CN109839823B - 压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型h∞控制方法及系统 - Google Patents

压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型h∞控制方法及系统 Download PDF

Info

Publication number
CN109839823B
CN109839823B CN201910036739.0A CN201910036739A CN109839823B CN 109839823 B CN109839823 B CN 109839823B CN 201910036739 A CN201910036739 A CN 201910036739A CN 109839823 B CN109839823 B CN 109839823B
Authority
CN
China
Prior art keywords
hysteresis
asynchronous
piezoelectric ceramic
model
quadratic form
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201910036739.0A
Other languages
English (en)
Other versions
CN109839823A (zh
Inventor
李哲
王凯迪
苏秀琴
郝伟
张占鹏
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
XiAn Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS
University of Chinese Academy of Sciences
Original Assignee
XiAn Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS
University of Chinese Academy of Sciences
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by XiAn Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS, University of Chinese Academy of Sciences filed Critical XiAn Institute of Optics and Precision Mechanics of CAS
Priority to CN201910036739.0A priority Critical patent/CN109839823B/zh
Publication of CN109839823A publication Critical patent/CN109839823A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN109839823B publication Critical patent/CN109839823B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Landscapes

  • Mechanical Light Control Or Optical Switches (AREA)

Abstract

本发明公开了一种压电变形镜的异步迟滞补偿‑线性二次型H∞控制方法及系统。该方法包括：测量每个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量与输入电压之间的关系；建立非对称率相关异步Bouc‑Wen迟滞模型；采用收缩型粒子群优化算法根据测量结果辨识模型参数；根据迟滞模型设计迟滞补偿前馈控制器；对迟滞补偿前馈控制器和压电陶瓷驱动器进行整体建模，设计线性二次型H∞反馈控制器。本发明的迟滞模型描述了迟滞的非对称性、率相关性和异步性，精度更高；迟滞补偿前馈控制器不要求迟滞模型可逆，使得基于微分方程型迟滞模型的迟滞补偿得以实现；线性二次型H∞反馈控制器解决了系统对调节时间、精度、能耗和鲁棒性要求之间的矛盾，使得上述性能指标达到综合最优。

Description

压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制方法及系统
技术领域
本发明属于控制技术领域，具体涉及一种压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制方法及系统。
背景技术
压电变形镜是自适应光学系统常用的波前校正器，主要由压电陶瓷驱动器阵列和薄镜面两部分组成。向驱动器阵列的各个压电陶瓷施加不同的电压，各压电陶瓷分别产生形变位移，从而推拉薄镜面产生与待校正波前相共轭的面形。压电陶瓷输出位移和输入电压呈线性关系是建立自适应光学系统波前校正理论的基础，但压电陶瓷的实际响应特性中包含迟滞非线性特性，这使得波前校正理论的可靠性下降。因此，对迟滞特性进行校正、提高压电陶瓷响应特性的线性度十分必要。
现有的压电变形镜控制方法采用迟滞模型对迟滞特性进行描述，然后根据迟滞模型对迟滞特性的估计值补偿迟滞，最后设计反馈控制器进一步提高压电变形镜的性能。迟滞模型分为算子叠加型和微分方程型：前者存在解析逆，可设计逆模型控制器，但模型不包含输入项的变化率因子，不能描述压电陶瓷输出位移迟滞分量与输入电压变化率之间的相关性(以下简称“率相关迟滞”)，且模型包含的待定参数多，参数辨识过程繁琐；后者可以描述率相关迟滞，且待定参数少，但模型的形状控制函数只受输入项变化率的正负影响，因此只能描述同步迟滞，且不存在解析逆。而在反馈控制器设计方面，系统调节时间、精度、能耗和抗干扰能力之间始终存在矛盾，如常用的PID控制器鲁棒性强，但难以保证将控制器参数调整到使调节时间、精度、能耗达到最优的结果。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提出一种压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制方法及系统。该方法采用非对称率相关异步 Bouc-Wen模型描述迟滞特性，对迟滞的非对称性、率相关性和异步性都做出了有效估计；采用迟滞补偿前馈控制器校正迟滞，解决了微分方程型模型因不存在解析逆而无法设计逆模型控制器的问题；采用线性二次型H∞反馈控制器进一步提高压电变形镜的性能，使得系统调节时间、精度、能耗和鲁棒性达到综合最优。
本发明的技术解决方案是提供一种压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型 H∞控制方法，其步骤如下：
S1、向压电陶瓷驱动器阵列的第一个压电陶瓷驱动器输入不同频率的电压，测量第一个压电陶瓷驱动器输出的位移，绘制输出位移迟滞分量和输入电压之间的迟滞关系曲线；
S2、构建非对称率相关异步Bouc-Wen模型，采用收缩型粒子群优化算法根据步骤S1获得的迟滞关系曲线辨识非对称率相关异步Bouc-Wen模型中待定参数；
S3、根据辨识后的非对称率相关异步Bouc-Wen模型，设计迟滞补偿前馈控制器，校正迟滞；
S4、将迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器看作一个整体，建立其状态方程、量测方程模型和性能指标函数；获得表示状态变量联系的常数F、表示控制量对状态作用的常数G以及表示量测作用的常数H；
S5、根据步骤S4获得的F、G、H设计线性二次型H∞反馈控制器；
S6、对压电陶瓷驱动器阵列的其他压电陶瓷驱动器分别重复执行步骤S1～S5。
进一步地，步骤S1中，第一个压电陶瓷驱动器输出位移和输入电压之间的关系为：
y(t)＝Klu(t)+h(t) (1)
其中，t是时间，y(t)是位移传感器对第一个压电陶瓷驱动器输出位移的测量值，u(t)是第一个压电陶瓷驱动器的输入电压，Kl是其输出位移线性分量和输入电压之间的比例系数，h(t)是其输出位移的迟滞分量。先对输出位移和输入电压之间的关系进行线性拟合，确定线性分量与输入电压之间的比例系数Kl，然后用输出位移减去线性分量，得到迟滞分量，再绘制迟滞关系曲线。
进一步地，步骤S2中，上述非对称率相关异步Bouc-Wen模型的数学表达式为：
Figure BDA0001946166420000031
其中，
Figure BDA0001946166420000032
是第一个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值，sgn(·)是符号函数，α、β、γ、δ和n都是待定参数。
进一步地，步骤S2中，采用收缩型粒子群优化算法辨识非对称率相关异步 Bouc-Wen模型中待定参数的过程为：
S21、设置粒子数目以及每个粒子位置向量与速度向量的初始值；位置向量和速度向量各包含五个分量，分别对应非对称率相关异步Bouc-Wen模型的五个待定参数及其搜索方向；
S22、计算每个粒子位置向量对应的非对称率相关异步Bouc-Wen模型对第一个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值和h(t)之间的偏差；
S23、对于每个粒子，分别比较其每次迭代得到的偏差，将最小偏差对应的位置向量确定为每个粒子迄今找到的最优位置向量；
S24、比较所有粒子每次迭代得到的偏差，将最小偏差对应的位置向量确定为整个粒子群迄今找到的最优位置向量；
S25、根据公式(4)更新每个粒子的速度向量和位置向量：
Figure BDA0001946166420000033
其中，k是迭代次数，
Figure BDA0001946166420000041
和
Figure BDA0001946166420000042
是学习率，
Figure BDA0001946166420000043
和
Figure BDA0001946166420000044
分别产生区间
Figure BDA0001946166420000045
和
Figure BDA0001946166420000046
之间均匀分布的随机数，
Figure BDA0001946166420000047
是收缩系数，
Figure BDA0001946166420000048
Figure BDA0001946166420000049
是第k次迭代时第i个粒子的位置向量，
Figure BDA00019461664200000410
是第k次迭代时第i个粒子的速度向量，
Figure BDA00019461664200000411
是第k次迭代时第i个粒子迄今找到的最优位置向量，
Figure BDA00019461664200000412
是第k次迭代时整个粒子群迄今找到的最优位置向量；
S26、判断
Figure BDA00019461664200000413
对应的非对称率相关异步Bouc-Wen模型对第一个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值
Figure BDA00019461664200000414
和h(t)之间的偏差是否小于预设阈值ε，即公式
Figure BDA00019461664200000415
是否成立，若成立，则输出
Figure BDA00019461664200000423
的五个分量即为辨识得到的非对称率相关异步Bouc-Wen模型中的五个待定参数；若不成立，则返回步骤S22。
进一步地，步骤S3中，迟滞补偿前馈控制器的数学表达式为：
Figure BDA00019461664200000418
其中，u0(t)是迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器组成整体的等效输入控制量。
进一步地，步骤S4中，系统的状态方程、量测方程和性能指标函数分别是：
Figure BDA00019461664200000419
y(t)＝Hx(t)+d(t) (7)
Figure BDA00019461664200000420
其中，x(t)是第一个压电陶瓷驱动器输出位移实际值，w(t)是等效激励噪声， d(t)是等效量测噪声，e(t)是实际位移估计值
Figure BDA00019461664200000421
与输出位移设定值r(t)之间的偏差，即
Figure BDA00019461664200000422
J是性能指标函数值，E{·}是数学期望算子，Q和R是预设加权值，满足Q≥0，R＞0；通过输入不同频率的电压作为控制量u0(t)，通过测量得到第一个压电陶瓷驱动器输出位移y(t)，绘制对应的Bode图，辨识出系统的传递函数模型，再将其转换为状态方程和量测方程，从而得到F、G和H的值。
进一步地，步骤S5中，线性二次型H∞反馈控制器由线性最优状态调节器和H∞状态变量估计器组成，其中，线性最优状态调节器的输出作为迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器组成整体的等效输入控制量u0(t)，其值为：
Figure BDA0001946166420000051
其中P＞0，根据下面的方程求出：
2FP-G2P2R-1+Q＝0 (10)
H∞状态变量估计器用于求解公式(9)中的
Figure BDA0001946166420000052
数学表达式为：
Figure BDA0001946166420000053
本发明还提供一种压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制系统，其特殊之处在于：包括线性二次型H∞反馈控制器与迟滞补偿前馈控制器；
上述线性二次型H∞反馈控制器包括线性最优状态调节器和H∞状态变量估计器；
上述线性最优状态调节器的输出为：
Figure BDA0001946166420000058
其中P＞0，根据下面的方程求出：
2FP-G2P2R-1+Q＝0 (10)
上述H∞状态变量估计器用于求解公式(9)中的
Figure BDA0001946166420000054
数学表达式为：
Figure BDA0001946166420000055
上述迟滞补偿前馈控制器的数学表达式为：
Figure BDA0001946166420000056
其中，
Figure BDA0001946166420000057
是非对称率相关异步Bouc-Wen模型对迟滞的估计值，数学表达式为：
Figure BDA0001946166420000061
本发明与现有技术相比，存在以下优点：
(1)现有的迟滞模型只描述了迟滞的非对称性和率相关性，没有描述异步迟滞。本发明提出的非对称率相关异步Bouc-Wen模型，其形状控制函数
Figure BDA0001946166420000062
不仅受输入项变化率的正负影响，还受到其大小的影响。因而可以在描述迟滞非对称性和率相关性的同时，对迟滞的异步性做出描述。同时，保留了微分方程型模型可调参数少的优势。
(2)现有的迟滞补偿方法是根据迟滞模型建立其逆模型来补偿迟滞，因此要求迟滞模型必须存在解析逆，这使得微分方程型模型的应用受到限制。本发明的迟滞补偿前馈控制器不需要求解迟滞模型的逆模型，使得基于微分方程型模型的迟滞补偿得以实现。
(3)现有的反馈控制器无法解决控制系统调节时间、精度、能耗和抗干扰能力之间的矛盾，如果对系统抗干扰能力有很高要求，就必须在系统的调节时间、精度、能耗方面做出一定的牺牲，反之亦然。本发明的线性二次型H∞反馈控制器根据线性二次型控制理论设计线性最优状态调节器，确保系统的精度、调节时间和能耗达到综合最优；采用H∞状态变量估计器求解线性最优状态调节器中状态变量的估计值，将具有有限功率谱的等效噪声对状态变量估计的干扰降到最低程度，使得系统的鲁棒性也达到最优。
附图说明
图1为实施例中压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制系统框图。
图2为实施例中采用收缩型粒子群优化算法辨识非对称率相关异步 Bouc-Wen迟滞模型待定参数的流程图。
图3为实施例中迟滞补偿前馈控制器原理框图。
图4为实施例中线性二次型H∞反馈控制器原理框图。
图5为实施例中H∞状态变量估计器原理框图。
具体实施方式
以下参照附图及具体实施例，进一步描述本发明的具体技术方案，以便于本领域的技术人员进一步地理解本发明。
如图1所示，本实施例压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制系统主要包括线性二次型H∞反馈控制器与迟滞补偿前馈控制器。其中，迟滞补偿前馈控制器对压电陶瓷驱动器的迟滞特性进行估计并加以补偿，提高驱动器输出位移与输入电压之间的线性度；线性二次型H∞反馈控制器进一步提升压电陶瓷驱动器的调节时间、精度、能耗、鲁棒性等性能指标，使系统的上述指标达到综合最优。
本实施例中压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制方法，通过如下步骤实现：
(1)向压电陶瓷驱动器阵列的第一个驱动器输入不同频率的电压，测量第一个压电陶瓷驱动器输出的位移，绘制输出位移迟滞分量和输入电压之间的迟滞关系曲线；
输出位移和输入电压之间的关系为：
y(t)＝Klu(t)+h(t) (1)
其中，t是时间，y(t)是位移传感器对第一个压电陶瓷驱动器输出位移的测量值，u(t)是第一个压电陶瓷驱动器的输入电压，Kl是其输出位移线性分量和输入电压之间的比例系数，h(t)是其输出位移的迟滞分量。
(2)根据迟滞关系曲线，用非对称率相关异步Bouc-Wen模型对其进行描述；采用收缩型粒子群优化算法根据步骤S1获得的迟滞关系曲线辨识非对称率相关异步Bouc-Wen模型中待定参数；
非对称率相关异步Bouc-Wen模型的数学表达式为：
Figure BDA0001946166420000071
其中，
Figure BDA0001946166420000081
是驱动器输出位移迟滞分量的预测值，sgn(·)是符号函数，α、β、γ、δ和n都是待定参数，
Figure BDA0001946166420000082
和
Figure BDA0001946166420000083
之比称为模型的形状控制函数，表达式为：
Figure BDA0001946166420000084
采用收缩型粒子群优化算法辨识非对称率相关异步Bouc-Wen模型中待定参数的过程如图2所示为：
2.1)、设置粒子数目以及每个粒子位置向量与速度向量的初始值；位置向量和速度向量各包含五个分量，分别对应非对称率相关异步Bouc-Wen模型的五个待定参数及其搜索方向；
2.2)、计算每个粒子位置向量对应的非对称率相关异步Bouc-Wen模型对第一个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值和h(t)之间的偏差；
2.3)、对于每个粒子，分别比较其每次迭代得到的偏差，将最小偏差对应的位置向量确定为每个粒子迄今找到的最优位置向量；
2.4)、比较所有粒子每次迭代得到的偏差，将最小偏差对应的位置向量确定为整个粒子群迄今找到的最优位置向量；
2.5)、根据公式(4)更新每个粒子的速度向量和位置向量：
Figure BDA0001946166420000085
其中，k是迭代次数，
Figure BDA0001946166420000086
和
Figure BDA0001946166420000087
是学习率，
Figure BDA0001946166420000088
和
Figure BDA0001946166420000089
分别产生区间
Figure BDA00019461664200000810
和
Figure BDA00019461664200000811
之间均匀分布的随机数，
Figure BDA00019461664200000812
是收缩系数，
Figure BDA00019461664200000813
Figure BDA00019461664200000814
是第k次迭代时第i个粒子的位置向量，
Figure BDA00019461664200000815
是第k次迭代时第i个粒子的速度向量，
Figure BDA00019461664200000816
是第k次迭代时第i个粒子迄今找到的最优位置向量，
Figure BDA00019461664200000817
是第k次迭代时整个粒子群迄今找到的最优位置向量；
2.6)、判断
Figure BDA0001946166420000091
瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值
Figure BDA0001946166420000092
和h(t)之间的偏差是否小于预设阈值ε，即公式
Figure BDA0001946166420000093
是否成立，若成立，则输出
Figure BDA00019461664200000911
的五个分量即为辨识得到的非对称率相关异步Bouc-Wen模型中的五个待定参数；若不成立，则返回步骤2.2)。
(3)根据辨识后的非对称率相关异步Bouc-Wen模型，设计迟滞补偿前馈控制器，校正迟滞；
如图3所示，迟滞补偿前馈控制器的数学表达式为：
Figure BDA0001946166420000096
其中，u0(t)是迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器组成整体的等效输入控制量。
(4)将迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器看作一个整体，建立其状态方程、量测方程模型和性能指标函数；获得表示状态变量联系的常数F，表示控制量对状态作用的常数G以及表示量测作用的常数H；
状态方程、量测方程和性能指标函数分别是：
Figure BDA0001946166420000097
y(t)＝Hx(t)+d(t) (7)
Figure BDA0001946166420000098
其中，x(t)是第一个压电陶瓷驱动器输出位移实际值，w(t)是等效激励噪声， d(t)是等效量测噪声，e(t)是实际位移估计值
Figure BDA0001946166420000099
与输出位移设定值r(t)之间的偏差，即
Figure BDA00019461664200000910
J是性能指标函数值，E{·}是数学期望算子，Q和R是预设加权值，满足Q≥0，R＞0。通过输入不同频率的电压作为控制量u0(t)，通过测量得到第一个压电陶瓷驱动器输出位移y(t)，绘制对应的Bode图，辨识出系统的传递函数模型，再将其转换为状态方程和量测方程，从而得到F、G和H的值。
(5)根据状态方程、量测方程和性能指标函数设计线性二次型H∞反馈控制器；
如图4所示，线性二次型H∞反馈控制器由线性最优状态调节器和H∞状态变量估计器组成，其中，线性最优状态调节器的输出作为迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器组成整体的等效输入控制量u0(t)，其值为：
Figure BDA0001946166420000101
其中P＞0，根据下面的方程求出：
2FP-G2P2R-1+Q＝0 (10)
如图5所示，H∞状态变量估计器用于求解公式(9)中的
Figure BDA0001946166420000102
数学表达式为：
Figure BDA0001946166420000103
(6)对压电陶瓷驱动器阵列的其他驱动器分别重复执行步骤(1)～(5)，完成压电变形镜异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制系统的设计。
本发明未详细阐述的部分属于本领域公知技术。在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中一些技术特征做出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、向压电陶瓷驱动器阵列的第一个压电陶瓷驱动器输入不同频率的电压，测量第一个压电陶瓷驱动器输出的位移，绘制输出位移迟滞分量和输入电压之间的迟滞关系曲线；
S2、构建非对称率相关异步Bouc-Wen模型，采用收缩型粒子群优化算法根据步骤S1获得的迟滞关系曲线辨识非对称率相关异步Bouc-Wen模型中待定参数；
S3、根据辨识后的非对称率相关异步Bouc-Wen模型，设计迟滞补偿前馈控制器，校正迟滞；
S4、将迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器看作一个整体，建立其状态方程、量测方程模型和性能指标函数；获得表示状态变量联系的常数F、表示控制量对状态作用的常数G以及表示量测作用的常数H；
S5、根据步骤S4获得的F、G、H设计线性二次型H∞反馈控制器；其中，线性二次型H∞反馈控制器由线性最优状态调节器和H∞状态变量估计器组成，其中，线性最优状态调节器的输出作为迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器组成整体的等效输入控制量u0(t)，其值为：
Figure FDA0002407526220000011
式中：t是时间，R是预设加权值，e(t)是实际位移估计值
Figure FDA0002407526220000012
与输出位移设定值r(t)之间的偏差，即
Figure FDA0002407526220000013
P是待定参数；其中P＞0，根据下面的方程求出：
2FP-G2P2R-1+Q＝0 (10)
式中：Q是预设加权值，H∞状态变量估计器用于求解公式(9)中的
Figure FDA0002407526220000014
数学表达式为：
Figure FDA0002407526220000021
式中：y(t)是测量到的压电陶瓷驱动器输出位移；
S6、对压电陶瓷驱动器阵列的其他压电陶瓷驱动器分别重复执行步骤S1～S5。
2.根据权利要求1所述的压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制方法，其特征在于：
步骤S1中，第一个压电陶瓷驱动器输出位移和输入电压之间的关系为：
y(t)＝Klu(t)+h(t) (1)
其中，t是时间，y(t)是位移传感器对第一个压电陶瓷驱动器输出位移的测量值，u(t)是第一个压电陶瓷驱动器的输入电压，Kl是其输出位移线性分量和输入电压之间的比例系数，h(t)是其输出位移的迟滞分量。
3.根据权利要求2所述的压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制方法，其特征在于：步骤S2中，所述非对称率相关异步Bouc-Wen模型的数学表达式为：
Figure FDA0002407526220000022
其中，
Figure FDA0002407526220000023
是第一个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值，sgn(·)是符号函数，α、β、γ、δ和n都是待定参数。
4.根据权利要求3所述的压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制方法，其特征在于：步骤S2中，采用收缩型粒子群优化算法辨识非对称率相关异步Bouc-Wen模型中待定参数的过程为：
S21、设置粒子数目以及每个粒子位置向量与速度向量的初始值；位置向量和速度向量各包含五个分量，分别对应非对称率相关异步Bouc-Wen模型的五个待定参数及其搜索方向；
S22、计算每个粒子位置向量对应的非对称率相关异步Bouc-Wen模型对第一个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值和h(t)之间的偏差；
S23、对于每个粒子，分别比较其每次迭代得到的偏差，将最小偏差对应的位置向量确定为每个粒子迄今找到的最优位置向量；
S24、比较所有粒子每次迭代得到的偏差，将最小偏差对应的位置向量确定为整个粒子群迄今找到的最优位置向量；
S25、根据公式(4)更新每个粒子的速度向量和位置向量：
Figure FDA0002407526220000031
其中，k是迭代次数，
Figure FDA0002407526220000032
和
Figure FDA0002407526220000033
是学习率，
Figure FDA0002407526220000034
和
Figure FDA0002407526220000035
分别产生区间
Figure FDA0002407526220000036
和
Figure FDA0002407526220000037
之间均匀分布的随机数，
Figure FDA0002407526220000038
是收缩系数，
Figure FDA0002407526220000039
Figure FDA00024075262200000310
是第k次迭代时第i个粒子的位置向量，
Figure FDA00024075262200000311
是第k次迭代时第i个粒子的速度向量，
Figure FDA00024075262200000312
是第k次迭代时第i个粒子迄今找到的最优位置向量，
Figure FDA00024075262200000313
是第k次迭代时整个粒子群迄今找到的最优位置向量；
S26、判断
Figure FDA00024075262200000314
对应的非对称率相关异步Bouc-Wen模型对第一个压电陶瓷驱动器输出位移迟滞分量的估计值
Figure FDA00024075262200000315
和h(t)之间的偏差是否小于预设阈值ε，即公式
Figure FDA00024075262200000316
是否成立，若成立，则输出
Figure FDA00024075262200000317
的五个分量即为辨识得到的非对称率相关异步Bouc-Wen模型中的五个待定参数；若不成立，则返回步骤S22。
5.根据权利要求3所述的压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制方法，其特征在于：步骤S3中，迟滞补偿前馈控制器的数学表达式为：
Figure FDA00024075262200000318
其中，u0(t)是迟滞补偿前馈控制器和第一个压电陶瓷驱动器组成整体的等效输入控制量。
6.根据权利要求5所述的压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制方法，其特征在于：步骤S4中，系统的状态方程、量测方程和性能指标函数分别是：
Figure FDA0002407526220000041
y(t)＝Hx(t)+d(t) (7)
Figure FDA0002407526220000042
其中，x(t)是第一个压电陶瓷驱动器输出位移实际值，w(t)是等效激励噪声，d(t)是等效量测噪声，e(t)是实际位移估计值
Figure FDA0002407526220000043
与输出位移设定值r(t)之间的偏差，即
Figure FDA0002407526220000044
J是性能指标函数值，E{·}是数学期望算子，Q和R是预设加权值，满足Q≥0，R＞0；通过输入不同频率的电压作为u0(t)，通过测量得到第一个压电陶瓷驱动器输出位移y(t)，绘制对应的Bode图，辨识出系统的传递函数模型，再将其转换为状态方程和量测方程，从而得到F、G和H的值。
7.压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型H∞控制系统，其特征在于：包括线性二次型H∞反馈控制器与迟滞补偿前馈控制器；
所述线性二次型H∞反馈控制器包括线性最优状态调节器和H∞状态变量估计器；
所述线性最优状态调节器的输出为：
Figure FDA0002407526220000045
式中：t是时间，G表示控制量对状态作用的常数，R是预设加权值，e(t)是实际位移估计值
Figure FDA0002407526220000046
与输出位移设定值r(t)之间的偏差，即
Figure FDA0002407526220000047
P是待定参数；
其中P＞0，根据下面的方程求出：
2FP-G2P2R-1+Q＝0 (10)
式中：F是表示状态变量联系的常数，Q是预设加权值；
所述H∞状态变量估计器用于求解公式(9)中的
Figure FDA0002407526220000051
数学表达式为：
Figure FDA0002407526220000052
式中：H是表示量测作用的常数，y(t)是测量到的压电陶瓷驱动器输出位移；
所述迟滞补偿前馈控制器的数学表达式为：
Figure FDA0002407526220000053
其中，u(t)是压电陶瓷驱动器的输入电压，Kl是压电陶瓷驱动器输出位移线性分量和输入电压之间的比例系数，
Figure FDA0002407526220000054
是非对称率相关异步Bouc-Wen模型对迟滞的估计值，数学表达式为：
Figure FDA0002407526220000055
式中：sgn(·)是符号函数，α、β、γ、δ和n都是待定参数。
CN201910036739.0A 2019-01-15 2019-01-15 压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型h∞控制方法及系统 Active CN109839823B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910036739.0A CN109839823B (zh) 2019-01-15 2019-01-15 压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型h∞控制方法及系统

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201910036739.0A CN109839823B (zh) 2019-01-15 2019-01-15 压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型h∞控制方法及系统

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN109839823A CN109839823A (zh) 2019-06-04
CN109839823B true CN109839823B (zh) 2020-06-26

Family

ID=66883846

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201910036739.0A Active CN109839823B (zh) 2019-01-15 2019-01-15 压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型h∞控制方法及系统

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN109839823B (zh)

Families Citing this family (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110222455B (zh) * 2019-06-14 2022-05-03 哈尔滨工业大学 一种非对称迟滞模型的建模方法
CN110336484B (zh) * 2019-06-20 2021-02-05 华侨大学 一种压电陶瓷迟滞非线性的多项式拟合修正方法
CN110543097B (zh) * 2019-08-06 2023-01-20 广东工业大学 一种基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法
CN111142404A (zh) * 2019-12-17 2020-05-12 吉林大学 一种基于压电陶瓷驱动的微定位平台及其建模与控制方法
CN112198791A (zh) * 2020-10-21 2021-01-08 深圳市重投华讯太赫兹科技有限公司 一种基于压电陶瓷驱动的复合控制方法、设备及存储介质
CN113114128B (zh) * 2021-05-12 2022-07-29 中国科学院上海技术物理研究所 基于广义Bouc-Wen逆模型的压电前馈补偿方法
CN113311712B (zh) * 2021-05-28 2022-07-12 哈工大卫星激光通信股份有限公司 一种针对快速倾斜镜的迟滞特性的辨识方法
CN113110038B (zh) * 2021-05-31 2022-08-23 苏州大学 压电驱动的闭环控制方法、装置、设备及存储介质
CN113268002B (zh) * 2021-05-31 2022-08-23 苏州大学 压电驱动的前馈控制方法、装置、设备及存储介质
CN115236848B (zh) * 2022-07-22 2023-08-04 清华大学深圳国际研究生院 一种全口径高精度变形镜控制方法及装置

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104238366A (zh) * 2014-09-29 2014-12-24 中国科学院自动化研究所 基于神经元网络的压电陶瓷执行器的预测控制方法及装置
KR101659363B1 (ko) * 2013-10-07 2016-09-26 메이덴샤 코포레이션 다이나모미터 시스템

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN104503244A (zh) * 2014-12-29 2015-04-08 中国科学技术大学 基于非重复性扰动观测器的精密定位选择性ilc系统及方法
CN106292278B (zh) * 2016-08-18 2019-03-05 大连理工大学 一种多压电纤维复合材料驱动的悬臂梁控制方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR101659363B1 (ko) * 2013-10-07 2016-09-26 메이덴샤 코포레이션 다이나모미터 시스템
CN104238366A (zh) * 2014-09-29 2014-12-24 中国科学院自动化研究所 基于神经元网络的压电陶瓷执行器的预测控制方法及装置

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
"压电执行器动态迟滞建模与LQG最优控制器设计";张泉 等;《光学精密工程》;20181130;第26卷(第11期);第2744-2753页 *
"压电陶瓷振动传感器的迟滞非线性误差补偿研究";陈高华 等;《振动与冲击》;20180131;第37卷(第23期);第278-285页 *
"基于 Bouc-Wen 模型的压电执行器的前馈线性化控制器";王代华 等;《仪器仪表学报》;20150731;第36卷(第7期);第2744-2753页 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN109839823A (zh) 2019-06-04

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN109839823B (zh) 压电变形镜的异步迟滞补偿-线性二次型h∞控制方法及系统
CN105159069B (zh) 一种压电陶瓷作动器的位移控制方法
CN107688291A (zh) 基于单神经元的压电陶瓷平台前馈与闭环复合控制方法、系统
CN101088058B (zh) 伺服机构控制系统的自适应命令滤波
CN110543097B (zh) 一种基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法
CN111142404A (zh) 一种基于压电陶瓷驱动的微定位平台及其建模与控制方法
CN113114128B (zh) 基于广义Bouc-Wen逆模型的压电前馈补偿方法
CN113741183B (zh) 基于阻尼比模型的工业机器人自适应导纳控制方法
CN112835295B (zh) 基于pi模型的压电陶瓷执行器参数辨识和复合控制方法
CN113110064A (zh) 基于Duhem逆模型的压电动态迟滞前馈补偿方法
US20240012371A1 (en) Adaptive engine with sliding mode predictor
CN115236987A (zh) 一种基于误差跟踪的磁悬浮工作台迭代学习鲁棒控制方法
Deolia et al. Backstepping control of discrete-time nonlinear system under unknown dead-zone constraint
Sun et al. Model reference adaptive control with adjustable gain for piezoelectric actuator
Tran et al. A study on an adaptive super-twisting sliding mode control design with perturbation estimation
CN111221250A (zh) 一种具有参数不确定性和多个外部扰动的非线性系统及其设计方法
CN113110069A (zh) 一种基于磁悬浮平面电机迭代神经网络鲁棒控制方法
Sheng et al. Predefined-time fractional-order time-varying sliding mode control for arbitrary order systems with uncertain disturbances
CN114137835B (zh) 基于b-w模型的压电陶瓷执行器参数辨识复合控制方法
CN114578795B (zh) 一种针对电动汽车eps的具有暂态性能保证的自适应故障补偿控制方法
US20240019818A1 (en) Adaptive pid controller
US20240006151A1 (en) Estimation law modules for an adaptive engine
US20240012370A1 (en) Adaptive fuzzy controller
US20240014017A1 (en) Selector and combiner for control law modules of an adaptive engine
US20240019819A1 (en) Adaptive engine for tracking and regulation control

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant