JP5032855B2 - 複数入力／出力制約を有する複数入力／出力システム用の多変数コントローラの設計方法 - Google Patents

Description

本開示は、一般に多変数入力／出力制御設計に関し、より詳細には、複数入力及び／又は出力制約を有する複数入力／出力システム用の多変数コントローラの設計方法に関する。

全ての実用な制御システムは、入力又はシステムの制御アクチュエータに関し制約がある（例えば、ハードウェア制限によって）。更に、多くの場合、安全及び／又は作動上の幾つかの問題の結果として、システムに対し複数の状態／出力制約がある。入力／出力制約を有する産業用制御システム応用の大多数は、一般的に、単入力単出力（ＳＩＳＯ）システム又は入力−出力相互作用が低い複数入力多出力（ＭＩＭＯ）システムに限定されている。こうしたコントローラの多くは、定常的なモデル化誤差及び未知の外乱を考慮するための積分動作を利用することを含む。しかしながら、こうした積分動作があることによりアクチュエータ制約下で「ワインドアップ」現象が生じ、この場合、制御アクチュエータが最大／最小限界で飽和すると共に、積分動作はアクティブ状態のまま増大し、性能劣化、更に悪化すると不安定性につながる。アクチュエータ（入力）制約に起因したこの問題を克服するための一般的な手法は、単にアクチュエータの飽和時に積分動作を終了する（すなわち積分項の更新を停止する）ものである。

この単純な手法は、アクチュエータの飽和状態でのＳＩＳＯシステムに対しては十分であることが多いが、各アクチュエータに関する対応する積分項を個々に制限することによって、複数のアクチュエータ及び対応する最小限／最大限（最小／最大）の制約を有するＭＩＭＯシステムにまでこの手法を単純に拡張することには重大な限界がある。特に、ＭＩＭＯシステム用の多変数コントローラは、所望の制御目的を達成するために複数のアクチュエータ間の協働に依存する。しかしながら、各アクチュエータに関する積分項の個々の飽和は、全てのアクチュエータ間に求められる所望の協働を考慮していない。従って、各アクチュエータに関する積分動作を個々に制限するこの単純な技法は、ＭＩＭＯシステムには不十分であることが多く、重大な性能損失、更には不安定につながる。複数のアクチュエータ及び最小／最大飽和限界を有するＭＩＭＯシステムに対して、「アンチワインドアップ」又は「ワインドアップ補償」を可能にする高度な技術では、アクチュエータが最小／最大限界で飽和する場合にだけアクティブとなる「アンチワインドアップ」コントローラを用いる。より具体的には、汎用ＭＩＭＯ非線形システムにおいて、以下の形式の状態空間表現を有する。

ここで、状態はｘ∈Ｒ^ｎ、制御入力（アクチュエータ）はｕ∈Ｒ^ｍｕ、被制御出力はｙ∈Ｒ^ｍｙ（ｍｕ＝ｍｙでの正方制御システムだけを考慮する）である。積分動作及びアンチワインドアップ保護を有する動的多変数コントローラは、以下の一般形式を有する。

ここでコントローラ状態はｘ_ｃ∈Ｒ^ｎｃ、アンチワインドアップ利得はＬ及びＭである。これらのアンチワインドアップ利得は、差分（ｕ−ｓａｔ（ｕ））に基づいて作用し、標準飽和演算子であることを示す。

以上のように、アンチワインドアップ項は、アクチュエータｕの１つ又はそれ以上が最小又は最大限界で飽和する場合の飽和においてのみアクティブになる。ほとんどの場合、アンチワインドアップ利得Ｍは０に設定され、アンチワインドアップ利得Ｌは、アクチュエータ飽和下で性能／安定性を実現するように設計される。単一／複数のアクチュエータ飽和下で積分動作に対する多変数アンチワインドアップ保護を有したこのような多変数コントローラの設計は、これまで重要な研究主題であり、かなり成熟している。

残念ながら、出力（又は状態）制約を有するＭＩＭＯシステムが利用可能な解析的制御設計技術は存在しない。産業用途における出力制約を有する制御システムアプリケーションの大多数は、ＳＩＳＯシステム或いは、極めて僅かな入力−出力相互作用を有する、すなわち全出力制約が単一の共通アクチュエータによって支配的影響を受けるＭＩＭＯに限られる。
米国特許第６，８２３，６７５Ｂ２号公報

上記で説明された又は他の従来技術の欠点及び欠陥は、複数の入力及び出力制約を有する複数入力複数出力（ＭＩＭＯ）システムを動的に制御するための方法によって克服又は軽減される。例示的な実施形態では、本方法は、入力及び出力制約の無い状態でシステムの複数の制御参照入力の閉ループトラッキングを実行するようにＭＩＭＯトラッキングコントローラを構成する段階と、複数の制御参照入力に適用される参照修正値を生成することによってＭＩＭＯシステムの入出力制約を実現するようにＭＩＭＯ制約コントローラ（２１０）を構成する段階とを含む。

別の実施形態では、複数の入力及び出力制約を有する複数入力複数出力（ＭＩＭＯ）システムのための制御アーキテクチャは、入力及び出力制約の無い状態でシステムの複数の制御参照入力の閉ループトラッキングを実装するように構成されたＭＩＭＯトラッキングコントローラと、複数の制御参照入力に適用される参照修正値を生成することによって入力及び出力制約を実現するように構成されたＭＩＭＯ制約コントローラとを含む。

更に別の実施形態では、記憶媒体は、複数の入力及び出力制約を有する複数入力複数出力（ＭＩＭＯ）システムを動的に制御するためのマシン読取り可能コンピュータプログラムコードと、コンピュータに方法を実行させるための命令とを含む。本方法は更に、入力及び出力制約の無い状態でシステムの複数の制御参照入力の閉ループトラッキングを実装するようにＭＩＭＯトラッキングコントローラを構成する段階と、複数の制御参照入力に適用される参照修正値を生成することによってＭＩＭＯシステムの入力及び出力制約を実装するようにＭＩＭＯ制約コントローラを構成する段階とを含む。

幾つかの図において同じ要素が同じ番号を付与された例示的な図面を参照する。

本明細書で開示されるものは、複数入力及び／又は出力制約を有するＭＩＭＯシステム用の多変数コントローラを設計するための新規の手法である。ＭＩＭＯシステム用の多変数コントローラの設計に現在利用可能な幾つかの方法があり、入力−出力の多重ループコントローラとの組み合せから、連続ループクロージャーを有する多重ループコントローラ、多変数入力−出力相互作用の増大を考慮する完全多変数コントローラにわたる。しかしながら、こうしたコントローラは、入出力制約を考慮して設計されておらず、このような制約下では安定性／性能をもたらさない。

ここで図１を参照すると、出力制約を有するＳＩＳＯシステム用の既存の制御技術の総合アーキテクチャを例示する概略的なブロック図が示されている。具体的には、図１は、主要被制御出力ｙに対する主ＳＩＳＯレギュレータ１０２、並びに制約出力ｙ_ｃに関する各最小／最大限界に対する個々のＳＩＳＯレギュレータ１０４の設計を示す。これらの個々のレギュレータ１０２，１０４は並列して実装され、次いで、いずれのＳＩＳＯレギュレータが現在アクティブであるかを能動的に判定する一連の最小／最大選択ロジック１０６が続く。選択ロジック１０６は、出力最小／最大制約が現在アクティブではない場合に主制御出力レギュレータ１０２をイネーブルにし、それ以外の場合、最小／最大ロジックを用いて、どの最小／最大制約限界が最も制限的であり、アクティブな制御ループとして「選択」されるかを決定する。

これらの最小／最大選択ロジックブロックの出力は、共通積分器１０８を通り（積分動作を行うため）、次いで、プロセス（ＳＩＳＯシステム）１１０に入力として供給される。共通積分器１０８は一般に、最小／最大限界における制御アクチュエータｕの飽和時に積分項を制限する単純な「アンチワインドアップ」スキームを含む。この場合も同様に、この手法は、単一のアクチュエータを有するＳＩＳＯシステム、又は主要制御出力ｙ及び制約出力ｙ_ｃが全て共通アクチュエータｕによる支配的影響を受ける極めて小さな入力−出力相互作用を有するＭＩＭＯシステムに限定される。しかしながらこの手法は、複数の制御アクチュエータが制御出力ｙ並びに制約出力ｙ_ｃに著しい影響を及ぼす、有意な入力−出力相互作用を有する真のＭＩＭＯシステムに対しては適用不能である。

従って、本開示は、複数入力（アクチュエータ）及び出力制約を有するＭＩＭＯシステム用の新規の制御設計手法を導入し、ここでは、重要度の高い制御出力と比較して重要度の低い制御出力に関する性能を系統的に犠牲にしながら、単一／複数入力及び／又は出力制約を同時に実現することができる。複数入力及び出力制約を有するこうしたＭＩＭＯシステムに適用することができる、当該技術分野で利用可能な唯一の公知技術は、モデル予測制御（ＭＰＣ）であり、これはオンラインのリシーディングホライゾン（ｒｅｃｅｄｉｎｇ ｈｏｒｉｚｏｎ）制約最適化問題を必然的に伴い、所望の性能目標がなんらかの入力及び／又は出力制約を受けて最適化される。

ＭＰＣは活発に研究されており、主に化学プロセス産業に用途が見出されたが、高速動特性を有するより高性能のシステムへの適用は、実時間で制約最適化問題を解くのに伴う計算コストが非常に高いことにより大幅に制限される。超高速計算設備が出現してきたにもかかわらず、高速な過渡性を伴う複雑な高性能アプリケーションにおける実時間実行に対しては、ＭＰＣは依然として計算上著しく高価である。

汎用ＭＩＭＯシステムの動特性は以下の状態空間形式で記述される。

これは式１におけるシステムと類似しており、最小／最大限界ｙ_{ｃ，ｍｉｎ}及びｙ_{ｃ，ｍａｘ}を有する制約出力ｙ_ｃ∈Ｒ^ｍｙｃが付加されている。更に、制御入力ｕ（アクチュエータ）は、最小／最大限界ｕ_ｍｉｎ及びｕ_ｍａｘを有する。以下に説明する実施形態では、統合されたフレームワークにおいて複数の入力及び出力制約が実現され、コントローラの積分動作に多変数アンチワインドアップ保護をもたらし、重要度の高い制御出力に比べて重要度の低い制御出力に関する制御性能を系統的に犠牲にしながら複数入力／出力制約の同時実現を可能にする。

ここで図２を参照すると、本発明の実施形態による、入力及び出力制約を有するＭＩＭＯシステム用のＭＩＭＯ制御設計の総合アーキテクチャ２００の概略的なブロック図が示されている。最初のステップでは、ＭＩＭＯコントローラ２０２は、あらゆる入力又は出力制約が無い場合の所望の性能を有する閉ループトラッキングを達成する。ＭＩＭＯトラッキングコントローラ２０２では、あらゆる利用可能な制御設計方法を用いることができる。詳細には、ＭＩＭＯトラッキングコントローラは、各アクチュエータｕに対する積分器を含み、或いは同等に、
を式４における初期状態空間システム及び積分器システムからなる拡張システム用の制御入力として扱うことによる積分動作２０４を含む。

結果として得られるＭＩＭＯトラッキングコントローラは、次式の状態空間システムで記述することができる。

ここでｘ^ｃ∈Ｒ^ｎｃは、ＭＩＭＯトラッキングコントローラの状態を示し（例えば、リードラグ状態）、ｅ＝（ｒ_{ｔｏｔａｌ}−ｙ）＝（ｒ＋Δｒ−ｙ）は、合計参照値ｒ_{ｔｏｔａｌ}＝ｒ＋Δｒと制御出力フィードバックとの間の制御誤差を示す。合計参照値は、公称制御参照値ｒ及び参照修正値Δｒ（ＭＩＭＯトラッキング制御から得られ、以下で説明する）を含む。コントローラは、各アクチュエータに対する、すなわち各被制御出力に対する積分動作を明示的に含む。ＭＩＭＯトラッキングコントローラ２０２はまた、線形関数によって相応に与えられる関数ｆ^ｃ及びｈ^ｃを有する線形コントローラとすることもできる点に留意されたい。ＭＩＭＯトラッキングコントローラ２０２は、ＭＩＭＯプロセス２０６の動特性モデル（式４における）と共に以下で示される閉ループＭＩＭＯシステム２０８をもたらす。

これはあらゆる入力又は出力制約が無い場合に望ましいトラッキング性能を有する。閉ループシステム２０８では、初期制約出力ｙ_ｃ並びに制約入力ｕが含まれる点に留意されたい。これにより入力及び出力制約の両方を統合化手法において同じ方法で処理することが可能になる。

ＭＩＭＯトラッキングコントローラ２０２が設計され、対応する閉ループシステム２０８のモデルが得られると、本方法は更に、閉ループシステム２０８に適用される制御参照修正値Δｒを用いることによって入力及び出力制約を実現するＭＩＭＯ制約コントローラ２１０の設計を伴う。詳細には、入力又は出力制約のいずれもがアクティブではない（すなわち対応する最小／最大限界を違反している）場合には、ＭＩＭＯ制約コントローラ２１０は非アクティブにされ（すなわちΔｒ＝０）、公称トラッキング性能が得られる。他方、１つ又はそれ以上の入力又は出力制約がアクティブである場合には、ＭＩＭＯ制約コントローラ２１０は、適切な参照修正値Δｒを算出してこれらのアクティブな制約を実現する。

本手法では、各アクチュエータに関する個々の積分器２０４（積分動作を提供する）は、単純な「アンチワインドアップ」手法のように制限されてはいない。むしろこれらの積分器はどのような最大／最小限界をも違反することが許容される。代わりに、ＭＩＭＯ制約コントローラによって入力制約限界値が実現され、これにより多変数アンチワインドアップが得られ、全ての不飽和アクチュエータは協働して使用され、飽和アクチュエータは最大／最小限界に維持される。この多変数アンチワインドアップの結果として、本手法は、入力（アクチュエータ）制約に対して制限する単純な積分器よりも良好に機能する。

ＭＩＭＯ制約コントローラ２１０の設計における課題の１つは、あらゆる時間においてもアクティブである入力及び出力制約の数及び組み合せが変化することである。例えば、公称稼動ポイントにおいて、これらの制約のいずれもがアクティブでない場合がある。しかしながら、高速過渡の間、１つ又はそれ以上の入力及び／又は出力制約を異なる時間ポイントにおいてアクティブにすることができる。これは、オンラインのスケジュール化と結合されたオフライン制御設計を含む従来の手法において直接的な問題を提起する。設計者は、アクティブな制約の全ての可能な組み合せに対して、極端に多い数のオフラインコントローラを設計しなければならなくなり、入力及び出力制約の数と共に指数関数的に増大することになる。従って、こうした手法は実際には実施可能ではない。

従って、本実施形態は、各時間サンプルにおけるアクティブな制約の数及び組み合せに応じてオンラインで算出（更に実時間で実行）することができる、オンラインモデルベースのコントローラ設計手法を利用する。例示的な実施形態では、制約コントローラ設計に対処するためにダイナミックインバージョン（ＤＩ）手法が実装される。これによって、各時間サンプルにおいて非線形閉ループシステム２０８の線形近似が得られ、この線形システムに対するＤＩベースのコントローラが設計される。システムの非線形性に対処するために、線形モデルは各時間サンプルで更新される。

より具体的には、閉ループシステム２０８に対する線形モデルは次の一般記述で得られる。

ここで閉ループ状態ｘ_ｃｌは、プロセス、積分器２０４、及びＭＩＭＯトラッキングコントローラ２０２の状態を含む。上記の説明では、変数ｘ_ｃｌ、ｙ、ｙ_ｃ、及びｕは、現在の絶対値からの偏差を示し、表記の複雑さを回避するために若干の変更を伴っている。同様に、状態運動方程式における項ｆは、現在のポイントにおけるシステムの線形化から得られる自由応答項を示しており、現在のポイントが定常状態であればゼロであり、槽でない場合には非ゼロであり、既存の制御動作に対する状態導関数を反映している。ＭＩＭＯ制約コントローラ２１０は、離散時間で設計及び実行され、従って、閉ループ線形モデルは以下のように離散時間モデルに変換される。

簡略化のために、提案の手法において入力及び出力制約が同じ様態で処理されるので、入力制約ｕ及び初期出力制約ｙ_ｃは、拡張出力Ｙ_ｃに結合される。同様に、ベースラインＭＩＭＯトラッキングコントローラ２０２が離散時間で算出及び実行される場合には（多くの場合にそうであるように）、上記の閉ループシステムの離散時間線形モデルは、プロセスの線形近似を離散化し、離散時間ＭＩＭＯトラッキングコントローラの線形近似と組み合せることによって得られる。

従って、閉ループシステム２０８を記述する式９における線形化離散時間システムにおいて、ＭＩＭＯコントローラは、参照修正値Δｒを制御入力として用いて設計され、全てのアクティブな（入力及び出力）Ｙ_ｃをこれらのそれぞれの最小／最大限界において実現する。任意の時間において、入力／出力制約Ｙ_ｃｉは、対応する最小／最大限界にあるか、又はこれに違反した場合にアクティブとなる。現在アクティブである制約Ｙ_ｃのサブセットは、各制約Ｙ_ｃｉをそれぞれの最小／最大限界と比較することによって容易に識別することができる。しかしながら、特に高速の動特性を有し迅速に変化する制約については、どの制約が「近い」将来にアクティブになることができるかを予期するある指標が含まれる。

どのような指標又は予期もない場合には、アクティブになる制約にＭＩＭＯ制約コントローラが応答する時までに、この制約（特に高速に変化しているもの）は最小／最大限界を著しく違反してしまっていることになるので、アクティブとなるべき制約をその現在の値にのみ基づいて決定すると遅すぎる可能性がある。この問題を回避するために、連続時間（式８）又は離散時間（式９）における閉ループシステムモデルを用いて未来の望ましい時間における制約Ｙ_ｃを予測し、該予測値を可能性のある違反についての最小／最大限界と比較することによって、好適な指標／予期を容易に組み込むことができる。現在アクティブな制約Ｙ_ｃのサブセットが、適切な予測（各制約出力／入力に対して調整することができる）に基づいて識別されると、ＭＩＭＯ制約コントローラ２１０は、これらのアクティブな制約を各制約がアクティブであるそれぞれの最小／最大限界に維持するように設計することができる。

本制約コントローラ設計における標準のダイナミックインバージョン（ＤＩ）を用いる際の直接的な複雑性は、結果として得られるシステムがほとんどの場合に非正方システムになる点である。特に、参照修正値Δｒ（又はこのＭＩＭＯ制約コントローラに対する制御入力）の数がｍ_ｕに固定されると、アクティブな制約の数は、時間と共に変化することになり、（ｉ）ｍ_ｕより小さい、又は（ｉｉ）ｍ_ｕに等しい、或いは（ｉｉｉ）ｍ_ｕより大きいものとすることができる。更に、一般的には、アクティブな入力及び／又は出力制約の特定の組み合せは、非最小相挙動（すなわち連続時間では複素右半平面において、又は離散時間では単位円周の外で伝達ゼロ）を有するＭＩＭＯシステムをもたらす可能性がある。類似的に、非線形システムのゼロ出力に制約された動特性、又は単にゼロダイナミクスは不安定である。標準ＤＩコントローラ設計は、同数の制御入力及び被制御出力を有する正方システムに適用可能である。これに加えて、標準ＤＩは、非最小位相システムにおける閉ループ／内部不安定性につながることになる。

上述の問題の両方は、ＤＩ手法と線形２次レギュレータ（ＬＱＲ）手法との組み合せを伴う修正された又は「ロバストな」ＤＩを用いることで克服される。ロバストなＤＩ手法の好適な実施例を以下に説明する。

連続時間（式８）又は離散時間（式９）におけるいずれの閉ループシステムにおいても、各制約出力Ｙ_ｃｉ（アクティブ時に最小／最大限界においてＭＩＭＯ制約コントローラ２１０によって制御されることになる）に対する相対次数（又は相対次元数）ｒ_ｉは、出力が１つ又はそれ以上の制御入力、すなわち参照修正値Δｒに明示的に依存するまで微分（連続時間で）することが必要な回数として標準的な方法で定義される。同等に、離散時間では、相対次数ｒ_ｉは、制約出力Ｙ_ｃｉが１つ又はそれ以上の入力、すなわち参照修正値Δｒの変化によって影響を受ける未来の時間サンプルの最小数として定義される。本手法は直接的な方法で高い相対次数を有するシステムにまで容易に拡張されるが、簡略化のために相対次数ｒ_ｉ＝１であるシステムを考える。こうしたシステムでは、定義により、Ｃ_ｃｉ＊Ｂは各制約出力Ｙ_ｃｉに対する非ゼロ行ベクトルということになる。更に、結果として得られる行列Ｃ_ｃ＊Ｂは、標準ＤＩおけるような正方システムに対して完全な行／列階数又は正則と仮定される。行列Ｃ_ｃ＊Ｂは多くの場合、ＭＩＭＯシステムにおける分離行列と呼ばれ、システムにおける動的入力−出力結合の次数を特徴付ける。例えば完全に分離したシステムでは、この行列は対角行列となる（入力及び出力の可能性のある何らかの転位による）。

式９の正方離散時間システムでは、全出力Ｙ_ｃｉに対して相対次数ｒ_ｉ＝１とすると、標準ＤＩコントローラ設計は、以下の形式の１次応答の実現を伴う。

ここで、ｒ_ｃｋは、制約出力Ｙ_ｃに対する目標設定ポイント、すなわち制約出力Ｙ_ｃが現在アクティブである最小／最大限界を示し、αは、これらの出力における１次応答に対する望ましい時間定数を反映する。この１次応答を実現するための結果として得られるコントローラは、式９におけるシステムの離散時間モデルをベースとして容易に導出される。

正方且つ可逆性である分離行列Ｃ_ｃ＊Ｂに対する必要性は、上述の標準ＤＩコントローラにおいて顕著である。従って、提案の修正された「ロバストな」ＤＩ手法は、（ｉ）次式の同じく１次フィルタを用いて参照値、すなわち制約最小／最大限界ｒ_ｃｋをプレフィルタリングする段階を伴う。

ここでｒ_ｃｆ，ｋはプレフィルタリングされた参照値を示す。上記ＤＩ手法は更に、（ｉｉ）次式の２次目的関数を最小化するコントローラを設計する段階を伴う。

上述の２次目的は、トラッキングに関する２次ペナルティー（この場合には正定重み付け行列Ｑによる制約違反）、及び制御動作に関する２次ペナルティー（この場合には正定重み付け行列Ｒによる参照修正値Δｒ_ｋ）を有する線形２次レギュレータ（ＬＱＲ）と同様である点に留意されたい。上述の最小化問題は、次式の明示的な解析解を有する。

１次参照値プレフィルタについての式１３における関係、及び望ましい１次応答の公称トラッキングではＹ_ｃ，ｋ＝ｒ_ｃｆ，ｋである認識を用いて、上述のコントローラは次式のように変形される。

この式は、動的分離行列の逆行列、すなわち（Ｃ_ｃＢ）^−１が式１３の重み付け最小二乗最小化に対応する重み付き擬似逆行列
［（Ｃ_ＣＢ）^ＴＱ（Ｃ_ＣＢ）＋Ｒ］^−１（Ｃ_ＣＢ）^ＴＱ
で置き換えられている点を除き、式１１の標準ＤＩコントローラに極めて類似している。この重み付き擬似逆行列が存在し、更に、Ｒが正定である範囲内で正方／非正方システムについて矛盾なく定義される。これにより、可変数のアクティブな制約を有するＭＩＭＯ制約コントローラの設計において、標準ＤＩに対する正方システムの最初の障害を克服することが可能になる。同様に、上述のコントローラ２１０は、標準ＬＱＲの可安定性の仮定の下で、正定重み付け行列Ｑ及びＲに安定性をもたらし、標準ＤＩの場合と同様に最小限の位相システムに制約されない。

他方、どのような参照値プレフィルタもない標準ＬＱＲでは、重み付け行列Ｑ及びＲの選択は、閉ループ制御性能及び帯域幅を非明示的に決定し、Ｑ：Ｒ比が上昇するとコントローラ利得及び結果として得られる閉ループ帯域幅が増大する。しかしながら、非線形性がある場合、線形化モデルは更新されるのでＱ及びＲの固定セットは望ましい機能を達成するには十分ではない。これは、式１２の参照値プレフィルタの使用し、及び式１３のようなプレフィルタリングされた参照値からのトラッキング誤差にペナルティーを付与するため２次トラッキングペナルティーを修正する本手法において対処される。プレフィルタは、望ましいトラッキング性能（帯域幅、分離等）を完全に特定するように設計することができ、式１３の２次目的関数は制御動作において極めて小さなペナルティー、すなわち小さな制御重み付け行列

を含み、プレフィルタによって特定された望ましい１次応答を密接にトラッキングするようにする。

提案するロバストなＤＩ設計の別の利点は、正方システム用の標準ＤＩ手法では、分離行列Ｃ_ｃＢが特異点に近づき異常状態になると、例えば１つ又はそれ以上の制御入力（この場合には参照修正値Δｒ）が、制御出力（この場合にはアクティブな制約）のいずれかへの影響がなくなり、Ｃ_ｃＢにおける対応する列がゼロに近づくと、小さな影響力しか有さないこの制御入力に対して利得が高くなるにつれて、逆行列も同様に異常状態になる点にある。これは標準ＤＩの極めて望ましくない特徴であり、安定性／ロバスト性の損失を引き起こす恐れがある。他方、提案の修正された「ロバストな」ＤＩ手法は、制御入力の影響力のこうした損失（及びＣ_ｃＢの階数の損失）を極めて良好に処理する。

詳細には、修正されたロバストなＤＩ手法で用いられる重み付き擬似逆行列
［（Ｃ_ＣＢ）^ＴＱ（Ｃ_ＣＢ）＋Ｒ］^−１（Ｃ_ＣＢ）^ＴＱ
は、Ｒが正定である範囲内で矛盾なく定義され、実際には、影響力が減少する制御入力に対するコントローラ利得はゼロに近づく（トラッキング項（Ｃ_ｃＢ）^ＴＱに注意）。このことは、提案する修正された「ロバストな」ＤＩ手法が小さい／ゼロの制御影響力を有するあらゆる制御入力を本質的且つ必然的に制限／排除するので、この手法の非常に望ましい特徴である。従って、提案する修正された「ロバストな」ＤＩ手法によって、標準ＤＩコントローラにおける前述の両方の制限を克服し、標準ＤＩコントローラと比較して性能、調整、及びロバスト性の点で有意な利点を提供することが可能となる。特に、提案する「ロバストな」ＤＩ手法をオンラインで用いて、アクティブな制約Ｙ_ｃの現在識別されているサブセットに対して必要な多変数コントローラを算出することができる。

開示されるＭＩＭＯ制約コントローラ設計の有意な利点は、これによって全ての利用可能なアクチュエータｕを用いて（制御参照値ｒにより間接的に）複数の入力及び出力制約を同時に実現することが可能になる点である。これは、事前決定された支配的アクチュエータを用いて一度に１つの制約（最も制約のあるもの）だけを実現するＳＩＳＯ選択ロジックベースの手法とは対照的である。このように、本手法では、制約を実現する負荷は全ての制御アクチュエータ又は制御参照値にわたって分担され、任意の単一の制御出力にかかる影響が低減される。

更に、重み付け行列Ｒは、どの制御出力がより重要であり、より高い優先度を有するべきかを明示的に判定し、すなわち１つ又はそれ以上の制約がアクティブになった時にこれらの公称トラッキング性能の損失を最小にするように選ぶことができる。行列Ｒは対角行列として選ぶことができ、Ｒ_ｉｉはｉ番目の制御出力ｙ_ｉに対する重みを示す。出力ｙ_ｉが他の被制御出力よりも重要であると考えられる場合には、その対応する重みを適切に他よりも高く設定し、それぞれの参照値Δｒ_ｉの修正を最小にすることができる。重み付け行列Ｒの調整は、１つ又はそれ以上の制約がアクティブになった場合に、より重要度の高い被制御出力を優先し、重要度の低い被制御出力の性能を犠牲にする直接的な手段を提供する。

他方、重み付け行列Ｑは、複数の制約が同時にアクティブである場合に、制約に優先順位を付けるように調整／設計することができる。特に、ある時点で、ｍ_ｕ（制御入力及び出力、従って制御参照値の数）よりも多い数の制約が同時にアクティブになり、ｍ_ｕ個の制御アクチュエータを用いてこれらの制約を全て同時に満たすことができないという意味でこれらの制約が「矛盾」している場合には、重みＱ_ｉｉは、他の重大性の低い制約限界よりも特定の制約限界の実現を優先してより大きな重点を置くように設計することができる。

ＳＩＳＯ選択ロジックベースの手法とは異なり、提案するＭＩＭＯ制約コントローラは、複数（最大で制御アクチュエータ及び参照値の数ｍ_ｕまで）の入力及び出力制約の同時実現を可能にする。ある時点でｍ_ｕより少ない数の制約がアクティブである場合には、これらの制約Ｑ_ｉｊは全て同時に実現されることになるので、これらの制約Ｑ_ｉｊに対する重みは重要ではない。同様に、幾つかの制約はアクティブであるが、主に非矛盾であり、すなわち現在「制限を加えている」これらのアクティブな制約のｍ_ｕ以下の数のサブセットが存在する状態が場合によっては存在し、この制限を加えている制約の最小セットが満たされると、残りの制約が満たされることになり、結果として非アクティブにされる。この場合には、ＭＩＭＯ制約コントローラ２１０の設計は、重み付け最小二乗値（すなわち式１３の目的関数の最小化）に基づいて、アクティブにする必要がある制限を加えるコントローラの適切な最小セットを必然的に識別することになる。

複数入力及び／又は出力制約を有するＭＩＭＯシステムのための本発明のＭＩＭＯ制約コントローラの設計及び実装の例示的な実施形態に含まれる全体段階は、以下のように要約することができる。
（１）あらゆる制約が無い状態で被制御出力に対する所望の公称閉ループトラッキング性能を達成するように所望のＭＩＭＯコントローラ２０２を設計する。
（２）現在時間サンプルにおいて、プロセス（プラント）２０６、ＭＩＭＯトラッキングコントローラ２０２、及び積分動作を可能にする共通積分器２０４を有する結果として得られた閉ループシステム２０８の状態空間線形化離散時間モデルを取得する。
（３）閉ループシステムモデルを用いて未来の所望の時間における制約出力及び入力を予測し、適切な指標／予期を与えてこれらの制約の予測値をそれぞれの最小／最大値に対して比較し、最小又は最大限界においてどの制約が現在アクティブであるかを判定する。ノイズ、制約チャタリング、又はアクティブ／非アクティブ制約間のモード競合等の問題に対処するために小さな許容範囲／ヒステリシス帯域を最小／最大限界前後に組み込むことができる。
（４）現在識別されているアクティブな制約のサブセットにおいて、重み付け最小二乗を用いる上述の「ロバストな」ＤＩ手法を用いて必要な制御動作（すなわち参照修正）を算出する。どの制約もアクティブでない場合、ＭＩＭＯ制約コントローラ２１０の出力はゼロまで低下し（すなわちゼロ参照修正（Δｒ＝０）を生成する）、ベースラインＭＩＭＯトラッキングコントローラ２０２は設計公称トラッキング性能を回復する。

開示されるＭＩＭＯ制約コントローラは、所望の目的を達成するための明示的な設計ハンドルを含む。具体的にはこれらの設計パラメータは以下のものを含む。
（１）各制約出力に対する予測時間又は指標／予期の量。より高速な動特性を有する制約に対してはより多くの予測／指標を用いることができ、最小／最大限界を超える一時的な違反に対してはより小さな許容範囲を用いることができる。
（２）予測制約出力を最小／最大限界に対して評価するための許容範囲及びヒステレシス帯域。許容範囲及びヒステリシス帯域を増大させて、ノイズ及びチャタリング／アクティブ−非アクティブモード競合の影響に対処することができる。
（３）特定の被制御出力の性能を他と比較して優先順位付けするための重み付け行列Ｒ。より重要な制御出力ｙ_ｉに対してはより大きな重みＲ_ｉｉが用いられ、この制御出力のトラッキング性能は、アクティブな制約がある状態で重要性が低い出力と比較して優先的に保持される必要がある。
（４）他と比較してより重大な制約の実現に優先順位付けするための重み付け行列Ｑ。より重大な制約出力Ｙ_ｉ及びその最小／最大限界に対してより大きな重み付けＱ_ｉｉを用いて、他の重大性の低い制約と比べてこのより重大な制約をより厳しく優先的に実現する。Ｑ_ｉｉの相対的大きさは、ｍ_ｕよりも多い数の矛盾する制約が同時にアクティブになり、同時に全ては満たすことができない場合にのみ関係してくる。

理解されるように、開示されるＭＩＭＯ制約コントローラ設計は、入力又は出力制約に対する既存のＳＩＳＯ制約処理手法に対して有意な利点を提供する。例えばこれは、入力及び出力制約の両方を共に同時に処理するための統合フレームワークを提供する。同様に、積分動作を有するＭＩＭＯ制御システムにおいて多変数アンチワインドアップ保護を提供し、全ての不飽和アクチュエータの協働を保持すると同時に、飽和アクチュエータに関する最小／最大限界を実現する。

これに加えて、制約コントローラは、全ての利用可能な制御アクチュエータを同時に用いて、複数の入力及び出力制約の同時実現を可能にする。このように、コントローラは、ＳＩＳＯシステム、或いは主要な制御出力及び全ての制約出力に影響を与える支配的制御アクチュエータを事前決定することが可能であるＭＩＭＯシステムに限定されない。全ての制御アクチュエータ及びこれらの多変数相互作用を同時に用いることによって、入力／出力制約を実現する作用を利用可能な（不飽和の）アクチュエータ全体に及ぼすことにより、あらゆる特定の被制御出力トラッキング性能に対する影響を最小限にする。対照的に、ＳＩＳＯ選択ベースの手法は、制限を加える１つの制約を実現する時に、主要な制御出力に関するトラッキング性能を完全に犠牲にする。

更に、修正された「ロバストな」ＤＩ手法は、正方／非正方システムであるか否かに関係なく、現在識別されるアクティブな制約サブセットについての制御動作の算出を可能にする。また、標準ＤＩ手法とは異なり、安定性は、可安定性の脆弱な仮定に基づき非最小限位相システムに対しても保証される。

重み付け行列Ｑ及びＲは、重要な制御出力を優先順位付ける明示的手段を提供し、この制御出力の公称トラッキング性能は、アクティブな制約が存在するにもかかわらず、プロセスの動的物理特性によって可能な限り維持される必要がある。同様に、過剰な数の矛盾する制約が同時にアクティブになった場合に、重大な制約は重大性の低い制約よりも高く優先順位付けすることができる。

最後に、図２に示す提案されたＭＩＭＯ制約コントローラ２１０用の制御アーキテクチャに類似して、同様のアーキテクチャ３００は、図３に示すように構成することができ、ここでは、ＭＩＭＯ制約コントローラ２１０は、ＭＩＭＯトラッキングコントローラから得られる基準値

に加えて、制御アクチュエータ速度

における更なる変化を算出し、アクティブな入力／出力制約を実現するように設計することができる。このアーキテクチャ３００におけるＭＩＭＯ制約コントローラ２１０の実装は、目的関数の最小化を伴う。

この式では、重み付け行列Ｒは算出された制御動作、すなわち

に適用され、ここでｕは制御アクチュエータを示す。このように、被制御出力のトラッキング性能に関する結果として得られる影響は、この重み付け行列に明示的には結び付けられず、この重み付け行列の設計／調整して被制御出力トラッキング性能の望ましい優先順位付けを行うことはより困難である。この制限を考慮すると、ＭＩＭＯ制約コントローラから参照修正値Δｒ_ｋを算出する前述の手法の方が好ましい。

上記に照らした結果、本方法の実施形態は、これらのプロセスを実施するためのコンピュータ又はコントローラに実装されたプロセス及び装置の形態を取ることができる。同様に本開示は、フレキシブルディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ハードドライブ、又は他のなんらかのコンピュータ読取り可能記憶媒体等の有形媒体内に具現化された命令を含むコンピュータプログラムコードの形態で具現化することができ、コンピュータプログラムコードがコンピュータ又はコントローラにロードされ、これらによって実行された場合には、このコンピュータは本発明を実施する装置となる。また本開示は、例えば、記憶媒体に格納された、又はコンピュータもしくはコントローラ内にロードされ及び／又はこれらによって実行された、或いは電気配線又はケーブル、光ファイバー、又は電磁気放射等のなんらかの伝送媒体を介して伝送されたコンピュータプログラムコード又は信号の形態で具現化することができ、ここで、このコンピュータプログラムコードがコンピュータにロードされ、このコンピュータによって実行された場合には、このコンピュータは本発明を実施するための装置となる。汎用マイクロプロセッサ上に実装された場合には、このコンピュータプログラムコードセグメントは、特定論理回路を生成するようにこのマイクロプロセッサを構成する。実行可能な命令の技術的作用は、上記に説明され、図２及び３に示す例示的方法を実装することである。

本発明を好ましい実施形態を参照しながら説明してきたが、本発明の範囲から逸脱することなく、様々な変更を加えることができ、本発明の要素を均等物で置き換えることができることは当業者には明らかであろう。更に、特定の状況又は材料を本発明の教示に対して適合させるために、本発明の本質的範囲から逸脱することなく多くの修正を加えることができる。従って本発明は、本発明を実施するために企図された最良の態様として開示された特定の実施形態に限定されるものではなく、添付の請求項の範囲内に入る全ての実施形態を含むものとする。

出力制約を有するＳＩＳＯシステムにおける既存の制御技術の総合アーキテクチャを例示する概略ブロック図。 本発明の実施形態による入力及び出力制約を有するＭＩＭＯシステムにおけるＭＩＭＯ制御設計の総合アーキテクチャの概略的なブロック図。 本発明の実施形態による入力及び出力制約を有するＭＩＭＯシステムにおけるＭＩＭＯ制御設計の総合アーキテクチャの概略的なブロック図。

符号の説明

１０２ 主ＳＩＳＯレギュレータ
１０４ 個々のＳＩＳＯレギュレータ
１０６ 選択ロジック
１０８ 共通積分器
１１０ プロセス（ＳＩＳＯシステム）
２００ 総合アーキテクチャ
２０２ コントローラ
２０４ 積分動作
２０６ ＭＩＭＯプロセス（プラント）
２０８ 閉ループＭＩＭＯシステム
２１０ ＭＩＭＯ制約コントローラ
３００ アーキテクチャ

Claims (5)

1. 複数の入力及び出力制約を有する複数入力複数出力（ＭＩＭＯ）システム（２０８）を動的に制御する方法であって、
   入力及び出力制約が無い状態で前記システム（２０８）の複数の制御参照入力の閉ループトラッキングを実装するようにＭＩＭＯトラッキングコントローラ（２０２）を構成する段階と、
   前記複数の制御参照入力に適用される参照修正値を生成することによって前記ＭＩＭＯシステム（２０８）の入力及び出力制約を実現するようにＭＩＭＯ制約コントローラ（２１０）を構成する段階と、
   を含み、
   前記ＭＩＭＯ制約コントローラ（２１０）を構成する段階が、
   現在時間サンプルに対して、前記ＭＩＭＯトラッキングコントローラ（２０２）を含むＭＩＭＯシステム（２０８）の結果として得られる閉ループ部分の離散線形化モデルを求める段階と、
   前記線形化モデルを用いて前記現在のサンプル時間に対する所望の未来時間における制約入力及び出力値を予測し、前記予測された値を前記入力及び出力制約のそれぞれの最小値及び最大値と比較して、前記入力及び出力制約のいずれかがアクティブであるか否かを判定するようにする段階と、
   いずれかのアクティブな入力及び出力制約の前記判定に基づいて、ダイナミックインバージョン（ＤＩ）技術と線形２次レギュレータ（ＬＱＲ）を用いて、明示的な解析解により前記参照修正を算出する段階と、
   を更に含む
   方法。
2. 前記ＭＩＭＯシステム（２０８）の閉ループ部分は、前記入力制約によって制限されない積分動作（２０４）を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記ＭＩＭＯ制約コントローラ（２１０）は、前記ＭＩＭＯトラッキングコントローラ（２０２）によって出力される対応する基準値に適用されることになるアクチュエータ速度の変化を算出するように構成されていることを特徴とする請求項１に記載の方法。
4. 複数入力及び出力制約を有する複数入力複数出力（ＭＩＭＯ）システム（２０８）のための制御アーキテクチャ（２００、３００）であって、
   入力及び出力制約の無い状態で前記システム（２０８）の複数の制御参照入力の閉ループトラッキングを実装するように構成されたＭＩＭＯトラッキングコントローラ（２０２）と、
   前記複数の制御参照入力に適用される参照修正値を生成することによって前記入力及び出力制約を実現するように構成されたＭＩＭＯ制約コントローラ（２１０）と、
   を備え、
   前記ＭＩＭＯ制約コントローラ（２１０）は、
   現在時間サンプルに対して前記ＭＩＭＯトラッキングコントローラ（２０２）を含む前記ＭＩＭＯシステム（２０８）の結果として得られる閉ループ部分の離散線形化モデルを利用し、
   前記線形化モデルを用いて前記現在のサンプル時間に対する所望の未来時間における制約入力及び出力値を予測し、前記予測された値を前記入力及び出力制約のそれぞれの最小値及び最大値と比較して、前記入力及び出力制約のいずれかがアクティブであるか否かを判定し、
   いずれかのアクティブ入力及び出力制約の判定に基づいて、ダイナミックインバージョン（ＤＩ）技術と線形２次レギュレータ（ＬＱＲ）とを用いて、明示的な解析解により前記参照修正値を算出する、
   ように構成されていること
   を特徴とする制御アーキテクチャ（２００、３００）。
5. 前記ＭＩＭＯシステム（２０８）の閉ループ部分は、前記入力制約によって制限されない積分動作（２０４）を含むことを特徴とする請求項４に記載の方法。
   

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