CN115167284A - 一种基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法，所述方法包括如下步骤：一：基于机械设计参数得到初始静态解耦矩阵；二：由轨迹生成器生成精密运动台各自由度运动的参考信号；三：针对精密运动台各自由度的名义模型，设计各自由度的控制器；四：将参考信号，控制器，初始静态解耦矩阵K作用到精密运动台；五：测量精密运动台的实际位置信号，当前施加到执行器的控制量；六：将测量数据通过滤波器，得到虚拟参考输入信号；七：将虚拟参考输入信号与精密运动台的实际位置信号作差，得到虚拟误差信号；八：最小化目标函数，得到静态解耦矩阵最优估计结果。该方法提高了参数精度，简化了校正过程，减少了时间花费。

Description

一种基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法
技术领域
本发明属于超精密装备制造领域，涉及一种精密运动台静态解耦矩阵校正方法，具体涉及一种基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法。
背景技术
制造业的发展依赖于高端制造装备的应用，目前，我国高端装备制造领域相对落后，很多工业制造领域的高性能设备依赖进口，这严重限制了我国制造业的发展。尤其是在半导体领域，以美国为首的西方国家对我国半导体行业发起制裁，禁止芯片制造相关的高端装备对我国的出口，从而限制了我国在5G、新能源汽车等高科技领域的发展，给我国带来了巨大损失。为改变此局面，我国出台了《中国制造2025》等一系列政策文件，着力推动集成电路及专用装备、数控机床和机器人等重点领域的突破发展。
精密运动台是光刻机、数控机床等高端装备的关键零部件，其运动性能直接决定了所加工产品的产率和品质。以我国28nm节点浸没式光刻机为例，其要求掩模台以高达120m/s2的加速度加速到2m/s，然后在8ms的极短时间内达到实现匀速曝光所需的动态跟踪精度，匀速曝光过程的动态跟踪误差应满足MA(Moving Average)<1.5nm,MSD(MovingStandard Deviation)<8nm的控制指标。要满足如此苛刻的性能指标，必须将运动台的控制性能做到极致。
精密运动台是典型的多自由度运动系统，结构复杂、控制难度大，相对于单自由度运动系统，多自由度运动系统中各自由度之间的串扰成为了影响运动性能最主要的因素。常用的多自由度运动系统控制策略是解耦控制策略，通过静态解耦矩阵，将多自由度被控对象转换为多个单自由度被控对象。静态解耦矩阵的设计依赖于运动台的机械参数，但是由于机械加工误差、装配误差、电机参数摄动等不可避免的因素的存在，使得基于设计值得到的静态解耦矩阵与静态解耦矩阵之间存在误差。由于静态解耦矩阵误差的存在，使得解耦之后的系统是不完全解耦系统，各自由度之间存在串扰，从而影响运动性能。传统的静态解耦矩阵参数校正方法依赖于高精度的测量仪器，测校过程复杂，耗时长，并且很多参数无法精确测量得到。
发明内容
为了解决传统静态解耦矩阵参数校正方法流程复杂、耗时长、校正参数不够精确等问题，本发明提供了一种基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法。该方法使用数据驱动的方法，利用一次实验测量数据就可以实现静态解耦矩阵参数校正，相比于传统的校正方法，提高了参数精度，简化了校正过程，减少了时间花费。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法，包括如下步骤：
步骤一：基于机械设计参数得到初始静态解耦矩阵K，K∈Rn×θ，n表示执行器个数，θ表示运动自由度总数；
步骤二：由轨迹生成器Cr生成精密运动台P各自由度运动的参考信号r，
Figure BDA0003780343240000031
步骤三：针对精密运动台各自由度的名义模型M，
Figure BDA0003780343240000032
设计各自由度的控制器C，
Figure BDA0003780343240000033
步骤四：将参考信号r、控制器C、初始静态解耦矩阵K作用到精密运动台；
步骤五：测量精密运动台的实际位置信号y，
Figure BDA0003780343240000034
以及当前施加到执行器的控制量f，
Figure BDA0003780343240000035
步骤六：将测量数据y通过滤波器G-1*L，得到虚拟参考输入信号
Figure BDA0003780343240000036
步骤七：将虚拟参考输入信号
Figure BDA0003780343240000037
与精密运动台的实际位置信号y作差，得到虚拟误差信号
Figure BDA0003780343240000038
步骤八：最小化目标函数J，得到静态解耦矩阵最优估计结果
Figure BDA0003780343240000041
相比于现有技术，本发明具有如下优点：
本发明避免了传统的复杂的测校过程，只需要进行一次实验，使用一次实验数据即可对静态解耦矩阵进行校正，通过提高多自由度运动系统的解耦精度，提高精密运动台的运动性能。
附图说明
图1为本发明基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法的流程示意图。
图2为本发明实施例中使用的参考轨迹。
图3为未采用本发明方法的各自由度跟踪误差。
图4为采用本发明方法前后y自由度跟踪误差对比。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。
本发明提供了一种基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法，所述方法包括如下步骤：
步骤一：基于机械设计参数(即：机械结构设计中各执行器的布局、运动台的质心位置)得到初始静态解耦矩阵K，K∈Rn×θ，其中K是一个实数域中的n行θ列的矩阵，R表示实数域，n表示执行器个数，θ表示运动自由度总数，一般来说，二者相等。
步骤二：由轨迹生成器Cr生成精密运动台P各自由度运动的参考信号r，
Figure BDA0003780343240000051
步骤三：针对精密运动台各自由度的名义模型M，
Figure BDA0003780343240000052
设计各自由度的控制器C，
Figure BDA0003780343240000053
本步骤中，各自由度的名义模型M具有如下形式：
Figure BDA0003780343240000054
其中，ma,a＝{x,y,…θ}为精密运动台各自由度惯性参数设计值。
本步骤中，各自由度控制器Cx,Cy,…,Cθ具有如下形式：
Figure BDA0003780343240000055
其中，s表示Laplace算子，
Figure BDA0003780343240000056
为比例系数，
Figure BDA0003780343240000057
为积分系数，
Figure BDA0003780343240000058
为微分系数，
Figure BDA0003780343240000059
为低通滤波器系数，a＝{x,y,…,θ}，这些参数可以通过matlab自动整定或者其他计算方法得到，使对应的名义模型Mx,My,…,Mθ稳定即可。
步骤四：将参考信号
Figure BDA00037803432400000510
控制器
Figure BDA00037803432400000511
初始静态解耦矩阵K作用到精密运动台。
步骤五：测量精密运动台的实际位置信号
Figure BDA0003780343240000061
当前施加到执行器的控制量
Figure BDA0003780343240000062
本步骤中，施加到执行器的控制量f是各自由度控制量乘上初始静态解耦矩阵得到的，具体形式如下：
Figure BDA0003780343240000063
其中，
Figure BDA0003780343240000064
是各自由度计算得到的控制量。
步骤六：将测量数据y通过滤波器G-1*L，得到虚拟参考输入信号
Figure BDA0003780343240000065
本步骤中，滤波器G是对角矩阵，其形式如下：
Figure BDA0003780343240000066
本步骤中，L是一个低通滤波器，其形式如下：
Figure BDA0003780343240000071
其中，ks表示滤波器系数。
步骤七：将虚拟参考输入信号
Figure BDA0003780343240000072
与精密运动台的实际位置信号y作差，得到虚拟误差信号
Figure BDA0003780343240000073
步骤八：最小化目标函数J，得到静态解耦矩阵最优估计结果
Figure BDA0003780343240000074
本步骤中，目标函数
Figure BDA0003780343240000075
其中||*||2代表向量二范数，假设e∈Rn，则||e||2＝eTe；fi表示测量得到驱动器控制量中的第i个采样点；
Figure BDA0003780343240000076
是根据步骤七得到的虚拟误差信号中的第i个采样点；C是步骤三中得到的对角型矩阵；L是步骤六中得到的低通滤波器；N为采样点数，
Figure BDA0003780343240000077
是待估计的静态解耦矩阵。
假设传递函数CaL,a＝{x,y,…,θ}的N维Toeplitz矩阵为Ta,a＝{x,y,…,θ}，
Figure BDA0003780343240000078
的离散采样序列为
Figure BDA0003780343240000079
a＝{x,y,…,θ}，则
Figure BDA00037803432400000710
令
Figure BDA00037803432400000711
则
Figure BDA00037803432400000712
为T的第i列元素，所以
Figure BDA00037803432400000713
Ti表示T中的第i列元素组成的列向量。
进一步简化可以得到：
Figure BDA0003780343240000081
其中，
Figure BDA0003780343240000082
表示估计静态解耦矩阵第j行元素，j＝{1,2,...,n}，令Fj为fj离散采样数据堆叠成的列向量
Figure BDA0003780343240000083
则J可进行如下化简：
Figure BDA0003780343240000084
其中，
Figure BDA0003780343240000085
分别对J1,J2,…,Jn最小化，得到最优估计值为
Figure BDA0003780343240000086
由此得到静态解耦矩阵第j行的估计值，再组合成最终的静态解耦矩阵
Figure BDA0003780343240000087
实施例：
下面结合图1说明本发明的技术方案。假设精密运动台是二自由度运动台，执行器出力到测量输出的传递函数矩阵为
Figure BDA0003780343240000091
由机械设计参数得到的初始静态解耦矩阵为
Figure BDA0003780343240000092
精密运动台控制系统x自由度惯性参数mx＝100kg，y自由度惯性参数my＝10kg，x自由度和y自由度的参考轨迹如图2所示，其中y自由度的参考保持为0，伺服周期为Ts＝200us，伺服频率为fg＝1/200us＝5000Hz。
1、设计如下反馈控制器Cx,Cy：
给定x自由度期望带宽为50Hz，x自由度名义模型为
Figure BDA0003780343240000093
则设计得到的反馈控制器Cx为：
Figure BDA0003780343240000094
给定y自由度期望带宽为50Hz，y自由度名义模型为
Figure BDA0003780343240000095
则设计得到的反馈控制器Cy为：
Figure BDA0003780343240000096
2、按如下方式计算得到滤波器G和低通滤波器L：
Figure BDA0003780343240000097
将前面得到的Mx,Cx,My,Cy的值带入得：
Figure BDA0003780343240000098
Figure BDA0003780343240000101
取ks＝0.001，则
Figure BDA0003780343240000102
3、测量驱动器控制量f，并将测量得到的位置输出y通过低通滤波器G-1L，得到虚拟误差信号
Figure BDA0003780343240000103
然后利用步骤七，最小化目标函数
Figure BDA0003780343240000104
选取采样点数N＝5000。
根据发明内容可知：
Figure BDA0003780343240000105
利用最小二乘法分别对
Figure BDA0003780343240000106
进行最小化，得到最优参数值为：
Figure BDA0003780343240000107
Figure BDA0003780343240000108
最终得到校正之后的静态解耦矩阵K*为：
Figure BDA0003780343240000109
4、图3显示了使用初始静态解耦矩阵得到的x自由度和y自由度误差。理论上，如果系统实现了完全解耦，x自由度的输入不会在y自由度上产生输出，并且实验设置y自由度的参考轨迹始终为0，所以在完全解耦的情况下，y自由度的输出应该是0。但是由于解耦误差的存在，导致x自由度的输入会在y自由度上产生输出，从而影响系统性能，从图3可以看到这一点。
5、将校正之后的静态解耦矩阵作用于系统，在相同的条件下再做一次实验，可以看到y自由度的误差明显减小。图4显示了使用初始静态解耦矩阵与采用本发明方法校正之后的解耦矩阵得到的y自由度的误差对比情况，可以看到，使用初始静态解耦矩阵时，由于解耦矩阵误差引起的y自由度跟踪误差达到了10-4数量级，使用本发明方法校正解耦矩阵之后，明显减小了y自由度跟踪误差，减小到了10-7数量级，说明本发明方法可以有效地提高解耦精度，进而提高系统运动性能。

Claims (8)

1.一种基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法，其特征在于所述方法包括如下步骤：
步骤一：基于机械设计参数得到初始静态解耦矩阵K，K∈Rn×θ，n表示执行器个数，θ表示运动自由度总数；
步骤二：由轨迹生成器Cr生成精密运动台P各自由度运动的参考信号r，
Figure FDA0003780343230000011
步骤三：针对精密运动台各自由度的名义模型M，
Figure FDA0003780343230000012
设计各自由度的控制器C，
Figure FDA0003780343230000013
步骤四：将参考信号r、控制器C、初始静态解耦矩阵K作用到精密运动台；
步骤五：测量精密运动台的实际位置信号y，
Figure FDA0003780343230000014
以及当前施加到执行器的控制量f，
Figure FDA0003780343230000015
步骤六：将测量数据y通过滤波器G-1*L，得到虚拟参考输入信号
Figure FDA0003780343230000021
步骤七：将虚拟参考输入信号
Figure FDA0003780343230000022
与精密运动台的实际位置信号y作差，得到虚拟误差信号
Figure FDA0003780343230000023
步骤八：最小化目标函数J，得到静态解耦矩阵最优估计结果
Figure FDA0003780343230000024
2.根据权利要求1所述的基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法，其特征在于所述步骤二中，各自由度的名义模型M具有如下形式：
Figure FDA0003780343230000025
其中，ma为精密运动台各自由度惯性参数设计值，s表示Laplace算子。
3.根据权利要求1所述的基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法，其特征在于所述步骤二中，各自由度的控制器C具有如下形式：
Figure FDA0003780343230000026
其中，s表示Laplace算子，
Figure FDA0003780343230000027
为比例系数，
Figure FDA0003780343230000028
为积分系数，
Figure FDA0003780343230000029
为微分系数，
Figure FDA00037803432300000210
为低通滤波器系数。
4.根据权利要求1所述的基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法，其特征在于所述步骤五中，施加到执行器的控制量f是各自由度控制量乘上初始静态解耦矩阵得到的，具体形式如下：
Figure FDA0003780343230000031
其中，
Figure FDA0003780343230000032
是各自由度计算得到的控制量。
5.根据权利要求1所述的基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法，其特征在于所述步骤六中，滤波器G是对角矩阵，其形式如下：
Figure FDA0003780343230000033
6.根据权利要求1所述的基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法，其特征在于所述步骤六中，L是一个低通滤波器，其形式如下：
Figure FDA0003780343230000034
其中，ks表示滤波器系数，s表示Laplace算子。
7.根据权利要求1所述的基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法，其特征在于所述步骤六中，目标函数
Figure FDA0003780343230000035
其中||*||2代表向量二范数，假设e∈Rn，则||e||2＝eTe；fi表示测量得到驱动器控制量中的第i个采样点；
Figure FDA0003780343230000041
是根据步骤七得到的虚拟误差信号中的第i个采样点；C是步骤三中得到的对角型矩阵；L是步骤六中得到的低通滤波器；N为采样点数，
Figure FDA0003780343230000042
是待估计的静态解耦矩阵。
8.根据权利要求1所述的基于数据驱动的精密运动台静态解耦矩阵校正方法，其特征在于所述步骤六的具体步骤如下：
假设传递函数CaL的N维Toeplitz矩阵为Ta，
Figure FDA0003780343230000043
的离散采样序列为
Figure FDA0003780343230000044
则
Figure FDA0003780343230000045
令
Figure FDA0003780343230000046
则
Figure FDA0003780343230000047
为T的第i列元素，所以
Figure FDA0003780343230000048
Ti表示T中的第i列元素组成的列向量；
进一步简化可以得到：
Figure FDA0003780343230000049
其中，
Figure FDA00037803432300000410
表示估计静态解耦矩阵第j行元素，j＝{1,2,...,n}，令Fj为fj离散采样数据堆叠成的列向量
Figure FDA00037803432300000411
则J可进行如下化简：
Figure FDA0003780343230000051
其中，
Figure FDA0003780343230000052
分别对J1,J2,…,Jn最小化，得到最优估计值为
Figure FDA0003780343230000053
由此得到静态解耦矩阵第j行的估计值，再组合成最终的静态解耦矩阵
Figure FDA0003780343230000054
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