CN114077196A - 一种基于改进Prandtl-Ishlinskii模型的压电驱动器复合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于压电驱动器控制的技术领域，具体公开了一种基于改进Prandtl‑Ishlinskii模型的压电驱动器复合控制方法，包括步骤1：采用基于Prandtl‑Ishlinskii改进的MRAPI迟滞逆模型描述压电驱动器的迟滞非线性特性；步骤2：直接逆模型建模方式获得MRAPI迟滞逆模型；步骤3：辨识出MRAPI迟滞逆模型的参数；步骤4：辨识后的MRAPI迟滞逆模型与PID反馈控制器结合控制压电驱动器。本发明取得的有益效果：保留了Prandtl‑Ishlinskii模型的核心结构，待辨识参数少，辨识过程简单，精确地描述压电驱动器的动态迟滞过程，简化逆模型的求解过程，补偿了系统的迟滞非线性，减小建模误差和外部干扰，提高系统的鲁棒稳定性，实现压电驱动器的高精度轨迹跟踪控制。

Description

一种基于改进Prandtl-Ishlinskii模型的压电驱动器复合控 制方法

技术领域

本发明涉及压电驱动器控制的技术领域，具体涉及一种基于改进Prandtl-Ishlinskii模型的压电驱动器复合控制方法。

背景技术

随着微纳技术的不断发展和进步，高精度系统的应用需求也在不断增加，同时对运动精度和分辨率等提出了更高的要求。相比于传统的刚性机构而言，柔性机构因具有成本低、体积小、无摩擦、无间隙、分辨率高、易于生产等优点，在微纳技术等高精度运动系统中得到了广泛的应用。由于传统的交/直流电机很难满足高精度驱动力的要求，而压电驱动器，即PEA具有体积小、精度高、驱动力大、响应速度快、噪声小等优点，特别适合小运动范围的高精度运动，已被广泛应用于纳米操作、超精密加工、扫描探针显微镜、有源光学元件、生物医学工程等精密位移定位系统中。PEA作为驱动装置，柔性机构作为传动装置构成的高精度定位系统是常用的高精度定位方案。

由于柔性机构存在复杂非线性和稳定性难以分析等特点，使得对于柔性机构的分析和控制都存在一定的难度。因此，对基于PEA驱动的柔性机构常常采用半闭环的控制方案，将PEA作为被控对象，通过控制PEA运动，实现对柔性传动机构的轨迹跟踪控制。PEA具有与输入信号频率相关的非对称迟滞特性，即输入电压与输出位移之间呈现出与输入信号频率相关的多值映射现象。这种依赖频率的滞后现象会严重影响系统的控制精度，同时降低系统的鲁棒稳定性。因此，对PEA的迟滞非线性进行分析、建模和补偿，以实现PEA的快速、高精度轨迹跟踪控制，对于高精度定位系统的稳定、高效运行至关重要。

在基于模型的控制方法中，模型的建模精度在很大程度上影响着系统的控制精度，因此对迟滞非线性进行精准建模至关重要。目前已提出的建模方法都可以在一定程度上描述迟滞非线性特性，但与实际特性之间仍然存在着较大的偏差。针对该问题，学者们致力于根据模型的特点以及迟滞非线性的特性，有针对性的对传统模型进行改进，以此来提升迟滞特性的建模精度，进而提升系统的跟踪精度。传统模型大多只能实现迟滞特性的静态建模，而迟滞特性却是与输入信号速率相关的动态非线性过程。现有技术中对于传统模型的主要改进方法是考虑输入信号频率的影响，构建频率相关的改进模型，实现迟滞特性的动态建模，然而，仅仅考虑输入信号频率而未考虑幅值影响的改进方法是不全面的，输入信号频率的改变会导致迟滞特性的改变，进而导致跟踪误差的改变，而输入信号幅值的改变会直接影响到系统的跟踪误差，由此可看出，考虑输入信号幅值的影响是实现高精度轨迹跟踪控制的关键步骤，另外，基于模型的建模方法大多采用开环的控制方式，控制精度会受到建模精度的严重限制，同时不能抑制外部干扰的影响，系统的稳定性较差。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的在于提供一种基于改进Prandtl-Ishlinskii模型的压电驱动器复合控制方法，其包括步骤1：采用基于Prandtl-Ishlinskii改进的MRAPI迟滞模型描述压电驱动器的迟滞非线性特性；步骤2：采用直接逆模型建模方式获得MRAPI迟滞逆模型；步骤3：辨识出MRAPI迟滞逆模型的参数；步骤4：辨识后的MRAPI迟滞逆模型与PID反馈控制器结合控制压电驱动器，该基于改进Prandtl-Ishlinskii模型的压电驱动器复合控制方法具有保留了Prandtl-Ishlinskii模型的核心结构、待辨识参数少、辨识过程简单、精确地描述压电驱动器的动态迟滞过程、简化逆模型的求解过程、补偿了系统的迟滞非线性、减小建模误差和外部干扰、提高鲁棒稳定性、实现压电驱动器的高精度轨迹跟踪控制的优点。

为实现上述发明目的，本发明采取的技术方案如下：

一种基于改进Prandtl-Ishlinskii模型的压电驱动器复合控制方法，包括以下步骤：

步骤1：采集压电驱动器的输入信号及输出信号，采用基于Prandtl-Ishlinskii改进且与频率及幅值相关的MRAPI迟滞模型来描述压电驱动器的迟滞非线性特性；

步骤2：采用直接逆模型建模方式获得MRAPI迟滞模型对应的压电驱动器迟滞非线性特性的逆模型，即MRAPI迟滞逆模型；

步骤3：根据步骤1采集到的输入信号及输出信号，辨识出MRAPI迟滞逆模型的参数；

步骤4：将辨识后的MRAPI迟滞逆模型与PID反馈控制器结合控制压电驱动器。

作为优选，MRAPI迟滞模型在连续时间域中的表达式如下所示：

x(t)＝a(f，A)v(t)+b(f，A)v²(t)+c(f，A)∫p(r)P[v](t)dr；

MRAPI迟滞模型在离散时间域中的表达式如下所示：

其中，P_i[v](t)为Play算子，P_i[v](t)的表达式如下所示：

P_i[v](0)＝max(v(0)-r_i，min(v(0)+r_i，0))；

P_i[v](t)＝max(v(t)-r_i，min(v(t)+r_i，P_i[v](t_j)))；

上述式子中，v(t)和x(t)分别表示压电驱动器的输入电压信号和输出位移信号；i为当前Play算子的序号，i＝1，2_，…，n；n表示Play算子的数量；p(r_i)是阈值为r_i的Play算子对应的权重系数；r_i表示不同算子对应的固定阈值；f为输入信号的频率大小；A为输入信号的幅值大小；a(f，A)，b(f，A)，c(f，A)为待辨识的参数，且都是与输入信号频率和幅值相关的函数；t代表时间。

作为优选，r_i的取值范围在0-1之间。

作为优选，若输入信号v(t)在时间域[0，t_E]是一个连续函数，将时间域[0，t_E]划分为N个子区间，即0＝t₀＜t₁＜......＜t_N＝t_E是时间域[0，t_E]上的划分，其中，t_j＜t≤t_j+1，0≤j≤N-1。

作为优选，在步骤2中，直接逆模型建模方式为：将实际输入信号与实际输出信号互换，使得实际输入信号作为MRAPI迟滞模型的输出信号，实际输出信号作为MRAPI迟滞模型的输入信号，直接得到MRAPI迟滞模型对应的压电驱动器迟滞非线性特性的逆模型，即MRAPI迟滞逆模型。

作为优选，MRAPI迟滞逆模型的表达式如下所示：

上述式子中，W为MRAPI迟滞逆模型待辨识的参数矩阵，W的表达式如下所示：

W＝[a(f，A) b(f，A) c(f，A)p(r₁) c(f，A)p(r₂) …… c(f，A)p(r_n)]_1×(n+2)；

上述式子中，P为一次项、二次项以及Play算子构成的(n+2)×1矩阵，P的表达式如下所示：

作为优选，在步骤3中，采用粒子群优化算法辨识出MRAPI迟滞逆模型的参数。

作为优选，步骤3包括以下步骤：

步骤3.1：对每个粒子的速度和位置进行迭代，每个粒子的速度迭代表达式如下所示：

s_l(k)＝w·s_l(k-1)+c₁·r₁·(pm_l-p_l)+c₂·r₂·(ppm-p_l)；

每个粒子的位置迭代表达式如下所示：

p_l(k)＝p_l(k-1)+s_l(k)；

上式中，p_l和s_l分别表示第l个粒子当前的位置和速度，pm_i表示第l个粒子的最优位置，ppm表示全局最优位置，l为当前粒子序号，l＝1，2，......，M，M为粒子总数，k为当前的迭代次数，k＝1，2，......，m，m为迭代总数，w为惯性权重系数，c₁和c₂分别表示自我学习因子和群体学习因子，r₁和r₂是介于0到1之间的任意数；

步骤3.2：找到满足设定阈值的适应度函数，在参数辨识过程中，适应度函数为时间域[0，t_E]内MRAPI迟滞逆模型的均方误差MSE(Mean Square Error)值，适应度函数的表达式如下所示：

上式中，N为时间域[0，t_E]划分的N个子区间，ve_j为MRAPI迟滞逆模型在t_j时刻电压估计值，v_j为PEA在t_j时刻电压实际值；通过不断地对粒子的位置和速度进行迭代更新，若适应度函数满足设定的阈值时，迭代停止，找到该适应度函数对应的全局最佳位置，即MSE值满足设定阈值时对应的待辨识参数矩阵，完成MRAPI迟滞逆模型的参数辨识。

相对于现有技术，本发明取得了有益的技术效果：

1、采用基于Prandtl-Ishlinskii改进且与频率幅值相关的MRAPI迟滞模型的主要优点在于：MRAPI迟滞模型保留了经典Prandtl-Ishlinskii模型的核心结构，表达式简单；MRAPI迟滞模型的待辨识参数少，辨识过程相对简单；MARPI迟滞模型同时考虑了输入信号的频率和幅值对于压电驱动器的迟滞非线性特性以及跟踪误差的影响，能够更精确地描述压电驱动器的动态迟滞过程。

2、采用了直接逆模型建模的方式，避免了复杂繁琐的解析求逆过程，极大简化了逆模型的求解过程。

3、采用了前馈和反馈的复合控制方法，通过MRAPI迟滞逆模型前馈在一定程度上补偿了系统的迟滞非线性，同时加入PID反馈控制器减小建模误差和外部干扰的影响，提高系统的鲁棒稳定性，实现压电驱动器的高精度轨迹跟踪控制。

附图说明

图1是本发明实施例实验系统的示意图；

图2是本发明实施例压电驱动器控制系统的示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行进一步详细说明，但本发明要求保护的范围并不局限于下述具体实施例。

参考图1-2，本实施例公开了一种基于改进Prandtl-Ishlinskii模型的压电驱动器复合控制方法，压电驱动器的复合控制方法在基于压电驱动器驱动单自由度柔性机构平台上进行实验，如下图1所示，实验系统主要包括压电驱动器、伺服控制器、实时仿真控制器、位移传感器、计算机、柔性缩小机构及工业相机，计算机、实时仿真控制器、伺服控制器、压电驱动器、柔性缩小机构依次电连接，且压电驱动器与实时仿真控制器电连接，压电驱动器将位移数据反馈给实时仿真控制器，在计算机中利用可编程软件，实现压电驱动器的控制算法；接着，将相应的代码和模块编译成嵌入式系统可运行的目标文件，将目标文件下载到实时仿真控制器中，实时仿真控制器根据给定的参考输入发送电压数字信号给伺服控制器；然后经过数字模拟转换器DAC，将输入电压数字信号转化成输入电压模拟信号，通过电压放大器将电压进行放大并直接施加给压电驱动器，从而使压电驱动器产生相应的位移，压电驱动器产生的位移信号通过内置的位移传感器测量得到，后经过模拟数字转换器ADC将输出位移模拟信号转化成输出位移数字信号，保存在电脑中，该位移数据作为系统的实时输出位移反馈，工业相机检测柔性缩小机构的实际位移。

基于改进Prandtl-Ishlinskii模型的压电驱动器复合控制方法包括以下步骤：

步骤1：采集压电驱动器的输入信号及输出信号，输入信号包括输入信号频率及输入信号幅值，输出信号包括输出信号频率及输出信号幅值，采用基于Prandtl-Ishlinskii改进且与频率及幅值相关的MRAPI迟滞模型来描述压电驱动器的迟滞非线性特性，Prandtl-Ishlinskii模型在文献“Motion Control of Pneumatic Muscle ActuatorUsing Fast Switching Valve”中存在记载，此处不再进行赘述；

步骤2：采用直接逆模型建模方式获得MRAPI迟滞模型对应的压电驱动器迟滞非线性特性的逆模型，即MRAPI迟滞逆模型；

步骤3：根据步骤1采集到的输入信号及输出信号，辨识出MRAPI迟滞逆模型的参数；

步骤4：将辨识后的MRAPI迟滞逆模型与PID反馈控制器结合控制压电驱动器，如下图2所示，参考输入至辨识后的MRAPI迟滞逆模型及PID反馈控制器中，使得待辨识后的MRAPI迟滞逆模型与PID反馈控制器结合成控制信号控制压电驱动器，并且压电驱动器的输出反馈与参考输入信号进行比较得到误差信号，将该误差信号输入至PID反馈控制器中，相当于压电驱动器给PID反馈控制器发出反馈信号，使得辨识后的MRAPI迟滞逆模型与PID反馈控制器组合，形成前馈与反馈的复合控制方案来实现压电驱动器的高精度轨迹跟踪控制。

采用基于Prandtl-Ishlinskii改进且与频率幅值相关的MRAPI迟滞模型的主要优点在于：MRAPI迟滞模型保留了经典Prandtl-Ishlinskii模型的核心结构，表达式简单；MRAPI迟滞模型的待辨识参数少，辨识过程相对简单；MARPI迟滞模型同时考虑了输入信号的频率和幅值对于压电驱动器的迟滞非线性特性以及跟踪误差的影响，能够更精确地描述压电驱动器的动态迟滞过程；

采用了直接逆模型建模的方式，避免了复杂繁琐的解析求逆过程，极大简化了逆模型的求解过程；

采用了前馈和反馈的复合控制方法，通过MRAPI迟滞逆模型前馈在一定程度上补偿了系统的迟滞非线性，同时加入PID反馈控制器减小建模误差和外部干扰的影响，提高系统的鲁棒稳定性，实现压电驱动器的高精度轨迹跟踪控制。

MRAPI迟滞模型在连续时间域中的表达式如下所示：

x(t)＝a(f，A)v(t)+b(f，A)v²(t)+c(f，A)∫p(r)P[v](t)dr；

MRAPI迟滞模型在离散时间域中的表达式如下所示：

其中，P_i[v](t)为Play算子，P_i[v](t)的表达式如下所示：

P_i[v](0)＝max(v(0)-r_i，min(v(0)+r_i，0))；

P_i[v](t)＝max(v(t)-r_i，min(v(t)+r_i，P_i[v](t_j)))；

上述式子中，v(t)和x(t)分别表示压电驱动器的输入电压信号和输出位移信号；i为当前Play算子的序号，i＝1，2，......，n；n表示Play算子的数量，n的大小决定了MRAPI迟滞模型的计算复杂度和建模精确度；p(r_i)是阈值为r_i的Play算子对应的权重系数；r_i表示不同算子对应的固定阈值，r_i的取值范围在0-1之间；f为输入信号的频率大小；A为输入信号的幅值大小；a(f，A)，b(f，A)，c(f，A)为待辨识的参数，且都是与输入信号频率和幅值相关的函数，二次项b(f，A)v²(t)具有的特殊结构和显著的非线性特性，提高了PI模型描述PEA迟滞非线性的能力；t代表时间。

为了确保v(t)在每个时间域均单调连续，若输入信号v(t)在时间域[0，t_E]是一个连续函数，将时间域[0，t_E]划分为N个子区间，即0＝t₀＜t₁＜......＜t_N＝t_E是时间域[0，t_E]上的划分，其中，t_j＜t≤t_i+1，0≤j≤N-1。

在步骤2中，直接逆模型建模方式为：将实际输入信号与实际输出信号互换，使得实际输入信号作为MRAPI迟滞模型的输出信号，实际输出信号作为MRAPI迟滞模型的输入信号，直接得到MRAPI迟滞模型对应的压电驱动器迟滞非线性特性的逆模型，即MRAPI迟滞逆模型。

MRAPI迟滞逆模型的表达式如下所示：

上述式子中，W为MRAPI迟滞逆模型待辨识的参数矩阵，W的表达式如下所示：

W＝[a(f，A) b(f，A) c(f，A)p(r₁) c(f，A)p(r₂) …… c(f，A)p(r_n)]_1×(n+2)；

上述式子中，P为一次项、二次项以及Play算子构成的(n+2)×1矩阵，P的表达式如下所示：

在步骤3中，采用粒子群优化算法辨识出MRAPI迟滞逆模型的参数，粒子群优化算法为现有技术，此处不再进行赘述，为了找出待辨识参数与输入信号频率及输入信号幅值之间的关系，记录输入信号的不同频率和不同幅值下的实验数据，并通过粒子群优化算法辨识出不同输入条件下的待辨识参数值，找出并确定待辨识参数与输入电压信号频率和幅值之间的关系的表达式，完成MRAPI迟滞逆模型的动态参数辨识。

步骤3包括以下步骤：

步骤3.1：对每个粒子的速度和位置进行迭代，每个粒子的速度迭代表达式如下所示：

s_l(k)＝w·s_l(k-1)+c₁·r₁·(pm_l-p_l)+c₂·r₂·(ppm-p_l)；

每个粒子的位置迭代表达式如下所示：

p_l(k)＝p_l(k-1)+s_l(k)；

上式中，p_l和s_l分别表示第l个粒子当前的位置和速度，pm_l表示第l个粒子的最优位置，ppm表示全局最优位置，l为当前粒子序号，l＝1，2，......，M，M为粒子总数，k为当前的迭代次数，k＝1，2，......，m，m为迭代总数，w为惯性权重系数，w的取值范围在0-1之间，c₁和c₂分别表示自我学习因子和群体学习因子，c₁和c₂的取值范围均在0-1之间，r₁和r₂是介于0到1之间的任意数；

步骤3.2：找到满足设定阈值的适应度函数，在参数辨识过程中，适应度函数为时间域[0，t_E]内MRAPI迟滞逆模型的均方误差MSE(Mean Square Error)值，适应度函数的表达式如下所示：

上式中，N为时间域[0，t_E]划分的N个子区间，ve_j为MRAPI迟滞逆模型在t_j时刻电压估计值，v_j为PEA在t_j时刻电压实际值；通过不断地对粒子的位置和速度进行迭代更新，若适应度函数满足设定的阈值时，迭代停止，找到该适应度函数对应的全局最佳位置，即MSE值满足设定阈值时对应的待辨识参数矩阵，完成MRAPI迟滞逆模型的参数辨识，得到精确的MRAPI迟滞逆模型。

根据上述说明书的揭示和教导，本发明所属领域的技术人员还可以对上述实施方式进行变更和修改。因此，本发明并不局限于上面揭示和描述的具体实施方式，对发明的一些修改和变更也应当落入本发明的权利要求的保护范围内。此外，尽管本说明书中使用了一些特定的术语，但这些术语只是为了方便说明，并不对发明构成任何限制。

Claims (8)

1.一种基于改进Prandtl-Ishlinskii模型的压电驱动器复合控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：采集压电驱动器的输入信号及输出信号，采用基于Prandtl-Ishlinskii改进且与频率及幅值相关的MRAPI迟滞模型来描述压电驱动器的迟滞非线性特性；

步骤2：采用直接逆模型建模方式获得MRAPI迟滞模型对应的压电驱动器迟滞非线性特性的逆模型，即MRAPI迟滞逆模型；

步骤3：根据步骤1采集到的输入信号及输出信号，辨识出MRAPI迟滞逆模型的参数；

步骤4：将辨识后的MRAPI迟滞逆模型与PID反馈控制器结合控制压电驱动器。

2.根据权利要求1所述的压电驱动器复合控制方法，其特征在于，MRAPI迟滞模型在连续时间域中的表达式如下所示：

x(t)＝a(f，A)v(t)+b(f，A)v²(t)+c(f，A)∫p(r)P[v](t)dr；

MRAPI迟滞模型在离散时间域中的表达式如下所示：

其中，P_i[v](t)为Play算子，P_i[v](t)的表达式如下所示：

P_i[v](0)＝max(v(0)-r_i，min(v(0)+r_i，0))；

P_i[v](t)＝max(v(t)-r_i，min(v(t)+r_i，P_i[v](t_j)))；

上述式子中，v(t)和x(t)分别表示压电驱动器的输入电压信号和输出位移信号；i为当前Play算子的序号，i＝1，2，......，n；n表示Play算子的数量；p(r_i)是阈值为r_i的Play算子对应的权重系数；r_i表示不同算子对应的固定阈值；f为输入信号的频率大小；A为输入信号的幅值大小；a(f，A)，b(f，A)，c(f，A)为待辨识的参数，且都是与输入信号频率和幅值相关的函数；t代表时间。

3.根据权利要求2所述的压电驱动器复合控制方法，其特征在于，r_i的取值范围在0-1之间。

4.根据权利要求2所述的压电驱动器复合控制方法，其特征在于，若输入信号v(t)在时间域[0，t_E]是一个连续函数，将时间域[0，t_E]划分为N个子区间，即0＝t₀＜t₁＜.....＜t_N＝t_E是时间域[0，t_E]上的划分，其中，t_j＜t≤t_j+1，0≤j≤N-1。

5.根据权利要求2所述的压电驱动器复合控制方法，其特征在于，在步骤2中，直接逆模型建模方式为：将实际输入信号与实际输出信号互换，使得实际输入信号作为MRAPI迟滞模型的输出信号，实际输出信号作为MRAPI迟滞模型的输入信号，直接得到MRAPI迟滞模型对应的压电驱动器迟滞非线性特性的逆模型，即MRAPI迟滞逆模型。

6.根据权利要求5所述的压电驱动器复合控制方法，其特征在于，MRAPI迟滞逆模型的表达式如下所示：

上述式子中，W为MRAPI迟滞逆模型待辨识的参数矩阵，W的表达式如下所示：

W＝[a(f，A) b(f，A) c(f，A)p(r₁) c(f，A)p(r₂) ...... c(f，A)p(r_n)]_1×(n+2)；

上述式子中，P为一次项、二次项以及Play算子构成的(n+2)×1矩阵，P的表达式如下所示：

7.根据权利要求1所述的压电驱动器复合控制方法，其特征在于，在步骤3中，采用粒子群优化算法辨识出MRAPI迟滞逆模型的参数。

8.根据权利要求7所述的压电驱动器复合控制方法，其特征在于，步骤3包括以下步骤：

步骤3.1：对每个粒子的速度和位置进行迭代，每个粒子的速度迭代表达式如下所示：

s_l(k)＝w·s_l(k-1)+c₁·r₁·(pm_l-p_l)+c₂·r₂·(ppm-p_l)；

每个粒子的位置迭代表达式如下所示：

p_l(k)＝p_l(k-1)+s_l(k)；

上式中，p_l和s_l分别表示第l个粒子当前的位置和速度，pm_l表示第l个粒子的最优位置，ppm表示全局最优位置，l为当前粒子序号，l＝1，2，......，M，M为粒子总数，k为当前的迭代次数，k＝1，2，......，m，m为迭代总数，w为惯性权重系数，c₁和c₂分别表示自我学习因子和群体学习因子，r₁和r₂是介于0到1之间的任意数；

步骤3.2：找到满足设定阈值的适应度函数，在参数辨识过程中，适应度函数为时间域[0，t_E]内MRAPI迟滞逆模型的均方误差MSE值，适应度函数的表达式如下所示：

上式中，N为时间域[0，t_E]划分的N个子区间，ve_j为MRAPI迟滞逆模型在t_j时刻电压估计值，v_j为PEA在t_j时刻电压实际值；通过不断地对粒子的位置和速度进行迭代更新，若适应度函数满足设定的阈值时，迭代停止，找到该适应度函数对应的全局最佳位置，即MSE值满足设定阈值时对应的待辨识参数矩阵，完成MRAPI迟滞逆模型的参数辨识。

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