CN112764347A - 一种基于最大相关熵准则的智能车辆路径跟踪方法 - Google Patents

一种基于最大相关熵准则的智能车辆路径跟踪方法 Download PDF

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CN112764347A CN202110015739.XA CN202110015739A CN112764347A CN 112764347 A CN112764347 A CN 112764347A CN 202110015739 A CN202110015739 A CN 202110015739A CN 112764347 A CN112764347 A CN 112764347A
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Abstract

本发明公开了一种基于最大相关熵准则的智能车辆路径跟踪方法，提出了一种基于MCC的MPC路径跟踪模型，并推导相关快速算法对该模型进行求解，以此来解决了车辆路径跟踪过程中存在定位漂移和噪声的问题，并很好的解决了优化求解时需要转化成QP形式的问题，加速了控制量的迭代更新，极大地提高了算法的鲁棒性，使得智能无人车辆在路径跟踪过程中更加有效。

Description

一种基于最大相关熵准则的智能车辆路径跟踪方法
技术领域
本发明属于智能车辆路径跟踪控制技术领域，具体涉及一种基于最大相关熵准则的智能车辆路径跟踪方法的设计。
背景技术
在智能车辆系统中，路径跟踪系统是其非常核心的一个子系统，它的任务就是控制车辆在尽可能小的误差下跟踪上已规划好的轨迹。目前路径跟踪控制常用的方法有PID控制、滑模变结构控制、自适应控制等等。
PID控制是在工业控制领域应用非常广泛的一种控制算法，这种方法具有不需要搭建模型的优势，但其控制参数需要一次次不断的试验试凑出来，这是一项枯燥繁琐耗时的工作，当车速发生变化时，当前的控制参数就不适合控制车速，需要再一次试凑控制参数。所以PID虽然简单但对车速的适应性极差，其他车辆参数或道路环境参数对PID控制的影响也很大。
滑模变结构控制是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性，这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定，而是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。由于滑动模态可以进行设计且与对象参数及扰动无关，这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、无需系统在线辩识，物理实现简单等优点。该方法的缺点在于当状态轨迹到达滑模面后，难于严格地沿着滑模面向着平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而产生颤动，即抖振问题，这就导致很难保证车辆在较强跟踪能力下的稳定性。
自适应控制方法就是需要系统具有很强的实时学习能力，通过反馈来调整系统的控制率，然后再用反馈作用后的控制率对整个系统进行控制，通过不断的反馈调节来实现系统的渐进稳定。但是这种方法在计算与公式推导上都比较复杂，对其他条件的要求比较高，实现起来较为困难，并且模型误差与扰动因素等不确定因素对系统的影响很大，所以车辆的控制稳定性往往很差。
发明内容
本发明的目的是为了解决智能无人驾驶车辆在路径跟踪控制的过程中自身状态常存在冲击噪声或局外点干扰(如GPS定位漂移、传感器信息不准确等)的问题，提出了一种基于最大相关熵准则的智能车辆路径跟踪方法，能够有效的抑制或消除来自噪声或局外点的影响，从而实现车辆的稳定路径跟踪，并采用了一种新的快速迭代求解算法，解决了传统优化问题在求解时需要转化为QP(Quadratic Programming，二次规划)形式的问题。
本发明的技术方案为：一种基于最大相关熵准则的智能车辆路径跟踪方法，包括以下步骤：
S1、建立智能车辆的车辆运动学模型。
S2、将车辆运动学模型离散化，得到预测时域方程。
S3、对预测时域方程进行优化，得到MPC问题。
S4、采用最大相关熵准则建立MPC问题模型。
S5、求解MPC问题模型，实现对智能车辆的路径跟踪。
进一步地，步骤S1中智能车辆的车辆运动学模型基于以下假设：
假设一：只考虑车辆在X-Y水平面方向的运动而忽略车辆在Z轴方向的运动。
假设二：车辆左右轮子在转向时转角相同，因而在建模时可以合并为一个轮子。
假设三：车速变化较慢，可以忽略前后轴的负载转移。
假设四：车体和悬挂系统是刚性的。
进一步地，步骤S1具体为：
在惯性坐标系下，建立智能车辆的车辆运动学模型为：
Figure BDA0002886712950000021
其中(Xr,Yr)为车辆后轴轴心坐标，
Figure BDA0002886712950000022
为车辆的航向角，δf为车辆前轮偏角，l为车辆轴距，vr为车辆后轴中心速度，参数上的符号“·”表示该参数的一阶导数。
将车辆运动学模型表示为一般形式：
Figure BDA0002886712950000023
其中状态量
Figure BDA0002886712950000024
控制量u＝[vr,δf]T，f(·)表示车辆运动学模型函数。
参考系统的任意时刻的状态和控制量满足：
Figure BDA0002886712950000025
在任意参考点(Xr,ur)处，对公式(2)进行泰勒展开，只保留一阶项，得到：
Figure BDA0002886712950000026
其中Jf(X)为f(X,u)相对于状态量X的雅各比矩阵，Jf(u)为f(X,u)相对于控制量u的雅各比矩阵，ur表示参考点的控制量。
将公式(4)与公式(3)相减得到车辆运动学模型的最终表示形式：
Figure BDA0002886712950000031
其中
Figure BDA0002886712950000032
表示当前状态量与参考状态量的差，
Figure BDA0002886712950000033
表示当前控制量与参考控制量的差，A(t)＝Jf(x)表示状态量X的雅各比矩阵，B(t)＝Jf(u)表示控制量u的雅各比矩阵。
进一步地，步骤S2具体为：
根据车辆运动学模型构建智能车辆的离散线性模型为：
x(k+1)＝Akx(k)+Bku(k) (6)
其中Ak＝A(t)T+I表示A(t)离散化后的矩阵，Bk＝B(t)T表示B(t)离散化后的矩阵，I为单位矩阵，T为离散时间，x(k)表示当前状态量，u(k)表示当前控制量。
令：
Figure BDA0002886712950000034
其中ξ(k|k)表示人为设置的状态参数在离散线性模型中引入的控制增量，x(k|k)表示当前状态量，u(k-1|k)表示上一时刻的控制量。
将公式(6)表述为它的等价形式：
Figure BDA0002886712950000035
其中η为输出量，
Figure BDA0002886712950000036
为三阶单位矩阵，
Figure BDA0002886712950000037
分别为Ak,Bk,Ck的增广矩阵。
假设预测时域为Np，控制时域为Nc，得到预测状态参数ξ(k+Np|k)和输出η(k+Np|k)的表达式分别为：
Figure BDA0002886712950000038
Figure BDA0002886712950000041
其中Δu(k|k)为当前时刻控制增量，令：
Figure BDA0002886712950000042
Figure BDA0002886712950000043
其中y表示预测时域内的输出矩阵，ψk表示预测时域内的状态系数矩阵，Δuk表示预测时域内的控制序列，Θk表示预测时域内的控制增量矩阵，则预测时域方程的紧凑形式表示为：
y＝ψkξ(k|k)+ΘkΔuk (13)
进一步地，步骤S3具体为：
根据预测时域方程，得到整个预测时域的期望输出yref为：
Figure BDA0002886712950000044
其中ηref(k+1|k)表示下一时刻的参考输出量，根据整个预测时域的期望输出得到MPC问题表示为：
Figure BDA0002886712950000045
其中umin表示控制增量的最小值，umax表示控制增量的最大值，ulb表示控制总量的最小值，uub表示控制总量的最大值，Q表示输出量误差的权重矩阵，R表示控制增量的权重矩阵。
进一步地，步骤S4具体为：
将最大相关熵准则作为距离矩阵，建立MPC问题模型为：
Figure BDA0002886712950000051
其中σ表示控制带宽的内核函数参数。
根据公式(11)和公式(12)将MPC问题模型表示为：
Figure BDA0002886712950000052
其中ek表示误差矩阵，ek＝yref-ψkξ(k|k)，eki,Θki,ψki分别为矩阵ek,Θk,ψk的行块，即：
Figure BDA0002886712950000053
Figure BDA0002886712950000054
Δuk＝[Δu(k|k)T,Δu(k+1|k)T,…,Δu(k+Nc-1|k)T]T
Figure BDA0002886712950000055
Figure BDA0002886712950000056
Figure BDA0002886712950000057
Figure BDA0002886712950000058
为控制总量的最小值，
Figure BDA0002886712950000059
为控制总量的最大值，
Figure BDA00028867129500000510
是块元素为R的块对角矩阵，B是块元素为1＝[1,1]T的下三角块矩阵。
简化约束后，将MPC问题模型表示为如下形式：
Figure BDA0002886712950000061
其中A＝[BT,-BT]T表示Δuk的系数矩阵，
Figure BDA0002886712950000062
表示控制总量的限制条件。
进一步地，步骤S5包括以下分步骤：
S51、对MPC问题模型加入惩罚项得到其简化形式：
Figure BDA0002886712950000063
其中ρ为松弛因子，[·]+表示一个函数，当其中每个元素均大于0时则函数值为0。
S52、采用半二次技术对MPC问题模型的简化形式进行重建。
S53、采用BCU加速迭代方法求解重建后的MPC问题模型，实现对智能车辆的路径跟踪。
进一步地，步骤S52具体为：
令
Figure BDA0002886712950000064
使得
Figure BDA0002886712950000065
满足：
Figure BDA0002886712950000066
其中
Figure BDA0002886712950000067
表示半二次技术特性函数，z,x均表示函数自变量，sup{·}表示上界函数。
设
Figure BDA0002886712950000068
得到公式(20)取极大值时z＝-exp(-x)，则有：
Figure BDA0002886712950000069
其中pi表示函数自变量z的改写形式，令：
Figure BDA00028867129500000610
其中
Figure BDA00028867129500000611
表示函数自变量序列，JHQ(·)表示MPC问题模型简化形式的函数，OMCC(·)表示MPC问题模型简化形式第一项的函数，则将公式(19)重建为：
Figure BDA0002886712950000071
进一步地，步骤S53中的BCU加速迭代方法具体为：
A1、设置Δuk和p的迭代更新式：
Figure BDA0002886712950000072
其中上标t表示迭代次数，Du为
Figure BDA0002886712950000073
的可行域，
Figure BDA0002886712950000074
为
Figure BDA0002886712950000075
关于
Figure BDA0002886712950000076
的Lipschitz常数，
Figure BDA0002886712950000077
表示求
Figure BDA0002886712950000078
关于
Figure BDA0002886712950000079
的梯度。
Figure BDA00028867129500000710
ωt表示权重系数且ωt∈[0,1)，
Figure BDA00028867129500000711
表示有关ωt的一个推测点。
A2、设置迭代次数t＝0，初始化设置
Figure BDA00028867129500000712
为
Figure BDA00028867129500000713
的可行域，选取一个正值δω<1，并根据
Figure BDA00028867129500000714
设置p0：
Figure BDA00028867129500000715
其中映射pi＝Γ(Δuk)定义为：
Figure BDA00028867129500000716
A3、判断算法是否收敛，若是则输出得到控制增量Δuk，否则进入步骤A4。
A4、通过矩阵计算得到梯度：
Figure BDA00028867129500000717
对于任意
Figure BDA00028867129500000718
和
Figure BDA00028867129500000719
有：
Figure BDA0002886712950000081
其中
Figure BDA0002886712950000082
表示Δuk迭代更新式的简化项，||·||M2为谱范数，其值为其中元素的最大奇异值，则根据公式(31)计算得到
Figure BDA0002886712950000083
的Lipschitz常数为：
Figure BDA0002886712950000084
同时设置权重系数ωt为：
Figure BDA0002886712950000085
其中
Figure BDA0002886712950000086
表示迭代计算的权重系数，at表示每一次迭代的变量。
Figure BDA0002886712950000087
A5、根据Lipschitz常数
Figure BDA0002886712950000088
和权重系数ωt，由公式(25)计算得到
Figure BDA0002886712950000089
A6、采用更新算法更新得到
Figure BDA00028867129500000810
A7、判断是否满足
Figure BDA00028867129500000811
若是则设置
Figure BDA00028867129500000812
并返回步骤A6，否则进入步骤A8。
A8、根据公式(27)更新得到pt+1。
A9、令迭代次数t加1，返回步骤A3。
进一步地，步骤A6中的更新算法具体为：
B1、根据公式(24)得到：
Figure BDA0002886712950000091
其中
Figure BDA0002886712950000092
表示Δuk迭代更新式的简化项。
B2、令
Figure BDA0002886712950000093
emin＝Δu-umin,emax＝Δu-umax，并设置迭代次数i＝1。
B3、若(emin)i<0，则令(Δu)i＝(umin)i，否则若(emax)i>0，则令(Δu)i＝(umax)i。
B4、判断迭代次数i是否达到上限d，若是则进入步骤B5，否则令迭代次数i加1，返回步骤B3。
B5、输出(Δu)d作为
Figure BDA0002886712950000094
本发明的有益效果是：本发明提出了一种基于MCC的MPC路径跟踪模型，并推导相关快速算法对该模型进行求解，以此来解决了车辆路径跟踪过程中存在定位漂移和噪声的问题，并很好的解决了优化求解时需要转化成QP形式的问题，加速了控制量的迭代更新，极大地提高了算法的鲁棒性，使得智能无人车辆在路径跟踪过程中更加有效。
附图说明
图1所示为本发明实施例提供的一种基于最大相关熵准则的智能车辆路径跟踪方法流程图。
图2所示为本发明实施例提供的简化前轮转向车辆运动学模型示意图。
具体实施方式
现在将参考附图来详细描述本发明的示例性实施方式。应当理解，附图中示出和描述的实施方式仅仅是示例性的，意在阐释本发明的原理和精神，而并非限制本发明的范围。
本发明实施例提供了一种基于最大相关熵准则的智能车辆路径跟踪方法，如图1所示，包括以下步骤S1～S5：
S1、建立智能车辆的车辆运动学模型。
对于路径跟踪问题，不仅要知道车辆的位置信息，车辆的动态状态也是很重要的。运动学从几何的角度研究目标的运动特性，包括目标在时空中的位置和速度的改变。因此，车辆运动学模型能够反映车辆位置、速度和加速度之间的关系。建立模型的时候，模型在反映车辆运动特性的同时应该尽可能的简单，本发明实施例中基于以下假设采用自行车模型：
假设一：只考虑车辆在X-Y水平面方向的运动而忽略车辆在Z轴方向的运动。
假设二：车辆左右轮子在转向时转角相同，因而在建模时可以合并为一个轮子。
假设三：车速变化较慢，可以忽略前后轴的负载转移。
假设四：车体和悬挂系统是刚性的。
基于上述假设简化得到的前轮转向车辆运动学模型如图2所示，在惯性坐标系下，建立智能车辆的车辆运动学模型为：
Figure BDA0002886712950000101
其中(Xr,Yr)为车辆后轴轴心坐标，
Figure BDA0002886712950000102
为车辆的航向角，δf为车辆前轮偏角，l为车辆轴距，vr为车辆后轴中心速度，参数上的符号“·”表示该参数的一阶导数。
将车辆运动学模型表示为一般形式：
Figure BDA0002886712950000103
其中状态量
Figure BDA0002886712950000104
控制量u＝[vr,δf]T，f(·)表示车辆运动学模型函数。
参考系统的任意时刻的状态和控制量满足：
Figure BDA0002886712950000105
在任意参考点(Xr,ur)处，对公式(2)进行泰勒展开，只保留一阶项，得到：
Figure BDA0002886712950000106
其中Jf(X)为f(X,u)相对于状态量X的雅各比矩阵，Jf(u)为f(X,u)相对于控制量u的雅各比矩阵，ur表示参考点的控制量。
将公式(4)与公式(3)相减得到车辆运动学模型的最终表示形式：
Figure BDA0002886712950000107
其中
Figure BDA0002886712950000108
表示当前状态量与参考状态量的差，
Figure BDA0002886712950000109
表示当前控制量与参考控制量的差，A(t)＝Jf(x)表示状态量X的雅各比矩阵，B(t)＝Jf(u)表示控制量u的雅各比矩阵。
S2、将车辆运动学模型离散化，得到预测时域方程。
根据车辆运动学模型构建智能车辆的离散线性模型为：
x(k+1)＝Akx(k)+Bku(k) (6)
其中Ak＝A(t)T+I表示A(t)离散化后的矩阵，Bk＝B(t)T表示B(t)离散化后的矩阵，I为单位矩阵，T为离散时间，x(k)表示当前状态量，u(k)表示当前控制量。
令：
Figure BDA0002886712950000111
其中ξ(k|k)表示人为设置的状态参数在离散线性模型中引入的控制增量，x(k|k)表示当前状态量，u(k-1|k)表示上一时刻的控制量。
将公式(6)表述为它的等价形式：
Figure BDA0002886712950000112
其中η为输出量，
Figure BDA0002886712950000113
为三阶单位矩阵，
Figure BDA0002886712950000114
分别为Ak,Bk,Ck的增广矩阵。
假设预测时域为Np，控制时域为Nc，得到预测状态参数ξ(k+Np|k)和输出η(k+Np|k)的表达式分别为：
Figure BDA0002886712950000115
Figure BDA0002886712950000116
其中Δu(k|k)为当前时刻控制增量，令：
Figure BDA0002886712950000117
Figure BDA0002886712950000121
其中y表示预测时域内的输出矩阵，ψk表示预测时域内的状态系数矩阵，Δuk表示预测时域内的控制序列，Θk表示预测时域内的控制增量矩阵，则预测时域方程的紧凑形式表示为：
y＝ψkξ(k|k)+ΘkΔuk (13)
S3、对预测时域方程进行优化，得到MPC问题。
根据预测时域方程，得到整个预测时域的期望输出yref为：
Figure BDA0002886712950000122
其中ηref(k+1|k)表示下一时刻的参考输出量，模型预测控制(Model PredictiveControl，MPC)的目的是通过调整整个控制时域的控制增量，使预测时域的预测输出尽可能接近。由此，根据整个预测时域的期望输出得到MPC问题表示为：
Figure BDA0002886712950000123
其中umin表示控制增量的最小值，umax表示控制增量的最大值，ulb表示控制总量的最小值，uub表示控制总量的最大值，Q表示输出量误差的权重矩阵，R表示控制增量的权重矩阵。
S4、采用最大相关熵准则建立MPC问题模型。
公式(15)能够被转化成二次规划(Quadratic Programming，QP)问题，并且很容易通过工具箱进行求解。这个问题通过二次距离矩阵进行建模，并且它对异常值是敏感的。因为它对异常值的鲁棒性，本发明实施例使用最大相关熵准则(Maximum CorrentropyCriterion，MCC)来建立MPC问题的模型。
将最大相关熵准则作为距离矩阵，建立MPC问题模型为：
Figure BDA0002886712950000131
其中σ表示控制带宽的内核函数参数。
根据公式(11)和公式(12)将MPC问题模型表示为：
Figure BDA0002886712950000132
其中ek表示误差矩阵，ek＝yref-ψkξ(k|k)，eki,Θki,ψki分别为矩阵ek,Θk,ψk的行块，即：
Figure BDA0002886712950000133
Figure BDA0002886712950000134
Δuk＝[Δu(k|k)T,Δu(k+1|k)T,…,Δu(k+Nc-1|k)T]T
Figure BDA0002886712950000135
Figure BDA0002886712950000136
Figure BDA0002886712950000137
Figure BDA0002886712950000138
为控制总量的最小值，
Figure BDA0002886712950000139
为控制总量的最大值，
Figure BDA00028867129500001310
是块元素为R的块对角矩阵，B是块元素为1＝[1,1]T的下三角块矩阵。
简化约束后，将MPC问题模型表示为如下形式：
Figure BDA00028867129500001311
其中A＝[BT,-BT]T表示Δuk的系数矩阵，
Figure BDA00028867129500001312
表示控制总量的限制条件。
S5、求解MPC问题模型，实现对智能车辆的路径跟踪。
步骤S5包括以下分步骤S51～S53：
S51、对MPC问题模型加入惩罚项得到其简化形式：
Figure BDA0002886712950000141
其中ρ为松弛因子，[c]+表示一个函数，当其中每个元素均大于0时则函数值为0。当ρ→∞时，问题(19)与问题(18)等价，因此本发明实施例中令ρ足够的大，ρ＝1000。
S52、采用半二次技术(Half Quadratic Technique)对MPC问题模型的简化形式进行重建。
令
Figure BDA0002886712950000142
使得
Figure BDA0002886712950000143
满足：
Figure BDA0002886712950000144
其中
Figure BDA0002886712950000145
表示半二次技术特性函数，z,x均表示函数自变量，sup{ξ}表示上界函数。
设
Figure BDA0002886712950000146
得到公式(20)取极大值时z＝-exp(-x)，则有：
Figure BDA0002886712950000147
其中pi表示函数自变量z的改写形式，令：
Figure BDA0002886712950000148
其中p＝(p1,p2,…,pNp)表示函数自变量序列，JHQ(·)表示MPC问题模型简化形式的函数，OMCC(·)表示MPC问题模型简化形式第一项的函数，则将公式(19)重建为：
Figure BDA0002886712950000149
S53、采用BCU加速迭代方法求解重建后的MPC问题模型，实现对智能车辆的路径跟踪。
BCU加速迭代方法是在每次迭代中，依次更新变量Δuk和p，通过最大化目标或其下限的替代值，一次将另一个固定为最新值。
本发明实施例中，BCU加速迭代方法具体为：
A1、设置Δuk和p的迭代更新式：
Figure BDA0002886712950000151
其中上标t表示迭代次数，Du为
Figure BDA0002886712950000152
的可行域，
Figure BDA0002886712950000153
为
Figure BDA0002886712950000154
关于
Figure BDA0002886712950000155
的Lipschitz常数，
Figure BDA0002886712950000156
表示求
Figure BDA0002886712950000157
关于
Figure BDA0002886712950000158
的梯度。
Figure BDA0002886712950000159
ωt表示权重系数且ωt∈[0,1)，
Figure BDA00028867129500001510
表示有关ωt的一个推测点。求解多块凹优化问题时，选择合适的权重系数ωt能显著的加快BCU方法。
A2、设置迭代次数t＝0，初始化设置
Figure BDA00028867129500001511
为
Figure BDA00028867129500001512
的可行域，选取一个正值δω<1，并根据
Figure BDA00028867129500001513
设置p0：
Figure BDA00028867129500001514
其中映射pi＝Γ(Δuk)定义为：
Figure BDA00028867129500001515
A3、判断算法是否收敛，若是则输出得到控制增量Δuk，否则进入步骤A4。
A4、通过矩阵计算得到梯度：
Figure BDA00028867129500001516
对于任意
Figure BDA00028867129500001517
和
Figure BDA00028867129500001518
有：
Figure BDA0002886712950000161
其中
Figure BDA0002886712950000162
表示Δuk迭代更新式的简化项，||·||M2为谱范数，其值为其中元素的最大奇异值，则根据公式(31)计算得到
Figure BDA0002886712950000163
的Lipschitz常数为：
Figure BDA0002886712950000164
同时设置权重系数ωt为：
Figure BDA0002886712950000165
其中
Figure BDA0002886712950000166
表示迭代计算的权重系数，at表示每一次迭代的变量。
Figure BDA0002886712950000167
A5、根据Lipschitz常数
Figure BDA0002886712950000168
和权重系数ωt，由公式(25)计算得到
Figure BDA0002886712950000169
A6、采用更新算法更新得到
Figure BDA00028867129500001610
本发明实施例中，更新算法具体为：
B1、根据公式(24)得到：
Figure BDA00028867129500001611
其中
Figure BDA0002886712950000171
表示Δuk迭代更新式的简化项。
B2、令
Figure BDA0002886712950000172
emin＝Δu-umin,emax＝Δu-umax，并设置迭代次数i＝1。
B3、若(emin)i<0，则令(Δu)i＝(umin)i，否则若(emax)i>0，则令(Δu)i＝(umax)i。
B4、判断迭代次数i是否达到上限d，若是则进入步骤B5，否则令迭代次数i加1，返回步骤B3。
B5、输出(Δu)d作为
Figure BDA0002886712950000173
A7、判断是否满足
Figure BDA0002886712950000174
若是则设置
Figure BDA0002886712950000175
并返回步骤A6，否则进入步骤A8。
A8、根据公式(27)更新得到pt+1。
A9、令迭代次数t加1，返回步骤A3。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于最大相关熵准则的智能车辆路径跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立智能车辆的车辆运动学模型；
S2、将车辆运动学模型离散化，得到预测时域方程；
S3、对预测时域方程进行优化，得到MPC问题；
S4、采用最大相关熵准则建立MPC问题模型；
S5、求解MPC问题模型，实现对智能车辆的路径跟踪。
2.根据权利要求1所述的智能车辆路径跟踪方法，其特征在于，所述步骤S1中智能车辆的车辆运动学模型基于以下假设：
假设一：只考虑车辆在X-Y水平面方向的运动而忽略车辆在Z轴方向的运动；
假设二：车辆左右轮子在转向时转角相同，因而在建模时可以合并为一个轮子；
假设三：车速变化较慢，可以忽略前后轴的负载转移；
假设四：车体和悬挂系统是刚性的。
3.根据权利要求2所述的智能车辆路径跟踪方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：
在惯性坐标系下，建立智能车辆的车辆运动学模型为：
Figure FDA0002886712940000011
其中(Xr,Yr)为车辆后轴轴心坐标，
Figure FDA0002886712940000012
为车辆的航向角，δf为车辆前轮偏角，l为车辆轴距，vr为车辆后轴中心速度，参数上的符号“·”表示该参数的一阶导数；
将车辆运动学模型表示为一般形式：
Figure FDA0002886712940000013
其中状态量
Figure FDA0002886712940000014
控制量u＝[vr,δf]T，f(·)表示车辆运动学模型函数；
参考系统的任意时刻的状态和控制量满足：
Figure FDA0002886712940000015
在任意参考点(Xr,ur)处，对公式(2)进行泰勒展开，只保留一阶项，得到：
Figure FDA0002886712940000016
其中Jf(X)为f(X,u)相对于状态量X的雅各比矩阵，Jf(u)为f(X,u)相对于控制量u的雅各比矩阵，ur表示参考点的控制量；
将公式(4)与公式(3)相减得到车辆运动学模型的最终表示形式：
Figure FDA0002886712940000021
其中
Figure FDA0002886712940000022
表示当前状态量与参考状态量的差，
Figure FDA0002886712940000023
表示当前控制量与参考控制量的差，A(t)＝Jf(x)表示状态量X的雅各比矩阵，B(t)＝Jf(u)表示控制量u的雅各比矩阵。
4.根据权利要求3所述的智能车辆路径跟踪方法，其特征在于，所述步骤S2具体为：
根据车辆运动学模型构建智能车辆的离散线性模型为：
x(k+1)＝Akx(k)+Bku(k) (6)
其中Ak＝A(t)T+I表示A(t)离散化后的矩阵，Bk＝B(t)T表示B(t)离散化后的矩阵，I为单位矩阵，T为离散时间，x(k)表示当前状态量，u(k)表示当前控制量；
令：
Figure FDA0002886712940000024
其中ξ(k|k)表示人为设置的状态参数在离散线性模型中引入的控制增量，x(k|k)表示当前状态量，u(k-1|k)表示上一时刻的控制量；
将公式(6)表述为它的等价形式：
Figure FDA0002886712940000025
其中η为输出量，
Figure FDA0002886712940000026
为三阶单位矩阵，
Figure FDA0002886712940000027
分别为Ak,Bk,Ck的增广矩阵；
假设预测时域为Np，控制时域为Nc，得到预测状态参数ξ(k+Np|k)和输出η(k+Np|k)的表达式分别为：
Figure FDA0002886712940000028
Figure FDA0002886712940000029
其中Δu(k|k)为当前时刻控制增量，令：
Figure FDA0002886712940000031
Figure FDA0002886712940000032
其中y表示预测时域内的输出矩阵，ψk表示预测时域内的状态系数矩阵，Δuk表示预测时域内的控制序列，Θk表示预测时域内的控制增量矩阵，则预测时域方程的紧凑形式表示为：
y＝ψkξ(k|k)+ΘkΔuk (13)。
5.根据权利要求4所述的智能车辆路径跟踪方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：
根据预测时域方程，得到整个预测时域的期望输出yref为：
Figure FDA0002886712940000033
其中ηref(k+1|k)表示下一时刻的参考输出量，根据整个预测时域的期望输出得到MPC问题表示为：
Figure FDA0002886712940000034
其中umin表示控制增量的最小值，umax表示控制增量的最大值，ulb表示控制总量的最小值，uub表示控制总量的最大值，Q表示输出量误差的权重矩阵，R表示控制增量的权重矩阵。
6.根据权利要求5所述的智能车辆路径跟踪方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：
将最大相关熵准则作为距离矩阵，建立MPC问题模型为：
Figure FDA0002886712940000041
其中σ表示控制带宽的内核函数参数；
根据公式(11)和公式(12)将MPC问题模型表示为：
Figure FDA0002886712940000042
其中ek表示误差矩阵，ek＝yref-ψkξ(k|k)，eki,Θki,ψki分别为矩阵ek,Θk,ψk的行块，即：
Figure FDA0002886712940000043
Figure FDA0002886712940000044
Δuk＝[Δu(k|k)T,Δu(k+1|k)T,…,Δu(k+Nc-1|k)T]T
Figure FDA0002886712940000045
Figure FDA0002886712940000046
Figure FDA0002886712940000047
Figure FDA0002886712940000048
为控制总量的最小值，
Figure FDA0002886712940000049
为控制总量的最大值，
Figure FDA00028867129400000410
是块元素为R的块对角矩阵，B是块元素为1＝[1,1]T的下三角块矩阵；
简化约束后，将MPC问题模型表示为如下形式：
Figure FDA00028867129400000411
其中A＝[BT,-BT]T表示Δuk的系数矩阵，
Figure FDA00028867129400000412
表示控制总量的限制条件。
7.根据权利要求6所述的智能车辆路径跟踪方法，其特征在于，所述步骤S5包括以下分步骤：
S51、对MPC问题模型加入惩罚项得到其简化形式：
Figure FDA0002886712940000051
其中ρ为松弛因子，[·]+表示一个函数，当其中每个元素均大于0时则函数值为0；
S52、采用半二次技术对MPC问题模型的简化形式进行重建；
S53、采用BCU加速迭代方法求解重建后的MPC问题模型，实现对智能车辆的路径跟踪。
8.根据权利要求7所述的智能车辆路径跟踪方法，其特征在于，所述步骤S52具体为：
令
Figure FDA0002886712940000052
使得
Figure FDA0002886712940000053
满足：
Figure FDA0002886712940000054
其中
Figure FDA0002886712940000055
表示半二次技术特性函数，z,x均表示函数自变量，sup{·}表示上界函数；
设
Figure FDA0002886712940000056
得到公式(20)取极大值时z＝-exp(-x)，则有：
Figure FDA0002886712940000057
其中pi表示函数自变量z的改写形式，令：
Figure FDA0002886712940000058
其中
Figure FDA0002886712940000059
表示函数自变量序列，JHQ(·)表示MPC问题模型简化形式的函数，OMCC(·)表示MPC问题模型简化形式第一项的函数，则将公式(19)重建为：
Figure FDA00028867129400000510
9.根据权利要求8所述的智能车辆路径跟踪方法，其特征在于，所述步骤S53中的BCU加速迭代方法具体为：
A1、设置Δuk和p的迭代更新式：
Figure FDA0002886712940000061
其中上标t表示迭代次数，Du为
Figure FDA0002886712940000062
的可行域，
Figure FDA0002886712940000063
为
Figure FDA0002886712940000064
关于
Figure FDA0002886712940000065
的Lipschitz常数，
Figure FDA0002886712940000066
表示求
Figure FDA0002886712940000067
关于
Figure FDA0002886712940000068
的梯度；
Figure FDA0002886712940000069
ωt表示权重系数且ωt∈[0,1)，
Figure FDA00028867129400000610
表示有关ωt的一个推测点；
A2、设置迭代次数t＝0，初始化设置
Figure FDA00028867129400000611
Figure FDA00028867129400000612
为
Figure FDA00028867129400000613
的可行域，选取一个正值δω<1，并根据
Figure FDA00028867129400000614
设置p0：
Figure FDA00028867129400000615
其中映射pi＝Γ(Δuk)定义为：
Figure FDA00028867129400000616
A3、判断算法是否收敛，若是则输出得到控制增量Δuk，否则进入步骤A4；
A4、通过矩阵计算得到梯度：
Figure FDA00028867129400000617
对于任意
Figure FDA00028867129400000618
和
Figure FDA00028867129400000619
有：
Figure FDA0002886712940000071
其中
Figure FDA0002886712940000072
表示Δuk迭代更新式的简化项，||·||M2为谱范数，其值为其中元素的最大奇异值，则根据公式(31)计算得到
Figure FDA0002886712940000073
的Lipschitz常数为：
Figure FDA0002886712940000074
同时设置权重系数ωt为：
Figure FDA0002886712940000075
其中
Figure FDA0002886712940000076
表示迭代计算的权重系数，at表示每一次迭代的变量；
Figure FDA0002886712940000077
A5、根据Lipschitz常数
Figure FDA0002886712940000078
和权重系数ωt，由公式(25)计算得到
Figure FDA0002886712940000079
A6、采用更新算法更新得到
Figure FDA00028867129400000710
A7、判断是否满足
Figure FDA00028867129400000711
若是则设置
Figure FDA00028867129400000712
并返回步骤A6，否则进入步骤A8；
A8、根据公式(27)更新得到pt+1；
A9、令迭代次数t加1，返回步骤A3。
10.根据权利要求9所述的智能车辆路径跟踪方法，其特征在于，所述步骤A6中的更新算法具体为：
B1、根据公式(24)得到：
Figure FDA0002886712940000081
其中
Figure FDA0002886712940000082
表示Δuk迭代更新式的简化项；
B2、令
Figure FDA0002886712940000083
emin＝Δu-umin,emax＝Δu-umax，并设置迭代次数i＝1；
B3、若(emin)i<0，则令(Δu)i＝(umin)i，否则若(emax)i>0，则令(Δu)i＝(umax)i；
B4、判断迭代次数i是否达到上限d，若是则进入步骤B5，否则令迭代次数i加1，返回步骤B3；
B5、输出(Δu)d作为
Figure FDA0002886712940000084
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