CN105651457B - 基于遗传算法的多维力传感器标定实验数据拟合方法 - Google Patents

基于遗传算法的多维力传感器标定实验数据拟合方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于遗传算法的多维力传感器标定实验数据拟合方法，该方法包括以下步骤：1)进行多维力传感器静态标定实验，分别记录多维力传感器每维输入力/力矩值与其作用下各路输出电压值；2)推导传感器耦合误差理论模型的系数求解公式；3)使用MATLAB软件基于遗传算法对步骤2)中误差模型系数求解公式进行求解，并输出全局最优的待定系数解。本发明将遗传算法的随机全局搜索和优化用于多维力传感器标定实验的数据拟合中，算法简单可靠，结果准确有效，完成对实验数据最佳拟合曲线的自适应搜索过程，进而提高解耦算法精度。

Description

基于遗传算法的多维力传感器标定实验数据拟合方法
技术领域
本发明属于传感器技术领域，是一种多维力传感器标定实验数据拟合方法。具体适用于传感器解耦过程中求解误差模型拟合系数，提高传感器解耦算法精度。
背景技术
多维力传感器常装载于机械臂的前端或机械手爪末端，用于同时检测空间中多维力/力矩的全部分量信息，并反馈给机器人力控制系统，实现智能机器人力/位置的控制，保障机器人操作安全与完善作业，是机器人所用传感器中最关键的一种，是机器人智能决策与控制的基础与支撑。
在多维力传感器的静态标定实验中，理想状态下每一路通道输出电压值应该仅取决于该路通道对应方向施加作用力/力矩的大小，与其余各方向作用力/力矩大小无关。但由于传感器结构设计、机械加工精度、贴片技术等各方面原因，几乎每一维作用到传感器上的力/力矩分量都会对各路输出信号产生影响，这就是多维力传感器的维间耦合。多维力传感器维间耦合是影响传感器测量精度的主要因素。
为了尽可能减小或消除维间耦合干扰，需要对多维力传感器进行解耦，在解耦算法实现过程中，非常重要的一个步骤是对每一个方向输入力/力矩值与对应的各路输出电压值进行数据拟合。为提高精度，通常任何一方向输出电压值对该主方向输入力/力矩值采用一元线性回归方程进行拟合，对耦合方向力/力矩输出电压值采用分段二次拟合。传统基于最小二乘法的数据拟合方法存在计算过程中数值精度有限、因截断误差产生局部最优解，导致最优解的偏移。
发明内容
本发明要解决的技术问题是现有的数据拟合方法计算过程中数值精度有限、因截断误差产生局部最优解，导致最优解的偏移。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：
一种基于遗传算法的多维力传感器标定实验数据拟合方法，包括以下步骤：
步骤1：进行多维力传感器静态标定实验，分别记录多维力传感器每维输入力/力矩值与其作用下各路输出电压值；
步骤2：通过步骤1得到的数值，推导传感器耦合误差理论模型的系数求解公式，具体如下：
1)设n维力/力矩传感器，n为正整数，假设不存在维间耦合，即各维输出值仅与该维力/力矩的输入有关，且输入输出构成线性关系，则：
Ui＝kiiFi (1)
i＝1,2,…,n，Ui为多维力传感器第i维输出电压值，Fi为多维力传感器加载的i维力/力矩值，kii为待求系数；
令k’ii＝1/kii，由式(1)得：
Fi＝k’iiUi (2)
i＝1,2,…,n；
式(2)为无耦求力公式；
2)考虑耦合误差，即每个通道的电压输出与作用在传感器上的各个力/力矩分量均有关；
对n维力/力矩传感器，n为正整数，共有n维力/力矩输入F1、F2、…、Fn对应n维输出U1、U2、…、Un；设主方向力/力矩Fi对该方向电压通道输出值Ui的影响分量为Uii，i＝1,2,…,n，j方向力/力矩Fj对i方向的电压通道输出值Ui的影响分量为Uji，j＝1,2,…,n；j≠i，得：
第i维输出值的耦合误差U’i为：
j＝1,2,…,n且j≠i；
设Uji，j＝1,2,…,n；j≠i与耦合干扰力Fj，j＝1,2,…,n；j≠i之比等于kji，则：
Uji＝kjiFj (5)
j＝1,2,…,n且j≠i；
将式(2)代入式(5)：
得：Uji＝kji(k’jjUj) (6)
j＝1,2,…,n且j≠i；
令kjik’jj＝k’ji，式(6)转化为：
Uji＝k’jiUj (7)
j＝1,2,…,n且j≠i；
式(2)与(7)为耦合误差模型的系数求解公式；
步骤3：使用MATLAB软件基于遗传算法对步骤2中误差模型系数求解公式进行求解，并输出全局最优的待定系数解，具体如下：
1)分别对式(2)中每维输入力/力矩值与其主方向采集电压值采用一元线性拟合，对式(7)中每维输入力/力矩值与其耦合方向采集电压值采用分段二阶拟合；
2)对n维力/力矩传感器，设在每维力/力矩的满量程范围内均平均选取至少t个测量点，t≥10，uiim是在加载力值点fim的主方向测量电压值i＝1,2,…,n；m＝1,2,…,t，uijm是在加载力值点fim的j方向测量电压值j＝1,2,…,n；j≠i；
3)选择编码方式，并随机产生初始种群；具体步骤如下：
a.对获取的测量点力值和测量输出电压值进行二进制编码；
b.随机生成多个个体组成的种群，个体数目一定，每个个体表示为染色体的基因编码，初始种群表示拟合系数的一个可能解集合；
4)选择合适的适应度函数，具体步骤如下：
a.对加载力值点fim的主方向测量电压值uiim，i＝1,2,…,n，设f’im是在点(uiim,fim)的用拟合函数计算出的力值，则在m个数据点上总的残差绝对值和为：
由遗传算法求函数最大值的算法，适应度函数设置为：
C>er；
b.对加载力值点fim的j方向测量电压值uijm，j＝1,2,…,n；j≠i，设u’ijm是在点(uiim,uijm)的用拟合函数计算出的电压值，则在m个数据点总的残差绝对值和为：
适应度函数设置为：
式(9)和式(11)为使用遗传算法时的适应度函数；
5)依次进行选择、交叉、变异操作使种群进化产生新一代种群，判断新一代种群的最优个体是否满足终止条件；如果满足终止条件，则以进化过程中得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，终止运算；否则重复步骤4)。
具体地，步骤3在MATLAB中编写适应函数；在Optimization Tool的ga-GeneticAlgorithm的环境下设置相关参数，包括种群尺度和初始范围；设置停止准则包括迭代次数和函数公差。
本发明的优点是：1)本发明拟合过程中不需要目标函数的梯度信息，因此能够克服传统的基于梯度信息的最小二乘法拟合易陷入局部最优点的缺陷。
2)本发明基于遗传算法较强的全局搜索能力，遗传过程根据个体的适值信息进行，无需函数的导数信息，同时它通过从问题解的一个集合进行并行搜索，大大增加了全局解的概率，算法快速，结果准确有效。
附图说明
图1是本发明方法的流程图
图2是本发明遗传算法的原理示意图
图3是本发明实施例中静态标定实验装置示意图
图4是Fx方向输入与输出线性拟合
图5是Fx负方向输入对Fy方向输出的耦合关系曲线
图6是Fx正方向输入对Fy方向输出的耦合关系曲线
图7是Fx负方向输入对Fz方向输出的耦合关系曲线
图8是Fx正方向输入对Fz方向输出的耦合关系曲线
图9是Fx负方向输入对Mx方向输出的耦合关系曲线
图10是Fx正方向输入对Mx方向输出的耦合关系曲线
图11是Fx负方向输入对My方向输出的耦合关系曲线
图12是Fx正方向输入对My方向输出的耦合关系曲线
图13是Fx负方向输入对Mz方向输出的耦合关系曲线
图14是Fx正方向输出对Mz方向输出的耦合关系曲线
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
如图1所示，本发明方法包括以下步骤：
步骤1：进行多维力传感器静态标定实验，分别记录多维力传感器每维输入力/力矩值与其作用下各路输出电压值；
步骤2：通过步骤1得到的数值，推导传感器耦合误差理论模型的系数求解公式；
步骤3：使用MATLAB软件基于遗传算法对步骤2中误差模型系数求解公式进行求解，并输出全局最优的待定系数解。
如图2所示，为本发明遗传算法的流程示意图。
首先，对n维力/力矩传感器，设在每维力/力矩的满量程范围内均平均选取至少t个测量点，t≥10，uiim是在加载力值点fim的主方向测量电压值i＝1,2,…,n；m＝1,2,…,t，uijm是在加载力值点fim的j方向测量电压值j＝1,2,…,n；j≠i；
然后，选择编码方式，并随机产生初始种群；具体步骤如下：
a.对获取的测量点力值和测量输出电压值进行二进制编码；
b.随机生成多个个体组成的种群，个体数目一定，每个个体表示为染色体的基因编码，初始种群表示拟合系数的一个可能解集合；
接着，选择合适的适应度函数，具体步骤如下：
a.对加载力值点fim的主方向测量电压值uiim，i＝1,2,…,n，设f’im是在点(uiim,fim)的用拟合函数计算出的力值，则在m个数据点上总的残差绝对值和为：
由遗传算法求函数最大值的算法，适应度函数设置为：
C>er；
b.对加载力值点fim的j方向测量电压值uijm，j＝1,2,…,n；j≠i，设u’ijm是在点(uiim,uijm)的用拟合函数计算出的电压值，则在m个数据点总的残差绝对值和为：
适应度函数设置为：
式(9)和式(11)为使用遗传算法时的适应度函数；
最后，依次进行选择、交叉、变异操作使种群进化产生新一代种群，判断新一代种群的最优个体是否满足终止条件；如果满足终止条件，则以进化过程中得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，终止运算；否则重复步骤4)。
实施例1
以东南大学江苏省远程测控技术重点实验室研制的十字梁型六维力传感器为例，研究传感器解耦计算的耦合误差建模中的数据拟合问题。
该多维力传感器的弹性体采用整体轮辐式十字梁结构，通过贴于十字梁正反面与侧面的应变片组成全桥电路，将弹性体受到力/力矩作用时产生的应变转化为差分输出电压值。
如图3所示，为本发明静态标定实验装置，该装置由传力轴1、受力柱2、传感器3、分度盘4、左滑竿5、右滑竿6、滑轮7、实验台基座8、附加滑轮杆9组成。
将传感器3固定在标有刻度且可旋转的分度盘4上，分度盘4固定在实验台基座8上，传力轴1和受力柱2穿过传感器3的中心轴线。
实验台两侧的左滑竿5、右滑竿6可以上下调节并固定在一定高度，与y轴平行。标定实验中力/力矩的加载方式采用拉力方式，精度较高。加载Z轴方向力时，直接将砝码加载在传感器3的加载帽上；加载力矩时，在传感器3法兰上加一个加载帽，通过在左右滑轮同时施加大小相等、方向相反的作用力。
如图4-14所示，x、y、z力方向每隔8N(0.8kg砝码)作为一个测量点，x、y、z力矩方向每隔0.18Nm(4kg砝码)。在传感器3的全量程范围内，对每个方向，将载荷从零值逐步加载至正向满量程，再逐步减少至零；再逐步加载至负向满量程，再逐步减少至零。如此重复2遍，记录标定实验数据。做实验中应注意动作小心轻缓，等待数据稳定后再作记录。
以x方向施加力为例，实验数据(施加力值采集到的各路通道输出电压值(V))，如表1所示。
表1x力方向实验数据(AD转换值)
Fx 加载1Ux 卸载1Ux 加载1Uy 卸载1Uy 加载1Uz 卸载1Uz
0 1.2274 1.22805 1.2287 1.2282 1.2195 1.21945
-8 0.9757 0.97005 1.22965 1.23075 1.2198 1.21975
-16 0.7239 0.71245 1.23455 1.23505 1.2204 1.2206
-24 0.4702 0.47005 1.23885 1.23905 1.2219 1.2217
-32 0.21855 0.21975 1.24145 1.2428 1.22355 1.22375
-40 -0.0326 -0.03155 1.2466 1.24695 1.22535 1.2257
0 1.24225 1.2413 1.22715 1.2255 1.22015 1.22115
8 1.49255 1.49325 1.21125 1.2099 1.2195 1.22055
16 1.74415 1.7474 1.1947 1.19445 1.2191 1.22015
24 1.99325 1.9983 1.1745 1.17395 1.21955 1.21995
32 2.243 2.2451 1.15775 1.15455 1.2199 1.2202
40 2.4949 2.4987 1.138 1.14035 1.2206 1.2206
表1续表一
Fx 加载2Ux 卸载2Ux 加载2Uy 卸载2Uy 加载2Uz 卸载2Uz
0 1.2273 1.2275 1.22545 1.2256 1.21955 1.2196
-8 0.9771 0.97305 1.2306 1.22915 1.2196 1.21975
-16 0.725 0.72125 1.23335 1.23325 1.22075 1.22045
-24 0.4714 0.46965 1.2352 1.23695 1.22165 1.2219
-32 0.2204 0.21955 1.2405 1.24175 1.22335 1.22345
-40 -0.0314 -0.0311 1.24465 1.2434 1.2253 1.22525
0 1.24145 1.24135 1.2272 1.2258 1.22115 1.22125
8 1.49125 1.49395 1.20985 1.2086 1.2205 1.22075
16 1.74365 1.74645 1.19195 1.18825 1.22025 1.2204
24 1.9952 1.99715 1.1736 1.17485 1.22015 1.22035
32 2.2476 2.24895 1.15435 1.1534 1.22065 1.2203
40 2.49895 2.4977 1.1359 1.13635 1.2208 1.22105
步骤2求x方向施加力值采集到的各路通道输出电压值的平均值，再通过减去零点电压值求得校零电压值，单位均为V，如表2、表3所示。
表2x方向实验数据平均值
表3x方向实验数据校零值
Fx 校零UFx 校零UFy 校零UFz 校零UMx 校零UMy 校零UMz
0 0 0 0 0 0 0
-8 -0.25359 0.00305 0.0002 1E-04 -0.0236 -0.00155
-16 -0.50691 0.007062 0.001025 -0.00024 -0.0472 -0.00391
-24 -0.75724 0.010525 0.002263 -0.0004 -0.0703 -0.0065
-32 -1.008 0.014638 0.004 -0.00055 -0.09345 -0.00899
-40 -1.25923 0.018413 0.005875 -0.00071 -0.11681 -0.01143
0 0 0 0 0 0 0
8 0.251163 -0.01651 -0.0006 0.0016 0.023563 0.0004
16 0.503825 -0.03407 -0.00095 0.00295 0.046975 -0.00036
24 0.754388 -0.05219 -0.00093 0.004475 0.070488 -0.00134
32 1.004575 -0.0714 -0.00066 0.006363 0.09365 -0.00228
40 1.255975 -0.08876 -0.00016 0.007525 0.116825 -0.00316
步骤3将表3中x方向力Fx、校零后的电压值UFx、UFy、UFz、UMx、UMy、UMz使用MATLAB的遗传算法工具箱进行数据拟合。其中，Fx与UFx采用一元线性回归方程拟合，Fx与耦合方向电压采用分段二阶拟合。
对一元线性回归方程拟合，编写适应函数为：
fx为标定实验中每个力值点实际施加力值；f′x为通过主方向拟合系数计算出的力值。
对分段二阶拟合，编写适应度函数为：
j＝2,3,…,6(即表示Fy,Fz,Mx,My,Mz方向)；uj为耦合方向实际测量电压值；u′j为通过拟合系数计算出的电压值。
使用MATLAB中Optimization Tool的ga-Genetic Algorithm，设置种群尺度为100；为加快收敛速度，根据大致估计设定拟合系数的初始范围；设置遗传代数为1000，函数公差为。求得拟合结果为：
表4给出适应函数值。
表4

Claims (2)

1.一种基于遗传算法的多维力传感器标定实验数据拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：进行多维力传感器静态标定实验，分别记录多维力传感器每维输入力/力矩值与其作用下各路输出电压值；
步骤2：通过步骤1得到的数值，推导传感器耦合误差理论模型的系数求解公式，具体如下：
1)设n维力/力矩传感器，n为正整数，假设不存在维间耦合，即各维输出值仅与该维力/力矩的输入有关，且输入输出构成线性关系，则：
Ui＝kiiFi (1)
i＝1,2,…,n，Ui为多维力传感器第i维输出电压值，Fi为多维力传感器加载的i维力/力矩值，kii为待求系数；
令k’ii＝1/kii，由式(1)得：
Fi＝k’iiUi (2)
i＝1,2,…,n；
式(2)为无耦求力公式；
2)考虑耦合误差，即每个通道的电压输出与作用在传感器上的各个力/力矩分量均有关；
对n维力/力矩传感器，n为正整数，共有n维力/力矩输入F1、F2、…、Fn对应n维输出U1、U2、…、Un；设主方向力/力矩Fi对该方向电压通道输出值Ui的影响分量为Uii，i＝1,2,…,n，j方向力/力矩Fj对i方向的电压通道输出值Ui的影响分量为Uji，j＝1,2,…,n；j≠i，得：
第i维输出值的耦合误差U’i为：
j＝1,2,…,n且j≠i；
设Uji，j＝1,2,…,n；j≠i与耦合干扰力Fj，j＝1,2,…,n；j≠i之比等于kji，则：
Uji＝kjiFj (5)
j＝1,2,…,n且j≠i；
将式(2)代入式(5)：
得：Uji＝kji(k’jjUj) (6)
j＝1,2,…,n且j≠i；
令kjik’jj＝k’ji，式(6)转化为：
Uji＝k’jiUj (7)
j＝1,2,…,n且j≠i；
式(2)与(7)为耦合误差模型的系数求解公式；
步骤3：使用MATLAB软件基于遗传算法对步骤2中误差模型系数求解公式进行求解，并输出全局最优的待定系数解，具体如下：
1)分别对式(2)中每维输入力/力矩值与其主方向采集电压值采用一元线性拟合，对式(7)中每维输入力/力矩值与其耦合方向采集电压值采用分段二阶拟合；
2)对n维力/力矩传感器，设在每维力/力矩的满量程范围内均平均选取至少t个测量点，t≥10，uiim是在加载力值点fim的主方向测量电压值i＝1,2,…,n；m＝1,2,…,t，uijm是在加载力值点fim的j方向测量电压值j＝1,2,…,n；j≠i；
3)选择编码方式，并随机产生初始种群；具体步骤如下：
a.对获取的测量点力值和测量输出电压值进行二进制编码；
b.随机生成多个个体组成的种群，个体数目一定，每个个体表示为染色体的基因编码，初始种群表示拟合系数的一个可能解集合；
4)选择合适的适应度函数，具体步骤如下：
a.对加载力值点fim的主方向测量电压值uiim，i＝1,2,…,n，设f’im是在点(uiim,fim)的用拟合函数计算出的力值，则在m个数据点上总的残差绝对值和为：
由遗传算法求函数最大值的算法，适应度函数设置为：
C>er；
b.对加载力值点fim的j方向测量电压值uijm，j＝1,2,…,n；j≠i，设u’ijm是在点(uiim,uijm)的用拟合函数计算出的电压值，则在m个数据点总的残差绝对值和为：
适应度函数设置为：
式(9)和式(11)为使用遗传算法时的适应度函数；
5)依次进行选择、交叉、变异操作使种群进化产生新一代种群，判断新一代种群的最优个体是否满足终止条件；如果满足终止条件，则以进化过程中得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，终止运算；否则重复步骤4)。
2.根据权利要求1所述一种基于遗传算法的多维力传感器标定实验数据拟合方法，其特征在于：
步骤3在MATLAB中编写适应函数；在Optimization Tool的ga-Genetic Algorithm的环境下设置相关参数，包括种群尺度和初始范围；设置停止准则包括迭代次数和函数公差。
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