JP4982905B2 - 制御方法および制御装置 - Google Patents
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Description
【技術分野】
【０００１】
本発明は、制御対象の出力をフィードバックする制御方法および制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
制御対象の出力が時間的に変化する場合に、その出力を目標値に追従させるように制御する制御方法として、ＰＩＤ制御方法が広く知られている。このＰＩＤ制御とは、比例 (proportional) 制御、積分(integral) 制御、微分(derivative) 制御の各制御を備えたものであり、この３つのパラメータを調整するだけで、より良い制御結果が直感的に得られるという極めて現場向きの制御方法である。そのため、実在する制御装置の８５〜９０％においてこのＰＩＤ制御方法が用いられているといわれている。
【０００３】
ここで、比例制御とは、入力値を出力値と目標値の偏差の一次関数として制御するものであり、一次関数の係数（比例ゲインＫｐ）の値が一定となっている場合には出力値に対して入力値が一義的に決まるようになっている。積分制御とは、出力値と目標値との偏差（残留偏差）が存在する場合に、その偏差が継続している時間に比例して入力値を変化させるものである。ここで、偏差の積分値に乗算する係数（積分ゲインＫｉ）は、比例制御と積分制御とを組み合わせたＰＩ制御においては、その値が大きいほど積分制御の寄与が大きくなり、残留偏差の修正を迅速に行うことができる。しかし、積分ゲインが大き過ぎると、目標値を行き過ぎたり（オーバーシュート）、目標値の前後を出力値が振動したり（ハンチング）する現象が生じることがある。また、微分制御とは、出力値と目標値との偏差（残留偏差）が存在する場合に、その偏差の微分に比例して入力値を変化させるものである。ここで、偏差の微分に乗算する係数（微分ゲインＫｄ）は、ＰＩＤ制御においては、その値が大きいほど微分制御の寄与が大きくなり、残留偏差の変動への対処を迅速に行うことができる。しかし、微分ゲインが大き過ぎると、今度は逆方向へ変動することになり、制御が不安定になることがある。
【０００４】
以上のことから、ＰＩＤ制御においては、比例ゲインＫｐ、積分ゲインＫｉ、微分ゲインＫｄの３つのＰＩＤパラメータを適切に決定する必要があることがわかる。
【０００５】
ところで、これら３つのＰＩＤパラメータの調整方法については、１９４２年にZiegler-Nichols が提案して以来、多くの方法が提案されている。例えば、Ziegler-Nicholsが提案した制御方法（Ｚ−Ｎ法）や、Ｃ−Ｈ−Ｒ（Chien-Hrones-Reswick）法では、以下の式で示したように、制御対称を、１次遅れ要素（時定数ＴおよびプロセスゲインＫ）と、むだ時間Ｌとによりモデル化し、このモデルを用いてＰＩＤパラメータを調整するようになっている（非特許文献１，２）。
【０００６】
Ｇｐ（ｓ）＝Ｋ／（Ｔｓ＋１）×ｅ−Ｌｓ
【０００７】
ここで、Ｇｐ（ｓ）は制御対象の伝達関数（変数ｓはσ＋ｊωなる複素数）である。プロセスゲインＫは入力値の変化量と出力値の変化量の比、時定数Ｔは応答し始めてからの変化の速度である。むだ時間Ｌは入力値を階段状に変動させたときに出力値が応答し始めるまでに要する時間である。
【０００８】
また、例えば、内部モデル制御（ＩＭＣ）法では、ＰＩＤ制御器の内部に制御対象のモデル（内部モデル）を持たせ、出力値が入力値に一致するように、ＰＩＤパラメータを調整するようになっている（非特許文献２〜６）。ただし、この方法においても、制御対象のモデルとして、１次遅れ要素と、むだ時間Ｌとによりモデル化したものを用いている。
【０００９】
また、例えば、非特許文献７に記載のＰＩＤパラメータ調整法では、モデル化したシステムのパラメータを随時調整し、その調整したパラメータに基づいてＰＩＤパラメータを調整するようになっている。
【００１０】
また、例えば、特許文献１に記載のＰＩＤパラメータ調整法では、固定のＰＩＤ制御器で安定性を確保し、より学習機能を持つファジー推論によるフィードフォワード補償器により、変更時の制御性能を向上させるようになっている。
【００１１】
また、例えば、特許文献２，３に記載のＰＩＤパラメータ調整法では、固定のＰＩＤ制御器およびフィードフォワード補償器により、位置制御の性能を向上させるようになっている。
【００１２】
また、例えば、特許文献２，３，４に記載のＰＩＤパラメータ調整法では、固定のＰＩＤ制御器およびフィードフォワード補償器により、位置制御の性能を向上させるようになっている。
【００１３】
【非特許文献１】
G.J.Silva, A.Dattaand S.P. Bhattacharyya: PID Controllers for Time-Delay Systems, BirkhauserBoston, 2005.
【非特許文献２】
K. Astrom and Hagglund: PID Controllers; Theory, Design, and Tuning (2nd Ed.), Instrument Society of America, 1995.
【非特許文献３】
M.Morari and E.Zafiriou, Robust Process Control, Prentic-Hall, 1998.
【非特許文献４】
F.G.Shinskey, Process Control Systems, MacGraw-Hill, 1996.
【非特許文献５】
馬場泰，重政隆，小島文夫：モデル駆動PID制御，東芝レビュー，Vol.58, No.10，2003．
【非特許文献６】
重政隆，他3名：モデル駆動PID制御とそのチューニング法，46回自動制御連合講演会予稿集，549-552，2003．
【非特許文献７】
須田信英(著者代表）：PID制御，システム制御情報学会編，朝倉書店，1992
【特許文献１】
特開平０６−１４９３０８号公報
【特許文献２】
特開２００２−５３２１６４号公報
【特許文献３】
特開２００２−１４９２０４号公報
【特許文献４】
特開２００３−５８２１３号公報
【発明の開示】
【００１４】
しかし、非特許文献１〜６に記載の発明は、一次遅れ要素と、むだ時間Ｌとによりモデル化の可能な制御対称に対してだけ適用可能なものであり、一次遅れ要素と、むだ時間Ｌとによりモデル化の困難な制御対称や、一次遅れ要素と、むだ時間Ｌとによりモデル化したとしても実際の対象システムとの誤差が大きな制御対象に対しては、制御系の安定性や、外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を保つことができない。
【００１５】
また、非特許文献７に記載の発明では、ＰＩＤパラメータを、推定したシステムのパラメータを用いて間接的に調整するので、システムのパラメータの変動の状況によっては制御系が不安定になることがある。
［００１６］
また、特許文献１〜４に記載の発明では、固定のＰＩＤ制御器が用いられているので、システムのパラメータの変動の状況によっては制御系が不安定になることがある。
［００１７］
本発明はかかる問題点に鑑みてなされたもので、その目的は、制御対象のモデルを正確に求めなくても、制御系の安定性を保つことができ、同時に外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を保つことの可能な制御方法および制御装置を提供することにある。
［００１８］
本発明の制御方法は、並列フィードフォワード補償部を備えた制御装置による制御対象を制御する方法であり、以下の（Ａ），（Ｂ）の各工程を含むものである。
（Ａ）目標値ｒ（ｔ）と制御対象の出力ｙ（ｔ）との偏差（−ｅ（ｔ））から補償値ｙｆ（ｔ）を減じて得られた設定値（−ｙａ（ｔ））と、設定値（−ｙａ（ｔ））を用いて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）とを用いて制御偏差ｖ（ｔ）を算出する工程
（Ｂ）制御対象の近似伝達関数Ｇｐ＊（ｓ）から、１／（１＋ｋＧａｓｐｒ（ｓ））の実部が、実部が正であるすべてのｓで正となるようなフィードバックゲインｋが存在する伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）を減じて得られた並列フィードフォワード補償部の伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）に制御偏差ｖ（ｔ）を入力することにより補償値ｙｆ（ｔ）を算出する工程
なお、上記（Ａ）における「適応的に」とは、「適宜、適切に」を意味する。
［００１９］
本発明の制御装置は、適応ＰＩＤパラメータ調整部と並列フィードフォワード補償部とを備えたものである。適応ＰＩＤパラメータ調整部は、目標値ｒ（ｔ）と制御対象の出力ｙ（ｔ）との偏差（−ｅ（ｔ））から、フィードフォワード補償部から出力された補償値ｙｆ（ｔ）を減じて得られた設定値（−ｙａ（ｔ））と、設定値（−ｙａ（ｔ））を用いて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）とを用いて算出した制御偏差ｖ（ｔ）を出力するようになっている。他方、並列フィードフォワード補償部は、制御対象の近似伝達関数Ｇｐ＊（ｓ）から、１／（１＋ｋＧａｓｐｒ（ｓ））の実部が、実部が正であるすべてのｓで正となるようなフィードバックゲインｋが存在する伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）を減じて得られた伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）に制御偏差ｖ（ｔ）を入力することにより得られた補償値ｙｆ（ｔ）を出力するようになっている。
［００２０］
本発明の制御方法および制御装置では、並列フィードフォワード補償部の伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）が制御対象の近似伝達関数Ｇｐ＊（ｓ）から、１／（１＋ｋＧａｓｐｒ（ｓ））の実部が、実部が正であるすべてのｓで正となるようなフィードバンクゲインｋが存在する伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）を減じて得られた関数により構成されている。これにより、近似伝達関数Ｇｐ＊（ｓ）を求めることができさえすれば、制御対象および並列フィードフォワード補償部を合併した拡大系の特性を概強正実化させることができる。
［００２１］
ここで、伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）において、１／（１＋ｋＧａｓｐｒ（ｓ））の実部が、実部が正であるすべてのｓで正となるようなフィードバックゲインｋが存在するということは、つまり、Ｇａｓｐｒ（ｓ）が概強正実であることを指している。概強正実とは、ある定数出力フィードバックを施して構成された閉ループ系が強正実となる出力フィードバックゲインが存在することを意味している。なお、強正実とはある正の定数εに対して伝達関数Ｇ（ｓ−ε）が正実（Ｓｔｒｉｃｔｌｙ Ｐｏｓｉｔｉｖｅ Ｒｅａｌ：ＳＰＲ）であることを指しており、正実とは、変数ｓの実部σがゼロまたは正となっている場合にＧ（ｓ）の実部がゼロまたは正となることを指していることから、「Ｇ（ｓ）が強正実である」とは、Ｇ（ｓ−ε）の実部がゼロまたは正となる、つまり、Ｇ（ｓ）の実部が正となることを指している。従って、拡大系の特性を概強正実化させることにより、ある大きさ以上のフィードバックにより拡大系の閉ループ系周波数応答が常に複素平面上の右半面に現れることになるので、どのような大きなゲインでフィードバックしたとしてもが不安定になることはない。
［００２２］
また、目標値ｒ（ｔ）と制御対象の出力ｙ（ｔ）との偏差（−ｅ（ｔ））から補償値ｙｆ（ｔ）を減じることにより算出された設定値（−ｙａ（ｔ））を用いて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）と、設定値（−ｙａ（ｔ））とを用いて算出された制御偏差ｖ（ｔ）が、並列フィードフォワード補償部の伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）に入力される。つまり、本発明では、概強正実性を有する拡大系が、拡大系の出力偏差ｙａ（ｔ）に応じて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）を用いて制御される。
［００２３］
本発明の制御方法および制御装置によれば、制御対象および並列フィードフォワード補償部を合併した、概強正実性を有する拡大系を、拡大系の出力偏差ｙａ（ｔ）に応じて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）を用いて制御するようにしたので、制御対象の出力を安定化することができる。また、制御対象の近似伝達関数Ｇｐ＊（ｓ）と実際の制御対象のモデル（伝達関数Ｇｐ（ｓ））との間に誤差があった場合であっても、そのような誤差を適応的に吸収することができるので、あらゆる制御対象に対して、実際の制御対象のモデル（伝達関数Ｇｐ（ｓ））を正確に求めなくても、外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を保つことができる。
【００２４】
従って、本発明の制御方法および制御装置では、制御対象のモデルを正確に求めなくても、制御系の安定性を保つことができ、同時に外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を保つことができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明の一実施の形態に係る制御装置の機能ブロック図である。
【図２】実施例に係る制御装置における制御対象の出力の時間変化を表した関係図である。
【図３】実施例に係る制御装置における３つのＰＩＤパラメータの時間変化を表した関係図である。
【図４】実施例および比較例に係る制御装置における制御対象の出力の時間変化を表した関係図である。
【図５】実施例および比較例に係る制御装置における制御性能劣化を表した関係図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００２７】
図１は本発明の一実施の形態に係る制御装置１の構成を機能ブロックごとに表すものである。この制御装置１は、フィードバック制御の一種であるＰＩＤ制御により、制御対象２の出力ｙ（ｔ）を目標値ｒ（ｔ）に追従させるように制御するものであり、目標値入力部１０、減算部１１、加算部１２、ＰＩＤコントローラ１３および並列フィードフォワード補償部１４を含んで構成されている。ＰＩＤコントローラ１３は、適応ＰＩＤパラメータ調整部１５および内部モデル１６により構成されている。
【００２８】
なお、本実施の形態では、外乱ｄ（ｔ）が制御装置１の操作出力ｕ（ｔ）に加算されることにより制御対象２の特性に変化が生じるものとしてブロックダイアグラムが構成されている。
【００２９】
目標値入力部１０は、例えばキーボードやマウスなどにより構成されている。この目標値入力部１０は、減算部１１の入力端に接続されており、制御対象２の出力ｙ（ｔ）に対する目標値ｒ（ｔ）の入力を受け付けると共に、入力された目標値ｒ（ｔ）を減算部１１に出力するようになっている。
【００３０】
減算部１１、加算部１２、ＰＩＤコントローラ１３および並列フィードフォワード補償部１４は、例えば、これらの諸機能を記述したプログラムにより構成されており、当該プログラムをコンピュータのＣＰＵなどで処理することによりこれらの諸機能を発現させるようになっている。
【００３１】
減算部１１では、入力端が目標値入力部１０の出力端と制御対象２の出力端とに接続されており、出力端が加算部１２の入力端に接続されている。この減算部１１は、目標値ｒ（ｔ）から制御対象２の出力ｙ（ｔ）を減算すると共に、減算により得られた偏差（−ｅ（ｔ））（＝ｒ（ｔ）−ｙ（ｔ））を加算部１２に出力するようになっている。
【００３２】
加算部１２では、入力端が減算部１１の出力端と並列フィードフォワード補償部１４の出力端とに接続されており、出力端が適応ＰＩＤパラメータ調整部１５の入力端に接続されている。この加算部１２は、偏差（−ｅ（ｔ））から補償値ｙｆ（ｔ）を減算すると共に、減算により得られた設定値（−ｙａ（ｔ））（＝ｅ（ｔ）＋ｙｆ（ｔ））を加算部１２に出力するようになっている。
【００３３】
適応ＰＩＤパラメータ調整部１５では、入力端が加算部１２の出力端に接続されており、出力端が並列フィードフォワード補償部１４および内部モデル１６の入力端にそれぞれ接続されている。この適応ＰＩＤパラメータ調整部１５は、制御偏差ｖ（ｔ）を設定値（−ｙａ（ｔ））の一次関数として制御する比例制御（Ｐ制御）と、設定値（−ｙａ（ｔ））の積分に比例して制御偏差ｖ（ｔ）を変化させる積分制御（Ｉ制御）と、設定値（−ｙａ（ｔ））の微分に比例して制御偏差ｖ（ｔ）を変化させる微分制御（Ｄ制御）とを組み合わせてＰＩＤ制御を行うようになっている。具体的には、設定値（−ｙａ（ｔ））と、比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）とを用いて算出した制御偏差ｖ（ｔ）（以下の式を参照）を並列フィードフォワード補償部１４および内部モデル１６にそれぞれ出力するようになっている。
【数１】
【００３４】
ここで、比例ゲインｋｐ（ｔ）は比例制御（Ｐ制御）における可変パラメータであり、積分ゲインｋｉ（ｔ）は積分制御（Ｉ制御）における可変パラメータであり、微分ゲインｋｄ（ｔ）は微分制御（Ｄ制御）における可変パラメータである。
【００３５】
ところで、この適応ＰＩＤパラメータ調整部１５は、制御対象２のモデル（制御対象２の構造とパラメータの同定値）に未知の部分があり、そのために上記した３つのＰＩＤパラメータを決定できない場合には、３つのＰＩＤパラメータを設定値（−ｙａ（ｔ））を用いて適応的に決定するようになっている。すなわち、以下に示した一般式（２）〜（４）を用いて決定する。
【数２】
【数３】
【数４】
【００３６】
具体的な一例を挙げると、ｋ（ｔ）T ，ｚ（ｔ）T を以下の式（５）〜（６）で表したとき、一般式（２）〜（４）は、以下の式（７）〜（８）で表される。なお、式（７）〜（８）中のΓは、調整則ゲイン行列と呼ばれる正定対称行列である。ここで、正定対称行列とは、正方行列Ａのうち正方行列Ａの転置行列ＡTが正方行列Ａ自身と一致するものであって、かつ正方行列Ａが任意のベクトルｘ（ｘ≠０）に対して、ｘTＡｘ＞０を満たすものを指す。
【数５】
【数６】
【数７】
【数８】
【００３７】
このように、３つのＰＩＤパラメータを設定値（−ｙａ（ｔ））を用いて適応的に決定することにより、実際の制御対象２のモデル（伝達関数Ｇｐ（ｓ））を正確に求めなくても、並列フィードフォワード補償部１４と制御対象２とを合併した拡大系の出力を目標値ｒ（ｔ）に追従させることができ、その結果、外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を保つことができる。
【００３８】
並列フィードフォワード補償部１４では、入力端が適応ＰＩＤパラメータ調整部１５の出力端に接続されており、出力端が加算部１２の入力端に接続されている。この並列フィードフォワード補償部１４は、上記した拡大系が概強正実となるように構成されたものである。具体的には、制御対象２の近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）から概強正実なモデルの伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）を減じて得られた伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）（＝Ｇｐ* （ｓ）−Ｇａｓｐｒ（ｓ））で並列フィードフォワード補償部１４を構成することにより、拡大系が概強正実となりうる。これにより、拡大系の出力を目標値ｒ（ｔ）に追従させることができる。
【００３９】
ただし、拡大系が確実に概強正実となるためには、以下の式（９）の右辺の伝達関数のＨ∞ノルム（全周波数領域における最大特異値）が以下の式（１０）を満たすことが必要である。
【数９】
【数１０】
【００４０】
ここで、式（１０）中のｓｕｐσは全周波数領域における最大特異値を意味する。
【００４１】
つまり、実際の制御対象２の特性を表す伝達関数Ｇｐ（ｓ）になるべく近い近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）を求めておくことが必要である。従って、このような近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）を求めることができさえすれば、拡大系の特性を概強正実化させることができ、その結果、制御系の安定性を保証することができる。また、従来必要とされていた制御対象２に関する条件が必要なくなるので、高次を含むあらゆる制御対象２に対して、拡大系の出力を目標値ｒ（ｔ）に追従させることが可能となる。
【００４２】
ところで、目標値ｒ（ｔ）または外乱ｄ（ｔ）がステップ状に変化する場合には、伝達関数Ｇａｓｐｒ（０）が近似伝達関数Ｇｐ* （０）と等しくなるように、伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）および近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）のゲインが調整されていることが必要である。これにより、目標値ｒ（ｔ）または外乱ｄ（ｔ）がステップ状に変化する場合には、内部モデル１６の伝達関数（１／Ｄ（ｓ））（後述）のＤ（ｓ）を１としたとしても、Ｄ（ｓ）をｓとした場合の内部モデル１６の機能と同様の機能を並列フィードフォワード補償部１４自身に持たせることができ、定常状態での、拡大系の出力を目標値ｒ（ｔ）に追従させることができる。
【００４３】
内部モデル１６では、入力端が適応ＰＩＤパラメータ調整部１５の出力端に接続されており、出力端が加算部３を介して制御対象２の入力端に接続されている。この内部モデル１６は、拡大系の出力の目標値ｒ（ｔ）への追従が実際の制御対象２の出力ｙ（ｔ）の目標値ｒ（ｔ）への追従を保証するような伝達関数（１／Ｄ（ｓ））で構成されている。具体的には、伝達関数（１／Ｄ（ｓ））に制御偏差ｖ（ｔ）を入力することにより算出した操作出力ｕ（ｔ）を加算部３を介して制御対象２に出力するようになっている。ｕ（ｔ）をｖ（ｔ）を用いて表現すると以下の式（１１）〜（１２）のようになる。なお、式（１２）中のｄ／ｄｔは微分演算子である。
【数１１】
【数１２】
【００４４】
ここで、Ｄ（ｓ）は以下の式（１３）〜（１５）を満たしている。
【数１３】
【数１４】
【数１５】
【００４５】
このように、内部モデル１６を上記した伝達関数（１／Ｄ（ｓ））で構成することにより、実際の制御対象２の出力ｙ（ｔ）を上記した式（１４）を満たす外乱が存在した場合でも式（１３）を満足する目標値ｒ（ｔ）に追従させることができる。つまり、外乱ｄ（ｔ）が内部モデル１６を通ると、外乱ｄ（ｔ）が消えてしまう。また、目標値ｒ（ｔ）が内部モデル１６を通ると、見かけ上、目標値ｒ（ｔ）を消すことができるので、結果として並列フィードフォワード補償部１４からの影響を除去することができる。なお、Ｄ（ｓ）を１にした場合には、上記したように、実際の制御対象２の出力ｙ（ｔ）をステップ状に変化する目標値ｒ（ｔ）に追従させることができる。
【００４６】
次に、本実施の形態の制御装置１の制御について説明する。
【００４７】
まず、入力された目標値ｒ（ｔ）から制御対象２の出力ｙ（ｔ）を減じることにより偏差（−ｅ（ｔ））が算出される。
【００４８】
次に、偏差（−ｅ（ｔ））から補償値ｙｆ（ｔ）を減じることにより設定値（−ｙａ（ｔ））が算出される。
【００４９】
次に、設定値（−ｙａ（ｔ））を用いて比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）を適応的に決定したのち、設定値（−ｙａ（ｔ））と、比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）と用いて制御偏差ｖ（ｔ）が算出される。
【００５０】
次に、制御対象２の近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）から概強正実なモデルの伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）を減じて得られた並列フィードフォワード補償部１４の伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）に制御偏差ｖ（ｔ）を入力することにより補償値ｙｆ（ｔ）が算出される。
【００５１】
また、内部モデル１６の伝達関数（１／Ｄ（ｓ））に制御偏差ｖ（ｔ）を入力することにより制御対象２への操作出力ｕ（ｔ）が算出される。これにより、制御対象２の出力ｙ（ｔ）が操作出力ｕ（ｔ）に応じて変化する。そして、この一連のステップを繰り返し行うことにより、制御対象２の出力ｙ（ｔ）が目標値ｒ（ｔ）に追従するように制御される。
【００５２】
なお、制御対象２の特性に変化を生じさせる外乱ｄ（ｔ）が生じている場合には、制御対象２の出力ｙ（ｔ）は、操作出力ｕ（ｔ）に外乱ｄ（ｔ）を加算した値に応じて変化することとなる。しかし、本実施の形態では、制御対象２の出力ｙ（ｔ）は直ちに適応ＰＩＤパラメータ調整部１５にフィードバックされて、外乱ｄ（ｔ）の影響を緩和するように作用する操作出力ｕ（ｔ）がＰＩＤコントローラ１３から出力される。
【００５３】
このように、本実施の形態では、並列フィードフォワード補償部１４の伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）が制御対象２の近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）から概強正実なモデルの伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）を減じて得られた関数により構成されている。これにより、近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）を求めることができさえすれば、制御対象２および並列フィードフォワード補償部１４を合併した拡大系の特性を概強正実化させることができ、その結果、制御系の安定性を保証することができる。また、従来必要とされていた制御対象２に関する条件が必要なくなるので、高次を含むあらゆる制御対象２に対して、制御対象２の出力を目標値ｒ（ｔ）に追従させることができ、その結果、外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を改善することができる。
【００５４】
また、本実施の形態では、目標値ｒ（ｔ）と制御対象の出力ｙ（ｔ）との偏差（−ｅ（ｔ））から補償値ｙｆ（ｔ）を減じることにより算出された設定値（−ｙａ（ｔ））を用いて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）と、設定値（−ｙａ（ｔ））とを用いて算出された制御偏差ｖ（ｔ）が、並列フィードフォワード補償部１４の伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）に入力される。つまり、本実施の形態では、概強正実性を有する拡大系が、拡大系の出力偏差ｙa（ｔ）に応じて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）を用いて制御される。これにより、制御対象の近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）と実際の制御対象のモデル（伝達関数Ｇｐ（ｓ））との間に誤差があった場合であっても、そのような誤差を適応的に吸収することができるので、あらゆる制御対象に対して、実際の制御対象２のモデル（伝達関数Ｇｐ（ｓ））を正確に求めなくても、外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を保つことができる。
【００５５】
従って、本実施の形態では、制御対象２のモデルを正確に求めなくても、制御系の安定性を保つことができ、同時に外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を保つことができる。
【００５６】
［実施例］
以下、制御装置１の実施例について説明する。
【００５７】
本実施例では、制御対象２のモデルとして、以下の式（１６）に示したような４次元モデルを設定し、並列フィードフォワード補償部１４の伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）（＝Ｇｐ* （ｓ）−Ｇａｓｐｒ（ｓ））を以下の式（１７）〜（１９）のようにした。
【数１６】
【数１７】
【数１８】
【数１９】
【００５８】
ここで、Ｋ＝１、Ｔ1 ＝１、Ｔ2 ＝０．２、Ｔ3 ＝０．０４、Ｔ4 ＝０．００８、Ｋ* ＝１、Ｔ* ＝１、Ｌ* ＝０．２４８、ＫＡＭ＝Ｋ* 、ＴＡＭ＝１．１とした。従って、可制御比τ（＝Ｌ* ／Ｔ* ）を０．２４８とした。また、Ｄ（ｓ）＝１、ｒ（ｔ）＝１、ｄ（ｔ）＝０．５とした。ただし、ｒ（ｔ）におけるｔは０以上、ｄ（ｔ）におけるｔは５以上とした。
【００５９】
３つのＰＩＤパラメータは上記した式（７）〜（８）を用いて調整した。ただし、Γは以下の式（２０）のようにした。
【数２０】
【００６０】
図２は、本実施例における制御対象２の出力ｙ（ｔ）の時間変化を表したものである。図３（Ａ）〜（Ｃ）は、本実施例における３つのＰＩＤパラメータの時間変化を表したものである。図２から、出力ｙ（ｔ）を設定値（−ｙａ（ｔ））に正確に追従させることができたことがわかる。また、図３から、３つのＰＩＤパラメータの変動が少ないことから、外乱ｄ（ｔ）の影響を正確に打ち消すことができたことがわかる。
【００６１】
図４は、他の代表的なＰＩＤパラメータ制御法（ジーグラー・ニコルス（Ｚ−Ｎ）法、チェン・ホロネス・レズヴィック（ＣＨＲ）法、内部モデル制御（ＩＭＣ）法）により出力ｙ（ｔ）を設定値（−ｙａ（ｔ））に追従させたときの時間変化を、本実施例の結果と対比して表したものである。なお、各制御法における３つのＰＩＤパラメータの値は表１のようにした。図４から、本実施例が他の制御法と比べて優れていることがわかった。
【００６２】
【表１】
【００６３】
図５は、制御対象２のパラメータに５０％の変動が生じた場合における制御性能劣化について、本実施例を上記各制御法と対比して表したものである。図５から、本実施例が他の制御法と比べて制御性能劣化の少ないことがわかった。
【００６４】
以上、実施の形態を挙げて本発明を説明したが、本発明は上記の実施の形態に限定されるものではなく、種々変形可能である。
【０００１】
本発明は、制御対象の出力をフィードバックする制御方法および制御装置に関する。
【背景技術】
【０００２】
制御対象の出力が時間的に変化する場合に、その出力を目標値に追従させるように制御する制御方法として、ＰＩＤ制御方法が広く知られている。このＰＩＤ制御とは、比例 (proportional) 制御、積分(integral) 制御、微分(derivative) 制御の各制御を備えたものであり、この３つのパラメータを調整するだけで、より良い制御結果が直感的に得られるという極めて現場向きの制御方法である。そのため、実在する制御装置の８５〜９０％においてこのＰＩＤ制御方法が用いられているといわれている。
【０００３】
ここで、比例制御とは、入力値を出力値と目標値の偏差の一次関数として制御するものであり、一次関数の係数（比例ゲインＫｐ）の値が一定となっている場合には出力値に対して入力値が一義的に決まるようになっている。積分制御とは、出力値と目標値との偏差（残留偏差）が存在する場合に、その偏差が継続している時間に比例して入力値を変化させるものである。ここで、偏差の積分値に乗算する係数（積分ゲインＫｉ）は、比例制御と積分制御とを組み合わせたＰＩ制御においては、その値が大きいほど積分制御の寄与が大きくなり、残留偏差の修正を迅速に行うことができる。しかし、積分ゲインが大き過ぎると、目標値を行き過ぎたり（オーバーシュート）、目標値の前後を出力値が振動したり（ハンチング）する現象が生じることがある。また、微分制御とは、出力値と目標値との偏差（残留偏差）が存在する場合に、その偏差の微分に比例して入力値を変化させるものである。ここで、偏差の微分に乗算する係数（微分ゲインＫｄ）は、ＰＩＤ制御においては、その値が大きいほど微分制御の寄与が大きくなり、残留偏差の変動への対処を迅速に行うことができる。しかし、微分ゲインが大き過ぎると、今度は逆方向へ変動することになり、制御が不安定になることがある。
【０００４】
以上のことから、ＰＩＤ制御においては、比例ゲインＫｐ、積分ゲインＫｉ、微分ゲインＫｄの３つのＰＩＤパラメータを適切に決定する必要があることがわかる。
【０００５】
ところで、これら３つのＰＩＤパラメータの調整方法については、１９４２年にZiegler-Nichols が提案して以来、多くの方法が提案されている。例えば、Ziegler-Nicholsが提案した制御方法（Ｚ−Ｎ法）や、Ｃ−Ｈ−Ｒ（Chien-Hrones-Reswick）法では、以下の式で示したように、制御対称を、１次遅れ要素（時定数ＴおよびプロセスゲインＫ）と、むだ時間Ｌとによりモデル化し、このモデルを用いてＰＩＤパラメータを調整するようになっている（非特許文献１，２）。
【０００６】
Ｇｐ（ｓ）＝Ｋ／（Ｔｓ＋１）×ｅ−Ｌｓ
【０００７】
ここで、Ｇｐ（ｓ）は制御対象の伝達関数（変数ｓはσ＋ｊωなる複素数）である。プロセスゲインＫは入力値の変化量と出力値の変化量の比、時定数Ｔは応答し始めてからの変化の速度である。むだ時間Ｌは入力値を階段状に変動させたときに出力値が応答し始めるまでに要する時間である。
【０００８】
また、例えば、内部モデル制御（ＩＭＣ）法では、ＰＩＤ制御器の内部に制御対象のモデル（内部モデル）を持たせ、出力値が入力値に一致するように、ＰＩＤパラメータを調整するようになっている（非特許文献２〜６）。ただし、この方法においても、制御対象のモデルとして、１次遅れ要素と、むだ時間Ｌとによりモデル化したものを用いている。
【０００９】
また、例えば、非特許文献７に記載のＰＩＤパラメータ調整法では、モデル化したシステムのパラメータを随時調整し、その調整したパラメータに基づいてＰＩＤパラメータを調整するようになっている。
【００１０】
また、例えば、特許文献１に記載のＰＩＤパラメータ調整法では、固定のＰＩＤ制御器で安定性を確保し、より学習機能を持つファジー推論によるフィードフォワード補償器により、変更時の制御性能を向上させるようになっている。
【００１１】
また、例えば、特許文献２，３に記載のＰＩＤパラメータ調整法では、固定のＰＩＤ制御器およびフィードフォワード補償器により、位置制御の性能を向上させるようになっている。
【００１２】
また、例えば、特許文献２，３，４に記載のＰＩＤパラメータ調整法では、固定のＰＩＤ制御器およびフィードフォワード補償器により、位置制御の性能を向上させるようになっている。
【００１３】
【非特許文献１】
G.J.Silva, A.Dattaand S.P. Bhattacharyya: PID Controllers for Time-Delay Systems, BirkhauserBoston, 2005.
【非特許文献２】
K. Astrom and Hagglund: PID Controllers; Theory, Design, and Tuning (2nd Ed.), Instrument Society of America, 1995.
【非特許文献３】
M.Morari and E.Zafiriou, Robust Process Control, Prentic-Hall, 1998.
【非特許文献４】
F.G.Shinskey, Process Control Systems, MacGraw-Hill, 1996.
【非特許文献５】
馬場泰，重政隆，小島文夫：モデル駆動PID制御，東芝レビュー，Vol.58, No.10，2003．
【非特許文献６】
重政隆，他3名：モデル駆動PID制御とそのチューニング法，46回自動制御連合講演会予稿集，549-552，2003．
【非特許文献７】
須田信英(著者代表）：PID制御，システム制御情報学会編，朝倉書店，1992
【特許文献１】
特開平０６−１４９３０８号公報
【特許文献２】
特開２００２−５３２１６４号公報
【特許文献３】
特開２００２−１４９２０４号公報
【特許文献４】
特開２００３−５８２１３号公報
【発明の開示】
【００１４】
しかし、非特許文献１〜６に記載の発明は、一次遅れ要素と、むだ時間Ｌとによりモデル化の可能な制御対称に対してだけ適用可能なものであり、一次遅れ要素と、むだ時間Ｌとによりモデル化の困難な制御対称や、一次遅れ要素と、むだ時間Ｌとによりモデル化したとしても実際の対象システムとの誤差が大きな制御対象に対しては、制御系の安定性や、外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を保つことができない。
【００１５】
また、非特許文献７に記載の発明では、ＰＩＤパラメータを、推定したシステムのパラメータを用いて間接的に調整するので、システムのパラメータの変動の状況によっては制御系が不安定になることがある。
［００１６］
また、特許文献１〜４に記載の発明では、固定のＰＩＤ制御器が用いられているので、システムのパラメータの変動の状況によっては制御系が不安定になることがある。
［００１７］
本発明はかかる問題点に鑑みてなされたもので、その目的は、制御対象のモデルを正確に求めなくても、制御系の安定性を保つことができ、同時に外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を保つことの可能な制御方法および制御装置を提供することにある。
［００１８］
本発明の制御方法は、並列フィードフォワード補償部を備えた制御装置による制御対象を制御する方法であり、以下の（Ａ），（Ｂ）の各工程を含むものである。
（Ａ）目標値ｒ（ｔ）と制御対象の出力ｙ（ｔ）との偏差（−ｅ（ｔ））から補償値ｙｆ（ｔ）を減じて得られた設定値（−ｙａ（ｔ））と、設定値（−ｙａ（ｔ））を用いて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）とを用いて制御偏差ｖ（ｔ）を算出する工程
（Ｂ）制御対象の近似伝達関数Ｇｐ＊（ｓ）から、１／（１＋ｋＧａｓｐｒ（ｓ））の実部が、実部が正であるすべてのｓで正となるようなフィードバックゲインｋが存在する伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）を減じて得られた並列フィードフォワード補償部の伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）に制御偏差ｖ（ｔ）を入力することにより補償値ｙｆ（ｔ）を算出する工程
なお、上記（Ａ）における「適応的に」とは、「適宜、適切に」を意味する。
［００１９］
本発明の制御装置は、適応ＰＩＤパラメータ調整部と並列フィードフォワード補償部とを備えたものである。適応ＰＩＤパラメータ調整部は、目標値ｒ（ｔ）と制御対象の出力ｙ（ｔ）との偏差（−ｅ（ｔ））から、フィードフォワード補償部から出力された補償値ｙｆ（ｔ）を減じて得られた設定値（−ｙａ（ｔ））と、設定値（−ｙａ（ｔ））を用いて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）とを用いて算出した制御偏差ｖ（ｔ）を出力するようになっている。他方、並列フィードフォワード補償部は、制御対象の近似伝達関数Ｇｐ＊（ｓ）から、１／（１＋ｋＧａｓｐｒ（ｓ））の実部が、実部が正であるすべてのｓで正となるようなフィードバックゲインｋが存在する伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）を減じて得られた伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）に制御偏差ｖ（ｔ）を入力することにより得られた補償値ｙｆ（ｔ）を出力するようになっている。
［００２０］
本発明の制御方法および制御装置では、並列フィードフォワード補償部の伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）が制御対象の近似伝達関数Ｇｐ＊（ｓ）から、１／（１＋ｋＧａｓｐｒ（ｓ））の実部が、実部が正であるすべてのｓで正となるようなフィードバンクゲインｋが存在する伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）を減じて得られた関数により構成されている。これにより、近似伝達関数Ｇｐ＊（ｓ）を求めることができさえすれば、制御対象および並列フィードフォワード補償部を合併した拡大系の特性を概強正実化させることができる。
［００２１］
ここで、伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）において、１／（１＋ｋＧａｓｐｒ（ｓ））の実部が、実部が正であるすべてのｓで正となるようなフィードバックゲインｋが存在するということは、つまり、Ｇａｓｐｒ（ｓ）が概強正実であることを指している。概強正実とは、ある定数出力フィードバックを施して構成された閉ループ系が強正実となる出力フィードバックゲインが存在することを意味している。なお、強正実とはある正の定数εに対して伝達関数Ｇ（ｓ−ε）が正実（Ｓｔｒｉｃｔｌｙ Ｐｏｓｉｔｉｖｅ Ｒｅａｌ：ＳＰＲ）であることを指しており、正実とは、変数ｓの実部σがゼロまたは正となっている場合にＧ（ｓ）の実部がゼロまたは正となることを指していることから、「Ｇ（ｓ）が強正実である」とは、Ｇ（ｓ−ε）の実部がゼロまたは正となる、つまり、Ｇ（ｓ）の実部が正となることを指している。従って、拡大系の特性を概強正実化させることにより、ある大きさ以上のフィードバックにより拡大系の閉ループ系周波数応答が常に複素平面上の右半面に現れることになるので、どのような大きなゲインでフィードバックしたとしてもが不安定になることはない。
［００２２］
また、目標値ｒ（ｔ）と制御対象の出力ｙ（ｔ）との偏差（−ｅ（ｔ））から補償値ｙｆ（ｔ）を減じることにより算出された設定値（−ｙａ（ｔ））を用いて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）と、設定値（−ｙａ（ｔ））とを用いて算出された制御偏差ｖ（ｔ）が、並列フィードフォワード補償部の伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）に入力される。つまり、本発明では、概強正実性を有する拡大系が、拡大系の出力偏差ｙａ（ｔ）に応じて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）を用いて制御される。
［００２３］
本発明の制御方法および制御装置によれば、制御対象および並列フィードフォワード補償部を合併した、概強正実性を有する拡大系を、拡大系の出力偏差ｙａ（ｔ）に応じて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）を用いて制御するようにしたので、制御対象の出力を安定化することができる。また、制御対象の近似伝達関数Ｇｐ＊（ｓ）と実際の制御対象のモデル（伝達関数Ｇｐ（ｓ））との間に誤差があった場合であっても、そのような誤差を適応的に吸収することができるので、あらゆる制御対象に対して、実際の制御対象のモデル（伝達関数Ｇｐ（ｓ））を正確に求めなくても、外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を保つことができる。
【００２４】
従って、本発明の制御方法および制御装置では、制御対象のモデルを正確に求めなくても、制御系の安定性を保つことができ、同時に外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を保つことができる。
【図面の簡単な説明】
【００２５】
【図１】本発明の一実施の形態に係る制御装置の機能ブロック図である。
【図２】実施例に係る制御装置における制御対象の出力の時間変化を表した関係図である。
【図３】実施例に係る制御装置における３つのＰＩＤパラメータの時間変化を表した関係図である。
【図４】実施例および比較例に係る制御装置における制御対象の出力の時間変化を表した関係図である。
【図５】実施例および比較例に係る制御装置における制御性能劣化を表した関係図である。
【発明を実施するための最良の形態】
【００２６】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照して詳細に説明する。
【００２７】
図１は本発明の一実施の形態に係る制御装置１の構成を機能ブロックごとに表すものである。この制御装置１は、フィードバック制御の一種であるＰＩＤ制御により、制御対象２の出力ｙ（ｔ）を目標値ｒ（ｔ）に追従させるように制御するものであり、目標値入力部１０、減算部１１、加算部１２、ＰＩＤコントローラ１３および並列フィードフォワード補償部１４を含んで構成されている。ＰＩＤコントローラ１３は、適応ＰＩＤパラメータ調整部１５および内部モデル１６により構成されている。
【００２８】
なお、本実施の形態では、外乱ｄ（ｔ）が制御装置１の操作出力ｕ（ｔ）に加算されることにより制御対象２の特性に変化が生じるものとしてブロックダイアグラムが構成されている。
【００２９】
目標値入力部１０は、例えばキーボードやマウスなどにより構成されている。この目標値入力部１０は、減算部１１の入力端に接続されており、制御対象２の出力ｙ（ｔ）に対する目標値ｒ（ｔ）の入力を受け付けると共に、入力された目標値ｒ（ｔ）を減算部１１に出力するようになっている。
【００３０】
減算部１１、加算部１２、ＰＩＤコントローラ１３および並列フィードフォワード補償部１４は、例えば、これらの諸機能を記述したプログラムにより構成されており、当該プログラムをコンピュータのＣＰＵなどで処理することによりこれらの諸機能を発現させるようになっている。
【００３１】
減算部１１では、入力端が目標値入力部１０の出力端と制御対象２の出力端とに接続されており、出力端が加算部１２の入力端に接続されている。この減算部１１は、目標値ｒ（ｔ）から制御対象２の出力ｙ（ｔ）を減算すると共に、減算により得られた偏差（−ｅ（ｔ））（＝ｒ（ｔ）−ｙ（ｔ））を加算部１２に出力するようになっている。
【００３２】
加算部１２では、入力端が減算部１１の出力端と並列フィードフォワード補償部１４の出力端とに接続されており、出力端が適応ＰＩＤパラメータ調整部１５の入力端に接続されている。この加算部１２は、偏差（−ｅ（ｔ））から補償値ｙｆ（ｔ）を減算すると共に、減算により得られた設定値（−ｙａ（ｔ））（＝ｅ（ｔ）＋ｙｆ（ｔ））を加算部１２に出力するようになっている。
【００３３】
適応ＰＩＤパラメータ調整部１５では、入力端が加算部１２の出力端に接続されており、出力端が並列フィードフォワード補償部１４および内部モデル１６の入力端にそれぞれ接続されている。この適応ＰＩＤパラメータ調整部１５は、制御偏差ｖ（ｔ）を設定値（−ｙａ（ｔ））の一次関数として制御する比例制御（Ｐ制御）と、設定値（−ｙａ（ｔ））の積分に比例して制御偏差ｖ（ｔ）を変化させる積分制御（Ｉ制御）と、設定値（−ｙａ（ｔ））の微分に比例して制御偏差ｖ（ｔ）を変化させる微分制御（Ｄ制御）とを組み合わせてＰＩＤ制御を行うようになっている。具体的には、設定値（−ｙａ（ｔ））と、比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）とを用いて算出した制御偏差ｖ（ｔ）（以下の式を参照）を並列フィードフォワード補償部１４および内部モデル１６にそれぞれ出力するようになっている。
【数１】
ここで、比例ゲインｋｐ（ｔ）は比例制御（Ｐ制御）における可変パラメータであり、積分ゲインｋｉ（ｔ）は積分制御（Ｉ制御）における可変パラメータであり、微分ゲインｋｄ（ｔ）は微分制御（Ｄ制御）における可変パラメータである。
【００３５】
ところで、この適応ＰＩＤパラメータ調整部１５は、制御対象２のモデル（制御対象２の構造とパラメータの同定値）に未知の部分があり、そのために上記した３つのＰＩＤパラメータを決定できない場合には、３つのＰＩＤパラメータを設定値（−ｙａ（ｔ））を用いて適応的に決定するようになっている。すなわち、以下に示した一般式（２）〜（４）を用いて決定する。
【数２】
具体的な一例を挙げると、ｋ（ｔ）T ，ｚ（ｔ）T を以下の式（５）〜（６）で表したとき、一般式（２）〜（４）は、以下の式（７）〜（８）で表される。なお、式（７）〜（８）中のΓは、調整則ゲイン行列と呼ばれる正定対称行列である。ここで、正定対称行列とは、正方行列Ａのうち正方行列Ａの転置行列ＡTが正方行列Ａ自身と一致するものであって、かつ正方行列Ａが任意のベクトルｘ（ｘ≠０）に対して、ｘTＡｘ＞０を満たすものを指す。
【数５】
このように、３つのＰＩＤパラメータを設定値（−ｙａ（ｔ））を用いて適応的に決定することにより、実際の制御対象２のモデル（伝達関数Ｇｐ（ｓ））を正確に求めなくても、並列フィードフォワード補償部１４と制御対象２とを合併した拡大系の出力を目標値ｒ（ｔ）に追従させることができ、その結果、外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を保つことができる。
【００３８】
並列フィードフォワード補償部１４では、入力端が適応ＰＩＤパラメータ調整部１５の出力端に接続されており、出力端が加算部１２の入力端に接続されている。この並列フィードフォワード補償部１４は、上記した拡大系が概強正実となるように構成されたものである。具体的には、制御対象２の近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）から概強正実なモデルの伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）を減じて得られた伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）（＝Ｇｐ* （ｓ）−Ｇａｓｐｒ（ｓ））で並列フィードフォワード補償部１４を構成することにより、拡大系が概強正実となりうる。これにより、拡大系の出力を目標値ｒ（ｔ）に追従させることができる。
【００３９】
ただし、拡大系が確実に概強正実となるためには、以下の式（９）の右辺の伝達関数のＨ∞ノルム（全周波数領域における最大特異値）が以下の式（１０）を満たすことが必要である。
【数９】
ここで、式（１０）中のｓｕｐσは全周波数領域における最大特異値を意味する。
【００４１】
つまり、実際の制御対象２の特性を表す伝達関数Ｇｐ（ｓ）になるべく近い近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）を求めておくことが必要である。従って、このような近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）を求めることができさえすれば、拡大系の特性を概強正実化させることができ、その結果、制御系の安定性を保証することができる。また、従来必要とされていた制御対象２に関する条件が必要なくなるので、高次を含むあらゆる制御対象２に対して、拡大系の出力を目標値ｒ（ｔ）に追従させることが可能となる。
【００４２】
ところで、目標値ｒ（ｔ）または外乱ｄ（ｔ）がステップ状に変化する場合には、伝達関数Ｇａｓｐｒ（０）が近似伝達関数Ｇｐ* （０）と等しくなるように、伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）および近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）のゲインが調整されていることが必要である。これにより、目標値ｒ（ｔ）または外乱ｄ（ｔ）がステップ状に変化する場合には、内部モデル１６の伝達関数（１／Ｄ（ｓ））（後述）のＤ（ｓ）を１としたとしても、Ｄ（ｓ）をｓとした場合の内部モデル１６の機能と同様の機能を並列フィードフォワード補償部１４自身に持たせることができ、定常状態での、拡大系の出力を目標値ｒ（ｔ）に追従させることができる。
【００４３】
内部モデル１６では、入力端が適応ＰＩＤパラメータ調整部１５の出力端に接続されており、出力端が加算部３を介して制御対象２の入力端に接続されている。この内部モデル１６は、拡大系の出力の目標値ｒ（ｔ）への追従が実際の制御対象２の出力ｙ（ｔ）の目標値ｒ（ｔ）への追従を保証するような伝達関数（１／Ｄ（ｓ））で構成されている。具体的には、伝達関数（１／Ｄ（ｓ））に制御偏差ｖ（ｔ）を入力することにより算出した操作出力ｕ（ｔ）を加算部３を介して制御対象２に出力するようになっている。ｕ（ｔ）をｖ（ｔ）を用いて表現すると以下の式（１１）〜（１２）のようになる。なお、式（１２）中のｄ／ｄｔは微分演算子である。
【数１１】
ここで、Ｄ（ｓ）は以下の式（１３）〜（１５）を満たしている。
【数１３】
このように、内部モデル１６を上記した伝達関数（１／Ｄ（ｓ））で構成することにより、実際の制御対象２の出力ｙ（ｔ）を上記した式（１４）を満たす外乱が存在した場合でも式（１３）を満足する目標値ｒ（ｔ）に追従させることができる。つまり、外乱ｄ（ｔ）が内部モデル１６を通ると、外乱ｄ（ｔ）が消えてしまう。また、目標値ｒ（ｔ）が内部モデル１６を通ると、見かけ上、目標値ｒ（ｔ）を消すことができるので、結果として並列フィードフォワード補償部１４からの影響を除去することができる。なお、Ｄ（ｓ）を１にした場合には、上記したように、実際の制御対象２の出力ｙ（ｔ）をステップ状に変化する目標値ｒ（ｔ）に追従させることができる。
【００４６】
次に、本実施の形態の制御装置１の制御について説明する。
【００４７】
まず、入力された目標値ｒ（ｔ）から制御対象２の出力ｙ（ｔ）を減じることにより偏差（−ｅ（ｔ））が算出される。
【００４８】
次に、偏差（−ｅ（ｔ））から補償値ｙｆ（ｔ）を減じることにより設定値（−ｙａ（ｔ））が算出される。
【００４９】
次に、設定値（−ｙａ（ｔ））を用いて比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）を適応的に決定したのち、設定値（−ｙａ（ｔ））と、比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）と用いて制御偏差ｖ（ｔ）が算出される。
【００５０】
次に、制御対象２の近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）から概強正実なモデルの伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）を減じて得られた並列フィードフォワード補償部１４の伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）に制御偏差ｖ（ｔ）を入力することにより補償値ｙｆ（ｔ）が算出される。
【００５１】
また、内部モデル１６の伝達関数（１／Ｄ（ｓ））に制御偏差ｖ（ｔ）を入力することにより制御対象２への操作出力ｕ（ｔ）が算出される。これにより、制御対象２の出力ｙ（ｔ）が操作出力ｕ（ｔ）に応じて変化する。そして、この一連のステップを繰り返し行うことにより、制御対象２の出力ｙ（ｔ）が目標値ｒ（ｔ）に追従するように制御される。
【００５２】
なお、制御対象２の特性に変化を生じさせる外乱ｄ（ｔ）が生じている場合には、制御対象２の出力ｙ（ｔ）は、操作出力ｕ（ｔ）に外乱ｄ（ｔ）を加算した値に応じて変化することとなる。しかし、本実施の形態では、制御対象２の出力ｙ（ｔ）は直ちに適応ＰＩＤパラメータ調整部１５にフィードバックされて、外乱ｄ（ｔ）の影響を緩和するように作用する操作出力ｕ（ｔ）がＰＩＤコントローラ１３から出力される。
【００５３】
このように、本実施の形態では、並列フィードフォワード補償部１４の伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）が制御対象２の近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）から概強正実なモデルの伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）を減じて得られた関数により構成されている。これにより、近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）を求めることができさえすれば、制御対象２および並列フィードフォワード補償部１４を合併した拡大系の特性を概強正実化させることができ、その結果、制御系の安定性を保証することができる。また、従来必要とされていた制御対象２に関する条件が必要なくなるので、高次を含むあらゆる制御対象２に対して、制御対象２の出力を目標値ｒ（ｔ）に追従させることができ、その結果、外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を改善することができる。
【００５４】
また、本実施の形態では、目標値ｒ（ｔ）と制御対象の出力ｙ（ｔ）との偏差（−ｅ（ｔ））から補償値ｙｆ（ｔ）を減じることにより算出された設定値（−ｙａ（ｔ））を用いて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）と、設定値（−ｙａ（ｔ））とを用いて算出された制御偏差ｖ（ｔ）が、並列フィードフォワード補償部１４の伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）に入力される。つまり、本実施の形態では、概強正実性を有する拡大系が、拡大系の出力偏差ｙa（ｔ）に応じて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）を用いて制御される。これにより、制御対象の近似伝達関数Ｇｐ* （ｓ）と実際の制御対象のモデル（伝達関数Ｇｐ（ｓ））との間に誤差があった場合であっても、そのような誤差を適応的に吸収することができるので、あらゆる制御対象に対して、実際の制御対象２のモデル（伝達関数Ｇｐ（ｓ））を正確に求めなくても、外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を保つことができる。
【００５５】
従って、本実施の形態では、制御対象２のモデルを正確に求めなくても、制御系の安定性を保つことができ、同時に外乱などに対するロバスト性や応答の最適性などの制御性能を保つことができる。
【００５６】
［実施例］
以下、制御装置１の実施例について説明する。
【００５７】
本実施例では、制御対象２のモデルとして、以下の式（１６）に示したような４次元モデルを設定し、並列フィードフォワード補償部１４の伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）（＝Ｇｐ* （ｓ）−Ｇａｓｐｒ（ｓ））を以下の式（１７）〜（１９）のようにした。
【数１６】
ここで、Ｋ＝１、Ｔ1 ＝１、Ｔ2 ＝０．２、Ｔ3 ＝０．０４、Ｔ4 ＝０．００８、Ｋ* ＝１、Ｔ* ＝１、Ｌ* ＝０．２４８、ＫＡＭ＝Ｋ* 、ＴＡＭ＝１．１とした。従って、可制御比τ（＝Ｌ* ／Ｔ* ）を０．２４８とした。また、Ｄ（ｓ）＝１、ｒ（ｔ）＝１、ｄ（ｔ）＝０．５とした。ただし、ｒ（ｔ）におけるｔは０以上、ｄ（ｔ）におけるｔは５以上とした。
【００５９】
３つのＰＩＤパラメータは上記した式（７）〜（８）を用いて調整した。ただし、Γは以下の式（２０）のようにした。
【数２０】
図２は、本実施例における制御対象２の出力ｙ（ｔ）の時間変化を表したものである。図３（Ａ）〜（Ｃ）は、本実施例における３つのＰＩＤパラメータの時間変化を表したものである。図２から、出力ｙ（ｔ）を設定値（−ｙａ（ｔ））に正確に追従させることができたことがわかる。また、図３から、３つのＰＩＤパラメータの変動が少ないことから、外乱ｄ（ｔ）の影響を正確に打ち消すことができたことがわかる。
【００６１】
図４は、他の代表的なＰＩＤパラメータ制御法（ジーグラー・ニコルス（Ｚ−Ｎ）法、チェン・ホロネス・レズヴィック（ＣＨＲ）法、内部モデル制御（ＩＭＣ）法）により出力ｙ（ｔ）を設定値（−ｙａ（ｔ））に追従させたときの時間変化を、本実施例の結果と対比して表したものである。なお、各制御法における３つのＰＩＤパラメータの値は表１のようにした。図４から、本実施例が他の制御法と比べて優れていることがわかった。
【００６２】
【表１】
図５は、制御対象２のパラメータに５０％の変動が生じた場合における制御性能劣化について、本実施例を上記各制御法と対比して表したものである。図５から、本実施例が他の制御法と比べて制御性能劣化の少ないことがわかった。
【００６４】
以上、実施の形態を挙げて本発明を説明したが、本発明は上記の実施の形態に限定されるものではなく、種々変形可能である。
Claims (8)
- 並列フィードフォワード補償部を備えた制御装置による制御対象の制御方法であって、
目標値ｒ（ｔ）と前記制御対象の出力ｙ（ｔ）との偏差（−ｅ（ｔ））から補償値ｙｆ（ｔ）を減じて得られた設定値（−ｙａ（ｔ））と、前記設定値（−ｙａ（ｔ））を用いて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）とを用いて制御偏差ｖ（ｔ）を算出する工程と、
前記制御対象の近似伝達関数Ｇｐ＊（ｓ）から、１／（１＋ｋＧａｓｐｒ（ｓ））の実部が、実部が正であるすべてのｓで正となるようなフィードバックゲインｋが存在する伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）を減じて得られた前記並列フィードフォワード補償部の伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）に前記制御偏差ｖ（ｔ）を入力することにより補償値ｙｆ（ｔ）を算出する工程と
を含むことを特徴とする制御方法。 - 前記制御装置は内部モデルを備え、
前記内部モデルの伝達関数（１／Ｄ（ｓ））に前記制御偏差ｖ（ｔ）を入力することにより前記制御対象への操作出力ｕ（ｔ）を算出する工程
を含むことを特徴とする請求項１に記載の制御方法。 - 前記Ｄ（ｓ）は以下の式を満たす
ことを特徴とする請求項２に記載の制御方法。
Ｄ（ｐ）ｒ（ｔ）＝０
Ｄ（ｐ）ｄ（ｔ）＝０
ｐ≡ｄ／ｄｔ
ｄ（ｔ）：外乱
ｄ／ｄｔ：微分演算子 - 前記目標値ｒ（ｔ）または外乱ｄ（ｔ）がステップ状に変化する場合には、伝達関数Ｇａｓｐｒ（０）が近似伝達関数Ｇｐ＊（０）と等しくなるように、前記伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）および前記近似伝達関数Ｇｐ＊（ｓ）のゲインが調整されていることを特徴とする請求項１に記載の制御方法。
- 適応ＰＩＤパラメータ調整部と、並列フィードフォワード補償部とを備え、
前記適応ＰＩＤパラメータ調整部は、目標値ｒ（ｔ）と制御対象の出力ｙ（ｔ）との偏差（−ｅ（ｔ））から、前記フィードフォワード補償部から出力された補償値ｙｆ（ｔ）を減じて得られた設定値（−ｙａ（ｔ））と、前記設定直（−ｙａ（ｔ））を用いて適応的に決定された比例ゲインｋｐ（ｔ）、積分ゲインｋｉ（ｔ）および微分ゲインｋｄ（ｔ）とを用いて算出した制御偏差ｖ（ｔ）を出力し、
前記並列フィードフォワード補償部は、前記制御対象の近似伝達関数Ｇｐ＊（ｓ）から、１／（１＋ｋＧａｓｐｒ（ｓ））の実部が、実部が正であるすべてのｓで正となるようなフィードバックゲインｋが存在する伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）を減じて得られた伝達関数Ｇｐｆｃ（ｓ）に前記制御偏差ｖ（ｔ）を入力することにより得られた補償値ｙｆ（ｔ）を出力する
ことを特徴とする制御装置。 - 内部モデルを備え、
前記内部モデルは、伝達関数（１／Ｄ（ｓ））に前記制御偏差ｖ（ｔ）を入力することにより前記制御対象への操作出力ｕ（ｔ）を算出する
ことを特徴とする請求項５に記載の制御装置。 - 前記Ｄ（ｓ）は以下の式を満たす
ことを特徴とする請求項６に記載の制御装置。
Ｄ（ｐ）ｒ（ｔ）＝０
Ｄ（ｐ）ｄ（ｔ）＝０
ｐ≡ｄ／ｄｔ
ｄ（ｔ）：外乱
ｄ／ｄｔ：微分演算子 - 前記目標値ｒ（ｔ）または外乱ｄ（ｔ）がステップ状に変化する場合には、伝達関数Ｇａｓｐｒ（０）が近似伝達関数Ｇｐ＊（０）と等しくなるように、前記伝達関数Ｇａｓｐｒ（ｓ）および前記近似伝達関数Ｇｐ＊（ｓ）のゲインが調整されている
ことを特徴とする請求項５に記載の制御装置。
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