CN107528317A - 一种电力系统暂态稳定分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统暂态稳定分析方法。电力系统暂态稳定分析方法主要有时域仿真法和直接法，暂态能量函数法属于直接法。暂态能量函数法模型比较简单，能计及非线性问题，可避免复杂的数值积分运算，计算速度快，还可提供系统稳定裕度指标，但由于模型精确度、临界点选择性以及线性路径假设的限制，传统的暂态能量函数一直存在保守性问题。本发明提出的基于SMR(Squared Matrix Representation)技术的改进暂态能量函数法，通过引入SMR技术改进暂态能量函数分析方法，采用叠加程序来获取最优李雅普诺夫函数，改善了传统暂态能量函数保守性的问题。

Description

一种电力系统暂态稳定分析方法

技术领域

本发明涉及一种基于SMR技术的改进暂态能量函数法，属于电力系统暂态稳定分析、暂态能量函数研究以及非线性优化领域。

背景技术

电力系统的互联形成互联电力系统，可以带来显著的技术经济效益。但是电力系统的规模越大，互联的部分越多，其中任一元件发生故障，都有可能引起事故扩大。如果电网结构不够强壮，或者安全自动装置不够健全，或者管理失当，都有可能使系统陷入稳定危机，造成系统稳定破坏甚至大面积停电，乃至全网崩溃。因此，国内外大型电力系统的运行与规划都把电力系统的稳定安全评定置于重要地位。

电力系统暂态稳定评估的目标是快速评估系统运行的稳定状态和模式，筛选出威胁系统暂态稳定的严重故障，确定预防控制和紧急控制策略，制定实施措施。目前，电力系统暂态稳定分析方法主要有时域仿真法和暂态能量函数法。时域仿真法能精确考虑各种复杂模型，可获得各状态变量随时间的变化曲线，但计算量很大、所需时间长，只能用于离线分析，且其结果不能给出系统的稳定裕度定量指标。暂态能量函数法克服了数值仿真法的计算速度慢和无法定量分析稳定性的局限性，模型比较简答，能计及非线性问题，还能够提供系统稳定裕度定量指标。但由于模型精确度、临界点选择性以及线性路径假设的限制，传统的暂态能量函数法一直存在保守性问题。虽然许多学者对保守性问题进行了大量研究，但是随着系统大规模的发展，对系统暂态稳定指标精确度度越来越高，因此，保守性还需进一步的改善。

在暂态稳定分析中，有理李雅普诺夫函数具有相较于二次型和多项式型李雅普诺夫函数保守性更小的优点，同时目前几何学中发展迅速的SMR技术可以将非凸优化模型转变成凸优化模型求解，从而能够获取全局最优解。因此，本发明将两者进行结合，引入SMR技术改进暂态能量函数分析方法，采用叠加程序来获取最优李雅普诺夫函数，对改善传统暂态能量函数法保守性具有重要的意义。但是由于在构建传统暂态能量函数时对路径相关积分项的近似处理使得临界切除时间存在保守性。

发明内容

本发明的目的在于改善构建传统电力系统暂态能量函数时对路径相关积分项的近似处理导致保守性问题。

为解决上述技术问题，发明人采用了如下的技术方案：

一种电力系统暂态稳定分析方法，包括以下步骤：

第一步，利用泰勒级数对原电力系统的系统方程进行重构

本步骤的主要思想是将多项式函数和非多项式函数分离，然后利用泰勒级数对非多项式部分近似展开。具体来讲，将系统(1-1)写成(1-2)等效形式。

其中，h(x(t))，g(x(t))是向量多项式函数并且属于多项式集合Pn，代表非多项式函数。在D内是可以解析的。令(1-3)成立：

|α|＝α₁+…+α_n,α！＝α₁！...α_n！,x^α＝x₁ ^α...x_n ^α (1-3)

其中，x∈Rⁿ并且α＝(α₁,....,α_n)^T∈Nⁿ是n维向量。k阶导数可表示为式(1-4)所示：

因此，式(1-2)中可以写成如下所示的泰勒展开式：

其中，ξ_i是有界参数，k代表幂级数，β为满足式|β|＝k+1的参数；η_i(x)是k阶泰勒多项式，如式(1-6)所示：带佩余亚诺相的泰勒展开

ξ_i为泰勒余项值的值。

第二步，利用有理李雅普诺夫函数扩大估计稳定域

首先，我们定义V(x)为系统(2-1)的有理李雅普诺夫函数，即：

其中，V_num、V_den均属于多项式集合P，并且满足(2-2)～(2-3)所示的条件：

且V_num(0_n)＝0 (2-2)

在获取系统稳定域时，首先要定义V(x)一个子集υ(c)＝{x∈Rⁿ:V(x)≤c}，我们的目的是通过求解式(2-4)所示的优化模型来寻找最优李雅普诺夫函数v(x)，从而减小保守性。

为了求解问题(2-4)，最为关键的一步是利用有理李雅普诺夫函数估计最大稳定域c_k。通过求解(2-5)最优问题获得最大稳定域c_k。(在零处为0，其余可写成平方和)

其中，的变量在零点处-ψ(x,c,s(x),ξ)的值为0，并且多项式-ψ(x,c,s(x),ξ)是由每个单项式平方和相加组成的，构成方法如式(2-6)～(2-8)所示：

ψ(x,c,s(x),ξ)＝r(x)+q(x)ξ+s(x)(cV_den(x)-V_num(x)) (2-8)

第三步利用SMR技术构造凸优化模型

对于步骤(2)中SOS模型，MATLAB工具箱中的YALMIP，SOSOPT和SOSTOOLS均不能够对其进行直接求解，可以利用SMR技术对局部SOS模型进行处理，并且能够将非凸优化模型转化为凸优化模型，从而能够保证求出的单机无穷大系统稳定域全局最优。SMR技术处理SOS优化模型如下：

s(x)＝(φ(n,d(q)))^TSφ(n,d(q))

ψ(x,c,s(x),ξ)＝(ψ(c,S,ξ))^T(ψ(c,S,ξ)+L(γ))φ(n,d(ψ)) (3-1)

u(x)＝u₁(x)+u₂(x)，u₁(x)＝-r(x)-q(x)^Tξ+s(x)V_num(x) (3-2)

其中，R(ξ),W(S),U₂(S)和分别是-r(x)-q(x)^Tξ,s(x)V_num(x),u₂(x)和V(x)的SMR矩阵。d(q)为不小于deg_x(q)/2的最小整数，deg_x(q)/2为多项式函数q(x)∈P₀ ^SOS的最高次数，φ(n,d(q))是由不同幂次数的变量组成的向量，变量的幂次数均小于等于d(q)的正整数，n是变量的个数，c是稳定域边界，x是函数变量，L(γ)为仿射空间，满足：

根据上述处理方法，对于最优有理李雅普诺夫函数的确定及最大稳定域c_k的获得可以通过求(3-5)实现。

其中，是式(3-6)所示GEVP问题的解，其模型如下所示：

第四步寻求最优李雅普诺夫函数

上述步骤对SMR技术求解不变的有理李雅普诺夫函数获得最大稳定域，其结果并不是最优的。因此本步骤根据以上理论分析，首先通过式(5-21)获得初始有理李雅普诺夫函数V₀(x)：

其中，V_q(x)是系统线性部分的二次型李雅普诺夫函数，V_a(x)是辅助多项式函数，其选择方法为(x^Tx)·(xTP_x)，我们的目的是在v(c)范围内通过扩大区域多项式所包围的区域来寻求最优有理李雅普诺夫函数，具体如式(4-2)所示：

其中， 是多项式。例如可以选择提出利用式(4-3)寻求最优有理李雅普诺夫函数并获取最大的稳定域。

本发明所达到的有益效果：

本发明公开了一种电力系统暂态稳定分析方法，引入SMR技术改进了传统的暂态能量函数法，采用叠加程序来获取最优李雅普诺夫函数，对改善传统暂态能量函数法保守性具有重要的意义。但是由于在构建传统暂态能量函数时对路径相关积分项的近似处理使得临界切除时间存在保守性。

附图说明

图1SMR技术改进暂态能量函数流程图；

图2单机无穷大系统；

图3单机无穷大系统的稳定域。

具体实施方式

如图1、图2所示，本发明公开了一种基于电力系统暂态稳定分析方法，采用SMR技术改进暂态能量函数法。电力系统暂态稳定分析方法主要有时域仿真法和直接法，暂态能量函数法属于直接法。暂态能量函数法模型比较简单，能计及非线性问题，可避免复杂的数值积分运算，计算速度快，还可提供系统稳定裕度指标，但由于模型精确度、临界点选择性以及线性路径假设的限制，传统的暂态能量函数一直存在保守性问题。本发明提出的基于SMR(Squared Matrix Representation)技术的改进暂态能量函数法，通过引入SMR技术改进暂态能量函数分析方法，采用叠加程序来获取最优李雅普诺夫函数，改善了传统暂态能量函数保守性的问题。具体优化方法如下：

第一步，利用泰勒级数对原电力系统的系统方程进行重构

本步骤的主要思想是将多项式函数和非多项式函数分离，然后利用泰勒级数对非多项式部分近似展开。具体地，设系统方程如下：

其中，x(t)＝(x1(t),x2(t),......,x_n(t))^T

将系统多项式函数与非多项式函数分离，可得：

其中，h(x(t))，g(x(t))是向量多项式函数，且属于多项式集合P_n，表示非多项式函数。在D内可解析。

令

|α|＝α₁+…+α_n,α！＝α₁！...α_n！,x^α＝x₁ ^α...x_n ^α (1-3)

其中，x∈Rⁿ且α＝(α₁,....,α_n)^T∈Nⁿ是n维向量。

则对于非多项式函数其k阶导数可表示为：

因此，式(1-2)中可以写成如下所示的泰勒展开式：

其中，ξ_i是有界参数，k代表幂级数，β为满足式|β|＝k+1的参数；ξ_i为泰勒余项值的值，η_i(x)是k阶泰勒多项式，如下式所示：

第二步，利用有理李雅普诺夫函数扩大估计稳定域

首先，定义V(x)为系统(2-1)的有理李雅普诺夫函数，即：

其中，V_num、V_den均属于多项式集合P，并且满足(2-2)～(2-3)所示的条件：

且V_num(0_n)＝0 (2-2)

在获取系统稳定域时，首先要定义V(x)一个子集υ(c)＝{x∈Rⁿ:V(x)≤c}，通过求解式(2-4)所示的优化模型来寻找最优李雅普诺夫函数v(x)，从而减小保守性。

为了求解问题(2-4)，最为关键的一步是利用有理李雅普诺夫函数估计最大稳定域c_k。通过求解(2-5)最优问题获得最大稳定域c_k。

其中，的变量在零点处-ψ(x,c,s(x),ξ)的值为0，并且多项式-ψ(x,c,s(x),ξ)是由每个单项式平方和相加组成的，构成方法如式(2-6)～(2-8)所示：

ψ(x,c,s(x),ξ)＝r(x)+q(x)ξ+s(x)(cV_den(x)-V_num(x)) (2-8)其中，

第三步利用SMR技术构造凸优化模型

对于第二步中SOS模型，MATLAB工具箱中的YALMIP，SOSOPT和SOSTOOLS均不能够对其进行直接求解，可以利用SMR技术对局部SOS模型进行处理，并且能够将非凸优化模型转化为凸优化模型，从而能够保证求出的单机无穷大系统稳定域全局最优。SMR技术处理SOS优化模型如下：

s(x)＝(φ(n,d(q)))^TSφ(n,d(q))

ψ(x,c,s(x),ξ)＝(ψ(c,S,ξ))^T(ψ(c,S,ξ)+L(γ))φ(n,d(ψ)) (3-1)

u(x)＝u₁(x)+u₂(x)，u₁(x)＝-r(x)-q(x)^Tξ+s(x)V_num(x) (3-2)

其中，R(ξ),W(S),U₂(S)和分别是-r(x)-q(x)^Tξ,s(x)V_num(x),u₂(x)和V(x)的SMR矩阵；λ为正数。φ(n,d(q))是由不同幂次数的变量组成的向量，变量的幂次数均小于等于d(q)的正整数，n是变量的个数，d(q)为不小于deg_x(q)/2的最小整数，deg_x(q)/2为多项式函数q(x)∈P₀ ^SOS的最高次数，c是稳定域边界，x是函数变量，L(γ)为仿射空间，满足：

根据上述处理方法，对于最优有理李雅普诺夫函数的确定及最大稳定域c_k的获得可以通过求(3-5)实现。

其中，是式(3-6)所示GEVP问题的解，其模型如下所示：

第四步寻求最优李雅普诺夫函数

上述步骤对SMR技术求解不变的有理李雅普诺夫函数获得最大稳定域，其结果并不是最优的。因此本步骤根据以上理论分析，首先通过式(4-1)获得初始有理李雅普诺夫函数V₀(x)：

其中，V_q是系统线性部分的二次型李雅普诺夫函数，V_a是辅助多项式函数，其选择方法为(x^Tx)·(x^TP_x)，在v(c)范围内通过扩大区域多项式所包围的区域来寻求最优有理李雅普诺夫函数，具体如式(4-2)所示：

其中， 是多项式。例如可以选择利用式(4-3)寻求最优有理李雅普诺夫函数并获取最大的稳定域。

第五步，分析单机无穷大系统，获取VSG策略下计及逆变器饱和的风电系统最优李雅普诺夫函数。

确定单机无穷大系统的改进暂态能量函数。根据单机无穷大系统的系统方程如式(5-1)所示：

其中，x₁＝x＝δ-δ_s，f(x₁)＝P_em3sin(x₁+δ_s)-P_M。D为发电机阻尼系数，M为转动惯量，δ为发电机功角，δ_S为发电机故障后稳定运行时功角，ω为发电机转速，ω_S为发电机同步角速度，P_em3为故障后发电机电磁输出功率的最大值，P_M为原动机的机械输入功率。x₁代表VSG虚拟功角，x₂代表转子速度变化量。首先利用泰勒级数重构原系统，g₁＝-1/M,ζ₁＝f(x₁)，选择展开最大幂次数k＝5，接着选择初始的有理李雅普诺夫函数如式(5-2)所示：

其中，a₁,a₂,b₁,b₁₂,b₂,c₁,c₂,d₁,d₂,d₁₂均为所要优化的系数。其次，建立初始区域形状多项式m、p、n分别是建立的多项式参数，在满足李雅普诺夫函数条件的前提下，通过不断改变多项式结构调整区域形状和大小使其逼近稳定域边界。

进一步，建立稳定域边界优化模型也即局部SOS优化模型，采用SMR技术对其进行处理，最终获得单机无穷大系统全局最优解，将系数代入(5-2)从而可以得到最优有理李雅普诺夫函数。

单机无穷大系统的改进暂态能量函数仿真分析，将仿真数据代入式(5-1)得到具体的单机无穷大系统方程(5-3)：

然后，根据上一节中初始有理李雅普诺夫函数的选取方法，得到式(5-4)：

接着，选择区域形状多项式如式(5-5)所示：

在满足约束条件的前提下，不断改变多项式的形状扩大区域来逼近实际稳定域，系统的稳定平衡点为(1.047，0)，仿真结果如下：

从系统方程可以知g₁＝-0.6115,ζ₁＝0.45-sin(x₁+1.047)，ζ₁泰勒级数展开式为：ζ₁＝0.45-((x₁+1.047)-1/6(x₁+1.047)³+1/120(x₁+1.047)⁵+o(x₁+1.047)⁵) (5-6)

上式最后一项为佩亚诺余项。

通过式子(5-1)和(5-2)迭代获得的最优有理李雅普诺夫函数如式(5-7)所示：

图3给出了基于SMR技术改进暂态能量函数分析方法得到单机无穷大系统的稳定域。其中，最内部的边界曲线所包含的区域为传统暂态能量函数方法得到的稳定域，靠近时域仿真获得的稳定边界的曲线所包含的区域为本文引用的SMR技术改进暂态能量函数方法计算获得的稳定域。可以明显的看出，本文所引入的改进暂态能量函数分析方法获取的稳定域更大，也与时域仿真方法得到的系统稳定域更接近。

表1给出了采用不同的暂态分析方法获取的不同故障线路情况下系统的临界切除时间，对比可以看出本文所引入的改进方法相比传统的暂态能量函数方法，系统的临界切除时间更长且结果与时域仿真得到的CCT较吻合。

表1单机无穷大系统临界切除时间

这主要是由于在满足李雅普诺夫等约束条件下，建立了获取稳定域边界优化模型，通过多次迭代逼近实际稳定域。其次，对比表1最后两列临界切除时间数值可知，本文所引入的改进方法解决了传统暂态能量函数分析方法的保守性问题。

Claims (6)

1.一种电力系统暂态稳定分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)利用泰勒级数对原电力系统的系统方程进行重构；

步骤2)利用有理李雅普诺夫函数扩大估计稳定域；

步骤3)利用SMR技术构造凸优化模型；

步骤4)寻求最优李雅普诺夫函数。

2.根据权利要求1所述的一种电力系统暂态稳定分析方法，其特征在于，所述步骤1)将多项式函数和非多项式函数分离，然后利用泰勒级数对非多项式部分近似展开，将系统(1-1)写成(1-2)等效形式：

<mrow> <mover> <mi>X</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>X</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，h(x(t))，g(x(t))是向量多项式函数并且属于多项式集合P_n，ζ₁(x(t)),...,ζ_r(x(t))代表非多项式函数；在D内可解析；

令(1-3)成立：

|α|＝α₁+…+α_n,α！＝α₁！...α_n！,x^α＝x₁ ^α...x_n ^α (1-3)

其中，x∈Rⁿ并且α＝(α₁,....,α_n)^T∈Nⁿ是n维向量；k阶导数表示为式(1-4)所示：

因此，式(1-2)中写成如下所示的泰勒展开式：

其中，ξ_i是有界参数，k代表幂级数，β为满足式|β|＝k+1的参数；η_i(x)是k阶泰勒多项式，带佩余亚诺相的泰勒展开式为：

ξ_i为泰勒余项值的值。

3.根据权利要求2所述的一种电力系统暂态稳定分析方法，其特征在于，所述步骤2)利用有理李雅普诺夫函数扩大估计稳定域，首先，定义V(x)为系统(2-1)的有理李雅普诺夫函数，即：

<mrow> <mi>V</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，V_num、V_den均属于多项式集合P，并且满足(2-2)～(2-3)所示的条件：

<mrow> <mover> <mi>V</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>x</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>D</mi> <mo>/</mo> <mo>{</mo> <msub> <mn>0</mn> <mi>n</mi> </msub> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

在获取系统稳定域时，首先定义V(x)一个子集υ(c)＝{x∈Rⁿ:V(x)≤c}，通过求解式(2-4)的优化模型来寻找最优李雅普诺夫函数v(x)；

μ＝supρ(v(c))

通过求解(2-5)最优问题获得有理李雅普诺夫函数估计最大稳定域c_k；

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>sup</mi> <mi> </mi> <mi>c</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>c</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;Element;</mo> <msup> <msub> <mi>P</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mi>S</mi> <mi>O</mi> <mi>S</mi> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>x</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mo>{</mo> <mn>0</mn> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，的变量在零点处-ψ(x,c,s(x),ξ)的值为0，并且多项式-ψ(x,c,s(x),ξ)是由每个单项式平方和相加组成的，构成方法如式(2-6)～(2-8)所示：

<mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>r</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>6</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>g</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mo>|</mo> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mfrac> <msup> <mi>x</mi> <mi>&amp;beta;</mi> </msup> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

ψ(x,c,s(x),ξ)＝r(x)+q(x)ξ+s(x)(cV_den(x)-V_num(x)) (2-8)

<mrow> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;Element;</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mn>0</mn> <mrow> <mi>s</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msubsup> <mo>.</mo> </mrow>

4.根据权利要求3所述的一种电力系统暂态稳定分析方法，其特征在于，所述步骤3)中SOS模型，可以利用SMR技术对局部SOS模型进行处理，将非凸优化模型转化为凸优化模型，SMR技术处理SOS优化模型如下：

s(x)＝(φ(n,d(q)))^TSφ(n,d(q))

ψ(x,c,s(x),ξ)＝(ψ(c,S,ξ))^T(ψ(c,S,ξ)+L(γ))φ(n,d(ψ)) (3-1)

u(x)＝u₁(x)+u₂(x)，u₁(x)＝-r(x)-q(x)^Tξ+s(x)V_num(x) (3-2)

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>V</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mover> <mi>V</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;V</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，R(ξ),W(S),U₂(S)和分别是-r(x)-q(x)^Tξ,s(x)V_num(x),u₂(x)和V(x)的SMR矩阵；λ为正数；d(q)为不小于deg_x(q)/2的最小整数，deg_x(q)/2为多项式函数q(x)∈P₀ ^SOS的最高次数，φ(n,d(q))是由不同幂次数的变量组成的向量，变量的幂次数均小于等于d(q)的正整数，n是变量的个数，c是稳定域边界，x是函数变量；L(γ)为仿射空间，满足：

对于最优有理李雅普诺夫函数的确定及最大稳定域c_k的获得通过求(3-5)实现：

<mrow> <msub> <mi>c</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mover> <mi>e</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mover> <mi>e</mi> <mo>~</mo> </mover> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，是式(3-6)所示GEVP(广义特征值最小化问题)问题的解，其模型如下所示：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>e</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>inf</mi> <mi> </mi> <mi>e</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>eU</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>S</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&gt;</mo> <mo>-</mo> <mi>R</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>W</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>S</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>L</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;gamma;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>-</mo> <mn>6</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

5.根据权利要求4所述的一种电力系统暂态稳定分析方法，其特征在于，步骤4)首先通过式(4-1)获得初始有理李雅普诺夫函数V₀(x)：

<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>V</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，V_q(x)是系统线性部分的二次型李雅普诺夫函数，V_a(x)是辅助多项式函数，其选择方法为(x^Tx)·(x^TPx)，在v(c)范围内通过扩大区域多项式所包围的区域来寻求最优有理李雅普诺夫函数，具体如式(4-2)所示：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>=</mo> <munder> <mi>sup</mi> <mrow> <mi>V</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </munder> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>S</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;SubsetEqual;</mo> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，是多项式；利用式(4-3)寻求最优有理李雅普诺夫函数并获取最大的稳定域：

<mrow> <mover> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>s</mi> <mi>u</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mi>V</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> </munder> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow>

6.根据权利要求1所述的一种电力系统暂态稳定分析方法，其特征在于，还包括步骤5)，分析单机无穷大系统，获取VSG策略下计及逆变器饱和的风电系统最优李雅普诺夫函数。