CN104637057A - 一种基于遗传算法的灰度-梯度熵多阈值快速分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于遗传算法的灰度-梯度熵多阈值快速分割方法，属于数字图像处理技术领域。本发明首先在Matlab中输入一幅待分割的图像，获取该图像的灰度-梯度直方图；然后用灰度-梯度直方图计算该图像的信息熵，得到灰度-梯度熵函数，再利用基于实数编码的遗传算法计算当灰度-梯度熵函数取得最大值时，所得的该函数的解，最后根据所得的解，将图像的像素重新分配，重建图像即得到分割结果。本发明将单阈值图像分割拓展到了多阈值分割，能有效分割多目标图像且运算时间比较短。

Description

一种基于遗传算法的灰度-梯度熵多阈值快速分割方法

技术领域

本发明涉及一种基于遗传算法的灰度-梯度熵多阈值快速分割方法，属于数字图像处理技术领域。

背景技术

近年来许多阈值分割技术被提出，其中基于熵的阈值技术越来越成为关注的热点。Pun首先在图像分割中引进了熵的概念用于熵的阈值分割。Kapur等人针对Pun理论的不足提出了改进算法。为解决Kapur理论中没有考虑灰度空间分布的信息的问题，Abutaleb提出了基于二维直方图熵的阈值方法，通过运用相应区域平均像素值计算灰度值来区分像素。另外，Xiao通过观察邻域像素是否相似来区分像素的特征，提出了灰度空间相关性直方图熵算法。Yimit引进了灰度和方向梯度来辨别像素的空间信息，提出了灰度-方向梯度熵算法。通常，图像像素可分为背景、目标、边缘以及噪声，Abutaleb、Xiao和Yimit等所提出的算法由于考虑了空间信息因而能够提高阈值的性能，但是仍然不能较好地区分边缘和噪声。为此，Xiao于2014年提出了GLGM熵算法，它能有效地分割图像中的边缘和噪声。

GLGM熵算法与许多阈值分割算法一样，进行单阈值分割时运算简单而且有效。但是，当针对于复杂图像进行多阈值分割时，随着阈值数的增加，其计算复杂度呈指数增长。

发明内容

本发明提供了一种基于遗传算法的灰度-梯度熵多阈值快速分割方法，以用于复杂图像或多目标图像的阈值分割，针对一些基于熵的阈值图像分割技术，由于考虑了空间信息而能够提高阈值分割的性能，但仍然不能较好地区分边缘和噪声。尽管灰度-梯度(GLGM)熵算法，能有效的解决以上问题，但是针对多目标和复杂图像却不能有效地分割。为此，提出了一种基于遗传算法(GA)的GLGM熵多阈值快速分割方法。该方法既能够有效地分割多目标和复杂图像，又能够节省大量的时间。

本发明基于遗传算法的灰度-梯度熵多阈值快速分割方法是这样实现的：首先在Matlab中输入一幅待分割的图像，获取该图像的灰度-梯度直方图；然后用灰度-梯度直方图计算该图像的信息熵，得到灰度-梯度熵函数，再利用基于实数编码的遗传算法计算当灰度-梯度熵函数取得最大值时，所得的该函数的解，最后根据所得的解，将图像的像素重新分配，重建图像即得到分割结果。

所述获取该图像的灰度-梯度直方图的具体步骤如下：

Step1.1、将在Matlab中输入一幅待分割的图像I(x,y)进行sobel处理，得到梯度幅值图像I(x₁,y₁)，处理后的相应的梯度幅值图像的(x₁,y₁)范围为[g_min,g_max]，其中[g_min,g_max]为图像灰度幅度；

Step1.2、然后运用斐波那契数列前9项fibonacci＝[1,1,2,3,5,8,13,21,34]，将处理后的像素范围(x₁,y₁)分成没有重叠的88段，再将这些段按照从低到高的顺序，分别存入“斐波那契”量化容器中，从而使图像I(x,y)的像素通过梯度量化值映射到不同的图像层次结构；

Step1.3、通过原始图像I(x,y)的灰度值f(x,y)和经过Step1.1步骤处理所得的图像灰度幅度[g_min,g_max]的相关斐波那契量化值g(x,y)来构建直方图p(s,q)，其定义如下：

$=\frac{\begin{array}{c}p(s,q)=\mathrm{Prob}(f(x,y)=\mathrm{sandg}(x,y)=q)\\ \mathrm{numberoftuples}(f(x,y)=s,g(x,y)=q)\end{array}}{M\×N}---\left(1\right)$

其中s∈{0,1,2...255}，q∈{1,2,...9}，M×N为原始图像的像素的总数。

所述用灰度‐梯度直方图计算该图像的信息熵，得到灰度‐梯度熵函数的具体步骤如下：

Step2.1、将在Matlab中输入一幅待分割的图像I(x,y)划分成B、F₁、F₂、...、F_n这几类；

其中B代表图像I(x,y)的背景像素，F₁、F₂、...、F_n分别表示所要的待分割图像中的目标信息1到目标信息n的像素，其中n表示所要分割的阈值数；

Step2.2、依据所获取的该图像的灰度-梯度直方图，分别求出背景及所有目标信息1到目标信息n的概率P(B)、P(F₁)、...P(F_n)，如下：

$P\left(B\right)=\underset{s=0}{\overset{t_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}p(s,q)---\left(2\right)$

$P\left(F_1\right)=\underset{{s=t}_1+1}{\overset{t_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}p(s,q)---\left(3\right)$

…

$P\left(F_n\right)=\underset{{s=t}_{n-1}+1}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}p(s,q)---\left(4\right)$

其中，s∈{0,1,2...255}，q∈{1,2,...9}，p(s,q)为所获取的该图像的灰度-梯度直方图，t为分割阈值；

Step2.3、通过概率P(B)、P(F₁)、...P(F_n)，求出背景和目标的信息熵H(B)、H(F₁)、...、H(F₂)，如下式：

$H\left(B\right)=-\underset{s=0}{\overset{t_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p(s,q)}{P\left(B\right)}\ln \left(\frac{p(s,q)}{P\left(B\right)}\right)\mathrm{Weight}\left(q\right)---\left(5\right)$

$H\left(F_1\right)=-\underset{{s=t}_1+1}{\overset{t_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p(s,q)}{P\left(F_1\right)}\ln \left(\frac{p(s,q)}{P\left(F_1\right)}\right)\mathrm{Weight}\left(q\right)...$

$H\left(F_n\right)=-\underset{{s=t}_n+1}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p(s,q)}{P\left(F_n\right)}\ln \left(\frac{p(s,q)}{P\left(F_n\right)}\right)\mathrm{Weight}\left(q\right)---\left(6\right)$

其中，Weight(q)＝q³为加权函数，s∈{0,1,2...255}，q∈{1,2,...9}，p(s,q)为所获取的该图像的灰度-梯度直方图，t为分割阈值；

Step2.4、将背景和所有目标的信息熵相加得到多阈值GLGM熵函数φ(t₁,t₂,...,t_n)＝H(B)+H(F₁)+...+H(F_n)。

所述利用基于实数编码的遗传算法计算当灰度-梯度熵函数取得最大值时，所得的该函数的解的具体步骤如下：

Step3.1、初始化遗传算法参数；随机产生个体；

Step3.2、计算每个个体的适应度函数值，即计算多阈值GLGM熵函数φ(t₁,t₂,...,t_n)＝H(B)+H(F₁)+...+H(F_n)的值；

Step3.3、通过比较适应度函数值的大小选出部分优秀个体，再进入锦标赛选择；

Step3.4、将经过锦标赛选择后选出的个体经过模拟二进制交叉；

Step3.5、把模拟二进制交叉后得到的个体再经过多项式变异；

Step3.6、判断是否满足迭代条件，若不满足则转Step3.2，否则转Step3.7；

Step3.7、确定出阈值。

本发明的有益效果是：

1、在运行时间方面，虽然单阈值遗传算法运行速度比穷举搜索法慢；但是随着阈值的增加穷举搜索法其运行时间呈指数增长，但本文提出的遗传算法搜索运行时间随着阈值增长运行时间增长幅度不大。

2、在特征相似性方面，随着分割阈值数的增加，其特征相似性的值也随着增加，遗传算法搜索所得的结果与穷举搜索法的结果相差不大。

3、将单阈值图像分割拓展到了多阈值分割，能有效分割多目标图像且运算时间比较短。

附图说明

图1为本发明中的流程图；

图2为本发明中寻找最佳阈值的流程图；

图3 Laser原图；

图4本发明算法单阈值分割Laser结果；

图5本发明算法二阈值分割Laser结果；

图6本发明算法三阈值分割Laser结果；

图7穷举法单阈值分割Laser结果；

图8穷举法二阈值分割Laser结果；

图9穷举法三阈值分割Laser结果；

图10 People原图；

图11本发明算法单阈值分割People结果；

图12本发明算法二阈值分割People结果；

图13本发明算法三阈值分割People结果；

图14穷举法单阈值分割People结果；

图15穷举法二阈值分割People结果；

图16穷举法三阈值分割People结果。

具体实施方式

实施例1：如图1-16所示，一种基于遗传算法的灰度-梯度熵多阈值快速分割方法，首先在Matlab中输入一幅待分割的图像，获取该图像的灰度-梯度直方图；然后用灰度-梯度直方图计算该图像的信息熵，得到灰度-梯度熵函数，再利用基于实数编码的遗传算法计算当灰度-梯度熵函数取得最大值时，所得的该函数的解，最后根据所得的解，将图像的像素重新分配，重建图像即得到分割结果。

所述获取该图像的灰度-梯度直方图的具体步骤如下：

Step1.1、将在Matlab中输入一幅待分割的图像I(x,y)进行sobel处理，得到梯度幅值图像I(x₁,y₁)，处理后的相应的梯度幅值图像的(x₁,y₁)范围为[g_min,g_max]，其中[g_min,g_max]为图像灰度幅度；

Step1.2、然后运用斐波那契数列前9项fibonacci＝[1,1,2,3,5,8,13,21,34]，将处理后的像素范围(x₁,y₁)分成没有重叠的88段，再将这些段按照从低到高的顺序，分别存入“斐波那契”量化容器中，从而使图像I(x,y)的像素通过梯度量化值映射到不同的图像层次结构；

Step1.3、通过原始图像I(x,y)的灰度值f(x,y)和经过Step1.1步骤处理所得的图像灰度幅度[g_min,g_max]的相关斐波那契量化值g(x,y)来构建直方图p(s,q)，其定义如下：

$=\frac{\begin{array}{c}p(s,q)=\mathrm{Prob}(f(x,y)=\mathrm{sandg}(x,y)=q)\\ \mathrm{numberoftuples}(f(x,y)=s,g(x,y)=q)\end{array}}{M\×N}---\left(1\right)$

其中s∈{0,1,2...255}，q∈{1,2,...9}，M×N为原始图像的像素的总数。

所述用灰度‐梯度直方图计算该图像的信息熵，得到灰度‐梯度熵函数的具体步骤如下：

Step2.1、将在Matlab中输入一幅待分割的图像I(x,y)划分成B、F₁、F₂、...、F_n这几类；

其中B代表图像I(x,y)的背景像素，F₁、F₂、...、F_n分别表示所要的待分割图像中的目标信息1到目标信息n的像素，其中n表示所要分割的阈值数；

Step2.2、依据所获取的该图像的灰度-梯度直方图，分别求出背景及所有目标信息1到目标信息n的概率P(B)、P(F₁)、...P(F_n)，如下：

$P\left(B\right)=\underset{s=0}{\overset{t_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}p(s,q)---\left(2\right)$

$P\left(F_1\right)=\underset{{s=t}_1+1}{\overset{t_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}p(s,q)---\left(3\right)$

…

$P\left(F_n\right)=\underset{{s=t}_{n-1}+1}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}p(s,q)---\left(4\right)$

其中，s∈{0,1,2...255}，q∈{1,2,...9}，p(s,q)为所获取的该图像的灰度-梯度直方图，t为分割阈值；

Step2.3、通过概率P(B)、P(F₁)、...P(F_n)，求出背景和目标的信息熵H(B)、H(F₁)、...、H(F₂)，如下式：

$H\left(B\right)=-\underset{s=0}{\overset{t_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p(s,q)}{P\left(B\right)}\ln \left(\frac{p(s,q)}{P\left(B\right)}\right)\mathrm{Weight}\left(q\right)---\left(5\right)$

$H\left(F_1\right)=-\underset{{s=t}_1+1}{\overset{t_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p(s,q)}{P\left(F_1\right)}\ln \left(\frac{p(s,q)}{P\left(F_1\right)}\right)\mathrm{Weight}\left(q\right)...$

$H\left(F_n\right)=-\underset{{s=t}_n+1}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p(s,q)}{P\left(F_n\right)}\ln \left(\frac{p(s,q)}{P\left(F_n\right)}\right)\mathrm{Weight}\left(q\right)---\left(6\right)$

其中，Weight(q)＝q³为加权函数，s∈{0,1,2...255}，q∈{1,2,...9}，p(s,q)为所获取的该图像的灰度-梯度直方图，t为分割阈值；

Step2.4、将背景和所有目标的信息熵相加得到多阈值GLGM熵函数φ(t₁,t₂,...,t_n)＝H(B)+H(F₁)+...+H(F_n)。

所述利用基于实数编码的遗传算法计算当灰度-梯度熵函数取得最大值时，所得的该函数的解的具体步骤如下：

Step3.1、初始化遗传算法参数；随机产生个体；

Step3.2、计算每个个体的适应度函数值，即计算多阈值GLGM熵函数φ(t₁,t₂,...,t_n)＝H(B)+H(F₁)+...+H(F_n)的值；

Step3.3、通过比较适应度函数值的大小选出部分优秀个体，再进入锦标赛选择；

Step3.4、将经过锦标赛选择后选出的个体经过模拟二进制交叉；

Step3.5、把模拟二进制交叉后得到的个体再经过多项式变异；

Step3.6、判断是否满足迭代条件，若不满足则转Step3.2，否则转Step3.7；

Step3.7、确定出阈值。

实施例2：如图1-16所示，一种基于遗传算法的灰度-梯度熵多阈值快速分割方法，首先在Matlab中输入一幅待分割的图像，获取该图像的灰度-梯度直方图；然后用灰度-梯度直方图计算该图像的信息熵，得到灰度-梯度熵函数，再利用基于实数编码的遗传算法计算当灰度-梯度熵函数取得最大值时，所得的该函数的解，最后根据所得的解，将图像的像素重新分配，重建图像即得到分割结果。

所述获取该图像的灰度-梯度直方图的具体步骤如下：：

Step1.1、在Matlab中输入一幅待分割的图像I(x,y)进行sobel处理，得到梯度幅值图像I(x₁,y₁)，处理后的相应的梯度幅值图像的(x₁,y₁)范围为[g_min,g_max]，其中[g_min,g_max]为图像灰度幅度；

Step1.2、然后运用斐波那契数列前9项fibonacci＝[1,1,2,3,5,8,13,21,34]，将处理后的像素范围(x₁,y₁)分成没有重叠的88段，再将这些段按照从低到高的顺序，分别存入“斐波那契”量化容器中，从而使图像I(x,y)的像素通过梯度量化值映射到不同的图像层次结构；

Step1.3、通过原始图像I(x,y)的灰度值f(x,y)和经过Step1步骤处理所得的图像灰度幅度[g_min,g_max]的相关斐波那契量化值g(x,y)来构建直方图p(s,q)，其定义如下：

$=\frac{\begin{array}{c}p(s,q)=\mathrm{Prob}(f(x,y)=\mathrm{sandg}(x,y)=q)\\ \mathrm{numberoftuples}(f(x,y)=s,g(x,y)=q)\end{array}}{M\×N}---\left(1\right)$

其中s∈{0,1,2...255}，q∈{1,2,...9}，M×N为原始图像的像素的总数；

所述用灰度‐梯度直方图计算该图像的信息熵，得到灰度‐梯度熵函数的具体步骤如下：

Step2.1、将在Matlab中输入一幅待分割的图像I(x,y)划分成B、F₁、F₂、...、F_n这几类；

其中B代表图像I(x,y)的背景像素，F₁、F₂、...、F_n分别表示所要的待分割图像中的目标信息1到目标信息n的像素，其中n表示所要分割的阈值数；

Step2.2、依据所获取的该图像的灰度-梯度直方图，分别求出背景及所有目标信息1到目标信息n的概率P(B)、P(F₁)、...P(F_n)，如下：

$P\left(B\right)=\underset{s=0}{\overset{t_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}p(s,q)---\left(2\right)$

$P\left(F_1\right)=\underset{{s=t}_1+1}{\overset{t_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}p(s,q)---\left(3\right)$

…

$P\left(F_n\right)=\underset{{s=t}_{n-1}+1}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}p(s,q)---\left(4\right)$

其中s∈{0,1,2...255}，q∈{1,2,...9}，p(s,q)为所获取的该图像的灰度-梯度直方图，t为分割阈值；

Step2.3、通过概率P(B)、P(F₁)、...P(F_n)，求出背景和目标的信息熵H(B)、H(F₁)、...、H(F₂)，如下式：

$H\left(B\right)=-\underset{s=0}{\overset{t_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p(s,q)}{P\left(B\right)}\ln \left(\frac{p(s,q)}{P\left(B\right)}\right)\mathrm{Weight}\left(q\right)---\left(5\right)$

$H\left(F_1\right)=-\underset{{s=t}_1+1}{\overset{t_2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p(s,q)}{P\left(F_1\right)}\ln \left(\frac{p(s,q)}{P\left(F_1\right)}\right)\mathrm{Weight}\left(q\right)...$

$H\left(F_n\right)=-\underset{{s=t}_n+1}{\overset{255}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\Σ}}}\frac{p(s,q)}{P\left(F_n\right)}\ln \left(\frac{p(s,q)}{P\left(F_n\right)}\right)\mathrm{Weight}\left(q\right)---\left(6\right)$

其中Weight(q)＝q³为加权函数，s∈{0,1,2...255}，q∈{1,2,...9}，p(s,q)为所获取的该图像的灰度-梯度直方图，t为分割阈值；

Step2.4、将背景和所有目标的信息熵相加得到多阈值GLGM熵函数φ(t₁,t₂,...,t_n)＝H(B)+H(F₁)+...+H(F_n)。

所述利用基于实数编码的遗传算法计算当灰度-梯度熵函数取得最大值时，所得的该函数的解，即确定最佳阈值，具体步骤如下：

Step3.1、初始化遗传算法参数；随机产生个体；

Step3.2、计算每个个体的适应度函数值，即计算多阈值GLGM熵函数φ(t₁,t₂,...,t_n)＝H(B)+H(F₁)+...+H(F_n)的值；

Step3.3、通过比较适应度函数值的大小选出部分优秀个体，再进入锦标赛选择；

Step3.4、将经过锦标赛选择后选出的个体经过模拟二进制交叉；

Step3.5、把模拟二进制交叉后得到的个体再经过多项式变异；

Step3.6、判断是否满足迭代条件，若不满足则转Step3.2，否则转Step3.7；

Step3.7、确定出阈值。

根据所得的解，将图像的像素重新分配，重建图像即得到分割结果。

所述步骤3.1到3.7中初始化遗传算法参数具体的设置为种群个数pop＝200，交叉概率p_c＝0.9，变异概率p_m＝0.1，交叉指数η_c＝15，突变指数η_m＝20，最大迭代次数gen_max＝25。

所述步骤3.4中模拟二进制交叉的具体公式为：

$\begin{array}{c}{x}_{1,k}=\frac{1}{2}[\left({1-\mathrm{\β}}_{\mathrm{ki}}\right)x_{r,1,k}+(1+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{ki}})x_{r,2,k}]\\ x_{2,k}=\frac{1}{2}[(1+{\mathrm{\β}}_{\mathrm{ki}})x_{r,1,k}+(1-{\mathrm{\β}}_{\mathrm{ki}})x_{r,2,k}]\end{array}---\left(7\right)$

其中x_1,k和x_2,k为两个子代，x_r,1,k和x_r,2,k为两个父代；β_ki为扩展系数具体公式如下：

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{ki}}=\left\{\begin{array}{c}{\left({2\mathrm{\μ}}_i\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\η}}_c+1}},{\mathrm{\μ}}_i\≤0.5\\ {\left(\frac{1}{2(1-{\mathrm{\μ}}_i)}\right)}^{\frac{1}{{\mathrm{\η}}_c+1}},{\mathrm{\μ}}_i>0.5\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中μ_i是一个[0,1]的随机数，η_c表示为交叉指数。

所述步骤3.5中多项式变异的具体公式为：

y_i ^(1,t+1)＝x_i ^(1,t+1)+(x_i ^u-x_i ^L)δ_i           (9)

其中表示新生成的子代，和分别为阈值的上限和下限；参数δ_i通过多项式概率分布获得，具体公式如下：

$P\left(\mathrm{\δ}\right)=0.5({\mathrm{\η}}_m+1){(1+|\mathrm{\δ}\left|\right)}^{{\mathrm{\η}}_m}---\left(10\right)$

其中参数δ_i通过以下公式计算

${\mathrm{\&delta;}}_i=\left\{\begin{array}{c}{\left({2r}_i\right)}^{\frac{1}{({\mathrm{\&eta;}}_m+1)}}-1,r_i<0.5\\ 1-{\left[2\left({1-r}_i\right)\right]}^{\frac{1}{({\mathrm{\&eta;}}_m+1)}},r_i>=0.5\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中η_m表示为突变指数。

所述步骤3.6中是否满足迭代条件，即判断是否运行了最大迭代次数gen_max＝25。

图5-7中展示了本发明针对有层次亮度的laser图进行单阈值、二阈值和三阈值分割所得的结果；结果可以看出随着阈值的增加，不同层次亮度的光可以被分割出来。本发明方法分割出的图像与穷举搜索所得的结果几乎相同。

图11-13展示了本发明针对细节较多的people图进行单阈值、二阈值和三阈值分割所得的结果；结果可以看出随着阈值的增加，图中更多的细节可以被分割出来。本发明方法分割出的图像与穷举搜索所得的结果几乎相同。

为了更能直观清楚的表示本发明的效果，下面应用两种评价方式对本发明的算法运行时间、分割阈值、图像质量评价进行分析；

本发明方法通过在Matlab中运行，记录生成图3和图4中单阈值、二阈值和三阈值所消耗的时间，且记录其最佳阈值；运行的结果将本文算法与穷举法搜索法作比较；得到如表1所示。

通过MATLAB程序将图4-9和图11-16中本发明方法单阈值、二阈值和三阈值结果与穷举法单阈值、二阈值和三阈值结果进行比较；得到特征相似度(FSIM)的值，如表1所示；其中特征相似度是评价图像质量优劣的参数，其取值范围为[0,1]，其值越接近1，说明分割出的图像质量越好。

综合分析表1的数据，其中，C表示分割的阈值数，FSIM表示特征相似度，本发明方法单阈值和二阈值所得阈值结果与穷举搜索法单阈值和二阈值完全相同。本发明方法的三阈值所得阈值结果与穷举法搜索的三阈值所得阈值结果非常接近。在运行时间方面，虽然单阈值遗传算法运行速度比穷举搜索法慢；但是随着阈值的增加穷举搜索法其运行时间呈指数增长，但本文提出的遗传算法搜索运行时间随着阈值增长运行时间增长幅度不大。在特征相似性方面，随着分割阈值数的增加，其特征相似性的值也随着增加，本发明方法所得的结果与穷举搜索法的结果相差不大。

表1测试图像的穷举搜索法和遗传算法搜索的实验结果

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。

Claims (4)

1.一种基于遗传算法的灰度-梯度熵多阈值快速分割方法，其特征在于：首先在Matlab中输入一幅待分割的图像，获取该图像的灰度-梯度直方图；然后用灰度-梯度直方图计算该图像的信息熵，得到灰度-梯度熵函数，再利用基于实数编码的遗传算法计算当灰度-梯度熵函数取得最大值时，所得的该函数的解，最后根据所得的解，将图像的像素重新分配，重建图像即得到分割结果。

2.根据权利要求1所述的基于遗传算法的灰度-梯度熵多阈值快速分割方法，其特征在于：所述获取该图像的灰度-梯度直方图的具体步骤如下：

Step1.1、将在Matlab中输入一幅待分割的图像I(x,y)进行sobel处理，得到梯度幅值图像I(x₁,y₁)，处理后的相应的梯度幅值图像的(x₁,y₁)范围为[g_min,g_max]，其中[g_min,g_max]为图像灰度幅度；

Step1.2、然后运用斐波那契数列前9项fibonacci＝[1,1,2,3,5,8,13,21,34]，将处理后的像素范围(x₁,y₁)分成没有重叠的88段，再将这些段按照从低到高的顺序，分别存入“斐波那契”量化容器中，从而使图像I(x,y)的像素通过梯度量化值映射到不同的图像层次结构；

Step1.3、通过原始图像I(x,y)的灰度值f(x,y)和经过Step1.1步骤处理所得的图像灰度幅度[g_min,g_max]的相关斐波那契量化值g(x,y)来构建直方图p(s,q)，其定义如下：

$\begin{array}{c}p(s,q)=\mathrm{Prob}(f(x,y)=\mathrm{sandg}(x,y)=q)\\ =\frac{\mathrm{numberoftuples}(f(x,y)=s,g(x,y)=q)}{M\&times;N}\end{array}---\left(1\right)$

其中s∈{0,1,2...255}，q∈{1,2,...9}，M×N为原始图像的像素的总数。

3.根据权利要求1所述的基于遗传算法的灰度‐梯度熵多阈值快速分割方法，其特征在于：所述用灰度‐梯度直方图计算该图像的信息熵，得到灰度‐梯度熵函数的具体步骤如下：

Step2.1、将在Matlab中输入一幅待分割的图像I(x,y)划分成B、F₁、F₂、...、F_n这几类；

其中B代表图像I(x,y)的背景像素，F₁、F₂、...、F_n分别表示所要的待分割图像中的目标信息1到目标信息n的像素，其中n表示所要分割的阈值数；

Step2.2、依据所获取的该图像的灰度-梯度直方图，分别求出背景及所有目标信息1到目标信息n的概率P(B)、P(F₁)、...P(F_n)，如下：

$P\left(B\right)=\underset{s=0}{\overset{t_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(s,q)---\left(2\right)$

$P\left(F_1\right)=\underset{s=t_1+1}{\overset{t_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(s,q)---\left(3\right)$

…

$P\left(F_n\right)=\underset{s=t_{n-1}+1}{\overset{255}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\&Sigma;}}}p(s,q)---\left(4\right)$

其中，s∈{0,1,2...255}，q∈{1,2,...9}，p(s,q)为所获取的该图像的灰度-梯度直方图，t为分割阈值；

Step2.3、通过概率P(B)、P(F₁)、...P(F_n)，求出背景和目标的信息熵H(B)、H(F₁)、...、H(F₂)，如下式：

$H\left(B\right)=-\underset{s=0}{\overset{t_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{p(s,q)}{P\left(B\right)}\ln \left(\frac{p(s,q)}{P\left(B\right)}\right)\mathrm{Weight}\left(q\right)---\left(5\right)$

$H\left(F_1\right)=-\underset{s=t_1+1}{\overset{t_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{p(s,q)}{P\left(F_1\right)}\ln \left(\frac{p(s,q)}{P\left(F_1\right)}\right)\mathrm{Weight}\left(q\right)...$

$H\left(F_n\right)=-\underset{s=t_n+1}{\overset{255}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{q=1}{\overset{9}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{p(s,q)}{P\left(F_n\right)}\ln \left(\frac{p(s,q)}{P\left(F_n\right)}\right)\mathrm{Weight}\left(q\right)---\left(6\right)$

其中，Weight(q)＝q³为加权函数，s∈{0,1,2...255}，q∈{1,2,...9}，p(s,q)为所获取的该图像的灰度-梯度直方图，t为分割阈值；

Step2.4、将背景和所有目标的信息熵相加得到多阈值GLGM熵函数φ(t₁,t₂,...,t_n)＝H(B)+H(F₁)+...+H(F_n)。

4.根据权利要求1所述的基于遗传算法的灰度‐梯度熵多阈值快速分割方法，其特征在于：所述利用基于实数编码的遗传算法计算当灰度-梯度熵函数取得最大值时，所得的该函数的解的具体步骤如下：

Step3.1、初始化遗传算法参数；随机产生个体；

Step3.2、计算每个个体的适应度函数值，即计算多阈值GLGM熵函数φ(t₁,t₂,...,t_n)＝H(B)+H(F₁)+...+H(F_n)的值；

Step3.3、通过比较适应度函数值的大小选出部分优秀个体，再进入锦标赛选择；

Step3.4、将经过锦标赛选择后选出的个体经过模拟二进制交叉；

Step3.5、把模拟二进制交叉后得到的个体再经过多项式变异；

Step3.6、判断是否满足迭代条件，若不满足则转Step3.2，否则转Step3.7；

Step3.7、确定出阈值。