CN113219907B - 一种精密运动台扰动力辨识方法 - Google Patents

Abstract

一种精密运动台扰动力辨识方法，具体涉及一种精密直线电机推力波动的辨识系统与方法，属于精密运动系统扰动抑制领域。所述的扰动力辨识系统由运动平台、反馈控制器、前馈控制模块以及轨迹生成器组成。扰动辨识方法包括：一通过傅里叶分析得到推力波动的主要谐波成分；二通过实验获得单位脉冲脉冲响应，从而得到脉冲响应对应的Toeplitz矩阵；三构造前馈基函数；四通过迭代实验来更新扰动力幅值参数。本精密运动台扰动力辨识方法基于闭环控制方式，避免了对台体造成物理损伤；同时不需要额外的机械机构配合，经济成本较低。

Description

一种精密运动台扰动力辨识方法

技术领域

本发明属于精密运动系统扰动抑制领域，具体涉及一种精密运动台扰动力辨识方法。

背景技术

随着现代工业对高端制造装备产量和质量等要求的不断增加，精密直线运动平台在高端装备中得到了广泛的应用。在众多的高端装备，如数控机床、共焦显微镜等设备中，均需要精密直线运动平台作为传动机构来实现高精度的运动。传统的旋转电机与滚珠丝杠组成的机构以不能满足高端制造装备的高性能需求。直线电机具有刚度高、无间隙传动、结构简单、推力密度大、动态响应快等优点，在高端制造装备中得到了广泛应用。

影响直线电机运动精度的因素有很多，例如电机结构、控制器带宽等，其中由齿槽效应和端部效应引起的推力波动是影响直线电机运动精度的一个主要扰动源。目前推力波动的补偿方法主要有两种。第一种是通过优化电机结构、改变磁铁的排布方式或调节关键结构尺寸等机械设计方法；另一种是不改变原有的电机结构，采用软件手段来辨识直线电机的推力波动，然后将辨识出来的扰动力通过前馈的方式来作为到电机上，抵消原推力波动的影响。第一种方法需要改变电机的机械结构，成本较高，设计繁琐，方案一旦确定，难以更改，而第二种基于扰动力辨识的方法不需要破坏原有电机的机械结构，在实际工程中得到了广泛应用。

目前的直线电机推力波动辨识方法，往往采用开环控制方式，容易对运动台造成机械损伤；另外部分辨识方法需要额外的机械件的配合才能实现精确辨识，额外增加了经济成本，而且需要精准的实验设计方案，不易操作。

发明内容

本发明的目的是提供一种精密运动台扰动力辨识方法，是为了解决传统扰动力辨识方法大多采用开环控制方式，辨识过程容易对台体造成物理损伤的问题；另外部分传统辨识方法采用纯机械方式，扰动力辨识过程需要额外的机械机构配合，辨识精度严重依赖机械系统且额外的机械结构增加了经济成本。

本发明的目的可通过下列技术方案来实现：

一种精密运动台扰动力辨识系统，它由运动平台P、反馈控制器C_fb、前馈控制模块u_ff以及轨迹生成器C_r组成；

轨迹生成器C_r的输出为参考轨迹r，反馈控制器C_fb的输出值为反馈控制量 u_fb，运动平台P的输出为实际位置y；将参考轨迹r和实际位置y的误差值e输入给反馈控制器C_fb，反馈控制器的输出值u_fb和前馈控制量u_ff之和u输入给运动平台P。

所述的一种精密运动台扰动力辨识方法，它的方法步骤为：

步骤一：扰动力建模。利用轨迹生成器生成速度为v₀的斜坡曲线，在此运动轨迹下运行系统，使运动平台进行低速运动，在此过程中收集反馈控制器的输出数据u_fb，将该数据作为匀速运动过程中推力波动的近似值。对u_fb进行傅里叶分析，得到推力波动的主要谐波频率w_t1、w_t2，…，w_tn。直线电机的推力波动是与电机位置成周期关系的量，将傅里叶分析得到的时间谐波频率w_t1、w_t2，…， w_tn转化为位置谐波频率w_p1、w_p2，…，w_pn，转化关系为w_pi＝w_ti/v₀，i＝1,2,…,n。从而直线电机推力波动建模为如下关系：

步骤二：令参考输入r＝0，前馈控制量u_ff＝[1 0 0 … 0],在此前馈控制量作用下运行系统，得到从前馈输入到系统输出的脉冲响应g＝[g₀g₁…g_N-1]，从而构造脉冲响应矩阵G:

步骤三：构造前馈基函数Ψ_rf。前馈基函数由两部分构成，一部分为

其中T_s为系统采样时间，k＝0,1,2,…,N-1为离散时间， T₀＝NT_s为系统总的运行时间，q为离散时间前移算子。ψ_r(k)用于补偿加速度引起的控制误差。另一部分为ψ_f(k)＝[-sin(w_p1r(k))-cos(w_p1r(k))…- sin(w_pnr(k))-cos(w_pnr(k))],用于补偿由推力波动引起的控制误差。将ψ_r(k)、ψ_f(k)组合为ψ_rf(k)＝[ψ_r(k)ψ_f(k)],Ψ_rf为k＝0,1,2,…,N-1各个离散时刻ψ_rf(k)的堆叠形式。

步骤四：定义θ＝[mα₁β₁…α_nβ_n],m为待辨识的加速度前馈系数， [α₁β₁…α_nβ_n]为待辨识的扰动力系数。θ的初始值全设置为0。

通过以下梯度优化算法，通过迭代实验更新待辨识参数θ。(θ^j表示第j次实验参数的估计值。设置学习步长λ，0<λ<1。)

(1)计算前馈控制量

在此前馈控制器量作用下运行系统，采集系统输出数据y^j，得到控制误差e^j＝r-y^j。

(2)更新参数值θ^j+1＝θ^j+λ[(GΨ_rf)^TGΨ_rf]^-1(GΨ_rf)^Te^j。开始下一次迭代实验，直至参数收敛。

参数值θ收敛之后，从中得到[α₁β₁…α_nβ_n]的值，进而得到扰动力的辨识结果

与现有技术相比，本发明的优点是：现有方法往往采用开环控制方式，容易对运动台造成机械损伤；另外部分辨识方法需要额外的机械件的配合才能实现精确辨识，额外增加了经济成本，而且需要精准的实验设计方案，不易操作。本精密运动台扰动力辨识系统及方法基于闭环控制方式，可以有效避免对台体造成物理损伤；同时不需要额外的机械机构配合，经济成本较低。

附图说明

图1为推力波动频谱示意图；

图2为从前馈输入到运动台位置输出的单位脉冲响应示意图；

图3为运动平台高阶运动轨迹示意图；

图4为扰动力参数辨识结果示意图；

图5为扰动力波形示意图；

图6为精密运动台扰动力辨识控制系统框图。

具体实施方式

以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

实施例一

下面结合附图1、图6说明本实施方式的技术方案。在反馈控制器Cfb作用下驱动直线电机以v₀＝0.5mm/s的速度从0匀速运动到0.2m(前馈控制量 u_ff＝0),在此过程中采集反馈控制器C_fb的输出结果u_fb。对u_fb进行傅里叶分析得到推力波动的频谱图，如图1所示，可得推力波动的时间谐波频率为 w_t1＝0.02065*2π＝0.1297、w_t2＝0.2595、w_t3＝0.0826Hz、w_t4＝0.519Hz、 w_t5＝0.198Hz、w_t6＝0.594Hz，从而由w_pi＝w_ti/v₀，i＝1,2,…,6得位置谐波频率为：w_t1＝259.5、w_t2＝519.0、w_t3＝1038.0、w_t4＝1557.0、w_t5＝396.1、 w_t6＝1188.3。从而直线电机推力波动建模为：

实施例二

测试由前馈输入到直线电机位置输出的脉冲响应，令参考输入r＝0，前馈控制量u_ff＝[1 0 0 … 0]。测试到的脉冲响应曲线如图2所示。根据该脉冲响应在各时刻的值[g₀g₁…g_N-1]，构造矩阵G:

实施例三

选用如图3所示的高阶曲线作为直线电机的运动轨迹r。根据r和直线电机推力波动的谐波频率w_pi，i＝1,2,…,6来确定前馈基函数Ψ_rf。前馈基函数的第一部分为

即参考加速度，可通过对r连续两次差分得到；前馈基函数的第二部分为ψ_f(k)＝[-sin(w_p1r(k))-cos(w_p1r(k))…- sin(w_p6r(k))-cos(w_p6r(k))]。分别得到两部分之后，组成ψ_rf(k)＝ [ψ_r(k)ψ_f(k)]。将ψ_rf(k)，k＝0,1,2,…,N-1的所有值进行堆叠，即可得到Ψ_rf，Ψ_rf＝[ψ_rf(0)ψ_rf(1)…ψ_rf(N-1)]为N×13的矩阵。

实施例四

通过迭代实验来实现参数θ＝[mα₁β₁…α₆β₆]的辨识，其中m为待辨识的加速度前馈系数，[α₁β₁…α₆β₆]为待辨识的扰动力系数。θ的初始值全设置为0。设置学习步长λ＝0.9。按照如下关系式进行20次迭代实验：

e^j＝r-y^j

θ^j+1＝θ^j+λ[(GΨ_rf)^TGΨ_rf]^-1(GΨ_rf)^Te^j

参数值θ在每次迭代实验中的值如图4所示。可以看出经过20次迭代实验，各参数值已经收敛，第20次实验之后[α₁β₁…α₆β₆]的值分别为[1.57 -2.23 1.66 4.10 0.008 -1.299 -1.02 -0.12 1.14 -4.41 -0.47 -1.27]。根据得到的推力波动的谐波频率w_pi和谐波幅值α_i、β_i，i＝1,2,…,6，便可得到推理波动的表达式：

将电机的位置值代入推力波动表达式即可得到推力波动的波形如图5所示。

Claims (3)

1.一种精密运动台扰动力辨识方法，其特征在于，它包括以下步骤：

步骤一：进行匀速实验获得推力波动的近似值，通过对其进行傅里叶分析得到推力波动的主要谐波成分；

步骤二：进行单位脉冲响应实验，获得由前馈控制量u_ff到运动台位置输出y的单位脉冲响应数据g＝[g₀ g₁...g_N-1]，并根据此数据组成Toeplitz矩阵G：

步骤三：构造前馈基函数Ψ_rf；

步骤四：通过迭代实验来更新扰动力幅值参数，结合扰动力谐波频率得到扰动力的辨识结果；

所述步骤三中前馈基函数由两部分构成，一部分为

其中T_s为系统采样时间，k＝0，1，2，...，N-1为离散时间，T＝NT_s为系统总的运行时间，q为离散时间前移算子，ψ_r(k)用于补偿加速度引起的控制误差；另一部分为ψ_f(k)＝[-sin(w_p1r(k)) -cos(w_p1r(k))...-sin(w_pnr(k))-cos(w_pnr(k))]，用于补偿由推力波动引起的控制误差；将ψ_r(k)、ψ_f(k)组合为ψ_rf(k)＝[ψ_r(k) ψ_f(k)]，Ψ_rf为k＝0，1，2，...，N-1各个离散时刻ψ_rf(k)的堆叠形式，为N×(2n+1)的矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种精密运动台扰动力辨识方法，其特征在于，所述步骤一中，匀速实验中将反馈控制器C_fb的输出u_fb作为扰动力的近似值，通过对u_fb进行傅里叶分析，得到推力波动的主要谐波频率w_t1、w_t2，...，w_tn；直线电机的推力波动是与电机位置成周期关系的量，将傅里叶分析得到的时间谐波频率w_t1、w_t2，...，w_tn转化为位置谐波频率w_p1、w_p2，...，w_pn，转化关系为w_pi＝w_ti/v₀，i＝1，2，...，n，从而直线电机推力波动的模型为：

3.根据权利要求2所述的一种精密运动台扰动力辨识方法，其特征在于，所述步骤四中，定义θ＝[m α₁ β₁...α_n β_n]，m为待辨识的加速度前馈系数，[α₁ β₁...α_n β_n]为待辨识的扰动力系数；θ的初始值全设置为0；

设置学习步长为λ，0＜λ＜1，通过以下迭代算法，来更新待辨识参数θ；

(1)计算前馈控制量

上标j表示第j次迭代实验计算结果，在此前馈控制器量作用下运行系统，采集系统输出数据y^j，得到控制误差e^j＝r-y^j，其中r为参考轨迹；

(2)更新参数值θ^j+1＝θ^j+λ[(GΨ_rf)^TGΨ_rf]^-1(GΨ_rf)^Te^j；开始下一次迭代实验，直至参数收敛；

参数值θ收敛之后，从中得到[α₁ β₁...α_nβ_n]的值，根据得到的推力波动的谐波频率w_pi和谐波幅值α_i、β_i，i＝1，2，...，n，便可得到推理波动的辨识结果

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