CN109227545B - 一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法 - Google Patents

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CN109227545B CN201811279572.2A CN201811279572A CN109227545B CN 109227545 B CN109227545 B CN 109227545B CN 201811279572 A CN201811279572 A CN 201811279572A CN 109227545 B CN109227545 B CN 109227545B
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钟智雄
林文忠
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    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1612—Programme controls characterised by the hand, wrist, grip control

Abstract

本发明涉及一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，首先搭建仿人机械臂柔性运动系统，使用中立II型T‑S模糊方法去建立柔性仿人机械臂的非线性动态系统。考虑到中立II型T‑S模糊系统的模糊隶属度函数难以准确获得，取模糊系统的模糊隶属度函数上下界的中间值作为控制器模糊隶属度函数。基于可达集估计的方法，设计中立II型模糊控制器，使得仿人机械臂的目标追踪误差可以被控制在允许的误差范围内。本发明设计的一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，该方法设计的中立II型模糊控制器可以使仿人柔性机械臂的目标追踪误差控制在允许的范围内，具有广阔的市场应用前景。

Description

一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法
技术领域
本发明涉及机器人领域，特别是一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法。
背景技术
机器人可代替或协助人类完成各种艰苦或危险的工作，对其研发就显得非常重要。仿人机械臂是实现机器人抓取的关键，对其末端的定位与稳定工作的要求极高。然而，传动的控制方法忽略了臂杆传动的柔性会导致机械臂末端定位的困难，并极易引发系统工作不稳定。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提出一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，使得仿人机械臂的目标追踪误差可以被控制在允许的误差范围内。
本发明采用以下方案实现：一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，具体包括以下步骤：
步骤S1：搭建仿人机械臂柔性运动系统；其中，所述仿人机械臂柔性运动系统包括机械臂驱动电机、机械臂目标负载、机械臂目标输出轴、阻尼组件、齿轮传动组件、刚性组件、驱动输出轴、以及基体；
步骤S2：根据物理学原理以及中立II型T-S模糊模型的表达方法，建立柔性仿人机械臂的非线性动态系统；
步骤S3：考虑到中立II型T-S模糊系统的模糊隶属度函数难以准确获得，取模糊系统的模糊隶属度函数上下界的中间值作为控制器模糊隶属度函数；基于可达集估计的方法，设计中立II型模糊控制器，使得仿人机械臂的目标追踪误差可以被控制在允许的误差范围内。
进一步地，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：根据搭建的仿人机械臂柔性运动系统，分成输入传动系统、中间传动系统、以及输出传动系统；其中，输入传动系统模型如公式(1)所示：
Figure GDA0002385036380000021
其中Jin表示输入端的转动惯量，θin，
Figure GDA0002385036380000022
分别是输入轴的转角、角速度和角加速度，Fin是输入端摩擦力力矩，Tin是电机驱动力矩，τin(t)是中间传动系统输入端扭转力矩；
步骤S22：考虑到中间传动系统存在齿轮传动组件，存在间隙非线性死区模型如下：
Figure GDA0002385036380000023
其中
Figure GDA0002385036380000024
是Δθ的导数，Δθ＝θin-θout，
Figure GDA0002385036380000025
表示等效的关节阻尼系数，k表示等效的关节刚度系数；
考虑输出传动系统模型如下：
Figure GDA0002385036380000026
式中，Jout表示输出端的转动惯量，θout，
Figure GDA0002385036380000027
分别是输出轴的转角、角速度和角加速度，Fout是输出端摩擦力力矩，τout(t)是中间传动系统输出端扭转力矩；
步骤S23：定义∈out＝θout-θref，其中θref假定为常数，则
Figure GDA0002385036380000028
基于系统存在间隙非线性死区情形，得到如下的三个切换子系统：
Figure GDA0002385036380000029
和
Figure GDA0002385036380000031
和
Figure GDA0002385036380000032
式中，φout表示输出轴的角速度，ζout表示输出轴的角加速度；
步骤S24：假定系统存在未知的有界扰动
Figure GDA0002385036380000033
其中i表示为第i个切换系统，
Figure GDA0002385036380000034
表示未知的扰动上界，将具有三个情形的切换系统改写作为状态空间表达式，得到：
Figure GDA0002385036380000035
其中i∈[1，2，3]，初始值是0，并且
Figure GDA0002385036380000036
步骤S25：选取θin、
Figure GDA0002385036380000037
ζout、
Figure GDA0002385036380000038
Δθ、φout、∈out作为模糊前件变量，使用II型模糊集建模方法，那么将非线性切换系统表达如下的模糊模型：
Figure GDA0002385036380000041
其中
Figure GDA0002385036380000042
Figure GDA0002385036380000043
是非线性函数Ai(t)线性化后的结果，而
Figure GDA0002385036380000044
是非线性函数Bi(μi)线性化后的结果；
Figure GDA0002385036380000045
是中立II型的模糊集；ri表示模糊的规则数量。
进一步地，步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：考虑到中立II型T-S模糊系统的模糊隶属度函数难以准确获得，取模糊系统的模糊隶属度函数上下界的中间值作为控制器模糊隶属度函数，定义
Figure GDA0002385036380000046
其中
Figure GDA0002385036380000047
Figure GDA0002385036380000048
表示设计的控制器增益；因为模型系统的高低界隶属度函数
Figure GDA0002385036380000049
和
Figure GDA00023850363800000410
是已知的，取中间值
Figure GDA00023850363800000411
的好处是使得模糊系统(9)的隶属度函数
Figure GDA00023850363800000412
与控制器(10)的隶属度函数
Figure GDA00023850363800000413
的差值具有最小的边界，即：
Figure GDA00023850363800000414
式中，
Figure GDA00023850363800000415
表示一个有界的标量；
步骤S32：建立如下的李雅普诺夫函数：
Figure GDA00023850363800000416
其中P是正定对称的矩阵；
定义一个性能指标
Figure GDA00023850363800000417
得到：
Figure GDA0002385036380000051
式中，a表示一个给定标量满足0＜a＜1，μi表示系统的归一化的模糊隶属度函数集合，
Figure GDA0002385036380000052
表示控制器的归一化的模糊隶属度函数集合，并且定义
Figure GDA0002385036380000053
式中，Sym(*)表示Sym(*)＝*T+*，*表示矩阵的对称转置，
令
Figure GDA0002385036380000054
得到：
Figure GDA0002385036380000055
对公式(15)两端乘以eat，得到：
Figure GDA0002385036380000056
步骤S33：对公式(16)进行积分后，得到：
Figure GDA0002385036380000057
因此得到：Vi(T)＜1，那么
Figure GDA0002385036380000058
进一步定义矩阵
Figure GDA0002385036380000059
Figure GDA00023850363800000510
那么有
Figure GDA00023850363800000511
即
Figure GDA00023850363800000512
这里已经得到仿人机械臂的跟踪误差范围；
步骤S34：将非线性矩阵不等式
Figure GDA00023850363800000513
在公式(14)进行线性化处理；首先定义具有适当维数的对称矩阵
Figure GDA00023850363800000514
那么抽取公式
Figure GDA00023850363800000515
的模糊隶属度函数后得到：
Figure GDA0002385036380000061
式中，
Figure GDA0002385036380000062
Figure GDA0002385036380000063
表示系统的归一化的模糊隶属度函数，
Figure GDA0002385036380000064
表示一个有界的标量；
由于
Figure GDA0002385036380000065
抽出模糊隶属度函数，得到
Figure GDA0002385036380000066
步骤S35：对公式(19)进行左乘右乘
Figure GDA0002385036380000067
其中P-1＝X，得到：
Figure GDA0002385036380000068
其中
Figure GDA0002385036380000069
并且根据公式(19)和公式(20)，得到：
Figure GDA00023850363800000610
步骤S36：求解公式(21)得到控制器的增益
Figure GDA00023850363800000611
那么这一系列设计步骤所设计的中立II型模糊控制器，使得仿人机械臂的目标追踪误差能够被控制在允许的误差范围内。
与现有技术相比，本发明有以下有益效果：本发明设计的中立II型模糊控制器可以使仿人柔性机械臂的目标追踪误差控制在允许的范围内，具有广阔的市场应用前景。
附图说明
图1为本发明实施例的柔性机械臂传动系统示意图。
图2为本发明实施例的方法流程示意图。
图1中，100为搭建的仿人机械臂柔性运动系统，10为机械臂驱动电机、20为机械臂目标负载、30为机械臂目标输出轴、40为阻尼组件、50为齿轮传动组件、60为刚性组件、70为驱动输出轴、80为基体。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
如图1以及图2所示，本实施例提供了一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，具体包括以下步骤：
步骤S1：搭建仿人机械臂柔性运动系统；其中，所述仿人机械臂柔性运动系统包括机械臂驱动电机、机械臂目标负载、机械臂目标输出轴、阻尼组件、齿轮传动组件、刚性组件、驱动输出轴、以及基体；
步骤S2：根据物理学原理以及中立II型T-S模糊模型的表达方法，建立柔性仿人机械臂的非线性动态系统；
步骤S3：考虑到中立II型T-S模糊系统的模糊隶属度函数难以准确获得，取模糊系统的模糊隶属度函数上下界的中间值作为控制器模糊隶属度函数；基于可达集估计的方法，设计中立II型模糊控制器，使得仿人机械臂的目标追踪误差可以被控制在允许的误差范围内。
在本实施例中，步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：根据搭建的仿人机械臂柔性运动系统，分成输入传动系统、中间传动系统、以及输出传动系统；其中，输入传动系统模型如公式(1)所示：
Figure GDA0002385036380000081
其中Jin表示输入端的转动惯量，θin，
Figure GDA0002385036380000082
分别是输入轴的转角、角速度和角加速度，Fin是输入端摩擦力力矩，Tin是电机驱动力矩，τin(t)是中间传动系统输入端扭转力矩；
步骤S22：考虑到中间传动系统存在齿轮传动组件，存在间隙非线性死区模型如下：
Figure GDA0002385036380000083
其中
Figure GDA0002385036380000084
是Δθ的导数，Δθ＝θin-θout，
Figure GDA0002385036380000085
表示等效的关节阻尼系数，k表示等效的关节刚度系数；
考虑输出传动系统模型如下：
Figure GDA0002385036380000086
式中，Jout表示输出端的转动惯量，θout，
Figure GDA0002385036380000087
分别是输出轴的转角、角速度和角加速度，Fout是输出端摩擦力力矩，τout(t)是中间传动系统输出端扭转力矩；
步骤S23：定义∈out＝θout-θref，其中θref假定为常数，则
Figure GDA0002385036380000088
基于系统存在间隙非线性死区情形，得到如下的三个切换子系统：
Figure GDA0002385036380000089
和
Figure GDA0002385036380000091
和
Figure GDA0002385036380000092
式中，φout表示输出轴的角速度，ζout表示输出轴的角加速度；
步骤S24：假定系统存在未知的有界扰动
Figure GDA0002385036380000093
其中i表示为第i个切换系统，
Figure GDA0002385036380000094
表示未知的扰动上界，将具有三个情形的切换系统改写作为状态空间表达式，得到：
Figure GDA0002385036380000095
其中i∈[1，2，3]，初始值是0，并且
Figure GDA0002385036380000096
步骤S25：选取θin、
Figure GDA0002385036380000101
ζout、
Figure GDA0002385036380000102
Δθ、φout、∈out作为模糊前件变量，使用II型模糊集建模方法，那么将非线性切换系统表达如下的模糊模型：
Figure GDA0002385036380000103
其中
Figure GDA0002385036380000104
Figure GDA0002385036380000105
是非线性函数Ai(t)线性化后的结果，而
Figure GDA0002385036380000106
是非线性函数Bi(μi)线性化后的结果；
Figure GDA0002385036380000107
是中立II型的模糊集；ri表示模糊的规则数量。
在本实施例中，步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：考虑到中立II型T-S模糊系统的模糊隶属度函数难以准确获得，取模糊系统的模糊隶属度函数上下界的中间值作为控制器模糊隶属度函数，定义
Figure GDA0002385036380000108
其中
Figure GDA0002385036380000109
Figure GDA00023850363800001010
表示设计的控制器增益；因为模型系统的高低界隶属度函数
Figure GDA00023850363800001011
和
Figure GDA00023850363800001012
是已知的，取中间值
Figure GDA00023850363800001013
的好处是使得模糊系统(9)的隶属度函数
Figure GDA00023850363800001014
与控制器(10)的隶属度函数
Figure GDA00023850363800001015
的差值具有最小的边界，即：
Figure GDA00023850363800001016
式中，
Figure GDA00023850363800001017
表示一个有界的标量；
步骤S32：建立如下的李雅普诺夫函数：
Figure GDA00023850363800001018
其中P是正定对称的矩阵；
定义一个性能指标
Figure GDA00023850363800001019
得到：
Figure GDA0002385036380000111
式中，a表示一个给定标量满足0＜a＜1，μi表示系统的归一化的模糊隶属度函数集合，
Figure GDA0002385036380000112
表示控制器的归一化的模糊隶属度函数集合，并且定义
Figure GDA0002385036380000113
式中，Sym(*)表示Sym(*)＝*T+*，*表示矩阵的对称转置，
令
Figure GDA0002385036380000114
得到：
Figure GDA0002385036380000115
对公式(15)两端乘以eat，得到：
Figure GDA0002385036380000116
步骤S33：对公式(16)进行积分后，得到：
Figure GDA0002385036380000117
因此得到：Vi(T)＜1，那么
Figure GDA0002385036380000118
进一步定义矩阵
Figure GDA0002385036380000119
Figure GDA00023850363800001110
那么有
Figure GDA00023850363800001111
即
Figure GDA00023850363800001112
这里已经得到仿人机械臂的跟踪误差范围；
步骤S34：将非线性矩阵不等式
Figure GDA00023850363800001113
在公式(14)进行线性化处理；首先定义具有适当维数的对称矩阵
Figure GDA00023850363800001114
那么抽取公式
Figure GDA00023850363800001115
的模糊隶属度函数后得到：
Figure GDA0002385036380000121
式中，
Figure GDA0002385036380000122
Figure GDA0002385036380000123
表示系统的归一化的模糊隶属度函数，
Figure GDA0002385036380000124
表示一个有界的标量；
由于
Figure GDA0002385036380000125
抽出模糊隶属度函数，得到
Figure GDA0002385036380000126
步骤S35：对公式(19)进行左乘右乘
Figure GDA0002385036380000127
其中P-1＝X，得到：
Figure GDA0002385036380000128
其中
Figure GDA0002385036380000129
并且根据公式(19)和公式(20)，得到：
Figure GDA00023850363800001210
步骤S36：求解公式(21)得到控制器的增益
Figure GDA00023850363800001211
那么这一系列设计步骤所设计的中立II型模糊控制器，使得仿人机械臂的目标追踪误差能够被控制在允许的误差范围内。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (3)

1.一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1：搭建仿人机械臂柔性运动系统；其中，所述仿人机械臂柔性运动系统包括机械臂驱动电机、机械臂目标负载、机械臂目标输出轴、阻尼组件、齿轮传动组件、刚性组件、驱动输出轴、以及基体；
步骤S2：根据物理学原理以及中立II型T-S模糊模型的表达方法，建立柔性仿人机械臂的非线性动态系统；
步骤S3：考虑到中立II型T-S模糊系统的模糊隶属度函数难以准确获得，取模糊系统的模糊隶属度函数上下界的中间值作为控制器模糊隶属度函数；基于可达集估计的方法，设计中立II型模糊控制器，使得仿人机械臂的目标追踪误差可以被控制在允许的误差范围内。
2.根据权利要求1所述的一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，其特征在于：步骤S2具体包括以下步骤：
步骤S21：根据搭建的仿人机械臂柔性运动系统，分成输入传动系统、中间传动系统、以及输出传动系统；其中，输入传动系统模型如公式(1)所示：
Figure FDA0002342473920000011
其中Jin表示输入端的转动惯量，
Figure FDA0002342473920000012
分别是输入轴的转角、角速度和角加速度，Fin是输入端摩擦力力矩，Tin是电机驱动力矩，τin(t)是中间传动系统输入端扭转力矩；
步骤S22：考虑到中间传动系统存在齿轮传动组件，存在间隙非线性死区模型如下：
Figure FDA0002342473920000013
其中
Figure FDA0002342473920000014
是Δθ的导数，Δθ＝θin-θout，
Figure FDA0002342473920000015
表示等效的关节阻尼系数，k表示等效的关节刚度系数，δ表示齿轮啮合传动的死区；
考虑输出传动系统模型如下：
Figure FDA0002342473920000021
式中，Jout表示输出端的转动惯量，
Figure FDA0002342473920000022
分别是输出轴的转角、角速度和角加速度，Fout是输出端摩擦力力矩，τout(t)是中间传动系统输出端扭转力矩；
步骤S23：定义∈out＝θout-θref，其中θref假定为常数，则
Figure FDA0002342473920000023
基于系统存在间隙非线性死区情形，得到如下的三个切换子系统：
Figure FDA0002342473920000024
Figure FDA0002342473920000025
Figure FDA0002342473920000026
和
Figure FDA0002342473920000027
和
Figure FDA0002342473920000028
Figure FDA0002342473920000029
Figure FDA00023424739200000210
式中，φout表示输出轴的角速度，ζout表示输出轴的角加速度；
步骤S24：假定系统存在未知的有界扰动
Figure FDA00023424739200000211
其中i表示为第i个切换系统，
Figure FDA00023424739200000212
表示未知的扰动上界，将具有三个情形的切换系统改写作为状态空间表达式，得到：
Figure FDA00023424739200000213
其中i∈[1，2，3]，初始值是0，并且
Figure FDA0002342473920000031
Figure FDA0002342473920000032
Figure FDA0002342473920000033
Figure FDA0002342473920000034
步骤S25：选取θin、
Figure FDA0002342473920000035
ζout、
Figure FDA0002342473920000036
Δθ、φout、∈out作为模糊前件变量，使用II型模糊集建模方法，那么将非线性切换系统表达如下的模糊模型：
Figure FDA0002342473920000037
其中
Figure FDA0002342473920000038
Figure FDA0002342473920000039
是非线性函数Ai(t)线性化后的结果，而
Figure FDA00023424739200000310
是非线性函数Bi(μi)线性化后的结果；
Figure FDA00023424739200000311
是中立II型的模糊集；ri表示模糊的规则数量。
3.根据权利要求1所述的一种基于可达集估计的柔性机械臂目标追踪控制方法，其特征在于：步骤S3具体包括以下步骤：
步骤S31：考虑到中立II型T-S模糊系统的模糊隶属度函数难以准确获得，取模糊系统的模糊隶属度函数上下界的中间值作为控制器模糊隶属度函数，定义
Figure FDA00023424739200000312
其中
Figure FDA0002342473920000041
Figure FDA0002342473920000042
表示设计的控制器增益；因为模型系统的高低界隶属度函数
Figure FDA0002342473920000043
和
Figure FDA0002342473920000044
是已知的，取中间值
Figure FDA0002342473920000045
的好处是使得模糊系统(9)的隶属度函数
Figure FDA0002342473920000046
与控制器(10)的隶属度函数
Figure FDA0002342473920000047
的差值具有最小的边界，即：
Figure FDA0002342473920000048
式中，
Figure FDA0002342473920000049
表示一个有界的标量；
步骤S32：建立如下的李雅普诺夫函数：
Figure FDA00023424739200000410
其中P是正定对称的矩阵；
定义一个性能指标
Figure FDA00023424739200000411
得到：
Figure FDA00023424739200000412
式中，a表示一个给定标量满足0＜a＜1，μi表示系统的归一化的模糊隶属度函数集合，
Figure FDA00023424739200000413
表示控制器的归一化的模糊隶属度函数集合，并且定义
Figure FDA00023424739200000414
式中，Sym(*)表示Sym(*)＝*T+*，*表示矩阵的对称转置，
令
Figure FDA00023424739200000415
得到：
Figure FDA00023424739200000416
对公式(15)两端乘以eat，得到：
Figure FDA0002342473920000051
步骤S33：对公式(16)进行积分后，得到：
Figure FDA0002342473920000052
因此得到：Vi(T)＜1，那么
Figure FDA0002342473920000053
进一步定义矩阵
Figure FDA0002342473920000054
Figure FDA0002342473920000055
那么有
Figure FDA0002342473920000056
即
Figure FDA0002342473920000057
这里已经得到仿人机械臂的跟踪误差范围；
步骤S34：将非线性矩阵不等式
Figure FDA0002342473920000058
在公式(14)进行线性化处理；首先定义具有适当维数的对称矩阵
Figure FDA0002342473920000059
那么抽取公式
Figure FDA00023424739200000510
的模糊隶属度函数后得到：
Figure FDA00023424739200000511
式中，
Figure FDA00023424739200000512
Figure FDA00023424739200000513
表示系统的归一化的模糊隶属度函数，
Figure FDA00023424739200000514
表示一个有界的标量；
由于
Figure FDA00023424739200000515
抽出模糊隶属度函数，得到
Figure FDA00023424739200000516
步骤S35：对公式(19)进行左乘右乘
Figure FDA00023424739200000517
其中P-1＝X，得到：
Figure FDA0002342473920000061
其中
Figure FDA0002342473920000062
并且根据公式(19)和公式(20)，得到：
Figure FDA0002342473920000063
步骤S36：求解公式(21)得到控制器的增益
Figure FDA0002342473920000064
那么这一系列设计步骤所设计的中立II型模糊控制器，使得仿人机械臂的目标追踪误差能够被控制在允许的误差范围内。
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