CN109214104B - 一种预测变应力下铝铜合金蠕变时效行为的方法 - Google Patents

Abstract

一种预测变应力下铝铜合金蠕变时效行为的方法，在蠕变试验机上进行单轴拉伸应力时效处理，在特定温度不同的应力水平下进行蠕变实验，获得不同应力下的蠕变曲线，然后将实验空冷到室温后进行拉伸实验，获得不同应力时效时屈服强度的变化；用X射线方法计算步骤一蠕变过程位错密度的演变，通过透射电镜观测得到蠕变过程主要强化相θ′和θ″尺寸和体积分数的变化；建立预测铝铜合金变应力下蠕变和时效强化的宏微观统一本构模型；确定材料常数，采用粒子群优化算法得到模型中的参数值。本发明解决了现有方法只能在较窄应力范围下使用的弊端，对准确预测实用材料和构件复杂应力下的蠕变量和性能演化具有重要的指导意义，可以应用在构件制造的数值模拟中。

Description

一种预测变应力下铝铜合金蠕变时效行为的方法

技术领域

本发明属于铝合金热加工和成形技术领域，特别涉及一种预测变应力下铝铜合金蠕变时效行为的方法。

背景技术

蠕变时效成形(CAF)通常用于制造航空航天工业中大型铝合金整体部件。通过蠕变/应力松弛和时效硬化，该工艺可以同时实现板材的成形和强化。弹性变形通过蠕变/应力松弛转化为塑性变形，而合金强度主要通过固相析出和少量蠕变时效成形过程位错增殖来提高。而带加强筋的板材与模具表面接触时将受到复杂非均匀应力。例如，加筋部位的应力要高的多，甚至在初始加载阶段超过了铝合金的屈服强度。因此，了解不同应力水平下的变形和强化行为对CAF的准确预测至关重要，特别是对于具有复杂结构的构件。

铝铜合金广泛应用于制造轻质航空航天部件，在铝铜合金中不同晶体结构和大小的相共存导致不同强化机制，在实际的CAF过程中，需要建立能准确量化各机制综合效应的模型来描述析出强化。在蠕变时效过程中施加的应力产生了热-机械耦合情况，增加了析出的复杂性。同时，在高应力位置发生的塑性变形会引起一定程度的位错，对析出相的成核和生长产生很大影响。因此，在模拟蠕变时效过程中屈服强度的演化时，需要调整析出强化方程。析出相倾向于以异质形核的方式在预先存在的位错上形成，析出路径放生变化。但在蠕变时效过程中，描述这种行为的模型很少。

目前尽管存在一些描述蠕变时效行为的唯象模型，但不同应力下蠕变时效的物理机制和预测仍然很难解决。一个能预测不同应力下蠕变变形和析出强化共存的本构模型对CAF过程的模拟和设计是至关重要的。目前的模型主要考虑了位错硬化和回复，以及溶质析出和溶解。它们在描述主导机制发生变化的蠕变时效行为方面存在很大局限性，所以不足以预测大应力范围下的蠕变时效行为。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种预测变应力下铝铜合金蠕变时效行为的方法，在系统研究应力对铝铜合金蠕变时效行为影响的基础上，分析了蠕变时效应力水平相关性的机理，构建的本构模型来预测所得到的强度和蠕变应变随外加应力的变化，模型预测数据与实验结果吻合。本发明解决了现有方法只能在较窄应力范围下使用的弊端，对准确预测实用材料和构件复杂应力下的蠕变量和性能演化具有重要的指导意义，可以应用在构件制造的数值模拟中。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种预测变应力下铝铜合金蠕变时效行为的方法，包括：

步骤一：在蠕变试验机上进行单轴拉伸应力时效处理(蠕变时效)，在特定温度(120-200℃)不同的应力水平(应力值从低到高于屈服强度)下进行蠕变实验，获得不同应力下的蠕变曲线，然后将实验空冷到室温后进行拉伸实验，获得不同应力时效时屈服强度的变化；

步骤二：用X射线方法计算步骤一蠕变过程位错密度的演变，通过透射电镜观测得到蠕变过程主要强化相θ′和θ″尺寸和体积分数的变化；

步骤三：建立预测铝铜合金变应力下蠕变和时效强化的宏微观统一本构模型，建立的模型可以描述在较大应力范围下的复杂蠕变时效行为，蠕变时效过程中产生的内部微结构变量以速率形式给出，将材料属性与这些变量关联，模型特别考虑与蠕变时效过程有关的位错和析出的相互作用，以提高预测能力。使用无量纲时间和应力来对方程进行无量纲化。模型具体包含描述屈服强度σ_y演变的强度方程和描述蠕变应变与应力关系即蠕变应变率

的变形方程，过程如下：

1)，计算加载阶段应力导致的位错，当施加的应力超过材料的屈服强度时，在加载阶段可以产生明显的位错，得到加载阶段位错密度的方程：

ρ_I0＝c₁·(σ-σ_IY)²+ρ_q

其中ρ_I0是加载阶段位错密度，c₁是材料相关常数，σ是施加应力，σ_IY是加载前材料的初始屈服强度，ρ_q是假定的淬火位错密度，为0.05×10¹⁴m^-2；

2)，建立应力时效过程位错演化的方程，应力时效过程中的位错演变分为两部分：在加载阶段积累位错的静态回复和与蠕变有关的位错演变；

其中

是标准位错密度率，c₂和c₃是材料相关常数，n₁是常数，

是标准位错密度；

3)，拟合通过XRD测试测量的位错密度数据，获得标准化位错密度曲线；

4)，高应力时效时θ′/θ″竞争析出，建立如下析出相体积分数演化的方程描述其竞争关系：

其中，f_total是析出相体积分数，

是f_total随时间变化的速率，

是f_θ′随时间变化的速率，

是f_θ″随时间变化的速率，f_θ′是θ′的相对体积分数，f_θ″是θ″的相对体积分数，c₄、c₅、c₆、n₂、n₃是材料相关常数，t是时间，

是位错密度，c₇是铝基体中铜原子转变为θ″相的百分比，c₈是θ″到θ′时铜原子的溶解析出率；

5)，建立描述析出相尺寸演化的方程，析出相尺寸是决定析出硬化潜力的重要参数，在等温应力时效过程中，析出相主要通过体积扩散机制生长，其中析出相大小与时效时间的平方根成比例，满足菲克第二扩散定律，应力诱发的位错可以显着影响析出相的生长，因此，方程中涉及应力项和位错项，它们以直径D和T厚度的生长速率的形式写出，如下：

其中，

是D_θ″随时间变化的速率，

是D_θ′随时间变化的速率，

是T_θ″随时间变化的速率，

是T_θ′随时间变化的速率，也即成长率，D_θ″是θ″的平均直径，D_θ′是θ′的平均直径，T_θ″是θ″的平均厚度，T_θ′是θ′的平均厚度，c₉、c₁₀、c₁₁、c₁₂、c₁₃、c₁₄、c₁₅、c₁₆、c₁₇、c₁₈、n₄、n₅、n₆、n₇是材料相关常数；

6)，建立可剪切θ″相的强化方程：

其中Γ是位错线张力，L_p是平均中心到中心粒子间距，F是颗粒对位错剪切的抵抗力的量度，M是泰勒因子，b是伯格斯矢量；

考虑析出相的应力位向效应L_pm＝L_p/β，其中L_pm是改进的平均中心到中心粒子间距，β是应力位向常数，因此考虑到θ″粒子的优先取向，强化方程变为：

Γ＝(Gb²/2π)·ln(r_o/r_i)

其中γ_i是θ″和铝基体间的界面能量，r₀和r_i分别是外部和内部的截止距离，

是特定相θ^m厚度的平方；

7)，建立不可剪切θ'相的强化方程：

其中ν是泊松比，G是剪切模量，f_ma是最大体积分数，用于归一化；

8)，建立析出硬化的方程，考虑剪切和非剪切两种析出强化机制，整体析出硬化方程为：

(σ_ppt)^1.4＝(σ_shearable)^1.4+(σ_{shear-resistant})^1.4

由此得到描述屈服强度σ_y演变的强度方程为：

即，屈服强度σ_y由混合规则给出，强化组成：内在强度σ_i、位错强度σ_p、析出强化σ_ppt和固溶强化σ_ss；

9)，描述蠕变应变与应力关系

的变形方程基于经典的奥罗万方程式，是位错密度和平均位错速度的乘积，后者受到驱动位错运动的外部应力和阻碍位错运动的位错或析出相等障碍物的影响：

即，蠕变时效过程中产生的内部微结构变量以速率形式给出，且材料属性与这些变量关联；

其中，v代表平均位错速度，c₂₀、c₂₁和n₈是材料相关常数，k₁和k₂是加权因子代表不同强化机制对位错运动的抵抗力，σ_ρ是位错贡献的强度；

步骤四：确定材料常数，采用粒子群优化算法得到所述模型中的参数值。大量参数使得必须逐步解耦模型并拟合参数，过程如下：

首先，将蠕变应变曲线与多项式分别拟合，以获得函数形式的蠕变应变率而不是散射点；

其次，用多项式拟合位错演化方程，相对体积分数，析出相大小演变和固溶体硬化贡献；

最后，拟合屈服强度以及内在强度和应力定向系数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

材料及其构件在蠕变时经历应力时效处理，实际过程热机械条件较复杂，各种应力下的蠕变同时发生。然而，现有的方法无法描述高应力水平下蠕变应变的剧烈变化以及应力对时效硬化变化的影响。这源于对蠕变时效行为随应力增加转变机制的理解不准确有关。本方法考虑高应力引起的位错及其对析出行为的影响，开发的统一本构模型可以描述在大应力范围下的复杂蠕变时效行为。本预测方法对于蠕变和蠕变时效成形过程的模拟至关重要。

附图说明

图1表示预测和实验铝铜合金屈服强度曲线。

图2表示预测和实验铝铜合金蠕变曲线。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施方式对本发明方法进一步阐释并进行数据说明。实施例所用样品为商用2219铝合金。拉伸试验采用标准为：GB/T 228-2002。高温蠕变时效试验在在三思泰捷公司生产的RMT-D10型电子式高温蠕变持久强度试验机上进行，试验机的控温精度为±2℃，载荷精度为±3N。

本发明提供一种精确预测铝铜合金变应力下蠕变时效行为的方法，下面以2219合金(典型铝铜合金)的蠕变和时效强化行为的预测为例，详细介绍本发明提供的预测方法和具体实施细节，涉及的方法如下：

步骤一：在蠕变试验机上进行了单轴拉伸应力时效处理(蠕变时效)，在165℃不同的应力水平下(60MPa,90MPa,120MPa,150MPa,180MPa,210MPa)进行1-48h的蠕变实验，获得不同应力下的蠕变曲线。然后将实验空冷到室温后进行拉伸实验，获得不同应力时效时屈服强度的变化。

步骤二：用X射线方法计算上述蠕变过程位错密度的演变。通过透射电镜观测得到上述蠕变过程主要强化相θ′和θ″尺寸和体积分数的变化。

步骤三：建立预测铝铜合金变应力下蠕变和时效强化的宏微观统一本构模型。建立的模型可以描述在较大应力范围下的复杂蠕变时效行为。蠕变时效过程中产生的内部微结构变量以速率形式给出，将材料属性与这些变量关联，开发的模型包含描述屈服强度演变的强度方程和描述蠕变应变与应力关系的变形方程。屈服强度σ_y由混合规则给出，强化组成：内在强度σ_i、位错强度σ_p、析出强化σ_ppt和固溶强化σ_ss；。

模型特别考虑与蠕变时效过程有关的位错和析出的相互作用，以提高预测能力。使用无量纲时间和应力来对方程进行无量纲化。

计算加载阶段应力导致的位错，当施加的应力超过材料的屈服强度时，在加载阶段可以产生明显的位错：

ρ_IO＝c₁·(σ-σ_IY)²+ρ_q

其中ρ_I0是加载阶段位错密度，c₁是材料相关常数，σ是施加应力，σ_IY是加载前材料的初始屈服强度，ρ_q是假定的淬火位错密度，为0.05×10¹⁴m^-2。

建立应力时效过程位错演化的方程，应力时效过程中的位错演变分为两部分：在加载阶段积累位错的静态回复和与蠕变有关的位错演变。

其中

是标准位错密度率，c₂和c₃是材料相关常数，n₁是常数，

是标准位错密度；

拟合通过XRD测试测量的位错密度数据，获得标准化位错密度曲线。

建立析出硬化的方程，考虑剪切和非剪切两种析出强化机制，整体析出硬化方程为：

(σ_ppt)^1.4＝(σ_shearable)^1.4+(σ_{shear-resistant})^1.4

建立描述析出相体积分数演化的方程，高应力时效时θ′/θ″竞争析出，建立如下模型描述其竞争关系：

其中，f_total是析出相体积分数，

是f_total随时间变化的速率，

是f_θ′随时间变化的速率，

是f_θ″随时间变化的速率，f_θ′是θ′的相对体积分数，f_θ″是θ″的相对体积分数，c₄、c₅、c₆、n₂、n₃是材料相关常数，t是时间，

是位错密度，c₇是铝基体中铜原子转变为θ″相的百分比，c₈是θ″到θ′时铜原子的溶解析出率。

建立描述析出相尺寸演化的方程，析出相尺寸是决定析出硬化潜力的重要参数。在等温应力时效过程中，析出相主要通过体积扩散机制生长，其中析出相大小与时效时间的平方根成比例，满足菲克第二扩散定律。应力诱发的位错可以显着影响析出相的生长，因此，方程中涉及应力项和位错项，它们以D

(直径)和T(厚度)的生长速率的形式写出，如下：

其中，

是D_θ″随时间变化的速率，

是D_θ′随时间变化的速率，

是T_θ″随时间变化的速率，

是T_θ′随时间变化的速率，也即成长率，D_θ″是θ″的平均直径，D_θ′是θ′的平均直径，T_θ″是θ″的平均厚度，T_θ′是θ′的平均厚度，c₉、c₁₀、c₁₁、c₁₂、c₁₃、c₁₄、c₁₅、c₁₆、c₁₇、c₁₈、n₄、n₅、n₆、n₇是材料相关常数；方程以生长速率的形式给出，其直接受位错密度的影响。

建立可剪切θ“相的强化方程：

其中Γ是位错线张力，L_p是平均中心到中心粒子间距，F是颗粒对位错剪切的抵抗力的量度，M是泰勒因子，b是伯格斯矢量。考虑析出相的应力位向效应L_pm＝L_p/β，其中L_pm是改进的平均中心到中心粒子间距，β是应力位向常数，

因此考虑到θ″粒子的优先取向，强化方程变为：

Γ＝(Gb²/2π)·ln(r_o/r_i)

其中γ_i是θ″和铝基体间的界面能量，r₀和r_i分别是外部和内部的截止距离，

是特定相θ^m厚度的平方；

建立不可剪切θ'相的强化方程：

其中ν是泊松比，G是剪切模量，f_ma是最大体积分数，用于归一化；

建立蠕变应变-应力关系的方程，基于经典的奥罗万方程式，蠕变应变率是位错密度和平均位错速度的乘积。后者受到驱动位错运动的外部应力和阻碍位错运动的位错或析出相等障碍物的影响：

其中，v代表平均位错速度，c₂₀、c₂₁和n₈是材料相关常数，k₁和k₂是加权因子代表不同强化机制对位错运动的抵抗力，σ_ρ是位错贡献的强度。

步骤四：确定材料常数采用粒子群优化算法得到所提模型中的参数值。大量参数使得必须逐步解耦模型并拟合参数。首先，将蠕变应变曲线与多项式分别拟合，以获得函数形式的蠕变应变率而不是散射点。其次，多项式用于拟合位错演化方程，然后是相对体积分数，析出相大小演变和固溶体硬化贡献。最后，拟合屈服强度，以及内在强度和应力定向系数。最后，蠕变应变曲线统一到蠕变和应力关系的方程，并获得所有参量。本构模型中的参数列于下表1中。

表1：拟合得到的材料常数

本发明提供的方法使宏观变形和微观结构演化耦合，可用于预测在纯弹性区域内的应力范围内的蠕变时效行为以及产生初始塑性变形的应变范围内的蠕变时效行为。通过考虑不同应力下的位错密度和平均位错速度，可以反映蠕变行为的应力相关性。将屈服强度和蠕变的预测结果与实验数据进行比较，如图1和2所示，可看出预测值和实验值匹配非常好。

本发明方法可以准确地描述铝铜合金在各种应力水平下的蠕变时效行为，特别是高应力下蠕变应变的显著增加。计算结果与低应力和高应力时效铝铜合金的总屈服强度演变的实验数据也非常吻合，实现了形/性演化行为的高精度预测。

Claims (4)

1.一种预测变应力下铝铜合金蠕变时效行为的方法，其特征在于，包括：

步骤一：在蠕变试验机上进行单轴拉伸应力时效处理，在特定温度不同的应力水平下进行蠕变实验，获得不同应力下的蠕变曲线，然后将实验空冷到室温后进行拉伸实验，获得不同应力时效时屈服强度的变化；

步骤二：用X射线方法计算步骤一蠕变过程位错密度的演变，通过透射电镜观测得到蠕变过程主要强化相θ′和θ″尺寸和体积分数的变化；

步骤三：建立预测铝铜合金变应力下蠕变和时效强化的宏微观统一本构模型，包含描述屈服强度σ_y演变的强度方程和描述蠕变应变与应力关系即蠕变应变率

的变形方程，过程如下：

1)，计算加载阶段应力导致的位错，当施加的应力超过材料的屈服强度时，在加载阶段可以产生明显的位错，得到加载阶段位错密度的方程：

ρ_1O＝c₁·(σ-σ_IY)²+ρ_q

其中ρ_IO是加载阶段位错密度，c₁是材料相关常数，σ是施加应力，σ_IY是加载前材料的初始屈服强度，ρ_q是假定的淬火位错密度，为0.05×10¹⁴m^-2；

2)，建立应力时效过程位错演化的方程，应力时效过程中的位错演变分为两部分：在加载阶段积累位错的静态回复和与蠕变有关的位错演变；

其中

是标准位错密度率，c₂和c₃是材料相关常数，n₁是常数，

是标准位错密度；

3)，拟合通过XRD测试测量的位错密度数据，获得标准化位错密度曲线；

4)，高应力时效时θ′/θ″竞争析出，建立如下析出相体积分数演化的方程描述其竞争关系：

其中，f_tota1是析出相体积分数，

是f_total随时间变化的速率，

是f′_θ随时间变化的速率，

是f″_θ随时间变化的速率，f′_θ是θ′的相对体积分数，f″_θ是θ″的相对体积分数，c₄、c₅、c₆、n₂、n₃是材料相关常数，t是时间，

是位错密度，c₇是铝基体中铜原子转变为θ″相的百分比，c₈是θ″到θ′时铜原子的溶解析出率；

5)，建立描述析出相尺寸演化的方程，析出相尺寸是决定析出硬化潜力的重要参数，在等温应力时效过程中，析出相主要通过体积扩散机制生长，其中析出相大小与时效时间的平方根成比例，满足菲克第二扩散定律，应力诱发的位错可以显着影响析出相的生长，因此，方程中涉及应力项和位错项，它们以直径D和T厚度的生长速率的形式写出，如下：

其中，

是D_θ″随时间变化的速率，

是D_θ′随时间变化的速率，

是T_θ″随时间变化的速率，

是T_θ′随时间变化的速率，也即成长率，D_θ″是θ″的平均直径，D_θ′是θ′的平均直径，T_θ″是θ″的平均厚度，T_θ′是θ′的平均厚度，c₉、c₁₀、c₁₁、c₁₂、c₁₃、c₁₄、c₁₅、c₁₆、c₁₇、c₁₈、n₄、n₅、n₆、n₇是材料相关常数；

6)，建立可剪切θ″相的强化方程：

其中Γ是位错线张力，L_p是平均中心到中心粒子间距，F是颗粒对位错剪切的抵抗力的量度，M是泰勒因子，b是伯格斯矢量；

7)，建立不可剪切θ′相的强化方程：

其中v是泊松比，G是剪切模量，f_ma是最大体积分数，用于归一化；

8)，建立析出硬化的方程，考虑剪切和非剪切两种析出强化机制，整体析出硬化方程为：

(σ_ppt)^1.4＝(σ_shearable)^1.4+(σ_{shear-resistant})^1.4

由此得到描述屈服强度σ_y演变的强度方程为：

即，屈服强度σ_y由混合规则给出，强化组成：内在强度σ_i、位错强度σ_p、析出强化σ_ppt和固溶强化σ_ss；

9)，描述蠕变应变与应力关系

的变形方程基于经典的奥罗万方程式，是位错密度和平均位错速度的乘积，为：

即，蠕变时效过程中产生的内部微结构变量以速率形式给出，且材料属性与这些变量关联；

其中，v代表平均位错速度，c₂₀、c₂₁和n₈是材料相关常数，k₁和k₂是加权因子代表不同强化机制对位错运动的抵抗力，σ_ρ是位错贡献的强度；

步骤四：确定材料常数，采用粒子群优化算法得到所述模型中的参数值。

2.根据权利要求1所述预测变应力下铝铜合金蠕变时效行为的方法，其特征在于，所述步骤一中，所述特定温度的取值范围为120-200℃。

3.根据权利要求1所述预测变应力下铝铜合金蠕变时效行为的方法，其特征在于，所述步骤三中，考虑析出相的应力位向效应L_pm＝L_p/β，其中L_pm是改进的平均中心到中心粒子间距，β是应力位向常数，因此考虑到θ″粒子的优先取向，强化方程变为：

Γ＝(Gb²/2π)·ln(r_o/r_i)

其中γ_i是θ″和铝基体间的界面能量，r₀和r_i分别是外部和内部的截止距离，

是特定相θ^m厚度的平方。

4.根据权利要求1所述预测变应力下铝铜合金蠕变时效行为的方法，其特征在于，所述步骤四中，逐步解耦模型并拟合参数，过程如下：

首先，将蠕变应变曲线与多项式分别拟合，以获得函数形式的蠕变应变率而不是散射点；

其次，用多项式拟合位错演化方程，相对体积分数，析出相大小演变和固溶体硬化贡献；

最后，拟合屈服强度以及内在强度和应力定向系数。

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