hat{x}\left(t\right)+M_n(\hat{x},t,u)+K(\stackrel{\‾}{y}\left(t\right)-C\hat{x}(t-\mathrm{\δ}\left(t\right)))---\left(3\right)$

其中K＝[k₁ k₂ k₃]^T，需使A-KC满足Hurwitz条件，即A-KC的特征根实部为负；若期望配置的极点位置为-λ₁,-λ₂,-λ₃，λ_i>0，则矩阵K的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1={\mathrm{\λ}}_1+{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_3\\ k_2={\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2+{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_3+{\mathrm{\λ}}_3{\mathrm{\λ}}_1\\ k_3={\mathrm{\λ}}_1{\mathrm{\λ}}_2{\mathrm{\λ}}_3\end{array}\right.---\left(4\right)$

首先，定义观测误差然后，对上述提出的观测器进行李雅普诺夫-拉祖米欣收敛性分析；定义李雅普诺夫函数V(e)，利用拉祖米欣理论，对其进行收敛性分析；采用观测器式(3)，证明出其中ω>0，即保证所设计的观测器的收敛性；但是由于所设计的观测器中包含有很多的参数，为了使观测效果达到最好，即观测器的响应速度最快和观测误差超调量最小，需要对观测器中的参数进行调整；

步骤三：跟踪性能检验与参数调节

这一步将检验系统性能是否满足设计要求，并且适当调节控制参数，借助于常用的数值计算和控制系统仿真工具Matlab7.0进行；

参数λ₁，λ₂，λ₃为调节参数，若跟踪误差过大，不满足设计要求，则调节以上参数使控制算法满足要求；

步骤四：设计结束

整个设计过程重点考虑了三个方面的控制需求，分别为设计的简便性，观测误差的收敛性，跟踪的快速精确性；围绕这三个方面，首先在上述第一步中确定了伺服电机的动力学模型；第二步中重点给出了伺服电机系统延时观测器设计方法；第三步中介绍了用以提高跟踪性能的参数调节方法；经上述各步骤后，设计结束。