CN105182744A - 纳米定位系统的抗干扰控制方法 - Google Patents

Abstract

一种纳米定位系统的抗干扰控制方法，包括以下步骤：基于误差变换的扩张状态观测器接收所述系统的输出y及控制量u，根据控制量u及系统输出y计算干扰估计值和状态估计值；所述观测器将状态估计值发送到控制器，控制器基于期望的系统输出y_d以及状态估计值计算出控制律；根据所述控制律与干扰估计值计算得出纳米定位系统的控制量；将所述系统控制量输入所述纳米定位系统。该方法既利用非线性函数的优异性能，非线性函数中各参数又具有明确的物理意义，使参数整定具有较强的可操作性，降低了其整定难度。

Description

纳米定位系统的抗干扰控制方法

技术领域

本发明涉及纳米定位系统的先进控制技术领域，特别是纳米定位系统的抗干扰控制技术，具体来讲是纳米定位系统中基于误差变换的自抗扰控制技术。

背景技术

精密定位技术是原子力显微镜、扫描隧道显微镜、线路光纤对准、生物显微镜外科手术、生物精密技术和精密组装等现代科学与工程中的关键技术之一。驱动器是产生驱动作用的器件或装置，是精密定位系统中的重要组成部分，其性能直接影响定位系统的定位精度。压电驱动器因具有分辨率高、体积小、输出力大、频率高、发热小和响应快等优势成为精密定位系统的首选。虽然压电驱动器的优良特性极大地提高了精密定位平台的性能，但是压电驱动器固有的迟滞非线性特性极大地降低了系统的定位精度，甚至使系统失稳。

为克服迟滞对系统定位性能影响，提高定位控制的精度，控制技术成为精密定位技术的核心技术之一。国内外学者付出很多努力，提出了多种控制方法。概括起来大致可分为三类，分别是：电荷驱动压电驱动器的控制、基于迟滞逆模型补偿的控制以及直接控制方法。

使用电荷驱动能有效减小压电驱动器的迟滞非线性,但是电荷放大器设计复杂、成本高，不利其广泛应用。

基于迟滞逆模型补偿的控制方法，其核心是构造迟滞逆模型以抵消迟滞对系统性能的影响。目前，主要的迟滞逆模型有：Preisach逆模型、KP逆模型、PI逆模型和神经网络逆模型等。利用迟滞逆模型，主要有两类控制结构：一类是将迟滞逆模型与被控对象直接串联以补偿迟滞的控制结构；另一类是迟滞逆模型的前馈补偿和反馈控制相结合的复合控制结构。例如：Guo-YingGu等用一种改进的PI迟滞模型来描述压电驱动器的迟滞效应，然后将迟滞逆模型与被控对象串联以实时补偿迟滞的影响；HuiTang等针对用Preisach模型描述的迟滞，先进行前馈补偿，然后使用非线性PID进行闭环控制，从而提高整个系统的性能。可见，基于迟滞逆模型补偿的控制方法都依赖于迟滞模型的解析逆。然而，迟滞模型相对复杂，迟滞模型的精确度直接影响到迟滞逆模型的精度及迟滞逆补偿的效果；此外，迟滞逆模型是否存在以及逆模型的复杂程度等都会影响系统的控制性能。

为避免上述不足，国内外专家提出了不用逆模型的直接控制方法。该方法不建立迟滞逆模型，主要根据系统期望的输出与实际输出的偏差获得控制作用，达到控制目标，以PID控制为代表。然而，PID控制被动地消除偏差，无法满足高精度定位的控制要求。

近年来，将系统偏离期望输出的因素视为干扰，主动地估计并补偿扰动以获得期望输出的抗扰控制方法(称为主动抗扰控制)逐渐为控制界所重视，并在精密定位控制中得以应用。主动抗扰控制技术中，典型的一类是自抗扰控制。它由系统所韩京清先生提出，其核心思想是以系统输出和控制输入之间简单的积分串联关系为标准型，把系统动态中异于标准型的部分视为“总扰动”(包括内扰和外扰)，以扩张状态观测器为手段，实时地估计并消除“总扰动”，从而把充满扰动、不确定性和非线性的被控对象还原为标准的积分串联型。但是，它强调利用非线性特性，参数较多，且参数没有明确的物理意义，很大程度上依赖于经验，有较大的整定难度。为解决这个问题，高志强教授提出了一种参数较少、容易整定的线性自抗扰控制器。线性自抗扰控制器虽解决了参数整定的问题，但在一定程度上降低了控制性能。

发明内容

本发明的目的是为了克服线性自抗扰控制的不足，发明一种抗干扰控制技术，它既利用非线性函数的优异性能，又明确非线性函数中各参数的物理意义，使参数整定具有较强的可操作性，降低其整定难度；特别地，它能够适用于纳米定位系统。

本发明通过如下技术方案实现：

为充分利用非线性函数特性，提高控制性能，通过预设性能函数，使观测器误差经过非线性函数变换后，始终限定在一定的范围内，使观测器更加精准地估计并消除总扰动。

为实现本发明之目的，采用以下技术方案予以实现：

一种纳米定位系统的抗干扰控制方法，包括以下步骤：

基于误差变换的扩张状态观测器接收所述系统的输出y及控制量u，根据y和u计算干扰估计值和状态估计值；

所述观测器将状态估计值发送到控制器，控制器根据期望的系统输出y_d以及状态估计值计算出控制律u₀；

根据所述控制律与干扰估计值计算得出纳米定位系统的控制量u；

将所述系统控制量u输入所述纳米定位系统。

所述纳米定位系统的抗干扰控制方法，其中

观测器按如下公式分别计算干扰估计值z₃和状态估计值z₁,z₂

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dz}}_1\left(t\right)}{dt}=z_2\left(t\right)+{\mathrm{\β}}_1{e}_o\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{dz}}_2\left(t\right)}{dt}=z_3\left(t\right)+{\mathrm{\β}}_2\mathrm{\ρ}\left(t\right)S\left(e_o\right(t\left)\right)+b_{0}u\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{dz}}_3\left(t\right)}{dt}={\mathrm{\β}}_3\mathrm{\ρ}\left(t\right)S\left(e_o\right(t\left)\right)\end{array}\right.$

控制律u₀的计算公式如下：u₀＝k₁(y_d-z₁)-k₂z₂

其中：β₁、β₂、β₃是需要确定的参数；ρ(t)是正定、递减的预设性能函数，t是时间变量；S(x)是平滑、严格递增的函数；观测器估计偏差为e_o(t)＝y-z₁；b₀为控制量u的系数；ω_c是控制带宽。

所述纳米定位系统的抗干扰控制方法，其中

控制器按如下公式计算控制量u： $u=\frac{u_0-z_3}{b_0}=\frac{k_1(y_d-z_1)-k_2{z}_2-z_3}{b_0}.$

所述的纳米定位系统的抗干扰控制方法，其中：且ρ(t)满足：

$-{\mathrm{\&delta;}}_1\mathrm{\&rho;}\left(t\right)<e\left(t\right)<{\mathrm{\&delta;}}_2\mathrm{\&rho;}\left(t\right),\&ForAll;t\&GreaterEqual;0$

其中：δ₁,δ₂为可调参数，0＜δ₁,δ₂≤1，-δ₁ρ(0)及δ₂ρ(0)分别为变换后偏差e(t)的下界和上界。

所述的纳米定位系统的抗干扰控制方法，其中：S(x)满足以下条件：

-δ₁＜S(x)＜δ₂

$\underset{x\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }S\left(x\right)={\mathrm{\&delta;}}_2,\underset{x\&RightArrow;-\mathrm{\&infin;}}{\lim }S\left(x\right)=-{\mathrm{\&delta;}}_1$

所述纳米定位系统的抗干扰控制方法，所述纳米定位系统为压电驱动的纳米定位系统。

附图说明

图1为本发明的系统框图；

图2为本发明的流程图；

图3为现有技术示意图。

具体实施方式

通常自抗扰控制的结构框图如图3所示。如图3所示，y_d为系统期望的输出，u(t)表示控制律，y表示系统输出。扩张状态观测器(ExtendedStateObserver,ESO)实时估计并补偿影响系统输出的干扰信号，它是自抗扰控制(ActiveDisturbanceRejectionControl,ADRC)的核心。以二阶被控系统为例，线性扩张状态观测器(LinearExtendedStateObserver,LESO)的状态空间表达式为:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dz}}_1\left(t\right)}{dt}=z_2\left(t\right)+{\mathrm{\&beta;}}_1(y-z_1)\\ \frac{{\mathrm{dz}}_2\left(t\right)}{dt}=z_3\left(t\right)+{\mathrm{\&beta;}}_2(y-z_1)+b_{0}u\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{dz}}_3\left(t\right)}{dt}={\mathrm{\&beta;}}_3(y-z_1)\end{array}\right.$

其中：β₁、β₂、β₃是需要确定的参数，z₁、z₂、z₃是扩张状态观测器ESO的状态变量，分别跟踪系统输出y,及系统总扰动(记为f)，b₀为控制量u的系数，观测器估计偏差为e_o(t)＝y-z₁。

实际上，观测器估计偏差的收敛速度很大程度上取决于扩张状态对扰动的估计效果，也就是z₃对f的估计效果。如果把观测器的估计偏差限定在一定范围内，将极大地提升观测器估计干扰的效能，进而提升系统的控制性能。也就是说，限定观测器的估计偏差、提高观测器的收敛速度，实际上就是要提高扩张状态估计扰动的效果，提升扩张状态观测器的估计性能，进而提高闭环控制性能。

本发明通过引入误差变换，减小观测器估计偏差，从而提升观测器的估计性能，同时提高参数β₁、β₂、β₃的可调范围，减小参数整定的难度。

为限定误差，引入正定、递减的预设性能函数ρ(t)(t为时间变量)，有且ρ(t)满足：

$-{\mathrm{\&delta;}}_1\mathrm{\&rho;}\left(t\right)<e\left(t\right)<{\mathrm{\&delta;}}_2\mathrm{\&rho;}\left(t\right),\&ForAll;t\&GreaterEqual;0$

其中：δ₁,δ₂为可调参数，0＜δ₁,δ₂≤1，-δ₁ρ(0)及δ₂ρ(0)分别为变换后偏差e(t)的下界和上界。本发明选择

ρ(t)＝(ρ₀-ρ_∞)exp(-lt)+ρ_∞

其中：ρ₀＞ρ_∞,l＞0,ρ₀＝ρ(0)是允许误差的最大值，ρ_∞是系统达到稳定时误差的最大值，l决定函数ρ(t)的衰减速率。

为了满足以上条件，本发明引入一个平滑、严格递增的函数S(x)，S(x)满足以下条件：

-δ₁＜S(x)＜δ₂

$\underset{x\&RightArrow;\mathrm{\&infin;}}{\lim }S\left(x\right)={\mathrm{\&delta;}}_2,\underset{x\&RightArrow;-\mathrm{\&infin;}}{\lim }S\left(x\right)=-{\mathrm{\&delta;}}_1$

由上面的函数可以得到误差变换的表达式为：

e(t)＝ρ(t)S(x)

把经过误差变换后的e(t)代入LESO中，可以得到基于误差变换的扩张状态观测器(ErrorTransformationbasedExtendedStateObserver,ETESO)的状态空间表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{dz}}_1\left(t\right)}{dt}=z_2\left(t\right)+{\mathrm{\&beta;}}_1{e}_o\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{dz}}_2\left(t\right)}{dt}=z_3\left(t\right)+{\mathrm{\&beta;}}_2\mathrm{\&rho;}\left(t\right)S\left(e_o\right(t\left)\right)+b_{0}u\left(t\right)\\ \frac{{\mathrm{dz}}_3\left(t\right)}{dt}={\mathrm{\&beta;}}_3\mathrm{\&rho;}\left(t\right)S\left(e_o\right(t\left)\right)\end{array}\right.$

本发明选择 $S\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\&delta;}}_2\exp \left(x\right)-{\mathrm{\&delta;}}_1\exp (-x)}{\exp \left(x\right)+\exp (-x)}.$

为便于参数整定,将ETESO中的可调参数β_i的选取方法定义为：

$s^n+\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_i{s}^{n-i}={(s+{\mathrm{\&omega;}}_o)}^n$

其中ω_o为观测带宽，n为整数，s为拉普拉斯算子。

对于三阶ETESO有

ADRC的控制器部分各参数k_i的选取方法定义为：

$s^n+\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{k}_i{s}^{n-i}={(s+{\mathrm{\&omega;}}_c)}^n$

其中ω_c为控制带宽，s为拉普拉斯算子。

对于二阶ADRC有

这样ADRC的可调参数就变为：控制带宽ω_c、观测带宽ω_o；误差变换常数：允许误差的最大值ρ₀，系统稳定时误差的最大值ρ_∞，ρ(t)的衰减速率l；变换后偏差的上下界δ₁,δ₂。

这些参数都具有具体的物理意义，这样既保留了非线性函数的性能，又使参数整定具有较强的可操作性。

本发明提出了自抗扰控制的一种改进设计方案，与现有的自抗扰控制技术相比，基于误差变换的自抗扰控制技术具有如下显著的优势：

1.保留了非线性函数的优良性能，有助于控制性能的提升；

通过引入非线性误差变换函数，利用非线性函数的优良特性，避免了线性自抗扰控制简单利用观测偏差损失观测性能的不足。

2.非线性函数的各参数具有明确的物理意义，方便整定；

引入的非线性误差变换函数，其参数都具有明确的物理意义，可以根据实际控制系统的需求进行整定，可操作性强。

3.对于压电陶瓷驱动的纳米定位系统，因压电驱动器的迟滞、蠕变等非线性造成的系统性能降低可由基于误差变换的自抗扰控制予以消除，并且控制性能可根据生产工艺需求调节。

以下结合附图对本发明作进一步详细说明：

如图1所示，本发明的控制系统为基于误差变换的自抗扰控制系统，其核心部分为基于误差变换的扩张状态观测器，即ETESO。在实施过程中，首先，计算观测器对系统输出的估计与系统实际输出值之间的偏差，也就是观测偏差e_o(t)＝y-z₁；之后，将该观测偏差进行误差变换，误差变换的表达式为：

e(t)＝ρ(t)S(x)

将观测偏差作为误差变换函数的输入变量，输出即为误差变换之后用于扩张状态观测器的观测偏差，即e(t)＝ρ(t)S(e_o(t))。利用该变换误差可以实现非线性扩张状态观测器，提升干扰估计的性能，进而提升控制性能。

在参数整定时，根据系统控制需求，设定如下参数：

■控制带宽ω_c、观测带宽ω_o；

■允许误差的最大值ρ₀，系统稳定时误差的最大值ρ_∞，ρ(t)的衰减速率l；

■变换后偏差的上下界δ₁,δ₂。

根据系统运行效果及控制要求决定是否修改相关参数。

图2是基于误差变换的自抗扰控制设计流程图，具体如下：

根据基于误差变换的扩张状态观测器结构，构建基于误差变换的扩张状态观测器；同时，构建控制器；之后，根据控制要求设定各控制参数；将控制作用施加于压电驱动的纳米定位机构；然后，观察控制效果，如果满足控制要求则完成设计，不满足控制要求则返回重新调整控制参数，直至满足控制要求。

Claims (6)

1.一种纳米定位系统的抗干扰控制方法，包括以下步骤：

基于误差变换的扩张状态观测器接收所述系统的输出y及控制量u，根据y和u计算干扰估计值和状态估计值；

所述观测器将状态估计值发送到控制器，控制器根据期望的系统输出y_d以及状态估计值计算出控制律u₀；

根据所述控制律与干扰估计值计算得出纳米定位系统的控制量u；

将所述系统控制量u输入所述纳米定位系统。

2.根据权利要求1所述纳米定位系统的抗干扰控制方法，其中

观测器按如下公式分别计算干扰估计值z₃和状态估计值z₁,z₂

控制律u₀的计算公式如下：u₀＝k₁(y_d-z₁)-k₂z₂.

其中：β₁、β₂、β₃是需要确定的参数；ρ(t)是正定、递减的预设性能函数，t是时间变量；S(x)是平滑、严格递增的函数；观测器估计偏差为e_o(t)＝y-z₁；b₀为控制量u的系数；ω_c是控制带宽。

3.根据权利要求2所述纳米定位系统的抗干扰控制方法，其中控制器按如下公式计算控制量u：

4.根据权利要求2或3所述的纳米定位系统的抗干扰控制方法，其中：且ρ(t)满足：

其中：δ₁,δ₂为可调参数，0＜δ₁,δ₂≤1，-δ₁ρ(0)及δ₂ρ(0)分别为变换后偏差e(t)的下界和上界。

5.根据权利要求4所述的纳米定位系统的抗干扰控制方法，其中：S(x)满足以下条件：

-δ₁＜S(x)＜δ₂

。

6.根据权利要求1-3之一所述纳米定位系统的抗干扰控制方法，所述纳米定位系统为压电驱动的纳米定位系统。