CN109995278A - 一种考虑输入受限的电机伺服系统自调节控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑输入受限的电机伺服系统自调节控制方法，包括以下步骤：建立电机位置伺服系统模型，进行现有和改进伺服系统的比对；设计基于增益自调节的误差符号积分鲁棒控制器；根据误差符号积分鲁棒控制器，利用李雅普诺夫稳定性理论对电机伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的结果。本发明针对电机伺服系统中存在的输入受限这一非线性特性开展研究，通过设计一种新型控制算法来控制电机伺服系统，削弱输入受限对电机伺服系统的控制精度的影响。

Description

一种考虑输入受限的电机伺服系统自调节控制方法

技术领域

本发明涉及电机伺服系统领域，具体来说，涉及一种考虑输入受限的电 机伺服系统自调节控制方法。

背景技术

电机伺服系统具有响应速度快、能源利用率高、传动效率高、噪声小 等特点，在工业和国防建设上得到了广泛的应用。随着工业技术的快速发 展，各个领域对电机控制精度的要求越来越高，以至于对电机伺服系统控 制器的性能提出了更高的标准。

电机伺服系统中存在许多的模型不确定性，包括参数不确定性、不确 定非线性(如未建模的扰动、非线性摩擦、输入受限、时滞、死区等)， 这些不确定性的存在，是的控制器的设计变得困难，很难满足提出的控制 精度和设计指标。

对于系统中存在的非线性问题，传统的PID控制已经没办法实现高精 度的控制。随着近年来现代控制理论的发展，各种针对不确定性非线性的 控制策略也相继提出，如自适应鲁棒控制、误差符号积分鲁棒控制、神经 网络控制等等。但这些控制方法只能对可参数化的非线性因素进行补偿， 而针对输入受限则无法进行参数化处理，也就导致了现有技术无法完美的 解决输入受限这一问题。

针对电机伺服中不确定非线性的特点，现有技术大多将非线性不确定 性都看成一个整体来进行处理，这也就无法准确的对输入受限进行有效处 理，提高电机伺服系统的控制精度。本发明将输入受限这一非线性特性从 笼统的非线性因素中剥离出来，单独进行处理，利用双曲正切函数建立了 系统的输入受限模型，并在此模型上设计了基于增益自调节的误差符号积 分鲁棒控制器来克服一部分不确定非线性对系统控制的影响。

发明内容

发明目的：为了解决现有相关技术所存在的上述技术问题，提供一种考虑 输入受限的电机伺服系统自调节控制方法。

技术方案：一种考虑输入受限的电机伺服系统自调节控制方法，包括一 下步骤：

步骤A，建立电机位置伺服系统模型；

步骤B，设计基于增益自调节的误差符号积分鲁棒控制器；

步骤C，根据误差符号积分鲁棒控制器，利用李雅普诺夫稳定性理论对电 机伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的 结果。

具体地，步骤A中：建立电机位置伺服系统模型，根据牛顿第二定律， 电机惯性负载的动力学模型方程为：

式中y表示角位移，J_equ表示惯性负载，k_u表示扭矩常数，u是系统控制输入， B_equ代表粘性摩擦系数，d_n代表系统受到的常值干扰，ξ代表时变扰动。

把(1)式写成状态空间形式，如下：

其中x＝[x₁，x₂]^T表示位置和速度的状态向量；θ_I＝J_equ/k_u， θ₂＝B_equ/k_u，θ₃＝d_n/k_u，f＝ξ/k_u表示系统中其他未建模干扰；

为了便于控制器的设计：假设系统总的干扰f足够光滑，使得均 存在并且有界，即：

具体地，步骤B中：设计基于增益自调节的误差符号积分鲁棒控制方 法的具体步骤如下：

步骤一、定义z₁＝x₁-x_1d为系统的角位移跟踪误差。x1d是系统期望跟 踪的位置指令，且该指令是二阶连续可微的。根据式(2)中第一个方程 选取x₂为虚拟控制量，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控 制的期望值，x_2eq与真实状态x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq+tanh(z_f)。

其中：

对z₁求导得：

设计虚拟控制律：

式(6)中k₁＞0为可调增益，则

步骤二、为了更方便的设计控制器，需要引入一个辅助的误差信号r(t)

式8中k₂＞0为可调增益；

根据式(2)、(7)和(8)，有如下r的展开式：

根据式(2)和(9)，有如下等式：

根据式(10)，设计基于模型的控制器为：

式(11)u_a表示模型补偿控制器，u_s表示鲁棒控制器，γ₁为可 调节误差符号积分鲁棒项增益；k_r1为正反馈增益；为增益自调节率； Γ＞0为可调的正的自调节律增益。

将式(11)代入式(10)中计算得到：

对式(12)求导得到：

具体地，步骤C中：根据步骤B中所提出的误差符号积分鲁棒自适应 控制方法，利用李雅普诺夫稳定性理对电机伺服系统进行稳定性证明，并 运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的结果，具体如下：

引理1：定义辅助函数

z₂(0)分别表示z₂(t)、的初始值；当时，P(t)≥0。

对该引理的证明：

对式(15)两边同时积分并运用式(7)得：

由式(22)可以看出，若β的取值满足时，有式(17)和 (19)成立，引理得证。

根据上述引理，可以定义李雅普诺夫函数如下：

为增益估计的误差，即

对式(17)求导并将(7)、(8)、(13)和(15)代入得：

式中：矩阵Z和Λ的定义为：

Z＝[z₁，z₂，tanh(z_f)，r] (19)

矩阵Λ中各参数的定义如下：

通过调整参数k₁、k₂、k_r1、k_r2、γ₁，可以使得对称矩阵Λ为正定矩阵，则 有：

式(27)中λ_min(A)为对称矩阵Λ的最小特征值。分析(22)式可知V 有界，同时W∈L₂，进而可知误差量z₁、z₂、tanh(z_f)、r均有界；由Barbalat引 理可知，当t→∞，W→0，即z₁→0，从而实现在输入受限时的渐进跟踪控制。

本发明的有益效果为：针对电机伺服系统中存在的输入受限这一特性，提 出一种新型控制方法，有效削弱输入受限对电机伺服系统的影响，提高了系统 的控制精度。

附图说明

图1是电机伺服系统示意图。

图2是考虑输入受限电机伺服系统控制策略示意图。

图3是指令信号曲线。

图4是本文设计的控制器(SRISE)的跟踪精度曲线。

图5是现有控制器(RISE)的跟踪精度曲线。

图6是SRISE控制量的输出曲线。

具体实施方式

在发明中，提供一种考虑输入受限的电机伺服系统自调节控制方法，包括 以下步骤：

步骤A、建立电机位置伺服系统模型；

步骤B、设计基于增益自调节的误差符号积分鲁棒控制器；

步骤C、根据误差符号积分鲁棒控制器，利用李雅普诺夫稳定性理论对电 机伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的 结果。

在本文中，相关符号说明如下：符号上方加一个·的表示为一阶导数，上 方加两个·的表示为二阶导数。矩阵中的元素不再一一表述。

步骤A中：建立电机位置伺服系统模型，根据牛顿第二定律，电机惯 性负载的动力学模型方程为：

式中y表示角位移，J_equ表示惯性负载，k_u表示扭矩常数，u是系统控制输入， B_equ代表粘性摩擦系数，d_n代表系统受到的常值干扰，ξ代表时变扰动。

把(1)式写成状态空间形式，如下：

其中x＝[x₁，x₂]^T表示位置和速度的状态向量：θ₁＝Je_qu/k_u， θ₂＝B_equ/k_u，θ₃＝d_n/k_u，f＝ξ/k_u表示系统中其他未建模干扰；

为了便于控制器的设计：假设系统总的干扰f足够光滑，使得均 存在并且有界，即：

步骤B中：设计基于增益自调节的误差符号积分鲁棒控制方法的具体 步骤如下：

步骤一、定义z₁＝x₁-x_1d为系统的角位移跟踪误差。x_1d是系统期望跟 踪的位置指令，且该指令是二阶连续可微的。根据式(2)中第一个方程 选取x₂为虚拟控制量，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控 制的期望值，x_2eq与真实状态x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq+tanh(z_f)。

其中：

对z₁求导得：

设计虚拟控制律：

式(6)中k₁＞0为可调增益，则

步骤二、为了更方便的设计控制器，需要引入一个辅助的误差信号r(t)

式8中k₂＞0为可调增益；

根据式(2)、(7)和(8)，有如下r的展开式：

根据式(2)和(9)，有如下等式：

根据式(10)，设计基于模型的控制器为：

式(11)u_a表示模型补偿控制器，u_s表示鲁棒控制器，γ₁为可 调节误差符号积分鲁棒项增益；k_r1为正反馈增益；为增益自调节率； Γ＞0为可调的正的自调节律增益。

将式(11)代入式(10)中计算得到：

对式(12)求导得到：

步骤C中：根据步骤B中所提出的误差符号积分鲁棒自适应控制方法， 利用李雅普诺夫稳定性理对电机伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat 引理得到系统的全局渐进稳定的结果，具体如下：

引理1：定义辅助函数

z₂(0)分别表示z₂(t)、的初始值；当时，P(t)≥0。

对该引理的证明：

对式(15)两边同时积分并运用式(7)得：

由式(22)可以看出，若β的取值满足时，有式(17)和 (19)成立，引理得证。

根据上述引理，可以定义李雅普诺夫函数如下：

为增益估计的误差，即

对式(17)求导并将(7)、(8)、(13)和(15)代入得：

式中：矩阵Z和Λ的定义为：

Z＝[z₁，z₂，tanh(z_f)，r] (19)

矩阵Λ中各参数的定义如下：

通过调整参数k₁、k₂、k_r1、k_r2、γ₁，可以使得对称矩阵Λ为正定矩阵，则 有：

式(27)中λ_min(Λ)为对称矩阵Λ的最小特征值。分析(22)式可知V 有界，同时W∈L₂，进而可知误差量z₁、z₂、tanh(z_f)、r均有界。运用李雅普诺 夫稳定性理论进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进 稳定的结果，因此调节增益k₁、k₂、k_r1、k_r2、γ₁以及Γ使系统的跟踪误差在时 间区域无穷的条件下趋于零。

参照附图可以结合实施例对本发明进行进一步地对比描述。

利用MATLAB对本文提出的控制方法与现有控制方法进行仿真对比，取 仿真参数：J_equ＝0.00138kgm²，B_equ＝0.4Nm/rad，k_u＝2.36Nm/V。ξ＝0.8x₁x₂， d_n＝0.5Nm。取控制器参数k₁＝12，k₂＝1.5，k_r1＝1，γ₁＝0.5，Γ＝0.2。选取系统控制输入 电压约束值为|u|≤2V。PID控制器参数为kp＝90，ki＝70，kd＝0.3。给定的 位置参考输入信号x_1d＝2sin(0.5πt)[1-exp(-0.1t³)]，单位rad。

以上详细描述了本发明的优选实施方式，但是，本发明并不限于上述 实施方式中的具体细节，在本发明的技术构思范围内，可以对本发明的技 术方案进行多种等同变换，这些等同变换均属于本发明的保护范围。另外 需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不 矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的重 复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。

Claims (4)

1.一种考虑输入受限的电机伺服系统自调节控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A：建立电机位置伺服系统模型；

步骤B：设计基于增益自调节的误差符号积分鲁棒控制器；

步骤C：根据误差符号积分鲁棒控制器，利用李雅普诺夫稳定性理论对电机伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的结果。

2.根据权利要求1所述的一种考虑输入受限的电机伺服系统自调节控制方法，其特征在于，步骤A中：建立电机位置伺服系统模型，根据牛顿第二定律，电机惯性负载的动力学模型方程为：

式中y表示角位移，J_equ表示惯性负载，k_u表示扭矩常数，u是系统控制输入，B_equ代表粘性摩擦系数，d_n代表系统受到的常值干扰，ξ代表时变扰动，把(1)式写成状态空间形式，如下：

其中x＝[x₁，x₂]^T表示位置和速度的状态向量；θ₁＝Je_qu/k_u，θ₂＝B_equ/k_u，θ₃＝d_n/k_u，f＝ξ/k_u表示系统中其他未建模干扰；

为了便于控制器的设计：假设系统总的干扰f足够光滑，使得均存在并且有界，即：

3.根据权利要求1所述的一种考虑输入受限的电机伺服系统自调节控制方法，其特征在于，

步骤B中：设计基于增益自调节的误差符号积分鲁棒控制方法的具体步骤如下：

步骤一、定义z₁＝x₁-x_1d为系统的角位移跟踪误差；x1d是系统期望跟踪的位置指令，且该指令是二阶连续可微的；根据式(2)中第一个方程选取x₂为虚拟控制量，使方程趋于稳定状态；令x_2eq为虚拟控制的期望值，x_2eq与真实状态x₂的误差为z₂＝x₂-x_2eq+tanh(z_f)；

其中：

对z₁求导得：

设计虚拟控制律：

式(6)中k₁＞0为可调增益，则

步骤二、为了更方便的设计控制器，需要引入一个辅助的误差信号r(t)

式8中k₂＞0为可调增益；

根据式(2)、(7)和(8)，有如下r的展开式：

根据式(2)和(9)，有如下等式：

根据式(10)，设计基于模型的控制器为：

式(11)u_a表示模型补偿控制器，u_s表示鲁棒控制器，γ₁为可调节误差符号积分鲁棒项增益；k_r1为正反馈增益；为增益自调节率；Γ＞0为可调的正的自调节律增益；

将式(11)代入式(10)中计算得到：

对式(12)求导得到：

4.根据权利要求1所述的一种考虑输入受限的电机伺服系统自调节控制方法，其特征在于，

步骤C中：根据步骤B中所提出的误差符号积分鲁棒自适应控制方法，利用李雅普诺夫稳定性理对电机伺服系统进行稳定性证明，并运用Barbalat引理得到系统的全局渐进稳定的结果，具体如下：

引理1：定义辅助函数

z₂(0)、分别表示z₂(t)、的初始值；当时，P(t)≥0；

对该引理的证明：

对式(15)两边同时积分并运用式(7)得：

由式(22)可以看出，若β的取值满足时，有式(17)和(19)成立，引理得证；

根据上述引理，可以定义李雅普诺夫函数如下：

为增益估计的误差，即

对式(17)求导并将(7)、(8)、(13)和(15)代入得：

式中：矩阵Z和Λ的定义为：

Z＝[z₁，z₂，tanh(z_f)，r] (19)

矩阵Λ中各参数的定义如下：

通过调整参数k₁、k₂、k_r1、k_r2、γ₁，可以使得对称矩阵Λ为正定矩阵，则有：

式(27)中λ_min(Λ)为对称矩阵Λ的最小特征值；分析(22)式可知V有界，同时W∈L₂，进而可知误差量z₁、z₂、tanh(z_f)、r均有界；由Barbalat引理可知，当t→∞，W→0，即z₁→0，从而实现在输入受限时的渐进跟踪控制。