CN116774585B - 一种纳米精度运动台学习控制系统及方法 - Google Patents

Abstract

一种纳米精度运动台学习控制系统及方法，涉及一种运动台控制系统及方法。闭环反馈部分包括运动轨迹生成器、反馈控制器、运动台及傅里叶变换器一，前馈部分包括傅里叶变换器二、学习控制器、迭代后移算子及傅里叶逆变换器。迭代实验次数j赋初值为j＝1，第j次频域前馈信号赋初值为0；运行系统采集频域误差信号和频域位置测量信号；更新第j+1次频域前馈信号；迭代实验次数j值加1，跳转至步骤二。能够有效抑制外部噪声和扰动的影响，提高收敛性能，而且计算量较少，学习增益确定简单，鲁棒性强，便于工程应用。

Description

一种纳米精度运动台学习控制系统及方法

技术领域

本发明涉及一种运动台控制系统及方法，尤其是一种纳米精度运动台学习控制系统及方法，属于超精密装备制造技术领域。

背景技术

随着高产量、高品质的生产需求，对超精密装备的性能也提出了越来越苛刻的需求，以超精密光刻装备为例，运动台由加速段过渡到匀速扫描段的调整时间越短，意味着单位时间内芯片的产量越高；而匀速扫描阶段的运动误差越低，光刻过程所能允许的芯片最小特征尺寸越小，芯片品质越高。对控制性能的苛刻需求已迫使反馈控制带宽逼近一阶机械柔性模态，但受限于机械加工工艺，机械柔性模态难以进一步提高，使得反馈控制带宽有限，限制了控制性能的进一步提升。

高端数控机床、光刻机、流水线机器人等高端制造装备由于运动过程的重复性，常常采用基于迭代学习的前馈控制方法辅助反馈控制来克服传统反馈控制的缺陷，其基本思想是对之前运动过程产生的控制量和控制误差信息进行学习，来调整当前运动所需的控制量，通过不断学习逐步减少运动误差。然而现有迭代学习控制方法一般工作在时域，学习增益一般为一个高维矩阵，学习算法计算量较大，不便于实际应用。并且迭代学习控制中的学习增益一般基于逆模型来设计，需要复杂繁琐的建模过程；基于数据驱动的方法在迭代过程中通过测量数据来估计逆模型，而现有方法的模型估计精度对外部扰动和测量噪声比较敏感，会影响最终的收敛性能。

发明内容

为了解决现有超精密装备中采用的基于模型的迭代学习控制方法对外部随机噪声较为敏感，而基于数据的迭代学习控制方法无法消除外部往复性扰动对模型估计精度的影响，导致控制性能有限的问题，本发明提供一种纳米精度运动台学习控制系统及方法，它能够有效抑制外部噪声和扰动的影响，提高收敛性能，而且计算量较少，学习增益确定简单，鲁棒性强，便于工程应用。

为实现上述目的，本发明采取下述技术方案：

一种纳米精度运动台学习控制系统，包括闭环反馈部分S_fb以及前馈部分S_ff；

所述闭环反馈部分S_fb包括运动轨迹生成器C_r、反馈控制器C_fb、运动台P及傅里叶变换器一C_fft1，所述运动轨迹生成器C_r生成期望运动轨迹r(t)，所述期望运动轨迹r(t)与位置测量信号y_j(t)相减得到运动误差信号e_j(t)，所述运动误差信号e_j(t)与前馈信号u_ff,j(t)相加得到反馈输入信号e_fb,j(t)，所述反馈输入信号e_fb,j(t)经过所述反馈控制器C_fb得到反馈控制信号u_fb,j(t)，所述反馈控制信号u_fb,j(t)与扰动信号d_j(t)相加得到总控制信号u_all,j(t)，所述总控制信号u_all,j(t)经过所述运动台P产生实际位置信号y_p,j(t)，所述实际位置信号y_p,j(t)与测量噪声信号v_j(t)相加得到位置测量信号y_j(t)，所述位置测量信号y_j(t)经过所述傅里叶变换器一C_fft1得到频域位置测量信号γ_j(w)；

所述前馈部分S_ff包括傅里叶变换器二C_fft2、学习控制器C_ILC、迭代后移算子C_z及傅里叶逆变换器C_ifft，所述傅里叶变换器二C_fft2接收运动误差信号e_j(t)并得到频域误差信号ζ_j(w)，所述频域误差信号ζ_j(w)与第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)共同输入给所述学习控制器C_ILC后得到第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)，所述第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)经过所述迭代后移算子C_z产生第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)，所述第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)经过所述傅里叶逆变换器C_ifft产生所述前馈信号u_ff,j(t)；

上述，下标j表示迭代实验次数，j≥1，t表示时间，w表示频率。

一种纳米精度运动台学习控制方法，通过频域迭代学习方法设计学习控制器C_ILC，从而确定第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)、第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)和频域误差信号ζ_j(w)之间的迭代关系，包括以下步骤：

步骤一：迭代实验次数j赋初值为j＝1，第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)赋初值为0；

步骤二：由第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)经过傅里叶逆变换器C_ifft产生前馈信号u_ff,j(t)，运行闭环反馈部分S_fb，采集运动误差信号e_j(t)和频域位置测量信号γ_j(w)，运动误差信号e_j(t)经过傅里叶变换器二C_fft2得到频域误差信号ζ_j(w)，若运动误差信号e_j(t)满足控制误差要求或迭代实验次数j到达设定的最大值，则停止迭代，否则继续如下步骤；

步骤三：采用基于模型的方式更新第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)：

μ_ff,j+1(w)＝μ_ff,j(w)+ρ_jL(w)ζ_j(w)

其中，L(w)为学习增益，为学习系数，β_j按如下方式确定：

其中，β₁≥1，χ为条件函数，当(E_j)^TE_j-1＜0时，χ＝1，否则χ＝0，E_j＝[e_j(0)e_j(1)e_j(2)...e_j(N-1)]^T，N为采样点个数；

步骤四：迭代实验次数j值加1，跳转至步骤二。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：传统迭代学习控制方法对外部噪声和扰动较为敏感，鲁棒性较差，而本发明从频域角度提供了一种纳米精度运动台学习控制系统及方法，在基于模型的学习控制中引入自适应机制以削弱外部随机噪声的影响，在基于数据的学习控制中使用差分方式估计逆模型，能够有效抑制外部噪声和扰动的影响，从而提高收敛性能，通过有限次迭代可显著减少运动误差，而且计算量较少，学习增益确定简单，对外部噪声和扰动的鲁棒性较强，采用频域方法计算前馈信号，建模代价较小，可以通过完全数据驱动的方式对控制量进行更新实现纳米级控制精度，便于工程应用。

附图说明

图1是本发明学习控制系统的拓扑图；

图2是实施例仿真中运动台的期望运动轨迹；

图3是实施例仿真中基于模型的学习控制方法的效果图；

图4是实施例仿真中基于数据的学习控制方法的效果图；

图5是实施例仿真中基于模型的学习控制方法与现有方法的结果对比图；

图6是实施例仿真中基于数据的学习控制方法与现有方法的结果对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是发明的一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，一种纳米精度运动台学习控制系统，包括闭环反馈部分S_fb以及前馈部分S_ff；

所述闭环反馈部分S_fb包括运动轨迹生成器C_r、反馈控制器C_fb、运动台P及傅里叶变换器一C_fft1，所述运动轨迹生成器C_r生成期望运动轨迹r(t)，所述期望运动轨迹r(t)与位置测量信号y_j(t)相减得到运动误差信号e_j(t)，所述运动误差信号e_j(t)与前馈信号u_ff,j(t)相加得到反馈输入信号e_fb,j(t)，所述反馈输入信号e_fb,j(t)经过所述反馈控制器C_fb得到反馈控制信号u_fb,j(t)，所述反馈控制信号u_fb,j(t)与扰动信号d_j(t)相加得到总控制信号u_all,j(t)，所述总控制信号u_all,j(t)经过所述运动台P产生实际位置信号y_p,j(t)，所述实际位置信号y_p,j(t)与测量噪声信号v_j(t)相加得到位置测量信号y_j(t)，所述位置测量信号y_j(t)经过所述傅里叶变换器一C_fft1得到频域位置测量信号γ_j(w)；

所述前馈部分S_ff包括傅里叶变换器二C_fft2、学习控制器C_ILC、迭代后移算子C_z及傅里叶逆变换器C_ifft，所述傅里叶变换器二C_fft2接收运动误差信号e_j(t)并得到频域误差信号ζ_j(w)，所述频域误差信号ζ_j(w)与第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)共同输入给所述学习控制器C_ILC后得到第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)，所述第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)经过所述迭代后移算子C_z产生第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)，所述第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)经过所述傅里叶逆变换器C_ifft产生所述前馈信号u_ff,j(t)；

上述，下标j表示迭代实验次数，j≥1，t表示时间，w表示频率。

如图1所示，一种纳米精度运动台学习控制方法，通过频域迭代学习方法设计学习控制器C_ILC，从而确定第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)、第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)和频域误差信号ζ_j(w)之间的迭代关系，包括以下步骤：

步骤一：迭代实验次数j赋初值为j＝1，第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)赋初值为0；

步骤二：由第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)经过傅里叶逆变换器C_ifft产生前馈信号u_ff,j(t)，运行闭环反馈部分S_fb，采集运动误差信号e_j(t)和频域位置测量信号γ_j(w)，运动误差信号e_j(t)经过傅里叶变换器二C_fft2得到频域误差信号ζ_j(w)，若运动误差信号e_j(t)满足控制误差要求或迭代实验次数j到达设定的最大值，则停止迭代，否则继续如下步骤；

步骤三：采用基于模型的方式更新第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)：

μ_ff,j+1(w)＝μ_ff,j(w)+ρ_jL(w)ζ_j(w)

其中，L(w)为学习增益，为学习系数，β_j按如下方式确定：

其中，β₁≥1，χ为条件函数，当(E_j)^TE_j-1＜0时，χ＝1，否则χ＝0，E_j＝[e_j(0)e_j(1)e_j(2)...e_j(N-1)]^T，N为采样点个数。

学习增益L(w)采用如下方式确定：

当运动台P与反馈控制器C_fb的频域模型已知时，其中，P(w)为运动台P的频域模型，C_fb(w)为反馈控制器C_fb的频域模型；

当运动台P与反馈控制器C_fb的频域模型未知时，采用扫频方式在步骤一之前确定L(w)：前馈信号u_ff,j(t)置为零，利用运动轨迹生成器C_r生成白噪声信号r_n(t)，所述白噪声信号r_n(t)的信号长度与期望运动轨迹r(t)的长度相同，运行闭环反馈部分S_fb，采集白噪声信号下的频域位置测量信号γ_n(w)，其中，r_n(w)为白噪声信号r_n(t)经傅里叶变换之后得到的频域信号，得到L(w)之后利用运动轨迹生成器C_r生成期望运动轨迹r(t)，然后再开始步骤一。

步骤四：迭代实验次数j值加1，跳转至步骤二。

此外，如果运动台P和/或反馈控制器C_fb的频域模型未知，且无法进行扫频实验时，步骤三可采用基于数据的方式更新第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)：

其中，0＜σ_j≤1，r(w)为期望运动轨迹r(t)经傅里叶变换之后得到的频域信号。

实施例

该实施例中，运动轨迹生成器C_r为5阶S形运动轨迹生成器，生成运动台P的期望运动轨迹r(t)结合图2所示，反馈控制器C_fb、运动台P的数学模型C_fb(s)、P(s)分别如下：

其中，s表示拉普拉斯算子，将s替换为iw，i为虚数单位，即可得到反馈控制器C_fb、运动台P的频域模型C_fb(w)、P(w)。

测量噪声信号v_j(t)是方差为0.1×10^-9均值为0的白噪声信号，扰动信号d_j(t)是与实际位置信号y_p,j(t)成周期关系的信号，用于模拟实际场景中存在的线缆力扰动、执行器力矩波动等扰动力。

通过频域迭代学习方法设计学习控制器C_ILC，通过迭代实验修正前馈信号u_ff,j(t)，从而逐步减少运动误差信号e_j(t)，具体如下：

步骤一：迭代实验次数j赋初值为j＝1，第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)赋初值为0，此时相当于前馈信号u_ff,j(t)为零，前馈部分S_ff不起作用，学习控制系统仅由闭环反馈部分S_fb组成；

步骤二：由第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)经过傅里叶逆变换器C_ifft产生前馈信号u_ff,j(t)，运行闭环反馈部分S_fb，采集运动误差信号e_j(t)和频域位置测量信号γ_j(w)，运动误差信号e_j(t)经过傅里叶变换器二C_fft2得到频域误差信号ζ_j(w)，若运动误差信号e_j(t)满足控制误差要求或迭代实验次数j到达设定的最大值，则停止迭代，否则继续如下步骤，该实施例中将最大迭代次数设为50；

步骤三：采用基于模型的方式更新第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)：

μ_ff,j+1(w)＝μ_ff,j(w)+ρ_jL(w)ζ_j(w)

其中，L(w)为学习增益，为学习系数，β_j按如下方式确定：

其中，β₁≥1，χ为条件函数，当(E_j)^TE_j-1＜0时，χ＝1，否则χ＝0，E_j＝[e_j(0)e_j(1)e_j(2)...e_j(N-1)]^T，N为采样点个数，该实施例中取β₁＝1.5；

分别通过基于模型和基于数据的两种方式进行仿真，具体如下：

1)基于模型的方式，运动台P与反馈控制器C_fb的频域模型已知时，学习增益其中，P(w)为运动台P的频域模型，C_fb(w)为反馈控制器C_fb的频域模型。

由于实际场景下，P(w)不能够精确已知，该实施例中使用P(w)的近似模型如下：

2)基于数据的方式，运动台P和/或反馈控制器C_fb的频域模型未知，且无法进行扫频实验时，更新第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)：

其中，0＜σ_j≤1，r(w)为期望运动轨迹r(t)经傅里叶变换之后得到的频域信号，该实施例中取σ_j＝0.9；

步骤四：迭代实验次数j值加1，跳转至步骤二。

最终，基于模型方式的仿真结果结合图3所示，基于数据方式的仿真结果结合图4所示，可以看出，经过多次迭代，本发明中基于模型的学习控制方法与基于数据的学习控制方法均可以使运动误差大幅度降低，可由微米量级降至纳米量级。

将本发明基于模型的学习控制方法与现有基于模型的频域学习控制方法进行对比，结合图5所示，可以看出本发明方法在第10次迭代实验之后相比现有方法可以进一步减少运动误差，这主要由于本发明设计了自适应的学习增益，可以进一步较少外部随机噪声对学习控制效果的影响。

将本发明基于数据的学习控制方法与现有基于数据的频域学习控制方法进行对比，结合图6所示，可以看出本发明即使不使用模型信息仍然可以大幅较少运动误差，而且相比现有方法，在外部周期性扰动作用下，可实现更小的运动误差，这主要是由于本发明采用了差分方式，可以减少周期性扰动对学习增益估计精度的影响。

综合图3～图6所示结果，可以看出，在随机噪声和外部扰动作用下，本发明相比现有方法可以实现更高的控制精度。

对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的装体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同条件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (4)

1.一种纳米精度运动台学习控制系统，其特征在于：包括闭环反馈部分S_fb以及前馈部分S_ff；

所述闭环反馈部分S_fb包括运动轨迹生成器C_r、反馈控制器C_fb、运动台P及傅里叶变换器一C_fft1，所述运动轨迹生成器C_r生成期望运动轨迹r(t)，所述期望运动轨迹r(t)与位置测量信号y_j(t)相减得到运动误差信号e_j(t)，所述运动误差信号e_j(t)与前馈信号u_ff,j(t)相加得到反馈输入信号e_fb,j(t)，所述反馈输入信号e_fb,j(t)经过所述反馈控制器C_fb得到反馈控制信号u_fb,j(t)，所述反馈控制信号u_fb,j(t)与扰动信号d_j(t)相加得到总控制信号u_all,j(t)，所述总控制信号u_all,j(t)经过所述运动台P产生实际位置信号y_p,j(t)，所述实际位置信号y_p,j(t)与测量噪声信号v_j(t)相加得到位置测量信号y_j(t)，所述位置测量信号y_j(t)经过所述傅里叶变换器一C_fft1得到频域位置测量信号γ_j(w)；

所述前馈部分S_ff包括傅里叶变换器二C_fft2、学习控制器C_ILC、迭代后移算子C_z及傅里叶逆变换器C_ifft，所述傅里叶变换器二C_fft2接收运动误差信号e_j(t)并得到频域误差信号ζ_j(w)，所述频域误差信号ζ_j(w)与第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)共同输入给所述学习控制器C_ILC后得到第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)，所述第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)经过所述迭代后移算子C_z产生第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)，所述第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)经过所述傅里叶逆变换器C_ifft产生所述前馈信号u_ff,j(t)；

上述，下标j表示迭代实验次数，j≥1，t表示时间，w表示频率。

2.一种纳米精度运动台学习控制方法，其特征在于：根据权利要求1所述的系统，通过频域迭代学习方法设计学习控制器C_ILC，从而确定第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)、第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)和频域误差信号ζ_j(w)之间的迭代关系，其控制方法包括以下步骤：

步骤一：迭代实验次数j赋初值为j＝1，第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)赋初值为0；

步骤二：由第j次频域前馈信号μ_ff,j(w)经过傅里叶逆变换器C_ifft产生前馈信号u_ff,j(t)，运行闭环反馈部分S_fb，采集运动误差信号e_j(t)和频域位置测量信号γ_j(w)，运动误差信号e_j(t)经过傅里叶变换器二C_fft2得到频域误差信号ζ_j(w)，若运动误差信号e_j(t)满足控制误差要求或迭代实验次数j到达设定的最大值，则停止迭代，否则继续如下步骤；

步骤三：采用基于模型的方式更新第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)：

μ_ff,j+1(w)＝μ_ff,j(w)+ρ_jL(w)ζ_j(w)

其中，L(w)为学习增益，为学习系数，β_j按如下方式确定：

其中，β₁≥1，χ为条件函数，当(E_j)^TE_j-1＜0时，χ＝1，否则χ＝0，E_j＝[e_j(0)e_j(1)e_j(2)...e_j(N-1)]^T，N为采样点个数；

步骤四：迭代实验次数j值加1，跳转至步骤二。

3.根据权利要求2所述的控制方法，其特征在于：所述步骤三中学习增益L(w)采用如下方式确定：

当运动台P与反馈控制器C_fb的频域模型已知时，其中，P(w)为运动台P的频域模型，C_fb(w)为反馈控制器C_fb的频域模型；

当运动台P与反馈控制器C_fb的频域模型未知时，采用扫频方式在步骤一之前确定L(w)：前馈信号u_ff,j(t)置为零，利用运动轨迹生成器C_r生成白噪声信号r_n(t)，所述白噪声信号r_n(t)的信号长度与期望运动轨迹r(t)的长度相同，运行闭环反馈部分S_fb，采集白噪声信号下的频域位置测量信号γ_n(w)，其中，r_n(w)为白噪声信号r_n(t)经傅里叶变换之后得到的频域信号，得到L(w)之后利用运动轨迹生成器C_r生成期望运动轨迹r(t)，然后再开始步骤一。

4.根据权利要求2所述的控制方法，其特征在于：所述步骤三中如运动台P和/或反馈控制器C_fb的频域模型未知，且无法进行扫频实验时，采用基于数据的方式更新第j+1次频域前馈信号μ_ff,j+1(w)：

其中，0＜σ_j≤1，r(w)为期望运动轨迹r(t)经傅里叶变换之后得到的频域信号。