CN110842913A - 一种单关节机械臂的自适应滑模迭代学习控制方法 - Google Patents

一种单关节机械臂的自适应滑模迭代学习控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种单关节机械臂的自适应滑模迭代学习控制方法，旨在提供一种以一类重复运行的单关节机械臂为控制对象的自适应滑模迭代学习控制方法，其技术方案要点是，包括如下步骤：S1、建立单关节机械臂的动力学方程；S2、建立重复运行单关节机械臂的连续状态空间方程；S3、设计自适应滑模迭代学习控制器；S4、分析闭环控制系统误差收敛性。

Description

一种单关节机械臂的自适应滑模迭代学习控制方法
技术领域
本发明涉及机器人控制领域，具体涉及一种单关节机械臂的自适应滑模迭代学习控 制方法。
背景技术
随着工业机器人技术的快速发展，关节机械臂在汽车制造、电子装备和工程机械等 领域中受到了广泛应用，可以协助或替代人类完成长时间、重复和危险环境下的工作，从而 有效提高生产效率。单关节机械臂由于具有结构简单、体积小、质量轻、能耗低等特点，非 常适合于装配、定位和搬运等重复性任务。然而，单关节机械臂系统是一含有未知时变参数 和外部扰动的非线性系统，因此，针对重复运行环境下研究单关节机械臂高精度轨迹跟踪控 制具有重要意义。
学习是人类特有的智能行为和不断进步的驱动力，近年来，利用系统重复运行特性 并通过不断反复学习和纠错的学习型控制器是当前的研究热点，迭代学习控制(Iterative Learning Control,ILC)作为数据驱动控制方法的一个重要分支，正是在这种实际背景下应运 而生的，该方法不依赖于系统的动力学模型，简单易实现，可以有效提高不确定重复运行动 态系统的瞬态响应和跟踪性能。
目前，公开号为CN106514650B的中国专利公开了一种基于CANopen的多机械臂同步跟随控制方法，它包括结合对象字典，基于PDO协议对多机械臂进行PDO配置；分别设 置主、从机械臂的运动模式以及各关节电机的运动模式；设定多机械臂各关节参考位置；计算得到从机械臂各关节跟随力矩控制量；对从机械臂各关节电机发送控制指令。
这种基于CANopen的多机械臂同步跟随控制方法虽然是适用于多种总线形式下支持CANopen协议的电机伺服多机械臂系统，基于本方法的系统结构简单、易于实现，对于主机械臂关节电机控制模式没有限制要求，但是这类系统结构往往是非线性的，执行重复性任务容易受到未知扰动影响。
发明内容
本发明的目的本发明的目的是解决一种单关节机械臂的自适应滑模迭代学习控制问 题，提高系统收敛速度和扰动抑制性能。针对一类含有未知时变输入增益和迭代变化有界扰 动的单关节机械臂系统，设计一种基于滑模技术的自适应迭代学习控制方法，构建合适的组 合能量函数，保证跟踪误差收敛到很小的可容忍范围之中的优点。
本发明的上述技术目的是通过以下技术方案得以实现的：
一种单关节机械臂的自适应滑模迭代学习控制方法，包括如下控制计算步骤：
S1、建立单关节机械臂的动力学方程：
Figure RE-GDA0002362605380000021
其中，q，
Figure RE-GDA0002362605380000022
和
Figure RE-GDA0002362605380000023
分别是关节角位移，关节角速度和加速度，m是机械臂质量，l是机械臂长 度，g是重力加速度，I是转动惯量，u(t)是输入力矩，d(t)是系统扰动；
S2、建立重复运行单关节机械臂的连续状态空间方程：
将关节角位移q和角速度定义为系统状态x1和x2，系统输出定义为y＝x1，则式(1)表示的 单关节机械臂可描述为如下状态方程：
Figure RE-GDA0002362605380000025
Figure RE-GDA0002362605380000026
S3、设计自适应滑模迭代学习控制器
定义如下滑模变量
Figure RE-GDA0002362605380000027
对(6)求导数，得到
考虑第i次迭代过程的非负函数
Figure RE-GDA0002362605380000029
并对其求导，得到
Figure RE-GDA00023626053800000210
其中，
Figure RE-GDA00023626053800000211
是已知向量函数，是未知时 变参数向量。
进而设计如下自适应滑模迭代学习控制律
Figure BDA0002231855960000031
其中，α，β1，β2和γ是控制器增益。
S4、分析闭环控制系统误差收敛性。通过采用上述技术方案，
进一步设置：所述S2中进一步考虑系统在有限时间区间[0,T]可重复运行，则式(2)可表 示为系统(3)形式：
Figure BDA0002231855960000033
其中，下标i表示系统迭代次数，xi＝[x1,i,x2,i,…,xn,i]T是系统状态向量，b(t)是未知时变输 入增益，ξ(xi,t)是已知向量函数，θ(t)是未知时变参数向量，di(t)是未知有界扰动，x0是 系统初始状态。
进一步设置：所述S2中控制目标是设计一个控制器ui(t)使得系统跟踪误差收敛到较 小的可容忍范围中，系统参考轨迹由如下理想系统生成
Figure BDA0002231855960000034
其中，r＝[r1,r2,…,rn]T，v是参考输入，h(r,t,v)是关于所有变量都连续的函数。
定义系统跟踪e1,i＝r1-x1,i，并考虑其他状态跟踪误差，则有
Figure BDA0002231855960000035
综上所述，本发明具有以下有益效果：本发明以一类重复运行的单关节机械臂为控 制对象，考虑系统存在未知有界扰动和未知时变参数情形，设计一种自适应滑模迭代学习控 制律，通过定义合适的组合能量函数分析系统收敛性能并给出控制器设计参数，与传统的自 适应迭代学习控制器相比，该控制器具有更好的鲁棒性能和收敛速度。
附图说明
下面结合附图对本发明进一步说明。
图1是为单关节机械臂自适应滑模迭代学习控制框图；
图2：为单关节机械臂系统误差随迭代次数的变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。
本发明所采用的技术方案是：如图1所示，单关节机械臂自适应滑模迭代学习控制框图包括存储器、ILC、自适应滑模控制器、单关节机械臂、滑模反馈等模块。
第一步：建立单关节机械臂的动力学方程
Figure BDA0002231855960000041
其中，q，和
Figure BDA0002231855960000043
分别是关节角位移，关节角速度和加速度，m是机械臂质量，l是机械臂长度，g是重力加速度，I是转动惯量，u(t)是输入力矩，d(t)是系统扰动。
第二步：建立重复运行单关节机械臂的连续状态空间方程
将关节角位移q和角速度定义为系统状态x1和x2，系统输出定义为y＝x1，则式(1)表示的 单关节机械臂可描述为如下状态方程：
Figure BDA0002231855960000045
进一步考虑系统在有限时间区间[0,T]可重复运行，则式(2)可表示为系统(3)形式
Figure BDA0002231855960000047
其中，下标i表示系统迭代次数，xi＝[x1,i,x2,i,…,xn,i]T是系统状态向量，b(t)是未知时变输 入增益，ξ(xi,t)是已知向量函数，θ(t)是未知时变参数向量，di(t)是未知有界扰动，x0是 系统初始状态。
控制目标是设计一个控制器ui(t)使得系统跟踪误差收敛到较小的可容忍范围中，系 统参考轨迹由如下理想系统生成
Figure BDA0002231855960000048
其中，r＝[r1,r2,…,rn]T，v是参考输入，h(r,t,v)是关于所有变量都连续的函数。
定义系统跟踪e1,i＝r1-x1,i，并考虑其他状态跟踪误差，则有
第三步：设计自适应滑模迭代学习控制器
定义如下滑模变量
对(6)求导数，得到
Figure BDA0002231855960000052
考虑第i次迭代过程的非负函数
Figure BDA0002231855960000053
并对其求导，得到
Figure BDA0002231855960000054
其中，
Figure BDA0002231855960000055
是已知向量函数，
Figure BDA0002231855960000056
是未知时 变参数向量。
进而设计如下自适应滑模迭代学习控制律
Figure BDA0002231855960000057
Figure BDA0002231855960000059
其中，α，β1，β2和γ是控制器增益。
第四步：分析闭环控制系统误差收敛性
不妨假设系统未知有界扰动di(t)满足|b-1(t)di(t)|≤bm，bm是已知正常数，构造如下非负能量 函数
Figure BDA00022318559600000510
其中，
Figure BDA00022318559600000511
进而计算Ei(t)在两次迭代间的差分，并根据式(10)，有
Figure BDA0002231855960000061
进一步利用式(8)和(9)，并利用符号函数性质，可以得到
Figure BDA0002231855960000062
再次利用符号函数性质以及控制律(9)，对于第三项差分
Figure BDA0002231855960000067
整理可得，
接下来利用参数迭代学习律(11)，得到
Figure BDA0002231855960000064
令β1＝γ，β2＝η，γbm＝ηα，利用(13)、(14)、(15)和(16)，得到
Figure BDA0002231855960000065
因此，根据不等式(17)，能量函数Ei(t)收敛，而且滑模变量σi(t)将收敛到邻域
Figure BDA0002231855960000066
中。 进一步地，由于σi(t)利用Hurwitz多项式系数构造而成，那么，系统状态误差具有渐进收敛 性质。
针对式(1)形式的单关节机械臂系统，机械臂质量m＝(3+0.1sint)kg，机械臂长度l＝1m，转动惯量I＝0.5kg.m2，期望轨迹r1＝sin(t)，进而对比式(3)易得到
Figure BDA0002231855960000071
ξ(xi,t)＝cosx1，并定义第i次迭代过程的滑模变 量σi(t)为σi(t)＝3e1,i+e2,i
为了评价跟踪性能，定义下面的误差最大范数指标
Figure BDA0002231855960000072
对于上述情形，控制器参数选为k＝3，q＝10，β1＝γ＝0.2，β2＝η＝2和α＝2，图2为系统最 大范数误差随迭代次数变化曲线，从图2可以看出，系统最大范数误差迅速收敛到一较小容 忍范围中，显示了所设计控制器在收敛速度上的优越性。
以上是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本 发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均属于发明技术方案 的范围内。

Claims (3)

1.一种单关节机械臂的自适应滑模迭代学习控制方法，其特征在于：包括如下控制计算步骤：
S1、建立单关节机械臂的动力学方程：
Figure RE-FDA0002362605370000011
其中，q，
Figure RE-FDA0002362605370000012
和
Figure RE-FDA0002362605370000013
分别是关节角位移，关节角速度和加速度，m是机械臂质量，l是机械臂长度，g是重力加速度，I是转动惯量，u(t)是输入力矩，d(t)是系统扰动；
S2、建立重复运行单关节机械臂的连续状态空间方程：
将关节角位移q和角速度定义为系统状态x1和x2，系统输出定义为y＝x1，则式(1)表示的单关节机械臂可描述为如下状态方程：
Figure RE-FDA0002362605370000016
S3、设计自适应滑模迭代学习控制器：
定义如下滑模变量
Figure RE-FDA0002362605370000017
对(6)求导数，得到
Figure RE-FDA0002362605370000018
考虑第i次迭代过程的非负函数
Figure RE-FDA0002362605370000019
并对其求导，得到
Figure RE-FDA00023626053700000110
其中，是已知向量函数，
Figure RE-FDA0002362605370000022
是未知时变参数向量；进而设计如下自适应滑模迭代学习控制律
Figure RE-FDA0002362605370000023
Figure RE-FDA0002362605370000024
Figure RE-FDA0002362605370000025
其中，α，β1，β2和γ是控制器增益；S4、分析闭环控制系统误差收敛性。
2.根据权利要求1所述的一种单关节机械臂的自适应滑模迭代学习控制方法，其特征在于：所述S2中进一步考虑系统在有限时间区间[0,T]可重复运行，则式(2)可表示为系统(3)形式：
Figure FDA0002231855950000023
其中，下标i表示系统迭代次数，xi＝[x1,i,x2,i,…,xn,i]T是系统状态向量，b(t)是未知时变输入增益，ξ(xi,t)是已知向量函数，θ(t)是未知时变参数向量，di(t)是未知有界扰动，x0是系统初始状态。
3.根据权利要求2所述的一种单关节机械臂的自适应滑模迭代学习控制方法，其特征在于：所述S2中控制目标是设计一个控制器ui(t)使得系统跟踪误差收敛到较小的可容忍范围中，系统参考轨迹由如下理想系统生成
Figure FDA0002231855950000024
其中，r＝[r1,r2,…,rn]T，v是参考输入，h(r,t,v)是关于所有变量都连续的函数。
定义系统跟踪e1,i＝r1-x1,i，并考虑其他状态跟踪误差，则有
Figure FDA0002231855950000025
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