CN114137835B - 基于b-w模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了基于B‑W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，根据压电陶瓷执行器输入电压与输出位移之间的多值映射关系，建立非对称Bouc‑Wen迟滞模型，并用改进粒子群算法对其进行参数辨识。采用基于RBF神经网络和滑模的自适应控制方法对压电陶瓷执行器进行控制，并证明其稳定性。本发明通过对Bouc‑Wen模型的修正，并采用改进的粒子群算法，提高了压电陶瓷执行器模型参数辨识的精度。采用基于RBF神经网络和滑模的自适应复合控制方法实现了对压电陶瓷执行器的微位移控制，减少了控制系统的抖振，控制方法简单，控制效果好，有效提高了压电微定位平台的控制精度。

Description

基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法

技术领域

本发明属于压电陶瓷执行器技术领域，具体涉及基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法。

背景技术

随着智能材料技术的迅速发展，以压电陶瓷为代表的智能材料作动器已经得到广泛的应用。它具有辨率高、响应快和精度高等优点，是精密定位、精密制造等精密工程领域中最为合适的微位移驱动器件。由于压电陶瓷执行器具有迟滞非线性，从而使其驱动的微动平台产生定位误差，不利于微动平台整体性能的发挥，这就需要建立压电执行器或压电微动平台的迟滞模型，采用相应的控制方法来消除其迟滞误差，提高其定位精度。Bouc-Wen模型一般采用非线性微分方程来进行描述，通过选取微分方程中的未知参数，该微分方程能够模拟各种实际系统的迟滞特性。由于仅需要一个微分方程来描述迟滞非线性特性，Bouc-Wen模型相较于典型的算子类迟滞模型显得更加简单。但迟滞模型需要辨识的参数较多，辨识过程较复杂，且效果不佳。

压电微动平台的定位控制方法，主要包括：前馈控制、PID控制、滑模控制、以及将这些方法相结合的复合控制。前馈控制属于开环控制，用于预估可能出现的偏差，但不能消除稳态误差，且控制精度依赖于模型的精度。PID控制属于反馈控制，通过对系统偏差的比例、积分与微分的组合来纠正系统偏差。此类方法均需要准确的模型参数辨识，而迟滞模型需要辨识的参数较多，辨识过程较复杂，效果不佳；且控制器设计较复杂，加大控制器的负担，不容易实现。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，用于抑制压电陶瓷执行器的迟滞非线性特性。

本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案为：基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，包括以下步骤：

1.基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：获取压电陶瓷执行器的输入电压与相应的输出位移，根据所得数据建立标准B-W迟滞模型，并修正模型得到改进B-W迟滞模型；

S2：采用改进粒子群算法辨识改进B-W迟滞模型的参数；

S3：采用RBF神经网络和滑模的方法对压电陶瓷执行器进行自适应控制；选择李雅普诺夫函数，通过李雅普诺夫稳定性定理证明滑模控制器的稳定性。

2.根据权利要求1所述的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，其特征在于：所述的步骤S1中，具体步骤为：

S11：获取压电陶瓷执行器的输入电压u与相应的输出位移y；

S12：设h表示B-W迟滞模型的迟滞部分，参数k₀和k₁为权重系数，A、B、C、n为B-W迟滞模型的用于描述迟滞特性的参数，t为时间；构建压电陶瓷执行器的线性的标准B-W迟滞模型，用微分方程表征输出位移y随输入电压u的变化关系为：

S13：设ψ为迟滞非线性项，d为初值补偿因数，h₁表示B-W迟滞模型改进的迟滞部分，α、分别为B-W迟滞模型的用于描述迟滞特性的参数；将压电陶瓷执行器的线性的标准B-W迟滞模型修正为非线性的改进B-W迟滞模型为：

S14：设m是压电陶瓷执行器的等效质量，c为等效阻尼系数，k_s为刚度系数，结合改进B-W迟滞模型表示压电陶瓷执行器为：

3.根据权利要求2所述的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，其特征在于：所述的步骤S12中，具体步骤为：取n＝2。

4.根据权利要求2所述的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，其特征在于：所述的步骤S2中，具体步骤为：

S21：初始化模型，设p_i为粒子最佳的过去位置即个体极值，p_g为整个粒子群或近邻的最佳过去位置即全局最优解，w为惯性权重，c₁和c₂为学习因子，r₁和r₂为(0,1)范围内的随机数，v_i为粒子速度，x_i为粒子位置，k为当前迭代次数，k_max为最大迭代次数，w_max为迭代开始时的惯性权重，w_min为迭代结束时的惯性权重；采用传统粒子群算法更新粒子的速度和位置：

S22：采用改进粒子群算法辨识改进B-W迟滞模型的参数；辨识的迭代过程要求c₁递减，c₂递增；在搜索前期，较大的c₁和较小的c₂使粒子向粒子个体极值方向移动用于全局搜索；在搜索后期，较小的c₁和较大的c₂使粒子向种群全体极值移动用于加快收敛；

设c_1int为预设的个体学习因子初始值，c_1fin为预设的个体学习因子迭代终止值；c_2int为预设的社会学习因子初始值，c_2fin为预设的社会学习因子迭代终止值；

采用对数变化规律改进惯性权重w及学习因子c₁和c₂，则改进公式为：

S23：若达到最大迭代次数，则粒子群算法终止；若未达到最大迭代次数，则采用步骤S22的改进公式的重复计算粒子的个体极值、粒子群的全局最优解，并更新粒子的速度和位置。

5.根据权利要求4所述的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，其特征在于，所述的步骤S3中，具体步骤为：

S31：设：

则将改进B-W迟滞模型改写为：

S32：设理想跟踪指令为y_d，定义跟踪误差e＝y_d-y，x为网络的输入，取h＝[h_j]^T为高斯基函数的输出，h(x)为RBF神经网络的高斯基函数；b_j为节点基宽参数，c_j为节点中心，W为RBF神经网络的权值矩阵，W^*为网络的理想权值；ε为网络的逼近误差；采用RBF神经网络逼近f，RBF神经网络算法为：

f＝W^*Th(x)+ε；

则RBF神经网络的输出为：

S33：设c为常数且大于0，则滑模面公式为：

设α₁、α₂及δ_Δ、δ_Δ1、δ_Δ2是正常数；ε₁，ε₂满足ε₁＞1，0＜ε₂＜1；Fal函数如下：

则切换率为：

控制率为：

S34：选择李雅普诺夫函数，通过李雅普诺夫稳定性定理证明滑模控制器的稳定性。

6.根据权利要求5所述的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，其特征在于，所述的步骤S34中，选取李雅普诺夫函数L为：

令并定义设γ为自适应律的调节参数；将u带入滑模面公式：

得到：

对L求导：

设自适应律为：

则L的导数为：

7.根据权利要求6所述的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，其特征在于，所述的步骤S34中，证明滑模控制器的稳定性的具体步骤为：

S341：滑模状态在远距离趋近阶段时的最终收敛域为：

Ω₁：

S342：滑模状态在近距离逼近阶段时的最终收敛域为：

Ω₂:

S343：滑模控制器在有限时间内使滑模面的状态收敛到如下收敛域内：

s≤min{Ω₁,Ω₂}，

因此滑模控制器具有稳定性。

8.根据权利要求7所述的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，其特征在于，所述的步骤S341中，具体步骤为：

S3411：当|s|＞δ_Δ时，且满足|ε+Δ|≤Φ，Φ为|ε+Δ|的上界：

所以：

当时：

又则：

若连续无界函数F(x):满足F(0)＝0，原点是全局有限时间收敛平衡点；并存在0＜τ＜1,υ＞0,κ_τ＞0,κ_υ＞0使下式成立：

则原点就是全局固定时间收敛的平衡点，它的最大收敛时间满足：

此时由上式可得，滑模面s的有限时间收敛区域为：

S3412：当|s|≤δ_Δ时：

当得：

此时滑模面s是有限时间收敛的，收敛域为：

9.一种计算机存储介质，其特征在于：其内存储有可被计算机处理器执行的计算机程序，该计算机程序执行如权利要求1至权利要求8中任意一项所述的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法。

本发明的有益效果为：

1.本发明的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，根据压电陶瓷执行器输入电压与输出位移之间的多值映射关系建立非对称Bouc-Wen迟滞模型用于更好的描述压电致动器的滞后性，并用改进粒子群算法辨识参数，提高了压电陶瓷执行器模型参数辨识的精度，实现了抑制压电陶瓷执行器的迟滞非线性特性的功能。

2.本发明提出惯性权重以及学习因子非线性变化策略，从而快速寻找最适模型参数。该算法具有较好的早期全局搜索能力和较快的收敛速度，与传统粒子群算法相比该算法收敛速度更快且计算精度更高。

3.本发明引入RBF神经网络对模型进行逼近，减少了模型辨识的难度，提高了系统动态性能；改进滑模趋近律以减少滑模面的抖振，保证了系统的鲁棒性、解决了传统压电陶瓷控制算法参数多且不易辨识的问题，并在一定程度上减少了系统收敛时间，减少了系统的抖振，提高了系统的跟踪控制性能。

4.本发明实现了对压电陶瓷执行器的微位移控制，减少了控制系统的抖振，控制方法简单，控制效果好，有效提高了压电微定位平台的控制精度。

附图说明

图1是本发明实施例的流程图。

图2是本发明实施例的采用改进粒子群方法进行参数辨识的流程图。

图3是本发明实施例的8Hz输入电压频率下采用改进粒子群算法与传统粒子群算法辨识改进B-W模型所得的迟滞图。

图4是本发明实施例的8Hz输入电压频率下采用改进粒子群算法与传统粒子群算法辨识改进B-W模型的位移跟踪对比图。

图5是本发明实施例的2Hz正弦输入电压频率下采用前馈和RBF自适应PID控制位移跟踪波形对比图。

图6是本发明实施例的2Hz正弦输入电压频率下采用本发明所提基于RBF的滑模控制的位移跟踪波形对比图。

图7是本发明实施例的2Hz正弦输入电压频率下采用前馈和RBF自适应PID控制的位移跟踪误差图。

图8是本发明实施例的2Hz正弦输入电压频率下本发明所提基于RBF的滑模控制的位移跟踪误差图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

参见图1，本发明实施例的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，包括以下步骤：

S1：获取压电陶瓷执行器的输入电压与相应的输出位移，根据所得数据建立迟滞模型，并对模型进行改进；

以构建微分方程的方式来表征输出信号随输入信号幅值和方向的变化关系，用标准B-W模型表示为：

其中u表示输入电压，h表示B-W模型的迟滞部分，y表示为输出位移，t为时间，参数k₀，k₁视为权重系数，式中A，B，C，n为B-W模型参数，其中n＝2可以描述大多数迟滞系统，上述参数决定系统的迟滞特性。合理选择模型参数，本发明所建立的迟滞模型用于描述压电陶瓷的迟滞非线性行为。由于真实系统的输入-输出之间有不对称非线性关系，而标准B-W模型是近似中心对称模型；其次，标准B-W模型描述的迟滞非线性部分不能包括真实系统初始的情况，所以需要对标准B-W模型进行改进。

在所述步骤1中还包括对所述标准B-W模型进行改进，所述改进B-W模型如下：

ψ为迟滞非线性项，从而将线性模型修正为非线性模型，d为初值补偿因数，h₁表示B-W迟滞模型改进的迟滞部分，α、分别为B-W迟滞模型的用于描述迟滞特性的参数。

设m是压电陶瓷执行器的等效质量，c为等效阻尼系数，k_s为刚度系数，考虑到压电陶瓷固有的滞后性，在不忽略其动态特性的情况下，结合B-W模型，将压电陶瓷执行器表示如下：

S2：采用改进粒子群算法对迟滞模型进行参数辨识；

在传统粒子群算法中，设w为惯性权重，c₁和c₂为学习因子，r₁和r₂为(0,1)范围内的随机数，v_i为粒子速度，x_i为粒子位置，k为当前迭代次数，k_max为最大迭代次数，w_max为迭代开始时的惯性权重，w_min为迭代结束时的惯性权重；当找到自身最佳的过去位置p_i即个体极值和整个群或近邻的最佳过去位置p_g即全局最优解后，按如下公式更新粒子的速度和位置，当达到最大迭代次数时，粒子群算法终止：

改进的B-W模型需要辨识的参数有8个，然而传统粒子群算法对多参数模型辨识效果不佳，本发明用改进粒子群算法对不对称B-W模型进行参数辨识。

所述步骤2中，提出惯性权重非线性变化的思想，使粒子在迭代初期在更大的范围内进行搜索而在迭代后期更为精确的进行局部寻优。在搜索前期，较大的c₁和较小的c₂可以使粒子更好地往粒子个体极值方向移动，有利于全局搜索；搜索后期，较小的c₁和较大的c₂可以使粒子更好地往种群全体极值移动，加快收敛。迭代过程要求c₁递减，c₂递增。故本发明提出一种非线性变化策略，利用对数变化规律改进惯性权重w及学习因子c₁和c₂的一种非线性变化策略，其调整公式为：

其中，c_1int，c_1fin为预设的个体学习因子初始值和迭代终止值。c_2int，c_2fin为预设的社会学习因子初始值和迭代终止值。在本实施例中取w_max＝0.9，w_min＝0.4，c_1int＝2，c_2int＝2，c_1fin＝4，c_2fin＝4.5。种群粒子个数设置为100，最大迭代次数为200。

参见图2为改进粒子群算法的流程图。本实施例根据改进B-W迟滞模型，以频率为8Hz正弦波作为输入，采用改进粒子群方法辨识B-W迟滞模型参数，得到迟滞曲线对比图和输出位移跟踪对比图，具体如图3和图4所示，由图可以看出改进粒子群算法辨识出来的参数能够更好的拟合迟滞曲线。

S3：采用一种基于RBF神经网络和滑模的自适应控制方法对压电陶瓷执行器进行控制，选择李雅普诺夫函数证明系统稳定性；

S31：将模型改写成下式：

其中：

S32：采用RBF神经网络逼近f，RBF网络算法为：

f＝W^*Th(x)+ε；

其中，理想跟踪指令为y_d，定义跟踪误差e＝y_d-y，x为网络的输入，取h＝[h_j]^T为高斯基函数的输出；b_j为节点基宽参数，c_j为节点中心，W为RBF神经网络的权值矩阵，W^*为网络的理想权值；ε为网络的逼近误差。则RBF网络的输出为：

h(x)为RBF神经网络的高斯基函数。

S33:设c为常数且大于0，则滑模面为：

切换率为：

其中α₁、α₂及δ_Δ、δ_Δ1、δ_Δ2是正常数；ε₁，ε₂满足ε₁＞1，0＜ε₂＜1。Fal函数如下：

设计控制率为：

对趋近律的改进减少系统抖振，所采用的复合控制方法有效的减少了系统的跟踪误差。

具体地，本实施例选用的压电陶瓷执行器和滑模控制器的相关参数分别为：质量为m＝1.45kg，等效阻尼系数为c＝11Ns/m，第一等效刚度系数为k_s＝9.998×10⁵N/m，参考位移y_d信号为频率2Hz、峰峰值10μm的正弦信号。滑模控制器中ε₁＝2.1，ε₂＝0.9，δ_Δ1＝0.1,δ_Δ2＝0.01，α₁＝400，α₂＝300。分别采用前馈加上RBF自适应PID控制和本发明所提基于RBF的滑模控制对压电陶瓷进行控制。得到位移跟踪对比图，如图5与图6。并得到相应的误差图，如图7和图8。可以看出，本实施例的基于RBF的滑模控制的位移跟踪拟合度更高。其均方根误差分别为0.0173μm和7.733×10^-7μm，可以看出本实施例所提方法与传统方法相比可以有效的抑制迟滞特性，且能有效的提高位移跟踪的准确性，从而提高精密制造业的工作效率和产品质量。

S34.采用李雅普诺夫稳定性定理证明滑模控制器的稳定性；选取李雅普诺夫函数L为：

令并定义设γ为自适应律的调节参数；

将u带入下式：

得出：

对L求导：

设计自适应律为：

因此L的导数为：

(1)当状态处于远距离趋近阶段时：

(a)当|s|＞δ_Δ时，且满足|ε+Δ|≤Φ，Φ为|ε+Δ|的上界：

所以：

当时：

又得出：

若连续无界函数F(x):满足F(0)＝0，原点是全局有限时间收敛平衡点；并存在0＜τ＜1,υ＞0,κ_τ＞0,κ_υ＞0使下式成立：

则原点就是全局固定时间收敛的平衡点，它的最大收敛时间满足：

此时由上式可得，滑模面s的有限时间收敛区域为：

(b)当|s|≤δ_Δ时：

当可得：

此时可得，该情况下滑模面s是有限时间收敛的，收敛域为：

因此，滑模状态在远距离趋近阶段时的最终收敛域为：

Ω₁:

(2)状态处于近距离逼近阶段时，它的最终收敛域的求取过程与上述过程相似，再次就不再进行赘述，给出此阶段的最终收敛域：

Ω₂:

综上所述，整个控制器将在有限时间内使滑模面的状态收敛到如下收敛域内：

s≤min{Ω₁,Ω₂}。

以上实施例仅用于说明本发明的设计思想和特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，本发明的保护范围不限于上述实施例。所以，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所作的等同变化或修饰，均在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：获取压电陶瓷执行器的输入电压与相应的输出位移，根据所得数据建立标准B-W迟滞模型，并修正模型得到改进B-W迟滞模型；

S2：采用改进粒子群算法辨识改进B-W迟滞模型的参数；

S3：采用RBF神经网络和滑模的方法对压电陶瓷执行器进行自适应控制；选择李雅普诺夫函数，通过李雅普诺夫稳定性定理证明滑模控制器的稳定性；具体步骤为：

S31：设：

则将改进B-W迟滞模型改写为：

S32：设理想跟踪指令为y_d，定义跟踪误差e＝y_d-y，x为网络的输入，取h＝[h_j]^T为高斯基函数的输出，h(x)为RBF神经网络的高斯基函数；b_j为节点基宽参数，c_j为节点中心，W为RBF神经网络的权值矩阵，W^*为网络的理想权值；ε为网络的逼近误差；采用RBF神经网络逼近f，RBF神经网络算法为：

f＝W^*Th(x)+ε；

则RBF神经网络的输出为：

S33：设c为常数且大于0，则滑模面公式为：

设α₁、α₂及δ_Δ、δ_Δ1、δ_Δ2是正常数；ε₁，ε₂满足ε₁＞1，0＜ε₂＜1；Fal函数如下：

则切换率为：

控制率为：

S34：选择李雅普诺夫函数，通过李雅普诺夫稳定性定理证明滑模控制器的稳定性。

2.根据权利要求1所述的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，其特征在于：所述的步骤S1中，具体步骤为：

S11：获取压电陶瓷执行器的输入电压u与相应的输出位移y；

S12：设h表示B-W迟滞模型的迟滞部分，参数k₀和k₁为权重系数，A、B、C、n为B-W迟滞模型的用于描述迟滞特性的参数，t为时间；构建压电陶瓷执行器的线性的标准B-W迟滞模型，用微分方程表征输出位移y随输入电压u的变化关系为：

S13：设ψ为迟滞非线性项，d为初值补偿因数，h₁表示B-W迟滞模型改进的迟滞部分，α、分别为B-W迟滞模型的用于描述迟滞特性的参数；将压电陶瓷执行器的线性的标准B-W迟滞模型修正为非线性的改进B-W迟滞模型为：

S14：设m是压电陶瓷执行器的等效质量，c为等效阻尼系数，k_s为刚度系数，结合改进B-W迟滞模型表示压电陶瓷执行器为：

3.根据权利要求2所述的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，其特征在于：所述的步骤S12中，具体步骤为：取n＝2。

4.根据权利要求2所述的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，其特征在于：所述的步骤S2中，具体步骤为：

S21：初始化模型，设p_i为粒子最佳的过去位置即个体极值，p_g为整个粒子群或近邻的最佳过去位置即全局最优解，w为惯性权重，c₁和c₂为学习因子，r₁和r₂为(0,1)范围内的随机数，v_i为粒子速度，x_i为粒子位置，k为当前迭代次数，k_max为最大迭代次数，w_max为迭代开始时的惯性权重，w_min为迭代结束时的惯性权重；采用传统粒子群算法更新粒子的速度和位置：

S22：采用改进粒子群算法辨识改进B-W迟滞模型的参数；辨识的迭代过程要求c₁递减，c₂递增；在搜索前期，较大的c₁和较小的c₂使粒子向粒子个体极值方向移动用于全局搜索；在搜索后期，较小的c₁和较大的c₂使粒子向种群全体极值移动用于加快收敛；

设c_1int为预设的个体学习因子初始值，c_1fin为预设的个体学习因子迭代终止值；c_2int为预设的社会学习因子初始值，c_2fin为预设的社会学习因子迭代终止值；

采用对数变化规律改进惯性权重w及学习因子c₁和c₂，则改进公式为：

S23：若达到最大迭代次数，则粒子群算法终止；若未达到最大迭代次数，则采用步骤S22的改进公式的重复计算粒子的个体极值、粒子群的全局最优解，并更新粒子的速度和位置。

5.根据权利要求1所述的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，其特征在于，所述的步骤S34中，选取李雅普诺夫函数L为：

令并定义设γ为自适应律的调节参数；将u带入滑模面公式：

得到：

对L求导：

设自适应律为：

则L的导数为：

6.根据权利要求5所述的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，其特征在于，所述的步骤S34中，证明滑模控制器的稳定性的具体步骤为：

S341：滑模状态在远距离趋近阶段时的最终收敛域为：

Ω₁:

S342：滑模状态在近距离逼近阶段时的最终收敛域为：

Ω₂:

S343：滑模控制器在有限时间内使滑模面的状态收敛到如下收敛域内：

s≤min{Ω₁,Ω₂}，

因此滑模控制器具有稳定性。

7.根据权利要求6所述的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法，其特征在于，所述的步骤S341中，具体步骤为：

S3411：当|s|＞δ_Δ时，且满足|ε+Δ|≤Φ，Φ为|ε+Δ|的上界：

所以：

当时：

又则：

若连续无界函数F(x):满足F(0)＝0，原点是全局有限时间收敛平衡点；

并存在0＜τ＜1,υ＞0,κ_τ＞0,κ_υ＞0使下式成立：

则原点就是全局固定时间收敛的平衡点，它的最大收敛时间满足：

此时由上式可得，滑模面s的有限时间收敛区域为：

S3412：当|s|≤δ_Δ时：

当得：

此时滑模面s是有限时间收敛的，收敛域为：

8.一种计算机存储介质，其特征在于：其内存储有可被计算机处理器执行的计算机程序，该计算机程序执行如权利要求1至权利要求7中任意一项所述的基于B-W模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法。