CN108931448B - 一种高铬钢材料热力学响应及疲劳-蠕变损伤的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高铬钢材料热力学响应及疲劳‑蠕变损伤的预测方法；其包括本构模型建立、材料参数确定、数值积分算法设计以及损伤分析等。与现有技术比较，本发明能准确模拟高铬钢材料在不同加载条件下的热力学响应，并能对材料的疲劳、蠕变以及疲劳‑蠕变的交互损伤进行分析。这将为运行在复杂多变环境下的超临界发电机组构件的寿命预测和安全设计标准提供更为合理可靠的理论模型。

Description

一种高铬钢材料热力学响应及疲劳-蠕变损伤的预测方法

技术领域

本发明涉及高温高压构件在超临界发电机组中使用时的安全设计与剩余寿命预测技术领域，尤其涉及一种高铬钢材料热力学响应及疲劳-蠕变损伤的预测方法。

背景技术

为保障发电机组中的高温高压构件安全稳定运行，构件通常采用抗蠕变合金材料制造。其中高铬钢作为一类新型抗蠕变合金材料，在高温高压条件下具有优良的性能，目前已被广泛应用于超临界电厂的高温高压设备制造中，并被视为制造下一代超超临界发电机组的理想材料。

在高温和复杂加载条件下，高铬钢构件将面临着蠕变、疲劳和氧化腐蚀等不同机制所诱导的损伤问题。科研人员对高铬钢材料的高温蠕变性能和低周疲劳特性都进行了系统的实验研究[1-12]。根据实验结果，可观察到高铬钢材料的高温蠕变具有下述主要特征：1)整个蠕变过程可分为三个阶段，分别为瞬时蠕变、稳态蠕变和加速蠕变阶段[1]，其中稳态蠕变阶段发生在达到最小蠕变率时，持续时间最长；2)材料的最小蠕变速率与应力在一定的应力范围内，在对数坐标中呈线性关系[3,4]；3)平均蠕变断裂时间与应力在一定的应力范围内，在对数坐标中呈线性关系[3,4]；4)高铬钢材料焊接件的蠕变强度远小于其母材的蠕变强度，因此发电机组构件焊接部位的第Ⅳ型蠕变断裂将威胁到设备的总体安全运行[6]。对于高铬钢材料的低周疲劳损伤，研究人员对其在周期载荷条件下的热力学响应也进行了系统的测量，并开展了部分复杂载荷条件下的实验研究。Kim and Lim[7]深入分析了P92钢焊接件在周期梯形波载荷作用下的断裂属性。Marek et al.[8]测量了高铬钢在同相和不同相热力载荷作用下的疲劳寿命。Fourier et al.[9]对不同的高铬钢材料在蠕变-疲劳交互作用下的热力学响应进行了测量和比较。Junak G and Ciésla[10]研究了P91和P92钢在变幅周期载荷条件下的低周疲劳属性。Saad[11]通过恒温循环、加载-停留、热力疲劳等实验，对P91和P92钢的循环塑性应变属性进行了系统的研究。Cui et al.[12]研究了瞬态温度变化对高铬钢疲劳属性的影响。

除实验研究之外，为了对高铬钢材料的热力学行为及其不同机制的损伤进行模拟和预测，还需要建立可靠的理论模型。对于蠕变模型，经典的蠕变法则(如Norton法则、Larson-Miller参数等)通常只关注于最小蠕变速率与应力、时间和温度的关系，无法满足构件安全设计的需求。近年来，科研人员也已提出了多个先进的本构模型对高铬钢材料的蠕变行为进行模拟。Bauer et al.[13]提出了一个修正的Graham-Walles蠕变模型，引入了一个蠕变损伤变量用于描述加速蠕变阶段。该模型可用于分析在内部压力和轴向加载条件下焊接管内部的等价应力和应变的分布。Hayhurst et al.[14]基于连续损伤机制建立的蠕变模型包含三个内部变量，分别表示材料的应变硬化、析出碳化物的体积和晶包间空隙损伤，可以对材料的蠕变过程进行比较全面的描述。Hyde et al.[15]研究比较了Kachanov型蠕变法则和Liu-Murakami型蠕变法则，发现Liu-Murakami模型在模拟高铬钢材料的稳定性方面具有更好的稳定性。Chang et al.[16]基于Norton-Bailey时间硬化法则和Kachanov–Robotnov连续损伤理论建立了本构模型，用于对高铬钢材料的三个蠕变阶段进行描述，并考虑了多轴应力状态的影响。在研究疲劳以及疲劳-蠕变模型领域，Simon etal.[17]提出了一个带损伤变量的循环塑形本构模型，可以用来描述高铬钢在循环外部载荷作用下的热力学响应。该模型中引入了蠕变损伤变量和疲劳损伤变量，并对粘度函数，硬化准则等做了相应的修正。Saad[11]提出了一个Chaboche型循环塑性本构模型，并用来模拟P91钢和P92钢在周期载荷作用下的热力学行为。该模型可以定量预测P91钢和P92钢在单轴外力作用下的应力应变曲线。Barrett et al.[18]建立了一个类似的Chaboche型循环塑性本构模型。为了考虑更广泛的应力范围，该模型选取了Sinh型的粘度函数并考虑了温度变化率的影响。其他的理论模型可参见文献[19-22]。

虽然相关领域已经对高铬钢材料进行了深入的研究，但上述模型仍不能满足高铬钢构件安全设计和残余寿命预测的要求，模型还需要得到进一步完善。现有模型不足之处在于：

1、缺乏统一的理论模型对高铬钢材料在复杂载荷条件下的热力学行为进行描述。在不同的载荷条件下，材料的热力学响应将由不同的非弹性应变机制所主导。现有的理论模型往往只专注于材料单一的非弹性应变行为，例如，Graham-Walles[13]模型只能用来描述材料在稳定载荷作用下所发生的蠕变，而Chaboche[11,18]塑性模型通常用来描述循环载荷条件下材料的粘塑性变形。在复杂载荷条件下，材料中可能同时发生粘塑性变形和蠕变变形等，这就要求建立适当的理论模型对材料的各种非弹性应变进行统一的描述。

2、模型中的材料参数确定，在较为复杂的本构模型中也会是一个难题。特别是对于含有多个内部变量的统一本构模型，在复杂载荷条件下，内部变量可能相互影响、同时发生变化，使得模型的响应机制混沌不清，材料参数无法确定。因此材料参数确定要求设计合理有效的方案解决这个问题，通常是初始化材料参数后，再经由优化算法获取更为匹配的系列参数，以提高预测精度[23]。

此外，模型的本构演化方程组通常为复杂的非线性常微分方程组，这就要求设计行之有效的数值积分算法对其进行求解，从而实现对高铬钢材料热力学响应的预测。

参考文献：

[1]Andrade ENC.On the viscous flow inmetals,and alliedphenomena.ProcRSoc London A.1910；84:1–12.

[2]European Creep Collaborative Committee,ECCC data sheets,OMMI 2005.

[3]National Research Institute for Metals(NIMS)Japan,Data sheets onthe elevated-temperature properties of 9Cr-1Mo-V-Nb steel tubes for boilersand heat exchanges(ASME SA-213/SA-213M Grade T91)and 9Cr-1Mo-V-Nb steelplates for boilers and pressure vessels(ASME SA-387/SA-387M Grade 91),1996.

[4]National Research Institute for Metals(NIMS)Japan,Data sheets onthe elevated-temperature properties of 9Cr-0.5Mo-1.8W-V-Nb steel tube forpower boilers(ASME SA-213/SA-213M Grade T92)and 9Cr-0.5Mo-1.8W-V-Nb steelpipe for high temperature service(ASME SA-335/SA-335M Grade P92),2012.

[5]National Research Institute for Metals(NIMS)Japan,Data sheets onelevated-temperature,time-dependent low-cycle fatigue properties of ASTMA387Grade 91(9Cr-1Mo)steel plate for pressure vessels,1993.

[6]K.Laha,K.S.Chanderavathi,P.Parameswaranp,K.BhanuSankara Rao,TypeIV cracking susceptibility in weld joints of different grades of Cr-Moferritic steel,Metallurgical and Materials Transactions A,2009,40:386-397.

[7]Kim B.J.,Lim B.S.,Effect of creep holding time on the fatiguebehavior in P92 steel weldment at high temperature,Material Science Forum,2005,475-479:4211-4214.

[8]Marek A.,Junak G.,Okrajni J.,Fatigue life of creep resistingsteels under conditions of cyclic mechanical and thermal interactions,Achivesof Materials Science and Engineering 2009,40:37-40.

[9]Fournier B.,Dalle F.,Sauzay M.,Longour J.,Salvi M.,

C.,TourniéI.,Girouxa P.F.,Kim S.H.,Comparison of various 9-12％Cr steels under fatigueand creep-fatigue loadings at high temperature,Materials Science andEngineering A,2011,528:6934-6945.

[10]Junak G.,Ciésla M.,Low-cycle fatigue of P91 and P92 steels usedin the power engineering industry,Archives of Materials Science andEngineering,2011,48:19-24.

[11]Saad A.A.,Cyclic plasticity and creep of power plant materials,Doctoral Thesis,The University of Nottingham,2012.

[12]Cui L.,Wang P.,Hoche H.,Scholz A.,Berger C.,The influence oftemperature transients on the lifetime of modern high-chromium rotor steelunder service-type loading,Materials Science and Engineering A,2013,560:767-780.

[13]M.Bauer,A.Klenk,K.Maile,E.Roos,Numerical investigations onoptimisation of weld creep performance in martensitic steels,In:Cerjak H,Bhadeshia HKDH,Kozeschnik E,editors.Mathematical Modelling of Weld Phenomena8(2007)409-423.

[14]R.J.Hayhurst,R.Mustata,D.R.Hayhurst,Creep constitutive equationsfor parent,Type IV,R-HAZ,CG-HAZ and weld material in the range 565-640℃forCr-Mo-V weldments,International Journal of Pressure Vessels and Piping 82(2005)137-144.

[15]T.H.Hyde,M.Saber,W.Sun,Testing and modelling of creep crackgrowth in compact tension specimens from a P91 weld at 650℃,EngineeringFracture Mechanics 77(2010)2946-2957.

[16]Y.Chang,H.Xu,Y.Z.Ni,X.Lan,H.Y.Li,The effect of multiaxial stressstate on creep behavior and fracture mechanism of P92 steel,Material Scienceand Engineering A 636(2015)70-76.

[17]Simon A.,Samir A.,Scholz A.,Berger C.,Constitutive description ofa 10/％Cr steel for the calculation of servicelike creep-fatigue loading,Mat.-wiss.u.Werkstofftech 2007,38:635-641.

[18]Barrett R.A.,O’Donoghue P.E.,Leen S.B.,An improved unifiedviscoplastic constitutive model for strain-rate sensitivity in hightemperature fatigue,Int.J.Fatigue,2013,48:192-204.

[19]Fournier B.,Sauzay M.,Pineau A.,Micromechanical model of the hightemperature cyclic behavior of 9-12％Cr martensitic steels,InternationalJournal of Plasticity,2011,27:1803-1816.

[20]K.Naumenko,H.Altenbach,A.Kutschke,Acombined model for hardening,softening,and damage processes in advanced heat resistant steels at elevatedtemperature,International Journal ofDamage Mechanics 20(2011)578-597.

[21]T.Ogata,T.Sakai,M.Yaguchi,Damage characterization of a P91 steelweldment under uniaxial and multiaxial creep,Materials Science andEngineering A 510-511(2009)238-243.

[22]M.Basirat,T.Shrestha,G.Potirniche,I.Charit,K.Rink,A study of thecreep behavior of modified 9cr-1mo steel using continuum-damage modeling,International Journal of Plasticity 37(2012)95-107.

[23]Y.P.Gong,C.J.Hyde,W.Sun,T.H.Hyde,Determination of materialproperties in the Chaboche unified viscoplasticity model,Proceedings of theInstitution of Mechanical Engineers,Part L:Journal of Materials:Design andApplications 224(2010)19-29.

[24]Abdel-Karim,M.,Ohno,N.,2000.Kinematic hardening model suitablefor ratchetting with steady-state.International Journal of Plasticity,16(3)225-240.

[25]Fournier,B.,2007.Fatigue-fluage des aciersmartensitiquesà9-12％Cr:comportementetendommagement(Doctoral dissertation,

desMines de Paris).

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点和不足，提供一种高铬钢材料热力学响应及疲劳-蠕变损伤的预测方法。本发明可实现对高铬钢材料高温状态的疲劳、蠕变行为以及相对应的损伤情况更为全面准确的预测，因此，在超临界发电机组中高温高压构件的安全设计与剩余寿命预测领域将具有重要的应用价值。

本发明通过下述技术方案实现：

一种高铬钢材料热力学响应及疲劳-蠕变损伤的预测方法，包含以下步骤：

步骤一：基于非线性粘弹塑性理论，建立高铬钢材料在高温情况下的粘塑性本构模型；对高铬钢材料在加载过程中的热力学响应进行预测，同时对其疲劳、蠕变以及交互损伤进行分析；

步骤二：根据现有的简单加载实验数据，提出合理的材料参数确定方案，实现高温条件下高铬钢材料热力学响应的精确预测；

步骤三：求解统一本构模型的演化方程组在不同加载条件下的解，对高铬钢材料在高温复杂情况下的热力学响应进行分析预测；采用Euler后向积分算法求解模型的演化方程组。

步骤一所述基于非线性粘弹塑性理论，建立高铬钢材料在高温情况下的粘塑性本构模型；具体如下：

总应变张量：

胡克定律：

非弹性应变速率：

累积塑性应变速率：

蠕变速率：

运动硬化准则：

X＝X₁+X₂+X₃

各向同性硬化准则：

损伤演化率：

模型中：

∈为总应变张量，它可分解为弹性应变张量∈^e和非弹性应变张量∈ⁱⁿ之和；

σ为应力张量，它与弹性应变张量∈^e满足胡克定律，因∈^e可以分解为体积应变部分

和偏应变部分，所以对应的应力张量σ也能够分解为体积应力部分σ^vol和偏应力部分S，其中tr(*)表示求张量的迹，I为二阶单位张量，K和G分别为体积弹性模量和剪切弹性模量；

非弹性应变速率又分为粘塑性部分

和蠕变部分

粘塑性应变率由累积塑性应变率

及粘塑性流动方向n_H组成，其中累积塑性应变p在变形过程中单调递增，而蠕变部分由蠕变速率e^c及蠕变方向m_H组成，其中A_c和n_c是蠕变相关材料参数；

两个张量间的符号“∶”表示乘积缩并两次；

‖*‖_H为von Mises范数，上标d表示张量的偏分量(deviatoric)；

<*>为Macauley括号，当*≤0时，<*>＝0，当*>0时，<*>＝*；

X为背应力张量，由三个分量X₁、X₂、X₃构成，三个分量遵守相同的硬化准则，只是材料参数有别；背应力依赖于累积塑性应变率

损伤变量D和背应力本身，其中C_i、γ_i、A_Xi、n_Xi都是材料相关参数；

R为各向同性硬化变量，同样依赖于累积塑性应变率

损伤变量D及其本身的变化，其中的Q、β、A_Xi、n_Xi为材料参数；

D为损伤变量，其演化率分为与累积塑性应变率相关的疲劳损伤部分，以及蠕变损伤部分，其中‖σ‖_H为von Mises等效应力，S_f、s_f、m、S_c、s_c为损伤相关的材料参数；-Y是损伤应变能释放率，其中R_v是应力三轴因子，在单轴条件下为1。

步骤二所述根据现有的简单加载实验数据，提出合理的材料参数确定方案，实现高温条件下高铬钢材料热力学响应的精确预测，参数确定方法如下：

首先，根据高铬钢材料在单轴拉伸实验的应力-应变曲线的斜率，即线性变形阶段，确定材料的杨氏模量E；对于金属材料，泊松比取为v＝0.3；由此，弹性模量K和G的值根据下式确定

蠕变实验数据显示，高铬钢材料的平均蠕变断裂时间和最小蠕变率在应力达到一个临界值(将平均蠕变断裂时间和最小蠕变速率随外加应力的变化分别画在对数坐标中，会发现同一温度条件下，平均蠕变断裂时间和最小蠕变速率都与外加应力在对数空间存在线性关系，且该线性关系存在明显的折点。该折点对应的应力值即为临界值)时会发生突变，这个临界值被认为是高低应力区的分界值；初始屈服应力σ_y将直接选择分界应力值为其大小；

为了确定与蠕变速率e^c相关的材料参数A_c和n_c，考虑高铬钢材料在单轴蠕变实验中所测量的不同应力条件下的最小蠕变速率值；如果忽略损伤变量的影响，最小蠕变速率可表示为

根据实验数据，log(e^c)和log(σ)呈线性关系，通过拟合从而确定参数A_c和n_c；

与背应力X相关的材料参数C₁,C₂,C₃,γ₁,γ₂,γ₃，在单轴情况下，对

积分得

利用单轴循环加载实验数据中第一个循环的滞回曲线，和(3)式进行拟合，可确实参数C₁,C₂,C₃,γ₁,γ₂,γ₃；对于背应力演化率中静态恢复项中的材料参数

和

两者的作用效果可相互替换，因此指定

通过应力松弛实验的数据来确定参数

实验中，当应变在某个值保持不变一段时间时，应力会随时间增长而减小，最终趋于一个稳定值；通过拟合应力松弛曲线，可确定

与各向同性硬化相关的参数为Q,β,A_R,n_R；

其中A_R,n_R控制静态恢复项，指定A_R＝0，n_R＝1；

参数Q,β可以通过循环软化曲线确定；

变量R在某个循环时的值，定义为该循环最大应力值与第一循环最大应力值的差；

对

积分得

根据R值的定义，由循环软化曲线可以得到R随循环圈数变化的曲线；Q取为曲线稳态阶段R值的β倍；最后通过(4)式拟合R值曲线，可以确定β；

以上参数确定后，根据循环载荷实验第一循环的最大应力值，可以确定参数J,n；指定J＝3000，通过模型拟合最大应力值，确定n值；

对于与损伤变量相关的参数S_f,s_f,S_c,s_c，在低应力区的蠕变，可忽略疲劳损伤，令

则

对(5)式关于时间积分，假设当D_c＝1时，材料蠕变破坏时间为t_c，可得

对(6)式两边求对数，由实验数据可发现，在低应力范围，log(t_c)与log(σ)线性相关；通过拟合不同应力与对应平均蠕变断裂时间的对数关系，可以确定A,r，进而确定参数S_c,s_c；当累积塑性应变p达到某个阈值p_D时，发生疲劳损伤，此时可以忽略蠕变损伤的影响，对疲劳损伤率在一个加载循环上积分，有

其中σ_M为当前循环最大应力值，2Δ∈_p为塑性应变幅；(7)式对循环圈数进行积分，可得疲劳破坏循环圈数与最大应力间的关系

N₀对应累积塑性应变达到阈值时的循环圈数，在这里直接考虑为0；当前循环最大应力值与塑性应变幅值间存在关系

将此关系代入(8)式可得N_f与Δ∈_p间的关系式，与实验数据拟合，可初步确定材料参数。

步骤三所述求解统一本构模型的演化方程组在不同加载条件下的解，对高铬钢材料在高温复杂情况下的热力学响应进行分析预测；采用Euler后向积分算法求解模型的演化方程组；其中应力控制积分算法如下：

3.1)考虑时间间隔Δt，已知时刻t_n的状态变量为σ_n

X_in,R_n,p_n,D_n；在当前时刻t＝t_n+Δt，已知当前时刻应力为σ，需要确定当前时刻的状态变量∈ⁱⁿ,X_i,R,p,D；

3.2)初始化当前时刻未知的状态变量

根据上文提出的本构模型中的率方程，将率方程关于时间增量Δt离散化：

其中损伤演化方程离散化过程中加入了H(p-p_D)项，是为了描述了材料损伤发展中的阈值作用，其中H(*)为Heaviside阶跃函数；

3.3)根据离散化后的未知变量率方程组，构建残余方程系：

其中

检查残余方程系

的收敛性：如果

计算收敛，跳出程序；

3.4)计算切向算子

其中

3.5)求解线性方程组：

3.6)更新未知状态变量

回到步骤3.3)。

本发明相对于现有技术，具有如下的优点及效果：

1、统一的蠕变-粘塑性应变本构模型

本发明基于内变量理论建立了一个统一本构模型，可用于全面地描述高铬钢材料在复杂载荷条件下的热力学行为，包括其疲劳行为、蠕变行为以及疲劳-蠕变交互影响的行为。此外，模型建立在三维框架下，故除单轴加载问题外，该模型还可用于模拟多轴加载问题，因此对于超临界发电机组构件在复杂环境中运行时的安全设计和寿命预测问题具有重要意义。

2、完整的材料参数确定方案

本发明根据模型中材料参数的特征，结合现有的简单加载实验，提供了一个成熟的材料参数分类确定的方案。只需利用高铬钢材料简单的单轴蠕变与单轴疲劳实验的数据(如平均蠕变断裂时间、滞回曲线、循环软化数据等)就可以确定材料参数，这些数据可在参考文献[2-5,11,25]中获取。由该方案所确定的材料参数在没有优化的情况下，已可对高铬钢材料的热力学响应进行准确的预测。

3、局部热力学响应的精确模拟预测

通过本发明提出的技术方案(包括理论模型、参数确定方案、数值积分算法设计等)可以对高铬钢材料在简单加载条件下的局部热力学响应做出精确模拟，在复杂载荷条件下可以实现有效的热力学行为模拟和寿命预测。以P91钢为例，图4至图8展示了简单加载条件下，模型的预测值以及预测结果与实验结果的比较；图9至图12展示了蠕变-疲劳交互作用下模型的预测结果与实验结果的比较。

附图说明

图1为本发明预测方法的流程框图。

图2为P91、P92钢在600℃和不同应力条件下的单轴蠕变实验中的最小蠕变速率-应力关系图，以及拟合结果(实验结果取自文献[3,4])。

图3为P91、P92钢在600℃和不同应力条件下的单轴蠕变实验中的平均蠕变断裂时间-应力关系图，以及拟合结果(实验结果取自文献[3,4])。

图4为P91钢在600℃时模型在不同应力水平预测的材料蠕变变形。

图5为P91、P92钢在应变幅值为1.0％时不同温度下模型预测循环软化曲线(实线)与实验结果(点线)的比较(实验结果取自文献[11])。

图6为P91钢在600℃和应变幅值为1.0％时模型预测的第1圈滞回曲线与实验结果的比较(实验结果取自文献[11])。

图7为P91钢在600℃和应变幅值为1.0％时模型预测的第300圈滞回曲线与实验结果的比较(实验结果取自文献[11])。

图8为P91钢在600℃和应变幅值为1.0％时模型预测的应力循环软化结果与实验结果的比较(实验结果取自文献[11])。

图9为P91钢在550℃时疲劳-蠕变加载条件下模型预测的第1圈滞回曲线与实验结果的比较(实验结果取自文献[25])。

图10为P91钢在550℃时疲劳-松弛加载条件下模型预测的第1圈滞回曲线与实验结果的比较(实验结果取自文献[25])。

图11为P91钢在550℃时不同循环应变幅值条件下模型预测疲劳寿命与实验结果的比较(实验结果取自文献[25])。

图12为P91钢在550℃时不同循环应变幅值条件下模型预测的复杂加载寿命与实验结果的比较(实验结果取自文献[25])。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步具体详细描述。

本发明旨在为高铬钢材料的疲劳及蠕变变形预测与多机制损伤分析提出系统的解决方案。方案的内容包括理论模型的建立、材料参数的确定、数值积分算法的设计、构件的损伤分析等。该方案将通过图1所示的技术路线图实施，具体包括以下步骤：

1)基于非线性粘弹塑性理论，建立高铬钢材料在高温情况下的统一本构模型，对材料在整个加载过程中的局部热力学响应进行模拟，同时对其疲劳、蠕变及其交互作用造成的损伤进行分析。为此所建立的理论模型如下：

总应变张量：

胡克定律：

非弹性应变速率：

累积塑性应变速率：

蠕变速率：

运动硬化准则：

X＝X₁+X₂+X₃

各向同性硬化准则：

损伤演化率：

上述模型中，∈为总应变张量，它可分解为弹性应变张量∈^e和非弹性应变张量∈ⁱⁿ。σ为应力张量，它与弹性应变张量∈^e满足胡克定律，因∈^e可以分解为体积应变部分

和偏应变部分，所以对应的应力张量σ也能够分解为体积应力部分σ^vol和偏应力部分S，其中tr(*)表示张量的迹，I为单位张量，K和G分别为体积弹性模量和剪切弹性模量。非弹性应变速率又分为粘塑性部分

和蠕变部分

粘塑性应变率由累积塑性应变率

及其流动方向n_H组成，而蠕变部分由蠕变速率e^c及其方向m_H组成。<*>为Macauley括号。X为背应力张量，由三个分量构成。D为损伤变量，其演化率分为与累积塑性应变率相关的疲劳损伤部分，以及蠕变损伤部分，其中‖σ‖_H为von Mises等效应力。

2)根据模型中涉及的材料参数及现有的简单加载实验数据，提出合理的材料参数确定方案，实现高温条件下高铬钢材料热力学响应的精确预测。

本发明所提出的本构模型包含下述28个材料参数：

(1)弹性参数：E，σ_y

(2)粘性参数：J，n

(3)与蠕变相关的材料参数：A_c，n_c

(4)与运动硬化相关的材料参数：C_i，γ_i，

(i＝1,2,3)

(5)与各向同性硬化相关的材料参数：Q，β，A_R，n_R

(6)与损伤相关的材料参数：S_f，s_f，m，p_D，S_c，s_c

为了确定材料参数的值，我们采用如下的材料参数确定方案：

首先，根据高铬钢材料在单轴拉伸实验的应力-应变曲线的斜率，即线性变形阶段，确定材料的杨氏模量E；对于金属材料，泊松比取为v＝0.3；由此，弹性模量K和G的值可根据下式确定

蠕变实验数据显示，高铬钢材料的平均蠕变断裂时间和最小蠕变率在应力达到某个临界值时会发生突变[2,3]，这个临界值被认为是高低应力区的分界值。初始屈服应力σ_y将直接选择分界应力值为其大小。

为了确定与蠕变速率e^c相关的材料参数A_c和n_c，考虑高铬钢材料在单轴蠕变实验中所测量的不同应力条件下的最小蠕变速率值。如果忽略损伤变量的影响，最小蠕变速率可表示为

根据实验数据，log(e^c)和log(σ)呈线性关系，通过拟合从而确定参数A_c和n_c。

与背应力X相关的材料参数C₁,C₂,C₃,γ₁,γ₂,γ₃，在单轴情况下，对

积分得

根据参考文献[24]，利用单轴循环加载实验数据中第一个循环的滞回曲线，和(3)式进行拟合，可以确实参数C₁,C₂,C₃,γ₁,γ₂,γ₃。对于背应力演化率中静态恢复项中的材料参数A_Xi和n_Xi，两者的作用效果可相互替换，因此指定n_Xi＝1，通过应力松弛实验的数据来确定参数A_Xi。实验中，当应变在某个值保持不变一段时间时，应力会随时间增长而减小，最终趋于一个稳定值。通过拟合应力松弛曲线，可以确定A_Xi。

与各向同性硬化相关的参数为Q,β,A_R,n_R。其中A_R,n_R控制静态恢复项，指定A_R＝0，n_R＝1。参数Q,β可以通过循环软化曲线确定。变量R在某个循环时的值，定义为该循环最大应力值与第一循环最大应力值的差[11]。对

积分得

根据R值的定义，由循环软化曲线可以得到R随循环圈数变化的曲线。Q取为曲线稳态阶段R值的β倍。最后通过(4)式拟合R值曲线，可以确定β。

以上参数确定后，根据循环载荷实验第一循环的最大应力值，可以确定参数J,n。根据经验，指定J＝3000，通过模型拟合最大应力值，确定n值。

对于与损伤变量相关的参数S_f,s_f,S_c,s_c，在低应力区的蠕变，可以忽略疲劳损伤，令

则

对(5)式关于时间积分，假设当D_c＝1时，材料蠕变破坏时间为t_c，可得

对(6)式两边求对数，由实验数据可发现，在低应力范围，log(t_c)与log(σ)线性相关。通过拟合不同应力与对应平均蠕变断裂时间的对数关系，可以确定A,r，进而确定参数S_c,s_c。当累积塑性应变p达到某个阈值p_D时，发生疲劳损伤，此时可以忽略蠕变损伤的影响，对疲劳损伤率在一个加载循环上积分，有

其中σ_M为当前循环最大应力值，2Δ∈_p为塑性应变幅。(7)式对循环圈数进行积分，可得疲劳破坏循环圈数与最大应力间的关系

N₀对应累积塑性应变达到阈值时的循环圈数，在这里直接考虑为0。由实验数据[5]可发现，当前循环最大应力值与塑性应变幅值间存在关系

将此关系代入(8)式可得N_f与Δ∈_p间的关系式，与实验数据拟合，可初步确定材料参数。

综上所述，本发明提出的理论模型包含较多的参数，但这些参数通过分类，可以仅通过简单的单轴加载实验数据确定。根据例子中给出的计算结果(图12)可以说明，该模型能有效地预测出复杂加载时材料的热力学行为与损伤演变。

3)求解统一本构模型的演化方程组在不同加载条件下的解，对高铬钢材料在高温复杂情况下的局部热力学响应进行分析预测；采用Euler后向积分算法求解模型的演化方程组。其中应力控制问题的积分算法设计如下：

3.1)考虑时间间隔Δt，已知时刻t_n的状态变量为σ_n,

X_in,R_n,p_n,D_n；在当前时刻t＝t_n+Δt，已知当前时刻应力为σ，需要确定当前时刻的状态变量∈ⁱⁿ,X_i,R,p,D；

3.2)初始化当前时刻未知的状态变量

根据上文提出的本构模型中的率方程，将率方程关于时间增量Δt离散化：

其中损伤演化方程离散化过程中加入了H(p-p_D)项，是为了描述了材料损伤发展中的阈值作用，其中H(*)为Heaviside阶跃函数；

3.3)根据离散化后的未知变量率方程组，构建残余方程系：

其中

检查残余方程系

的收敛性：如果

计算收敛，跳出程序；

3.4)计算切向算子

其中

3.5)求解线性方程组：

3.6)更新未知状态变量

回到步骤3.3)；

4)通过本发明提出的模型以及实施方法，可以实现对高铬钢材料在复杂多变环境下疲劳、蠕变以及疲劳-蠕变交互损伤的研究分析，为超临界发电机组高温高压构件的安全设计、损伤评估以及剩余寿命预测提供指导模型。

如上所述，便可较好地实现本发明。

本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种高铬钢材料热力学响应及疲劳-蠕变损伤的预测方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤一：基于非线性粘弹塑性理论，建立高铬钢材料在高温情况下的粘塑性本构模型；对高铬钢材料在加载过程中的热力学响应进行预测，同时对其疲劳、蠕变以及交互损伤进行分析；

步骤二：根据现有的简单加载实验数据，提出合理的材料参数确定方案，实现高温条件下高铬钢材料热力学响应的精确预测；

步骤三：求解统一本构模型的演化方程组在不同加载条件下的解，对高铬钢材料在高温复杂情况下的热力学响应进行分析预测；采用Euler后向积分算法求解模型的演化方程组；

在步骤一所述的基于非线性粘弹塑性理论，建立高铬钢材料在高温情况下的粘塑性本构模型；具体如下：

总应变张量：

胡克定律：

非弹性应变速率：

累积塑性应变速率：

蠕变速率：

运动硬化准则：

X＝X₁+X₂+X₃

各向同性硬化准则：

损伤演化率：

模型中：

∈为总应变张量，它可分解为弹性应变张量∈^e和非弹性应变张量∈ⁱⁿ之和；

σ为应力张量，它与弹性应变张量∈^e满足胡克定律，因∈^e可以分解为体积应变部分

和偏应变部分，所以对应的应力张量σ也能够分解为体积应力部分σ^vol和偏应力部分S，其中tr(*)表示张量的迹，I为单位张量，K和G分别为体积弹性模量和剪切弹性模量；

非弹性应变速率

又分为粘塑性部分

和蠕变部分

粘塑性部分由累积塑性应变率

及其流动方向n_H组成，而蠕变部分由蠕变速率e^c及其方向m_H组成；

<*>为Macauley括号；

X为背应力张量，由三个分量构成；

D为损伤变量，其演化率分为与累积塑性应变率相关的疲劳损伤部分，以及蠕变损伤部分，其中||σ||_H为von Mises等效应力；

E为杨氏模量，-Y为损伤应变能释放率；

S_f为疲劳损伤模量；R_v为应力三轴因子；σ_y为材料的初始屈服应力；R为各向同性硬化变量；

在步骤二所述的根据现有的简单加载实验数据，提出合理的材料参数确定方案，实现高温条件下高铬钢材料热力学响应的精确预测，参数确定方法如下：

首先，根据高铬钢材料在单轴拉伸实验的应力-应变曲线的斜率，即线性变形阶段，确定材料的杨氏模量E；对于金属材料，泊松比取为v＝0.3；由此，体积弹性模量K和剪切弹性模量G的值根据下式确定

蠕变实验数据显示，高铬钢材料的平均蠕变断裂时间和最小蠕变率在应力达到临界值时会发生突变，这个临界值被认为是高低应力区的分界值；初始屈服应力σ_y将直接选择分界应力值为其大小；

为了确定与蠕变速率e^c相关的材料参数A_c和n_c，考虑高铬钢材料在单轴蠕变实验中所测量的不同应力条件下的最小蠕变速率值；如果忽略损伤变量的影响，此时蠕变速率最小，可表示为

根据实验数据log(e^c)和log(σ)呈线性关系，通过拟合从而确定参数A_c和n_c；

与背应力张量X相关的材料参数C₁，C₂，C₃，γ₁，γ₂，γ₃，在单轴情况下，对

积分得

利用单轴循环加载实验数据中第一个循环的滞回曲线，和(3)式进行拟合，可确定参数C₁，C₂，C₃，γ₁，γ₂，γ₃；对于背应力演化率中静态恢复项中的材料参数

和

两者的作用效果可相互替换，因此指定

通过应力松弛实验的数据来确定参数

实验中，当应变在某个值保持不变一段时间时，应力会随时间增长而减小，最终趋于一个稳定值；通过拟合应力松弛曲线，可确定

其中p为累积塑性应变；

与各向同性硬化相关的参数为Q，β，A_R，n_R；

其中A_R，n_R控制静态恢复项，指定A_R＝0，n_R＝1；

参数Q，β可以通过循环软化曲线确定；

变量R在某个循环时的值，定义为该循环最大应力值与第一循环最大应力值的差；

对

积分得

根据R值的定义，由循环软化曲线可以得到R随循环圈数变化的曲线；Q取为曲线稳态阶段R值的β倍；最后通过(4)式拟合R值曲线，可以确定β；

以上参数确定后，根据循环载荷实验第一循环的最大应力值，可以确定参数J，n；指定J＝3000，通过模型拟合最大应力值，确定n值；

对于与损伤变量相关的参数S_f，s_f，S_c，s_c，在低应力区的蠕变，可忽略疲劳损伤，令

则

对(5)式关于时间积分，假设当D_c＝1时，材料蠕变破坏时间为t_c，可得

对(6)式两边求对数，由实验数据可发现，在低应力范围，log(t_c)与log(σ)线性相关；通过拟合不同应力与对应平均蠕变断裂时间的对数关系，可以确定A，r，进而确定参数S_c，s_c；当累积塑性应变p达到某个阈值p_D时，发生疲劳损伤，此时可以忽略蠕变损伤的影响，对疲劳损伤率在一个加载循环上积分，有

其中σ_M为当前循环最大应力值，2Δ∈_p为塑性应变幅；(7)式对循环圈数N进行积分，可得疲劳破坏循环圈数与最大应力间的关系

N₀对应累积塑性应变达到阈值时的循环圈数，在这里直接考虑为0；当前循环最大应力值与塑性应变幅值间存在关系

将此关系代入(8)式可得N_f与Δ∈_p间的关系式，与实验数据拟合，可初步确定材料参数；

在步骤三所述的求解统一本构模型的演化方程组在不同加载条件下的解，对高铬钢材料在高温复杂情况下的热力学响应进行分析预测；采用Euler后向积分算法求解模型的演化方程组；其中应力控制积分算法如下：

3.1)考虑时间间隔Δt，已知时刻t_n的状态变量为σ_n，

X_in，R_n，p_n，D_n；在当前时刻t＝t_n+Δt，已知当前时刻应力为σ，需要确定当前时刻的状态变量∈ⁱⁿ，X_i，R，p，D；

3.2)初始化当前时刻未知的状态变量

根据上文提出的本构模型中的率方程，将率方程关于时间增量Δt离散化：

其中损伤演化方程离散化过程中加入了H(p-p_D)项，是为了描述了材料损伤发展中的阈值作用，其中H(*)为Heaviside阶跃函数；

3.3)根据离散化后的未知变量率方程组，构建残余方程系：

其中

检查残余方程系

的收敛性：如果

计算收敛，跳出程序；

3.4)计算切向算子

其中

3.5)求解线性方程组：

3.6)更新未知状态变量

回到步骤3.3)。

Images