CN108256179B - 一种预测材料蠕变曲线的方法 - Google Patents
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Abstract
一种预测材料蠕变曲线的方法，该方法采用如下两种方法之一：第一种方法包括以下步骤：根据《GB/T2039‑2012金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》，在拟预测温度及应力下测定拉伸蠕变曲线，第二种方法：本方法同样适用于通过测试一定应力、不同温度下的拉伸蠕变曲线预测相同应力其它温度下的拉伸蠕变曲线，本发明揭示了蠕变曲线模型中，主要描述蠕变第一阶段组成项参数、在蠕变进入稳态阶段以后基本不变的事实，采用多点加权方式确定参数，进一步提高蠕变曲线的预测精度。
Description
技术领域
本发明属于材料高温力学性能研究领域，涉及一种材料蠕变曲线的预测方法。
背景技术
蠕变曲线反映材料的蠕变性能特征和蠕变失效过程，准确预测材料的蠕变曲线对于研究材料的蠕变行为、蠕变机制、预测材料蠕变寿命，加快研究开发高性能耐热材料步伐意义重大。多年来，许多学者对表征材料蠕变曲线的模型进行了研究，并努力探索蠕变曲线的预测方法。
上世纪八十年代，Evans RW和Wilshire B等人基于时间硬化和应变硬化原理提出了描述蠕变曲线的θ影射法，其模型为：
式中：ε为应变，t为时间，θj(j＝1，2，3，4)为参数，可通过对相关实测数据分析获得。
表达了蠕变硬化过程，主要描述蠕变的第一阶段；
表达了蠕变软化过程，主要描述蠕变的第三阶段。用θ影射法进行蠕变曲线预测时，可采用相同温度、不同应力或相同应力、不同温度蠕变曲线拟合θ方程参数外推，并通过以下公式实现。
相同温度、不同应力θ参数经验公式：
lgθj＝aj+bjσ(j＝1，2，3，4) (2)
相同应力、不同温度θ参数经验公式：
lgθj＝aj+bjT(j＝1，2，3，4) (3)
运用θ方程能较好地反映蠕变第一阶段和第二阶段，而与蠕变第三阶段偏差很大。日本Maruyama K 和Oikawa H等人对θ方程进行了改进，提出修正θ方程：
修正θ方程与θ方程相比，参数少，能相对精确地反映蠕变第三阶段，但蠕变第一阶段误差较大，以至对一些蠕变曲线难以表达。因此，应用θ方程和修正θ方程预测蠕变曲线以及预测蠕变寿命很难达到理想效果。日本学者伊津野仁史等人针对单晶镍基合金，提出复函数形式，包含9个参数在内，由三项式组成的蠕变曲线模型，见“Ni基超合金のためのクリープ构成式の因子分析”.日本金属学会志第71卷第 2号(2007)223-225。该模型结构复杂，参数多，预测蠕变曲线难度大，且需要大量的实验。申请号为 201510239105.7的专利“一种预测高温材料蠕变寿命的加速试验法”提出：通过对快速蠕变试验数据分析处理，外推高温材料蠕变寿命的方法，该方法简单快捷，但操作中主要靠人工判断蠕变第二、第三阶段起始点，精度有限，同时，无法了解蠕变过程。
近年来，人们又提出一些表达蠕变曲线的新模型，如幂指数模型
式中：ε为应变，t为时间，δj(j＝1，2，3，4)为待定参数。该模型能很好地描述各种材料的蠕变曲线，但目前尚无确定参数δ1、δ2的方法，而拟合蠕变曲线方程参数对试验条件敏感，简单利用参数经验公式外推基本误差无法控制，难以保证预测精度。
发明内容：
发明目的：
本发明提供一种预测材料蠕变曲线的方法，其目的是解决以往所存在的问题，本发明基于材料蠕变曲线的一般特征以及
模型的特点，经过对多种材料不同条件蠕变曲线模拟试验研究，提出采用实测与外推相结合确定预测蠕变曲线方程参数的方法进行蠕变曲线预测。上述模型中：ε为应变， t为时间，δj(j＝1，2，3，4)为参数。实践证明，本发明提出的方法简捷，精度高。在试验条件下，对 403Nb钢600℃、260MPa及260MPa、580℃蠕变曲线预测精度分别为94.4％和97.6％。
此外，进一步明确本方法还可用于通过其它二项式模型
对各种耐热钢、耐热合金、高温合金、钛基、镁基、铝基等合金、部分陶瓷以及一些复合材料蠕变曲线包括蠕变寿命的预测。其中：ε为应变，t为时间，α系列及β1、β2代表蠕变参数
技术方案：
一种预测材料蠕变曲线的方法，其特征在于：该方法采用如下两种方法之一：
第一种方法包括以下步骤：
(1)、根据《GB/T2039-2012金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》，在拟预测温度Tm及应力σm下测定拉伸蠕变曲线，要求蠕变进入稳态阶段；在蠕变曲线的稳态蠕变区间选取3个以上时间点，通过蠕变曲线模型
对上述不同时间的蠕变数据进行拟合，求出各拟合蠕变曲线方程参数δ1，δ2的平均值δm1，δm2；式中：ε为应变，t为时间，δj(j＝1，2，3，4)为待定参数；
(2)根据《GB/T2039-2012金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》，在Tm温度下测定3个以上不同应力σi(i＝1，2，3，……)的拉伸蠕变曲线，直至样品断裂；通过模型
对不同应力的蠕变数据进行拟合，确定各拟合蠕变曲线方程参数δ3，δ4的值δij(i＝1，2，3，……；j＝3，4)；
(3)通过公式lgδ＝a+bσ分别对由步骤(2)得到不同应力σi(i＝1，2，3，……)的拟合蠕变曲线方程参数值δij(i＝1，2，3，……；j＝3，4)进行拟合，确定常数a，b的值am3，bm3及am4，bm4；得到参数δ3，δ4与应力σ的关系式：
lgδ3＝am3+bm3σ (1)
lgδ4＝am4+bm4σ (2)
将应力σm代入公式(1)、(2)，求出δ3及δ4的估值δ'm3，δ'm4；
(4)将由步骤(1)得到的参数值δm1，δm2及由步骤(3)得到的参数值δ'm3，δ'm4代入蠕变曲线模型
得到温度Tm应力σm下的预测蠕变曲线方程：
根据预测蠕变曲线方程(3)绘制预测蠕变曲线；
第二种方法：本方法同样适用于通过测试一定应力、不同温度下的拉伸蠕变曲线预测相同应力其它温度下的拉伸蠕变曲线，包括以下步骤：
(1)根据《GB/T2039-2012金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》，在拟预测应力σr及温度Tr下测定拉伸蠕变曲线，要求蠕变进入稳态阶段；在蠕变曲线的稳态蠕变区间选取3个以上时间点，通过蠕变曲线模型
对上述不同时间的蠕变数据进行拟合，求出各拟合蠕变曲线方程参数δ1，δ2的平均值δr1，δr2；式中：ε为应变，t为时间，δj(j＝1，2，3，4)为待定参数；
(2)根据《GB/T2039-2012金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》，在拟预测应力σr下，测定3个以上不同温度Tk(k＝1，2，3，……)的拉伸蠕变曲线，直至样品断裂；通过模型
对不同温度的蠕变数据进行拟合，确定各拟合蠕变曲线方程参数δ3，δ4的值δkj(k＝1，2，3，……；j＝3，4)；
(3)通过公式lgδ＝a+bT分别对由步骤(2)得到不同温度Tk(k＝1，2，3，……)的拟合蠕变曲线方程参数值δkj(k＝1，2，3，……；j＝3，4)进行拟合，确定常数a，b的值ar3，br3及ar4，br4；得到参数δ3，δ4与温度T的关系式：
lgδ3＝ar3+br3T (4)
lgδ4＝ar4+br4T (5)
将温度Tr代入公式(4)、(5)，求出δ3及δ4的值δ'r3，δ'r4；
(4)将由步骤(1)得到的参数值δr1，δr2及由步骤(3)得到的参数值δ'r3，δ'r4代入蠕变曲线模型
得到应力σr温度Tr下的预测蠕变曲线方程：
根据预测蠕变曲线方程(6)绘制预测蠕变曲线。
本方法适合用于通过其它二项式模型
进行蠕变曲线以及蠕变寿命的预测，其中： fα(t)主要描述前期的蠕变过程，ε为应变，t为时间，α系列及β1、β2代表蠕变参数；
本方法应用于各种金属、金属基合金及其复合材料蠕变曲线包括蠕变寿命的预测。
试验证明，模型
几乎能完整地描述耐热钢、耐热合金、镍基、铜基、铝基、镁基、钛基等合金及一些金属基复合材料蠕变的全过程。式中：ε为应变，t为蠕变时间，δj(j＝1，2，3，4)为待定参数。
表征蠕变硬化过程，主要描述蠕变第一阶段，当蠕变进入稳态阶段以后，δ1与δ2的值比较稳定；
表征蠕变软化过程，主要描述蠕变后期的变形行为，δ3与δ4随着蠕变时间的延长而变化。因此，在预测蠕变曲线方程时，δ1和与δ2的值可通过拟合进入稳态蠕变阶段较短时间的待预测蠕变曲线直接获得。而δ3和δ4的值则可通过相同温度、不同应力蠕变参数经验公式lgδ＝a+bσ或相同应力、不同温度蠕变参数经验公式lgδ＝a+bT外推得到，上述式中：a、b为常数。于是，预测蠕变曲线方程中待定参数由原来的4个减少到2个，简化了试验和数据分析过程，并且显著降低预测参数的分散性，从而使蠕变曲线的预测精度将大幅度提高。
本发明基于以上原理，先通过蠕变曲线模型
对拟预测温度和应力下进入稳态的短时间蠕变曲线进行拟合分析，确定参数δ1和δ2的值，再根据模型
对预测温度、不同应力或预测应力、不同温度下的蠕变曲线进行拟合，借助参数经验公式lgδ＝a+bσ或lgδ＝a+bT外推，确定预测蠕变曲线方程参数δ3和δ4的值，由此得到预测蠕变曲线方程，根据预测蠕变曲线方程获得预测蠕变曲线。
由以上分析可以发现，本方法还可用于通过其它二项式模型
实现对各种金属、耐热钢、耐热合金、高温合金、钛基、镁基、铝基等合金及金属基复合材料蠕变曲线包括蠕变寿命的预测。其中：fα(t)主要描述前期的蠕变过程，ε为应变，t为时间，α系列及β1、β2代表蠕变参数。
本发明的有益效果：
(1)本发明揭示了蠕变曲线模型
中，主要描述蠕变第一阶段组成项参数δ1、δ2在蠕变进入稳态阶段以后基本不变的事实，据此，通过对进入稳态蠕变阶段的短时间预测蠕变曲线拟合分析直接获得δ1与δ2的值，使预测蠕变曲线方程中待定参数由原来的4个减少到2个，从根本上降低了蠕变曲线的预测误差，提高了预测效率。上述模型中：ε为应变，t为蠕变时间，δj(j＝1，2，3，4)为参数。
(2)采用多点加权方式确定参数δ1、δ2，进一步提高蠕变曲线的预测精度。
(3)本方法还可用于通过其它二项式模型
实现对各种耐热钢、耐热合金、高温合金、钛基、镁基、铝基等合金及金属基复合材料蠕变曲线包括蠕变寿命的预测。其中：fα(t)主要描述前期的蠕变过程，ε为应变，t为时间，α系列及β1、β2代表蠕变参数。因此，具有一定的理论意义及广泛的应用价值。
附图说明：
图1是实施例1中403Nb钢600℃，260MPa、270MPa、280MPa下实测蠕变曲线及其拟合蠕变曲线。
图2是实施例1中403Nb钢600℃、240MPa预测蠕变曲线与实测蠕变曲线的对比。
图3是实施例2中403Nb钢260MPa，600℃、610℃、620℃下实测蠕变曲线及其拟合蠕变曲线。
图4是实施例2中403Nb钢260MPa、580℃预测蠕变曲线与实测蠕变曲线的对比。
具体实施方式：
一种预测材料蠕变曲线的方法实施方式分两种情况：
第一种情况：根据一定温度，不同应力的蠕变曲线预测相同温度其它应力的蠕变曲线，步骤如下：
(1)根据《GB/T2039-2012金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》，在拟预测温度Tm及应力σm下测定拉伸蠕变曲线，要求蠕变进入稳态阶段；在蠕变曲线的稳态蠕变区间选取3个以上时间点，通过蠕变曲线模型
对上述不同时间的蠕变数据进行拟合，求出各拟合蠕变曲线方程参数δ1，δ2的平均值δm1，δm2；式中：ε为应变，t为时间，δj(j＝1，2，3，4)为待定参数；
(2)根据《GB/T2039-2012金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》，在Tm温度下测定3个以上不同应力σi (i＝1，2，3，……)的拉伸蠕变曲线，直至样品断裂；通过蠕变曲线模型
对不同应力的蠕变数据进行拟合，确定各拟合蠕变曲线方程参数δ3，δ4的值δij(i＝1，2，3，……；j＝3，4)；
(3)通过公式lgδ＝a+bσ分别对由步骤(2)得到不同应力σi(i＝1，2，3，……)的拟合蠕变曲线方程参数值δij(i＝1，2，3，……；j＝3，4)进行拟合，确定常数a，b的值am3，bm3及am4，bm4，得到参数δ3，δ4与应力σ的关系式：
lgδ3＝am3+bm3σ (1)
lgδ4＝am4+bm4σ (2)
将应力σm代入公式(1)、(2)，求出δ3及δ4的值δ'm3，δ'm4；
(4)将由步骤(1)得到的参数值δm1，δm2及由步骤(3)得到的参数值δ'm3，δ'm4代入模型
得到温度Tm应力σm下的预测蠕变曲线方程：
根据预测蠕变曲线方程(3)绘制预测蠕变曲线；
第二种情况：根据一定应力、不同温度的蠕变曲线预测相同应力、其它温度的蠕变曲线，步骤如下：
(1)根据《GB/T2039-2012金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》，在拟预测应力σr及温度Tr下测定拉伸蠕变曲线，要求蠕变进入稳态阶段；在蠕变曲线的稳态蠕变区间选取3个以上时间点，通过蠕变曲线模型
对上述不同时间的蠕变数据进行拟合，求出各拟合蠕变曲线方程参数δ1，δ2的平均值δr1，δr2；式中：ε为应变，t为时间，δj(j＝1，2，3，4)为待定参数；
(2)根据《GB/T2039-2012金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》，在拟预测应力σr下，测定3个以上不同温度Tk(k＝1，2，3，……)的拉伸蠕变曲线，直至样品断裂；通过模型
对不同温度的蠕变数据进行拟合，确定各拟合蠕变曲线方程参数δ3，δ4的值δkj(k＝1，2，3，……；j＝3，4)；
(3)通过公式lgδ＝a+bT分别对由步骤(2)得到不同温度Tk(k＝1，2，3，……)的拟合蠕变曲线方程参数值δkj(k＝1，2，3，……；j＝3，4)进行拟合，确定常数a、b的值ar3，br3及ar4，br4；得到参数δ3，δ4与温度T的关系式：
lgδ3＝ar3+br3T (4)
lgδ4＝ar4+br4T (5)
将温度Tr代入公式(4)、(5)，求出δ3及δ4的值δ'r3，δ'r4；
(4)将由步骤(1)得到的参数值δr1，δr2及由步骤(3)得到的参数值δ'r3，δ'r4代入模型
得到应力σr温度Tr下的预测蠕变曲线方程：
根据预测蠕变曲线方程(6)绘制预测蠕变曲线；
本方法可同样用于通过其它二项式模型
对各种耐热钢、耐热合金、高温合金、钛基、镁基、铝基等合金及金属基复合材料蠕变曲线包括蠕变寿命的预测。其中：fα(t)主要描述前期的蠕变过程，ε为应变，t为时间，α系列及β1、β2代表蠕变参数。
实施例：
实施例1403Nb钢600℃、240MPa下拉伸蠕变曲线的预测
步骤如下：
(1)根据GB/T2039-2012金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》，采用截面2.5mm×4.5mm，标距14mm 的片状“工”形试样，测定403Nb钢600℃、240MPa下的拉伸蠕变曲线，当时间达到25h时，蠕变进入稳态阶段。通过蠕变曲线模型
采用最小二乘法分别对27h，35h，45h及60h的蠕变数据进行拟合，确定各蠕变曲线拟合方程参数δ1，δ2的值，求出其平均值分别为：0.6354和0.2496，如表1 所示。可见，该值与实际245h拉断时的数值非常接近。
表1403Nb钢600℃/240MPa不同时间蠕变曲线方程参数δ1及δ2的值
| t/h | δ<sub>1</sub> | δ<sub>2</sub> |
| 27 | 0.6253 | 0.2496 |
| 35 | 0.6348 | 0.2495 |
| 45 | 0.6375 | 0.2495 |
| 60 | 0.6439 | 0.2496 |
| 平均 | 0.6354 | 0.2496 |
| 实际245 | 0.6346 | 0.2496 |
(2)按照步骤(1)测定蠕变曲线的方法测定403Nb钢600℃，260MPa、270MPa、280MPa下的拉伸蠕变曲线，直至样品拉断。通过模型
对上述蠕变数据进行拟合，如图1所示，确定各应力拟合蠕变曲线方程参数δσj(σ＝260，270，280；j＝3，4)的值，如表2所示；通过公式lgδj＝aj+bjσ对δσj(σ＝260，270，280；j＝3，4)值进行拟合，确定常数a3，b3及a4，b4的值分别为-9.3512，0.0185 及-3.0655，0.0073。得到参数计算公式：
lgδ3＝-9.3512+0.0185σ (1)
lgδ4＝-3.0655+0.0073σ (2)
根据公式(1)、(2)求出600℃、240MPa预测蠕变曲线方程参数δ3及δ4的值分别为1.223×10-5，0.0486。
表2 403Nb钢600℃不同应力蠕变曲线拟合方程参数δ3及δ4的值
| σ/MPa | 260 | 270 | 280 |
| δ<sub>σ3</sub> | 3.8828×10<sup>-5</sup> | 2.4039×10<sup>-5</sup> | 9.1010×10<sup>-5</sup> |
| δ<sub>σ4</sub> | 0.0667 | 0.0890 | 0.0935 |
(3)将由步骤(1)得到的实测蠕变曲线拟合方程参δ1，δ2的值0.6354，0.2496及由步骤(2)求出预测蠕变曲线方程参数δ3，δ4的值1.223×10-5，0.0486代入蠕变曲线模型，得到600℃、240MPa预测蠕变曲线方程：
ε＝0.6354t 0.2496+1.223×10-5(e0.0486t-1) (3)
(4)根据方程(3)绘制预测蠕变曲线。图2为600℃、240MPa下预测蠕变曲线与实测蠕变曲线的对比。其预测蠕变寿命262h与实测蠕变寿命248h相比精度为94.4％。
实施例2 403Nb钢260MPa、580℃下拉伸蠕变曲线的预测
步骤如下：
(1)根据GB/T2039-2012金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》采用截面2.5mm×4.5mm，标距14mm 的片状“工”形试样，测定403Nb钢260MPa、580℃下的拉伸蠕变曲线，当时间达到38h时，蠕变进入稳态阶段。通过蠕变曲线模型
采用最小二乘法对40h、55h、70h蠕变数据进行拟合，确定各蠕变曲线拟合方程参数δ1，δ2的值，求出其平均值分别为：0.4653、0.2203。如表3所示。
表3 403Nb钢260MPa/580℃不同时间蠕变曲线方程参数δ1，δ2的值
| t/h | δ<sub>1</sub> | δ<sub>2</sub> |
| 40 | 0.4644 | 0.22 |
| 55 | 0.4657 | 0.2201 |
| 70 | 0.4658 | 0.221 |
| 平均 | 0.4653 | 0.2203 |
(2)按照步骤(1)测定蠕变曲线的方法测定403Nb钢260MPa，600℃、610℃、620℃下的拉伸蠕变曲线，直至样品拉断。通过模型
对上述蠕变数据进行拟合，如图3所示，确定各温度拟合蠕变曲线方程参数δTj(T＝600，610，620；j＝3，4)的值，如表4所示；通过公式lgδj＝aj+bjT 对δTj(T＝600，610，620；j＝3，4)的值进行拟合，确定常数a3，b3及a4，b4的值分别为80.026，-0.0959 及-24.1671，0.026。得到参数计算公式：
lgδ3＝80.026-0.0959T (4)
lgδ4＝-24.0471+0.026T (5)
根据公式(4)、(5)求出预测260MPa、580℃蠕变曲线方程参数δ3及δ4的值分别为0.021，0.01074。
表4 403Nb钢260MPa不同温度蠕变曲线拟合方程参数δ3及δ4的值
| T/℃ | 600 | 610 | 620 |
| δ<sub>T3</sub> | 0.0011 | 5.0797×10<sup>-5</sup> | 1.3343×10<sup>-5</sup> |
| δ<sub>T4</sub> | 0.0475 | 0.0886 | 0.1577 |
(3)将由步骤(1)得到的实测蠕变曲线拟合方程参数δ1，δ2的值0.4653，0.2203及由步骤(2)求出预测蠕变曲线方程参数δ3，δ4的值0.021、0.01074代入蠕变曲线模型，得到预测260MPa、580℃蠕变曲线方程：
ε＝0.4653t0.2203+0.021(e0.01074-1) (6)
(4)根据预测蠕变曲线方程(6)绘制预测蠕变曲线。图4为260MPa、580℃预测蠕变曲线与实测蠕变曲线的对比。其预测蠕变寿命559h与实测蠕变寿命571h相比，预测精度为97.6％。
Claims (3)
1.一种预测材料蠕变曲线的方法，其特征在于：该方法采用如下两种方法之一：
第一种方法包括以下步骤：
(1)、根据《GB/T2039-2012金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》，在拟预测温度Tm及应力σm下测定拉伸蠕变曲线，要求蠕变进入稳态阶段；在蠕变曲线的稳态蠕变区间选取3个以上时间点，通过蠕变曲线模型
对上述不同时间的蠕变数据进行拟合，求出各拟合蠕变曲线方程参数δ1，δ2的平均值δm1，δm2；式中：ε为应变，t为时间，δj为待定参数，j＝1，2，3，4；
(2)根据《GB/T2039-2012金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》，在Tm温度下测定3个以上不同应力σi，i＝1，2，3，……的拉伸蠕变曲线，直至样品断裂；通过模型
对不同应力的蠕变数据进行拟合，确定各拟合蠕变曲线方程参数δ3，δ4的值δij，i＝1，2，3，……；j＝3，4；
(3)通过公式lgδ＝a+bσ分别对由步骤(2)得到不同应力σi，i＝1，2，3，……的拟合蠕变曲线方程参数值δij，i＝1，2，3，……；j＝3，4进行拟合，确定常数a，b的值am3，bm3及am4，bm4；得到参数δ3，δ4与应力σ的关系式：
lgδ3＝am3+bm3σ (1)
lgδ4＝am4+bm4σ (2)
将应力σm代入公式(1)、(2)，求出δ3及δ4的估值δ'm3，δ'm4；
(4)将由步骤(1)得到的参数值δm1，δm2及由步骤(3)得到的参数值δ'm3，δ'm4代入蠕变曲线模型
得到温度Tm应力σm下的预测蠕变曲线方程：
根据预测蠕变曲线方程(3)绘制预测蠕变曲线；
第二种方法：本方法同样适用于通过测试一定应力、不同温度下的拉伸蠕变曲线预测相同应力其它温度下的拉伸蠕变曲线，包括以下步骤：
(1)根据《GB/T2039-2012金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》，在拟预测应力σr及温度Tr下测定拉伸蠕变曲线，要求蠕变进入稳态阶段；在蠕变曲线的稳态蠕变区间选取3个以上时间点，通过蠕变曲线模型
对上述不同时间的蠕变数据进行拟合，求出各拟合蠕变曲线方程参数δ1，δ2的平均值δr1，δr2；式中：ε为应变，t为时间，δj为待定参数，j＝1，2，3，4；
(2)根据《GB/T2039-2012金属材料单轴拉伸蠕变试验方法》，在拟预测应力σr下，测定3个以上不同温度Tk，k＝1，2，3，……的拉伸蠕变曲线，直至样品断裂；通过模型
对不同温度的蠕变数据进行拟合，确定各拟合蠕变曲线方程参数δ3，δ4的值δkj，k＝1，2，3，……；j＝3，4；
(3)通过公式lgδ＝a+bT分别对由步骤(2)得到不同温度Tk，k＝1，2，3，……的拟合蠕变曲线方程参数值δkj，k＝1，2，3，……；j＝3，4进行拟合，确定常数a，b的值ar3，br3及ar4，br4；得到参数δ3，δ4与温度T的关系式：
lgδ3＝ar3+br3T (4)
lgδ4＝ar4+br4T (5)
将温度Tr代入公式(4)、(5)，求出δ3及δ4的值δ'r3，δ'r4；
(4)将由步骤(1)得到的参数值δr1，δr2及由步骤(3)得到的参数值δ'r3，δ'r4代入蠕变曲线模型
得到应力σr温度Tr下的预测蠕变曲线方程：
根据预测蠕变曲线方程(6)绘制预测蠕变曲线。
2.根据权利要求1所述的一种预测材料蠕变曲线的方法，其特征在于：本方法适合用于通过其它二项式模型
进行蠕变曲线以及蠕变寿命的预测，其中：fα(t)主要描述前期的蠕变过程，ε为应变，t为时间，α系列及β1、β2代表蠕变参数。
3.根据权利要求1或2所述的一种预测材料蠕变曲线的方法，其特征在于：本方法应用于各种金属、金属基合金及其复合材料蠕变曲线，包括蠕变寿命的预测。
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