CN104238358A - 压电陶瓷驱动器迟滞系统的开环模糊控制方法 - Google Patents

Abstract

压电陶瓷驱动器迟滞系统的开环模糊控制方法，涉及超精密光学应用中的控制领域，解决现有PZT迟滞系统的迟滞模型构造的开环控制器适应性差，且无法有效补偿率相关迟滞特性对系统控制精度的影响等问题，本发明包括获取压电陶瓷驱动器系统的输入和输出数据；确定输入变量的隶属度函数分布；使用递推最小二乘法辨识模糊迟滞模型结论部分的参数；最终得出可解析表达的迟滞逆模型；并根据迟滞逆模型构造开环模糊控制器，补偿压电陶瓷驱动器系统的迟滞特性从而对其实现精密控制。本发明采用的模糊模型建模精度高，泛化能力强，具有可解析表达的逆；逆模型计算复杂度低，根据逆模型构造的迟滞补偿开环模糊控制器实现简单，便于实时应用。

Description

压电陶瓷驱动器迟滞系统的开环模糊控制方法

技术领域

本发明涉及超精密光学应用中的控制领域，具体涉及一种压电陶瓷驱动器迟滞系统的开环模糊控制方法。

背景技术

由于具有高刚度、高分辨率、无摩擦和响应速度快等优点，压电陶瓷驱动器(Piezoelectric Ceramic Actuator,PZT)被广泛应用于各种超精密平台中。在超精密光学应用中，Fizeau干涉仪中的移相器、变形镜调整机构以及快速反射镜等都需要PZT进行驱动。但PZT自身固有的非线性特征尤其是迟滞(Hysteresis)的多值映射性和频率依赖性会严重影响系统的控制精度，甚至会导致系统的不稳定。因此，国内外相继有人提出了相关的迟滞建模和控制方法。

在闭环控制方法中，虽然系统的控制精度很高，但由于需要高精度的位移传感器，导致其成本较高。此外，闭环控制器和传感器处理模块的引入，也会使系统的带宽受到一定的限制。

在开环控制方法中，一般都是先建立PZT迟滞系统的迟滞模型，然后基于该模型的逆构造开环控制器。常见的迟滞模型是多项式模型和Prandtl-Ishlinskii(PI)模型。多项式模型需要对迟滞的上升和下降部分分开单独建模，基于该模型构造的开环控制器适应性不强；PI模型主要针对率无关(Rate-independent)迟滞的建模，基于该模型构造的开环控制器无法有效补偿率相关(Rate-dependent)迟滞特性对系统控制精度的影响。

发明内容

本发明为解决现有PZT迟滞系统的迟滞模型构造的开环控制器适应性差，且无法有效补偿率相关迟滞特性对系统控制精度的影响等问题，提供一种压电陶瓷驱动器迟滞系统的开环模糊控制方法。

压电陶瓷驱动器迟滞系统的开环模糊控制方法，该方法由以下步骤实现：

步骤一、通过外部波形发生器定时产生激励PZT迟滞系统的输入信号，采用外部位移传感系统定时采集PZT迟滞系统的输出信号，获取PZT迟滞系统的输入和输出数据；

步骤二、根据步骤一获得的输入和输出数据，计算模糊迟滞模型中输入变量的隶属度函数分布；

具体为：所述的模糊迟滞模型为具有T-S型模糊规则的模糊系统，所述计算输入变量的隶属度函数分布是指根据已选定的模糊规则数目L采用均匀划分的方法，获得隶属度函数的参数值a_l,c_l；

所述模糊系统的第l个模糊规则R^l，用下式表示为：

如果y_k-1属于A^l集合,则y_lk＝q_l1y_k-1+q_l2u_k+q_l3,

式中：y_k-1为k-1时刻的PZT迟滞系统的输出数据，也作为模糊迟滞模型的输入变量，y_lk为k时刻的模糊迟滞模型第l个模糊规则R^l的输出变量，u_k为k时刻的PZT迟滞系统输入数据，A^l为模糊迟滞模型输入变量y_k-1隶属的模糊集合，q_l1,q_l2,q_l3为常数系数值，L为模糊规则的数目，l为大于等于1小于等于L的正整数；

所述输入变量的隶属度函数即为模糊集合A^l的三角形隶属度函数用公式表示为：

式中，a_l和c_l为隶属度函数的参数；

步骤三、根据步骤一输入和输出数据以及步骤二获得的隶属度函数采用加权平均法计算模糊迟滞模型的输出变量数值，选取该输出变量数值与PZT迟滞系统输出数据的差值的平方和最小作为优化目标，采用递推最小二乘法计算得到常数系数值q_l1,q_l2,q_l3；

步骤四、根据步骤二获得的隶属度函数和步骤三获得的常数系数值q_l1,q_l2,q_l3，得出模糊迟滞逆模型用公式表示为：

${\tilde{u}}_k=\frac{y_k\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{A^l}\left(y_{k-1}\right)\right)-\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\μ}}_{A^l}\left(y_{k-1}\right)(q_{l1}{y}_{k-1}+q_{l3})\right)}{\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\μ}}_{A^l}\left(y_{k-1}\right)q_{l2}\right)}$

步骤五、根据步骤四获得的模糊迟滞逆模型构造模糊控制器，开环模糊控制系统输入的期望位移信号经过所构造的模糊控制器后产生的输出信号进入PZT迟滞系统，实现对PZT迟滞系统的开环精密控制。

本发明的有益效果：本发明的目的在于建立能够描述迟滞多值映射性和频率依赖性的模糊模型，然后基于该模型的可解析表达的逆构造开环控制器，对PZT迟滞系统实现开环模糊控制。本发明具体采用的模糊迟滞模型可以对PZT迟滞系统的率相关迟滞特性进行建模，建模精度高，泛化能力强。本发明所述的模糊迟滞模型具有计算复杂度低的可解析表达的逆模型，根据模糊迟滞逆模型构造的模糊控制器实现简单，便于实时应用。

附图说明

图1为本发明所述的压电陶瓷驱动器迟滞系统的开环模糊控制方法的结构示意图；

图2为本发明所述的压电陶瓷驱动器迟滞系统的开环模糊控制方法中隶属度函数的定义和均匀划分示意图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1和图2说明本实施方式，压电陶瓷驱动器迟滞系统的开环模糊控制方法，如图1，本实施方式是针对PZT迟滞系统进行的，该迟滞系统主要由功率放大器、PZT和微动机构组成。功率放大器对模糊控制器的输出进行电压放大从而借助逆压电效应驱动PZT运动，微动机构是基于柔性铰链传动的一维精密定位平移台，对PZT运动进行单自由度的导向并且承受一定重量的负载。根据获得的模糊迟滞逆模型，模糊控制器由数字信号处理器(Digital Signal Processor,DSP)实现。

结合图2，本实施方式中的模糊迟滞模型输入变量y_k-1的隶属度函数为计算较为简单的三角形隶属度函数，根据事先选定的模糊规则数目L采用均匀划分的方法可以计算隶属度函数的分布。其中，y_min为输入变量y_k-1的最小值，y_max为输入变量y_k-1的最大值。

本实施方式的具体步骤为：

步骤一、通过外部的波形发生器以1ms的采样周期产生激励PZT迟滞系统的0-10V模拟电压输入信号，经过PZT迟滞系统中的功率放大器放大10倍后驱动PZT运动，使用外部的激光测长干涉仪测量系统以1ms的采样周期定时采集PZT迟滞系统的输出位移信号，从而获取PZT迟滞系统的输入和输出数据。

步骤二、根据步骤一获得的输入和输出数据，计算模糊迟滞模型中输入变量的隶属度函数分布；所述模糊迟滞模型是指具有Takagi-Sugeno(T-S)型模糊规则的模糊系统。

该系统第l个模糊规则R^l如下：

如果y_k-1属于A^l集合,则y_lk＝q_l1y_k-1+q_l2u_k+q_l3,l＝1,…,L

其中：

y_k-1为k-1时刻的PZT迟滞系统输出，也是模糊迟滞模型的输入变量；

y_lk为k时刻的模糊迟滞模型第l个模糊规则R^l的输出变量；

u_k为k时刻的PZT迟滞系统输入；

A^l为输入变量y_k-1隶属的模糊集合；

q_l1,q_l2,q_l3为常数系数值；

L为模糊规则的数目。

其中y_k-1和u_k已经由步骤一获得；

结合附图2，输入变量的隶属度函数即为模糊集合A^l的三角形隶属度函数如下所示：

选定模糊规则数目L为某个常数数值，采用均匀划分的方法获得隶属度函数的参数值a_l和c_l。

步骤三、采用加权平均法计算模糊迟滞模型的输出变量数值，选取该输出变量数值与PZT系统实际输出数据的差值的平方和最小为优化目标，借助MATLABR2009b软件使用递推最小二乘法计算得到常数系数值q_l1,q_l2,q_l3。

步骤四、利用步骤二计算得到的隶属度函数和步骤三计算得到的常数系数值q_l1,q_l2,q_l3，解析计算得到模糊迟滞模型的逆如下所示：

${\tilde{u}}_k=\frac{y_k\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{A^l}\left(y_{k-1}\right)\right)-\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\μ}}_{A^l}\left(y_{k-1}\right)(q_{l1}{y}_{k-1}+q_{l3})\right)}{\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\μ}}_{A^l}\left(y_{k-1}\right)q_{l2}\right)}$

逆即为图1中的模糊迟滞逆模型。

步骤五、根据步骤四获得的解析形式的模糊迟滞逆模型使用DSP构造伺服周期为1ms的模糊控制器，将该控制器串联在PZT迟滞系统的前端。开环模糊控制系统输入的期望位移信号经过模糊控制器后产生的逆模型输出信号进入到PZT迟滞系统，可以补偿迟滞非线性的影响，实现PZT迟滞系统的开环精密控制。

以上为本发明的具体实施方式，但绝非对本发明的限制。

Claims (2)

1.压电陶瓷驱动器迟滞系统的开环模糊控制方法，其特征是，该方法由以下步骤实现：

步骤一、通过外部波形发生器定时产生激励PZT迟滞系统的输入信号，采用外部位移传感系统定时采集PZT迟滞系统的输出信号，获取PZT迟滞系统的输入和输出数据；

步骤二、根据步骤一获得的输入和输出数据，计算模糊迟滞模型中输入变量的隶属度函数分布；

具体为：所述的模糊迟滞模型为具有T-S型模糊规则的模糊系统，所述计算输入变量的隶属度函数分布是指根据已选定的模糊规则数目L采用均匀划分的方法，获得隶属度函数的参数值a_l,c_l；

所述模糊系统的第l个模糊规则R^l，用下式表示为：

如果y_k-1属于A^l集合,则y_lk＝q_l1y_k-1+q_l2u_k+q_l3,

式中：y_k-1为k-1时刻的PZT迟滞系统的输出数据，也作为模糊迟滞模型的输入变量，y_lk为k时刻的模糊迟滞模型第l个模糊规则R^l的输出变量，u_k为k时刻的PZT迟滞系统输入数据，A^l为模糊迟滞模型输入变量y_k-1隶属的模糊集合，q_l1,q_l2,q_l3为常数系数值，L为模糊规则的数目，l为大于等于1小于等于L的正整数；

所述输入变量的隶属度函数即为模糊集合A^l的三角形隶属度函数用公式表示为：

式中，a_l和c_l为隶属度函数的参数；

步骤三、根据步骤一输入和输出数据以及步骤二获得的隶属度函数采用加权平均法计算模糊迟滞模型的输出变量数值，选取该输出变量数值与PZT迟滞系统输出数据的差值的平方和最小作为优化目标，采用递推最小二乘法计算得到常数系数值q_l1,q_l2,q_l3；

步骤四、根据步骤二获得的隶属度函数和步骤三获得的常数系数值q_l1,q_l2,q_l3，得出模糊迟滞逆模型用公式表示为：

${\tilde{u}}_k=\frac{y_k\left(\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{A^l}\left(y_{k-1}\right)\right)-\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\μ}}_{A^l}\left(y_{k-1}\right)(q_{l1}{y}_{k-1}+q_{l3})\right)}{\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\left({\mathrm{\μ}}_{A^l}\left(y_{k-1}\right)q_{l2}\right)}$

步骤五、根据步骤四获得的模糊迟滞逆模型构造模糊控制器，开环模糊控制系统输入的期望位移信号经过所构造的模糊控制器后产生的输出信号进入PZT迟滞系统，实现对PZT迟滞系统的开环精密控制。

2.根据权利要求1所述的压电陶瓷驱动器迟滞系统的开环模糊控制方法，其特征在于，步骤五中所述的模糊控制器为DSP，将所述DSP串联在PZT迟滞系统的前端。