CN118112927A - 基于mgpi的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法 - Google Patents

基于mgpi的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于MGPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，本发明提出的MGPI模型通过引入率相关的包络函数和非线性多项式，有助于进一步提高算子的灵活性，既能够描述复杂迟滞现象，提高模型描述零位电压残余位移能力，又弥补了传统PI模型只能表征对称迟滞曲线的缺陷，能够同时表征对称与非对称的迟滞曲线。同时，本发明在引入率相关的上升部分曲线和下降部分曲线的基础上，推测并验证了其反函数的形式，从而能够利用参数辨识便捷地获取MGPI逆模型的具体表达式，提高了压电驱动器动态迟滞建模的便捷性；与现有模型相比，MGPI模型的建模精度有了显著提高，并且具备很好局部迟滞环的描述能力和显著的动态特性。

Description

基于MGPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法
技术领域
本发明属于微纳驱动技术领域，具体涉及一种基于MGPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法。
背景技术
近年来，随着微电子信息器件制造、微纳制造、超精密加工技术的飞速发展，制造装备对精度的要求越来越高。传统意义上的电机驱动器已无法满足精密运动的苛刻要求，需要采用能直接将电或磁能转换成机械能的智能材料驱动器。压电陶瓷驱动器具有位移分辨率高、频响高、刚度高、体积小、可靠性高等优点，广泛应用于微纳加工装备、精密仪器仪表、原子力显微镜、超精密机床等领域。
压电陶瓷驱动器是利用压电材料的逆压电特性，在输入电压或电流的作用下产生变形，达到机械驱动的目的。但压电陶瓷驱动器在输入信号和输出位移之间存在复杂的迟滞非线性，这种迟滞非线性关系的存在降低了压电陶瓷驱动器的驱动精度，严重影响了压电陶瓷驱动器的应用。更进一步地，压电驱动器存在与频率相关的迟滞，这意味着当输入频率改变时，迟滞回路也是可变的-。这种强非线性不仅给系统带来定位误差，而且使压电驱动器的控制变得复杂，导致建模困难，甚至引起闭环控制器不稳定。补偿迟滞非线性的最常见方法是构造前馈逆迟滞补偿器。这种方法的关键是建立一个有效的迟滞模型，可以精确地描述其迟滞非线性特性。
目前，国内外学者提出了多种迟滞非线性模型，如Prandtl-Ishlinskii模型(简称PI模型)。但传统PI模型只能描述对称迟滞特性，无法准确描述复杂迟滞现象，在描述压电陶瓷驱动器的非对称迟滞曲线时，会产生较大误差。除此之外，在设计压电陶瓷驱动器的前馈控制器时，需要迟滞非线性模型的逆模型。该逆模型的精度和求解决定了前馈控制器的补偿精度和复杂程度。
发明内容
本发明针对现有模型的局限性，提出一种基于MGPI模型的压电陶瓷驱动器迟滞非线性建模及该压电陶瓷驱动器的前馈控制方法。该建模方法能够同时表征对称与非对称的迟滞曲线，能够准确描述复杂迟滞现象及动态迟滞非线性现象，并且能够提高模型描述零位电压残余位移的能力。
本发明提供的一种基于MGPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，包括以下步骤：
步骤一、构建上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的表达式如下：
其中，a,b,c,d,e,f为包络函数的线性系数，通过参数辨识获得；u(t)为G-Play算子在t时刻的输入信号。
步骤二、基于上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)构建MGPI逆模型如下：
其中，U(0)为MGPI逆模型的初始输出信号；U(t)为MGPI逆模型在t时刻的输出信号；u0为G-Play算子的初始输入信号；分别为上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的反函数；ui(t-T)为第i个G-Play算子在t-T时刻的输入信号；y(t)为G-Play算子在t时刻的输出信号；p'i为第i个算子的权重系数；r'i为第i个算子的阈值；n为算子的总个数；p'0为线性系数；β'为延迟系数；a'1和a'2均为非线性系数；T为相邻时刻点的时间间隔。
步骤三、利用MGPI逆模型对压电驱动器进行前馈控制。
作为优选，上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的反函数的获取过程为：
构建函数的结构如下：
其中，a',b',c',d',e',f'为线性系数；
之后，通过参数辨识的方式直接获取线性系数a',b',c',d',e',f'。
作为优选，线性系数a、b、d、e、a'、b'、d'、e'的取值范围为-1至10，且不等于1。
作为优选，步骤三中前馈控制的具体过程为：
在压电驱动器的控制过程中，压电驱动器的前馈控制器的输入为压电驱动器在t时刻的期望输出信号yd(t)；输出信号yd(t)输入MGPI逆模型获得压电驱动器前馈控制器的输出信号U(t)；将输出信号U(t)输入压电驱动器，得到压电驱动器在t时刻的实际输出信号，实现压电驱动器的输出位移控制。
作为优选，所述的步骤二中，阈值r'i通过预先设定获得，系数p'i,β',a'1,a'2通过参数辨识获得。
作为优选，参数辨识的方法采用单纯形-差分进化算法。
作为优选，所述的步骤一中，构建MGPI逆模型的过程如下：
(1)以上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的表达式为基础，构建G-Play算子如下：
y(t)＝p·max{hl(t)-r,min{hr(t)+βr,y(t-T)}}
其中，p为权重系数；r为算子的阈值；β为延迟系数。
(2)根据G-Play算子构建MGPI模型：
其中，Y(0)为MGPI模型的初始输出信号；y0为G-Play算子的初始输出信号；Y(t)为MGPI模型在t时刻的输出信号；p0为线性系数；pi为第i个G-Play算子的权重系数；ri为第i个G-Play算子的阈值；n为算子的总个数；yi(t-T)为第i个G-Play算子在t-T时刻的输出信号；a1和a2为非线性系数。
(3)根据G-play算子构建MGPI逆模型的算子：
其中，p'为权重系数；r'为算子的阈值。
(4)根据(3)获取的算子构建MGPI逆模型。
本发明具有的有益效果是：
1、本发明提出的MGPI模型通过引入率相关的包络函数和非线性多项式，并在包络函数中引入比例系数和幂系数，有助于进一步提高算子的灵活性，既能够描述复杂迟滞现象，提高模型描述零位电压残余位移能力，又弥补了传统PI模型只能表征对称迟滞曲线的缺陷，能够同时表征对称与非对称的迟滞曲线。
2、本发明在引入率相关的上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的基础上，推测并验证了其反函数的形式，从而能够利用参数辨识便捷地获取MGPI逆模型的具体表达式，提高了压电驱动器动态迟滞建模的便捷性；同时，本发明提出的MGPI模型相比传统PI模型及MRPI模型，其建模精度有了显著提高，并且具备很好局部迟滞环的描述能力和显著的动态特性。
3、在本发明提出的MGPI模型采用了一种直接逆迟滞补偿方法，以补偿压电驱动器中的迟滞效应。这样既避免了迟滞建模，又避免了复杂的反演计算，较好地抑制压电陶瓷驱动器的迟滞特性。
附图说明
图1为传统的Play算子示意图；
图2为本发明中压电驱动器前馈控制的结构示意图；
图3为传统的PI模型、MRPI模型和本发明中MGPI模型的拟合效果的对比图；其中，(a)为传统的PI模型的拟合效果图，(b)为MRPI模型的拟合效果图，(c)为本发明的MGPI模型的拟合效果图；
图4为传统的PI模型、MRPI模型与本发明中MGPI模型拟合误差的对比图；其中，(a)为传统的PI模型的拟合误差图，(b)为MRPI模型的拟合误差图，(c)为本发明的MGPI模型的拟合误差图；
图5为MRPI逆模型与本发明中MGPI逆模型的拟合效果对比图；其中，(a)为MRPI逆模型的拟合效果图，(b)为本发明中MGPI逆模型的拟合效果图；
图6为MRPI逆模型与本发明中MGPI逆模型的拟合误差对比图，其中，(a)为MRPI逆模型的拟合误差图，(b)为本发明中MGPI逆模型的拟合误差图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明。
一种基于MGPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，包括以下步骤：
步骤一、构建用于表征压电驱动器迟滞特性的MGPI模型
1-1.构建G-Play算子
如图1所示，传统的Play算子(简称C-Play算子)为：
y(t)＝p·max{u(t)-r,min{u(t)+r,y(t-T)}}
其中，y(t)为C-Play算子在t时刻的输出信号；u(t)为C-Play算子在t时刻的输入信号；p为权重系数；r为算子的阈值；T为相邻时刻点输入电压的时间间隔；max{·}为求最大值运算；min{·}为求最小值运算。
通过引入包络函数，将C-Play算子改进为率相关G-Play算子，G-Play算子为：
y(t)＝p·max{hl(t)-r,min{hr(t)+βr,y(t-T)}}
其中，y(t)为G-Play算子在t时刻的输出信号；u(t)为G-Play算子在t时刻的输入信号；hl(t)为上升部分曲线，表达式为：hr(t)为下降部分曲线，表达式为：/> 为求导计算；a,b,c,d,e,f为线性系数；β为延迟系数；系数a,b,c,d,e,f,β通过参数辨识得到，取值范围为-1～10。
1-2.根据G-Play算子构建MGPI模型
传统的PI模型(简称CPI模型)为：
其中，Y(0)为CPI模型的初始输出信号；y0为C-Play算子的初始输出信号；Y(t)为CPI模型在t时刻的输出信号；p0为线性系数；pi为第i个C-Play算子的权重系数；ri为第i个C-Play算子的阈值；n为C-Play算子的总个数；yi(t-T)为第i个C-Play算子在t-T时刻的输出信号。
MRPI模型为：
其中：h”l(t)为上升部分曲线，表达式为h”r(t)为下降部分曲线，表达式为：/>y(t)为算子在t时刻的输出信号；u(t)为算子在t时刻的输入信号；c”和f”为线性系数；p”0为线性系数；p”i为第i个算子的权重系数；r”i为第i个算子的阈值且预先设定；a”1和a”2为非线性系数；系数a”1,a”2,c”,f”均通过辨识得到。
根据PI模型和MRPI模型构建MGPI模型，构建的MGPI模型如下：
其中，Y(0)为MGPI模型的初始输出信号；y0为G-Play算子的初始输出信号；Y(t)为MGPI模型在t时刻的输出信号；p0为线性系数；pi为权重系数；ri为第i个G-Play算子的阈值；a1和a2为非线性系数；系数a1,a2,pi通过参数辨识得到，取值范围为-1～10且不等于1；n为算子的总个数；yi(t-T)为第i个G-Play算子在t-T时刻的输出信号。
MGPI模型通过集成所提出的率相关的G-Play算子来公式化。同时，MGPI模型也可以表示为：
其中，H为迟滞模型；g(u(t))为线性部分；N为算子个数；为包络函数形式的G-play算子。
步骤二、构建用于实现压电驱动器前馈控制的MGPI逆模型
2-1.构建MGPI逆模型的算子
基于上述G-play算子，MGPI逆模型的算子为：
其中，u(t)为G-play算子在t时刻的输入信号；为上升部分曲线的反函数，表达式为：/> 为下降部分曲线的反函数，表达式为：/> y(t)为G-play算子在t时刻的输出信号；(·)-1为反函数符号；p'为权重系数；r'为阈值且预先设定；T为相邻时刻点输入电压的时间间隔；a',b',c',d',e',f'为线性系数；β'为延迟系数；系数a',b',c',d',e',f',β'均通过参数辨识得到，取值范围为-1～10。
2-2.构建MGPI逆模型：
MGPI逆模型也可以表示为：
其中，U(0)为MGPI逆模型的初始输出信号；u0为G-play算子的初始输入信号；U(t)为MGPI逆模型在t时刻的输出信号；ui(t-T)为第i个G-play算子在t-T时刻的输入信号；r'i为第i个G-play算子的阈值；a'1和a'2为非线性系数；p'i为第i个算子的权重系数；系数a'1,a'2,p'i通过参数辨识得到，取值范围为-1～10；b'1和b'2是多项式输入函数的系数；p’i’是MGPI逆模型的加权值；N为算子个数；为包络函数形式的G-play算子。
步骤三、基于MGPI逆模型对压电驱动器进行前馈控制。
如图2所示，基于MGPI逆模型设计出压电驱动器的前馈控制器，压电驱动器的前馈控制器的输入为压电驱动器在t时刻的期望输出信号yd(t)；输出信号yd(t)输入MGPI逆模型进行计算，求得压电驱动器前馈控制器的输出信号U(t)；将输出信号U(t)作为压电驱动器在t时刻的输入信号，得到压电驱动器在t时刻的实际输出信号y(t)，实现压电驱动器的输出位移控制。压电驱动器的输出信号y(t)的表达式为：
y(t)＝H[v(t)]＝H[H-1[yd(t)]]
其中，v(t)为逆向迟滞模型输出到压电驱动器的信号。
下面给出MGPI模型的一组具体参数值如下：设定y0＝0，p0＝4.770，T＝0.001s，第i个算子的阈值为ri＝(i-1)；通过单纯形-差分进化算法(或采用最小二乘法、神经网络算法等参数辨识方法)辨识得到非线性系数、包络函数系数以及第i个算子的权重系数pi如表1所示：
表1
另外，传统PI模型所需的参数值如表2所示：
表2
表2中，权重系数pi通过差分进化算法辨识得到。
MGPI逆模型的一组具体参数值如下：设定u0＝0，0<p'0<<1，T＝0.001s，第i个算子的阈值为r'i＝(i-1)，通过差分进化算法(或采用最小二乘法、神经网络算法等其它参数辨识方法)辨识得到非线性系数、包络函数系数以及第i个算子的权重系数p'i如表3所示：
表3
基于表1与表3的数据可以验证上升部分曲线的反函数与原函数hl(t)的形式一致，仅系数不同，因此将上升部分曲线的反函数/>的表达式记为：/> 下降部分曲线的反函数/>与原函数hr(t)的形式一致，仅系数不同，因此将下降部分曲线的反函数/>的表达式记为：/>
分别用最大绝对误差、均方根误差和最大相对误差对现有的MRPI模型与步骤一提供的MGPI模型进行评价，如表4所示：
表4本发明提供的MGPI模型与MRPI模型的评价参数对比表
其中，最大绝对误差：MAE＝max(abs(e))；均方根误差：RMSE＝sqrt(sum(e2)/length(e))；最大相对误差：MRE＝MAE/max(y)。
其中，e为实际输出位移与模型输出位移之间的差值，采用矩阵形式列出；y为实际输出位移，采用矩阵形式列出；max()函数是取对应矩阵的元素中的最大值；abs()函数是将对应矩阵的元素进行绝对值化；sqrt()是将对应矩阵的元素进行开方运算；sum()函数是将对应矩阵中元素相加；length()函数是输出对应矩阵的元素个数。
根据表4可以看出，MRPI模型描述迟滞曲线的动态特性，但其在描述复杂输入信号的迟滞曲线时,对局部迟滞环的描述能力有限,且难以准确描述其动态迟滞特性及率相关性。而本发明中的MGPI模型比MRPI和传统PI模型更能精确描述复杂迟滞现象；传统的PI模型、MRPI模型和本发明中MGPI模型的拟合效果如图3所示，从图3可以看出，在实验数据同样的一组电压数据下，与传统PI模型和MRPI模型得到的输出位移相比，MGPI模型得到的输出位移更接近于压电陶瓷驱动器实际输出位移。传统的PI模型、MRPI模型与本发明中MGPI模型拟合误差随采样点位置的变化曲线如图4所示，从图4可以看出，本发明MGPI模型输出位移与压电陶瓷驱动器实际输出位移的误差随采样点位置变化曲线的波动较小，更贴近电陶瓷驱动器的实际输出位移。
MRPI逆模型与本发明中MGPI逆模型的拟合效果如图5所示，从图5可以看出，基于MGPI逆模型的压电陶瓷驱动器的实际输出电压与压电陶瓷驱动器期望输出电压在不同时刻的变化曲线非常接近，拟合效果优于MRPI逆模型。MRPI逆模型与本发明中MGPI逆模型的拟合误差如图6所示，从图6可以看出，基于MGPI逆模型的压电陶瓷驱动器的实际输出电压与压电陶瓷驱动器期望输出电压的误差在不同时刻变化曲线波动很小，且相较于MGPI逆模型的误差值降低了一个数量级，即基于该MGPI逆模型的压电驱动器前馈控制器能够很好地抑制压电陶瓷驱动器的迟滞特性。

Claims (7)

1.基于MGPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一、构建上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的表达式如下：
其中，a,b,c,d,e,f为包络函数的线性系数，通过参数辨识获得；u(t)为G-Play算子在t时刻的输入信号；
步骤二、基于上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)构建MGPI逆模型如下：
其中，U(0)为MGPI逆模型的初始输出信号；U(t)为MGPI逆模型在t时刻的输出信号；u0为G-Play算子的初始输入信号；分别为上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的反函数；ui(t-T)为第i个G-Play算子在t-T时刻的输入信号；y(t)为G-Play算子在t时刻的输出信号；p'i为第i个算子的权重系数；r'i为第i个算子的阈值；n为算子的总个数；p'0为线性系数；β'为延迟系数；a'1和a'2为非线性系数；T为相邻时刻点的时间间隔；
步骤三、利用MGPI逆模型对压电驱动器进行前馈控制。
2.根据权利要求1所述的基于MGPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：上升部分曲线hl(a)和下降部分曲线hr(t)的反函数的获取过程为：
构建函数的结构如下：
其中，a',b',c',d',e',f'为线性系数；
之后，通过参数辨识的方式直接获取线性系数a',b',c',d',e',f'。
3.根据权利要求2所述的基于MGPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：线性系数a、b、d、e、a'、b'、d'、e'的取值范围为-1至10，且不等于1。
4.根据权利要求1所述的基于MGPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：步骤三中前馈控制的具体过程为：
在压电驱动器的控制过程中，压电驱动器的前馈控制器的输入为压电驱动器在t时刻的期望输出信号yd(t)；输出信号yd(t)输入MGPI逆模型获得压电驱动器前馈控制器的输出信号U(t)；将输出信号U(t)输入压电驱动器，得到压电驱动器在t时刻的实际输出信号，实现压电驱动器的输出位移控制。
5.根据权利要求1所述的基于MGPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：所述的步骤二中，阈值r'i通过预先设定获得，系数p'i,β',a'1,a'2通过参数辨识获得。
6.根据权利要求5所述的基于MGPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：参数辨识的方法采用单纯形-差分进化算法。
7.根据权利要求1所述的基于MGPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：所述的步骤一中，构建MGPI逆模型的过程如下：
(1)以上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的表达式为基础，构建G-Play算子如下：
y(t)＝p·max{hl(t)-r,min{hr(t)+βr,y(t-T)}}
其中，p为权重系数；r为算子的阈值；β为延迟系数；
(2)根据G-Play算子构建MGPI模型：
其中，Y(0)为MGPI模型的初始输出信号；y0为G-Play算子的初始输出信号；Y(t)为MGPI模型在t时刻的输出信号；p0为线性系数；pi为第i个G-Play算子的权重系数；ri为第i个G-Play算子的阈值；n为算子的总个数；yi(t-T)为第i个G-Play算子在t-T时刻的输出信号；a1和a2为非线性系数；
(3)根据G-play算子构建MGPI逆模型的算子：
其中，p'为权重系数；r'为算子的阈值；
(4)根据(3)获取的算子构建MGPI逆模型。
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