CN109765785A - 一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的rdpi建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的RDPI建模方法，该方法基于RDPI模型，对压电陶瓷带载驱动系统进行动态回滞建模，提出能够精确描述变载荷环境下的压电陶瓷驱动部件特性的建模方法。本发明压电陶瓷驱动部件的输入输出回滞特性，在原有play算子上引入与输入频率和负载相关的阈值函数来重新构建RD‑Play算子，并基于RD‑Play算子构建RDPI模型。本发明中构建的RDPI模型能够有效反映压电陶瓷驱动部件中输入电压频率和带载质量变化所造成的动态特性，且适用于频率有变化的任何驱动电压信号。

Description

一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的RDPI建模方法

技术领域

本发明涉及控制工程技术领域，具体涉及一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的RDPI建模方法。

背景技术

压电陶瓷驱动器是利用压电陶瓷材料的压电效应制成，通过施加激励电压使得材料发生形变，是目前微位移驱动技术中比较理想的驱动元件，具有定位精度高、驱动力大、响应速度快等优点。但在实际应用中，由于其自身具有的回滞非线性特性，使得定位精度大大降低，对压电陶瓷驱动器的应用产生了严重的影响，因而成为目前我们急需解决的问题。

为了能够有效表征其复杂的回滞非线性特性，科学家们已经提出了多种数学模型，常用的模型有Preisach模型、Prandtl-Ishlinskii(PI)模型和Duhem模型等。

然而，压电陶瓷驱动器在带载条件下，其输入输出特性更为复杂。随着输入信号频率和负载大小的变化，压电陶瓷驱动器表现出的回滞非线性会更加明显，呈现出率相关和负载相关的特性，这会使得驱动器的定位误差增大，严重影响了压电陶瓷驱动器的实时应用。而传统的回滞模型，例如经典的Preisach模型和PI模型等均只能表征率无关的回滞特性。目前尚无能够有效表征出压电陶瓷驱动部件的率相关和负载相关特性的建模方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中的上述缺陷，提供一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的RDPI建模方法。

本发明的目的可以通过采取如下技术方案达到：

一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的RDPI建模方法，所述的RDPI建模方法包括：

S1、建立压电陶瓷驱动部件带载系统步骤，将一块垂直加载在压电陶瓷驱动部件之上的刚性模块作为负载，使得驱动部件的输出位移与负载的输出位移相一致，并且与负载质量m相关，通过激光位移传感器获取驱动部件的输出位移；

S2、建立压电陶瓷带载驱动部件数学模型步骤，对于压电陶瓷带载驱动部件的输入输出特性，将其视为一个回滞特性和一个二阶弹簧质量阻尼系统的串联，则压电陶瓷带载驱动部件的表达式为：

其中a₀,a₁,b₀是与压电陶瓷材料和被驱动负载大小相关的参数，v(t)为输入电压，x(t)为压电陶瓷驱动部件的输出位移，

P[v](t)为改进的RDPI模型，p₀为正常数，p_j＞0,j∈{0,1,2,…,n}为离散密度权值，n为正整数，为带有动态阈值函数的RD-play算子。

进一步地，所述的RD-play算子的定义为：

其中t_j＜t≤t_j+1，0≤j≤N-1且有：

其中v,w为函数的参数，为阈值函数，其中0＝t₀＜t₁＜…＜t_N将[0,t_N]分割成N段，t₀为初始时间，t_N为最后时间，函数v(t)在子区间[t_j,t_j+1]中单调，为函数v(t)的一阶导函数，m为被驱动负载质量。

进一步地，所述的动态阈值函数选择为与输入电压频率和负载大小相关的阈值函数：

则压电陶瓷带载驱动部件的数学模型表示为：

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

本发明公开了一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的RDPI建模方法，针对压电陶瓷带载驱动系统随输入信号频率和负载大小变化而改变的复杂的回滞非线性特性，对RDPI模型进行改进，使用一个与输入信号频率和负载相关的动态阈值函数建立了一个改进的RD-Play算子，该模型能够有效表征系统的率相关和负载相关特性，适用于频率有变化的任何驱动电压信号，为压电陶瓷带载驱动系统在精密控制中的应用奠定了基础，具有建模方法科学合理，模型精度高，适用范围广等优点。

附图说明

图1是本发明的压电陶瓷带载驱动器示意图；

图2是本发明的压电陶瓷带载驱动系统试验示意图；

图3是压电陶瓷带载驱动系统的建模结构示意图；

图4是带载情况下1Hz正弦波输入输出曲线比较示意图；

其中，图4(a)是0.1kg回滞曲线示意图，图4(b)是0.3kg回滞曲线示意图，图4(c)是0.5kg回滞曲线示意图；

图5是带载情况下10Hz正弦波输入输出曲线比较示意图；

其中，图5(a)是0.1kg回滞曲线示意图，图5(b)是0.3kg回滞曲线示意图，图5(c)是0.5kg回滞曲线示意图；

图6是带载情况下40Hz正弦波输入输出曲线比较示意图；

其中，图6(a)是0.1kg回滞曲线示意图，图6(b)是0.3kg回滞曲线示意图，图6(c)是0.5kg回滞曲线示意图；

图7是带载情况下80Hz正弦波输入输出曲线比较示意图；

其中，图7(a)是0.1kg回滞曲线示意图，图7(b)是0.3kg回滞曲线示意图，图7(c)是0.5kg回滞曲线示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例

本实施例公开了一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的RDPI建模方法，包括以下内容：

1)压电陶瓷驱动部件带载系统

为了获取变载荷条件下，不同输入频率下压电陶瓷驱动部件的输入输出特性，建立了一个压电陶瓷驱动带载系统。其中负载是一块垂直加载在压电陶瓷驱动部件之上的刚性模块，从而使得驱动部件的输出位移与负载的输出位移相一致，并且与负载质量m直接相关，其输出位移通过激光位移传感器来获得。

2)压电陶瓷带载驱动部件数学模型

对于压电陶瓷带载驱动部件的输入输出特性，通常将其视为一个回滞特性和一个二阶弹簧质量阻尼系统的串联，则压电陶瓷带载驱动部件的表达式为：

其中a₀,a₁,b₀是与压电陶瓷材料和被驱动负载大小相关的参数，v(t)为输入电压，x(t)为压电陶瓷驱动部件的输出位移，

P[v](t)为改进的RDPI模型。p₀为正常数，p_j＞0,j∈{0,1,2,…,n}为离散密度权值，n为正整数，为带有动态阈值函数的RD-play算子，其定义为：

其中t_j＜t≤t_j+1，0≤j≤N-1且有：

其中v,w为函数的参数，为阈值函数，其中0＝t₀＜t₁＜…＜t_N将[0,t_N]分割成N段，t₀为初始时间，t_N为最后时间，函数v(t)在子区间[t_j,t_j+1]中单调，为函数v(t)的一阶导函数，m为被驱动负载质量。

为了有效表征压电陶瓷带载驱动系统的率相关和负载相关特性，动态阈值函数选择为与输入电压频率和负载大小相关的阈值函数：

则压电陶瓷带载驱动部件的数学模型可表示为：

具体实施例：

为了获取压电陶瓷带载驱动系统的输入输出特性，搭建了如图2所示的实验平台。在本实施例中，驱动器的驱动信号从计算机中发出，经过D/A转换输出为模拟信号，再使用电压放大器放大10倍得到驱动电压，加载到压电陶瓷驱动器上使之产生输出位移，再由激光位移传感器测量位移，得到的位移数据为模拟信号，同样经过A/D转换输出为数字信号传输到计算机中保存并进行数据处理。这样就完成了压电陶瓷带载驱动器输入输出特性的静态测试。输入电压选为V＝10sin(2πft)，其中f为输入电压信号的频率，输出负载位移为x。通过改变f来输入不同频率的正弦信号，从而测量得到在变载荷条件下，压电陶瓷带载驱动系统的输入输出特性。

为了对式中所描述的RDPI模型的参数识别，式中RDPI模型对应的离散表达式如下：

其中动态阈值函数的离散形式可定义为：

定义y(k)为测量得到的位移，定义误差为：

e(k)＝P[v](k)-y(k) (9)

在本实施案例中，选择n＝6。采用最小均方误差法，在MATLAB中的最小二乘优化工具箱对模型参数进行参数辨识。所获得的参数辨识结果如表1所示：

表1.回滞模型参数辨识结果

辨识得到的二阶传递函数为：

根据辨识结果，完成了变载荷环境下压电陶瓷驱动部件的输出特性建模。图4、图5、图6和图7分别是在输入正弦波频率为1Hz、10Hz、40Hz和80Hz的时候所提模型输出和实际测量得到的实验数据之间的对比示意图。由对比示意图可以看出，所提模型的输出特性能够有效表征输入信号频率和负载大小变化下系统回滞特性的变化。

表2.最大绝对位移误差

表2所示是各个情况下所提模型和实际系统输出之间的最大绝对误差。由表中数据可知，随着输入信号频率的增大，所提模型的误差也会有所增加，当频率为80Hz时，带载情况下最大绝对位移误差为0.8508μm，基本能有效反映输入信号频率对系统回滞特性的影响。而随着负载的变化，所提模型的误差并不会有明显的变化，说明所提模型能够有效表征负载大小对系统回滞特性的影响。

基于传统的RDPI模型，建立与负载大小和输入频率相关的阈值函数。所提出的模型能够对变载荷环境下压电陶瓷驱动部件的回滞非线性实现精确描述，这也为后续进行控制算法和控制器设计来抑制非线性影响奠定了良好的基础。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的RDPI建模方法，其特征在于，所述的RDPI建模方法包括：

S1、建立压电陶瓷驱动部件带载系统步骤，将一块垂直加载在压电陶瓷驱动部件之上的刚性模块作为负载，使得驱动部件的输出位移与负载的输出位移相一致，并且与负载质量m相关，通过激光位移传感器获取驱动部件的输出位移；

S2、建立压电陶瓷带载驱动部件数学模型步骤，对于压电陶瓷带载驱动部件的输入输出特性，将其视为一个回滞特性和一个二阶弹簧质量阻尼系统的串联，则压电陶瓷带载驱动部件的表达式为：

其中a₀,a₁,b₀是与压电陶瓷材料和被驱动负载大小相关的参数，v(t)为输入电压，x(t)为压电陶瓷驱动部件的输出位移，

P[v](t)为改进的RDPI模型，p₀为正常数，p_j＞0,j∈{0,1,2,…,n}为离散密度权值，n为正整数，为带有动态阈值函数的RD-play算子。

2.根据权利要求1所述的一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的RDPI建模方法，其特征在于，所述的RD-play算子的定义为：

其中t_j＜t≤t_j+1，0≤j≤N-1且有：

其中v,w为函数的参数，为阈值函数，其中0＝t₀＜t₁＜…＜t_N将[0,t_N]分割成N段，t₀为初始时间，t_N为最后时间，函数v(t)在子区间[t_j,t_j+1]中单调，为函数v(t)的一阶导函数，m为被驱动负载质量。

3.根据权利要求2所述的一种针对压电陶瓷驱动部件变载荷环境下的RDPI建模方法，其特征在于，所述的动态阈值函数选择为与输入电压频率和负载大小相关的阈值函数：

则压电陶瓷带载驱动部件的数学模型表示为：