CN104122798B - 压电陶瓷驱动器的高速纳米精度运动控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

一种运动控制和精密制造技术领域的压电陶瓷驱动器的高速纳米精度运动控制方法及系统，通过首先建立磁滞非线性精确模型H[·]及其逆特性表达式H^-1[·]，基于H^-1[·]设计前馈控制器以消除压电陶瓷驱动器的磁滞非线性；然后通过系统辨识方法辨识含磁滞补偿的压电陶瓷驱动器系统的线性动力学模型G(s)，并根据G(s)的动力学特性设计用于增大系统增益余量的主动阻尼控制器；最后通过PID控制算法实现高速纳米精度运动控制；本发明能够消除压电陶瓷驱动器的磁滞非线性和谐振振动对系统运动速度和精度的影响，本发明方便实用且能够实现实时控制。

Description

压电陶瓷驱动器的高速纳米精度运动控制方法及系统

技术领域

本发明涉及的是一种运动控制和精密制造技术领域的方法及系统，具体是一种基于磁滞非线性和线性动力学串联的动态系统的压电陶瓷驱动器的高速纳米精度运动控制方法及系统。

背景技术

随着纳米技术的发展，精密制造装备对纳米运动精度的要求越来越高。传统意义上的电机驱动器已无法满足这一精密运动的苛刻要求，需要采用能直接将电或磁能转换成机械能的智能材料驱动器。因具有位移分辨率高、驱动力大、刚度高、带宽高、响应速度快等优点，压电陶瓷驱动器的应用日益广泛。但是在实际控制中，压电陶瓷材料具有固有的磁滞非线性和压电陶瓷驱动器的低阻尼谐振振动，会造成系统的控制带宽较低、精度较差，甚至会引起整个闭环系统的不稳定。如何设计有效的控制方法补偿压电陶瓷驱动器的磁滞非线性和谐振振动，实现压电陶瓷驱动器的高速纳米精度运动，是当前研究的一大挑战。

经过对现有技术的检索发现，中国专利文献号CN103853046A公开(公告)日2014.06.11，公开了一种压电陶瓷驱动器的自适应学习控制方法，包括如下步骤：1)建立压电陶瓷驱动器的动态迟滞模型，设计人工神经网络与PID结合的控制方法；2)采用强化学习算法在线实现PID参数的自适应整定；3)采用一个三层径向基函数网络同时对强化学习算法中执行器的策略函数和评价器的值函数进行逼近；4)径向基函数网络第一层输入系统误差、误差的一次差分和二次差分；5)强化学习中的执行器实现系统状态到PID三个参数的映射；6)强化学习中评价器则对执行器的输出进行评判并且生成误差信号，利用该信号来更新系统的各个参数。该技术解决压电陶瓷驱动器的迟滞非线性问题，提高压电陶瓷驱动平台的重复定位精度，消除压电陶瓷的迟滞非线性对系统的影响。但该技术的缺陷和不足在于：1)需要采用动态磁滞模型，增加了系统的建模复杂性；2)必须结合神经网络才能进行控制；3)该方法仅关注于跟踪精度，并未考虑如何通过控制提高跟踪速度。

中国专利文献号CN103336429A公开(公告)日2013.10.02，公开了一种压电陶瓷执行器的高精度控制方法，涉及高精度微机电系统与伺服技术领域，解决现有压电陶瓷执行器控制方法的不足，包括压电陶瓷线性化干扰观测器、反馈控制器、以及线性前馈；所述压电陶瓷线性化干扰观测器将压电陶瓷非线性迟滞、外界干扰、惯性力其它未建模动态等因素统一折合为等效干扰，实现该等效干扰的观测与补偿，从而保证压电陶瓷执行器响应特性的线性化；反馈控制器包含积分环节与二重积分环节，保证压电陶瓷执行器对指令的跟踪精度；所述线性前馈根据线性化的压电陶瓷执行器特性，将位置指令直接作用在压电陶瓷执行器上，提高执行器的动态性能。该技术不依靠非线性迟滞模型，且简单、可靠，提高了压电陶瓷执行器的伺服精度。但该技术的缺陷和不足在于：1)将压电陶瓷执行器简单的看做线性系统，而实际中压电陶瓷执行器的磁滞非线性具有非光滑特性，理论上线性化干扰观测器无法解决这类非线性的控制问题；2)该方法仅关注于跟踪精度，并未考虑如何通过控制提高跟踪速度。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种压电陶瓷驱动器的高速纳米精度运动控制方法及系统，能够消除压电陶瓷驱动器的磁滞非线性和谐振振动对系统运动速度和精度的影响，本发明方便实用且能够实现实时控制。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明涉及一种压电陶瓷驱动器的高速纳米精度运动控制方法，通过首先建立磁滞非线性精确模型H[·]及其逆特性表达式H^-1[·]，基于H^-1[·]设计前馈控制器以消除压电陶瓷驱动器的磁滞非线性；然后通过系统辨识方法辨识含磁滞补偿的压电陶瓷驱动器系统的线性动力学模型G(s)，并根据G(s)的动力学特性设计用于增大系统增益余量的主动阻尼控制器；最后通过PID控制算法实现高速纳米精度运动控制。

所述的压电陶瓷驱动器为磁滞非线性和线性动力学串联的动态系统；

所述的磁滞非线性精确模型是一种基于Play算子的增强型Prandtl‐Ishilinskii模型，具体是指： $w\left(t\right)=H\left[u\right]\left(t\right)=g\left(u\right)\left(t\right)+{\∫}_0^{\∞}p\left(r\right)F_r\left[u\right]\left(t\right)\mathrm{dr},$ 其中：H[·]为磁滞非线性精确模型，u(t)为模型的输入，w(t)为模型的输出，g(u)(t)为输入信号u(t)函数，F_r[u](t)为依赖于阈值r的Play算子，p(r)为模型的密度函数。

所述的前馈控制器基于磁滞非线性精确模型H[·]的逆特性数学表达式H^-1[·]，具体为： $H^{-1}\left[w\right]\left(t\right)={a^{\′}}_1{w}^3\left(t\right)+{a^{\′}}_{2}w\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}^{\′}\left(r_i\right)F_{r_i}\left[w\right]\left(t\right)(r_i-r_{i-1}),$ 其中：H^-1[·]为磁滞非线性精确模型H[·]的逆模型，w(t)为逆模型的输入，u(t)为逆模型的输出，F_r[u](t)为依赖于阈值r的Play算子，p'(r)为逆模型的密度函数，a'₁,a'₂为逆模型参数。

所述的系统辨识方法是指：带有外生变量的自回归模型(Autoregressionwithexogenoussignal，ARX)的最小二乘辨识方法。

所述的线性动力学模型是指：采用扫频或者带限白噪声信号产生激励压电陶瓷驱动器的控制命令u(t)，通过位移传感器采集压电陶瓷驱动器的输出信号y(t)，根据保存的u(t)和y(t)的数值，通过Matlab的系统辨识工具箱辨识系统的线性动力学模型G(s)。

所述的主动阻尼控制器是指：在线性动力学模型基础上采用开环或闭环的形式构建的用于增加系统在谐振频率点的阻尼比的主动阻尼控制器，具体为：开环的形式时采用陷波滤波的控制器，闭环的形式时采用积分谐振控制的控制器。

本发明涉及一种实现上述方法的装置，包括：依次串联连接的加法器、位置跟踪器、主动阻尼控制器、磁滞补偿器和压电陶瓷驱动器，其中：加法器的输入端分别与期望跟踪位移信号和压电陶瓷驱动器的输出端相连并输出跟踪误差信息至位置跟踪器，位置跟踪器采用PID控制算法实时计算向主动阻尼控制器输出控制指令，主动阻尼控制器经陷波滤波算法或积分谐振控制算法实时计算向磁滞补偿器输出补偿控制信号，磁滞补偿器经磁滞补偿算法实时计算向压电陶瓷驱动器输出激励信号，压电陶瓷驱动器根据激励信号发生运动。

技术效果

与现有技术相比，本发明的技术效果包括：可以有效消除磁滞非线性和谐振振动对压电陶瓷驱动器运动精度和速度的影响，实现压电陶瓷驱动器的高速纳米精度运动生成。

附图说明

图1为压电陶瓷驱动器的非线性动力学模型示意图；

图2为补偿磁滞非线性的前馈控制示意图；

图3为含磁滞补偿的压电陶瓷驱动器的系统动力学模型示意图。

图4为开环形式的主动阻尼控制示意图。

图5为闭环形式的主动阻尼控器示意图。

图6为含开环形式的主动阻尼控制的位置环跟踪控制器示意图。

图7为含闭环形式的主动阻尼控制的位置环跟踪控制器示意图。

图8为闭环形式的主动阻尼控制的积分谐振控制器示意图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

实施例1

本实施例包括以下步骤：

步骤1、将压电陶瓷驱动器描述为如图1所示磁滞非线性和线性动力学串联的动态系统模型。

步骤2、采用基于Play算子的增强型Prandtl‐Ishilinskii模型H[·]描述系统的磁滞非线性，在实际应用中需要对增强型Prandtl‐Ishilinskii模型离散化，离散化增强型Prandtl‐Ishilinskii模型有以下方程表示数学表达式为： $w\left(t\right)=H\left[u\right]\left(t\right)=a_1{u}^3\left(t\right)+a_{2}u\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}p\left(r_i\right)F_{r_i}\left[u\right]\left(t\right)(r_i-r_{i-1}).$

步骤3、基于辨识的模型参数，构造描述磁滞模型H[·]逆特性的数学表达式H^-1[·]，具体为 $H^{-1}\left[w\right]\left(t\right)={a^{\′}}_1{w}^3\left(t\right)+{a^{\′}}_{2}w\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}^{\′}\left(r_i\right)F_{r_i}\left[w\right]\left(t\right)(r_i-r_{i-1}),$ 利用如图2所示的前馈控制器，消除磁滞非线性。

步骤4、采用带限白噪声信号产生激励压电陶瓷驱动器的控制命令u(t)，通过位移传感器采集压电陶瓷驱动器的输出信号y(t)，根据保存的u(t)和y(t)的数值，通过Matlab的系统辨识工具箱辨识系统的线性动力学模型G(s)，如图3所示。

步骤5、在辨识的系统动力学模型G(s)的基础上，采用开环(如图4所示)或闭环(如图5所示)的形式设计主动阻尼控制器，增加系统在谐振频率点的尊尼比，进而达到增大系统的增益余量。

步骤6、在步骤4设计的主动阻尼控制器的基础上，设计高增益位置环控制算法，如图6或7所示，补偿系统的未建模动态和外界扰动，实现压电陶瓷驱动器的高速高精度运动生成。

本实施例实现上述方法的装置，包括：依次串联连接的加法器、位置跟踪器、主动阻尼控制器、磁滞补偿器和压电陶瓷驱动器，其中：加法器的输入端分别与期望跟踪位移信号和压电陶瓷驱动器的输出端相连并输出跟踪误差信息至位置跟踪器，位置跟踪器采用PID控制算法实时计算向主动阻尼控制器输出控制指令，主动阻尼控制器经陷波滤波算法或积分谐振控制算法实时计算向磁滞补偿器输出补偿控制信号，磁滞补偿器经磁滞补偿算法实时计算向压电陶瓷驱动器输出激励信号，压电陶瓷驱动器根据激励信号发生运动。

所述的压电陶瓷驱动器包括：磁滞非线性模块和线性动力学模块，其中：磁滞非线性模块输入信号为u，输出信号为w，线性动力学模块输入信号为w，输出信号为y。

如图3所示，所述的磁滞补偿器采用磁滞补偿算法，根据补偿控制信号计算得到压电陶瓷驱动器的激励信号，该磁滞补偿算法基于前馈控制器得到，即磁滞非线性精确模型H[·]的逆模型H^-1[·]。

所述的主动阻尼控制器采用闭环主动阻尼控制器或开环主动阻尼控制器中的任一一种，当采用闭环主动阻尼控制器时，所述闭环主动阻尼控制器和所述位置跟踪器之间设有第二加法器，该加法器的输入端分别与位置跟踪器和压电陶瓷驱动器的输出端相连并输出控制信息至磁滞补偿器。

所述的位置跟踪器采用离散化的PID控制算法，根据跟踪误差e、期望跟踪位移以及实际输出位移计算得到输出控制信号：v(kT_s)＝k_pe(kT_s)+k_i∑e(kT_s)+k_d{e(kT_s)-e[(k-1)T_s]}，其中：k_p,k_i,k_d为PID控制器的控制参数，整数k＝1,2,…,N为离散采样的次数，T_s为采样周期，e(kT_s)＝y_d(kT_s)-y(kT_s)，为第k次采样时的跟踪误差，y_d(kT_s)为第k次采样时的期望跟踪位移，y(kT_s)为第k次采样时压电陶瓷驱动器的实际输出位移，v(kT_s)为第k次采样时的输出控制信号。

所述的开环主动阻尼控制器采用陷波滤波算法，根据位置跟踪器的输出控制信号计算得到补偿控制信号N(s)，即其中：ζ₀,ω₀为辨识的系统动力学模型G(s)的谐振模态的阻尼比和谐振频率，ζ₁,ω₁是谐振滤波器的控制参数。

如图8所示，所述的闭环主动阻尼控制器采用积分谐振控制算法，根据位置跟踪器的输出控制信号计算得到补偿控制信号，其系统方程为包括：前通向D_f和积分控制器D_f,k为积分谐振器的控制参数。

Claims (9)

1.一种压电陶瓷驱动器的高速纳米精度运动控制方法，其特征在于，通过首先建立磁滞非线性精确模型H[·]及其逆特性表达式H^-1[·]，基于H^-1[·]设计前馈控制器以消除压电陶瓷驱动器的磁滞非线性；然后通过系统辨识方法辨识含磁滞补偿的压电陶瓷驱动器系统的线性动力学模型G(s)，并根据G(s)的动力学特性设计用于增大系统增益余量的主动阻尼控制器；最后通过PID控制算法实现高速纳米精度运动控制；

所述的压电陶瓷驱动器为磁滞非线性和线性动力学串联的动态系统；

所述的系统辨识方法是指：带有外生变量的自回归模型的最小二乘辨识方法；

所述的前馈控制器基于磁滞非线性精确模型H[·]的逆特性数学表达式H^-1[·]满足：

$H^{-1}\[w\]\left(t\right)=a^{\′}{w}^3\left(t\right)+{a^{\′}}_{2}w\left(t\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{p}^{\′}\left(r_i\right)F_{r_i}\[w\]\left(t\right)(r_i-r_{i-1}),$

其中：H^-1[·]为磁滞非线性精确模型H[·]的逆模型，w(t)为逆模型的输入，u(t)为逆模型的输出，F_r[u](t)为依赖于阈值r的Play算子，p'(r)为逆模型的密度函数，a'₁,a'₂为逆模型参数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的磁滞非线性精确模型是一种基于Play算子的增强型Prandtl-Ishilinskii模型，具体是指：其中：H[·]为磁滞非线性精确模型，u(t)为模型的输入，w(t)为模型的输出，g(u)(t)为输入信号u(t)函数，F_r[u](t)为依赖于阈值r的Play算子，p(r)为模型的密度函数。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的线性动力学模型是指：采用扫频或者带限白噪声信号产生激励压电陶瓷驱动器的控制命令u(t)，通过位移传感器采集压电陶瓷驱动器的输出信号y(t)，根据保存的u(t)和y(t)的数值，通过Matlab的系统辨识工具箱辨识系统的线性动力学模型G(s)。

4.一种实现上述任一权利要求所述方法的装置，其特征在于，包括：依次串联连接的加法器、位置跟踪器、主动阻尼控制器、磁滞补偿器和压电陶瓷驱动器，其中：加法器的输入端分别与期望跟踪位移信号和压电陶瓷驱动器的输出端相连并输出跟踪误差信息至位置跟踪器，位置跟踪器采用PID控制算法实时计算向主动阻尼控制器输出控制指令，主动阻尼控制器经陷波滤波算法或积分谐振控制算法实时计算向磁滞补偿器输出补偿控制信号，磁滞补偿器经磁滞补偿算法实时计算向压电陶瓷驱动器输出激励信号，压电陶瓷驱动器根据激励信号发生运动。

5.根据权利要求4所述的装置，其特征是，所述的主动阻尼控制器是指：在线性动力学模型基础上采用开环或闭环的形式构建的用于增加系统在谐振频率点的阻尼比的主动阻尼控制器，具体为：开环的形式时采用陷波滤波的开环主动阻尼控制器，闭环的形式时采用积分谐振控制的闭环主动阻尼控制器。

6.根据权利要求5所述的装置，其特征是，当采用闭环主动阻尼控制器，即积分谐振控制的控制器时，所述闭环主动阻尼控制器和所述位置跟踪器之间设有第二加法器，该加法器的输入端分别与位置跟踪器和压电陶瓷驱动器的输出端相连并输出控制信息至磁滞补偿器。

7.根据权利要求5或6所述的装置，其特征是，所述的开环主动阻尼控制器采用陷波滤波算法，根据位置跟踪器的输出控制信号计算得到补偿控制信号N(s)，即其中：ω₀为辨识的系统动力学模型G(s)的谐振模态的阻尼比和谐振频率，ω₁是谐振滤波器的控制参数；

所述的闭环主动阻尼控制器采用积分谐振控制算法，根据位置跟踪器的输出控制信号计算得到补偿控制信号，其系统方程为包括：前通向D_f和积分控制器D_f,k为积分谐振器的控制参数。

8.根据权利要求4所述的装置，其特征是，所述的磁滞补偿器采用磁滞补偿算法，根据补偿控制信号计算得到压电陶瓷驱动器的激励信号，该磁滞补偿算法基于前馈控制器得到，即磁滞非线性精确模型H[·]的逆模型H^-1[·]。

9.根据权利要求4所述的装置，其特征是，所述的位置跟踪器采用离散化的PID控制算法，根据跟踪误差e、期望跟踪位移以及实际输出位移计算得到输出控制信号：v(kT_s)＝k_pe(kT_s)+k_i∑_e(kT_s)+k_d{e(kT_s)-e[(k-1)T_s]}，其中：k_p,k_i,k_d为PID控制器的控制参数，整数k＝1,2,…,N为离散采样的次数，T_s为采样周期，e(kT_s)＝y_d(kT_s)-y(kT_s)，为第k次采样时的跟踪误差，y_d(kT_s)为第k次采样时的期望跟踪位移，y(kT_s)为第k次采样时压电陶瓷驱动器的实际输出位移，v(kT_s)为第k次采样时的输出控制信号。