CN113110069A - 一种基于磁悬浮平面电机迭代神经网络鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于磁悬浮平面电机迭代神经网络鲁棒控制方法。本发明针对磁悬浮的X方向，建立系统模型；根据系统模型结合期望运动轨迹构建切换函数以及切换函数导数模型，将系统模型带入切换函数导数可得系统模型的转换表达式，通过系统模型的转换表达式设计迭代神经网络鲁棒控制器，构建相应的RBF神经网络，进而构建鲁棒控制项、迭代神经网络项、迭代估计补偿量、误差自适应项；通过Lyapunov方法构建迭代能量函数，并计算相邻迭代能量函数之间的差值，构建能量函数约束条件，根据能量函数约束条件，进行鲁棒控制项、迭代神经网络项、迭代估计补偿量、误差自适应项的更新；本发明用于磁悬浮系统，有助于改善磁悬浮平面电机的重复轨迹跟踪效果。

Description

一种基于磁悬浮平面电机迭代神经网络鲁棒控制方法

背景技术

磁悬浮平面电机作为一种新型的驱动元件，无需机械导轨支撑就可以实现多自由度运动，且体积小、质量轻、无摩擦，可在真空条件下实现精密运动。因此，磁悬浮平面电机在半导体光刻，微机械加工以及其他高精度工业领域有着良好的应用前景。但应用场景的复杂性和其自身结构的多样性也不可避免地会带来运动控制问题。例如：系统建模误差、装配误差和外部干扰等都会给系统控制带来很大的不确定性，这些不确定性会严重影响磁悬浮平面电机的跟踪性能

传统的自适应鲁棒控制设计简单，鲁棒性较强，已广泛的应用于磁悬浮系统，但其对于系统中与状态相关的不确定项仅通过简单的鲁棒反馈进行抑制，不可避免的导致其跟踪效果过于保守，稳态跟踪误差较大。

由于神经网络具有通过学习机制近似任意非线性映射的能力，因此可以利用神经网络系统中的不确定性进行补偿。目前的结合神经网络的控制方法需要预先确定最优的神经网络参数，但实际应用中很难提前确定最佳的神经网络参数，不合适的神经网络参数会直接影响轨迹跟踪效果。此外，网络连接权值的微分自适应更新律是基于神经网络最优权值为固定值的假设，这使得神经网络对系统不确定性的近似精度有一定的局限性。

发明内容

本发明的主要目的在于：克服现有的磁悬浮平面电机控制方法的不足，兼顾跟踪精度的同时有效消除系统不确定性带来的影响，提出了一种磁悬浮平面电机迭代神经网络鲁棒控制策略，该策略通过其中的自适应鲁棒控制项保证系统的抗干扰能力和鲁棒性，同时，引入迭代神经网络补偿项进一步消除系统的不确定性干扰，利用迭代学习同时对神经网络的网络连接权值和网络参数进行迭代优化，从而进一步提升神经网络的近似精度，改善系统的轨迹跟踪效果。神经网络补偿项通过前馈补偿的形式与鲁棒控制项并联构成迭代神经网络鲁棒控制策略。

本发明的技术方案为一种基于磁悬浮平面电机迭代神经网络鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：针对磁悬浮的X方向，建立系统动力学模型；

步骤2：根据系统动力学模型结合期望运动轨迹构建切换函数，对切换函数求导得到切换函数导数模型，将系统动力学模型带入切换函数导数可得系统动力学模型的转换表达式，通过系统动力学模型的转换表达式设计迭代神经网络鲁棒控制器，构建相应的RBF神经网络，进而构建鲁棒控制项、迭代神经网络项、迭代估计补偿量、误差自适应项；

步骤3：通过Lyapunov直接方法构建迭代能量函数，并计算相邻迭代能量函数之间的差值，构建相邻迭代能量函数约束条件，根据相邻迭代能量函数约束条件，进行鲁棒控制项、迭代神经网络项、迭代估计补偿量、误差自适应项的更新；

作为优选，步骤1所述系统动力学模型，定义为：

式中，x为系统x方向位置，

为系统x方向加速度，u控制器输入，t表示时间，M_s为动子质量，f(x，t)为系统的与系统状态相关的不确定项，Δ_d为系统的非重复性干扰。

作为优选，步骤2所述切换函数，定义为：

e＝x_d-x

其中，c₁为x方向切换面第一设计参数，c₂为x方向切换面第二设计参数，t为时间，

为x方向速度误差，e为x方向位置误差，x_d为x方向参考轨迹，x为系统x方向位置，

为系统x方向参考轨迹速度，

为系统x方向系统实际速度；

步骤2所述切换函数导数模型，定义为：

其中，

为x方向切换函数导数，

为x方向加速度误差；

步骤2所述系统动力学模型的转换表达式，定义为：

其中，M_s为动子质量，f为系统的与系统状态相关的不确定项，Δ_d为系统的非重复性干扰，

为x方向参考加速度，

为x方向速度误差，e为x方向位置误差。

步骤2所述第k次迭代时的迭代神经网络鲁棒控制器，定义为：

其中，

为第k次迭代时自适应鲁棒控制输出，

为第k次迭代时神经网络控制输出，M_s为动子质量，

为x方向参考加速度，

为第k次迭代x方向速度误差，e_k为第k次迭代x方向位置误差c₁为x方向切换面第一设计参数，c₂为x方向切换面第二设计参数，

为第k次迭代时线性反馈且η_s为反馈增益，p_k为第k次迭代切换函数，

第k次迭代时为鲁棒反馈项，

为第k次迭代时干扰自适应估计项，用于补偿随机干扰Δ_d；

步骤2所述构建相应的RBF神经网络，具体为：

采用RBF神经网络来通过学习来逼近第k次迭代时不确定性项

f(x_k，t)为第k次迭代时不确定性项；

根据RBF神经网络建立三层神经网络结构，输入层为系统实际状态x_k，输出层为系统不确定项

隐含层激活函数为ψ，构建补偿项网络模型，描述如下：

其中，m为隐含层神经元数量，ψ＝[ψ₁，...，ψ_m]^T为隐含层激活函数，可表示为：

其中，z为隐含层激活函数输入，隐含层神经元中心c＝[c₁，...，c_m]^T，c_j为第j个隐含层神经元中心，隐含层神经元宽度b＝[b₁，...，b_m]^T，b_j为第j个隐含层神经元宽度，

为神经网络各个神经元(1，2，...m)的最优连接权值，c^*为最优的神经网络中心，b^*为最优的神经网络宽度。基于该网络模型，在第k次迭代时，神经网络补偿项的控制输出

为：

其中，

为第k次迭代的权值估计结果，

为第k次迭代的中心估计结果，

为第k次迭代的宽度估计结果，

为迭代估计补偿量。在第k次迭代中，神经网络估计结果

与实际系统不确定性

的偏差可表示为：

其中，

为神经网络各个神经元(1，2，...m)的最优连接权值，c^*为最优的神经网络中心，b^*为最优的神经网络宽度，

为第k次迭代的权值估计结果，

为第k次迭代的中心估计结果，

为第k次迭代的宽度估计结果，ε为逼近偏差，

为第k次迭代隐含层激活函数估计值。

通过定义估计偏差

和

可改写为

其中，

为第k次迭代的权值估计结果，

为第k次迭代的权值估计偏差，ε为逼近偏差，

为第k次迭代隐含层激活函数估计值，

为第k次迭代隐含层激活函数估计偏差。

利用泰勒级数展开线性化隐含层激活函数ψ_k，则

可表示为

其中

h.o.为剩余的高阶展开项，ψ_j对应c和b的导数为

其中，ψ_j为第j个激活函数，c_j为第j个隐含层神经元中心，b_j为第j个隐含层神经元宽度。

因此，估计误差

改写为：

其中，

小于某一固定边界值，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数，

为第k次迭代的权值估计结果，

为第k次迭代的权值估计偏差，

为第k次迭代宽度估计偏差，

为第k次迭代中心点估计偏差，

为第k次迭代隐含层激活函数估计值；

步骤2所述鲁棒控制项，定义为：

步骤2所述迭代神经网络项，定义为：

步骤2所述迭代估计补偿量，定义为：

步骤2所述干扰自适应估计项，定义为：

作为优选，步骤3所述构建建立次迭代能量函数：

其中，

第k次迭代跟踪误差能量函数，

第k次迭代非重复干扰偏差能量函数，

第k次迭代中心估计误差能量函数，

第k次迭代宽度估计误差能量函数，

第k次迭代权值估计误差能量函数；

其中，V_k(t)表示第k次迭代能量函数，γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率，Φ^-1为学习率对角矩阵的逆，M_s为动子质量，p_k为第k次迭代切换函数，

为第k次迭代干扰估计偏差，

为第k+1次迭代权值估计偏差，

为第k+1次迭代宽度估计偏差，

为第k+1次迭代宽度估计偏差转置，

为第k+1次迭代中心点估计偏差，

为第k+1次迭代中心点估计偏差的转置，tr()为矩阵的迹；

步骤3所述计算相邻迭代能量函数之间的差值ΔV_k，具体过程为：

相邻迭代能量函数之间的差值

可表示为：

其中，

表示相邻迭代能量函数之间的差值，M_s为动子质量，p_k为第k次迭代切换函数，p_k-1为第k-1次迭代切换函数；γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率，Φ为学习率对角矩阵，M_s为动子质量，

为第k次迭代干扰估计偏差，

为第k次迭代权值估计偏差，

为第k次迭代宽度估计偏差，

为第k次迭代中心点估计偏差，p_k为第k次迭代切换函数，

为第k次迭代的权重估计结果，

为第k次迭代隐含层激活函数，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数；

相邻两次迭代即k与(k-1)次之间非重复干扰偏差能量函数的差值为

具体如下：

其中，

为第k次迭代干扰估计偏差，

为第k-1次迭代干扰估计偏差，γ_r为自适应律，p_k为第k次迭代切换函数。

相邻两次迭代即k与(k+1)次之间中心估计误差能量函数的差值为

具体如下：

其中，

为第k次迭代中心点估计偏差，

为第k+1次迭代中心点估计值，γ_c为中心迭代学习率，

为第k次迭代中心点估计值，c^*为最优的神经网络中心；

相邻两次迭代即k与(k+1)次之间宽度估计误差能量函数的差值为

具体如下：

其中，

为第k次迭代宽度估计偏差，

为第k+1次迭代宽度估计值，γ_b为宽度迭代学习率，

为第k次迭代宽度估计值，b^*为最优的神经网络宽度；

权值估计误差能量函数相邻两次迭代k与(k+1)次之间的差值表示为：

其中，

其中，

为第k次迭代权重估计偏差，

为第k+1次迭代权重估计值，

为第k次迭代中心点估计值，Φ为学习率对角矩阵，W^*为神经网络神经元的最优连接权值；

步骤3所述相邻迭代能量函数约束条件为：ΔV_k≤0；

步骤3所述干扰自适应估计项

的更新为：

其中γ_r为自适应律，

为映射函数，可保证估计结果的有界性。

步骤3所述鲁棒控制项的更新：

其中，h可以为满足

的任意连续函数，

为系统的非重复性干扰的边界值，

为与系统状态相关的不确定项的边界值。

步骤3所述迭代神经网络项的更新为：

其中，γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率，Φ为学习率对角矩阵，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数。该学习律通过不断重复跟踪轨迹，迭代调整神经网络权值及神经网络参数；

步骤3所述迭代估计补偿量的更新为：

其中，

p_k为第k次迭代切换函数，

为第k次迭代的权重估计结果，

为第k次迭代隐含层激活函数，Φ为学习率对角矩阵，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数，γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率。

现有的技术相比，本发明的优势为：

该设计方法可以保证Lyapunov函数V_k(t)随迭代次数的增加单调递减，从而保证了跟踪误差的单调收敛和系统的稳定性。

本发明控制策略利用神经网络补偿控制器系统中的不确定性，不依赖准确的系统模型。此外，通过泰勒级数展开方法将神经网络激活函数线性化，利用迭代学习方法对同时对神经网络连接权值和网络参数进行迭代调优，进一步提高神经网络的近似精度，且无需预先确定最优的网络参数。

附图说明

图1：为动磁式磁悬浮平面电机系统的示意图。

图2：为本发明控制策略一种实施例的迭代神经网络鲁棒控制算法结构图。

图3：为本发明控制策略一种实施例的步骤流程图。

图4：为实际应用于磁悬浮系统所得的控制策略在有限次迭代过程中的位置跟踪误差收敛过程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面结合图1至图4介绍本发明的具体实施方式为一种基于磁悬浮平面电机迭代神经网络鲁棒控制方法，具体包括以下步骤：

步骤1：根据图1，针对磁悬浮的X方向，建立系统动力学模型；

步骤1所述系统动力学模型，定义为：

式中，x为系统x方向位置，

为系统x方向加速度，u控制器输入，t表示时间，M_s为动子质量，f(x，t)为系统的与系统状态相关的不确定项，Δ_d为系统的非重复性干扰，M_s＝2.73kg；

步骤2：根据系统动力学模型结合期望运动轨迹构建切换函数，对切换函数求导得到切换函数导数模型，将系统动力学模型带入切换函数导数可得系统动力学模型的转换表达式，通过系统动力学模型的转换表达式设计迭代神经网络鲁棒控制器，构建相应的RBF神经网络，进而构建鲁棒控制项、迭代神经网络项、迭代估计补偿量、误差自适应项；

步骤2所述切换函数，定义为：

e＝x_d-x

其中，c₁为x方向切换面第一设计参数，c₂为x方向切换面第二设计参数，t为时间，

为x方向速度误差，e为x方向位置误差，x_d为x方向参考轨迹，x为系统x方向位置，

为系统x方向参考轨迹速度，

为系统x方向系统实际速度；

步骤2所述切换函数导数模型，定义为：

其中，

为x方向切换函数导数，

为x方向加速度误差；

步骤2所述系统动力学模型的转换表达式，定义为：

其中，M_s为动子质量，f为系统的与系统状态相关的不确定项，Δ_d为系统的非重复性干扰，

为x方向参考加速度，

为x方向速度误差，e为x方向位置误差。

步骤2所述第k次迭代时的迭代神经网络鲁棒控制器，定义为：

其中，

为第k次迭代时自适应鲁棒控制输出，

为第k次迭代时神经网络控制输出，M_s为动子质量，

为x方向参考加速度，

为第k次迭代x方向速度误差，e_k为第k次迭代x方向位置误差c₁为x方向切换面第一设计参数，c₂为x方向切换面第二设计参数，

为第k次迭代时线性反馈且η_s为反馈增益，p_k为第k次迭代切换函数，

第k次迭代时为鲁棒反馈项，

为第k次迭代时干扰自适应估计项，用于补偿随机干扰Δ_d；

步骤2所述构建相应的RBF神经网络，具体为：

采用RBF神经网络来通过学习来逼近第k次迭代时不确定性项

f(x_k，t)为第k次迭代时不确定性项；

根据RBF神经网络建立三层神经网络结构，输入层为系统实际状态x_k，输出层为系统不确定项

隐含层激活函数为ψ，构建补偿项网络模型，描述如下：

其中，m为隐含层神经元数量，ψ＝[ψ₁，...，ψ_m]^T为隐含层激活函数，可表示为：

其中，z为隐含层激活函数输入，隐含层神经元中心c＝[c₁，...，c_m]^T，c_j为第j个隐含层神经元中心，隐含层神经元宽度b＝[b₁，...，b_m]^T，b_j为第j个隐含层神经元宽度，

为神经网络各个神经元(1，2，...m)的最优连接权值，c^*为最优的神经网络中心，b^*为最优的神经网络宽度。基于该网络模型，在第k次迭代时，神经网络补偿项的控制输出

为：

其中，

为第k次迭代的权值估计结果，

为第k次迭代的中心估计结果，

为第k次迭代的宽度估计结果，

为迭代估计补偿量。在第k次迭代中，神经网络估计结果

与实际系统不确定性

的偏差可表示为：

其中，

为神经网络各个神经元(1，2，...m)的最优连接权值，c^*为最优的神经网络中心，b^*为最优的神经网络宽度，

为第k次迭代的权值估计结果，

为第k次迭代的中心估计结果，

为第k次迭代的宽度估计结果，ε为逼近偏差，

为第k次迭代隐含层激活函数估计值。

通过定义估计偏差

和

可改写为

其中，

为第k次迭代的权值估计结果，

为第k次迭代的权值估计偏差，ε为逼近偏差，

为第k次迭代隐含层激活函数估计值，

为第k次迭代隐含层激活函数估计偏差。

利用泰勒级数展开线性化隐含层激活函数ψ_k，则

可表示为

其中

h.o.为剩余的高阶展开项，ψ_j对应c和b的导数为

其中，ψ_j为第j个激活函数，c_j为第j个隐含层神经元中心，b_j为第j个隐含层神经元宽度。

因此，估计误差

改写为：

其中，

小于某一固定边界值，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数，

为第k次迭代的权值估计结果，

为第k次迭代的权值估计偏差，

为第k次迭代宽度估计偏差，

为第k次迭代中心点估计偏差，

为第k次迭代隐含层激活函数估计值；

步骤2所述鲁棒控制项，定义为：

步骤2所述迭代神经网络项，定义为：

步骤2所述迭代估计补偿量，定义为：

步骤2所述干扰自适应估计项，定义为：

步骤3：通过Lyapunov直接方法构建迭代能量函数，并计算相邻迭代能量函数之间的差值，构建相邻迭代能量函数约束条件，根据相邻迭代能量函数约束条件，进行鲁棒控制项、迭代神经网络项、迭代估计补偿量、误差自适应项的更新；

步骤3所述构建建立次迭代能量函数：

其中，

第k次迭代跟踪误差能量函数，

第k次迭代非重复干扰偏差能量函数，

第k次迭代中心估计误差能量函数，

第k次迭代宽度估计误差能量函数，

第k次迭代权值估计误差能量函数；

其中，V_k(t)表示第k次迭代能量函数，γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率，Φ^-1为学习率对角矩阵的逆，M_s为动子质量，p_k为第k次迭代切换函数，

为第k次迭代干扰估计偏差，

为第k+1次迭代权值估计偏差，

为第k+1次迭代宽度估计偏差，

为第k+1次迭代宽度估计偏差转置，

为第k+1次迭代中心点估计偏差，

为第k+1次迭代中心点估计偏差的转置，tr()为矩阵的迹；

步骤3所述计算相邻迭代能量函数之间的差值ΔV_k，具体过程为：

相邻迭代能量函数之间的差值

可表示为：

其中，

表示相邻迭代能量函数之间的差值，M_s为动子质量，p_k为第k次迭代切换函数，p_k-1为第k-1次迭代切换函数；γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率，Φ为学习率对角矩阵，M_s为动子质量，

为第k次迭代干扰估计偏差，

为第k次迭代权值估计偏差，

为第k次迭代宽度估计偏差，

为第k次迭代中心点估计偏差，p_k为第k次迭代切换函数，

为第k次迭代的权重估计结果，

为第k次迭代隐含层激活函数，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数；

相邻两次迭代即k与(k-1)次之间非重复干扰偏差能量函数的差值为

具体如下：

其中，

为第k次迭代干扰估计偏差，

为第k-1次迭代干扰估计偏差，γ_r为自适应律，p_k为第k次迭代切换函数。

相邻两次迭代即k与(k+1)次之间中心估计误差能量函数的差值为

具体如下：

其中，

为第k次迭代中心点估计偏差，

为第k+1次迭代中心点估计值，γ_c为中心迭代学习率，

为第k次迭代中心点估计值，c^*为最优的神经网络中心；

相邻两次迭代即k与(k+1)次之间宽度估计误差能量函数的差值为

具体如下：

其中，

为第k次迭代宽度估计偏差，

为第k+1次迭代宽度估计值，γ_b为宽度迭代学习率，

为第k次迭代宽度估计值，b^*为最优的神经网络宽度；

权值估计误差能量函数相邻两次迭代k与(k+1)次之间的差值表示为：

其中，

其中，

为第k次迭代权重估计偏差，

为第k+1次迭代权重估计值，

为第k次迭代中心点估计值，Φ为学习率对角矩阵，W^*为神经网络神经元的最优连接权值；

步骤3所述相邻迭代能量函数约束条件为：ΔV_k≤0；

步骤3所述干扰自适应估计项

的更新为：

其中γ_r为自适应律，

为映射函数，可保证估计结果的有界性。

步骤3所述鲁棒控制项的更新：

其中，h可以为满足

的任意连续函数，

为系统的非重复性干扰的边界值，

为与系统状态相关的不确定项的边界值。

步骤3所述迭代神经网络项的更新为：

其中，γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率，Φ为学习率对角矩阵，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数。该学习律通过不断重复跟踪轨迹，迭代调整神经网络权值及神经网络参数；

步骤3所述迭代估计补偿量的更新为：

其中，

p_k为第k次迭代切换函数，

为第k次迭代的权重估计结果，

为第k次迭代隐含层激活函数，Φ为学习率对角矩阵，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数，γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率。

因此，可以看出相邻两次迭代的Lyapunov函数V_k的差值为负，通过迭代V_k会不断减小，由于V_k≥0，因此误差最终会收敛为0，同时，系统中的信号都是有界的，保证了系统的稳定性。

将提出的控制策略应用于时间磁悬浮平面电机系统的具体过程：

首先需要确定参考轨迹，该参考轨迹必须为连续可导。神经网络的初始连接权值w＝0，神经元数量m＝9，控制参数c₁＝20，c₂＝100，γ_c＝20，γ_b＝100。为了验证控制方法的有效性，在存在外部干扰的情况下，如图4所示，使磁悬浮系统系统跟踪正弦轨迹x_d＝sin(πt)(mm)。

控制策略的实际控制效果如图4所示。根据跟踪误差的变化可以看出，随着不断的迭代学习，使得神经网络的逼近精度不断提高，因此磁悬浮系统的跟踪误差不断减小，经过有限次数的迭代后，实际磁悬浮系统的运动轨迹已经非常接近参考轨迹，跟踪均方根误差小于0.0036mm，最大绝对值误差小于0.0122mm。

在系统存在外部干扰的情况下，经过迭代学习后，位置跟踪误差显著减小，相比已有的自适应神经网络控制方法，本发明具有更高的跟踪精度，证明了控制策略的有效性。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (4)

1.一种基于磁悬浮平面电机迭代神经网络鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：针对磁悬浮的X方向，建立系统动力学模型；

步骤2：根据系统动力学模型结合期望运动轨迹构建切换函数，对切换函数求导得到切换函数导数模型，将系统动力学模型带入切换函数导数可得系统动力学模型的转换表达式，通过系统动力学模型的转换表达式设计迭代神经网络鲁棒控制器，构建相应的RBF神经网络，进而构建鲁棒控制项、迭代神经网络项、迭代估计补偿量、误差自适应项；

步骤3：通过Lyapunov直接方法构建迭代能量函数，并计算相邻迭代能量函数之间的差值，构建相邻迭代能量函数约束条件，根据相邻迭代能量函数约束条件，进行鲁棒控制项、迭代神经网络项、迭代估计补偿量、误差自适应项的更新。

2.根据权利要求1所述的基于磁悬浮平面电机迭代神经网络鲁棒控制方法，其特征在于，

步骤1所述系统动力学模型，定义为：

式中，x为系统x方向位置，

为系统x方向加速度，u控制器输入，t表示时间，M_s为动子质量，f(x，t)为系统的与系统状态相关的不确定项，Δ_d为系统的非重复性干扰。

3.根据权利要求1所述的基于磁悬浮平面电机迭代神经网络鲁棒控制方法，其特征在于，

步骤2所述切换函数，定义为：

e＝x_d-x

其中，c₁为x方向切换面第一设计参数，c₂为x方向切换面第二设计参数，t为时间，

为x方向速度误差，e为x方向位置误差，x_d为x方向参考轨迹，x为系统x方向位置，

为系统x方向参考轨迹速度，

为系统x方向系统实际速度；

步骤2所述切换函数导数模型，定义为：

其中，

为x方向切换函数导数，

为x方向加速度误差；

步骤2所述系统动力学模型的转换表达式，定义为：

其中，M_s为动子质量，f为系统的与系统状态相关的不确定项，Δ_d为系统的非重复性干扰，

为x方向参考加速度，

为x方向速度误差，e为x方向位置误差；

步骤2所述第k次迭代时的迭代神经网络鲁棒控制器，定义为：

其中，

为第k次迭代时自适应鲁棒控制输出，

为第k次迭代时神经网络控制输出，M_s为动子质量，

为x方向参考加速度，

为第k次迭代x方向速度误差，e_k为第k次迭代x方向位置误差c₁为x方向切换面第一设计参数，c₂为x方向切换面第二设计参数，

为第k次迭代时线性反馈且η_s为反馈增益，p_k为第k次迭代切换函数，

第k次迭代时为鲁棒反馈项，

为第k次迭代时干扰自适应估计项，用于补偿随机干扰Δ_d；

步骤2所述构建相应的RBF神经网络，具体为：

采用RBF神经网络来通过学习来逼近第k次迭代时不确定性项

f(x_k，t)为第k次迭代时不确定性项；

根据RBF神经网络建立三层神经网络结构，输入层为系统实际状态x_k，输出层为系统不确定项

隐含层激活函数为ψ，构建补偿项网络模型，描述如下：

其中，m为隐含层神经元数量，ψ＝[ψ₁，...，ψ_m]^T为隐含层激活函数，可表示为：

其中，z为隐含层激活函数输入，隐含层神经元中心c＝[c₁，...，c_m]^T，c_j为第j个隐含层神经元中心，隐含层神经元宽度b＝[b₁，...，b_m]^T，b_j为第j个隐含层神经元宽度，

为神经网络各个神经元(1，2，…m)的最优连接权值，c^*为最优的神经网络中心，b^*为最优的神经网络宽度；

基于该网络模型，在第k次迭代时，神经网络补偿项的控制输出

为：

其中，

为第k次迭代的权值估计结果，

为第k次迭代的中心估计结果，

为第k次迭代的宽度估计结果，

为迭代估计补偿量；

在第k次迭代中，神经网络估计结果

与实际系统不确定性

的偏差可表示为：

其中，

为神经网络各个神经元(1，2，…m)的最优连接权值，c^*为最优的神经网络中心，b^*为最优的神经网络宽度，

为第k次迭代的权值估计结果，

为第k次迭代的中心估计结果，

为第k次迭代的宽度估计结果，ε为逼近偏差，

为第k次迭代隐含层激活函数估计值；

通过定义估计偏差

和

可改写为

其中，

为第k次迭代的权值估计结果，

为第k次迭代的权值估计偏差，ε为逼近偏差，

为第k次迭代隐含层激活函数估计值，

为第k次迭代隐含层激活函数估计偏差；

利用泰勒级数展开线性化隐含层激活函数ψ_k，则

可表示为

其中

h.o.为剩余的高阶展开项，ψ_j对应c和b的导数为

其中，ψ_j为第j个激活函数，c_j为第j个隐含层神经元中心，b_j为第j个隐含层神经元宽度；

因此，估计误差

改写为：

其中，

小于某一固定边界值，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数，

为第k次迭代的权值估计结果，

为第k次迭代的权值估计偏差，

为第k次迭代宽度估计偏差，

为第k次迭代中心点估计偏差，

为第k次迭代隐含层激活函数估计值；

步骤2所述鲁棒控制项，定义为：

步骤2所述迭代神经网络项，定义为：

步骤2所述迭代估计补偿量，定义为：

步骤2所述干扰自适应估计项，定义为：

4.根据权利要求1所述的基于磁悬浮平面电机迭代神经网络鲁棒控制方法，其特征在于，

步骤3所述构建建立次迭代能量函数：

其中，

第k次迭代跟踪误差能量函数，

第k次迭代非重复干扰偏差能量函数，

第k次迭代中心估计误差能量函数，

第k次迭代宽度估计误差能量函数，

第k次迭代权值估计误差能量函数；

其中，V_k(t)表示第k次迭代能量函数，γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率，Φ^-1为学习率对角矩阵的逆，M_s为动子质量，p_k为第k次迭代切换函数，

为第k次迭代干扰估计偏差，

为第k+1次迭代权值估计偏差，

为第k+1次迭代宽度估计偏差，

为第k+1次迭代宽度估计偏差转置，

为第k+1次迭代中心点估计偏差，

为第k+1次迭代中心点估计偏差的转置，tr()为矩阵的迹；

步骤3所述计算相邻迭代能量函数之间的差值ΔV_k，具体过程为：

相邻迭代能量函数之间的差值

可表示为：

其中，

表示相邻迭代能量函数之间的差值，M_s为动子质量，p_k为第k次迭代切换函数，p_k-1为第k-1次迭代切换函数；γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率，Φ为学习率对角矩阵，M_s为动子质量，

为第k次迭代干扰估计偏差，

为第k次迭代权值估计偏差，

为第k次迭代宽度估计偏差，

为第k次迭代中心点估计偏差，p_k为第k次迭代切换函数，

为第k次迭代的权重估计结果，

为第k次迭代隐含层激活函数，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数；

相邻两次迭代即k与(k-1)次之间非重复干扰偏差能量函数的差值为

具体如下：

其中，

为第k次迭代干扰估计偏差，

为第k-1次迭代干扰估计偏差，γ_r为自适应律，p_k为第k次迭代切换函数；

相邻两次迭代即k与(k+1)次之间中心估计误差能量函数的差值为

具体如下：

其中，

为第k次迭代中心点估计偏差，

为第k+1次迭代中心点估计值，γ_c为中心迭代学习率，

为第k次迭代中心点估计值，c^*为最优的神经网络中心；

相邻两次迭代即k与(k+1)次之间宽度估计误差能量函数的差值为

具体如下：

其中，

为第k次迭代宽度估计偏差，

为第k+1次迭代宽度估计值，γ_b为宽度迭代学习率，

为第k次迭代宽度估计值，b^*为最优的神经网络宽度；

权值估计误差能量函数相邻两次迭代k与(k+1)次之间的差值表示为：

其中，

其中，

为第k次迭代权重估计偏差，

为第k+1次迭代权重估计值，

为第k次迭代中心点估计值，Φ为学习率对角矩阵，W^*为神经网络神经元的最优连接权值；

步骤3所述相邻迭代能量函数约束条件为：ΔV_k≤0；

步骤3所述干扰自适应估计项

的更新为：

其中γ_r为自适应律，

为映射函数，可保证估计结果的有界性；

步骤3所述鲁棒控制项的更新：

其中，h可以为满足

的任意连续函数，

为系统的非重复性干扰的边界值，

为与系统状态相关的不确定项的边界值；

步骤3所述迭代神经网络项的更新为：

其中，γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率，Φ为学习率对角矩阵，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数；该学习律通过不断重复跟踪轨迹，迭代调整神经网络权值及神经网络参数；

步骤3所述迭代估计补偿量的更新为：

其中，

p_k为第k次迭代切换函数，

为第k次迭代的权重估计结果，

为第k次迭代隐含层激活函数，Φ为学习率对角矩阵，A_k为第k次迭代中心系数，B_k为第k次迭代宽度系数，γ_c为中心迭代学习率，γ_b为宽度迭代学习率。

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