CN108225374A - 一种融合遗传算法的Allan方差分析法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种融合遗传算法的Allan方差分析法，建立各随机误差项与Allan方差之间的等价模型，分别采集MEMS陀螺和加速度计在水平静止情况下输出的三轴角速率和三轴加速度信息，依据采集的角速率和加速度信息，依次对MEMS陀螺和加速度计进行Allan方差计算，得到Allan方差与相关时间τ之间的数值对应关系，采用遗传算法进行数据拟合，确定模型中的各项系数值，实现随机误差项的识别和提取。

Description

一种融合遗传算法的Allan方差分析法

技术领域

本发明涉及惯性技术及应用等领域，具体涉及一种融合遗传算法的Allan方差分析方法。

背景技术

惯性导航系统是一种完全不依赖外部信息的自主式导航系统，并可以提供丰富的导航参数，例如角速率、加速度、速度、航向、姿态、位置等，在军事上有极大应用价值。传统的惯性器件体积庞大且成本较高，主要应用在军事和航空领域。随着微惯性传感器技术发展，采用微机电系统(Microelectromechanical System，MEMS)技术，惯性器件的成本大幅下降，体积、质量和功耗也显著减小，使得惯性器件在民用领域的广泛应用成为可能。但是由于其精度受限，在中高精度导航系统中依然未能得到有效应用。

MEMS惯性器件的性能分析和误差补偿是提高MEMS测量精度的有效方式。常规的分析法主要有计算样本均值、方差、自相关函数、功率谱密度等，但是这些方法无法分离各随机误差项。Allan方差分析法的提出，为评估MEMS惯性器件各项随机误差的大小提供了有效的途径。

为了求解模型的参数，通常采用数据拟合的方法。目前大多数数据拟合方法都是建立在最小二乘原理基础之上，均采用计算梯度变化量来求解，这是因为回归模型在符合Gauss-Markov假定的条件下，采用最小二乘法估计其模型参数具有良好的统计特性，如无偏性、一致性、最小方差性等。然而实际的设备测试过程中，所采集的数据千差万别。例如，由于偶尔存在的粗大误差而出现了反常数据，或数据的概率分布偏离正态分布，此时采用最小二乘法的回归分析结果就将失去其良好的统计特性，易获得局部最优解。

遗传算法(简称GA)作为一种基于选择和自然遗传的全局优化算法，其主要特点是不依赖梯度信息，特别适用于处理传统搜索方法解决不了的复杂问题和非线性问题。可解决当目标函数复杂时难以用最小二乘法确定最优解的曲线拟合问题。

发明内容：

为了克服上述背景技术的缺陷，本发明提供一种融合遗传算法的Allan方差分析法，可以根据Allan方差与相关时间τ之间的关系建立模型，根据遗传算法全局最优的特点，采用遗传算法进行误差项系数的提取和估计。

为了解决上述技术问题本发明的所采用的技术方案为：

一种融合遗传算法的Allan方差分析法，包括：

步骤1，建立各随机误差项与Allan方差之间的等价模型；

步骤2，分别采集MEMS陀螺和加速度计在水平静止情况下输出的三轴角速率和三轴加速度信息；

步骤3，依据步骤2采集的角速率和加速度信息，依次对MEMS陀螺和加速度计进行Allan方差计算，得到Allan方差与相关时间τ之间的数值对应关系；

步骤4，根据步骤3计算的结果，按照步骤1所得的等价模型，采用遗传算法进行数据拟合，确定模型中的各项系数值，实现随机误差项的识别和提取。

较佳地，步骤1包括建立量化噪声与Allan方差之间的等价模型

其中，σ_Q(τ)表示量化噪声的Allan标准差，Q为量化噪声系数。

较佳地，步骤1包括建立角度随机游走系数与Allan方差之间的等价模型

其中，σ_arw(τ)表示角度随机游走的Allan标准差，N为角度随机游走系数。

较佳地，步骤1包括建立零偏不稳定系数与Allan方差之间的等价模型：

其中，x＝πf₀τ，Ci为余弦积分函数，σ_b(τ)表示零偏不稳定的Allan标准差，B为零偏不稳定系数。

较佳地，步骤1包括建立角速率随机游走系数与Allan方差之间的等价模型：

其中，σ_rrw(τ)表示角速率随机游走的Allan标准差，K为角速率随机游走系数。

较佳地，步骤1包括建立速率斜坡系数与Allan方差之间的等价模型：

其中，σ_rr(τ)表示速率斜坡的Allan标准差，R为速率斜坡系数。

较佳地，步骤2包括：

将MEMS惯性器件设置在水平的转台上，并将转台调整为水平，根据MEMS惯性器件数据输出协议采集K组MEMS陀螺和MEMS加速度计原始数据输出以采样间隔为τ₀采集总时长为T的一组数据，共采集了N＝T/τ₀个点，将采集的N个数据分成K组。

较佳地，步骤3中进行Allan方差计算的方法包括：

其中，M为每组包含的数据个数，M＝N/K，M≤(N-1)/2，相关时间τ＝Mτ₀；

Allan方差与相关时间τ之间的数值对应关系为

较佳地，步骤4的具体步骤包括：

步骤41，对步骤1所得各个等价模型进行求和，获取综合等价模型

其中，n＝-2，-1，0，1或2；

步骤42，依据步骤3所得的Allan方差与相关时间τ之间的数值对应关系，按照综合等价模型，采用遗传算法进行数据拟合，得到系数A_-2，A_-1，A₀，A₁，A₂，。

步骤43，根据计算得到的各项系数A_-2，A_-1，A₀，A₁，A₂，结合量化噪声系数Q、角度随机游走系数N、零偏不稳定系数B、角速率随机游走系数K、速率斜坡系数R分别与A_-2，A_-1，A₀，A₁，A₂之间的转换关系：

分别计算出各项随机误差系数量化噪声系数Q、角度随机游走系数N、零偏不稳定系数B、角速率随机游走系数K、速率斜坡系数R的值；。

量化噪声的Allan标准差在σ(τ)-τ的双对数图中对应斜率为-1的直线。角度随机游走的Allan标准差在σ(τ)-τ的双对数图中对应斜率为-1/2的直线。零偏不稳定系数的Allan标准差在σ(τ)-τ的双对数图中对应斜率为0的直线。角速率随机游走的Allan标准差在σ(τ)-τ的双对数图中对应斜率为1/2的直线。速率斜坡的Allan标准差在σ(τ)-τ的双对数图中对应斜率为1的直线。

较佳地，依据融合遗传算法的Allan方差分析法分别计算陀螺和加速度计的各个轴的各项随机误差系数。

本发明的有益效果在于：本方法无需对MEMS惯性器件进行复杂处理，只需将MEMS惯性器件置于水平静止条件下，采集陀螺和加速度计的数据输出，采用经典的Allan方差计算方法，利用遗传算法求解各随机误差项的系数，再进行简单的单位换算即可得到MEMS惯性器件各随机误差项的数值解。因此方便对MEMS惯性器件的误差特性进行测试和研究。一定时间内本发明采用的遗传算法解算出的MEMS惯性器件随机误差系数可获得全局最优解，且发明解算的MEMS惯性器件随机误差系数优于最小二乘法。

附图说明

图1为本发明实施例的MEMS惯性器件随机误差系数解算框图；

图2为本发明实施例的遗传算法实现流程示意图；

图3为本发明实施例MEMS陀螺X轴Allan方差及拟合曲线图；

图4为本发明实施例MEMS陀螺Y轴Allan方差及拟合曲线图；

图5为本发明实施例MEMS陀螺Z轴Allan方差及拟合曲线图；

图6为本发明实施例MEMS加速度计X轴Allan方差及拟合曲线图；

图7为本发明实施例MEMS加速度计Y轴Allan方差及拟合曲线图；

图8为本发明实施例MEMS加速度计Z轴Allan方差及拟合曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

一种融合遗传算法的Allan方差分析法，具体包括：

步骤1，建立各随机误差项与Allan方差之间的等价模型，包括：

步骤11，建立量化噪声与Allan方差之间的等价模型

其中，σ_Q(τ)表示量化噪声的Allan标准差，Q为量化噪声系数。

其推导过程为：量化噪声是由MEMS惯性器件输出的数字特性引起的，大小取决于数据采集系统的设计，通常可用来表示MEMS的最低分辨率水平，角功率谱密度为：

式中Q为量化噪声系数。经过推导，可得到量化噪声的Allan方差表达式为：

因此量化噪声的Allan标准差在σ(τ)-τ的双对数曲线中对应着斜率为-1的直线。

步骤12，建立角度随机游走系数与Allan方差之间的等价模型

其中，σ_arw(τ)表示角度随机游走的Allan标准差，N为角度随机游走系数。

其推导过程为：角度随机游走噪声带宽一般低于10Hz，位于大多数姿态控制系统的带宽范围之内，处理不当可成为限制姿态控制系统精度的主要误差源，功率谱密度为：

S_ω(f)＝N²

式中N为角度随机游走系数。经推导可知角度随机游走的Allan方差表达式为：

因此角度随机游走的Allan标准差在σ(τ)-τ的双对数曲线中对应着斜率为-1/2的直线。

步骤13，建立零偏不稳定系数与Allan方差之间的等价模型：

其中，x＝πf₀τ，Ci为余弦积分函数，σ_b(τ)表示零偏不稳定的Allan标准差，B为零偏不稳定系数。

其推导过程为：零偏不稳定性，该噪声主要受温度以及低频环境的影响，功率谱密度可表示为：

式中B为零偏不稳定系数，f₀表示截止频率。零偏不稳定性的Allan方差为:

式中x＝πf₀τ，Ci为余弦积分函数。在σ(τ)-τ双对数曲线中，当τ＞＞1/f₀时，零偏不稳定性的Allan方差达到稳定，对应斜率为0的直线。

步骤14，建立角速率随机游走系数与Allan方差之间的等价模型：

其中，σ_rrw(τ)表示角速率随机游走的Allan标准差，K为角速率随机游走系数。

其推导过程为：角速率随机游走，产生原因不太确定，功率谱密度可表示为：

式中K为角速率随机游走系数。该噪声用Allan方差可表示为：

故在σ(τ)-τ双对数曲线中，角速率随机游走对应着斜率为+1/2的直线。

步骤15，建立速率斜坡系数与Allan方差之间的等价模型：

其中，σ_rr(τ)表示速率斜坡的Allan标准差，R为速率斜坡系数。

其推导过程为：速率斜坡，该噪声可能是由于MEMS惯性器件在某一方向存在一个非常小的信号输入，也有可能是外界环境温度的变化引起的真实输入，可表示为：

ω(t)＝Rt

式中R为速率斜坡系数。对上式给出的输入进行Allan方差分析，可得：

上式表明，在σ(τ)-τ双对数曲线中，速率斜坡噪声对应斜率为1的直线；

步骤2，分别采集MEMS陀螺和加速度计在水平静止情况下输出的三轴角速率和三轴加速度信息；将MEMS惯性器件设置在水平的转台上，并将转台调整为水平，根据MEMS惯性器件数据输出协议采集K组MEMS陀螺和MEMS加速度计原始数据输出以采样间隔为τ₀采集总时长为T的一组数据，共采集了N＝T/τ₀个点，将采集的N个数据分成K组。

本实施例中大量及长时间采集MEMS惯性器件陀螺和加速度计在水平静止情况下的数据输出。利用夹具将MEMS惯性器件安装至配平的转台上，并将转台调整为水平，根据MEMS惯性器件数据输出协议，通过串口转USB与电脑相连，电脑端用上位机接收并保存MEMS陀螺和MEMS加速度计原始数据输出。采集时间为6小时一组。

步骤3，依据步骤2采集的角速率和加速度信息，依次对MEMS陀螺和加速度计进行Allan方差计算，得到Allan方差与相关时间τ之间的数值对应关系。以MEMS惯性器件为研究对象，采集MEMS数据输出，以采样间隔为τ₀采集总时长为T的一组数据，则共采集了N＝T/τ₀个点。将采集的N个数据分成K组，每组则包含了M个数据，M＝N/K且M≤(N-1)/2，每组数据的时间长度为τ_M＝Mτ₀，称之为相关时间。分别对每组数据求平均值，可表示为：

Allan方差的计算方式为：

其中式中＜＞表示求总体平均。

步骤4，根据步骤3计算的结果，按照步骤1所得的等价模型，采用遗传算法进行数据拟合，确定模型中的各项系数值，实现随机误差项的识别和提取，根据步骤3计算的结果，利用步骤1所得的等价模型，采用遗传算法进行数据拟合，确定模型中的各项系数值，进而得到各项误差系数的估计值，如图2所示，具体步骤包括：：

步骤41，对步骤1所得各个等价模型进行求和，获取综合等价模型

其中，n＝-2，-1，0，1或2；

步骤42，依据步骤3所得的Allan方差与相关时间τ之间的数值对应关系，按照综合等价模型，采用遗传算法进行数据拟合，得到系数A_-2，A_-1，A₀，A₁，A₂，。

步骤43，根据计算得到的各项系数A_-2，A_-1，A₀，A₁，A₂，结合量化噪声系数Q、角度随机游走系数N、零偏不稳定系数B、角速率随机游走系数K、速率斜坡系数R分别与A_-2，A_-1，A₀，A₁，A₂之间的转换关系：

分别计算出各项随机误差系数量化噪声系数Q、角度随机游走系数N、零偏不稳定系数B、角速率随机游走系数K、速率斜坡系数R的值；。

本实施例依据融合遗传算法的Allan方差分析法分别计算陀螺和加速度计的各个轴的各项随机误差系数。

本发明是建立在经典Allan方差法的基础上，该模型为有效的实现对MEMS惯性器件的误差补偿，需对MEMS惯性器件的随机误差特性进行研究。该模型的特性主要包括：

Allan方差的计算；

Allan方差与随机误差项等价关系的建立；

遗传算法求解随机误差项系数的方法构建。

本发明提供了MEMS惯性器件随机误差项系数的解算方法，基于以上构建的遗传算法，对该方法进行研究。由于仅构建了新的MEMS惯性器件随机误差参数识别和提取方法，还需对MEMS惯性器件的陀螺和加速度计进行数据采集实验，分别对其进行Allan方差的计算。

为了证明该方法的有效性，在以下条件下进行实验分析:

1、实验模块的选型，共选出具有代表性的不同厂家的3DM-GX3-25、MTi-100、STIM300三种MEMS惯性器件参与实验。

2、利用实验室的高精度三轴转台，将转台调整为静止且水平。

3、对不同厂家的3DM-GX3-25、MTi-100、STIM300三种MEMS惯性器件进行6小时长时间的数据采集；

4、共得到6组陀螺和加速度计长时间的实测数据。

5、分别对陀螺和加速度计各个轴进行Allan方差计算；

6、利用Allan方差与随机误差项之间的等价关系，采用遗传算法进行随机误差系数的求解。

具体方案设计及参数计算流程如附图2所示，三种模块陀螺Allan方差分析及拟合曲线如图3-5所示，三种模块加速度计Allan方差分析及拟合曲线如图6-8所示。

由此可见：本文所使用的一种融合遗传算法的Allan方差分析法可有效评估MEMS惯性器件的各误差项系数，并能给出各误差项的具体数值结果。本发明的方法可以用于各类型号的MEMS惯性器件的随机误差特性研究。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (10)

1.一种融合遗传算法的Allan方差分析法，其特征在于，包括：

步骤1，建立各随机误差项与Allan方差之间的等价模型；

步骤2，分别采集MEMS陀螺和加速度计在水平静止情况下输出的三轴角速率和三轴加速度信息；

步骤3，依据所述步骤2采集的角速率和加速度信息，依次对MEMS陀螺和加速度计进行Allan方差计算，得到Allan方差与相关时间τ之间的数值对应关系；

步骤4，根据步骤3计算的结果，按照步骤1所得的所述等价模型，采用遗传算法进行数据拟合，确定模型中的各项系数值，实现随机误差项的识别和提取。

2.根据权利要求1所述的一种融合遗传算法的Allan方差分析法，其特征在于：所述步骤1包括建立量化噪声与Allan方差之间的等价模型

其中，σ_Q(τ)表示量化噪声的Allan标准差，Q为量化噪声系数。

3.根据权利要求1所述的一种融合遗传算法的Allan方差分析法，其特征在于：所述步骤1包括建立角度随机游走系数与Allan方差之间的等价模型

其中，σ_arw(τ)表示角度随机游走的Allan标准差，N为角度随机游走系数。

4.根据权利要求2所述的一种融合遗传算法的Allan方差分析法，其特征在于，所述步骤1包括建立零偏不稳定系数与Allan方差之间的等价模型：

其中，x＝πf₀τ，Ci为余弦积分函数，σ_b(τ)表示零偏不稳定的Allan标准差，B为零偏不稳定系数。

5.根据权利要求2所述的一种融合遗传算法的Allan方差分析法，其特征在于，所述步骤1包括建立角速率随机游走系数与Allan方差之间的等价模型：

其中，σ_rrw(τ)表示角速率随机游走的Allan标准差，K为角速率随机游走系数。

6.根据权利要求2所述的一种融合遗传算法的Allan方差分析法，其特征在于，所述步骤1包括建立速率斜坡系数与Allan方差之间的等价模型：

其中，σ_rr(τ)表示速率斜坡的Allan标准差，R为速率斜坡系数。

7.根据权利要求6所述的一种融合遗传算法的Allan方差分析法，其特征在于，所述步骤2包括：

将MEMS惯性器件设置在水平的转台上，并将转台调整为水平，根据MEMS惯性器件数据输出协议采集K组MEMS陀螺和MEMS加速度计原始数据输出以采样间隔为τ₀采集总时长为T的一组数据，共采集了N＝T/τ₀个点，将采集的N个数据分成K组。

8.根据权利要求7所述的一种融合遗传算法的Allan方差分析法，其特征在于，所述步骤3中进行Allan方差计算的方法包括：

其中，M为每组包含的数据个数，M＝N/K，M≤(N-1)/2，相关时间τ＝Mτ₀；

Allan方差与相关时间τ之间的数值对应关系为

9.根据权利要求6所述的一种融合遗传算法的Allan方差分析法，其特征在于，所述步骤4的具体步骤包括：

步骤41，对步骤1所得各个所述等价模型进行求和，获取综合等价模型

其中，n＝-2，-1，0，1或2；

步骤42，依据所述步骤3所得的Allan方差与相关时间τ之间的数值对应关系，按照所述综合等价模型，采用遗传算法进行数据拟合，得到系数A_-2，A_-1，A₀，A₁，A₂，。

步骤43，根据计算得到的各项系数A_-2，A_-1，A₀，A₁，A₂，结合量化噪声系数Q、角度随机游走系数N、零偏不稳定系数B、角速率随机游走系数K、速率斜坡系数R分别与A_-2，A_-1，A₀，A₁，A₂之间的转换关系：

分别计算出各项随机误差系数量化噪声系数Q、角度随机游走系数N、零偏不稳定系数B、角速率随机游走系数K、速率斜坡系数R的值；。

量化噪声的Allan标准差在σ(τ)-τ的双对数图中对应斜率为-1的直线。角度随机游走的Allan标准差在σ(τ)-τ的双对数图中对应斜率为-1/2的直线。零偏不稳定系数的Allan标准差在σ(τ)-τ的双对数图中对应斜率为0的直线。角速率随机游走的Allan标准差在σ(τ)-τ的双对数图中对应斜率为1/2的直线。速率斜坡的Allan标准差在σ(τ)-τ的双对数图中对应斜率为1的直线。

10.根据权利要求6所述的一种融合遗传算法的Allan方差分析法，其特征在于：依据所述融合遗传算法的Allan方差分析法分别计算陀螺和加速度计的各个轴的各项随机误差系数。