CN108170032B - 一种提高压电叠堆式驱动器定位精度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种提高压电叠堆式驱动器定位精度的方法，将初始算子与初始算子权值相结合，建立静态对称的初始模型，通过引入饱和算子及饱和算子权值，改进静态模型，使得模型可以描述非对称迟滞现象；在非对称静态模型的基础上求得静态逆模型参数，即逆模型的初始算子权值与饱和算子的权值；对逆模型初始算子权值和饱和算子权值进行曲线拟合，得到动态的逆模型初始算子权值与饱和算子权值，建立动态的逆模型；将动态逆模型作为前馈控制器，来补偿压电叠堆式驱动器的迟滞特性，并且加入反馈控制,提高压电叠堆式驱动器的定位精度。

Description

一种提高压电叠堆式驱动器定位精度的方法

技术领域

本发明涉及压电陶瓷驱动技术，具体涉及一种提高压电叠堆式驱动器定位精度的方法。

背景技术

近年来微位移定位系统发展迅速，其中微位移驱动元件的发展是推动微位移定位系统发展的一个重要因素。压电陶瓷驱动器具有分辨率高、响应快、噪声小、刚度大等优点而被选作微位移驱动元件，并且在微位移定位系统中得到广泛应用。压电叠堆式驱动器就是压电陶瓷驱动器中的一种。

虽然压电陶瓷驱动器具有上述优点，但是其同样存在缺点。压电陶瓷驱动器的输入与输出之间存在迟滞，使得压电陶瓷驱动器的输入输出关系呈现非线性，这大大影响压电陶瓷驱动器的定位精度。目前已经有很多经典的迟滞模型用于压电驱动器的建模与控制，如Preisach模型、Prandtl-Ishlinskii(PI)模型、Bouc-Wen模型等，但是这些经典模型都是静态模型。压电驱动器的迟滞特性除了跟其结构有关，还与输入信号的速率有关，因此经典模型不能够很好的描述压电陶瓷驱动器的迟滞特性。因此需要建立与输入速率相关的动态模型来更好的描述压电驱动器的迟滞特性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种提高压电叠堆式驱动器定位精度的方法。

实现本发明目的的技术方案为：一种提高压电叠堆式驱动器定位精度的方法，包括以下步骤：

步骤1，在压电叠堆式驱动器的工作频段从低到高依次取n个频率：f₁，f₂，…，f_n，在频率f₁下，测试压电叠堆驱动器的输入输出迟滞曲线，得到迟滞特性数据；

步骤2，根据步骤1测得的迟滞特性数据，辨识出输入频率为f₁时，不同阈值所对应的初始算子的权值w_h1以及饱和算子的权值w_s1；所述阈值为PI模型线性play算子的阈值；

步骤3，将输入频率依次调整为f₂，f₃，…，f_n，分别求出不同频率下的初始算子权值w_hi与饱和算子权值w_si，i＝1～n；

步骤4，根据初始算子权值w_hi，计算各个频率对应的逆模型的初始算子权值w′_hi，根据饱和算子权值w_si，计算逆模型的饱和算子权值w′_si；

步骤5，用实验数据拟合的方法，拟合逆模型的初始算子权值w′_hi和饱和算子权值w′_si，得到与输入速率相关的逆模型初始算子权值和饱和算子权值表达式，从而得到与输入速率相关的动态逆模型；

步骤6，将步骤5中的动态逆模型作为前馈控制器，再加入反馈控制，构成闭环控制系统，提高使得压电叠堆式驱动器定位精度。

进一步的，步骤1选取的n个频率均低于压电叠堆式驱动器的结构共振频率。

进一步的，步骤2所述的初始算子为play算子，初始模型为PI模型；

饱和算子通过以下方法建立：

将初始模型与饱和算子相结合得到改进的迟滞模型，饱和算子的表达如下：

其中d为饱和算子参数，y为初始模型的输出，表达式如下：

其中

为初始算子向量，

为初始算子权值向量的转置，x为初始模型的输入，

为初始状态向量；

迟滞模型的表达如下：

其中，饱和算子权值向量的转置

为饱和算子向量。

进一步的，步骤5所述的输入速率相关的动态逆模型表示如下：

为逆模型的初始算子权值向量，

表示

的转置；

为逆模型的初始算子；

为逆模型的饱和算子权值向量，

表示

的转置，

为逆模型的饱和算子，

为逆模型的初始状态向量；

逆模型的初始算子权值w′_hi与输入之间的关系表达如下：

其中，x为输入信号，

为输入信号的各阶导数。

逆模型的饱和算子权值w′_si与输入之间的关系表达如下：

其中，

为所选定的饱和算子权值的初始值，

为输入信号的各阶导数。

与现有技术相比，本发明的显著优点在于：

(1)本发明通过初始算子权值拟合的方法来建立初始算子权值与输入速率之间的关系，从而间接建立了压电叠堆式驱动器的动态模型，使得所建立的模型能够运用于不同输入条件；(2)本发明求逆模型简单，并且所求得的逆模型能够较好的补偿压电叠堆式驱动器的迟滞特性；(3)本发明采用前馈控制与反馈控制相结合的方法对压电叠堆式驱动器进行控制，能够有效得提高其定位精度。

附图说明

图1为本发明提高压电叠堆式驱动器定位精度的方法流程图。

图2为参数辨识的流程图。

图3为建立动态模型流程图。

图4为前馈与反馈结合的控制系统图。

具体实施方式

一种提高压电叠堆式驱动器定位精度的方法，包括以下步骤：

1)以经典PI模型作为初始模型，使其与饱和算子及饱和算子权值相结合建立静态的迟滞模型。因为压电叠堆式驱动器的迟滞特性受输入频率影响很大，所以要在多个工作频率下进行模型的参数辨识。通过求解同一输出条件的模型输出与实际输出的差值，并使得差值的绝对值取得最小值，即可辨识出所建立的静态模型的参数：初始算子权值w_hi和饱和算子权值w_si，i＝1～n。

2)压电叠堆式驱动器具有迟滞特性，输入与输出具有非线性，为了补偿这一非线性，将所建立的模型求逆，得到逆模型；将原模型的阈值r_i、初始算子权值w_hi、饱和算子参数d_i及饱和算子权值w_si通过公式求得逆模型相应的参数：r′_i，w′_hi，d′_i，w′_si。

3)以上得到的是静态的逆模型，为了补偿不同输入速率引起的迟滞特性不同，建立与输入速率相关的动态逆模型。对逆模型的初始算子权值w′_hi进行研究，建立w′_hi与输入信号各阶导数之间的函数关系。再通过对实际求得的数据进行拟合，得到动态的逆模型初始算子权值

的表达式，从而建立了与输入速率相关的动态迟滞逆模型。

4)用所建立的动态迟滞逆模型作为前馈控制器，并给系统加入PID反馈控制，使得输入与输出接近线性关系，从而提高压电叠堆式驱动器的定位精度。

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

实施例

一种提高压电叠堆式驱动器定位精度的方法，其具体的实施过程如附图1所示。首先在不同频率下测量压电叠堆式驱动器的迟滞特性，然后建立迟滞模型并在各个频率下辨识出模型参数。以正模型的参数为基础求得逆模型的参数，根据逆模型参数建立动态的逆模型。把动态逆模型作为前馈控制器并结合反馈控制建立控制系统，提高压电叠堆式驱动器的定位精度。

选取压电叠堆式驱动器的工作频段，该频段远离压电叠堆式驱动器的结构共振频率。在工作频段中选取n个频率f₁，f₂，…，f_n，且f₁<f₂<…<f_n，分别测出这n个频率下的迟滞特性曲线，得到迟滞数据。这些数据为建立模型做准备。

描述迟滞特性的经典模型有多种，本发明以经典PI模型为基础，来建立新的动态迟滞模型。将PI模型离散化作为初始模型，即通过有限个不同阈值的初始算子与初始算子权值相互作用来表达迟滞，初始模型表示如下：

H_r[x,y₀](t)＝max{x(t)-r,min[x(t)+r,y(t-T)]}

其中，x(t)为模型的输入，y(t)为模型的输出，H_r[x,y₀](t)为初始算子的输出，r为阈值，w_h为初始算子的权值。上述所建立的模型为对称的静态模型，这种对称的模型不能描述非对称的迟滞特性。为了解决这一问题，本发明引入了饱和算子，其表示如下：

其中，y(t)为饱和算子的输入，S_d[y](t)为饱和算子的输出，d为饱和算子参数。将饱和算子作用于初始模型，并且乘以饱和算子权值，就能得到非对称的迟滞模型。非对称的静态迟滞模型表达如下：

其中w_s为饱和算子权值，w_h为初始算子权值。

如附图2所示为上述非对称静态模型的参数辨识流程图。

首先，给定一个初始参数，在初始参数的基础上，把测得的迟滞数据的输入数据带入到模型中，求得模型的输出值，再将模型的输出与实际测得的压电叠堆式驱动器的输出数据进行比较，得到误差函数。误差函数的表达如下：

利用上述误差函数的表达式，计算出误差函数，判断误差函数是否足够小，如果误差较大，调整模型参数，重新计算误差函数，直到误差足够小，即得到了所需要的模型参数。

本而发明需要逆模型作为前馈控制器，因此需要根据正模型的参数求得逆模型的参数，即由w_hi，w_si，r_i，d_i，求出w′_hi，w′_si，r′_i，d′_i。

用以上得到的参数所建立的逆模型是静态的，本发明需要建立动态的迟滞逆模型，附图3所示为建立动态逆模型的流程图。动态模型的表达式如下：

通过实验数据计算出w′_hi，再进行曲线拟合，得到逆模型的初始算子权值w′_hi与输入之间的关系表达如下：

其中，x为输入信号，

为输入信号的各阶导数。

通过曲线拟合，得到逆模型的饱和算子权值w′_si与输入之间的关系表达如下：

其中，

为所选定的饱和算子权值的初始值，

为输入信号的各阶导数。

将动态逆模型作为前馈控制器，设计前馈控制与反馈控制相结合的控制系统，如附图4所示。

本发明在经典PI模型作为初始模型的基础上，用饱和算子作用初始模型的输出，并拟合得到与输入速率相关的逆模型的动态初始算子权值，进而得出速率相关的动态逆模型。将动态逆模型作为前馈控制器，再与PID反馈控制相结合，补偿压电叠堆式驱动器的迟滞特性，提高其定位精度。

Claims (2)

1.一种提高压电叠堆式驱动器定位精度的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，在压电叠堆式驱动器的工作频段从低到高依次取n个频率：

f₁，f₂，...，f_n，在频率f₁下，测试压电叠堆式驱动器的输入输出迟滞曲线，得到迟滞特性数据；

步骤2，根据步骤1测得的迟滞特性数据，辨识出输入频率为f₁时，不同阈值所对应的初始算子的权值以及饱和算子的权值；所述阈值为PI模型线性play算子的阈值；所述的初始算子为play算子，初始模型为PI模型；

饱和算子通过以下方法建立：

将初始模型与饱和算子相结合得到改进的迟滞模型，饱和算子的表达如下：

其中d为饱和算子参数，y为初始模型的输出，表达式如下：

其中

为初始算子向量，

为初始算子权值向量的转置，

为初始状态向量；

迟滞模型的表达如下：

其中，饱和算子权值向量的转置

为饱和算子向量；

步骤3，将输入频率依次调整为f₂，f₃，...，f_n，分别求出不同频率下的初始算子权值与饱和算子权值；

步骤4，根据初始算子权值，计算各个频率对应的逆模型的初始算子权值，根据饱和算子权值，计算逆模型的饱和算子权值；

步骤5，用实验数据拟合的方法，拟合逆模型的初始算子权值和饱和算子权值，得到与输入频率相关的逆模型初始算子权值和饱和算子权值表达式，从而得到与输入频率相关的动态逆模型；所述的与 输入频率相关的动态逆模型表示如下：

为逆模型的初始算子权值向量，

表示

的转置；

为逆模型的初始算子；

为逆模型的饱和算子权值向量，

表示

的转置，

为逆模型的饱和算子，

为逆模型的初始状态向量；

逆模型的初始算子权值w′_hi与输入信号之间的关系表达如下：

其中，x为输入信号，

为输入信号的各阶导数；

逆模型的饱和算子权值w′_si与输入信号之间的关系表达如下：

其中，

为所选定的饱和算子权值的初始值；

步骤6，将步骤5中的动态逆模型作为前馈控制器，再加入反馈控制，构成闭环控制系统，提高压电叠堆式驱动器定位精度。

2.根据权利要求1所述的一种提高压电叠堆式驱动器定位精度的方法，其特征在于，步骤1选取的n个频率均低于压电叠堆式驱动器的结构共振频率。

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