CN105226644A - 基于可用容量一致性的带约束等值方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了基于可用容量一致性的带约束等值方法，方法实现的过程如下，首先输入等值前的互联电网基本数据，采用最优潮流方法计算获得等值前外网可用容量，然后通过潮流及灵敏度一致性的静态等值方法建立等值网络，并计算等值网络参数，保持等值前后可用容量不变，最后推导得到等值网络的约束条件。全面考虑外网电源的功率约束、电压约束及支路和网络的功率传输能量约束，采用最优潮流方法计算外网边界节点及边界截面的可用容量，基于等值前后可用容量一致性推导等值约束条件，有效提高等值约束计算的准确性。同时为最优潮流分析、电压稳定等计算的准确性和有效性提供全面合理的外网等值参数和等值约束条件，确保互联电网的安全稳定经济运行。

Description

基于可用容量一致性的带约束等值方法

技术领域

本发明涉及电力系统等值技术领域，具体涉及互联电网中内网最优潮流分析、静态安全分析和电压稳定等计算时保留外网约束的等值方法。

背景技术

在现代互联电力系统中，随着新能源的大力发展、电力市场的不断推进以及负荷的不断增长，各子网之间的相互影响日益增强，在对所研究的子网进行分析决策时必须对互联外网的影响进行有效考虑，所述子网即内网。在最优潮流、静态安全分析和电压稳定等分析计算中，潮流、灵敏度及约束条件都是非常重要的信息。现有等值方法已经能够有效保留潮流和灵敏度信息，但难以有效保留外网约束条件，从而影响内网的分析计算精度及其运行决策的有效性。因此如何将外网的约束条件有效保留到等值网络中在内网中显得尤为关键。

现有电力系统等值方法，一般都将等值网络看作无约束网络，通常没有考虑到外网电源的功率和电压支撑能力、支路和网络的功率传输能力等约束问题，由此必然会放大外网的支撑和传输能力。

现有保留外网约束的等值方法，如2014年第29卷第5期的《IEEETRANSACTIONSONPOWERSYSTEM》中“EquivalentLineLimitCalculationforPowerSystemEquivalentNetworks”一文，该文献基于无载网络，采用Kron消去法建立等值网络，保持等值前后功率传输分布因子不变，计算等值线路约束。又如1999年第65卷第3期《ReliabilityEngineering&SystemSafety》中“Adequacyequivalentdevelopmentofcompositegenerationandtransmissionsystemsusingad.c.loadflow”一文，该文献基于直流潮流方法建立充裕度等值模型，采用简单挂等值机法建立等值网络，并采用可用容量保留外网约束条件，所述可用容量即为外网通过边界能传输的最大容量。上述方法共同的主要缺点是：①没有考虑等值前后灵敏度的一致性，计算得到的网络等值参数不准确；②没有全面考虑外网的约束。以上方法均没有考虑电压约束，有的甚至没有考虑发电机的功率约束和功率平衡约束，等值模型不能有效保留外网的约束条件，因此会导致外网等值精度降低、等值约束计算不准确和难以达到内网的分析计算精度以及运行决策的有效性等问题的出现。

发明内容

本发明的目的是针对现有互联电网保留外网约束等值方法的不足，提供一种全面考虑潮流、灵敏度及约束信息一致性的等值方法，即基于可用容量一致性的带约束等值方法。本发明在采用2014年第29卷第5期的《IEEETRANSACTIONSONPOWERSYSTEM》中“StaticEquivalentMethodBasedonComponentParticularityRepresentationandSensitivityConsistency”所提出的保持等值前后潮流及灵敏度一致性的静态等值方法的基础上，建立等值网络，有效保证等值网络参数计算精度。本发明全面考虑外网电源的功率约束、电压约束及支路和网络的功率传输能力约束，采用最优潮流方法计算外网边界节点及边界截面的可用容量，基于等值前后可用容量一致性推导等值约束条件，有效提高等值约束条件计算的准确性。本发明方法为最优潮流分析、静态安全分析、电压稳定等计算的准确性和有效性提供全面、合理的外网等值参数和等值约束条件，确保互联电网的安全稳定经济运行。

实现本发明目的技术方案是，基于可用容量一致性保留外网约束的等值方法，利用计算机，通过程序，首先输入等值前的互联电网基本数据，采用最优潮流方法计算获得等值前外网可用容量。通过潮流及灵敏度一致性的静态等值方法建立等值网络，并计算等值网络参数，保持等值前后可用容量不变，推导等值网络的约束条件。

基于可用容量一致性等值方法，具体步骤包括以下部分：

1)输入基础数据

输入互联电网基础数据，包括互联电网拓扑结构和电力设备参数。所述互联电网拓扑结构包括电网分区情况及电网中各节点的连接关系。所述电力设备参数包括，全部线路的阻抗参数与对地电纳参数，变压器的阻抗参数、对地导纳参数及变比参数，全部节点的对地导纳参数，发电机出力约束条件和线路传输约束条件。等值前的互联网络节点包括外网节点集合E，边界节点集合B和内网节点集合I三部分。

2)采用最优潮流方法计算等值前外网可用容量

基于步骤1中输入的外网和边界处的基础数据，建立求解外网可用容量的最优潮流模型。

I)目标函数

边界节点B_i处的可用容量

$C_{B_i}={\mathrm{maxP}}_{B_i},(i=1,2,\mathrm{...},N_B)---\left(1\right)$

边界截面B-all处的可用容量C_B-all：

$C_{B-all}=max\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{B_i}---\left(2\right)$

公式1和2中，为外网通过边界节点向外传输的实际功率，N_B为边界节点数量。

II)建立外网节点以及边界节点约束条件

首先建立如公式3和4的功率平衡约束模型：

$P_{E_i}-V_{E_i}\underset{j=1}{\overset{N_E+N_B}{\Σ}}{V}_{E_j}(G_{E_i,E_j}{\mathrm{cos\δ}}_{E_i,E_j}+B_{E_i,E_j}{\mathrm{sin\δ}}_{E_i,E_j})=0,(i=1,2,\mathrm{...},N_E+N_B)---\left(3\right)$

$Q_{E_i}-V_{E_i}\underset{j=1}{\overset{N_E+N_B}{\Σ}}{V}_{E_j}(G_{E_i,E_j}{\mathrm{sin\δ}}_{E_i,E_j}-B_{E_i,E_j}{\mathrm{cos\δ}}_{E_i,E_j})=0,(i=1,2,\mathrm{...},N_E+N_B)---\left(4\right)$

公式3和4中，E_i、E_j分别为外网节点以及边界节点i、j的节点编号，E_i∈{E,B}，E_j∈{E,B},N_E为外网节点数量，分别为节点E_i处的有功和无功注入功率，分别为节点E_i处的电压幅值、相角，分别为节点E_j处的电压幅值、相角，式中 为节点导纳矩阵的第E_i行、第E_j列项元素的实部，为节点导纳矩阵的第E_i行、第E_j列项元素的虚部。

然后建立如公式5、6、7和8的变量约束条件：

$V_{E_i}^{\min }\≤V_{E_i}\≤V_{E_i}^{\max },(i=1,2,\mathrm{...},N_E+N_B)---\left(5\right)$

$P_{{\mathrm{GE}}_i}^{\min }\≤P_{{\mathrm{GE}}_i}\≤P_{{\mathrm{GE}}_i}^{\max },(i=1,2,\mathrm{...},N_{GE})---\left(6\right)$

$Q_{{\mathrm{GE}}_i}^{\min }\≤Q_{{\mathrm{GE}}_i}\≤Q_{{\mathrm{GE}}_i}^{\max },(i=1,2,\mathrm{...},N_{GE})---\left(7\right)$

$-P_{{\mathrm{lE}}_k}^{\max }\≤P_{{\mathrm{lE}}_k}\≤P_{{\mathrm{lE}}_k}^{\max },(k=1,2,\mathrm{...}{N}_{lE})---\left(8\right)$

公式5-8中，分别为发电机节点E_i的有功和无功出力，N_GE分别为外网发电机节点数量，N_lE分别为外网支路数量，为支路E_k流过的有功功率，为节点E_i处的电压幅值,(*)^max和(*)^min分别表示(*)的上限和下限。

最后采用内点法求解最优潮流模型获得等值前边界节点B_i可用容量和边界截面B-all可用容量C_B-all的值。

3)建立保留约束的等值模型

采用现有基于潮流和灵敏度一致性的静态等值方法计算等值网络的等值参数，所述等值参数包括等值支路阻抗和等值对地支路和等值负荷

边界节点B_i的功率平衡公式如公式9：

$P_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_j{B}_i}=P_{{\mathrm{eqB}}_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_i}+P_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}$ (i,j＝1,2,…,N_B且i≠j)(9)

边界截面B-all的功率平衡公式如公式10：

$\underset{i=1}{\overset{N_8}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}=\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_i}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqLB}}_i}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}---\left(10\right)$

公式9和10中，为等值网络通过边界节点B_i流入内网的有功功率，P_eqLGiBi是等值发电机节点流向边界节点B_i的支路有功功率，由边界节点B_j流向B_i的支路有功功率。为边界节点B_i处等值对地支路的有功功率其计算公式如11：

$P_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}=real\[{\stackrel{\·}{U}}_{B_i}{\left({\stackrel{\·}{U}}_{B_i}{Y}_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}\right)}^{*}\],(i=1,2,\mathrm{...},N_B)---\left(11\right)$

其中，为节点B_i的电压。

边界节点B_i流过的功率应小于该边界节点的可用容量，如公式12：

$P_{{\mathrm{eqB}}_i}\≤C_{{\mathrm{eqB}}_i},(i=1,2,\mathrm{...},N_B)---\left(12\right)$

同理，边界截面B-all流过的功率应小于该边界截面的可用容量，如公式13：

$\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_i}\≤C_{eqB-all}---\left(13\right)$

公式10和11中，为等值后边界节点的可用容量，C_eqB-all为等值后边界截面的可用容量。

保持等值前后边界节点B_i和边界截面B-all的可用容量不变，则有等式14和15：

$C_{{\mathrm{eqB}}_i}=C_{B_i},(i=1,2,\mathrm{...},N_B)---\left(14\right)$

C_eqB-all＝C_B-all(15)

将公式12-15代入公式10和11，可求解得到等值约束条件，即：

$P_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_j{B}_i}\≤C_{B_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_i}+P_{{\mathrm{eqB}}_{0i}},(i=1,2,\mathrm{...},N_B)---\left(16\right)$

$\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}\≤C_{B-all}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqLB}}_i}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}---\left(17\right)$

公式16和17为最优潮流、静态安全分析、电压稳定等建模提供准准确有效的不等式约束条件，以确保互联电网的安全稳定经济运行。

本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：

1.相比于现有考虑外网约束的等值方法，本发明提出的基于可用容量一致性保留外网约束的等值方法全面考虑了等值前后潮流、灵敏度及约束信息一致性，有效提高了等值网络等值参数计算的准确性。

2.本发明更加全面地考虑了外网电源的功率约束、电压约束及支路和网络的功率传输能力约束，能更加有效地保留外网的约束条件，可进一步提高了最优潮流分析、静态安全分析和电压稳定等的计算精度。

本发明可广泛应用于保留互联电网的约束条件，为进行准确有效的最优潮流分析、静态安全分析和电压稳定等奠定了基础。

附图说明

图1为等值前外网示意图；

图2为用本发明方法等值后的电网结构示意图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

基于可用容量一致性的带约束等值方法，包括以下步骤：

1)输入基础数据

输入广东661节点互联电网基础数据，包括互联电网拓扑结构和电力设备参数，具体数据参见中国南方电网广东电网公司网站。等值前的互联网络节点被分为三部分，分别为边界节点集合B＝{314,524}和内网节点集合

I＝{1,92,98,106,190,195,215,295-297,379,411,470,567,568,572,581,597}，其他为外网节点集合E。

2)计算等值前外网可用容量

根据技术方案中公式1～公式7建立求解等值前外网可用容量的优化模型。

I)优化目标

边界节点314和524处的可用容量C₃₁₄和C₅₂₄：

C₃₁₄＝maxP₃₁₄

C₅₂₄＝maxP₅₂₄

边界截面处的可用容量C_B-all：

C_B-all＝max(P₃₁₄+P₅₂₄)

II)外网及边界节点的约束条件

功率平衡约束：

$P_{E_i}-U_{E_i}\underset{j=1}{\overset{644}{\Σ}}{U}_{E_j}(G_{E_i,E_j}{\mathrm{cos\δ}}_{E_i,E_j}+B_{E_i,E_j}{\mathrm{sin\δ}}_{E_i,E_j})=0$

$Q_{E_i}-U_{E_i}\underset{j=1}{\overset{644}{\Σ}}{U}_{E_j}(G_{E_i,E_j}{\mathrm{sin\δ}}_{E_i,E_j}-B_{E_i,E_j}{\mathrm{cos\δ}}_{E_i,E_j})=0$

式中：i∈(I,B,eq)，eq为等值节点集合，eq＝{662,63}。

变量约束：

$0.9\≤V_{E_i}\≤1.1$

$P_{{\mathrm{GE}}_i}^{\min }\≤P_{{\mathrm{GE}}_i}{\≤}_{{\mathrm{GE}}_i}^{\max }$

和的数值参见表1：

表1外网发电机有功出力上下限值

$0\≤\left|P_{E_i,E_j}\right|\≤9900MW$

采用内点法对优化模型进行求解获得单个边界节点及边界截面处的外网可用容量。计算结果为：C₃₁₄＝359.24MW；C₅₂₄＝358.6MW；C_B-all＝362.41MW。

3)建立保留约束的等值模型

第2步完成后，用现有基于元件特性和灵敏度一致性的静态等值方法(即StaticEquivalentMethodBasedonComponentParticularityRepresentationandSensitivityConsistency)消去外网节点，新增虚拟发电机节点，节点编号为662和663，建立等值网络，并计算附图2中的外网等值参数。

保持等值前后边界处的可用容量不变，由技术方案中的公式16和公式17可获得等值网络的等值约束条件为：

P_eqL40,3+P_eqL17,3≤2433.68MW

P_eqL41,17+P_eqL3,17≤333.15MW

P_eqL40,3+P_eqL41,17≤2391.39MW

下面对试验效果的对比分析。

将第3步计算获得的保留约束的等值模型应用到最优潮流模型中验证本发明的有效性。该最优潮流模型的优化目标为内网发购电费用最小：

$\begin{array}{cc}\min & \underset{i\∈S_i}{\Σ}{\mathrm{\ρ}}_i{W}_i+\underset{e\∈S_E}{\Σ}{\mathrm{\ρ}}_e{W}_e\end{array}$

式中，S_I为网内发电机节点集合；ρ_i为网内发电机i的电价均值，本实施例中设定为$30/MWh；W_i为网内发电机组i的计划电量；S_E为网外售电单位的集合；ρ_e为网外售电单位e的电价均值，本实施例中设定为$20/MWh；W_e为网外发售电单位e的计划电量。

约束条件包括潮流平衡约束、内网变量约束和等值约束。

a.潮流平衡约束

$P_i-U_i\underset{j=1}{\overset{21}{\Σ}}{U}_j(G_{i,j}{\mathrm{cos\δ}}_{i,j}+B_{i,j}{\mathrm{sin\δ}}_{i,j})=0$

$Q_i-U_i\underset{j=1}{\overset{21}{\Σ}}{U}_j(G_{i,j}{\mathrm{sin\δ}}_{i,j}-B_{i,j}{\mathrm{cos\δ}}_{i,j})=0$

式中：i∈(I,B,eq)，eq为等值节点集合，eq＝{662,663}

b.内网变量约束

$0.9\≤V_{I_i}\≤1.1$

$P_{{\mathrm{GI}}_i}^{\min }\≤P_{{\mathrm{GI}}_i}\≤P_{{\mathrm{GI}}_i}^{\max }$

$0\≤\left|P_{I_i,I_j}\right|\≤9900MW$

c.等值约束

P_eqL40,3+P_eqL17,3≤2433.68MW

P_eqL41,17+P_eqL3,17≤333.15MW

P_eqL40,3+P_eqL41,17≤2391.39MW

参与比较的几种方法如下：

M1：本发明方法；

M2：不考虑外网约束的简单挂等值机法——工程上最常用的等值方法；

M3：基于保持灵敏度一致性的等值网络，不考虑外网约束的等值方法；

M4：基于保持灵敏度一致性的等值网络，使用网络流法计算等值约束的等值方法。

现定义两个能反映外网等值精度的指标，绝对误差e₁以及相对误差e₂，这两个指标的数值越小，说明精度越高。

绝对误差e₁：e₁＝|x-x_eq|；

相对误差e₂： $e_2=\left|\frac{x-x_{eq}}{x}\right|\×100\%.$

其中，x和x_eq分别代表真值和估计值,所谓真值是指在仿真条件下,内外均采用详细网络模型的全网潮流计算值,而估计值是指在内网采用详细网络模型,外网采用等值网络模型下的全网潮流计算值。

1.采用方法M1、M2、M3和M4计算得到的最优潮流误差分析，参见表2。

表2方法M1-M4的最优潮流误差计算结果

2.采用方法M1、M2、M3和M4计算得到的内网发电机出力误差分析，参见表3。

表3方法M1-M4的内网发电机出力误差计算结果

3.通过边界处的可用容量对方法M1、M2、M3和M4的约束进行分析，结果参见表4。

表4方法M1-M4的外网约束分析结果(MW)

边界节点/边界截面	M1	M2	M3	M4
					边界截面	362.41	∞	∞	666.59
314	359.24	∞	∞	666.59
					524	358.60	∞	∞	666.59

从实验结果可知：使用本发明方法进行最优潮流计算后，内网的购电费用、外购电量、以及内网发电机出力的误差计算结果都非常小，相对于现有等值方法在等值精度上有了很大的提高。同时，通过对外网约束分析，现有等值方法由于没有考虑外网约束条件或未全面考虑外网约束条件，都在不同程度上扩大了外网对内网的功率支撑，造成了较大的等值误差。

综上所述，本发明方法计算获得的等值约束条件准确有效，本专利提出的基于可用容量一致性的带约束等值方法的最优潮流计算精度要高于现有不考虑约束的等值方法，能够很好地模拟实际外网的运行情况,向内网提供适当的功率支撑。

Claims (1)

1.基于可用容量一致性的带约束等值方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)输入基础数据；

输入互联电网基础数据，包括互联电网拓扑结构和电力设备参数；所述互联电网拓扑结构包括电网分区情况及电网中各节点的连接关系；所述电力设备参数包括，全部线路的阻抗参数与对地电纳参数，变压器的阻抗参数及变比参数、对地导纳参数，全部节点的对地导纳参数，发电机出力约束条件和线路传输约束条件；等值前的互联电网节点包括外网节点集合E、边界节点集合B和内网节点集合I三部分；

2)采用最优潮流方法计算等值前外网可用容量；

基于步骤1中输入的外网和边界处的基础数据，建立求解外网可用容量的最优潮流模型；

I)目标函数；

边界节点B_i处的可用容量

$C_{B_i}={\mathrm{maxP}}_{B_i}(i=1,2,...,N_B)---\left(1\right)$

边界截面B-all处的可用容量C_B-all；

$C_{B-all}=max\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{B_i}---\left(2\right)$

公式1和2中，为外网通过边界节点向外传输的实际功率，N_B为边界节点数量；

II)建立外网节点以及边界节点约束条件；

首先建立如公式3和4的功率平衡约束模型；

$P_{E_i}-V_{E_i}\underset{j=1}{\overset{N_E+N_B}{\Σ}}{V}_{E_j}(G_{E_i,E_j}{\mathrm{cos\δ}}_{E_i,E_j}+B_{E_i,E_j}{\mathrm{sin\δ}}_{E_i,E_j})=0,(i=1,2,\mathrm{...},N_E+N_B)---\left(3\right)$

$Q_{E_i}-V_{E_i}\underset{j=1}{\overset{N_E+N_B}{\Σ}}{V}_{E_j}(G_{E_i,E_j}{\mathrm{sin\δ}}_{E_i,E_j}+B_{E_i,E_j}{\mathrm{cos\δ}}_{E_i,E_j})=0,(i=1,2,\mathrm{...},N_E+N_B)---\left(4\right)$

公式3和4中，E_i、E_j分别为外网节点以及边界节点i、j的节点编号，E_i∈{E,B}，E_j∈{E,B},N_E为外网节点数量，分别为节点E_i处的有功和无功注入功率，分别为节点E_i处的电压幅值、相角，分别为节点E_j处的电压幅值、相角，式中 为节点导纳矩阵的第E_i行、第E_j列项元素的实部，为节点导纳矩阵的第E_i行、第E_j列项元素的虚部；

然后建立如公式5、6、7和8的变量约束条件；

$V_{E_i}^{\min }\≤V_{E_i}\≤V_{E_i}^{\max },(i=1,2,\mathrm{...},N_E+N_B)---\left(5\right)$

$P_{{\mathrm{GE}}_i}^{\min }\≤P_{{\mathrm{GE}}_i}\≤P_{{\mathrm{GE}}_i}^{\max },(i=1,2,\mathrm{...},N_{GE})---\left(6\right)$

$Q_{{\mathrm{GE}}_i}^{\min }\≤Q_{{\mathrm{GE}}_i}\≤Q_{{\mathrm{GE}}_i}^{\max },(i=1,2,\mathrm{...},N_{GE})---\left(7\right)$

$-P_{{\mathrm{lE}}_k}^{\max }\≤P_{{\mathrm{lE}}_k}\≤P_{{\mathrm{lE}}_k}^{\max },(k=1,2,...,N_{lE})---\left(8\right)$

公式5-8中，分别为发电机节点E_i的有功和无功出力，N_GE分别为外网发电机节点数量，N_lE分别为外网支路数量，为支路E_k流过的有功功率，节点E_i处的电压幅值,(*)^max和(*)^min分别表示(*)的上限和下限；

最后采用内点法求解最优潮流模型获得等值前边界节点B_i可用容量C_Bi和边界截面B-all可用容量C_B-all的值；

3)建立保留约束的等值模型；

采用现有基于潮流和灵敏度一致性的静态等值方法计算等值网络的等值参数，所述等值参数包括等值支路阻抗和等值对地支路和等值负荷

边界节点B_i的功率平衡公式如公式9；

$P_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_j{B}_i}=P_{{\mathrm{eqB}}_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_i}+P_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}$ (i,j＝1,2,...,N_B且i≠j)(9)

边界截面B-all的功率平衡公式如公式10；

$\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}=\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_i}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqLB}}_i}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}---\left(10\right)$

公式9和10中，为等值网络通过边界节点B_i流入内网的有功功率；P_eqLGiBi是等值发电机节点流向边界节点B_i的支路有功功率；由边界节点B_j流向B_i的支路有功功率；为边界节点B_i处等值对地支路的有功功率其计算公式如11；

$P_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}=real\[{\stackrel{\·}{U}}_{B_i}{\left({\stackrel{\·}{U}}_{B_i}{Y}_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}\right)}^{*}\],(i=1,2,...,N_B)---\left(11\right)$

其中，为节点B_i的电压；

边界节点B_i流过的功率应小于该边界节点的可用容量，如公式12；

$P_{{\mathrm{eqB}}_i}\≤C_{{\mathrm{eqB}}_i},(i=1,2,...,N_B)---\left(12\right)$

同理，边界截面B-all流过的功率应小于该边界截面的可用容量，如公式13；

$\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_i}\≤C_{eqB-all}---\left(13\right)$

公式10和11中，为等值后边界节点的可用容量，C_eqB-all为等值后边界截面的可用容量；

保持等值前后边界节点B_i和边界截面B-all的可用容量不变，则有等式14和15；

$C_{{\mathrm{eqB}}_i}=C_{B_i},(i=1,2,...,N_B)---\left(14\right)$

C_eqB-all＝C_B-all(15)

将公式12-15代入公式10和11，可求解得到等值约束条件，即；

$P_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_j{B}_i}\≤C_{B_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_i}+P_{{\mathrm{eqB}}_{0i}},(i=1,2,...,N_B)---\left(16\right)$

$\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}\≤C_{B-all}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqLB}}_i}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}---\left(17\right)$

公式16和17为最优潮流、静态安全分析、电压稳定等建模提供准确有效的不等式约束条件。