CN105184418A - 基于潮流、灵敏度及约束一致性等值的互联电网最优潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了基于潮流、灵敏度及约束一致性等值的互联电网最优潮流计算方法，首先采用最优潮流方法计算获得等值前外网可用容量，然后在满足潮流和灵敏度一致性的等值网络的基础上，保持等值前后可用容量不变，同时约束信息不变，推导等值网络的约束条件，基于等值后的网络和约束条件，建立新的最优潮流模型。本发明方法采用最优潮流方法计算外网边界节点及边界截面的可用容量，基于等值前后可用容量一致性推导等值约束条件，有效提高等值约束计算的准确性。本发明方法的计算精度高于现有不考虑约束的最优潮流计算方法，能够很好地模拟实际外网的运行情况，向内网提供适当的功率支撑，以保证互联电网的安全稳定经济运行。

Description

基于潮流、灵敏度及约束一致性等值的互联电网最优潮流计算方法

技术领域

本发明涉及电力系统最优潮流技术领域，具体涉及考虑等值模型的互联电网最优潮流计算。

背景技术

随着新能源的大力发展、电力市场的不断推进以及负荷的不断增长，电力系统逐渐发展成为分层分区且各分区之间又紧密联系的互联大电网。由于各子网之间相互影响日益增强，在对所研究的子网(即内网)进行分析决策时，必须对互联外网的影响进行有效考虑。但在某些情况下，由于技术原因或涉及到行业机密性等问题，系统子网之间不能共享电网数据，造成系统中各子网之间无法进行完备的数据交换。因此，既能保留互联子网信息又具有良好保密性能的等值模型在互联电网分析计算中得到了广泛的应用。

在最优潮流分析计算中，潮流、灵敏度及约束条件都是非常重要的信息，建立等值模型时应充分考虑等值前后潮流、灵敏度及约束的一致性，以保证内网的最优潮流分析计算精度及其运行决策的有效性。

现有考虑等值的最优潮流计算方法通常都只考虑了等值前后潮流的一致性，但没有考虑等值前后灵敏度和约束的一致性。

现有考虑等值的最优潮流方法，如1997年第12卷第4期《IEEETransactionsonPowerSystems》中“Equivalentoptimizationmodelforlossminimization:asuitableanalysisapproach”一文，该文献基于未化简网络，简化了外网的不等式约束和变量约束条件，对等式约束进行分解计算，建立了EquivalentOptimalPowerFlow(EOPF)模型。但在某些情况下完备的外网网络数据是难以获得的，因此该方法的应用具有一定的局限性。又如2014年1月于DesignAutomationConference发表的“Fastlarge-scaleoptimalpowerflowanalysisforsmartgridthroughnetworkreduction”一文，该文献将外网的节点化简为一个等值节点，将外网的支路化简一条连接等值节点和边界节点的等值支路，将发电机功率和负荷分别叠加到等值节点处，再基于等值前后潮流的一致性，推导等值支路的阻抗参数。然后针对等值后网络，建立了对应的最优潮流模型。该方法在建立等值模型时将发电机简单等值为注入功率，不能在等值模型中有效保留元件特性。该方法对变量约束进行等值处理时，要么将约束直接叠加，要么取约束的最小值。该方法不能保证等值前后约束信息的一致性，从而导致外网等值精度降低、等值约束计算不准确，难以达到内网的分析计算的要求，进而影响互联电网的安全稳定运行。

发明内容

本发明的目的是针对现有考虑等值的最优潮流方法的不足，提供一种全面考虑潮流、灵敏度及约束信息一致性的等值互联电网最优潮流计算方法。本发明在采用2014年第29卷第5期的《IEEETRANSACTIONSONPOWERSYSTEM》中“StaticEquivalentMethodBasedonComponentParticularityRepresentationandSensitivityConsistency”所提出的保持等值前后潮流及灵敏度一致性的静态等值方法的基础上，建立等值网络，有效地保证了等值网络参数的计算精度。本发明全面考虑了外网电源的功率约束、电压约束及支路和网络的功率传输能力约束，采用了最优潮流方法计算外网边界节点及边界截面的可用容量，并基于等值前后可用容量的一致性推导等值约束条件，有效地提高了等值约束条件计算的准确性。最后基于该等值模型，对最优潮流模型进行简化，建立基于潮流、灵敏度及约束一致性等值的互联电网最优潮流计算模型。

实现本发明目的之技术方案是，基于潮流、灵敏度及约束一致性等值的互联电网最优潮流计算方法。首先采用最优潮流方法计算获得等值前外网可用容量，然后在满足潮流和灵敏度一致性的等值网络的基础上，保持等值前后可用容量不变，即约束信息不变，推导等值网络的约束条件。基于等值后的网络和约束条件，建立新的最优潮流模型。

基于潮流、灵敏度及约束一致性等值的互联电网最优潮流计算方法，包括以下步骤：

1)采用最优潮流方法计算等值前外网可用容量

等值前的互联电网节点包括网节点集合E、边界节点集合B和内网节点集合I三部分。首先输入互联电网基础数据，包括互联电网拓扑结构和电力设备参数。所述互联电网拓扑结构包括电网分区情况及电网中各节点的连接关系。所述电力设备参数包括，全部线路的阻抗参数与对地电纳参数，变压器的阻抗参数、对地导纳参数及变比参数，全部节点的对地导纳参数，发电机出力约束条件和线路传输约束条件。然后基于上述过程中输入的外网和边界处的基础数据，建立求解外网可用容量的最优潮流模型。

I)目标函数

边界节点B_i处的可用容量

$C_{B_i}=\max P_{B_i},(i=1,2,...,N_B)---\left(1\right)$

边界截面B-all处的可用容量C_B-all：

$C_{B-all}=max\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{B_i}---\left(2\right)$

公式1和2中，为外网通过边界节点向外传输的实际功率，N_B为边界节点数量。

II)建立外网节点以及边界节点约束条件

首先建立如公式3和4的功率平衡约束模型：

$P_{E_i}-V_{E_i}\underset{j=1}{\overset{N_E+N_B}{\Σ}}{V}_{E_j}(G_{E_i,E_j}{\mathrm{cos\δ}}_{E_i,E_j}+B_{E_i,E_j}{\mathrm{sin\δ}}_{E_i,E_j})=0,(i=1,2,...,N_E+N_B)---\left(3\right)$

$Q_{E_i}-V_{E_i}\underset{j=1}{\overset{N_E+N_B}{\Σ}}{V}_{E_j}(G_{E_i,E_j}{\mathrm{sin\δ}}_{E_i,E_j}-B_{E_i,E_j}{\mathrm{cos\δ}}_{E_{i,}{E}_j})=0,(i=1,2,...,N_E+N_B)---\left(4\right)$

公式3和4中，E_i、E_j分别为外网节点以及边界节点i、j的节点编号，E_i∈{E,B}，E_j∈{E,B},N_E为外网节点数量，分别为节点E_i处的有功和无功注入功率，分别为节点E_i处的电压幅值、相角，分别为节点E_j处的电压幅值、相角，式中 为节点导纳矩阵的第E_i行、第E_j列项元素的实部，为节点导纳矩阵的第E_i行、第E_j列项元素的虚部。

然后建立如公式5、6、7和8的变量约束条件：

$V_{E_i}^{\min }\≤V_{E_i}\≤V_{E_i}^{\max },(i=1,2,...,N_E+N_B)---\left(5\right)$

$P_{{\mathrm{GE}}_i}^{\min }\≤P_{{\mathrm{GE}}_i}\≤P_{{\mathrm{GE}}_i}^{\max },(i=1,2,...,N_{GE})---\left(6\right)$

$Q_{{\mathrm{GE}}_i}^{\min }\≤Q_{{\mathrm{GE}}_i}\≤Q_{{\mathrm{GE}}_i}^{\max },(i=1,2,...,N_{GE})---\left(7\right)$

$-P_{{\mathrm{lE}}_k}^{\max }\≤P_{{\mathrm{lE}}_k}\≤P_{{\mathrm{lE}}_k}^{\max },(k=1,2,...,N_{lE})---\left(8\right)$

公式5-8中，分别为发电机节点E_i的有功和无功出力，N_GE分别为外网发电机节点数量，N_lE分别为外网支路数量，为支路E_k流过的有功功率，为节点E_i处的电压幅值，(*)^max和(*)^min分别表示(*)的上限和下限。

最后采用内点法求解最优潮流模型获得等值前边界节点B_i可用容量和边界截面B-all可用容量C_B-all的值。

2)建立保留约束的等值模型

采用现有基于潮流和灵敏度一致性的静态等值方法计算等值网络的等值参数，所述等值参数包括等值支路阻抗和等值对地支路和等值负荷

边界节点B_i的功率平衡公式如公式9：

$P_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_j{B}_i}=P_{{\mathrm{eqB}}_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_i}+P_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}$ (i,j＝1,2,...,N_B且i≠j)(9)

边界截面B-all的功率平衡公式如公式10：

$\underset{i=1}{\overset{N_B}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}=\underset{i=1}{\overset{N_B}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_i}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{{\mathrm{eqLB}}_i}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}---\left(10\right)$

公式9和10中，为等值网络通过边界节点B_i流入内网的有功功率；P_eqLGiBi是等值发电机节点流向边界节点B_i的支路有功功率。由边界节点B_j流向B_i的支路有功功率，为边界节点B_i处等值对地支路的有功功率，其计算公式如公式11：

$P_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}=real\[{\stackrel{\·}{U}}_{B_i}{\left({\stackrel{\·}{U}}_{B_i}{Y}_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}\right)}^{*}\],(i=1,2,...,N_B)---\left(11\right)$

其中，为节点B_i的电压。

边界节点B_i流过的功率应小于该边界节点的可用容量，如公式12：

$P_{{\mathrm{eqB}}_i}\≤C_{{\mathrm{eqB}}_i},(i=1,2,...,N_B)---\left(12\right)$

同理，边界截面B-all流过的功率应小于该边界截面的可用容量，如公式13：

$\underset{i=1}{\overset{N_B}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_i}\≤C_{eqB-all}---\left(13\right)$

公式10和11中，为等值后边界节点的可用容量，C_eqB-all为等值后边界截面的可用容量。

保持等值前后边界节点B_i和边界截面B-all的可用容量不变，则有等式14和15：

$C_{{\mathrm{eqB}}_i}=C_{B_i},(i=1,2,...,N_B)---\left(14\right)$

C_eqB-all＝C_B-all(15)

将公式12-15代入公式10和11，可求解得到等值约束条件，即：

$P_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_j{B}_i}\≤C_{B_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_i}+P_{{\mathrm{eqB}}_{0i}},(i=1,2,...,N_B)---\left(16\right)$

$\underset{i=1}{\overset{N_B}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}\≤C_{B-all}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{{\mathrm{eqLB}}_i}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}---\left(17\right)$

3)考虑等值的最优潮流模型

基于第2步获得的等值网络拓扑结构、等值参数和等值约束条件，结合内网及边界节点的电压、发电机及线路功率约束条件，建立基于潮流、灵敏度及约束一致性等值的互联电网最优潮流模型。

i)建立目标函数

等值后的最优潮流目标函数表示如公式18：

$\underset{x_I,x_{eq}}{\min }{f}_I\left(x_I\right)+f_{eq}\left(x_{eq}\right)---\left(18\right)$

公式16中，f_I(x_I)为内网的目标函数，f_eq(x_eq)为外网的目标函数，x_I为内网及边界节点的优化变量,所述内网及边界节点的优化变量包括内网及边界节点的电压幅值V_I和相角θ_I。发电机有功出力P_GI和无功出力Q_GI，x_eq为等值网络的优化变量,所述等值网络的优化变量包括等值网络的电压幅值V_eq和相角θ_eq,发电机有功出力P_Geq和无功出力Q_Geq。

ii)建立约束条件

a.潮流平衡约束：

$P_i-V_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{V}_j(G_{i,j}{\mathrm{cos\δ}}_{i,j}+B_{i,j}{\mathrm{sin\δ}}_{i,j})=0,(i=1,2,...,N)---\left(19\right)$

$Q_i-V_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{V}_j(G_{i,j}{\mathrm{sin\δ}}_{i,j}-B_{i,j}{\mathrm{cos\δ}}_{i,j})=0,(i=1,2,...,N)---\left(20\right)$

公式19和20中，i∈{I,B,eq}，j∈{I,B,eq}，N为等值后全网节点数量,P_i、Q_i分别为节点i处的有功和无功注入功率，V_i、δ_i分别为节点i处的电压幅值和相角，V_j、δ_j分别为节点j处的电压幅值和相角,式中δ_i,j＝δ_i-δ_j，G_i,j为节点导纳矩阵的第i行、第j列元素的实部,B_i,j为节点导纳矩阵的第i行、第j列元素的虚部。

b.内网变量约束：

$V_{I_i}^{\min }\≤V_{I_i}\≤V_{I_i}^{\max },(i=1,2,...,N_I+N_B)---\left(21\right)$

$P_{{\mathrm{GI}}_i}^{\min }\≤P_{{\mathrm{GI}}_i}\≤P_{{\mathrm{GI}}_i}^{\max },(i=1,2,...,N_{GI})---\left(22\right)$

$Q_{{\mathrm{GI}}_i}^{\min }\≤Q_{{\mathrm{GI}}_i}\≤Q_{{\mathrm{GI}}_i}^{\max },(i=1,2,...,N_{GI})---\left(23\right)$

$-P_{{\mathrm{lI}}_k}^{\max }\≤P_{{\mathrm{lI}}_k}\≤P_{{\mathrm{lI}}_k}^{\max },(k=1,2,...,N_{lI})---\left(24\right)$

公式21-24中，I_i为内网节点及边界节点的编号，I_i∈{I,B}，N_I为内网节点数量,N_GI为内网的发电机节点数量，N_lI为内网的支路数量，为节点I_i的电压幅值，分别为发电机节点I_i的发电机有功和无功出力，为支路I_k流过的有功功率。

c.等值约束：

$P_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_j{B}_i}\≤C_{B_i}+P_{{\mathrm{LeqB}}_i}+P_{{\mathrm{eqB}}_{0i}},(i=1,2,...,N_B)---\left(25\right)$

$\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}\≤C_{B-all}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{LeqB}}_i}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}---\left(26\right)$

至此，基于潮流、灵敏度及约束一致性等值的互联电网最优潮流模型建立完成。

本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：

1.在等值模型方面，相比于现有的等值方法，本发明在考虑等值前后潮流、灵敏度及约束信息一致性的基础上，针对最优潮流计算的特点，全面考虑了等值前后约束信息的一致性，有效提高了等值网络等值参数计算的准确性和等值模型在最优潮流计算中的适应性。

2.相比于现有不考虑外网约束的互联网最优潮流方法，本发明更加全面地考虑了外网电源的功率约束、电压约束及支路和网络的功率传输能力约束，能更加有效地保留外网的约束条件，可进一步提高最优潮流分析的计算精度，进一步保证电网能够安全稳定经济地运行。

本方法基于准确的等值模型，能提高基于等值的最优潮流计算的准确性和有效性。本发明可广泛应用于互联电网的最优潮流计算，为提供准确高效的经济安全运行策略奠定了基础。

附图说明

图1为等值前外网示意图；

图2为用本发明方法等值后的电网结构示意图；

图3为IEEE39节点标准测试系统图；

图3中：9节点和39节点之间的支路断开；3节点和7节点为边界节点；4-16、18-24以及31-36节点为外部节点；1-2，25-30以及37-39节点为内部节点，其中节点30为平衡节点。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

基于潮流、灵敏度及约束一致性等值的互联电网最优潮流计算方法，包括以下步骤：

1)采用最优潮流方法计算等值前外网可用容量

等值前的互联网络节点包括三部分，分别为外网节点集合E＝{4-16、18-24、31-36}，边界节点集合B＝{3、7}和内网节点集合I＝{1-2，25-30、37-39}。首先输入图3所示系统的基础数据，其中，互联电网基础数据包括拓扑结构和电力设备参数，主要参见IEEE-39标准系统。同时设置此标准系统外网电压幅值约束为0.9～1.1kV；外网发电机(31-36节点)有功约束下限为0，上限分别为：1145.55MW，750MW，732MW，608MW，750MW，660MW；外网25节点和37节点之间的支路有功约束为400MW，其他外网线路约束为9900MW。

根据技术方案中的公式1～公式7，建立求解等值前外网可用容量的优化模型。

首先优化目标

边界节点3和17处的可用容量C₃和C₁₇：

C₃＝maxP₃

C₁₇＝maxP₁₇

边界截面处的可用容量C_B-all：

C_B-all＝max(P₃+P₁₇)

然后建立功率平衡约束条件：

$P_{E_i}-U_{E_i}\underset{j=1}{\overset{28}{\Σ}}{U}_{E_j}(G_{E_i,E_j}{\mathrm{cos\δ}}_{E_i,E_j}+B_{E_i,E_j}{\mathrm{sin\δ}}_{E_i,E_j})=0$

$Q_{E_i}-U_{E_i}\underset{j=1}{\overset{28}{\Σ}}{U}_{E_j}(G_{E_i,E_j}{\mathrm{sin\δ}}_{E_i,E_j}-B_{E_i,E_j}{\mathrm{cos\δ}}_{E_i,E_j})=0$

上述两个公式中i＝1,2,...,28。

建立变量约束条件：

$0.9\≤V_{E_i}\≤1.1$

$P_{{\mathrm{GE}}_i}^{\min }\≤P_{{\mathrm{GE}}_i}\≤P_{{\mathrm{GE}}_i}^{\max }$

和的数值参见表1：

表1外网发电机有功出力上下限值

$0\≤\left|P_{E_i,E_j}\right|\≤P_{E_i,E_j}^{\max }$

其中， $P_{25,37}^{\max }=400MW,$ 其他 $P_{E_i,E_j}^{\max }=9900MW.$

并采用内点法对优化模型进行求解，获得单个边界节点及边界截面处的外网可用容量。计算结果为：C₃＝686.04MW，C₇＝691.46MW，C_B-all＝691.99MW。

2)建立保留约束的等值模型

第1步完成后,在该实施例中，采用现有基于潮流和灵敏度一致性的静态等值方法，即“StaticEquivalentMethodBasedonComponentParticularityRepresentationandSensitivityConsistency”，计算本发明中等值网络的等值参数，所述等值参数包括等值支路阻抗Z_eq3，17、Z_eq3、Z_eq17和Z_eq40，41，等值对地支路和及其对应有功功率和等值负荷P_eqL3和P_eqL17。

另外，设置虚拟发电机节点电压和虚拟发电机出力约束均为无穷大。

保持等值前后边界处的可用容量不变，由技术方案中的公式16和公式17可获得等值网络的等值约束条件为：

P_eqL40,3+P_eqL17,3≤1599.04MW

P_eqL41,17+P_eqL3,17≤1617.99MW

P_eqL40,3+P_eqL41,17≤2530.99MW

3)考虑等值的最优潮流模型

i)目标函数

本实施例的最优潮流模型的优化目标设定为内网发购电费用最小，技术方案中的公式16的具体表达形式为：

$\begin{array}{cc}\min & \underset{i\∈S_I}{\Σ}{\mathrm{\ρ}}_i{W}_i+\underset{e\∈S_E}{\Σ}{\mathrm{\ρ}}_e{W}_e\end{array}$

公式16中，S_I为网内发电机节点集合,即S_I＝{1-2，25-30，37-39}；ρ_i为网内发电机i的电价均值，本实施例中设定为$30/MWh。W_i为网内发电机组i的计划电量，S_E为网外售电单位的集合，ρ_e为网外售电单位e的电价均值，本实施例中设定为$20/MWh，W_e为网外发售电单位e的计划电量。

ii)约束条件

a.潮流平衡约束条件

$P_i-U_i\underset{j=1}{\overset{15}{\Σ}}{U}_j(G_{i,j}{\mathrm{cos\δ}}_{i,j}+B_{i,j}{\mathrm{sin\δ}}_{i,j})=0$

$Q_i-U_i\underset{j=1}{\overset{15}{\Σ}}{U}_j(G_{i,j}{\mathrm{sin\δ}}_{i,j}-B_{i,j}{\mathrm{cos\δ}}_{i,j})=0$

上述两个公式中：i∈(I,B,eq)，eq为等值节点集合，eq＝{40,41}。

b.内网变量约束条件

$0.9\≤V_{I_i}\≤1.1$

$P_{{\mathrm{GI}}_i}^{\min }\≤P_{{\mathrm{GI}}_i}\≤P_{{\mathrm{GI}}_i}^{\max }$

和的数值参见表2：

表2内网发电机有功出力上下限值

$0\≤\left|P_{I_i,I_j}\right|\≤9900MW$

c.等值约束

P_eqL40,3+P_eqL17,3≤1599.04MW

P_eqL41,17+P_eqL3,17≤1617.99MW

P_eqL40,3+P_eqL41,17≤2530.99MW

下面是对试验效果的对比分析。

参与比较的几种方法如下：

M1：本发明方法；

M2：不考虑外网约束的简单挂等值机法——工程上最常用的等值方法；

M3：基于保持灵敏度一致性的等值网络，考虑外网约束的等值方法。

定义两个能反映外网等值精度的指标，绝对误差e₁以及相对误差e₂，这两个指标的数值越小，说明精度越高。

绝对误差e₁：e₁＝|x-x_eq|；

相对误差e₂： $e_2=\left|\frac{x-x_{eq}}{x}\right|\×100\%.$

其中，x和x_eq分别代表真值和估计值,所述真值是指在仿真条件下,内外均采用详细网络模型的全网潮流计算值,所述估计值是指在内网采用详细网络模型,外网采用等值网络模型下的全网潮流计算值。

1.采用方法M1、M2和M3计算得到最优潮流误差分析参见表3。

表3方法M1-M3的最优潮流误差计算结果

2.采用方法M1、M2和M3计算得到内网发电机出力误差分析参见表4。

表4方法M1-M3的内网发电机出力误差计算结果

从上述两组对比实验结果可得出：使用本发明提出的基于潮流、灵敏度及约束一致性等值的互联电网最优潮流计算方法后，内网的购电费用、外购电量以及内网发电机出力的误差计算结果都非常小。同时，由于本发明有效考虑了外网的约束条件，相对于现有没有考虑外网约束条件的等值方法在等值精度上有很大的提高。

综上所述，本发明方法提出的基于潮流、灵敏度及约束一致性等值的互联电网最优潮流计算方法计算精度要高于现有不考虑约束的最优潮流计算方法，能够很好地模拟实际外网的运行情况,向内网提供适当的功率支撑,以保证互联电网的安全稳定经济运行。

Claims (1)

1.基于潮流、灵敏度及约束一致性等值的互联电网最优潮流计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)采用最优潮流方法计算等值前外网可用容量；

等值前的互联电网节点包括外网节点集合E、边界节点集合B和内网节点集合I三部分；首先输入互联电网基础数据，包括互联电网拓扑结构和电力设备参数；所述互联电网拓扑结构包括电网分区情况及电网中各节点的连接关系；所述电力设备参数包括,全部线路的阻抗参数与对地电纳参数，变压器的阻抗参数、对地导纳参数及变比参数，全部节点的对地导纳参数，发电机出力约束条件和线路传输约束条件；然后基于上述过程中输入的外网和边界处的基础数据，建立求解外网可用容量的最优潮流模型；

I)目标函数；

边界节点B_i处的可用容量

$C_{B_i}=\max P_{B_i},(i=1,2,...,N_B)---\left(1\right)$

边界截面B-all处的可用容量C_B-all；

$C_{B-all}=max\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{B_i}---\left(2\right)$

公式1和2中，为外网通过边界节点向外传输的实际功率，N_B为边界节点数量；

II)建立外网节点以及边界节点约束条件；

首先建立如公式3和4的功率平衡约束模型；

$P_{E_i}-V_{E_i}\underset{j=1}{\overset{N_E+N_B}{\Σ}}{V}_{E_j}(G_{E_i,E_j}{\mathrm{cos\δ}}_{E_i,E_j}+B_{E_i,E_j}{\mathrm{sin\δ}}_{E_i,E_j})=0,(i=1,2,...,N_E+N_B)---\left(3\right)$

$Q_{E_i}-V_{E_i}\underset{j=1}{\overset{N_E+N_B}{\Σ}}{V}_{E_j}\left(G_{E_i,E_j}{\mathrm{sin\δ}}_{E_i,E_j}-B_{E_i,E_j}{\mathrm{cos\δ}}_{E_i,E_j}\right)=0,\left(i=1,2,...,N_E+N_B\right)---\left(4\right)$

公式3和4中，E_i、E_j分别为外网节点以及边界节点i、j的节点编号，E_i∈{E,B}，E_j∈{E,B},N_E为外网节点数量，分别为节点E_i处的有功和无功注入功率，分别为节点E_i处的电压幅值、相角，分别为节点E_j处的电压幅值、相角，式中 为节点导纳矩阵的第E_i行、第E_j列项元素的实部，为节点导纳矩阵的第E_i行、第E_j列项元素的虚部；

然后建立如公式5、6、7和8的变量约束条件；

$V_{E_i}^{\min }\≤V_{E_i}\≤V_{E_i}^{\max },(i=1,2,...,N_E+N_B)---\left(5\right)$

$P_{{\mathrm{GE}}_i}^{\min }\≤P_{{\mathrm{GE}}_i}\≤P_{{\mathrm{GE}}_i}^{\max },(i=1,2,...,N_{GE})---\left(6\right)$

$Q_{{\mathrm{GE}}_i}^{\min }\≤Q_{{\mathrm{GE}}_i}\≤Q_{{\mathrm{GE}}_i}^{\max },(i=1,2,...,N_{GE})---\left(7\right)$

$-P_{{\mathrm{lE}}_k}^{\max }\≤P_{{\mathrm{lE}}_k}\≤P_{{\mathrm{lE}}_k}^{\max },(k=1,2,...,N_{lE})---\left(8\right)$

公式5-8中，分别为发电机节点E_i的有功和无功出力，N_GE分别为外网发电机节点数量，N_lE分别为外网支路数量，为支路E_k流过的有功功率，为节点E_i处的电压幅值，(*)^max和(*)^min分别表示(*)的上限和下限；

最后采用内点法求解最优潮流模型获得等值前边界节点B_i可用容量和边界截面B-all可用容量C_B-all的值；

2)建立保留约束的等值模型；

采用现有基于潮流和灵敏度一致性的静态等值方法计算等值网络的等值参数，所述等值参数包括等值支路阻抗和等值对地支路和等值负荷

边界节点B_i的功率平衡公式如公式9；

边界截面B-all的功率平衡公式如公式10；

$\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}=\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_i}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqLB}}_i}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}---\left(10\right)$

公式9和10中，N_B为边界节点数量，为等值网络通过边界节点B_i流入内网的有功功率；是等值发电机节点流向边界节点B_i的支路有功功率；由边界节点B_j流向B_i的支路有功功率；为边界节点B_i处等值对地支路的有功功率，其计算公式如公式11；

$P_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}=real\[{\stackrel{\·}{U}}_{B_i}{\left({\stackrel{\·}{U}}_{B_i}{Y}_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}\right)}^{*}\],(i=1,2,...,N_B)---\left(11\right)$

其中，节点B_i的电压，为等值对地支路；

边界节点B_i流过的功率应小于该边界节点B_i的可用容量，如公式12；

$P_{{\mathrm{eqB}}_i}\≤C_{{\mathrm{eqB}}_i},(i=1,2,...,N_B)---\left(12\right)$

同理，边界截面B-all流过的功率应小于该边界截面的可用容量，如公式13；

$\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_i}\≤C_{eqB-all}---\left(13\right)$

公式10和11中，N_B为边界节点数量，为等值后边界节点的可用容量，C_eqB-all为等值后边界截面的可用容量；

保持等值前后边界节点B_i和边界截面B-all的可用容量不变，则有等式14和15；

$C_{{\mathrm{eqB}}_i}=C_{B_i},(i=1,2,...,N_B)---\left(14\right)$

C_eqB-all＝C_B-all(15)

将公式12-15代入公式10和11，可求解得到等值约束条件，即；

$P_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_j{B}_i}\≤C_{B_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_i}+P_{{\mathrm{eqB}}_{0i}},(i=1,2,...,N_B)---\left(16\right)$

$\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}\≤C_{B-all}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqLB}}_i}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}---\left(17\right)$

3)考虑等值的最优潮流模型；

基于第2步获得的等值网络拓扑结构、等值参数和等值约束条件，结合内网及边界节点的电压、发电机及线路功率约束条件，建立基于潮流、灵敏度及约束一致性等值的互联电网最优潮流模型；

i)建立目标函数；

等值后的最优潮流目标函数表示如公式18；

$\underset{x_I,x_{eq}}{\min }{f}_I\left(x_I\right)+f_{eq}\left(x_{eq}\right)---\left(18\right)$

公式16中，f_I(x_I)为内网的目标函数；f_eq(x_eq)为外网的目标函数；x_I为内网及边界节点的优化变量,所述内网及边界节点的优化变量包括内网及边界节点的电压幅值V_I和相角θ_I；发电机有功出力P_GI和无功出力Q_GI；x_eq为等值网络的优化变量,所述等值网络的优化变量包括等值网络的电压幅值V_eq和相角θ_eq,发电机有功出力P_Geq和无功出力Q_Geq；

ii)建立约束条件；

a.潮流平衡约束；

$P_i-V_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{V}_j(G_{i,j}{\mathrm{cos\δ}}_{i,j}+B_{i,j}{\mathrm{sin\δ}}_{i,j})=0,(i=1,2,...,N)---\left(19\right)$

$Q_i-V_i\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{V}_j(G_{i,j}{\mathrm{sin\δ}}_{i,j}-B_{i,j}{\mathrm{cos\δ}}_{i,j})=0,(i=1,2,...,N)---\left(20\right)$

公式19和20中，i∈{I,B,eq}，j∈{I,B,eq}，N为等值后全网节点数量,P_i、Q_i分别为节点i处的有功和无功注入功率，V_i、δ_i分别为节点i处的电压幅值和相角，V_j、δ_j分别为节点j处的电压幅值和相角,式中δ_i,j＝δ_i-δ_j，G_i,j为节点导纳矩阵的第i行、第j列元素的实部,B_i,j为节点导纳矩阵的第i行、第j列元素的虚部；

b.内网变量约束；

$V_{I_i}^{\min }\≤V_{I_i}\≤V_{I_i}^{\max },(i=1,2,...,N_I+N_B)---\left(21\right)$

$P_{{\mathrm{GI}}_i}^{min}\≤P_{{\mathrm{GI}}_i}\≤P_{{\mathrm{GI}}_i}^{\max },(i=1,2,...,N_{GI})---\left(22\right)$

$Q_{{\mathrm{GI}}_i}^{\min }\≤Q_{{\mathrm{GI}}_i}\≤Q_{{\mathrm{GI}}_i}^{\max },(i=1,2,...,N_{GI})---\left(23\right)$

$-P_{{\mathrm{lI}}_k}^{\max }\≤P_{{\mathrm{lI}}_k}\≤P_{{\mathrm{lI}}_k}^{\max },(k=1,2,...,N_{lI})---\left(24\right)$

公式21-24中，I_i为内网节点及边界节点的编号，I_i∈{I,B}，N_I为内网节点数量,N_GI为内网的发电机节点数量，N_lI为内网的支路数量，为节点I_i的电压幅值，分别为发电机节点I_i的发电机有功和无功出力，为支路I_k流过的有功功率；

c.等值约束；

$P_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}+P_{{\mathrm{eqLB}}_j{B}_i}\≤C_{B_i}+P_{{\mathrm{LeqB}}_i}+P_{{\mathrm{eqB}}_{0i}},(i=1,2,...,N_B)---\left(25\right)$

$\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqLG}}_i{B}_i}\≤C_{B-all}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{LeqB}}_i}+\underset{i=1}{\overset{N_B}{\Σ}}{P}_{{\mathrm{eqB}}_{0i}}---\left(26\right)$

至此，基于潮流、灵敏度及约束一致性等值的互联电网最优潮流模型建立完成。