CN109412172A - 一种含tcsc装置的电力系统控制器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种含TCSC装置的电力系统控制器的设计方法，该方法利用二阶泰勒公式将非多项式系统转化为多项式系统，保留高阶无穷小项；基于平方和方法和H_∞最优控制，对控制器进行设计。其设计方法避免了Lyapunov函数选择的较为复杂和哈密顿‑雅克比‑伊萨克等式难以求解的问题，将哈密顿‑雅克比‑伊萨克等式松弛为不等式约束表示的最优问题，结合策略迭代的方法，实现了最优控制器设计，使得TCSC装置控制手段更加丰富和灵活。

Description

一种含TCSC装置的电力系统控制器的设计方法

技术领域

本发明属于电力系统稳定控制技术领域，尤其涉及一种含TCSC装置的电力系统控制器的设计方法。

背景技术

电力系统是复杂非线性系统，已成为国家基础设施中不可或缺的一部分。随着电力系统的规模越来越大，研究电力系统的安全稳定运行已成为世界各国电力工作者研究的热点与难点。随着较发达地区的用电负荷量不断增大，电力系统中失稳的形态变得更加复杂。灵活交流输电系统(Feasible AC Transmission System,FACTS)对于提高系统输电能力、优化系统结构、改善系统运行稳定性具有极其重要的作用。而可控串联补偿装置(Thyristor Controlled Series Compensation，TCSC)作为FACTS家族中具有代表性的一员，获得了广泛的应用和研究。

TCSC装置是一种通过调节可控硅控制的触发角对电容器进行补偿并控制容抗值大小的串联补偿装置，用于提高电网传输能力，改善电网潮流分布，调节电网的暂态稳定性以及抑制低频振荡和次同步振荡等。TCSC装置的稳定性控制效果取决于控制器的设计，目前TCSC的非线性控制方法主要有：反馈线性化方法、Lyapunov方法、H_∞鲁棒控制方法等。反馈线性化方法在TCSC中应用非常广泛，但随着研究人员的深入研究，这种方法也存在着缺陷，其将非线性系统转化为线性系统分析，导致了原有的非线性系统特性丢失，从而无法保留原有系统的特性。Lyapunov方法的优点是能量函数的选择可以多样化，并没有特殊的限制条件，在现阶段的应用中十分广泛，但由于电力系统具有强非线性，使得构造的Lyapunov函数非常复杂。H_∞方法在现代电力系统中主要应用于系统中存在的干扰问题和系统在稳定性运行中故障的问题，H_∞鲁棒控制就是设计一个具有很强鲁棒性的控制器使得外界扰动影响系统稳定时系统稳定。解决外部干扰的问题其实就是系统是否满足哈密顿-雅克比-伊萨克(Hamilton-Jacobi-Isaacs，HJI)等式，但HJI等式求解非常复杂。

发明内容

发明目的：针对以上问题，本发明提出了一种含TCSC装置的电力系统控制器的设计方法，使用平方和方法构造并求解Lyapunov函数，避免了Lyapunov函数选取非常复杂的问题，同时也将HJI等式问题松弛为不等式约束表示的最优问题，结合策略迭代，解决了长期以来HJI等式难以求解的问题。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种含TCSC装置的电力系统控制器的设计方法，该方法包括以下步骤：

(1)建立发电机、TCSC装置的电力系统状态空间模型；

(2)将步骤(1)空间模型中的非多项式系统转化为多项式系统模型，并且重塑多项式系统模型；

(3)针对步骤(2)中的多项式系统模型设计TCSC装置的最优控制器。

进一步，步骤(1)中，建立发电机、TCSC装置的电力系统状态空间模型方法如下：

其中，P_e＝E′_q·V_s·y_tcsc·sinδ，X′_d∑＝X′_d+X_T+X_L，y_tcsc＝1/(X′_d∑+X_tcsc)，δ为发电机转子功角，ω为发电机转子角速度，ω₀为发电机同步角速度，D为阻尼系数，H为发电机转子的转动惯量，P_m为原动机输出的机械功率，E′_q为发电机q轴的暂态电势，V_s为系统线端电压，y_tcsc为上述系统的导纳，X′_d∑为外电抗，X′_d为发电机d轴暂态电抗，X_T为变压器等效电抗，X_L为系统输电线路上等效电抗，X_tcsx为TCSC装置的等效电抗，T_tcsc为TCSC的惯性时间常数，k_c为TCSC控制器增益系数，y_tcsc0为y_tcsc的运行稳态值，u为所设计的TCSC控制器。

进一步，步骤(2)中，将步骤(1)空间模型中的非多项式系统转化为多项式系统，采用变量替换的方法重塑多项式系统方法如下：

假设发电机q轴暂态电势E′_q和机械功率P_m恒定不变，设(δ₀，ω₀，y_tcsc0)为电力系统稳定运行点，定义系统的状态变量为x₁＝δ-δ₀，x₂＝ω-ω₀，x₃＝y_tcsc-y_tcsc0，令

令为叠加在发电机转子以及系统导纳上的未知扰动，其中，和W₂为L₂空间中的未知干扰函数，且|W₂|≤d₂，d₁、d₂＞0，d₁、d₂为电力系统的外部干扰；

空间模型模型(1)可转化为：

对模型(2)中的非多项式项x₃sin(x₁+δ₀)进行泰勒展开：

其中，0(x₁x₃)为泰勒原理展开剩余的高阶无穷小项；

将式(3)写成一般仿射非线性多项式系统形式为：

其中， 是干扰信号，u是控制器，同时系统(4)中f(x)，g(x)，k(x)满足Lipschitz连续条件且f(0)＝0。

进一步，步骤(3)中，针对步骤(2)中的多项式系统模型设计TCSC装置的最优控制器：

(3.1)初始化控制器的初始值u⁽⁰⁾、设置正常数ε₁、ε₂，并令u＝u⁽⁰⁾，j＝0，i＝1，设置V为Lyapunov函数，使其为多项式形式；

(3.2)求解下面的平方和程序：

其中，L(V,u,γ)＝-(▽V)^T(f(x)+g(x)u+k(x)d)-u^TRu-||h||²+γ²||d||²，h是输出函数，d为干扰，γ为L₂增益，得到γ^(j)以及V^(j)，其中，γ^(j)为第j次迭代的γ，V^(j)为第j次迭代的Lyapunov函数；

(3.3)令V_i ^(j)＝V，求解下面的平方和程序，解出符合条件的V

得到V_i ^(j)，其中，为第i次迭代的γ^(j)，V_i ^(j)为第i次迭代的V^(j)，u^(j)为第j次迭代的控制器，为第i次迭代的u^(j)；

(3.4)控制决策更新：

R为单位矩阵，V_i ^(j)为第i次迭代的V^(j)，u_i+1 ^(j)为第i+1次迭代的控制器；

(3.5)：当i＝1时，i＝i+1，返回第(3.3)步；当i≥2时，判断如果成立，i＝i+1，返回第3步；若不成立，停止循环，并令和V＝V_i ^(j)；

(3.6)：当j＝0时，j＝j+1，返回第(3.2)步；当j≥1时，判断||γ^(j)-γ^(j-1)||≥ε₂，如果成立，j＝j+1，返回第2步；若不成立，停止循环，该方法结束，输出最优解γ^(j),u^(j+1)以及V。

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：

(1)不需要自己给出Lyapunov函数,电力系统是一个高纬度、强非线性的系统，采用非线性控制方法时Lyapunov函数结构较为复杂，自己给出Lyapunov函数有较大的难度，采用本方法不需自己给出Lyapunov函数，利用SOSTOOLS工具箱根据本专利提出的方法可以直接算出。

(2)该方法设计的控制器在受到外界干扰时，相比于其他控制方法，如PID控制等，能尽快的达到稳定。

附图说明

图1是本发明实施的一种含TCSC装置的电力系统控制器的设计方法的流程图；

图2是γ值随着迭代次数的变化；

图3是本专利所求控制器的控制效果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

本发明所述的一种含TCSC装置的电力系统控制器的设计方法，该方法包含以下步骤：

步骤1：建立发电机、可控串联补偿装置的电力系统状态空间模型，具体形式如下：

其中，P_e＝E′_q·V_s·y_tcsc·sinδ，X′_d∑＝X′_d+X_T+X_L，y_tcsc＝1/(X′_d∑+X_tcsc)，δ为发电机转子功角，ω为发电机转子角速度，ω₀为发电机同步角速度，D为阻尼系数，H为发电机转子的转动惯量，P_m为原动机输出的机械功率，E′_q为发电机q轴的暂态电势，V_s为系统线端电压，y_tcsc为上述系统的导纳，X′_d∑为外电抗，X′_d为发电机d轴暂态电抗，X_T为变压器等效电抗，X_L为系统输电线路上等效电抗，X_tcsx为TCSC装置的等效电抗，T_tcsc为TCSC的惯性时间常数，k_c为TCSC控制器增益系数，y_tcsc0为y_tcsc的运行稳态值，u为所设计的TCSC控制器。

步骤2：设单机无穷大电力系统稳定工作点为(δ₀，ω₀，y_tcsc0)，采用二阶泰勒公式将步骤1中非多项式系统转化为多项式系统，同时采用变量替换的方法重塑多项式系统。

假设发电机q轴暂态电势E_q′和机械功率P_m恒定不变，设(δ₀，ω₀，y_tcsc0)为上述系统稳定运行点，定义系统的状态变量为x₁＝δ-δ₀，x₂＝ω-ω₀，x₃＝y_tcsc-y_tcsc0，同时令

考虑电力系统运行过程中可能受未建模动态、外在未知干扰的影响，令为叠加在发电机转子以及系统导纳上的未知扰动，其中，和W₂为L₂空间中的未知干扰函数，且|W₂|≤d₂，d₁、d₂＞0，d₁、d₂为电力系统的外部干扰。

于是系统模型(1)可转化为：

由于模型(2)中存在非多项式项，对非多项式项x₃sin(x₁+δ₀)进行泰勒展开，得

其中，0(x₁x₃)为泰勒原理展开剩余的高阶无穷小项，在这里充分考虑了线性化过程中产生的误差，保留了高阶无穷小项。

若将式(3)写成一般仿射非线性多项式系统形式为：

其中， 是干扰信号，u是控制器。系统经验证满足零状态可观性；同时系统(4)中f(x)，g(x)，k(x)满足Lipschitz连续条件且f(0)＝0。

步骤3：设计TCSC装置的最优控制器。

定义1：在实空间中，如果m元多项式p(x)能分解为多项式p₁(x),p₂(x),...,p_m(x)的平方和，即是：

则称p(x)为平方和多项式也称为平方和。

针对公式(4)的模型，提出了以下方法，其方法步骤如下所示：

第1步：初始化u⁽⁰⁾作为控制器的初始值、正常数ε₁、ε₂和确定V的结构，并令u＝u⁽⁰⁾，j＝0，i＝1；

第2步：求解下面的平方和程序：

其中，L(V,u,γ)＝-(▽V)^T(f(x)+g(x)u+k(x)d)-u^TRu-||h||²+γ²||d||²，V为Lyapunov函数，h是输出函数，d为干扰，γ为L₂增益；

可以得到γ^(j)以及V^(j)，其中，γ^(j)为第j次迭代的γ，V^(j)为第j次迭代的Lyapunov函数；

第3步：令V_i ^(j)＝V，求解下面的平方和程序，解出符合条件的V。

可以得到V_i ^(j)，其中，为第i次迭代的γ^(j)，V_i ^(j)为第i次迭代的V^(j)，u^(j)为第j次迭代的控制器，为第i次迭代的u^(j)。

第4步：控制决策更新：

R为单位矩阵，V_i ^(j)为第i次迭代的V^(j)，u_i+1 ^(j)为第i+1次迭代的控制器；

第5步：当i＝1时，i＝i+1，回到第3步；当i≥2时，判断如果成立，i＝i+1，回到第3步，若不成立，停止内循环，并令和V＝V_i ^(j)；

第6步：当j＝0时，j＝j+1，回到第2步；当j≥1时，判断||γ^(j)-γ^(j-1)||≥ε₂，如果成立，j＝j+1，回到第2步，若不成立则停止外循环，该方法结束，输出最优解γ^(j),u^(j+1)以及V。

在上述方法中，需要初始全局稳定控制器u⁽⁰⁾，并且假设它具有有限的L₂增益。但是不需要精确的L₂增益值，并且在sostools工具箱中使用平方和程序(5)计算。在学习过程中，我们使收敛的γ^(j)为接近最优的L₂增益，并使u^(j+1)为相关的H_∞最优控制器。应该指出的是，本文的方法借助于平方和编程来解决H_∞最优控制问题。

Claims (4)

1.一种含TCSC装置的电力系统控制器的设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)建立发电机、TCSC装置的电力系统状态空间模型；

(2)将步骤(1)空间模型中的非多项式系统转化为多项式系统模型，并重塑多项式系统模型；

(3)针对步骤(2)中的多项式系统模型设计TCSC装置的最优控制器。

2.根据权利要求1所述一种含TCSC装置的电力系统控制器的设计方法，其特征在于，步骤(1)中，建立发电机、TCSC装置的电力系统状态空间模型方法如下：

其中，P_e＝E′_q·V_s·y_tcsc·sinδ，X′_d∑＝X′_d+X_T+X_L，y_tcsc＝1/(X′_d∑+X_tcsc)，δ为发电机转子功角，ω为发电机转子角速度，ω₀为发电机同步角速度，D为阻尼系数，H为发电机转子的转动惯量，P_m为原动机输出的机械功率，E′_q为发电机q轴的暂态电势，V_s为系统线端电压，y_tcsc为上述系统的导纳，X′_d∑为外电抗，X′_d为发电机d轴暂态电抗，X_T为变压器等效电抗，X_L为系统输电线路上等效电抗，X_tcsx为TCSC装置的等效电抗，T_tcsc为TCSC的惯性时间常数，k_c为TCSC控制器增益系数，y_tcsc0为y_tcsc的运行稳态值，u为所设计的TCSC控制器。

3.根据权利要求2所述一种含TCSC装置的电力系统控制器的设计方法，其特征在于，步骤(2)中，将步骤(1)空间模型中的非多项式系统转化为多项式系统，采用变量替换的方法重塑多项式系统方法如下：

假设发电机q轴暂态电势E′_q和机械功率P_m恒定不变，设(δ₀，ω₀，y_tcsc0)为电力系统稳定运行点，定义系统的状态变量为x₁＝δ-δ₀，x₂＝ω-ω₀，x₃＝y_tcsc-y_tcsc0，令

令为叠加在发电机转子以及系统导纳上的未知扰动，其中，和W₂为L₂空间中的未知干扰函数，且|W₂|≤d₂，d₁、d₂＞0，d₁、d₂为电力系统的外部干扰；

空间模型(1)可转化为：

对模型(2)中的非多项式项x₃sin(x₁+δ₀)进行泰勒展开：

其中，0(x₁x₃)为泰勒原理展开剩余的高阶无穷小项；

将式(3)写成一般仿射非线性多项式系统形式为：

其中， 是干扰信号，u是控制器，同时系统(4)中f(x)，g(x)，k(x)满足Lipschitz连续条件且f(0)＝0。

4.根据权利要求3所述一种含TCSC装置的电力系统控制器的设计方法，其特征在于，步骤(3)中，针对步骤(2)中的多项式系统模型设计TCSC装置的最优控制器：

(3.1)初始化控制器的初始值u⁽⁰⁾、设置正常数ε₁、ε₂，并令u＝u⁽⁰⁾，j＝0，i＝1，设置V为Lyapunov函数，使其为多项式形式；

(3.2)求解下面的平方和程序：

其中，L(V,u,γ)＝-(▽V)^T(f(x)+g(x)u+k(x)d)-u^TRu-||h||²+γ²||d||²，h是输出函数，d为干扰，γ为L₂增益，得到γ^(j)以及V^(j)，其中，γ^(j)为第j次迭代的γ，V^(j)为第j次迭代的Lyapunov函数；

(3.3)令求解下面的平方和程序，解出符合条件的V

得到V_i ^(j)，其中，为第i次迭代的γ^(j)，V_i ^(j)为第i次迭代的V^(j)，u^(j)为第j次迭代的控制器，为第i次迭代的u^(j)；

(3.4)控制决策更新：

R为单位矩阵，V_i ^(j)为第i次迭代的V^(j)，u_i+1 ^(j)为第i+1次迭代的控制器；

(3.5)：当i＝1时，i＝i+1，返回第(3.3)步；当i≥2时，判断如果成立，i＝i+1，返回第3步；若不成立，停止循环，并令和V＝V_i ^(j)；

(3.6)：当j＝0时，j＝j+1，返回第(3.2)步；当j≥1时，判断||γ^(j)-γ^(j-1)||≥ε₂，如果成立，j＝j+1，返回第2步；若不成立，停止循环，该方法结束，输出最优解γ^(j),u^(j+1)以及V。