CN111323562A - 一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法，包括。本发明中，该模型描述了充填裂隙岩石渗流破坏全部变形特性及其损伤演化规律，模型形式简单，参数物理意义明确，模型预测结果与试验结果拟合较好，证明所建立模型的合理性与准确性；本发明提出考虑围压与水压共同作用下的裂隙岩石应力应变本构模型，利用对数正态分布函数建立的损伤统计模型分析已有的渗流试验数据，可以合理的反映不同外荷载与结构面时的裂隙岩石应力应变关系，曲线吻合性较好；模型以应力和应变为基本参量，模型表达式中仅包含常规岩石力学参数、物理意义明确，需要确定的拟合参数少，工程应用方便。

Description

一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法

技术领域

本发明涉及裂隙岩石渗流损伤本构关系相关领域，尤其涉及一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法。

背景技术

岩石作为一种常用的工程材料，其本构关系一直是各工程领域所关心的内容。合理的岩石本构模型是进行岩石应力变形分析的前提，是岩土工程中围岩稳定性预测与评价的理论基础，也是岩土力学科学发展的关键。自岩石全应力应变曲线概念提出后[1]，国内外学者开始研究除经典弹塑性模型以外的岩石本构模型。

自学者Dougill[2]于1976年首次将损伤力学应用于岩石力学后，学者们又将连续损伤理论和统计强度理论结合起来[3]，提出了岩石统计损伤本构的概念。近几十年来，统计损伤本构模型被认为是描述岩石损伤过程的有效工具之一。Wang[4]研究了强度准则和剩余强度对所建立的基于Weibull分布的岩石统计损伤软化本构模型性能的影响。Cao[5]考虑了孔隙和体积变化的影响，建立了相应的Weibull分布统计损伤模型。Liu[6]引入节理剪切破坏准则，基于Weibull分布建立了含裂隙岩体损伤统计本构模型，反映岩体强度和变形能力的节理各向异性。Bian[7]建立了一种可以有效分析岩石在弱水效应和单轴载荷作用下的Weibull分布统计损伤本构模型。

从损伤参数服从Weibull分布的假设出发，学者们在推导岩石损伤本构方程方面取得了大量的研究成果[8-12]。但对于岩石等脆性材料，经典的Weibull理论不能反映损伤的非局部特征，将Weibull理论应用于脆性材料必然会产生尺寸效应，导致理论结果与实验结果存在较大差异[13]。

以上参考文献如下：

[1]N.G.W.Cook,"The failure of rock."International Journal of RockMechanics and Mining Sciences&Geomechanics Abstracts,1965,2(4):389-403.

[2]Dougill J.W.,Lau J.C.,Burt N.J..Toward a theoretical model forprogressive failure and softening in rock[J].Concrete and Similar Material,ASCE-EMD 1976,University of Waterloo Press,p.335-355.

[3]D Krajcinovic,M A G Silva.Statistical aspects of the continuousdamage theory[J].International Journal of Solids and Structures,1982,18(7):551-562.

[4]Z L Wang,Y C Li,J G Wang.A damage-softening statisticalconstitutive model considering rock residual strength[J].Computers andGeosciences,2007,33(1):1-9.

[5]W G Cao,H Zhao,X Li,et al.Statistical damage model with strainsoftening and hardening for rocks under the influence of voids and volumechanges[J].Canadian Geotechnical Journal,2010,47(8):857-871.

[6]H Liu,X Yuan.A damage constitutive model for rock mass withpersistent joints considering joint shear strength[J].Canadian GeotechnicalJournal,2015,52(8):3107-3117.

[7]K Bian,J Liu,W Zhang,et al.Mechanical Behavior and DamageConstitutive Model of Rock Subjected to Water-Weakening Effect and UniaxialLoading[J].Rock Mechanics and Rock Engineering,2018,52(1):97-106.

[8]李天斌，高美奔，陈国庆，et al.硬脆性岩石热-力-损伤本构模型及其初步运用[J].岩土工程学报,2017,39(8):1477-1484.

[9]惠鑫,马凤山,徐嘉谟,et al.考虑节理裂隙尺寸与方位分布的岩石统计损伤本构模型研究[J].岩石力学与工程学报,2017(S1):120-125.

[10]陈松,乔春生,叶青,et al.基于摩尔-库仑准则的断续节理岩体复合损伤本构模型[J].岩土力学,2018,39(10):114-124.

[11]秦庆词,李克钢,杨宝威,et al.岩石全应力-应变过程关键特征点损伤特征分析[J].岩土力学,2018,39(S2):21-31.

[12]文志杰,田雷,蒋宇静,et al.基于应变能密度的非均质岩石损伤本构模型研究[J].岩石力学与工程学报,2019,38(7):1332-1343.

[13]Bazant Z P.Size effect[J].International Journal of Solids andStructures,2000,37(1/2):69–80。

为此，我们提出了一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为了实现上述目的，本发明采用了如下技术方案：

一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法，包括以下步骤：

A、假设在宏观上岩石材料性质是各向同性的连续介质，在破坏前岩石微元体具有线弹性性质，在无损材料上净应力作用引起的应变与在受损材料上应力作用引起的应变等价；

B、采用最大拉应变准则，基于微元强度服从对数正态分布函数，得到岩石微元体的破坏概率密度函数；

C、根据岩土材料受荷损伤后分为损伤和未损伤两部分，确定破坏的微元数目，获得损伤变量表达式；

D、采用有多相体等效模型、效应力原理和胡克定律，得到围压和水压作用下充填裂隙岩石渗流软化统计损伤本构模型；

E、确定所建立充填裂隙岩石渗流损伤本构模型的参数；

F、将充填裂隙岩石渗流试验数据带入充填裂隙岩石渗流软化损伤本构模型中，验证得到的模型能够准确的表征岩石渗流软化过程，并反映渗流软化的损伤特征。

优选地，所述步骤B中得到破坏概率密度函数的方法为：

采用最大拉应变破坏准则建立岩石微元强度F，

F＝f(σ′)＝σ′₁-μ(σ′₂+σ′₃)

式中：σ′₁，σ′₂＝σ′₃为有效应力；

基于对数正态函数分布来表示岩石微元强度，

式中：F₀，S₀为对数正态分布参数。

优选地，所述步骤C中损伤变量表达式为：

C1、总横截面积A，受损后其损伤面积(包括微裂纹和空隙)为A^*，则该面的净面积

损伤变量为，

C2、设已破坏的微元体数目在某一级载荷作用下为N_t，总微元体数目为N，这样，已破坏的微元数目在任意区间[F,dF]内为NP(x)dx，当加载到某一水平F时，已破坏的微元数目为，

损伤变量可表示为，

简化为，

其中，S₀和F₀为分布参数，Φ为标准正态分布函数，其定义为

且F>0。

优选地，所述步骤D中的充填裂隙岩石的渗流软化损伤本构模型为：

D1、在三轴渗流试验中，由于岩块本身不导水，当裂隙内存在渗透水压力p(p＝y^H)时，则名义应力(σ₁,σ₂＝σ₃))和应变(ε₁)与有效应力的关系(Biot系数为方便研究取b＝1)，根据胡克定律可表示为

ε₁＝(σ′₁-2μσ′₃)/E

σ′₃＝σ′₂＝(σ₃-p)/(1-D)

σ′₁＝(σ₁-p)/(1-D)；

D2、根据渗流三轴压缩试验过程，在加载偏压之前，先加载围压和孔隙水压力，使得轴向会产生应变，而试验曲线不包括此段应变，试验中记录的轴向偏应力σ_1t实际上为轴向应力σ₁和围压σ₃的差值，

σ_1t＝σ₁-σ₃

轴向应力σ₁施加前已有一个初始应变ε_1o，

真实的轴向应变ε₁为试验测量应变ε_1t与初始应变ε_1o之和，

ε₁＝ε_1t+ε_1o；

D3、采用Voigt模型进行等效模型的弹性参数计算，通过空间体积平均方法，可以求出作为多相等效体Voigt模型的岩石体积模量K_V和剪切模量μ_V分别为，

根据各弹性参数间的关系，可获得,

E_V＝3K_V(1-2v)

式中，E_V是岩石等效弹性模量，v是岩石的泊松比；

D4、通过无损材料中的名义应力可获得受损材料的本构关系，

σ＝Eε(1-D)

将步骤C2、D1、D2和D3代入可获得渗流软化损伤模型，

F＝[Ε_νε_1t+(1-2μ)(σ₃-p)]。

优选地，所述步骤E确定所建立渗流损伤本构模型的参数方法为：

对岩石的全应力应变曲线，将峰值强度点C(ε_1t,σ_1tc)代入本构模型中，

可以得到，

根据某一围压下应力应变曲线峰值点C(ε_1t,σ_1tc)，通过上式可得到一个Φ(X)值，由正态分布函数表，即可查的对应的X值，可以获得参数F₀和S₀,

F₀＝XS₀+1nF_c。

与现有技术相比，本发明的有益效果是:

1、本发明中，该模型描述了充填裂隙岩石渗流破坏全部变形特性及其损伤演化规律，模型形式简单，参数物理意义明确，模型预测结果与试验结果拟合较好，证明所建立模型的合理性与准确性；

2、现有的裂隙岩石本构关系模型一般采用Weibull分布函数描述且大多只考虑压缩荷载作用，本发明提出考虑围压与水压共同作用下的裂隙岩石应力应变本构模型，利用对数正态分布函数建立的损伤统计模型分析已有的渗流试验数据，可以合理的反映不同外荷载与结构面时的裂隙岩石应力应变关系，曲线吻合性较好；

3、本发明中，模型以应力和应变为基本参量，模型表达式中仅包含常规岩石力学参数、物理意义明确，需要确定的拟合参数少，工程应用方便。

附图说明

图1为本发明中一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法的水压作用下单裂隙岩体的Dugdale力学模型

图2为本发明中一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法的Voigt等效弹性模型。

图3为本发明中一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法的基于对数正态分布的充填裂隙岩石渗流软化损伤本构模型充填裂隙岩石试验实测值与模型计算曲线比较表；

图4为本发明中一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法的基于对数正态分布的充填裂隙岩石渗流软化损伤本构模型充填裂隙岩石试验实测值与模型计算曲线比较表；

图5为本发明中一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法的基于对数正态分布的充填裂隙岩石渗流软化损伤本构模型充填裂隙岩石试验实测值与模型计算曲线比较表。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。

参照图1-图5，本发明还提出了一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法，包括以下步骤：

A、假设在宏观上岩石材料性质是各向同性的连续介质，在破坏前岩石微元体具有线弹性性质，在无损材料上净应力作用引起的应变与在受损材料上应力作用引起的应变等价；

B、采用最大拉应变准则，基于微元强度服从对数正态分布函数，得到岩石微元体的破坏概率密度函数；

C、根据岩土材料受荷损伤后分为损伤和未损伤两部分，确定破坏的微元数目，获得损伤变量表达式；

D、采用有多相体等效模型、效应力原理和胡克定律，得到围压和水压作用下充填裂隙岩石渗流软化统计损伤本构模型；

E、确定所建立充填裂隙岩石渗流损伤本构模型的参数；

F、将充填裂隙岩石渗流试验数据带入充填裂隙岩石渗流软化损伤本构模型中，验证得到的模型能够准确的表征岩石渗流软化过程，并反映渗流软化的损伤特征。

进一步地，步骤A假设在宏观上岩石材料性质是各向同性的连续介质，在破坏前岩石微元体具有线弹性性质，在无损材料上净应力作用引起的应变与在受损材料上应力作用引起的应变等价；

为了建立反映充填裂隙岩石渗流软化特性的损伤模型，作出如下假设：

1、在宏观上岩石材料性质是各向同性的连续介质；

2、在破坏前岩石微元体具有线弹性性质；

3、在无损材料上净应力作用引起的应变与在受损材料上应力作用引起的应变等价。

进一步地，步骤B采用最大拉应变准则，基于微元强度服从对数正态分布函数，得到岩石微元体的破坏概率密度函数；

参考图1，水压进入裂隙岩体，形成较大的孔壁压力，从而形成纵向拉伸裂纹。当某方向上的拉伸应变率达到容许值后，诱发了裂隙岩石的裂纹扩展至损伤破坏。

假定岩石的破坏准则通式为

f(σ′)-k₀＝0 (1)。

式中：k₀为常数。随着应力状态的改变，如果f(σ′)≥k₀，这说明岩石微元屈服或破坏。f(σ′)可以作为岩石微元强度随机分布的分布变量，因为它有反映出岩石微元破坏的危险程度，令：

F＝f(σ′) (2)。

采用最大拉应变破坏准则建立岩石微元强度F：

F＝f(σ′)＝σ′₁-μ(σ′₂+σ′₃) (3)

式中：σ′₁,σ′₂＝σ′₃为有效应力。

基于对数正态函数分布来表示岩石微元强度

式中：F₀，S₀为对数正态分布参数。

进一步地，步骤C根据岩土材料受荷损伤后分为损伤和未损伤两部分，确定破坏的微元数目，获得损伤变量表达式。

损伤变量的一种定义是：在物体内部取一个小面，假设该面受力P到一定大小后产生均匀损伤。若该面的A总横截面积A，受损后其损伤面积(包括微裂纹和空隙)为A^*，则该面的净面积

引入一个与连续变量相对应的变量D，称为损伤变量：

式中：D＝0，对应于无损状态；D＝1，对应于完全损伤状态，0＜D＜1，对应于不同程度的损伤状态。

设已损坏的微元体数目在某一级载荷作用下为N_t，总微元体数目在为N，这样已破坏的微元体数目在任意区间[F,dF]内为NP(x)dx，当加载到某一水平F时，已破坏的微元体数目为：

损伤变量可表示为：

可简化为：

其中，S₀和F₀为分布参数，Φ为标准正态分布函数，其定义为

且F＞0。

进一步地，步骤D采用有多相体等效模型、效应力原理和胡克定律，得到围压和水压作用下充填裂隙岩石渗流软化统计损伤本构模型；

在分析应力渗流耦合问题时，一般采用有效应力原理。Terzaghi最早提出适应于一维情况的有效应力原理，Biot对有效应力原理进行了修正：

σ′_ij＝σ′_ij-bp_wδ_ij (9)

式中：σ′_ij为有效应力张量；p_w为孔隙水压力；δ_ij为单位二阶张量且δ_ij＝1(i＝j),否则δ_ij＝0(i≠j)，b为Biot系数，由下式确定：

b＝1-K/K_s(10)

式中：K和K_s分别为岩体固体颗粒的体积模量和骨架的体积模量。对Biot系数的取值研究结果表明，b的取值范围为0～1，对于多数材料，骨架压缩性远小于颗粒本身的压缩性，即K≤K_s,故为方便研究取b＝1。

在三轴渗流试验中，由于岩块本身不导水，当裂隙内存在渗透水压力p＝(p＝γΗ)时，则名义应力(σ₁,σ₂＝σ₃)和应变(ε₁)与有效应力的关系，根据胡克定律可表示为：

ε₁＝(σ′₁-2μσ′₃)/E (11)

σ′₃＝σ′₂＝(σ₃-p)/(1-D) (12)

σ′₁＝(σ₁-p)/(1-D) (13)。

根据渗流三轴压缩试验过程，在加载偏压之前，先加载围压和孔隙水压力，使得轴向会产生应变，而试验曲线不包括此段应变。试验中记录的轴向偏应力σ_1t实际上为轴向应力σ₁和围压σ₃的差值，即

σ_1t＝σ₁-σ₃ (14)

轴向应力σ₁施加前已有一个初始应变ε_1o；

真实的轴向应变ε₁为试验测量应变ε_1t与初始应变ε_1o之和，即

ε₁＝ε_1t+ε_1o (16)。

参照图2，选用Voigt模型进行等效模型的弹性参数计算。假定组成岩石的各种矿物沿着受力方向平行排列，并假定岩石中有N种矿物，第i种矿物的体积模量为K_i，剪切模量为μ_i，所占岩石体积的百分比为V_i(i＝1，2…，N)。这时，通过空间体积平均方法，可以求出作为多相等效体Voigt模型的岩石体积模量K_V和剪切模量μ_V分别为

根据各弹性参数间的关系，可获得

E_V＝3K_V(1-2v) (19)

式中，E_V是岩石等效弹性模量，v是岩石的泊松比。

通过无损材料中的名义应力可获得受损材料的本构关系，

σ＝Eε(1-D) (20)

将公式(8)(11)(12)(13)和(16)代入公式(20)和(3)中可获得渗流软化损伤模型，

F＝[E_Vε_1t+(1-2μ)(σ₃-p)] (22)。

进一步地，确定所建立充填裂隙岩石渗流损伤本构模型的参数：

对岩石的全应力应变曲线，试验曲线的峰值强度点C(ε_1toσ_1to)处斜率为0，即，

对式(21)两边求导，

其中，

且令，

则由式(26)可以得到，

F₀＝XS₀+1nF_o (27)

根据式(22)可得，

将式(28)代入式(24)，整理可得，

将峰值强度点C(ε_1toσ_1to)代入式(21)得到，

由式(30)可得，

将式(26)代入式(25)，整理可得，

整理式(32)可得，

将式(29)和(31)代入式(33)，得到，

根据某一围压下应力-应变曲线峰值点C(ε_1toσ_1to)，通过式(31)可得一个Φ(X)值，由正态分布函数表，即可查得对应的X值。

由式(34)(27),可求得参数F₀和S₀，

F₀＝XS₀+1nF_o (27)

至此，模型参数已经完全确定。

进一步地，步骤F将充填裂隙岩石渗流试验数据带入充填裂隙岩石渗流软化损伤本构模型中，验证得到的模型能够准确的表征岩石渗流软化过程，并反映渗流软化的损伤特征。

基于三轴压缩渗流试验数据分析。

根据文献[14]充填裂隙岩石在10Mpa和20MPa围压下和7MPa水压下的渗流试验数据，采用本发明的本构关系进行拟合。

表1为充填水泥砂浆单裂隙砂岩渗流试验结果

根据Voigt模型进行等效模型的弹性参数计算。E₁是填充物的弹性模量；K₁是填充物的体积模量；V₁是填充物与样品体积的百分比。E₃是岩石的弹性模量；K₃是岩石的体积模量；K₃是砂岩占样品体积的百分比。计算结果见表2。

表2为等效模量计算结果

将数据带入模型中，拟合曲线效果如图3所示。从图中可以看出，根据本发明得出的渗流软化损伤模型可以描述充填裂隙岩石渗透破坏的全过程，可以较好地反映不同外荷载条件和不同结构面类型下充填裂隙岩体的应力应变关系。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、假设在宏观上岩石材料性质是各向同性的连续介质，在破坏前岩石微元体具有线弹性性质，在无损材料上净应力作用引起的应变与在受损材料上应力作用引起的应变等价；

B、采用最大拉应变准则，基于微元强度服从对数正态分布函数，得到岩石微元体的破坏概率密度函数；

C、根据岩土材料受荷损伤后分为损伤和未损伤两部分，确定破坏的微元数目，获得损伤变量表达式；

D、采用有多相体等效模型、效应力原理和胡克定律，得到围压和水压作用下充填裂隙岩石渗流软化统计损伤本构模型；

E、确定所建立充填裂隙岩石渗流损伤本构模型的参数；

F、将充填裂隙岩石渗流试验数据带入充填裂隙岩石渗流软化损伤本构模型中，验证得到的模型能够准确的表征岩石渗流软化过程，并反映渗流软化的损伤特征。

2.根据权利要求1所述的一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法，其特征在于，所述步骤B中得到破坏概率密度函数的方法为：

采用最大拉应变破坏准则建立岩石微元强度F，

F＝f(σ′)＝σ′₁-μ(σ′₂+σ′₃)

式中：σ′₁，σ′₂＝σ′₃为有效应力；

基于对数正态函数分布来表示岩石微元强度，

式中：F₀，S₀为对数正态分布参数。

3.根据权利要求1所述的一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法，其特征在于，所述步骤C中损伤变量表达式为：

C1、总横截面积A，受损后其损伤面积(包括微裂纹和空隙)为A^*，则该面的净面积

损伤变量为，

C2、设已破坏的微元体数目在某一级载荷作用下为N_t，总微元体数目为N，这样，已破坏的微元数目在任意区间[F,dF]内为NP(x)dx，当加载到某一水平F时，已破坏的微元数目为，

损伤变量可表示为，

简化为，

其中，S₀和F₀为分布参数，Φ为标准正态分布函数，其定义为

且F>0。

4.根据权利要求3所述的一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法，其特征在于，所述步骤D中的充填裂隙岩石的渗流软化损伤本构模型为：

D1、在三轴渗流试验中，由于岩块本身不导水，当裂隙内存在渗透水压力p(p＝y^H)时，则名义应力(σ₁,σ₂＝σ₃))和应变(ε₁)与有效应力的关系(Biot系数为方便研究取b＝1)，根据胡克定律可表示为，

ε₁＝(σ′₁-2μσ′₃)/E

σ′₃＝σ′₂＝(σ₃-p)/(1-D)

σ′₁＝(σ₁-p)/(1-D)；

D2、根据渗流三轴压缩试验过程，在加载偏压之前，先加载围压和孔隙水压力，使得轴向会产生应变，而试验曲线不包括此段应变，试验中记录的轴向偏应力σ_1t实际上为轴向应力σ₁和围压σ₃的差值，

σ_1t＝σ₁-σ₃

轴向应力σ₁施加前已有一个初始应变ε_1o，

真实的轴向应变ε₁为试验测量应变ε_1t与初始应变ε_1o之和，

ε₁＝ε_1t+ε_1o；

D3、采用Voigt模型进行等效模型的弹性参数计算，通过空间体积平均方法，可以求出作为多相等效体Voigt模型的岩石体积模量K_V和剪切模量μ_V分别为，

根据各弹性参数间的关系，可获得,

E_V＝3K_V(1-2v)

式中，E_V是岩石等效弹性模量，v是岩石的泊松比；

D4、通过无损材料中的名义应力可获得受损材料的本构关系，

σ＝Eε(1-D)

将步骤C2、D1、D2和D3代入可获得渗流软化损伤模型，

F＝[Ε_νε_1t+(1-2μ)(σ₃-p)]。

5.根据权利要求1所述的一种建立充填裂隙岩石渗流损伤软化模型的方法，其特征在于，所述步骤E确定所建立渗流损伤本构模型的参数方法为：

对岩石的全应力应变曲线，将峰值强度点C(ε_1t,σ_1tc)代入本构模型中，

可以得到，

根据某一围压下应力应变曲线峰值点C(ε_1t,σ_1tc)，通过上式可得到一个Φ(X)值，由正态分布函数表，即可查的对应的X值，可以获得参数F₀和S₀,

F₀＝XS₀+1nF_c。

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