CN118153308A - 基于drpi的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于DRPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，采用了一种直接逆迟滞补偿方法，以补偿压电致动器中的迟滞效应，通过引入以arcsin为基础的率相关的包络函数，有效地解决了迟滞建模中的迟滞模型在频率趋于最大或最小值时精度较低的问题，提高了迟滞模型描述零位电压残余位移的能力，改变算子的延迟间隙，具备良好的局部迟滞环的描述能力和显著的动态特性。同时，本发明的DRPI模型中添加了非线性多项式，能够同时表征对称与非对称的迟滞曲线，弥补了传统PI模型只能表征对称迟滞曲线的缺陷，相比传统PI模型及GPI模型，本发明的DRPI模型的建模精度有了显著提高，能够描述复杂迟滞现象。
Description
技术领域
本发明属于微纳驱动技术领域，具体涉及一种基于DRPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法。
背景技术
近年来，随着微电子信息器件制造、微纳制造、超精密加工技术的飞速发展，制造装备对精度的要求越来越高。传统意义上的电机驱动器已无法满足精密运动的苛刻要求，需要采用能直接将电或磁能转换成机械能的智能材料驱动器。压电陶瓷驱动器具有位移分辨率高、频响高、刚度高、体积小、可靠性高等优点，广泛应用于微纳加工装备、精密仪器仪表、原子力显微镜、超精密机床等领域。
压电陶瓷驱动器是利用压电材料的逆压电特性，在输入电压或电流的作用下产生变形，达到机械驱动的目的。但压电陶瓷驱动器在输入信号和输出位移之间存在复杂的迟滞非线性，与传统的非线特性相比，迟滞非线性反映了输入与输出信号之间一种特殊非线性关系。这种迟滞非线性关系的存在降低了压电陶瓷驱动器的驱动精度，严重影响了压电陶瓷驱动器的应用。更进一步地，压电致动器存在与频率相关的迟滞，这意味着当输入频率改变时，迟滞回路也是可变的。这种强非线性不仅给系统带来定位误差，而且使压电致动器的控制变得复杂，因为它导致建模困难，甚至引起闭环控制器不稳定。补偿迟滞非线性的最常见方法是构造前馈逆迟滞补偿器。这种方法的关键是建立一个有效的迟滞模型，可以精确地描述其迟滞非线性。
目前，国内外学者提出了多种迟滞非线性模型，如Prandtl-Ishlinskii模型(简称PI模型)。但传统PI模型只能描述对称迟滞特性，无法准确描述复杂迟滞现象，在描述压电陶瓷驱动器的非对称迟滞曲线时，会产生较大误差。除此之外，在设计压电陶瓷驱动器的前馈控制器时，需要迟滞非线性模型的逆模型。该逆模型的精度和求解决定了前馈控制器的补偿精度和复杂程度。
有学者在经典PI模型的基础上提出了一种GPI(Generalized Prandtl-Ishlinskii Hysteresis Model)模型来对压电驱动器迟滞非线性建模及补偿，本发明通过修改包络函数、添加上升系数和延迟系数的形式，从而提高算子灵活性和迟滞模型精度。下面将会与GPI模型进行详细对比。
发明内容
本发明针对现有建模方法的局限性，提出一种基于DRPI的压电驱动器迟滞非线性建模及该压电驱动器的前馈控制方法。该建模方法能够同时表征对称与非对称的迟滞曲线，能够精确描述复杂迟滞现象及动态迟滞非线性现象，有效地解决了压电驱动器迟滞非线性建模中很多迟滞模型在趋于频率最大最小值(即拐点)精度低的问题，并且能够提高模型描述零位电压残余位移的能力，改变算子的延迟间隙。
本发明提供的一种基于DRPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，包括以下步骤：
步骤一、将反正弦函数引入包络函数，构建上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的表达式如下：
其中，u(t)为算子在t时刻的输入电压；a1,a2,b1,b2,c1,c2为包络函数的线性系数，通过参数辨识获得。
前述提供的上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)均是以反正弦函数(即arcsin函数)为基础的率相关的包络函数；反正弦函数的曲线特点有助于使得上升部分曲线和下降部分曲线更贴近PI模型迟滞曲线，能够显著提高DRPI模型的建模精度。
步骤二、基于上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)构建DRPI逆模型如下：
其中，U(0)为DRPI逆模型的初始输出信号；u0为算子的初始输入信号；U(t)为DRPI逆模型在t时刻的输出信号；分别为上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的反函数；ui(t-T)为第i个算子在t-T时刻的输入信号；y(t)为算子在t时刻的输出位移；r'i为第i个算子的阈值；p'0为线性系数；p'i为第i个算子的权重系数；n为算子的总个数；α'和β'分别为上升系数和延迟系数；a'0和b'0为非线性系数；T为相邻时刻点输入电压的时间间隔。
步骤三、利用DRPI逆模型对压电驱动器进行前馈控制。
作为优选，上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的反函数的获取过程为：
构建函数的结构如下：
其中，a'1,a'2,b'1,b'2,c'1,c'2为线性系数；
通过参数辨识的方式直接获取线性系数a'1,a'2,b'1,b'2,c'1,c'2。
作为优选，步骤三中前馈控制的具体过程为：
在压电驱动器的控制过程中，压电驱动器前馈控制器的输入为压电驱动器在t时刻的期望输出信号yd(t)；输出信号yd(t)输入DRPI逆模型获得压电驱动器前馈控制器的输出信号ν(t)；将输出信号ν(t)输入压电驱动器，获得压电驱动器在t时刻的实际输出位移y(t)，实现压电驱动器的输出位移控制。
作为优选，所述的步骤二中，阈值r'i通过预先设定获得，系数p'i,β',a'1,a'2通过参数辨识获得。
作为优选，通过参数辨识获得的系数的取值范围为-1～10。
作为优选，所述的参数辨识采用的方法为单纯形-差分进化算法。
作为优选，所述的步骤二中，构建DRPI逆模型的过程如下：
(1)以上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的表达式为基础，构建D-Play算子如下：
y(t)＝p·max{hl(t)-αr,min{hr(t)+βr,y(t-T)}}
其中，p为权重系数；r为算子的阈值；α和β分别为上升系数和延迟系数。
(2)根据D-Play算子构建DRPI模型：
其中，y0为算子的初始输出位移；Y(0)为压电驱动器的初始输出位移；Y(t)为压电驱动器在t时刻的输出位移；p0为线性系数；pi为第i个算子的权重系数；ri为第i个算子的阈值；yi(t-T)为第i个算子在t-T时刻的输出位移；a0和b0为非线性系数。
(3)根据D-Play算子构建DRPI逆模型的算子：
其中，p'为权重系数；r'为算子的阈值。
(4)根据(3)获取的算子构建DRPI逆模型。
本发明具有的有益效果是：
1、本发明所提出的DRPI模型通过引入以arcsin为基础的率相关的包络函数，有效地解决了迟滞建模中的迟滞模型在频率趋于最大或最小值(即拐点)时精度较低的问题；同时，本发明中的DRPI模型提高了迟滞模型描述零位电压残余位移的能力，改变算子的延迟间隙，具备良好的局部迟滞环的描述能力和显著的动态特性。
2、本发明的DRPI模型中添加了非线性多项式，能够同时表征对称与非对称的迟滞曲线，弥补了传统PI模型只能表征对称迟滞曲线的缺陷，相比传统PI模型及GPI模型，本发明的DRPI模型的建模精度有了显著提高，能够描述复杂迟滞现象。
3、本发明采用了一种直接逆迟滞补偿方法，以补偿压电致动器中的迟滞效应。这样既避免了迟滞建模，又避免了复杂的反演计算，并将该逆模型运用于前馈控制器中，能够显著地抑制压电驱动器的迟滞特性。
附图说明
图1为实施例1中压电驱动器前馈控制的结构示意图；
图2为传统的Play算子示意图；
图3为传统的PI模型、GPI模型及本发明中DRPI模型的拟合效果图的对比图；其中，(a)为传统的PI模型的拟合效果图，(b)为GPI模型的拟合效果图，(c)为本发明的DRPI模型的拟合效果图；
图4为传统的PI模型、GPI模型与本发明中DRPI模型拟合误差图的对比图；其中，(a)为传统的PI模型的拟合误差图，(b)为GPI模型的拟合误差图，(c)为本发明的DRPI模型的拟合误差图；
图5为GPI逆模型与本发明中DRPI逆模型的拟合效果对比图；其中，(a)为GPI逆模型的拟合效果图，(b)为本发明中DRPI逆模型的拟合效果图；
图6为GPI逆模型与本发明中DRPI逆模型的拟合误差对比图；其中，(a)为GPI逆模型的拟合误差图，(b)为本发明中DRPI逆模型的拟合误差图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明。
实施例1
一种基于DRPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，包括以下步骤：
步骤一、构建用于表征压电驱动器迟滞特性的DRPI模型。
1-1.构建D-Play算子
通过引入以arcsin为基础的率相关的包络函数，构建率相关的D-Play算子：
y(t)＝p·max{hl(t)-αr,min{hr(t)+βr,y(t-T)}}
其中，y(t)为算子在t时刻的输出位移；u(t)为算子在t时刻的输入电压；p为权重系数；r为阈值且预先设定；T为相邻时刻点输入电压的时间间隔；max{·}为求最大值运算；min{·}为求最小值运算。hl(t)为上升部分曲线，表达式为： hr(t)为下降部分曲线，表达式为：/>α和β分别为上升系数和延迟系数；a1,a2,b1,b2,c1,c2为包络函数的线性系数；/>为求导计算；系数α,β,a1,a2,b1,b2,c1,c2均通过辨识得到，取值范围为-1～10。
1-2.根据D-Play算子构建DRPI模型
基于D-Play算子构建DRPI模型如下：
其中，Y(0)为压电驱动器的初始输出位移；y0为算子的初始输出位移；Y(t)为压电驱动器在t时刻的输出位移；p0为线性系数；pi为第i个算子的权重系数；ri为第i个算子的阈值；n为算子的总个数；yi(t-T)为第i个算子在t-T时刻的输出位移；a0和b0为非线性系数；系数pi,a0,b0通过参数辨识得到，取值范围为-1～10。
DRPI模型通过集成所提出的率相关的D-Play算子来公式化，DRPI模型也可以表示如下：
其中，H为迟滞模型；g(u(t))为线性部分；N为算子的个数；为关于arcsin函数形式的率相关D-play算子。
步骤二、构建用于实现压电驱动器前馈控制的DRPI逆模型
2-1.基于上述D-play算子获取DRPI逆模型的算子为：
其中，为上升部分曲线的反函数，表达式为： 为下降部分曲线的反函数，表达式为：/> p'为权重系数；α'和β'分别为上升系数和延迟系数；r'为阈值且预先设定；a'1,a'2,b'1,b'2,c'1,c'2为线性系数；系数α',β',a'1,a'2,b'1,b'2,c'1,c'2均通过辨识得到，取值范围为-1～10。
2-2.构建DRPI逆模型：
其中，U(0)为DRPI逆模型的初始输出信号；u0为算子的初始输入信号；U(t)为DRPI逆模型在t时刻的输出信号；ui(t-T)为第i个算子在t-T时刻的输入信号；r'i为第i个算子的阈值；p'0为线性系数；p'i为第i个算子的权重系数；a'0和b'0为非线性系数；系数p'i,a'0,b'0均通过通过辨识得到，取值范围为-1～10。
DRPI逆模型也可以表示如下：
其中，a″0和b″0是多项式输入函数的系数；p″i是DRPI逆模式的加权值。
步骤三、基于DRPI逆模型对压电驱动器进行前馈控制。
如图1所示，基于DRPI逆模型设计出压电驱动器的前馈控制器，压电驱动器前馈控制器的输入为压电驱动器在t时刻的期望输出信号yd(t)；将压电驱动器在t时刻的期望输出信号yd(t)作为DRPI逆模型的输入信号，获得压电驱动器前馈控制器的输出信号ν(t)；将输出信号ν(t)作为压电驱动器在t时刻的输入信号，获得压电驱动器在t时刻的实际输出位移y(t)，实现压电驱动器的实际输出位移与期望输出位移基本等值。压电驱动器的实际输出位移y(t)可以表示为：
y(t)＝H[v(t)]＝H[H-1[yd(t)]]
DRPI模型的一组具体参数值如下：设定y0＝0，p0＝2.839，T＝0.001s，第i个算子的阈值为ri＝(i-1)；通过单纯形-差分进化算法(或采用最小二乘法、神经网络算法等参数辨识方法)辨识得到非线性系数、包络函数系数以及第i个算子的权重系数pi如表1所示：
表1DRPI模型的具体参数值
DRPI逆模型的一组具体参数值如下：设定u0＝0，p'0＝-0.994，T＝0.001s，第i个算子的阈值为r'i＝(i-1)，通过单纯形-差分进化算法(或采用最小二乘法、神经网络算法等其它参数辨识方法)辨识得到非线性系数、包络函数系数以及第i个算子的权重系数p'i如表2所示：
表2DRPI逆模型的具体参数值
基于表1与表2的数据可以验证上升部分曲线的反函数与原函数hl(t)的形式一致，仅系数不同，因此将上升部分曲线的反函数/>的表达式记为： 下降部分曲线的反函数/>与原函数hr(t)的形式一致，仅系数不同，因此将下降部分曲线的反函数/>的表达式记为：
对比例1
一种压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，本对比例与实施例1的区别在于使用的算子和模型不同；
本对比例使用如图2所示的传统的Play算子(简称C-Play算子)，其表达式为：
y(t)＝p·max{u(t)-r,min{u(t)+r,y(t-T)}}
其中，y(t)为算子在t时刻的输出位移；u(t)为算子在t时刻的输入电压；p为权重系数；r为阈值且预先设定；T为相邻时刻点输入电压的时间间隔；max{·}为求最大值运算；min{·}为求最小值运算。
本对比例中动态迟滞建模使用的模型为传统的PI模型(简称CPI模型)，其基于C-Play算子构建，表达式为：
其中，y0为算子的初始输出位移；Y(0)为压电驱动器的初始输出位移；Y(t)为压电驱动器在t时刻的输出位移；p0为线性系数；pi为第i个算子的权重系数，ri为第i个算子的阈值；n为算子的总个数；yi(t-T)为第i个算子在t-T时刻的输出位移。
本对比例中使用的传统PI模型所需的参数值如表3所示：
表3传统PI模型所需参数值
表3中，权重系数pi通过单纯形-差分进化算法辨识得到。
对比例2
一种压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，本对比例与实施例1的区别在于使用的算子和模型不同；
本对比例中动态迟滞建模使用的模型为GPI模型，其表达式为：
其中，h″l(t)为上升部分曲线，表达式为：h″l(t)＝a3tanh(b3u(t)+c3)+d3；h″r(t)为下降部分曲线，表达式为h″r(t)＝a3tanh(b3u(t)+c3)+d3；a3,b3,c3,d3为线性系数，均通过辨识得到。
GPI模型通过集成广义单边play算子来公式化，故GPI模型也可以表示如下：
其中，H为迟滞模型；g(u(t))为线性部分；N为算子个数；为关于tanh函数形式的广义play算子；o为one side算子，即单边算子。
GPI模型的算子基于tanh函数构建；而相比于tanh函数，实施例1中采用的arcsin函数图像比较平滑，无明显的转折点，且存在界限，与PI模型迟滞曲线的特点相似，能够更好地对压电驱动器的输出位移进行控制。
本对比例中使用的传统GPI模型所需的参数值如表4所示：
表4GPI模型所需的参数值
表4中，系数pi,a3,b3,c3,d3均通过单纯形-差分进化算法辨识得到。
分别用最大绝对误差、均方根误差和最大相对误差对对比例2中的GPI模型与实施例1中的DRPI模型进行评价，所得结果如表5所示：
表5DRPI模型与GPI模型的评价参数对比表
| 输入信号 | 模型 | 最大绝对误差(μm) | 均方根误差(μm) | 最大相对误差 |
| 1HZ | GPI/DRPI | 0.1346/0.0637 | 0.0611/0.0240 | 1.10％/0.52％ |
| 10HZ | GPI/DRPI | 0.2908/0.0606 | 0.1315/0.0199 | 2.41％/0.50％ |
| 100HZ | GPI/DRPI | 2.1351/0.0685 | 1.0263/0.0241 | 17.89％/0.57％ |
其中，最大绝对误差：MAE＝max(abs(e))；均方根误差：RMSE＝sqrt(sum(e2)/length(e))；最大相对误差：MRE＝MAE/max(y)；e为实际输出位移与期望输出位移之间的差值，采用矩阵形式列出；y为实际输出位移，采用矩阵形式列出；max(·)为取对应矩阵的元素中的最大值；abs(·)为将对应矩阵的元素进行绝对值化；sqrt(·)为将对应矩阵的元素进行开方运算；sum(·)为将对应矩阵中元素相加；length(·)为输出对应矩阵的元素个数。
根据表5可以看出，GPI模型能够描述迟滞曲线的动态特性，但其在描述复杂输入信号的迟滞曲线时，对局部迟滞环的描述能力有限，且难以准确描述其动态迟滞特性及率相关性。而本发明中的DRPI模型比GPI模型更能精确描述复杂迟滞现象。
对比例1的传统的PI模型、对比例2的GPI模型和实施例1的DRPI模型的拟合效果如图3所示，从图3可以看出，在与实验数据同样的一组电压数据下，基于上述给定具体参数值的DRPI模型得到的输出位移与基于上述给定具体参数值的传统PI模型及所对比的GPI模型得到的输出位移相比，更接近于压电驱动器的实际输出位移。传统的PI模型、GPI模型和本发明中DRPI模型拟合误差随采样点位置变化的曲线如图4所示，从图4可以看出，基于本发明DRPI模型的输出位移与压电驱动器实际输出位移的误差曲线波动，远远小于基于传统PI模型和GPI模型的输出位移与压电驱动器实际输出位移的误差曲线波动；因此，本发明DRPI模型的输出位移相比传统PI模型的输出位移，更贴近压电驱动器的实际输出位移。
GPI逆模型与本发明中DRPI逆模型的拟合效果如图5所示，从图5可以看出，基于DRPI逆模型的压电驱动器的实际输出电压与压电驱动器的期望输出电压，在不同时刻的变化曲线非常接近，拟合效果优于GPI逆模型。GPI逆模型与本发明中DRPI逆模型的拟合误差如图6所示，从图6可以看出，基于DRPI逆模型的压电驱动器的实际输出电压与压电驱动器的期望输出电压的误差随不同时刻变化曲线波动很小，且相较于GPI逆模型的误差值降低了一个数量级，即基于该MGPI逆模型的压电驱动器前馈控制器能够更好地抑制压电驱动器的迟滞特性。
Claims (7)
1.基于DRPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一、将反正弦函数引入包络函数，构建上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的表达式如下：
其中，u(t)为算子在t时刻的输入电压；a1，a2，b1，b2，c1，c2为包络函数的线性系数，通过参数辨识获得；
步骤二、基于上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)构建DRPI逆模型如下：
其中，U(0)为DRPI逆模型的初始输出信号；u0为算子的初始输入信号；U(t)为DRPI逆模型在t时刻的输出信号；分别为上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的反函数；ui(t-T)为第i个算子在t-T时刻的输入信号；y(t)为算子在t时刻的输出位移；r′i为第i个算子的阈值；p′0为线性系数；p′i为第i个算子的权重系数；n为算子的总个数；α′和β′分别为上升系数和延迟系数；a′0和b′0为非线性系数；T为相邻时刻点输入电压的时间间隔；
步骤三、利用DRPI逆模型对压电驱动器进行前馈控制。
2.根据权利要求1所述的基于DRPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的反函数的获取过程为：
构建函数的结构如下：
其中，a′1，a′2，b′1，b′2，c′1，c′2为线性系数；
通过参数辨识的方式直接获取线性系数a′1，a′2，b′1，b′2，c′1，c′2。
3.根据权利要求1所述的基于DRPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：步骤三中前馈控制的具体过程为：
在压电驱动器的控制过程中，压电驱动器前馈控制器的输入为压电驱动器在t时刻的期望输出信号yd(t)；输出信号yd(t)输入DRPI逆模型获得压电驱动器前馈控制器的输出信号v(t)；将输出信号v(t)输入压电驱动器，获得压电驱动器在t时刻的实际输出位移y(t)，实现压电驱动器的输出位移控制。
4.根据权利要求2所述的基于DRPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：阈值r′i通过预先设定获得，系数p′i，β′，a′1，a′2通过参数辨识获得。
5.根据权利要求4所述的基于DRPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：通过参数辨识获得的系数的取值范围为-1～10。
6.根据权利要求5所述的基于DRPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：所述的参数辨识采用的方法为单纯形-差分进化算法。
7.根据权利要求1所述的基于DRPI的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法，其特征在于：所述的步骤二中，构建DRPI逆模型的过程如下：
(1)以上升部分曲线hl(t)和下降部分曲线hr(t)的表达式为基础，构建D-Play算子如下：
y(t)＝p·max{hl(t)-αr，min{hr(t)+βr，y(t-T)}}
其中，p为权重系数；r为算子的阈值；α和β分别为上升系数和延迟系数；
(2)根据D-Play算子构建DRPI模型：
其中，y0为算子的初始输出位移；Y(0)为压电驱动器的初始输出位移；Y(t)为压电驱动器在t时刻的输出位移；p0为线性系数；pi为第i个算子的权重系数；ri为第i个算子的阈值；yi(t-T)为第i个算子在t-T时刻的输出位移；a0和b0为非线性系数；
(3)根据D-Play算子构建DRPI逆模型的算子：
其中，p′为权重系数；r′为算子的阈值；
(4)根据(3)获取的算子构建DRPI逆模型。
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| CN202410280292.2A Pending CN118153308A (zh) | 2024-03-12 | 2024-03-12 | 基于drpi的压电驱动器动态迟滞建模及前馈控制方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN118153308A (zh) |
-
2024
- 2024-03-12 CN CN202410280292.2A patent/CN118153308A/zh active Pending
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